人教版高中数学高二数学《数列求和》教案
中学数学数列求和教案
中学数学数列求和教案一、教学目标1. 理解数列的基本概念，并能正确判断是否为等差数列或等比数列。
2. 掌握等差数列和等比数列的通项公式，并能正确计算相应的数值。
3. 理解数列的求和公式，并能运用求和公式计算数列的和值。
二、教学准备教师：备好黑板、粉笔，准备好习题和板书内容。
学生：纸、铅笔、计算器等。
三、教学过程1. 知识点引入教师向学生展示一些数字序列（如1, 3, 5, 7, 9...）并问学生如何判断它们是否为等差数列。
引导学生发现其中的规律，并引入等差数列的概念。
2. 等差数列的定义和性质教师将等差数列的定义和性质进行讲解，并帮助学生掌握等差数列的通项公式 an = a1 + (n-1)d。
3. 等差数列的求和公式教师引导学生思考如何求等差数列的和值，并引出等差数列的求和公式 Sn = n/2 (a1+an)。
4. 例题演练教师出示一个等差数列的例题，引导学生使用通项公式和求和公式计算数列的某一项和总和。
全班共同讨论，并解释结果的意义。
5. 等比数列的定义和性质教师将等比数列的定义和性质进行讲解，并帮助学生掌握等比数列的通项公式 an = a1 * r^(n-1)。
6. 等比数列的求和公式教师引导学生思考如何求等比数列的和值，并引出等比数列的求和公式 Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)。
7. 例题演练教师出示一个等比数列的例题，引导学生使用通项公式和求和公式计算数列的某一项和总和。
全班共同讨论，并解释结果的意义。
8. 综合练习教师布置一些综合性的练习题，让学生运用所学知识解答，并及时给予指导和纠正。
9. 课堂总结教师对本节课的重点内容进行总结，并强调数列求和在数学及现实生活中的应用价值。
四、巩固练习教师布置相关题目作为课后作业，要求学生用所学知识独立解答，并在下节课前交给教师检查。
五、教学拓展教师鼓励学生积极参与数学竞赛、参观数学实验室等拓展活动，加深对数列求和的理解和应用。
高二上教学案5：数列的求和
学生
学校
年级
高二上
课次
5
科目
数学
教师
日期
时段
课题
数列的求和
教学目标
考点分析
掌握数列求和的各种方法
能用倒序相加法求和
教学重、难点
教学重点：数列求和的各种方法
教学难点：累加法与累乘法
教学内容(要有知识点的梳理，必须讲练结合）
一、知识点、考点归纳与整理
公式法：
如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求.
（1） ，特别地当 时，
（2） ，特别地当 时
例8数列 的通项公式为 ，求它的前n项和
例9数列 的通项公式为 ，求它的前n项和
例10已知 ，求
例11已知已知 ，求
例12已知 ，求
例13已知 ，求
例14已知 ，求
例15在数列 中， 求
例16在数列 中， 求
其它求和方法
还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。
例4已知函数
（1）证明： ；
（2）求 的值.
例5求 的值
3、错位相减法：
类似于等比数列的前n项和的公式的推导方法。若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差·比”数列，则采用错位相减法.
