2013年长春市高中毕业班第三次调研测试文科数学
2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试第三次调研数学(文科)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 不等式260x y -+>表示的区域在直线260x y -+=的 A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方D. 左下方2. 已知复数z a bi =+(,0)a b R ab ∈≠且，且(12)z i -为实数，则ab= A. 3B. 2C.12D.133. 已知3cos 5α=，则2cos 2sin αα+的值为 A.925B. 1825C. 2325D. 34254. 已知,,a b c 是平面向量，下列命题中真命题的个数是① ()()⋅⋅⋅⋅a b c =a b c ② ||||||⋅= a b a b③ 22||()+=+a b a b ④ ⋅⋅⇒=a b =b c a cA. 1B. 2C. 3D. 45. 执行如图所示的程序框图，若输出的5k =，则输入的整数p 的最大值为A. 7B. 15C. 31D. 636.已知函数()sin f x x x =的图像关于直线x a =对称，则最小正实数a 的值为A.6π B.4π C.3π D.2π 7. 已知数列{}n a 满足10a =，11n n a a +=+，则13a =A. 121B. 136C. 144D. 1698. 一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a 的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为A.232a πB. 23a πC. 26a π D. 2163a π9. 在Excel 中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand ( )”,在用计算机模拟估计函数x y sin =的图像、直线2π=x 和x 轴在区间正视图侧视图俯视图0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上部分围成的图形面积时，随机点11(,)a b 与该区域内的点),(b a 的坐标变换公式为 A. 11,2a ab b π=+= B. 112(0.5),2(0.5)a a b b =-=-C. [0,],[0,1]2a b π∈∈ D. 11,2a ab b π==10. 已知抛物线28y x =的焦点为F ，直线(2)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点，则11||||FP FQ += A. 12B. 1C. 2D. 411. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 162π+B. 82π+C. 16π+D. 8π+12. 若函数()f x 对任意的x ∈R 都有(3)(1)f x f x +=-+，且(1)2013f =，则[(2013)2]1f f ++= A. 2013- B. 2012- C. 2012 D. 2013第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 函数2()lg(34)f x x x =+-的定义域为____________.14. 若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比为q ，n S 是其前n 项和，则n S =_____________.15. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，左、右顶点分别为1A 和2A ，过焦点2F 与x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P ，若2112PA 是22PA和2122A A 的等差中项，则该双曲线的离心率为 .16. 已知集合224{(,)|(3)(4)}5A x y x y =-+-=，{(,)|2|3||4|}B x y x y λ=-+-=，若A B ≠∅ ，则实数λ的取值范围是__________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）在三角形ABC 中，sin 2cos cos 2sin C C C C C ⋅+=⋅+⑴ 求角C 的大小；⑵ 若2AB =，且sin cos sin 2B A A ⋅=，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分） 2012年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在(0,170]，第二类在(170,260]，第三类在(260,)+∞（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.⑴ 求该小区居民用电量的中位数与平均数；⑵ 本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；⑶ 利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率.19. （本小题满分12分）如图，E 是矩形ABCD 中AD 边上的点，F 为CD边的中点，243AB AE AD ===，现将ABE ∆沿BE 边折至PBE ∆位置，且平面PBE ⊥平面BCDE .⑴ 求证：平面PBE ⊥平面PEF ；⑵ 求四棱锥P BEFC -的体积. 20．（本小题满分12分）如图，曲线2:M y x =与曲线222:(4)2(0)N x y m m -+=>相交于A 、B 、C 、D 四个点.⑵ 求m 的取值范围；⑵ 求四边形ABCD 的面积的最大值及此时对角线AC 与BD 的交点坐标.21（本小题满分12分）已知函数()sin xf x e x =.⑴ 求函数()f x 的单调区间； ⑵ 如果对于任意的[0,]2x π∈，()kx f x ≥总成立，求实数k 的取值范围；⑶ 是否存在正实数m ，使得：当(0,)x m ∈时，不等式21()22x f x x <+恒成立？请给出结论并说明理由.PB C D FE (1)(2)请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22． （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图，AB 是O 的直径，弦CD 与AB 垂直，并与AB 相交于点E ，点F 为弦CD 上异于点E 的任意一点，连结BF 、AF 并延长交O 于点M 、N .⑴ 求证：B 、E 、F 、N 四点共圆； ⑵ 求证：22AC BF BM AB +⋅=.23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos ()1sin x t t y t απαα<=+⎧⎨=+⎩≤是参数,0，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2221cos ρθ=+. ⑴ 求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；⑵ 当4πα=时，曲线1C 和2C 相交于M 、N 两点，求以线段MN 为直径的圆的直角坐标方程.