平面向量和三角恒等变换练习题

1、平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==→→→c b a ，回答下列问题：

（1）若→→→+=c n b m a ，求m 、n ；

(2) 若)2//()(→→→→-+a b c k a ，求实数k ；

(3) 若)2()(→→→→-⊥+a b c k a ，求实数k ；

（4）若向量→d 满足5||),//()(=-+-→→→→→→c d b a c d 且，求→d 的坐标

2、已知)cos(,18090,270180,135sin ,54sin βαβαβα-<<<<=-

=求且 .

3、已知的值求均为锐角，且、βαβαβα-==

,10

10cos ,552cos

4、已知ββααβαcos ,65

16)cos(,54cos 求为锐角，且、-=+=

的值

5、已知A B B A ABC cos ,4

3cos ,32)sin(求中，

-==+∆的值

6、已知向量 共线，与向量)2cos ,21(),21,2(cos B n B m ==→→

其中A 、B 、C 是ABC ∆的内角.(1)求角B 的大小

（2）若A C cos ,5

3cos 求=

的值

7、求值：（1）

8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin -+； （2）

10tan )60tan 50tan 50tan 40tan 40tan 30tan 3(∙+++

（3） 78sin 66sin 42sin 6sin

8、已知βαβαβα2,3

1tan ,71tan +==

为锐角，求、的值

9、设A 、B 为锐角三角形ABC 的两个内角，向量),sin 3,cos 3(),sin 2,cos 2(B B b A A a ==→→若

60的夹角为、

→→b a ，求B A -的值

10、求值：（1）

15

cos 15sin 15cos 15sin +-； （2）

30tan 15tan 30tan 15tan ++

11、设向量).sin 4,(cos ),cos 4,(sin ),sin ,cos 4(ββββαα-===→→→c b a （1）若)tan(

2βα+-→

→→垂直，求与c b a 的值 （2）求||→→+c b 的最大值

12、已知向量→→→→∙=-=+=b a x f x x x b x x x a )(),cos 2,sin (cos ),sin ,sin (cos 设，

（1）求函数)(x f 的最小正周期、最大值及取得最大值时x 的集合并求)(x f 单调递减区间

（2）当]4,4[ππ-

∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值

13、设函数)0(cos 2)cos (sin )(22>++=w wx wx wx x f 的最小正周期为

π32，求w 的值

14、已知向量1),1,3(),cos ,(sin =∙-==→→→→n m n A A m 且，且A 为锐角，

（1）求角A 的大小

（2）求函数)(sin cos 42cos )(R x x A x x f ∈+=的值域