若 ，其中 是等差数列， 是公比为 等比数列，令
则
两式相减并整理即得
例6已知 ，求数列｛an｝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ前n项和Sn
例7已知数列 的通项 ，求此数列的前 项和
4、裂项相消法：
把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似 （其中 是各项不为零的等差数列， 为常数）的数列、部分无理数列等。用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：
高中数学 专题1 数列及其数列求和教案 新人教A版必修5
专题1：数列及其数列求和►解读考纲（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题．（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的问题．►重点、考点精读与点拨 一、基本知识 1．定义：(1) .数列：按一定次序排序的一列数(2) 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列(3) 等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列2． 通项公式与前n 项和公式}{n a 为等差数列：d n a a n )1(1-+= 2)(2)1(11n n a a n d n n na S +=-+= }{n b 为等比数列：)1(11≠=-q qb b n n qqa a q q a S n n n --=--=11)1(11（q )1≠ 3． 常用性质}{n a 为等差数列，则有（1） 从第二项起，每项是前一项与后一项的等差中项，211-++=n n n a a a （n>1） （2） ),()(*N n m dm n a a m n ∈-+=（3） 若m+n = p+q , 则：q p n m a a a a +=+，特殊的：若m+n=2r ,则有：r n m a a a 2=+ （4） 若,,m a n a n m ==则有：0=+n m a （5） 若)(,,n m S m S n S n m n m +-===+则有：（6） }{n a 为等差数列q p q pn a n ,(+=⇔为常数)⇔),(2R q p qn pn S n ∈+= （7） m m m m m S S S S S 232,,--┅┅仍成等差数列（8）}{},{n n b a 为等差数列，则}{n n qb pa +为等差数列（p ，q 为常数） （9）若项数为偶数2n ，nd ＝－奇偶S S ，1+n na a S S ＝偶奇 若项数奇数2n －1，n a S S =偶奇－，1-n n S S ＝偶奇 （10）⎩⎨⎧=≥-=-111)2(S a n S S a n n n}{n a 为等比数列，则有（1） 只有同号的两数才存在等比中项 （2） ),(*N n m q a a mn m n ∈=-（3） 若m+n = p+q , 则：q p n m a a a a ⋅=⋅，特殊的：若m+n=2r ,则有：2r n m a a a =⋅ （4） }{},{n n b a 为等比数列，则}{n n b a ⋅，}{nnb a ，{n ca }为等比数列（0≠c ） （5） 等比数列中连续n 项之积构成的新数列仍是等比数列，当1≠q 时，连续项之和仍为等比数列（6） )1,0()0,0(≠≠-=≠≠=q q k kq S q c cqa n n nn二、在数列中常见问题：1、等差数列的通项公式是关于n 的一次函数，)(1d a dn a n -+=（定义域为正整数集），一次项的系数为公差；等差数列的前n 项和公式是关于n 的二次函数，n da n d s n )2(212-+=二次项系数为公差的一半，常数项为0. 证明某数列是等差（比）数列，通常利用等差（比）数列的定义加以证明，即证：常数）常数，（==-++nn n n a a a a 11 2、等差数列当首项a 1>0且公差d<0时(递减数列)，前n 项和存在最大值。
数列求和公式教案
数列求和公式教案教案标题：数列求和公式教案教案目标：1. 了解数列的概念和特点。
2. 掌握数列求和公式的推导和应用。
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学重点：1. 数列求和公式的推导过程。
2. 数列求和公式的应用。
教学难点：1. 数列求和公式的推导过程。
2. 复杂数列求和公式的应用。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教材、多媒体课件。
2. 学生准备：课本、笔记工具。
教学过程：Step 1: 引入（5分钟）教师通过提问和示例引入数列的概念，引发学生对数列的兴趣，并与学生一起总结数列的特点。
Step 2: 数列求和公式的推导（15分钟）2.1 教师给出一些简单的数列，引导学生观察规律，并引导学生尝试推导数列求和公式。
2.2 教师给出数列求和公式的推导过程，逐步解释每个步骤的原因和意义。
2.3 学生进行小组合作，尝试推导其他数列的求和公式，并与全班分享他们的思路和答案。
Step 3: 数列求和公式的应用（20分钟）3.1 教师通过多个实际问题引导学生将数列求和公式应用于实际情境中。
3.2 学生进行个人或小组练习，解决与数列求和相关的问题。