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数()|1||5|f x x x =++-，∈x R ．⑴ 求不等式()10f x x +≤的解集；⑵ 如果关于x 的不等式2()(2)f x a x --≥在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2013年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.C8.B9.D 10.A 11.B 12.B 简答与提示：1. 【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式所表示的区域位置问题，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求. 【试题解析】B 右下方为不等式所表示区域，故选B.2. 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算，特别是共轭复数的乘法运算以及对共轭复数的基本性质的考查，对考生的运算求解能力有一定要求.【试题解析】C 由(12)z i ⋅-为实数，且0z ≠，所以可知(12)z k i =+，0k ≠，则122a kb k ==，故选C. 3. 【命题意图】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式以及倍角的余弦公式的应用，对学生的化归与转化思想以及运算求解能力提出一定要求.【试题解析】A由3cos 5α=，得22229cos 2sin 2cos 11cos cos 25ααααα+=-+-==，故选A. 4. 【命题意图】本小题主要考查平面向量的定义与基本性质，特别是对平面向量运算律的全面考查，另外本题也对考生的分析判断能力进行考查.【试题解析】A 由平面向量的基础知识可知①②④均不正确，只有③正确， 故选A.5. 【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析.【试题解析】B 有程序框图可知：①0S =，1k =；②1S =，2k =；③3S =，3k =；④7S =，4k =； ⑤15S =，5k =. 第⑤步后k 输出，此时15S P =≥，则P 的最大值为15，故选B.6. 【命题意图】本题着重考查三角函数基础知识的应用，对于三角函数的对称性也作出较高要求. 本小题同时也考查考生的运算求解能力与考生的数形结合思想.【试题解析】A函数()sin 2sin()3f x x x x π==+的对称轴为x a =，则32a k πππ+=+，即()6a k k Z ππ=+∈，因此a 的最小正数值为6π. 故选A. 7. 【命题意图】本小题主要考查数列的递推问题，以及等差数列的通项公式，也同时考查学生利用构造思想解决问题的能力以及学生的推理论证能力.【试题解析】C 由11n n a a +=+，可知211)n a +=，1=，故是公差为11212==，则13144a =. 故选C.8.【命题意图】本小题主要考查立体几何中球与球的内接几何体中基本量的关系，以及球表面积公式的应用，本考点是近年来高考中的热点问题，同时此类问题对学生的运算求解能力与空间想象能力也提出较高要求.【试题解析】B 由题可知该三棱锥为一个棱长a的正方体的一角，则该三棱锥与，则球半径为2a，则22244()32S r a aπππ===. 故选B.9.【命题意图】本小题主要考查均匀随机数的定义与简单应用，对于不同尺度下点与点的对应方式也做出一定要求. 本题着重考查考生数据处理的能力，与归一化的数学思想.【试题解析】D. 由于[0,]2aπ∈，[0,1]b∈，而1[0,1]a∈，1[0,1]b∈，所以坐标变换公式为12a aπ=，1b b=. 故选D.10.【命题意图】本小题是定值问题，考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质. 本题不但对考生的运算求解能力、推理论证能力有较高要求，而且对考生的化归与转化的数学思想也有较高要求.【试题解析】A 设11(,)P x y，22(,)Q x y，由题意可知，1||2PF x=+，2||2QF x=+，则1212121241111||||222()4x xFP FQ x x x x x x+++=+=+++++，联立直线与抛物线方程消去y得，2222(48)40k x k x k-++=，可知124x x=，故121212121244111||||2()42()82x x x xFP FQ x x x x x x+++++===+++++. 故选A.11.【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式.【试题解析】B 由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成，因此21241282Vππ=⨯⨯+⨯⨯=+. 故选B.12.【命题意图】本小题着重考查函数的周期性问题，以及复合函数的求值问题，对于不同的表达式，函数周期性的意义也不同，此类问题时高考中常见的重要考点之一，请广大考生务必理解函数的周期与对称问题.本题主要对考生的推理论证能力与运算求解能力进行考查.【试题解析】B 由(3)(1)f x f x+=-+可知函数()f x周期4T=，当0x=时可知，(3)(1)2013f f=-=-，(2013)(1)2013f f==，因此[(2013)2]1(2015)1(3)12012f f f f++=+=+=-. 故选B.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. (,4)(1,)-∞-+∞14.11(1)111nna qqS qna q⎧-≠⎪=-⎨⎪ =⎩15. 216. 2] 简答与提示：13. 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质与其定义域的求取问题，以及一元二次不等式的解法.本小题着重考查考生的数学结合思想的应用.【试题解析】由题意可知2340x x +->，解得4x <-或1x >，所以函数()f x 的定义域为(,4)(1,)-∞-+∞ .14. 【命题意图】本小题主要考查等比数列的前n 项和公式的推导与应用，同时考查了学生的分类讨论思想.【试题解析】根据等比数列前n 项和公式：11(1)111n n a q q S qna q ⎧- ≠⎪= -⎨⎪ =⎩. 15. 【命题意图】本小题主要考查双曲线中各基本量间的关系，特别是考查通径长度的应用以及相关的计算，同时也对等差中项问题作出了一定要求. 同时对考生的推理论证能力与运算求解能力都有较高要求.【试题解析】由题可知2221212||||2||PA PA A A =+ ，则4422222()()8b b c a c a a a a ++=+-+，化简得248ac a =，故2c e a==. 16. 【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题，对学生数形结合与分类讨论思想的应用作出较高要求.