北师大六年级上比的认识易错题讲解和应用题方法篇
六年级上册北师大版数学比知识点(共3篇)
六年级上册北师大版数学比知识点〔共3篇〕篇1：六年级上册北师大版数学比知识点六年级上册北师大版数学比知识点(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)∶ ∶ ∶ ∶前项比号后项比值3、比可以表示两个一样量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
(二)、比的根本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一样的`数(0除外)，商不变。
分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样的数时(0除外)，分数值不变。
比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以一样的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的根本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：(2)用求比值的方法。
注意：最后结果要写成比的形式。
如：15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶25.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进展分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
如：两个量之比为，那么设这两个量分别为。
路程一定，速度比和时间比成反比。
(如：路程一样，速度比是4：5，时间比那么为5：4)工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
六年级比的应用易错题
六年级比的应用易错题在六年级数学学习中，比的应用是一个重要的知识点。
然而，由于一些常见错误和误解，学生们在解决这类问题时常常遇到困难。
以下是一些常见的易错题及其解释，希望能帮助同学们更好地掌握这一知识点。
【例1】某学校男女教师比例为3:2，现有2位男教师和4位女教师，问还需多少男教师才能使男女教师比例为1:1？【常见错误】许多同学在解决此问题时，会错误地认为增加的男教师数量应等于现有女教师数量减去已有男教师数量。
即，需要增加的女教师数量 =现有女教师数量 -已有男教师数量。
根据这种思路，得出需要增加的男教师数量为6人。
【正确解法】实际上，此题的正确解法是根据男女教师的比例关系来计算。
根据题意，男女教师比例为3:2，现有男女教师的比例为1:2，因此要使男女教师比例为1:1，则男教师与女教师的比例应为1:1。
已知现有2位男教师和4位女教师，因此需要增加的男教师数量为（4-2）/（1/1-1/2）=4人。
【例2】某班级男生人数与女生人数的比例为5:3，女生人数是男生人数的几分之几？【常见错误】许多同学在此题中会错误地认为女生人数是男生人数的8分之8，即1。
【正确解法】实际上，根据题意，男生人数与女生人数的比例为5:3，这意味着女生人数是男生人数的3/5，即0.6或60%。
因此，正确答案应该是60%。
【例3】某班级总人数为40人，其中男生人数与女生人数的比例为3:2，问男生和女生各有多少人？【常见错误】在此题中，许多同学会错误地认为男生人数与女生人数的比例为30:20，即3:20。
这是因为在计算时没有将总人数40人平均分成5份（3+2=5），而是平均分成了8份（3+2=5）。
【正确解法】正确的解题方法是先将总人数平均分成5份，即每份为40/5=8人。
然后根据男生和女生所占的比例计算出各自的人数。
男生人数 =总人数 x男生比例 = 40 x (3/5) = 24人；女生人数 =总人数 x女生比例 = 40 x (2/5) = 16人。
XXX六年级上《比的认识》易错题讲解和应用题方法篇