3.3 学生展示他们的解决方法和答案，并与全班进行讨论和比较。
Step 4: 拓展与延伸（10分钟）4.1 教师提供一些复杂的数列求和问题，引导学生运用已学知识进行解决。
4.2 学生进行个人或小组探究，解决更具挑战性的数列求和问题。
4.3 学生展示他们的解决方法和答案，并与全班进行讨论和比较。
Step 5: 总结与评价（5分钟）教师与学生一起总结数列求和公式的推导过程和应用方法，并对学生的学习成果进行评价和反馈。
教学延伸：1. 学生可以尝试推导其他类型的数列求和公式，如等差数列、等比数列等。
2. 学生可以通过阅读相关数学文献或书籍，了解更多数列求和公式的应用领域。
教学资源：1. 教材：数学教材相关章节。
2. 多媒体课件：用于展示示例和推导过程等。
教学评价：1. 学生的课堂参与情况。
高中数学数列的求和教案
高中数学数列的求和教案
一、教学目标
1. 知识与技能：了解数列的基本概念与性质，掌握等差数列、等比数列的求和公式，能够熟练计算数列的和。
2. 过程与方法：通过理论学习和实际练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的方法。
3. 情感态度：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
二、教学重点和难点
1. 等差数列、等比数列的求和公式的掌握和应用。
2. 解题方法的灵活应用和实际问题的转化。
三、教学内容
1. 数列的基本概念与性质
2. 等差数列的求和公式
3. 等比数列的求和公式
四、教学过程
1. 导入：通过提出一个生活中的实际问题，引出数列的概念和重要性。
2. 讲解：介绍数列的基本概念和性质，重点讲解等差数列、等比数列的求和公式。
3. 实例讲解：通过几个具体的例题，讲解如何应用求和公式计算数列的和。
4. 练习：学生独立或分组完成一些练习题，巩固所学知识。
5. 拓展：带领学生思考更复杂的数列求和问题，引导学生拓展思维。
6. 讲评：对学生的练习情况进行总结和讲评，指导学生做好巩固练习。
五、板书设计
1. 数列的概念与性质
2. 等差数列的求和公式
3. 等比数列的求和公式
六、教学反思
通过本节课的教学，学生能够较好地掌握数列求和的基本方法和技巧，但是在应用中还存在一定的困难，需要通过更多的实践和练习加以巩固。
下节课可以通过更复杂的案例实践来提高学生的解题能力。
数列求和教案
数列求和教案一、教学目标1.了解数列的概念和性质；2.掌握等差数列和等比数列的通项公式；3.掌握数列求和公式；4.能够应用数列求和公式解决实际问题。
二、教学重点1.等差数列和等比数列的通项公式；2.数列求和公式。
三、教学难点1.数列求和公式的应用。
四、教学过程1. 引入教师通过举例子引入数列的概念，让学生了解数列的定义和性质。
2. 等差数列和等比数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式教师通过举例子引入等差数列的概念，让学生了解等差数列的定义和性质。
然后，教师介绍等差数列的通项公式：a n=a1+(n−1)d其中，a n表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的第一项，d表示等差数列的公差。
2.2 等比数列的通项公式教师通过举例子引入等比数列的概念，让学生了解等比数列的定义和性质。
然后，教师介绍等比数列的通项公式：a n=a1q n−1其中，a n表示等比数列的第n项，a1表示等比数列的第一项，q表示等比数列的公比。
3. 数列求和公式3.1 等差数列的求和公式教师介绍等差数列的求和公式：S n=n2(a1+a n)其中，S n表示等差数列的前n项和。
3.2 等比数列的求和公式教师介绍等比数列的求和公式：S n=a1(q n−1) q−1其中，S n表示等比数列的前n项和。
4. 应用教师通过例题让学生掌握数列求和公式的应用。
五、教学总结教师对本节课的内容进行总结，强调数列求和公式的重要性和应用。
六、作业1.完成课堂练习；2.完成课后作业。
七、教学反思本节课的教学重点是数列求和公式的应用，但是由于时间有限，只能介绍一些基本的应用，没有涉及到更复杂的应用。
下次教学中，应该加强对数列求和公式的应用讲解，让学生更好地掌握数列求和公式的应用。
高二数学数列求和教案
（1）定义法
特点：需要用定义求和
（2）倒序相加法
特点：把数列颠倒顺序后出现相同的项。
（3）错位相减法
特点：由等差数列和等比数列相对应项乘积组成的数列求和。
培养学生归纳总结能力。
尝
试
应
用
题目：
1、有限数列A={a1,a2,a3…an}，Sn为其前n项和，定义为A的“凯森和”，
如有500项的数列，a1，a2…a500的“凯森和”为2004，则有501项的数列2，a1，a2…a500的“凯森和”为———
高二数学数列求和教案
临邑五中李德泉
教学目标：1、在等差数列与等比数列求和的基础上，使学生掌握几种常见的数列求和方法。
2、培养学生分析、归纳、概括问题的能力。通过实例分析提高学生解决问题的能力。
3、通过师生交流提高学生学习兴趣，激发学生的求知欲。
教学重点：数列求和的几种常见方法。
教学难点：选择合适的方法求数列的和。
（2）当x≠±1时
2、有的不能转化为等差或等比数列的求和
例题2
求数列的前n项和
解：通项 可变形为
共同分析，再让学生做。
板书分析过程
例题1的做法定义为分组组合法（拆项法）