【试题解析】 由题可知，集合A 表示圆224(3)(4)5x y -+-=上点的集合，集合B 表示曲线2|3||4|x y λ-+-=上点的集合，此二集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处，集合A 表示圆，集合B 则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，可求得λ的取值范围是2]. 三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分)【命题意图】本题针对三角变换公式以及解三角形进行考查，主要涉及三角恒等变换，正、余弦定理等内容，对学生的逻辑思维能力提出较高要求.【试题解析】(1)由sin 2cos cos 2sin C C C C C -=，化简得sin C C =，即sin C C +=，即2sin()3C π+= (3分)则sin()32C π+=，故233C ππ+=或3π(舍)，则3C π=. (6分)(2) 因为sin cos 2sin cos B A A A =，所以cos 0A =或sin 2sin B A =. (7分)当cos 0A =时，90A =︒,则b =,112223ABC S b c ∆=⋅⋅==; (8分)当sin 2sin B A =时，由正弦定理得2b a =.所以由22222441cos 2222a b c a a C ab a a +-+-===⋅⋅，可知24a =.(10分) 所以211sin 222ABC S b a C a a∆=⋅⋅⋅=⋅⋅==(11分) 综上可知ABC S ∆= (12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括中位数与平均数的求法、对于随机事件出现情况的分析与统计等知识的初步应用. 本题主要考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 因为在频率分布直方图上，中位数的两边面积相等，可得中位数为155. (2分) 平均数为 1200.005201400.075201600.020201800.00520⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯2000.003202200.00220156.8+⨯⨯+⨯⨯=.(4分) (2) 10000.82010000.258002020051710001000⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯==(元). (7分)(3) 由题可知，利用分层抽样取出的5户居民中属于第一类的有4户，编为,,,A B C D ，第二类的有1户，编为a . 现从5户中选出2户，所有的选法有aA ，aB ，aC ，aD ，AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共计10种，其中属不同类型的有aA ，aB ，aC ，aD 共计4种.(10分) 因此，两户居民用电资费属不同类型的概率42105P ==.(12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面、面面的垂直关系、空间几何体体积的求取. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 证明：由题可知，4545ED DF DEF DEF ED DF EF BEAE AB ABE AEB AE AB =⎫⎫∆ ⇒∠=︒⎬⎪⊥⎭⎪⇒⊥⎬=⎫⎪∆ ⇒∠=︒ ⎬⎪⊥⎭⎭中中 (3分)ABE BCDEABE BCDE BE EF PBE PBE PEF EF BE EF PEF ⎫⊥⎫⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎪⊥⎭⎪⎪ ⊂⎭ 平面平面平面平面平面平面平面平面 (6分) (2) 116444221422BEFC ABCD ABE DEF S S S S =--=⨯-⨯⨯-⨯⨯=，则1114333BEFCV S h=⋅⋅=⨯⨯=. (12分) 20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中极值的求取. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 联立曲线,M N消去y可得22(4)20x x m-+-=，226160x x m-+-=，根据条件可得212212364(16)060160mx xx x m⎧∆=-->⎪+=>⎨⎪=->⎩，4m<<.(4分)(2) 设11(,)A x y，22(,)B x y，21x x>，1y>，2y>则122121()())ABCDS y y x x x x=+-=-==.(6分)令t=，则(0,3)t∈，ABCDS==，(7分) 设32()3927f t t t t=--++，则令22()3693(23)3(1)(3)0f t t t t t t t'=--+=-+-=--+=，可得当(0,3)t∈时，()f x的最大值为(1)32f=，从而ABCDS的最大值为16.此时1t=1=，则215m=. (9分) 联立曲线,M N的方程消去y并整理得2610x x-+=，解得13x=-23x=+，所以A点坐标为(31)-，C点坐标为(31)+，12ACk==-，则直线AC的方程为11)[(32y x--=---，(11分) 当0y=时，1x=，由对称性可知AC与BD的交点在x轴上，即对角线AC与BD交点坐标为(1,0). (12分)21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题主要考查考生分类讨论思想的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：(1) 由于()sinxf x e x=，所以'()sin cos (sin cos )sin()4x x x x f x e x e x e x x x π=+=+=+.(2分) 当(2,2)4x k k ππππ+∈+，即3(2,2)44x k k ππππ∈-+时，'()0f x >；当(2,22)4x k k πππππ+∈++，即37(2,2)44x k k ππππ∈++时，'()0f x <.所以()f x 的单调递增区间为3(2,2)44k k ππππ-+()k Z ∈，单调递减区间为37(2,2)44k k ππππ++()k Z ∈.(4分) (2) 令()()sin xg x f x kx e x kx =-=-，要使()f x kx ≥总成立，只需[0,]2x π∈时min ()0g x ≥.对()g x 求导得()(sin cos )xg x e x x k '=+-，令()(sin cos )xh x e x x =+，则()2cos 0xh x e x '=>，((0,)2x π∈)所以()h x 在[0,]2π上为增函数，所以2()[1,]h x e π∈.(6分)对k 分类讨论：① 当1k ≤时，()0g x '≥恒成立，所以()g x 在[0,]2π上为增函数，所以min ()(0)0g x g ==，即()0g x ≥恒成立；② 当21k e π<<时，()0g x '=在上有实根0x ，因为()h x 在(0,)2π上为增函数，所以当0(0,)x x ∈时，()0g x '<，所以0()(0)0g x g <=，不符合题意；③ 当2k e π≥时，()0g x '≤恒成立，所以()g x 在(0,)2π上为减函数，则()(0)0g x g <=，不符合题意.