量子信息物理学：绪论
《量子力学》复习资料提纲
)(Et r p i p Ae-⋅=ρϖηϖψ《量子力学》复习 提纲一、基本假设 1、（1）微观粒子状态的描述 （2）波函数具有什么样的特性 （3）波函数的统计解释2、态叠加原理（说明了经典和量子的区别）3、波函数随时间变化所满足的方程 薛定谔方程4、量子力学中力学量与算符之间的关系5、自旋的基本假设 二、三个实验1、康普顿散射（证明了光子具有粒子性） 第一章2、戴维逊-革末实验（证明了电子具有波动性） 第三章3、史特恩-盖拉赫实验（证明了电子自旋） 第七章 三、证明1、粒子处于定态时几率、几率流密度为什么不随时间变化；2、厄密算符的本征值为实数；3、力学量算符的本征函数在非简并情况下正交；4、力学量算符的本征函数组成完全系；5、量子力学测不准关系的证明；6、常见力学量算符之间对易的证明；7、泡利算符的形成。
四、表象算符在其自身的表象中的矩阵是对角矩阵。
五、计算1、力学量、平均值、几率；2、会解简单的薛定谔方程。
第一章 绪论1、德布洛意假设： 德布洛意关系：戴维孙-革末电子衍射实验的结果： 2、德布洛意平面波：3、光的波动性和粒子性的实验证据：4、光电效应：5、康普顿散射： 附：（1）康普顿散射证明了光具有粒子性（2）戴维逊-革末实验证明了电子具有波动性∑=nnn c ψψ1d 2=⎰τψ（全）()ψψψψμ∇-∇2=**ηϖi j ⎩⎨⎧≥≤∞<<=ax x a x x V 或0,0,0)(0=⋅∇+∂∂j tϖρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-=),(222t r V H ϖημ)(,)(),(r er t r n tE i n n n ϖϖϖηψψψ-=n n n E H ψψ=（3）史特恩-盖拉赫实验证明了电子自旋第二章 波函数和薛定谔方程1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态。
2．波函数统计解释：若粒子的状态用()t r ,ρψ描写，τψτψψd d 2*=表示在t 时刻，空间r ρ处体积元τd 内找到粒子的几率（设ψ是归一化的）。
量子力学复习资料
《量子力学》复习资料第一章 绪论1、经典物理学的困难：①黑体辐射；②光电效应；③氢原子线性光谱；④固体在低温下的比热。
2、★★★普朗克提出能量子假说：黑体只能以νh E =为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，⋯⋯==,3,2,1 n nh E n ν，能量的最小单元νh 称为能量子。
意义：解决了黑体辐射问题。
3、★★★（末考选择）爱因斯坦提出光量子假说：电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量νh 的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速c 传播，这种粒子叫做光量子，也叫光子。
意义：解释了光电效应。
【注】光电效应方程为0221W hv v m m e -= 4、★★★玻尔的三个基本假设：①定态假设：原子核外电子处在一些不连续的定常状态上，称为定态，而且这些定态相应的能量是分立的。
②跃迁假设：原子在与能级m E 和n E 相对应的两个定态之间跃迁时，将吸收或辐射频率为ν的光子，而且有m n E E hv -=.③角动量量子化假设：角动量必须是 的整数倍，即 ,3,2,1,==n n L意义：解决了氢原子光谱问题。
（末考选择）5、★★★玻尔理论后来也遇到了困难，为解决这些困难，德布罗意提出了微观粒子也具有波粒二象性的假说。
6、德布罗意公式：⇒⎪⎩⎪⎨⎧===k n h p h Eλν意义：将光的波动性和粒子性联系起来，两式的左端描述的是粒子性（能量和动量），右端描述的是波动性（频率和波长）。
7、（填空）德布罗意波长的计算：meUhmE h p h 22===λ 8、★★★康普顿散射实验的意义：证明了光具有粒子性。
（末考填空）同时也证实了普朗克和爱因斯坦理论的正确性。
9、★★★证实了电子具有波动性的典型实验：戴维孙-革末的电子衍射实验（也证实了德布罗意假说的正确性）、电子双缝衍射实验。
10、微观粒子的运动状态和经典粒子的运动状态的区别：（1）描述方式不同：微观粒子的运动状态用波函数描述，经典粒子的运动状态用坐标和动量描述；（2）遵循规律不同：微观粒子的运动遵循薛定谔方程，经典粒子的运动遵循牛顿第二定律。
量子力学课件完整版(适合初学者)
利用
得到
E h , p k , h / 2 , 2 , k 2 / ,
d 2 2 0, 所以，t x(t ) dk m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
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（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
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参考书目
曾谨言《量子力学》，科学出版社 周世勋《量子力学教程》，高等教育出版 社
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量子力学 第二章 波函数及薛定谔方程
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2.1 波函数及其统计解释
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一、自由粒子的波函数
自由粒子指的是不受外力作用，静止或匀速运动 的质点。因此，其能量E 和动量 p pe 都是常量。 根据德布罗意波粒二象性的假设，自由粒子的频 率和波长分别为
