三年级数学上册解决问题
三年级数学上册解决问题
1、王叔叔靠一面墙围了一块长方形菜地园，菜园长17米，宽14米，篱笆最少长多少米？
2、水果店昨天进了7种水果，今天进了8种水果，昨天进的今天也进的有3种，水果店昨天、今天一共进了多少种水果？
3、果园里有梨树25棵，比苹果树的棵数少10棵，橘子树的棵数是苹果树的3倍，橘子树有多少棵？
4、图书室有科技树125本，故事书的本数是科技书的2倍，故事书和科技书一共有多少本？
5、今年爷爷73岁，小明10岁，去年爷爷的年龄是小明的几倍？
6、李阿姨靠墙角用篱笆围了一块长方形地，这块地的长13米，宽10米，篱笆的长是多少米？
7、奶奶今年63岁，小红的年龄是奶奶的7
1，妈妈的年龄是小红的4倍，小红和妈妈各是多少岁？
8、爸爸早上8:30上班，中午12:00下班，下午2:00上班，下午5:30下班，爸
爸一天上班几个小时？
9、一张长方形纸，长25分米，宽15分米，从这张长方形纸上剪下一个最大的
正方形，正方形的周长是多少分米？剩下的图形的周长是多少分米？
10、小刚家，小明家，学校在同一直线上，小刚家到学校有780米，小明家
到学校有650米，小刚家和小明家相距多少米？（有几种情况）
11、一根木头据成3段要24分钟，据成9段要多少时间？
12、小丽从一楼到二楼要用3分钟，照这样的速度，从一楼到7楼要多少分
钟？
13、用两个长是7厘米，宽是4厘米的长方形拼成一个长方形，拼成的长方
形的周长是多少厘米？（有几种拼法）
14、三年级有35人，冬季运动会中，参加个人项目的有28人，参加集体项
目的有21人，既参加个人项目又参加集体项目的有多少人？
15、用一根24厘米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘
米？
16、一条公路长650米，修路队每天修90米，一星期能修完吗？
17、一桶油，连桶带油重100千克，用了一半后称是53千克，买来时桶和油
各重多少千克？
18、用一根长是30分米的铁丝围成一个长方形，长方形的长是8分米，宽是
多少分米？
19、一个长方形，长是16厘米，宽是长的
1，这个长方形的宽是多少厘米长是
4
多少厘米？。
三年级上册数学解决问题100道
三年级数学上册解决问题练习题1、王霞买来一本140页的故事书，已经看了86页。
剩下的计划6天看完，每天要看多少贞？2、一把椅子的价钱是25元，一桌子的价钱是一把椅子的3倍。
买一把椅子和一桌子共用多少元？3、北京到，飞机票700元，动车票218元，坐动车比坐飞机大约便宜多少钱？4、电风扇245元，电饭煲187元，妈妈有400 元，买这两件商品够吗？5、由廿局、电影院和学校在创业大路的一旁，由，局距学校280米，电影院距学校350米。
邮局距电影院多少米？6、上海科技馆的巨幕影院有441个座位，中国科技馆的巨幕影院有632个座位。
中国科技馆的巨幕影院比上海科技馆的大约多多少个座位？7、用一根长2米的木料，锯成同样长的4根做凳子腿，这个凳子的高大约是多少？8、一根4分米长的绳子，对折再对折后，每段绳子有多长？9、操场跑道一圈长400米，小帅跑了5圈，他一共跑了多少米？10、妈妈带小明坐长途汽车去看奶奶，途中要走308千米。
他们上午8时出发，汽车平均每小时行80千米，中午12时能到达吗？11、科技园上午有有课892人，中午有265人离开。
下午乂来了403位游客，这时园有多少位游客？园全天来了多少位游客？12、用900个鸡蛋孵小鸡，上午孵出了337只小鸡，下午比上午多孵出118只。
(1) 下午孵出了多少只小鸡？(2) 这一天共孵出了多少只小鸡？(3) 还剩下多少个鸡蛋没有孵出小鸡？13、小丽今年6岁，爸爸的年龄是她的6倍。