综合①②③可得，所求的实数k 的取值范围是(,1]-∞.(9分)(3) 存在正实数m 使得当(0,)x m ∈时，不等式21()22x f x x <+恒成立. 理由如下：令2()sin 22xx g x e x x =--，要使2()22x f x x <+在(0,)m 上恒成立，只需()0max g x <. (10分)因为()(sin cos )2xg x e x x x '=+--，且(0)10g '=-<，2()(2)022g e πππ'=-+>，所以存在正实数0(0,)2x π∈，使得0()0g x '=，当0(0,)x x ∈时，()0g x '<，()g x 在0(0,)x 上单调递减，即当0(0,)x x ∈时，()(0)0g x g <=，所以只需0(0,)m x ∈均满足：当(0,)x m ∈时，21()22x f x x <+恒成立.(12分)注：因为332.719e e π>>>，22(2)4162π+<=，所以2(2)02e ππ-+>22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到四点共圆的证明、圆中三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力. 【试题解析】解 (1)连结BN ，则AN BN ⊥，又CD AB ⊥， 则90BEF BNF ∠=∠=︒，即180BEF BNF ∠+∠=︒， 则B 、E 、F 、N 四点共圆. (5分)(2)由直角三角形的射影原理可知2AC AE AB =⋅， 由Rt BEF ∆与Rt BMA ∆相似可知：BF BEBA BM=， ()BF BM BA BE BA BA EA ⋅=⋅=⋅-，2BF BM AB AB AE ⋅=-⋅，则22BF BM AB AC ⋅=-，即22AC BF BM AB +⋅=.(10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求. 【试题解析】解：(1)对于曲线1C 消去参数t 得：当2πα≠时，1:1tan (2)C y x α-=-；当2πα=时，1:2C x =.(3分)对于曲线2C ：222cos 2ρρθ+=，2222x y x ++=，则222:12y C x +=. (5分)(2) 当4πα=时，曲线1C 的方程为10x y --=，联立12,C C 的方程消去y 得222(1)20x x +--=，即23210x x --=，||MN ====圆心为1212(,)22x x y y ++，即12(,)33-，从而所求圆方程为22128()()339x y -++=.(10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及 不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】解：(1) 24()624x f x x -+⎧⎪=⎨⎪-⎩1155x x x <--≤≤>(2分)当1x <-时，2410x x -+≤+，2x ≥-，则21x -≤<-； 当15x -≤≤时，610x ≤+，4x ≥-，则15x -≤≤； 当 5x >时，2410x x -≤+，14x ≤，则514x <≤. 综上可得，不等式的解集为[2,14]-.(5分)(2) 设2()(2)g x a x =--，由函数()f x 的图像与()g x 的图像可知：()f x 在[1,5]x ∈-时取最小值为6，()f x 在2x =时取最大值为a ， 若()()f x g x ≥恒成立，则6a ≤.(10分)。
吉林省长春市高中毕业班高三数学第三次调研测试试题(文数)
长春市2009年高中毕业班第三次调研测试数学试题（文科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分150分．做题时间为120分钟。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形 码区域内。
2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上。
） 1．015cos 15sin +=（ ）A ．21B ．23 C ．23 D ．26 2．已知命题“若p 则q ”为真命题，命题“若q 则p ”为假命题，那么p 是q 的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知圆C 与圆x y y y x ==-+关于直线0222对称，则圆C 的方程是 （ ）A ．1)1(22=+-y x B ．1)1(22=-+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=++y x4．在37,)1(x xx 的展开式中-项的系数为 （ ）A ．—35B ．35C ．—21D ．215．集合},,1|||||),{(Z y Z x y x y x M ∈∈≤+=，则集合M 中元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．56．现有两名教师和4名学生排成一排拍照，要求每一位教师两边都有学生，有多少种不同的排法 （ ） A ．144 B ．256 C ．288 D ．4807．函数⎩⎨⎧<≥+=)0(3),0(1)(||x x x x f x 的图象为 （ ）8．关于函数x x e e x f --=)(的性质说法正确的是（ ）A ．奇函数且在R 上为增函数B ．奇函数且在R 上为减函数C ．偶函数且在R 上为增函数D ．偶函数且在R 上为减函数9．设地球仪半径为R ，在北纬450纬线圈上A 、B 两点的经度差为900，则A 、B 两点的球面距离为 （ ）A ．6Rπ B ．4R π C ．3R π D ．2R π 10．已知b n a b m a b a n m b a ,,,,,,,,,,成等数列又知且都是正数<成等比数列，则有（ ） A ．n m > B ．n m =C ．n m <D ．n m ,大小关系不确定11．已知函数)1(,)()(1+===-x f y x f y x f y 且函数互为反函数与函数与函数)0(,0)1(,)1(1f f x f y 则若也互为反函数=+=-=（ ）A ．0B ．1C ．—1D ．212．已知双曲线e by a x 则离心率的一条渐近线倾斜角],4,6[12222ππθ∈=-的取值范围是（ ）A ．]2,332[B ．]2,2[C ．]2,332[D ．),332[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 13．函数333)(++-=x x x f 的定义域为 。
2013吉林三模数学答案理
吉林市普通中学2012—2013学年度
高中毕业班下学期期末教学质量检测
数学(理科)参考答案
1～12．CBDCA ADBCD AD
13．；14．73；15．②③④；16．．
17. 解:（Ⅰ）依题
………………………………1分
当
时, , 当
……………4分 又因为{
……………………………………12分
21解：
(Ⅰ) ……2分
由题可知 ，易知，……………………………3分
令
，则，则
为增函数所以为的唯一解.