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1.1 经典物理学的困难
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19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理， 统称为经典物理学。其中的两个结论 为 1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
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经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在 牢固的基础上； 统计力学的建立。
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3、概率波
粒子的波动性可以用波函数来表示， 其中，振幅 ( x, y, z) | ( x, y, z) | ei ( x, y,z ) 表示波动在空间一点(x,y,z)上的强弱。 | ( x, y, z) |2 应该表示粒子出现在点 所以， (x,y,z)附近的概率大小的一个量。 因此，粒子的波函数又称为概率波。
量子力学答案完整版周世勋第三版
找了好久才找到的，希望能给大家带来帮助量子力学习题及解答第一章 量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b 〔常量〕；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式dv e chv d kThv v v 11833-⋅=πρ， 〔1〕以及 c v =λ， 〔2〕λρρd dv v v -=， 〔3〕有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
此题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。
但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλπρ ⇒ 0115=-⋅+--kT hce kThc λλ ⇒ kThce kT hc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为x e x =--)1(5第一章绪论这是一个超越方程。
首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。
据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体〔如遥远星体〕的发光颜色来判定温度的高低。
1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。
量子力学第一章绪论
微分几何和流形
微分几何
微分几何是研究曲线、曲面和更高维度 的流形在微小变化下如何变化的数学分 支。在量子力学中，微分几何用于描述 量子态的演化、相干性和纠缠。
VS
流形
流形是微分几何中的基本概念，用于描述 弯曲的几何空间。在量子力学中，流形用 于描述量子系统的状态空间和相干性。
背景
经典物理学的成就
在19世纪末，经典物理学已经取得了巨大的成就，包括牛顿力学、麦克斯韦电 磁理论和热力学的统计理论等，这些理论在描述和预测物理现象方面表现出色。
经典物理学的局限性
然而，随着实验技术的发展和对微观世界的深入研究，人们发现经典物理学无 法解释一些新的实验现象，例如黑体辐射和光电效应等。
黑体辐射和紫外灾难
黑体辐射的实验观察
在19世纪末，通过实验观察到黑体辐射的能量分布与经典物理学预测的结果不符 ，导致所谓的“紫外灾难”。
普朗克的光子理论
为了解决黑体辐射问题，普朗克提出了一种新的理论，即光子理论。他认为光是 以离散的能量包（即光子）的形式传播的，而不是连续的波动。这一理论成功地 解释了黑体辐射的实验结果。
双缝实验和量子相干性
双缝实验
双缝实验是一种经典的实验装置，用来研究微观粒子的 波动性质。当单个粒子通过双缝时，会形成干涉图样， 表明粒子具有波动性质。双缝实验是量子力学中最重要 的实验之一，它证明了微观粒子具有波粒二象性。
量子相干性
量子相干性是指微观粒子在相互作用过程中保持相互关 联的性质。这种关联使得粒子之间可以发生纠缠，即一 个粒子的状态与另一个粒子的状态相关联。量子相干性 是量子力学中最重要的性质之一，它是实现量子计算和 量子通信等应用的基础。
量操作可以减小对被观测量子系统的影响。
量子力学完整版
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《量子力学》的作用
一般工科：建立概念与启迪思维，重点在了解。 材料学：重点是建立正确的、系统的、完整的概念，为后续课程以及将来从事材料学领域的研究
奠定基础。
理科：四大力学之一，应该精通，并作为日后从事研究的工具。
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学习《量子力学》时应注意的问题
概念是灵魂－建立起清晰的概念 数学是桥梁－不必过分拘泥于数学推导 结论是收获－铭记结论在材料学中的作用
为什么要学习量子力学和统计物理学？
1960年代，著名微波电子学家Pirls 子力学、统计物理学是高度抽象的科学，不需 要所有的人都懂得这种理论物理科学。
然而，在1990年代，随着高技术科学的发展， 要求我们必须掌握理论物理学，包括量子力学 和统计物理学。例如：微电子器件的集成度越 来越高，组成器件的每一个元件的体积越来越 小。目前，元件的尺寸可以达到nm级。