(1) 爸爸今年多少岁？(2) 去年爸爸的年龄是小丽的多少倍？14、小红想做一申项链，要使红珠子数量是黄珠子的6倍。
(1) 如果黄珠子数量不变，需要增加或减少多少颗红珠子？(2) 如果红珠子数量不变，需要增加或减少多少颗黄珠子？15、400名学生乘7辆汽车去郊游。
前6辆车各坐57名学生，第7辆车要坐多少名学生？16同学们参观科技展，门票每人8元，三(1) 班有29人参观，带250元买票够吗？如果92人参观，带700元买门票够吗？800元够吗？17、王伯伯家一共摘了180千克苹果。
三年级数学解决问题上册
20 道三年级上册数学解决问题问题1：小明有15 颗糖果，小红有8 颗糖果，他们一共有多少颗糖果？解析：将小明的糖果数和小红的糖果数相加，15 + 8 = 23（颗）。
问题2：一个文具盒12 元，一本笔记本 5 元，买一个文具盒和一本笔记本一共要多少钱？解析：12 + 5 = 17（元）。
问题3：学校有35 盆花，又买来18 盆，现在一共有多少盆花？解析：原来的花加上新买的花，35 + 18 = 53（盆）。
问题4：小红做了20 道数学题，小明比小红多做了 5 道，小明做了多少道题？解析：小红做的题数加上 5 道，20 + 5 = 25（道）。
问题5：一本书有80 页，小明第一天看了25 页，第二天看了30 页，还剩多少页没看？解析：总页数依次减去前两天看的页数，80 - 25 - 30 = 25（页）。
问题6：商店里有45 个篮球，卖出了20 个，又进货15 个，现在商店里有多少个篮球？解析：先减去卖出的，再加上进货的，45 - 20 + 15 = 40（个）。
小明有30 张邮票，小红的邮票数是小明的 2 倍，小红有多少张邮票？解析：求一个数的几倍是多少用乘法，30×2 = 60（张）。
问题8：果园里有苹果树48 棵，梨树比苹果树少15 棵，梨树有多少棵？解析：苹果树的棵数减去15 棵，48 - 15 = 33（棵）。
问题9：同学们去公园划船，每条船能坐 4 人，24 个同学需要几条船？解析：总人数除以每条船坐的人数，24÷4 = 6（条）。
问题10：一支钢笔8 元，小明买了 3 支钢笔，一共花了多少钱？解析：一支钢笔的价格乘以数量，8×3 = 24（元）。
问题11：有56 个苹果，平均分给7 个小朋友，每个小朋友分到几个苹果？解析：总数除以人数，56÷7 = 8（个）。
问题12：小明从一楼走到二楼需要15 秒，从一楼走到五楼需要多少秒？解析：从一楼到五楼要走四层楼梯，每层15 秒，共15×4 = 60（秒）。
三年级上册的数学题解决问题
三年级上册的数学题解决问题一、时、分、秒相关问题。
1. 小明从家到学校用了15分钟，7时30分到达学校，他是什么时候从家出发的？- 解析：到达学校的时间是7时30分，用了15分钟到学校，那么出发时间就是到达时间减去所用时间。
7时30分 - 15分 = 7时15分。
2. 一场电影时长90分钟，如果19时开始放映，什么时候结束？- 解析：1小时 = 60分钟，90分钟=1小时30分钟。
19时开始放映，经过1小时是20时，再经过30分钟就是20时30分。
二、测量相关问题。
3. 一根绳子长3米，把它剪成5分米长的小段，能剪成几段？- 解析：因为1米 = 10分米，3米 = 30分米。
每段长5分米，所以能剪成的段数为30÷5 = 6段。
4. 一个长方形花坛长5米，宽3米，这个花坛的周长是多少米？- 解析：长方形周长=(长 + 宽)×2，所以这个花坛的周长=(5 + 3)×2 = 16米。
5. 有一根铁丝长20厘米，围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？- 解析：正方形的周长 = 边长×4，已知周长是20厘米，那么边长 = 20÷4 = 5厘米。
三、万以内的加法和减法（一）相关问题。