………………………………………4分
令
可知的减区间为（）
同理增区间为（），（） ……………………………………6分
（Ⅱ）令
注：此过程为求最小值过程，方法不唯一，只要论述合理就给分，
则＝(0，1，0)，＝(2，1，－a)，
＝(1，0，0) ………………8分
设n1＝(x1，y1，z1)为面BPC的一个法向量， 则n1·＝n1·＝0， 即
取x1＝a，y1＝0，z1＝2，得n1＝(a，0，2)． 同理，n2＝(0，a，1)为面DPC的一个法向 量． ……………………………10分
依题意， |cos n1，n2|＝＝＝， 解得a2＝2，或a2＝－7（舍去），所以＝． ……………………
作函数y＝f (x)的图象，它与直线y＝2交点的横坐标为和，由图象 知
2013东北三模文科数学答案1
2013年哈师大附中第三次模拟考试文科数学答案一．选择题（每小题5分，共60分）1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．D 10．C 11．B 12．B 二．填空题（每小题5分，共20分） 13. 1 14. 16 15. 4316. 27 三．解答题 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件，3,3)(211111==∴-=-S a S a S ……1分 由3)(2-=-n n n S a S ① 得：3)(2111-=-+++n n n S a S ②②-①：n n n n n a a a a a 2,022)12(111=∴=+--+++ ……4分*),(2,0,011N n a a a a nn n ∈=∴≠∴≠+ }{n a ∴是以3为首项，以2为公比的等比数列 1)2(3-⨯=∴n n a ……6分（Ⅱ）数列{}n b 的前24项和23217531a a a a a a S -++-+-= ， ……8分 S ∴=)2()2()2(21215511a a a a a a -++-+-=)(2151a a a +++- ……10分 2151,,,a a a 是首项为3，公比为424=的等比数列4095)41(4136-=---=∴S ……12分 18. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）（Ⅱ）2K 的观测值424.249911210069317030)2524456(1002≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ……8分072.2424.2> ，论断犯错误的概率不会超过15.0 ……10分 （Ⅲ）70-25-14-18=13<14，故旅客答卷中占认同程度前三位的措施与业内人士相同. 在100份答卷中，选择“提高航班准点率”的共有5+14=19份，频率为19% 选择“提高机场交通便捷度”的共有4+18=22份，频率为22% 因为19%<22%， 所以，除机票降价外，“提高机场交通便捷度”被广泛认同的可能性最高.……12分 （回答19<22等同样给分） 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：取AB 中点M ，连结CM ，OM ,……4分.AC BC CM AB =∴⊥ ,又1//,,,,OM BB OM AB OM CM M OM CM ∴⊥=⊂ 平面OCM ,AB ∴⊥平面OCM ,AB CO ∴⊥, ……2分连结1CA ,1,,BC AC BC CC BC ⊥⊥∴⊥ 平面11A ACC , 且1AC ⊂平面11A ACC ,1,BC AC ∴⊥又11AC AC ⊥ ,且1AC BC C = ,1,ACBC ⊂平面1A BC , 1AC ∴⊥平面1A BC , ……4分CO ⊂平面1A BC ,11,CO AC AB AC A ∴⊥= ,又 1,AB AC ⊂平面1ABC ,CO ∴⊥平面1ABC ……6分 （Ⅱ）解：连结1MC 交CO 于N ，连结BN ,CO ⊥ 面1ABC ，CBN ∴∠为BC 与平面1ABC 所成的角，……8分 令1AC BC CC a ===， 在1Rt C CM中，11,,,C C a CM MC ==∴= 1CN MC ⊥ 11,CN MC CM CC ∴⋅=⋅3aCN a ⋅∴==，……10分 CB a = ,Rt CBN ∴中，3sin CN CBN CB a ∠===， ∴直线BC 与平面1ABC……12分 20. （本小题满分12分）（Ⅰ）解：法一：椭圆方程2212x y +=，取椭圆的右焦点2F ，连结2BF ，1(1,0)F -2(1,0)F 11PF ∴=，23PF =12133PF AP BP AP PF BP =∴==12//AF BF ∴且1213AF BF =11213AF BF BF BF ∴+=+= ……4分法二：显然直线AB 斜率存在，设直线AB 方程为(2)y k x =+由22(2)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩得：222(12)420k y ky k +-+= ……2分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 2133BP AP y y =∴=，0∆>，12124412k y y y k +==+，2212122312k y y y k==+， 214k ∴=，符合0∆>，由对称性不妨设12k =， 解得41(,)33A -，(0,1)B 113AF BF ∴+= ……4分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 方程为(2)y k x =+ 由22(2)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩得：222(12)420k y ky k +-+= ……6分 0∆>得2102k ≤<，122412k y y k +=+，2122212k y y k=+， 若11x =-，则直线PA的方程为2)y x =+，将k =代入得:0∆=, 不满足题意，11x ∴≠-同理21x ≠- ……7分111tan 1y AF N x ∠=+，212tan 1y BF N x ∠=+， 121112tan tan 11y yAF N BF N x x ∠+∠=+++ 21112212(1)(1)x y y x y y x x +++=++21112212(2)(2)(1)(1)y yy y y y k k x x -++-+=++222121212122242()(12)120(1)(1)(1)(1)k k y y y y k k k k x x x x ⋅--+++===++++ ……10分11tan tan AF N BF N ∴∠=-∠11AFM BF N ∴∠=∠ ……12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()f x 的定义域为(0,)+∞，1()2f x ax x'=-∵()f x 在2x =处取得极小值，∴(2)0f '=，即18a = 此时，经验证2x =是()f x 的极小值点，故18a =．……4分 （Ⅱ）∵1()2f x ax x'=-， ①当0a ≤时，()0f x '<，∴()f x 在[1,)+∞上单调递减， ∴当1x >时，()(1)0f x f <=矛盾． ……5分②当0a >时，221()ax f x x-'=令()0f x '>，得x >()0f x '<，得0x <<1>，即102a <<时，x ∈时，()0f x '<，即()f x 递减，∴()(1)0f x f <=矛盾．1≤，即12a ≥时，[1,)x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 递增，∴()(1)0f x f ≥=满足题意．