XXX六年级上《比的认识》易错题讲解和应用题方法篇1、0.6:1.6=3:8.2、9:12=0.75，所以第一个空为27，第二个空为36.3、甲数:乙数=2:2=1:1.4、设a=2x，b=7x，得到9x=774，所以x=86，a=172，b=602.5、设三角形底为2x，高为3x，平行四边形底为3y，高为4y，得到3x:4y=3:4，2x:3y=2:3，解得x:y=4:3，所以三角形高:平行四边形高=12:16=3:4.6、①比值为15:4，②比值为16:1.7、边长比为2:3，所以表面积之比为4:9，体积之比为8:27.8、盐:水=10:90=1:9.9、速度比为8:10=4:5.10、设未参加人数为3x，参加人数为4x，得到4x=20，所以全班人数为5x=25.11、设男生人数为5x，女生人数为6x，得到5x+6x=40-50，所以x=4，男生人数为20，女生人数为24.12、边长比为1:3，所以表面积比为1:9，体积比为1:27.13、A:B=2:1.14、加上2.5后的前项为23，所以后项应加上85.15、化简后的比为12:5，比值为2.4.16、女生人数:男生人数=5:1，女生人数:全班人数=5/6，男生人数:全班人数=1/6，答案为5:1，男生人数占全班人数的1/6.17、甲数为18，乙数为12.18、XXX和XXX的工效比为3:2，所以答案为3:2.19、甲数:乙数=8:2=4:1，所以甲:乙=4:1.能力提升：1、高的比为3:4.2、底的比为5:6.3、面积之比为16:15.4、高的比为3:2.5、底的比为2:√3.1.两个三角形的高的比为2∶5，底的比为1∶3，则面积之比为（）。
设两个三角形的高分别为2x和5x，底分别为y和3y，则两个三角形的面积分别为S1=2xy和S2=5*3xy=15xy。
因此，它们的面积之比为.2.两个平行四边形的面积之比为1∶4，底的比为2∶1，则高的比为（）。
北师大版六年级数学上册第六单元 生活中的比 解题技巧
6．A、B 两种商品的价格比是 7∶3.如果它们的价格分别上 涨 70 元，那么它们的价格之比是 7∶4，这两种商品原 来的价格分别是多少元？
分别上涨 70 元，所以价格差不变，就将价格差看作单位“1” A 商品变化前占价格差的7－7 3，变化后占价格差的7－7 4
BS 六年级上册
按比分配的应用
规范解答： 对应量÷对应分率＝单位“1”的量 (880－20＋160)÷1－18－61＝1440(m) 答：这条红色旅游路全长1440 m。
1 2 3 量率对应 4 5 量份对应
提示：点击 进入题组训练
类 型 1 量率对应
1．教具厂要生产一批数学教具，第一周生产了总数的47；第
二周生产了余下的35，这时还剩下 42 个教具没有生产，
5．完成同一份文件，甲、乙、丙三人所需时间分别是 2 时、 3 时、4 时，现有 26 份文件要打，要想在同样的时间内 完成，这 3 人各打多少份文件？ 时间比为 2∶3∶4 效率比为21∶31∶41＝6∶4∶3
12∶13∶41＝6∶4∶3
6＋4＋3＝13 甲：26×163＝12(份) 乙：26×143＝8(份) 丙：26×133＝6(份)
时间: (180＋90)÷(6－0.5)＝49111(分)。
规范解答：
(180＋90)÷(6－0.5)＝49111(分) 答：婷婷做作业花了 49111分。
提示：点击 进入题组训练
1
2 类比法解时钟问题
3
4 类比法解工程问题
5
6 类比法解按比分配问题
类 型 1 类比法解时钟问题
1．从4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
学习第6单元后使用
经典例题
甲、乙两包糖的质量和不变
北师大版六年级数学上册第六章《比的认识》知识讲解及考前预测卷精讲(二)
【解析】【解答】解： 故答案为：√。
（公顷），所以原题说法正确。
【分析】分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。本题根据图形可得阴 影部分表示的分数为 ， 总公顷数是3公顷，阴影部分表示的面积是3× 公顷，计算即可。
三.判断题
15. 李师傅做了101个零件，经检验全部合格，合格率为101%。（ × ）
四.计算题
18. 在方格中用涂出对应的百分数。
【解答】解： 【解析】【分析】百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，据此作答即可。
四.计算题
19. 在下面方格上画上平行四边形，三角形、梯形各一个，使它们的面积都等于长
方形面积。
【答案】 解：长方形的面积=4×2=8，所以如图所示：
【解析】【分析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 ，本题先计算出长方形的面积，再根据长方形的面积分别画出满足题意的平行四边形、三角形以及梯形，注 意画法不唯一。
第二部分：学习检测
02
考前押题卷精讲 （全解析）
01
02
03
05
04
05
讲解脉络
填空题 选择题 判断题 计算题 应用题
一.填空题
1. 今年小麦亩产量是去年的124％，今年小麦亩产量比去年增产 24 ％．
【解析】【解答】124%-100%=24% 故答案为：24 【分析】把去年产量看作是单位1.