在 E能E 量范围内d， E
经典的能量分布几率
eEkT dE0eEkT dE（玻尔兹曼几率分布）
所以对于连续分布的辐射平均能量为
E 0 E e Ekd TE 0 e Ekd TE
k(E T e E k0 T 0 e E kd T )E 0 e E kd TE
kT
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C60分子干涉图
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4 波粒二象性既不是经典的粒子，也不是经典的波
5 物理意义：概率波与概率幅 概率波（M.Born,1926)：物质波描述了 粒子在各处发现的概率。
概率幅：波函数ψ也叫概率幅，概率密度
2
波的叠加是概率幅叠加，而非概率叠加
P 1 2 122 P 1 P 21222
量子信息物理综述
量子信息物理综述高微10110832165量子信息科学是近二十年发展起来的新型交叉学科，是量子力学与信息科学相结合的产物，是以量子力学的基本原理为基础，研究信息处理的一门新兴前沿科学。
由于它潜在的应用价值和重大的科学意义，正引起各方面的越来越多的关注。
在量子力学中，量子信息(quantum information)是关于量子系统“状态”所带有的物理信息。
通过量子系统的各种相干特性(如量子并行、量子纠缠和量子不可克隆等)，进行计算、编码和信息传输的全新信息方式。
量子信息最基本单位是为量子比特(qubit)——也就是一个只有两个状态的量子系统。
然而不同于经典数位状态（其为离散），一个二状态量子系统实际上可以在任何时间为两个状态的叠加态，这两状态也可以是本征态。
量子信息学(quantum informatics)主领域包括有：量子计算，量子通信，量子密码学。
（一）量子计算(quantum computation) 的概念最早由IBM的科学家R. Landauer 及C. Bennett于70 年代提出。
他们主要探讨的是计算过程中诸如自由能(free energy)、信息(informations)与可逆性(reversibility)之间的关系。
80 年代初期，阿岗国家实验室的P. Benioff 首先提出二能级的量子系统可以用来仿真数字计算；稍后费因曼也对这个问题产生兴趣而着手研究，并在1981 年于麻省理工学院举行的First Conference on Physics of Computation中给了一场演讲，勾勒出以量子现象实现计算的前景。
1985 年，牛津大学的D. Deutsch 提出量子图林机(quantum Turing machine)的概念，量子计算才开始具备了数学的基本型式。
然而上述的量子计算研究多半局限于探讨计算的物理本质，还停留在相当抽象的层次，尚未进一步跨入发展算法的阶段。
量子力学 01绪论
3. 普朗克公式
2π c 2 h 1 M λ (T ) = λ 5 e hc / λ kT − 1
在全波段与实验结果符合 在全波段与实验结果符合
经典 量子 通过查阅资料，从能量量 子化假设出发，推导 Planck公式。要求给出完 整的推导过程和参考文献 的名称。
hν
(n ,m)
1 1 = 13.6eV( 2 − 2 ) n m
（氢原子） 氢原子）
n<m
• • • • • • • • •
经典电动力学因无法解释上述两点而失败。 经典电动力学因无法解释上述两点而失败。 为解释这些现象， 玻尔） 为解释这些现象，N.Bohr（尼.玻尔）提出二点 （ 玻尔 假设： 假设： 原子仅能稳定地处于与分立能量（ ① 原子仅能稳定地处于与分立能量（E1, E2 ,L） 相对应的一系列定态 定态中 不辐射能量； 相对应的一系列定态中，不辐射能量； 原子从一个定态到另一个定态 定态到另一个定态时 ② 原子从一个定态到另一个定态时，也就是 电子从一个轨道跃迁到另一轨道时， 电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，将吸收或发 射电磁辐射，其辐射的能量等于两定态的能量差， 射电磁辐射，其辐射的能量等于两定态的能量差， 其频率为 ν = (Em − En ) h
h → h→ → n 0 = n+ m v λ λ 0 e 波长 h (1 − cosθ ) ∆λ = λ − λ 0 = 偏移 m0 c
三 . 康普顿效应验证了光的量子性 经典电磁理论的困难： 1. 经典电磁理论的困难：按经典电动力学电 磁波散射后波长不发生变化。 2. 康普顿的解释 • X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性 射线光子与“ 自由电子” 射线光子与 静止” hν r • 碰撞过程中能量与动量守恒 碰撞 n c hν 0 + m 0 c 2 = hν +mc 2
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量子纠缠
是能量的最基本携带者 不可分割
| 〉 | 〉＋| 〉| 〉
光子
原子
分子
经典比特 0
1
量子比特
叠加态 | 〉 ＋ | 〉
光子极化
遥远地点之间的惊人关联！
量子叠加
量子通信技术:量子加密术
无条件安全的密钥生成
纠缠态方案
Ekert, PRL 67, 661 (1991)
单粒子方案 Bennett & Brassard (1984)
参考书目
Quantum computation and quantum information by M.A. Nielsen and I.L. Chuang 尹浩等编著，《量子通信原理与技术》，电 子工业出版社，2013. 《量子信息物理原理》张永德, 科学出版社
绪论 量子信息概念、历史和展望
经典计算机和信息处理
| α | 2 + | β | 2 = 1.