综上，12a ≥． ……8分 （Ⅲ）12a =时，21()(1)ln 2f x x x =--，由（Ⅱ）知，21(1)(1)()x x x f x x x--+'==(0,1)x ∈时，'()0f x <，()f x 递减；[1,)x ∈+∞时，()0f x '>， ()f x 递增，∴()(1)0f x f ≥=在(0,)+∞上恒成立，即(0,)+∞上22ln 1x x -≥恒成立 ……9分记2()x x g x e=，则(2)'()x x x g x e -=(0,2)上'()0g x >，()g x 递增；(2,)+∞上'()0g x <，()g x 递减(0,)∴+∞上24()(2)1g x g e ≤=<，即(0,)+∞上21x x e<恒成立 ……11分22(0,)2ln x x x x e∴+∞-≥上恒成立 ，0x e > ，220(2ln )x e x x x ∴∞-≥（，+)上恒成立 ……12分22. （本小题满分10分） 证明：（Ⅰ）连结AE ，BC ，∵AB 是圆O 的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC ，∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC ，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB ，∵∠EAC=∠EBC ，∴∠MBC=∠MCB ，∴MB=MC ∴MN=MB ．……5分 （Ⅱ）设OC ∩BE=F ，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB由（Ⅰ）知，∠MBC=∠MCB ，∴∠DBM=∠FCM ．又∵∠DMB=∠FMC ∴∠MDB=∠MFC ，即∠MFC=90°∴OC ⊥MN ．……10分23. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）直线l 普通方程为sin cos cos 0x y ααα-+=曲线C 的极坐标方程为2cos4sin ρθθ=，则22cos 4sin ρθρθ=cos ,sin x y ρθρθ==2:4C x y ∴= ……5分（Ⅱ），将cos :(0)1sin x t l t y t ααπα=⎧≤<⎨=+⎩为参数，代入曲线2:4C x y =22cos 4sin 40t t αα∴--= ……6分128AB t t ∴=-==，……8分cos α∴=4πα=或34π ……10分24. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）3a =时，即求解2312x x -+-≥①当32x ≥时，23122x x x -+-≥∴≥ ②当312x <<时，3212220x x x x -+-≥∴-≥∴<③当1x ≤时，23212323x x x x -+-≥∴≤∴≤∴综上，解集为223x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 ……5分（Ⅱ）即251x a x x -≥---恒成立令62,1()514,1x x g x x x x -≥⎧=---=⎨<⎩32a∴≥，6a ∴≥ ……10分。
2013年长春市高中毕业班第四次调研测试文科数学
2013年长春市高中毕业班第四次调研测试数 学(文科)命题人:长春市教育局教研室于海洋本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 设集合{2,04,},{2,}n A x x n n B x x n n ==<<∈==∈Z Z ，则AB 为A. {1,2,4,8,16}B. {1,2,4,8}C. {2,4,8}D. {2,4}2. 关于复数2(1)1i z i+=-，下列说法中正确的是A. 在复平面内复数z 对应的点在第一象限B. 复数z 的共轭复数1z i =-C. 若复数1z z b =+()b ∈R 为纯虚数，则1b =D. 设,a b 为复数z 的实部和虚部，则点(,)a b 在以原点为圆心，半径为1的圆上3. 下列函数的图像一定关于原点对称的是A. ln(sin )y x =B. sin cos y x x =C. cos(sin )y x =D. sin x y e =4. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足8417S S =，则公比q = A.12 B. 12± C. 2 D. 2±5. 执行如图所示程序框图，输出的x 值为 A. 11 B. 13 C. 15 D. 46. 若1()2f x x x =+-(2)x >在x n =处取得最小值，则n =A. 52B. 3C. 72D. 47. 设函数()|sin(2)|3f x x π=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点(,0)6π-对称 D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数 8. 已知直线l ：y x m =+()m ∈R ，若以点(2,0)M 为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且P 在y 轴上，则该圆的方程为A. 22(2)8x y -+=B. 22(2)8x y ++=C. 22(2)8x y +-=D. 22(2)8x y ++= 9. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. 4B.203C. 263D. 810. 如图，平面内有三个向量,,OA OB OC ，其中OA与OB 的夹角为120︒，OA 与OC 的夹角为30︒，且3||2,||,||232OA OB OC ===(,)OC OA OB λμλμ=+∈R ，则A. 4,2λμ==B. 83,32λμ==C. 42,3λμ==D. 34,23λμ==11. 已知双曲线12222=-by a x (0,0)a b >>以及双曲线22221y x a b -=(0,0)a b >>的渐近线将第一象限三等分，则双曲线12222=-b y a x 的离心率为A. 2B. 3C. 2或3D. 12. 已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为A.2B.C.3D. 2侧视图俯视图ABCO第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 设,x y 满足约束条件0+22y y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则3z x y =+的最大值为____________.14. 已知,,a b c 为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，满足cos cos sin a B b A c C +=，向量1)m =-，(cos ,sin )n A A =. 若m n ⊥，则角B =___________. 15. 给出下列5种说法： ①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小， 样本数据的波动也越小；③回归分析就是研究两个相关事件的独立性；④在回归分 析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数2R 是用来刻画回 归效果的，2R 的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好. 其中说法正确的是____________（请将正确说法的序号写在横线上）. 16. 函数3()2(1)f x x xf '=+-，则函数()f x 在区间[2,3]-上的值域是_____________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）数列{}n a 满足122n n n a a --=*(,2)n N n ∈≥，且12a =.(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若2(1)n n nb n a =+，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1n T <. 