例题2的做法定义为裂项法培养学生转化问源自的能力反馈练
习
1、等比数列的首项为a，公比为q，Sn为前n项和，求S1+S2+…+Sn
2、正数数列{an}的前n项和Sn满足Sn=
A 2002 B2004 C2006 D 2008
2、已知
求S
3、求和
启发学生用上述方法尝试解题，再做点评。
利用多媒体出示结果
培养学生自主探究解决问题的能力。
数列求和教学设计
数列求和教学设计一、教材分析数列的求和是高中必修5第一章第内容。
它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。
它是从实际问题中抽离出来的数学模型，实际问题中有广泛地应用。
同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。
二、教法分析基于本节课是专题方法推导总结课，应着重采用探究式教学方法。
在教学中以学生的讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。
三、学法分析在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的概念及通项公式，已经具备了一定的知识基础。
在教师创设的情景中，结合教师点拨提问，经过交流讨论，形成认识过程。
在这个过程中，学生主动参与学习，提高自身的数学修养。
让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
四、三维目标1知识与技能理解掌握各种数列求和的方法,学会解析数列解答题,提高解决中难题的能力.2过程与方法通过对例题的研究使学生感受数列求和方法的多样性3情感态度与价值观感受数学问题的差异，但又能以不同的方法加以解决，进而体会到数学知识的灵活性五、教学重点与难点本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点：重点：数列求和公式的推导及其简单应用。
此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。
为此，我给出了四种方法进行数列求和，加深学生理解，突出重点。
难点：数列求和公式的推导及应用。
在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的前n项和，可由此引发进行数列求和的专题学习，为此，我引导学生先进性等差与等比数列的复习。
由此引入专题学习。
下面，为了讲清重点和难点，达到本节课的教学目标，我再从教法学法上谈谈：a+++1)≠六．教学反思这节课是高中数学必修5第二章数列的重要的内容之一，是在学习了等差、等比数列的前n项和的基础上，对一些非等差、等比数列的求和进行探讨。
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1.已知数列{an}的前n项的和Sn满足Sn＝2an—1，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=S3
(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)设Ｃn＝ ，数列{Ｃn}的前ｎ项和为Ｔn，Ｔ20＝？
(3)设Dn＝an·bn，数列{Dn}的前ｎ项和为Pn，P20＝？
五、课堂小结
六、课后作业
1.求和Sn＝ ＋ ＋…＋ ＝________.
2n－1)＝________.
三、例题讲解
学生自己
类比理解
学生
理解、记忆
练习：P180
3,4
总结
1．利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积相等．
教
学
过
程
设
计
教
学
二次备课
数列求和常用的方法
1．倒序相加法
2．错位相减法
3．裂项相消法
4．分组转化求和法
二、基础练习
1．已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝n·2n，则Sn＝_____.
2．(1) ＝_____________；
(2) ＝_____________；
(3) ＝_____________.
3.求和1＋(1＋2)＋(1＋2＋22)＋…＋(1＋2＋22＋…＋
例1．已知等比数列{an}的首项为a1＝ ，公比q满足q>0且q≠1.又已知a1,5a3,9a5成等差数列．(1)求数列{an}的通项；
(2)令bn＝log3 ，求 ＋ ＋…＋ 的值．
例2．若数列{an}的前n项和为Sn＝n2－7n－8.
(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.
鼓励学生大胆进行猜测
学生练习1： P181
1，6板演
学生练习2： P181
2 ，5板演
总结：
2．用乘公比错位相减法求和时，应注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．
课 外作 业
课本第182页习题6
教 学 小 结
备课时间
2012年10月25日
上课时间
第周周月日
班级节次
课 题
数列求和
总课时数
第节
教 学目 标
1、掌握一般数列的求和方法
2、培养学生分析问题的能力
教 学重 难点
一般数列的常见四种求和方法教Biblioteka 学参 考各省高考题 非常学案
授 课方 法
自学引导 类比
教学辅助手段
多 媒 体
专用教室
教
学
过
程
设
计
教
学
二次备课
一、知识回顾