6. 学校图书馆有故事书320本，科技书比故事书少80本，科技书有多少本？- 解析：科技书比故事书少80本，那么科技书的数量就是故事书的数量减去80本，即320 - 80 = 240本。
7. 三年级一班有男生23人，女生25人，三年级一班共有多少人？- 解析：求总人数就是把男生人数和女生人数相加，23+25 = 48人。
8. 养殖场有鸡450只，鸭比鸡多120只，鸭有多少只？- 解析：鸭比鸡多120只，鸭的数量就是鸡的数量加上120只，450+120 = 570只。
四、万以内的加法和减法（二）相关问题。
9. 妈妈带了800元去商场，买了一件衣服花了350元，又买了一双鞋花了280元，妈妈还剩多少钱？- 解析：先算出妈妈买衣服和鞋一共花的钱数：350 + 280 = 630元，然后用带的总钱数减去花掉的钱数，800 - 630 = 170元。
三年级上册数学解决问题100道
三年级数学上册解决问题练习题1、王霞买来一本140页的故事书，已经看了86页。
剩下的计划6天看完，每天要看多少页？2、一把椅子的价钱是25元，一张桌子的价钱是一把椅子的3倍。
买一把椅子和一张桌子共用多少元？3、北京到沈阳，飞机票700元，动车票218元，坐动车比坐飞机大约便宜多少钱？4、电风扇245元，电饭煲187元，妈妈有400元，买这两件商品够吗？5、邮局、电影院和学校在创业大路的一旁，邮局距学校280米，电影院距学校350米。
邮局距电影院多少米？6、上海科技馆的巨幕影院有441个座位，中国科技馆的巨幕影院有632个座位。
中国科技馆的巨幕影院比上海科技馆的大约多多少个座位？7、用一根长2米的木料，锯成同样长的4根做凳子腿，这个凳子的高大约是多少？8、一根4分米长的绳子，对折再对折后，每段绳子有多长？9、操场跑道一圈长400米，小帅跑了5圈，他一共跑了多少米？10、妈妈带小明坐长途汽车去看奶奶，途中要走308千米。
他们上午8时出发，汽车平均每小时行80千米，中午12时能到达吗？11、科技园内上午有有课892人，中午有265人离开。
下午又来了403位游客，这时园内有多少位游客？园内全天来了多少位游客？12、用900个鸡蛋孵小鸡，上午孵出了337只小鸡，下午比上午多孵出118只。
（1）下午孵出了多少只小鸡？（2）这一天共孵出了多少只小鸡？（3）还剩下多少个鸡蛋没有孵出小鸡？13、小丽今年6岁，爸爸的年龄是她的6倍。
（1）爸爸今年多少岁？（2）去年爸爸的年龄是小丽的多少倍？14、小红想做一串项链，要使红珠子数量是黄珠子的6倍。
（1）如果黄珠子数量不变，需要增加或减少多少颗红珠子？（2）如果红珠子数量不变，需要增加或减少多少颗黄珠子？15、400名学生乘7辆汽车去郊游。
前6辆车各坐57名学生，第7辆车要坐多少名学生？16同学们参观科技展，门票每人8元，三（1）班有29人参观，带250元买票够吗？如果92人参观，带700元买门票够吗？800元够吗？17、王伯伯家一共摘了180千克苹果。
(完整版)三年级上册数学解决问题100道
三年级数学上册解决问题练习题1、一列火车本应9：15到达,现在要晚点25分钟，什么时候能到达？、（1)上午第一节课用多长时间？同学们正在做什么?3）如果你从家到学校要走10分钟，你最晚什么时）请你填出第四节课的上课时间。
、北京到沈阳，飞机票700元,动车票218元，坐动车比坐飞机大约便宜多少钱？4、电风扇245元，电饭煲187元，妈妈有400元，买这两件商品够吗？5、邮局、电影院和学校在创业大路的一旁，邮局距学校280米，电影院距学校350米.邮局距电影院多少米？6、上海科技馆的巨幕影院有441个座位,中国科技馆的巨幕影院有632个座位。