18. （本小题满分12分） 为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000(1) 6株玉米，再从这6株 玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率； (2) 根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)19. （本小题满分12分）如图，平面四边形ABCD 的4个顶点都在球O 的表面上， AB 为球O 的直径，P 为球面上一点，且PO ⊥平面ABCD ，2BC CD DA ===，点M 为PA 的中点. (1) 证明：平面//PBC 平面ODM ； (2) 求点A 到平面PBC 的距离. 20. （本小题满分12分）已知1F 、2F 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点，且离心率12e =，点P 为椭圆上的一个动点，12PF F ∆的内切圆面积的最大值为43π.(1) 求椭圆的方程；(2) 若,,,A B C D 是椭圆上不重合的四个点，满足向量1F A 与1FC 共线，1F B 与1F D 共 线，且0AC BD ⋅=，求||||AC BD +的取值范围. 21. （本小题满分12分） 已知函数2()ln(1)f x ax x =++. (1) 当14a =-时，求函数()f x 的单调区间；(2) 当[0,)x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在00x y x ⎧⎨-⎩≥≤所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，PA 是O 的切线，PE 过圆心O ， AC 为O 的直径，PC 与O 相交于B 、C 两点，连结AB 、CD . (1) 求证：PAD CDE ∠=∠；(2) 求证：2PA BDPC PE AD=⋅. 23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在极坐标系内，已知曲线1C 的方程为22(cos 2sin )40ρρθθ--+=，以极点为原点，极轴方向为x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线2C 的参数方程为5145183x ty t=-⎧⎨=+⎩（t 为参数）.(1) 求曲线1C 的直角坐标方程以及曲线2C 的普通方程； (2) 设点P 为曲线2C 上的动点，过点P 作曲线1C 的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数()|3||1|f x x x =--+，x ∈R ． (1) 解不等式()1f x <-； (2) 设函数()||4g x x a =+-，且()()g x f x ≤在[2,2]x ∈-上恒成立，求实数a 的取值范围.2013年长春市高中毕业班第四次调研测试OADPBCM数学(文科)参考答案及评分标准1. 【命题意图】本小题通过集合的性质与运算考查学生对集合问题的理解，本题属于基本题. 【试题解析】C 由题可知{2,4,8}A =，{}B =偶数，因此{2,4,8}A B =， 故选C.2. 【命题意图】本小题通过复数的运算与性质考查学生的运算求解能力，本题将复数的考点考查的比较全面，是一道复数的综合题，属于基本题.【试题解析】C由题可知2(1)2111i iz i i i+===-+--，若z b +()b ∈R 为纯虚数， 则1b =，故选C.3. 【命题意图】本小题通过三角函数考查复合函数的奇偶性，对学生的函数部分的基础知识加以考查，并且要求学生有一定的数形结合的想象能力. 本小题是一道侧重考查数学概念的基本题. 【试题解析】B 由奇函数定义可知，函数sin cos y x x =中，x 的定义域关于原点 对称且sin()cos()sin cos x x x x --=-，故选B.4. 【命题意图】本小题通过等比数列的求和考查学生的运算求解能力，要求学生全面的地把握本题，通过设置漏洞，以让学生理解等比数列求和的易错点，本小题是一道侧重考查数学基本公式应用的基本题.【试题解析】D由题可知1q ≠，则818484414(1)11117(1)11a q S q qq a q S qq---===+=---，得 416q =，因此2q =±，故选D.5. 【命题意图】本小题通过程序框图考查学生的逻辑推理能力，要求学生将程序框图读懂，并且理解程序框图的相关作用，本小题是一道基本题. 【试题解析】B 由程序框图可知：02x =，13x =，25x =，36x =，47x =，59x =，610x =，711x =，813x =而后输出x 值为13，故选B.6. 【命题意图】本小题通过均值不等式考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，本小题是一道基本题. 【试题解析】B由11()(2)2422f x x x x x =+=-++≥--，当且仅当1202x x -=>-即3x =时，取得等号，故选B. 7. 【命题意图】本小题通过三角函数图像考查学生的运算求解能力与数形结合思想，本小题是一道基本题.【试题解析】D 由三角函数的性质可知：()|sin(2)|3f x x π=+的单调区间232k x k ππππ≤+≤+，则26212k k x ππππ-≤≤+()k ∈Z ，当1k =时，7[,]312x ππ∈，故选D.8. 【命题意图】本小题通过直线与圆的位置关系考查学生的运算求解能力与数形结合思想，本小题是一道基本题. 【试题解析】A 由题意(0,)P m ，又直线l 与圆相切于点P ，MP l ⊥，且直线的倾斜角为45，所以点P 的坐标为(0,2). ||22MP =，于是所求圆的方程为 22(2)8x y -+=，故选A.9. 【命题意图】本小题通过三视图考查学生的空间想象能力与运算求解能力，是一道中档难度的试题. 【试题解析】B 由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥，则12111202242223323V V V =+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选B. 10. 【命题意图】本小题通过平面向量考查学生的运算求解能力，同时也考查学生的数形结合思想，是一道中档难度的试题. 【试题解析】C 设与,O A O B 同方向的单位向量分别为,a b ，依题意有42OC a b =+，又2OA a =，32OB b =，则423OC OA OB =+，所以42,3λμ==.故选C.11. 【命题意图】本小题通过双曲线考查学生的推理论证能力与运算求解能力，进而考查学生化归与转化的数学思想，是一道中档难度的试题.【试题解析】C由题可知，双曲线渐近线的倾角为30︒或60︒，则bk a==或3. 则2c e a ====或3，故选C. 12. 【命题意图】着重考查几何体中点线面的关系问题，是一道较难的试题. 【试题解析】A 由题意可知，小球球心O 为正四面体2r =. 故选A.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13. 614.6π15. ②④⑤ 16.[-简答与提示:13. 【命题意图】本小题通过线性规划问题考查学生的运算求解能力，是一道基本题. 【试题解析】如图所示，在线性规划区域内，斜率为3-的直线经O2B 1B 2A 1CD过该区域并取最大值时，该直线应过点(2,0)，因此3z x y =+的 最大值为6.14. 【命题意图】本小题通过解三角形考查学生的运用公式的求解问题的能力，是一道基本题. 【试题解析】由cos cos sin a B b A c C +=，可知sin 1C =，于是2C π=，再由m n ⊥sin 0A A -=，解得：3A π=，所以6B π=.15. 【命题意图】本小题通过统计学基本定义问题考查学生的统计学的思想，是一道中档难度的综合试题. 