专题复习课件
北师大版六年级数学上册第六章
《比的认识》知识讲解及考前预测卷精讲 （第二套）
第一部分：知识讲解
01
知识讲解
第一部分：知识讲解
（一）比的基本概念 1．两个数相除又叫做两个数的比,“：”是比号。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 2．比值通常用分数、小数和整数表示。 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变。 4．7、分数的基本性质：分后项不能为0。 5．同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商； 根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。数的分子和分母同时乘 以或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。 6、商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外）,商不变。 7、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变 （二）求比值 1、求比值：用比的前项除以比的后项。最后结果是数值。
【考点题型归纳】北师大版小学数学六年级上册-第六单元 比的认识(含答案)
第六单元 比的生疏考点题型归纳考点题型一：分率与比，部分具体量与比，百分率与比（1）一本书，看了3，看了的与没看的比是（ ）。
看的比没看的多（ ）%。
姓名： 班级： 六班级上（1）化简下列各比。
241565∶ 30分钟∶2.5小时53吨∶400千克47875.0∶（2）求下列各比的比值。
568.1∶360千克∶0.45吨21米∶25厘米 45分∶32时考点题型三：糖水盐水中的比（1）把15克糖溶解在135水中，糖与水的质量比是（ ），糖与糖水的质量比是（ ）。
提示：糖质量＋水质量=糖水质量（2）一杯盐水中的含盐率是5%，则盐与水的质量比是（ ）。
提示：含盐率=盐质量÷盐水质量练习三：（1）10克糖溶解在100克水中，水与糖水的比是（ ）。
（2）20克糖完全溶解在180克水中，糖与糖水的质量比是（ ）。
（3）把11克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（ ），盐与水的比是（ ）。
（4）将2克盐水放入20克水中，盐与盐水的最简整数比是（ ），盐与水的最简整数比是（ ），水与盐水的最简整数比是（ ）。
考点题型四：底的比，高的比，面积的比 （1）如图已知AB ∶BC=1∶4,那么三角形ABD 与三角形DBC 的面积的比为（ ）。
提示:等高的两个三角形，面积的比等于底的比。
（2）甲乙两个正方形的边长的比是3∶4，那么它们的周长的比是（），面积比是（）。
提示：正方形边长的比和周长的比是相等的，面积的比是边长比的平方。
也可用特殊值求解。
以2个三角形为例，总结结论（1）高相等，面积比和底的比一样。
（2）底相等，面积比和高的比一样。
（3）面积相等，底的比和高的比相反。
（4）面积的比等于高的比乘底的比。
练习四：（1）大三角形与小三角形底的比是3∶4，高的比是8∶5，它们面积的比是（）。
（2）甲三角形与乙三角形的面积相等，底的比是3∶4，高的比是（）。
（3）一个三角形与一个平行四边形同底等高，它们面积比是（）。
北师大版六年级数学上册第五章比的认识,知识点+练习试题
北师大版六年级数学上册第五章比的认识,知识点+练习试题（一）比的基本概念1．两个数相除又叫做两个数的比.“：”是比号.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.2．比值通常用分数.小数和整数表示.3．比的后项不能为0.4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值.6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变.7．小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.（二）求比值1.求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比1.化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比.（四）比的应用1.比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和.解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人.2.比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量.解题思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生： 女生：5×7=35人. 全班：25+35=60人3.比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？7.要求量=已知量×已知量份数要求量份数 7.比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ.求长和宽.面积.长=周长÷2×ba a + 宽=周长÷2×b a b + 面积＝长×宽 （2）已知已知长方体的棱长和，长.宽.高的比是ａ：ｂ：ｃ.求长.宽.高.