中国科技馆的巨幕影院比上海科技馆的大约多多少个座位？7、用一根长2米的木料,锯成同样长的4根做凳子腿，这个凳子的高大约是多少?8、一根4分米长的绳子，对折再对折后,每段绳子有多长？9、操场跑道一圈长400米，小帅跑了5圈,他一共跑了多少米？10、妈妈带小明坐长途汽车去看奶奶，途中要走308千米。
他们上午8时出发,汽车平均每小时行80千米，中午12时能到达吗？11、科技园内上午有有课892人，中午有265人离开。
下午又来了403位游客,这时园内有多少位游客？园内全天来了多少位游客？12、用900个鸡蛋孵小鸡，上午孵出了337只小鸡，下午比上午多孵出118只.（1）下午孵出了多少只小鸡?（2）这一天共孵出了多少只小鸡?（3）还剩下多少个鸡蛋没有孵出小鸡？13、小丽今年6岁,爸爸的年龄是她的6倍.（1）爸爸今年多少岁？（2）去年爸爸的年龄是小丽的多少倍?14、小红想做一串项链，要使红珠子数量是黄珠子的6倍。
（1)如果黄珠子数量不变，需要增加或减少多少颗红珠子？（2）如果红珠子数量不变，需要增加或减少多少颗黄珠子？15、400名学生乘7辆汽车去郊游。
前6辆车各坐57名学生，第7辆车要坐多少名学生？16同学们参观科技展，门票每人8元，三（1）班有29人参观,带250元买票够吗？如果92人参观，带700元买门票够吗？800元够吗？17、王伯伯家一共摘了180千克苹果。
3年级上册数学解决问题教案优秀7篇
3年级上册数学解决问题教案优秀7篇二、探究新知。
1、理解题意。
（1）从图中我们获得了哪些信息？（2）要求的问题是什么？谈话：求怎样派车恰好把8吨煤运完就是求载质量2吨的车、载质量3吨的车各安排运几次，使得这两辆车运载煤的总质量等于8吨。
实际上可以用式子2×（）+3×（）=18表示。
要求出满意这个条件的全部情况该怎么办呢？2、探究方法。
（1）学生在小组内交流，自主探究解决问题的方法。
（2）汇报交流。
师：假如用“载质量2吨”的车子装煤，最多运几次？生：在不用“载质量3吨”的车子装煤时，次数最多，最多8÷2=4（次），刚好装完。
师：通过这个计算，我们知道“载质量2吨”的车子只可能运0-4次，运4次时符合条件，假如安排这样的车运3次，那么，“载质量3吨的车”应当运几次才能把煤运完呢？生：“载质量2吨”的车运2次，能运煤2×2=4（吨），剩余4吨需要“载质量3吨”的车运2次才能运完，但是同样的它们的总运量不能恰好等于8吨。
师：假如1次呢？0次呢？学生独立完成。
（3）列表法解决问题。
师介绍用列表的方法把各种方案列举出来，这样更好的简便、直观。
列表如下：派车方案载质量2吨载质量3吨运煤吨数14次0次8吨√23次1次9吨32次2次10吨41次2次8吨√50次3次9吨可以看出方案1和方案4符合条件。
3、回顾与反思。
（1）我们在列举的时候应留意什么？（根据肯定的挨次）（2）假如可能的方案无限多，适合用列举的方案吗？（不适合，在能列举出全部方案的情况下选择用列表法列举）（3）检验一下方案1和方案4是不是恰好可以运完8吨煤。
学生自我探究。
三、巩固练习1、完成第33页“做一做”。
（1）由题中我们获得了哪些信息？师明确要求怎么付钱，就是求30元里面有几个5元和几个2元，同时需考虑到5元和2元的张数各自只有6张，即最多只能取6张5元或2元。
试问假如没有这个条件，怎么做，加上这个条件后怎么做？这样有什么区别？（2）学生在小组内讨论，用列表法把各种可能的方案列出来然后选择合适的方案。
三年级上册数学解决问题20道
三年级上册数学解决问题20道
以下是20道三年级上册数学解决问题：
1. 小明有10个苹果，吃了5个，还剩下多少个？
2. 小红买了8支铅笔，每支铅笔2元，一共花了多少钱？
3. 妈妈买了10个橙子，每个橙子重2千克，一共重多少千克？
4. 小华有15个气球，每个气球可以飞5米高，小华可以让气球飞到多少米高？