(Classical) Information
Information Technology
QuantumInfor mation
量子信息处理的概念和内涵
量子信息处理是指以量子力学基本原理为基础、利 用量子态的相干特性来编码、传输和操控信息，进 而实现量子计算、量子通信、量子精密测量、量子 模拟等功能的全新信息处理方式。
“There is plenty of room at the bottom.” (Dec 29, 1959)
“It seems that the laws of physics present no barrier to reducing the size of computers until bits are the size of atoms, and quantum behavior holds dominant sway.”
| Φ± 〉12 =
1 2
(|↔〉1
|↔〉
2
±
|b〉1
|b〉 2
)
| Ψ± 〉12 =
1 2
(|↔〉1
|b〉
2
±
|b〉1
|↔〉
2
)
量子不可克隆定理
量子不可分割
一次一密，完全随机
无条件安全
量子通信技术:量子隐形传态
经典通信
初态 纠缠对
初态
纠缠对 纠缠源
Bennett et al., PRL 73, 3801 (1993)
(Richard Feynman)
Quantum Turing machine
Quantum key distribution BB84
(Paul Benioff)
(C. Bennett) (G. Brassard)
Universal QC (David Deutsch)
量子比特与量子纠缠
量子
是构成物质的最基本单元
经典计算机发展状况
What is quantum information?
“Information is physical.” 1960s by Rolf Landauer from IBM Research
Quantum information is that kind of information which is carried by quantum systems from the preparation device to the measuring apparatus in a quantum mechanical experiment. by R.F. Werner
冯·诺依曼
第一代计算机
Roadrunner超级计算机
Android KitKat
苹果手机
高速互联通信网
经典计算机和信息处理
“The number of transistors per chip doubles within two years”
(Apr 19, 1965)
Gordon E. Moore, Co-founder of Intel
量子信息发展史
Peter Shor 算法(1994) Lov Grover算法(1997)
Seth Lloyd
Deutsch普适量子计算 Deutsch－Jozsa算法
Ekert(E91协议) Steane纠错码
Cirac，Zoller 量子信息理论
量子信息发展史
“There’s plenty of room at the bottom”
量子计算与量子通信
量子并行性
经典比特
0或1 00，01，10 或 11 000，001，010…… . . .
量子比特
0+1 00 + 01 + 10 + 11 000 + 001 + 010 + …… . . .
量子并行性使得量子计算机可以同时对 个数进行数学运算，其效果相当于经 典计算机重复实施 次操作。
－－Richard P. Feynman (1985)
Nobel prize 1965
from New Scientist
量子世界
(Max Planck)
E = hc λ
(Albert Einstein)
E = mc2
(Louis de Broglie) λ= h
mc
互补性和不确定原理
量子测量 塌缩
由于携带量子信息的载体可以工作在原子分子层次 上，从而只需要损耗更少的能量来进行处理、存储 和传输。
是经典信息处理的大幅拓展，探索和发展更有效地 进行计算、通信、测量等的方式
量子信息处理
It’s a “mystery”. THE mystery. We don’t understand it, but we can tell you how it works. (Feynman)
from New Scientist
Getting inside the mind of God
from New Scientist
from New Scientist
Spooky action at a ality from New Scientist
(Neils Bohr) (Werner Heisenberg)
经典和量子比特
经典和量子信息处理中的本质不同在于存贮和处理信息的方式
在经典信息处理中，信息是由宏观的比特来表示通常取值为二进制的值 0 或者 1
在量子信息处理中，信息是由微观的量子比特来表征，通常取值不可数的多值 形式
α|0〉 + β|1〉 其中α, β其中为满足下式的任意两个复数