体积长=周长÷４×c b a a ++ 宽=周长÷４×cb a b ++ 高=周长÷４×c b a c ++ 体积＝长×宽×高 （３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数.三个角分别为： １８０×c b a a ++ １８０×c b a b ++ １８０×cb ac ++ （４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度.三条边分别为： 周长×c b a a ++ 周长×c b a b ++ 周长×cb ac ++《比的认识》单元练习（一）班级_______姓名_______分数_______一.填一填.1.甲.乙两种方砖,边长分别是80厘米.30厘米.它们边长的比是( ):( );它们面积的比是( ):( ).2.一辆汽车51小时行驶20千米.这辆汽车行驶的路程与所用时间的比是( ):( ),比值是( ). 3.( ):( )=31=( )÷6=6÷( ) 4.美术小组男生人数和女生人数相等,男生人数与女生人数的比是( ):( ).5.一个比的前项是0.6,后项是 3.6.这个比写作( ):( ),化简后是( ):( ).6.把一条长5分米的铁丝,平均分成6份.每份是( )分米,每份是全长的( ).7.把3克糖放到100克水中,糖和水的比是( ),和糖水的比是( ).8.大卡车的载重量是8吨,是轻型货车4倍.大卡车与轻型货车的载重量的比是( ).9.下图中，大圆的半径等于小圆的直径,大圆的周长与小圆周长的比是（ ）.大圆的面积与小圆面积的比是( ).第9题 第10题 10.如上图,阴影部分的面积和平行四边形ABCD 面积的比是( ).阴影部分的面积是5 平方厘米，那么平行四边形的面积是（ ）.二.判断.1.六(1)班男生和女生的人数比是24:23,那么女生和男生的人数比是23:24.( )2.甲数除以乙数的商是32,甲数和乙数的比是3:2. ( ) 3.一个长方形的长和宽的比是2:3,就是说这个长方形的长是2分米,长是3分米.( )4.圆周长与直径的比是π:1( )5.糖和水的重量比是1:50,糖是糖水的501. ( )三.选一选.1.甲数是乙数的31.甲数和乙数的比是( ). A.1:3 B.3:1 C. 312.下面各比中,比值是0.5的是( ). A.5:2.5 B. 31:61C.0.7:1.43.如右图,由三个等边三角形组成的梯形.三角形与梯形周长的比是( ).A. 1:3B.3:5C.3:74.60平方米的教室与4平方厘米的邮票.它们的面积比是( ).A.15:1B.1500:1C.150000:15.一个三角形三个角的比是1:2:3,那么这个三角形是( ).A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形四.算一算.1.求比值. 0.56:0.82.5: 432.化简比.515:171 1.25:3五.解决问题.1.学校开展读书活动.小明读一本240页的书,已读的页数与未读页数的比是3:2.小明还有多少页没有读?2.学校新购买了一批桌椅.一套桌椅的价钱是90元,其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7:11,桌子和椅子的价钱分别是多少元?3.在学校的数学竞赛活动中,一共有126人获奖.其中获得一.二.三等奖的人数比是1:2:3.获得一.二等奖的各有多少人?4.长方形的游泳池的周长是300米,长和宽的比是2:1,这个游泳池的面积是多少平方米?5.把■.▲.●这三种形状的零件放在天平上称,情况如下图所示.如果这三种零件各一个,共重的66克.三角形零件的重量是多少克?《比的认识》单元练习（二）班级_______姓名_______分数_______一.填空.1．( )：30=30÷( )=53=)(24 =( )(小数) 2．五(1)班男生36人，女生24人，男.女生人数的最简比是( )，女生人数和全班人数的最简比是( ).3．从学校到图书馆，甲用15分，乙用18分，甲.乙所用时间比是( )，乙与甲每分所走的路程比是( ).4．体育课上老师拿出40根跳绳，按3：2分给男.女生，男生分得这些跳绳的)() (，女生分得( )根. 5．山羊只数比绵羊多25%，山羊只数和绵羊只数的比是( )，绵羊比山羊少( )%.6．一个直角三角形，两个锐角度数比是7：11，这两个锐角分别是( )度和( )度.二.计算.1．化简比.0.875：1.75207：43 4厘米：20千米2．求比值.0.13：2.6 209：61 2：0.5三.解答1．长方形的周长是72厘米，长与宽的比是4 ：5，长方形的面积是多少？2.等腰三角形的顶角与底角的比是2 ：5，它的顶角与底角各是多少度？3.红.黄.蓝三种铅笔支数的比是2：3 ：5，红铅笔是12支，黄铅笔.蓝铅笔各有多少支？北师大版六年级数学上册第四单元测试题一.填一填.(28分)1．10：36，读作（ ）.2．（）：5=9/15=27÷（）=（）%=（）成.3．一个正方形的边长为a，边长与周长的比是（）：（），边长与面积的比是（）：（）.4．A是8.4，B比A少3.6，A：B=（）：（），比值是（）.5．一个三角形三个内角度数的比是4：3：2，这三个内角的度数分别是（），（），（），它是（）三角形.6．一个长方形，它的周长是36㎝，长宽的比是7：2，这个长方形的面积是（）平方厘米.7．一种盐水，盐与水的比为1：10，现有这种盐水共550克，其中盐占（）克，水占（）克.8．两个正方形的边长比是4：1,那么它们的周长比是( )：( ),面积比是( )：( ).9．