5. 小亮有12个玩具车，每个玩具车可以行驶5米，小亮可以让玩具车行驶多少米？
6. 小明有16个苹果，每个苹果重200克，小明一共有多少千克的苹果？
7. 小红有10个气球，每个气球可以飞2米高，小红可以让气球飞到多少米高？
8. 小华有12个橙子，每个橙子重3千克，小华一共有多少千克的橙子？
9. 小亮有8个玩具车，每个玩具车可以行驶6米，小亮可以让玩具车行驶多少米？
10. 小明有20个苹果，吃了8个，还剩下多少个？
11. 小红有15个气球，每个气球可以飞3米高，小红可以让气球飞到多少米高？
12. 小华有10个橙子，每个橙子重4千克，小华一共有多少
千克的橙子？
13. 小亮有12个玩具车，每个玩具车可以行驶4米，小亮可以让玩具车行驶多少米？
14. 小明有8个苹果，吃了5个，还剩下多少个？
15. 小红有12个气球，每个气球可以飞4米高，小红可以让气球飞到多少米高？
16. 小华有16个橙子，每个橙子重3千克，小华一共有多少千克的橙子？
17. 小亮有10个玩具车，每个玩具车可以行驶6米，小亮可以让玩具车行驶多少米？
18. 小明有20个苹果，吃了10个，还剩下多少个？
19. 小红有8个气球，每个气球可以飞5米高，小红可以让气球飞到多少米高？
20. 小华有12个橙子，每个橙子重5千克，小华一共有多少千克的橙子？。
三年级上册数学解决问题大全
三年级上册数学解决问题大全在三年级上册的数学学习中，我们会遇到各种各样有趣的问题，通过解决这些问题，能让我们更好地掌握数学知识，提高思维能力。
接下来，就让我们一起来看看吧！一、加法和减法问题1、小明有 15 个苹果，小红比小明多 8 个苹果，小红有多少个苹果？这道题就是要把小明的苹果数和小红比小明多的苹果数相加，得到小红的苹果数。
即 15 ＋ 8 ＝ 23（个），所以小红有 23 个苹果。
2、果园里有 38 棵苹果树，梨树比苹果树少 12 棵，梨树有多少棵？这里是已知苹果树的数量，梨树比苹果树少，那就用苹果树的数量减去少的数量，即 38 12 ＝ 26（棵），梨树有 26 棵。
3、一本书有 85 页，小明第一天看了 20 页，第二天看了 30 页，还剩多少页没看？要先算出小明前两天一共看的页数：20 ＋ 30 ＝ 50（页），然后用总页数减去已经看的页数，85 50 ＝ 35（页），所以还剩 35 页没看。
二、乘法问题1、一盒铅笔有 6 支，买 5 盒铅笔一共有多少支？这是求几个相同加数的和，用乘法计算，6×5 ＝ 30（支），买 5 盒铅笔一共有 30 支。
2、一辆公交车上有 4 排座位，每排能坐 8 个人，这辆公交车一共能坐多少人？同样用乘法，4×8 ＝ 32（人），这辆公交车一共能坐 32 人。
3、一只兔子有 4 条腿，6 只兔子一共有多少条腿？4×6 ＝ 24（条），6 只兔子一共有 24 条腿。
三、除法问题1、把 24 个苹果平均分给 6 个小朋友，每个小朋友能分到几个苹果？这是平均分的问题，用除法，24÷6 ＝ 4（个），每个小朋友能分到4 个苹果。
2、有 30 朵花，每 5 朵扎一束，可以扎几束？30÷5 ＝ 6（束），可以扎 6 束。
3、妈妈买了 18 块巧克力，平均分给 3 个孩子，每个孩子分几块？18÷3 ＝ 6（块），每个孩子分 6 块。
三年级[上册]数学解决问题100道
三年级[上册]数学解决问题100道1、一列火车本应9:15到达;现在要晚点25分钟;什么时候能到达？2、（1）上午第一节课用多长时间？（2）10:02同学们正在做什么？（3）如果你从家到学校要走10分钟;你最晚什么时候从家里出发？（4）请你填出第四节课的上课时间。
3、北京到沈阳;飞机票700元;动车票218元;坐动车比坐飞机大约便宜多少钱？4、电风扇245元;电饭煲187元;妈妈有400元;买这两件商品够吗？5、邮局、电影院和学校在创业大路的一旁;邮局距学校280米;电影院距学校350米。