某班女生比男生多1/4,那么女生比男生多的人数与男生人数的比是( )：( ),男生人数与女生人数比是( )：( );女生人数与全班人数的比是( )：( ). 10.从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时.小李和小张所用的时间的比是（）：（），他们的速度比是（）：（）.11．一块铁与锌的合金，铁占合金的2/9，那么铁与锌的质量之比（）：（）；合金的质量是锌的质量的（）倍.12．甲数除以乙数的商是2，那么甲数与乙数的最简整数比是（）：（）.13．100克盐放入5千克的水中,盐与水的质量比是( )：( ),在浓度为5%的盐水中,盐与水质量比是( )：( ).二.选择题(选择正确答案的序号)(5分)(1)比的前项和后项( )A.都不能为0B.都可以为0C.前项可以为0D.后项可以为0(2)学校买来380本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是( ).A.2：3：5B.2：3：4C.1：2：3(3)3/5：0.2化成最简整数比是( ).A.1：3B.3：1C.3(4)一根小棒锯成3段需要30秒,那么锯成6段需要( )秒.A.60B.75C.90(5)出勤率最高可以达到( )A.101%B.99%C.100%三.化简下列各比(14分)4.2：7/4 120：72 1/7：1/49 1：1/336分：1小时 308立方厘米：2立方分米 1平方米：4320平方厘米四.求出下面各比的比值.(15分)40：28 1.6：2.5 7/2：8.4 5/2：11/2 9.2：2.05五.解决问题(38分)(1)甲.乙.丙三个养猪专业户共养猪840头，养猪头数比是9：10：11.求各户养猪的头数. （2）一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4：3.这个操场的面积是多少平方米？（3）小红小刚小华三个人收集邮票，小红收集的邮票数和小刚收集的邮票数的比是2：3，小刚收集的邮票数和小华收集的邮票数的比是6：13 ，三人共收集230枚，求三个人各收集多少枚？（4）一个长文体，它的长.宽.高的比是4：3：2，它的棱长总和为108㎝，这个长方体的表面积和体积各是多少？（5）一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1：3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2：3，则这批零件一共有多少个？（6）一套西服390元，裤子的价格是上衣的5/8，求裤子和上衣各多少元？附加题：（每道10分）1．小红有邮票60张，小明有邮票52张，小红给小明多少张邮票后，小红与小军的邮票数之比为9：5？2．甲.乙两车同时从两地出发相向而行，路程为900千米，甲.乙两车的速度比为2：3，经过6小时后相遇，甲.乙两车的速度分别是多少千米/时？3．有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5：6，从上层拿30本书到下层后，上.下两层书数量之比为3：4，上.下两层原有书各多少本？4．一个三角形，它的一个内角占内角和的1/6，其余两个角按剩下的度数2：3来分配，这个三角形是什么三角形？北师大版六年级上册数学第四单元测试题一.填空题：（20）分..1.5÷8= （分数）=（）：（）=（）小数2.把0.56：0.64化成最简整数比是（）：（），比值是（）.3.今天去我们班的学生出勤率是92℅，到校的学生与没有到校的学生人数比是（）：（），没有到校的学生与全班学生比（）：（）.4.比的前项扩大10倍，后项缩小40℅，比值（）.5.大小两个齿轮的齿数比是4；3，大齿轮有48齿，小齿轮有（）齿.6.在2：5 中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应增加（）.7.甲数与乙数的比是3：4，甲数比乙数少℅.8.把5克盐溶于45克水中，盐与盐水的比为：（）：（）.9.比值为1.5的最简整数比是（）：（） .10.六年级（1）班的女生人数与男生人数的比是1：2，女生有22人，全班有（）人.二.判断题：10分1.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变.（）.2.比的前项和后项可以是自然数.分数.小数.（）.3.化简比就是求比值.（）.4.比值相当于数值，所以比值就是分数.（）.5.圆的周长与直径的比是3.14：1.（）.三.择优录用（把正确的答案填要在括号里）.10（分）1. 甲数比乙数少四分之一，甲.乙两数的最简整数比是（）A .3：4 B.4：3 C.1：4 D.4：12.圆的直径与它周长比是（）A .1：2л B.1：6.28 C.不能确定3.一个三角形的三个内角度数比是10：4：4，这个三角形是（）三角形A.锐角B.直角C.钝角4.一本书，已经看了总页数的60℅，没有看的与全书的比是（）A .2：3 B.3：5 C.2：5 D.1：35.甲存款的三分之一与乙存款的3倍一样多，甲.乙存款的比是（）A.2：3 B0.3：2 C.9：1 D.1：6四.化简比，并求比值.18（分）3.5：0.9 2.5：10 720：960045分：1.5时 4吨：25千克 2.25：6.25五.列式计算.12（分）1.甲.乙两数的比是1:2,已知甲是108，甲.乙两数的和是多少？2.一个三角形，三个内角的度数比是1：2：6，这个三角形中最大的角是多少度？3.某校一年级的学生人数比六年级的学生人数多60人，一.六年级的学生人数比是7：5，一.六年级各是多少人？4.如图，阴影部分的面积是21平方米，已知阴影与整圆的比为1：3，未涂颜色部分的面积是多少？六.走近生活的数学 .30（分）1．五年级和六年级共有学生260人，五年级学生人数与六年级人数的比为7：6，六年级有多少学生？2．长方形的长和宽的比为8：5，长方形的周长是3.9分米，长方形的长和宽各是多少厘米？3．配制一种盐水溶液60千克，盐与水的比为1：11，则需要多少千克盐？水多少千克？4．水果店运来180筐水果，苹果.梨.橘子的筐数比是2：2.5：3，这三种水果各是多少筐？5.一个工厂管理者与工人的比是2：7，这个工厂共有270人，那么管理者有多少人？。