邮局距电影院多少米？6、上海科技馆的巨幕影院有441个座位;中国科技馆的巨幕影院有632个座位。
中国科技馆的巨幕影院比上海科技馆的大约多多少个座位？7、用一根长2米的木料;锯成同样长的4根做凳子腿;这个凳子的高大约是多少？8、一根4分米长的绳子;对折再对折后;每段绳子有多长？9、操场跑道一圈长400米;小帅跑了5圈;他一共跑了多少米？10、妈妈带小明坐长途汽车去看奶奶;途中要走308千米。
他们上午8时出发;汽车平均每小时行80千米;中午12时能到达吗？11、科技园内上午有有课892人;中午有265人离开。
下午又来了403位游客;这时园内有多少位游客？园内全天来了多少位游客？12、用900个鸡蛋孵小鸡;上午孵出了337只小鸡;下午比上午多孵出118只。
（1）下午孵出了多少只小鸡？（2）这一天共孵出了多少只小鸡？（3）还剩下多少个鸡蛋没有孵出小鸡？13、小丽今年6岁;爸爸的年龄是她的6倍。
（1）爸爸今年多少岁？（2）去年爸爸的年龄是小丽的多少倍？14、小红想做一串项链;要使红珠子数量是黄珠子的6倍。
（1）如果黄珠子数量不变;需要增加或减少多少颗红珠子？（2）如果红珠子数量不变;需要增加或减少多少颗黄珠子？15、400名学生乘7辆汽车去郊游。
前6辆车各坐57名学生;第7辆车要坐多少名学生？16同学们参观科技展;门票每人8元;三（1）班有29人参观;带250元买票够吗？如果92人参观;带700元买门票够吗？800元够吗？17、王伯伯家一共摘了180千克苹果。
小学三年级数学上册解决问题（三篇）
【导语】数学是⼀门基础性的科学，值得每个⼈去学习，尤其是孩⼦，更要去学习数学，并且以此来构架⾃⼰的思维体系。
学数学就是在学⼀种思维体系，在⽇常教导孩⼦的过程中也要注重这⼀点。
以下是⽆忧考整理的《⼩学三年级数学上册解决问题（三篇）》，希望帮助到您。
【篇⼀】 1.有两根铁丝，第⼀根长35⽶，第⼆根的长度⽐第⼀根的4倍多2⽶。
第⼆根长多少⽶？ 2.修路队修⼀条长1500⽶的公路，已经修好了300⽶，剩下的要在6天修完，平均每天要修多少⽶？ 3.运动场跑道⼀圈是400⽶，王叔叔每天坚持跑2圈半。
他每天跑多少⽶？ 4.⼩丽⾛⼀步长约5分⽶，她从家到学校⼀共⾛了540步，算⼀算，她家到学校⼤约有多少⽶? 5.兰兰⾝⾼134厘⽶，东东⽐兰兰⾼5厘⽶。
东东⾝⾼是多少厘⽶？ 6.红领⼱⼩学三年级有男⽣257⼈，⼥⽣235⼈，已经体检⾝体的有387⼈，没有体检的有多少⼈？ 7.图书室借出456本图书，还剩207本，现在⼜还回285本，图书室⾥现在有多少本？ 8.红领⼱⼩学买来⽪球380个，⾜球70个，课外活动时借出去423个，现在学校还剩多少个球？ 9.三（2）班捐赠图书400本后还剩273本，现在⼜买来125本，现在三（2）班有图书多少本？ 10.冬冬想买⼀辆310元的滑板车，已经攒了200元。
如果他每⽉攒30元，再攒⼏个⽉就够了？ 11.东⽅红⼩学的学⽣为希望⼯程共捐赠900本书，其中故事书326本，科技书475本，其余的是连环画。
连环画有多少本？ 12.⼀个正⽅形的边长是8厘⽶，如果把它的边长增加10厘⽶，那么它的周长增加多少厘⽶？ 13.⼀个长⽅形的操场周长是400⽶，长是宽的3倍，这个操场的长和宽各是多少⽶？ 14.有两个同样的长⽅形，长是8分⽶，宽是4分⽶。
如果把它们拼成⼀个长⽅形，这个长⽅形的周长是多少分⽶？如果拼成⼀个正⽅形，这个正⽅形的周长是多少分⽶？ 15.冬冬借了⼀本科技书有40页，⼀周后归还，他每天准备看6页，能按时归还吗？ 16.三（2）班有44⼈，⽼师准备分成8个⼩组讨论，每组可分⼏⼈，还剩⼏⼈？ 17.⽤⼀段长4⽶的布料可以裁5件同样⼤⼩的背⼼。