北师大版六年级数学上册第五章 比的认识 知识点+练习
第四单元比的认识（一）比的基本概念1．两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号.比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2．比值通常用分数、小数和整数表示。
3．比的后项不能为0。
4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7．小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。
（四）比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生：女生：5×7=35人。
全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？7、要求量=已知量×已知量份数要求量份数 7、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。
求长和宽、面积。
长=周长÷2×ba a + 宽=周长÷2×b a b + 面积＝长×宽 （2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。
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1、∶＝。
2、（）∶（）＝＝9∶（）
3、甲数÷2
5＝乙数÷2
7
，那么甲数∶乙数=
4、如果a∶b＝2∶7,且a+b＝774。
求a和b的值。
5、一个三角形与一个平行四边形的面积之比为3∶4，底的比为2∶3，则高的比为（）。
6、化简下列各比并求出比值。
①3
5
吨∶800千克＝比值为②8∶＝比值为
7、两个正方体的边长之比为2∶3，则表面积之比为（），体积之比为（）。
8、100克盐水中含盐10克，则盐与水的比为（）。
9．从甲城到乙城，货车要行10小时，客车要行8小时，客车的速度与货车的速度的最简比是（）。
10.有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4。
六年级一共有多少人？( )
11．某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生（）人，女生（）人。
12、两个正方体的棱长比为1∶3，这两个正方体的表面积比是( )∶( )，体积比是( )∶( )。
13、A除B的商是2，则A∶B=()∶( )。
14、把4∶15的前项加上，为了要使所得的比值不变，比的后项应加上( )。
15、6/5吨：350千克，化简后的比是( )，比值是( )。
16.某班女生人数是男生人数的4
5
，女生人数与全班人数的比是（）男生人数占全班人
数的（）
（）。
17.把30按3:2分成甲、乙两个数，乙数比甲数少()
()。
18．生产同样多的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小李和小张的工效最简整数比是
（）。
19、甲数的5
8等于乙数的1
2
（甲、乙均不为0），则甲：乙=（）
①三角形与平行四边形面积之比＝1
×底的比×高的比
2
②两个三角形面积之比＝底的比×高的比
③两个平行四边形面积之比＝底的比×高的比
④平行四边形面积与三角形之比＝2×底的比×高的比
1．一个三角形与一个平行四边形的面积之比为4∶5，底的比为3∶5，则高的比为（）。
2．一个三角形与一个平行四边形的面积之比为2∶3，高的比为6∶5，则为底的比（）。
3．一个三角形与一个平行四边形的高的比为4∶3，底的比为3∶2，则面积之比为（）。
4．两个三角形的面积之比为3∶1，底的比为2∶1，则高的比为（）。
5．两个三角形的面积之比为4∶3，高的比为3∶2，则底的比为（）。
6．两个三角形的高的比为2∶5，底的比为1∶3，则面积之比为（）。
1．两个平行四边形的面积之比为1∶4，底的比为2∶1，则高的比为（）。
2．两个平行四边形的面积之比为5∶4，高的比为4∶3，则底的比为（）。
3．两个平行四边形的高的比为2∶7，底的比为3∶5，则面积之比为（）。
4．一个平行四边形与一个三角形的面积之比为5∶2，底的比为3∶2，则高的比为（）。
5．一个平行四边形与一个三角形的面积之比为5∶1，高的比为4∶1，则底的比为（）。
6．一个平行四边形与一个三角形的高的比为2∶9，底的比为3∶2，则面积之比为（）。
方法篇
将两两分量的比转化为所有分量的比（找相同的量）
例题：甲乙两数比是6：5，甲丙两数比是4：9，甲乙丙三个数的比是多少？
相同的量为甲，找出甲在比中的两个数量（6和4）的最小公倍数12
甲比乙 6：5=12：10 甲比丙 4：9=12：27
甲乙丙之比 12：10：27
知识巩固
1、新世纪小学将五年级140人分成三个小组，第一小组和第二小组人数比是2：3，第二小组和第三小组人数比是4：5，这三个小组各有多少人?
2、一个书架有三层，共放图书540本，上层与中层图书本数比是4：5，,中层与下层图书本数比是10：9，上层,中层,下层图书各多少本？
4、三筐苹果共重140千克，甲筐和乙筐重量比是3：4，第二筐和第三筐重量比是6：7，三筐水果分别多重？
5、植物园中菊花与月季花的盆数比是31：5，兰花与睡莲的盆数比是40：9，月季与睡莲的盆数比是25：3。
现在我们知道植物园中有200盆兰花，试求出菊花的总盆数
6.有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5：6，从上层拿30本书到下层后，上、下两层书数量之比为3：4，上、下两层原有书各多少本？
7.学校有故事书和科技书共630本，故事书与科技书的比是1:4，又买进一些故事书，这时故事书和科技书的比是3:7，买进故事书多少本？
8.学校原来故事书和科技书的比是1:4，现在又买进90本故事书，这时故事书和科技书的比是3:7.原来故事书和科技书各有多少本？
9.汽车从甲地到乙地，已经行驶了30千米，已行的路程与剩下的路程比是2:5，甲、乙两地相距多少米？
10.一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1：3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2：3，则这批零件一共有多少个？
11.客车与货车的速度比是7：4，两车同时从两地出发，相向而行，在离中点18千米处相遇，这时客车行了多少千米？
比和比例强化通关
1、 小明和小方各走一段路程，小明走的路程比小方多
51，小方用的时间比小明多81。
小明和小方的速度之比是多少？
2、东街小学六年级有学生46人，分成三个课外科技小组。
已知第一组与第二组人数比是2:3，第一组与第三组的人数比是3:4。
三个组各有多少人？
3、 一列火车3小时行驶150千米。
从A 地到B 地有240千米，需要行几小时？如果速度加
快20%，要行多少小时？
4、有一自助餐厅，规定每次每人用餐费是：先生交30元，女士交20元，儿童交10元。
某一天前来用餐的先生与女士人数之比是2:9，女士与儿童的人数之比是3:7，共收到所交的用餐费9450元。
求这一天用餐的先生、女士和儿童的人数。
5、圆A 和圆B 一部分重叠,重叠部分的面积是圆A 的51,也是圆B 的15
2,求A 、B 的面积比。
6、 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。
某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5:6，小客车与小轿车之比是4:11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。
求这天三种车辆通过的数量。
7、小军行走的路程比小红多
41，而小红行走所用的时间却比小军多10
1，求小军和小红的速度比。
8、甲、乙两个正方体棱长的比是1:2，求他们的表面积的比和体积的比。
9、白玉兰学校有运动员108人，分成甲、乙、丙三个队进行训练，甲队与乙队人数之比为2:3，乙队与丙队的人数之比为3:4，求各队的人数。
10、三个运输队，A 队有载重2
13吨的汽车8辆，B 队有载重4吨的汽车5辆，C 队有载重5吨的汽车4辆。
把运输612吨货物的任务按他们的运输能力分配给三个队，各应分配多少吨？
11、甲、乙、丙三人共同种树，他们种树棵数的比是3：4：5，已知丙比甲多种6棵？问三人各种树多少棵？
12、海水中水与盐的比是183：17。
现在要使它改变成水与盐之比为19:1，在400千克海水中应掺入多少千克清水？
13、一根木材，据成四段，付锯板费元，如果锯成5段，应付锯板费多少元？
8、一次爬山活动，路程为18千米，分为上坡、平路和下坡三段，各段路长之比是2：1：3，而走各段路程所用的时间之比为5：4：6。
已知上坡的平均速度是每小时3千米，求走完全程所用的时间（不计休息时间）。