【试题解析】由统计学的相关定义可知，②④⑤的说法正确.16. 【命题意图】本小题通过导数的基本知识考查学生的推理论证能力，是一道中档难度的综合试题. 【试题解析】由2'()32'(1)f x x f =+-，令1x =-，则'(1)32(1)f f '-=+-， 则'(1)3f -=-，即3()6f x x x =-，由导函数的性质可求得()f x 在区间[2,3]-上的值域为[-.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要通过递推数列通项公式的求取，考查对考生的运算求解能力、逻辑推理能力，对考生化归与转化的数学思想提出较高要求. 本题属于基础试题，难度相对较低. 【试题解析】解：(1) 由122n n n a a --=可知11122n n n n a a ---=， 所以数列{}2nn a 是公差为1的等差数列. 由等差数列的通项公式可知，1(1)22nn a a n n =+-=.所以2n n a n =⋅.(6分)(2) 由(1)可得 2111(1)(1)1n n n b n a n n n n ===-+++，则{}n b 的前n 项和1111111 (1122311)n T n n n =-+-++-=-<++. (12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题通过统计与概率的相关知识，具体涉及到随机变量的分布列、数学期望的求法和统计案例中独立性检验等知识内容，考查学生对数据处理的能力，对考生的运算求解能力、推理论证能力都有较高要求. 本题属于统计概率部分综合题，对考生的统计学的知识考查比较全面，是一道的统计学知识应用的基础试题. 【试题解析】解：(1) 依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为,a b ，矮茎4株，记为,,,A B C D ，从中随机选取2株的情况有如下15种：,,,,,,,,,,,,,,aA aB aC aD bA bB bC bD ab AB AC AD BC BD CD .其中满足题意的共有,,,,,,,aA aB aC aD bA bB bC bD 8种，则所求概率为815P =. (6分) (2)所以250(1171319) 3.860 3.84130202426K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯. 又2( 3.841)0.050p K =≥，因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关.(12分) 19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题通过立体几何的相关知识，具体涉及到直线与直线垂直的判断、线面的平行关系的判断以及二面角的求法等有关知识，考查考生的空间想象能力、推理论证能力，对学生的数形结合思想的考查也有涉及，本题是一道立体几何部分的综合题，属于中档难度试题. 【试题解析】(1) 证明：2AB O BC CD DA BC CD DA ⎫⇒===⎬==⎭为圆直径且AB CD ，则CD 平行且等于BO ，即四边形OBCD 为平行四边形，所以//BC OD .//////////AO BO OM PB OD PBC ODM PBC AM PM OM PBC BC OD =⎫⎫⇒⎫⎬⎪⇒⇒=⎬⎬⎭⎭⎪ ⎭平面平面平面平面(6分)(2) 由图可知P ABC A PBC V V --=，即11112223232h ⨯⨯⨯=⨯⨯则7h =，即点A 到平面PBC 的距离为7.(12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要通过对直线与圆锥曲线中椭圆的综合应用的考查，具体涉及到椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识与圆锥曲线的综合知识，提示考生对圆锥曲线的综合题加以重视，本题主要考查考生的推理论证能力，运算求解能力、化归与转化以及数形结合的数学思想.【试题解析】解：(1)由几何性质可知：当12PF F ∆内切圆面积取最大值时， 即12PF F S ∆取最大值，且12max 1()22PF F S c b bc ∆⋅⋅=. 由243r ππ=得3r = 又1222PF F C a c ∆=+为定值，12122PF F PF F rS C ∆∆=，综上得22bc a c =+； 又由12c e a ==，可得2a c =，即b ，经计算得2c =，b =4a =，故椭圆方程为2211612x y +=. (5分) (2) ①当直线AC 与BD 中有一条直线垂直于x 轴时，||||6814AC BD +=+=. ②当直线AC 斜率存在但不为0时，设AC 的方程为：(2)y k x =+，由22(2)11612y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得2222(34)1616480k x k x k +++-=，代入弦长公式得：2224(1)||34k AC k +=+，同理由221(2)11612y x kx y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 可得2222111(34)1616480x x k k k +++-=， 代入弦长公式得：2224(1)||34k BD k +=+，所以2222222168(1)168||||11(34)(43)121(1)k AC BD k k k k ++==+++-++ 令21(0,1)1t k =∈+，则24912(12,]4t t -++∈，所以96||||[,14)7AC BD +∈， 由①②可知，||||AC BD +的取值范围是96[,14]7. (12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要通过函数与导数综合应用问题，具体涉及到用导数来研究函数的单调性等知识内容，考查考生的运算求解能力，推理论证能力，其中重点对导数对函数的描述进行考查，本题是一道难度较高且综合性较强的压轴题，也是一道关于数列拆分问题的典型例题，对今后此类问题的求解有很好的导向作用. 【试题解析】解：(1) 当14a =-时，21()ln(1)4f x x x =-++(1)x >-， 11(2)(1)()212(1)x x f x x x x +-'=-+=-++(1)x >-， 由()0f x '>解得11x -<<，由()0f x '<解得1x >.故函数()f x 的单调递增区间为(1,1)-，单调递减区间为(1,)+∞. (6分)(2) 因函数()f x 图象上的点都在0,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，则当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，即2ln(1)0ax x x ++-≤恒成立，、 设2()ln(1)g x ax x x =++-(0x ≥)，只需max ()0g x ≤即可． 由1()211g x ax x '=+-+[2(21)]1x ax a x +-=+， (i) 当0a =时， ()1xg x x -'=+， 当0x >时，()0g x '<，函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立． (ii) 当0a >时，由[2(21)]()01x ax a g x x +-'==+，因[0,)x ∈+∞，所以112x a=-，① 若1102a -<，即12a >时，在区间(0,)+∞上，()0g x '>， 则函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，()g x 在[0,)+∞上无最大值，当x →+∞时，()g x →+∞，此时不满足条件；② 若1102a -≥，即102a <≤时，函数()g x 在1(0,1)2a-上单调递减， 在区间1(1,)2a-+∞上单调递增，同样()g x 在[0,)+∞上无最大值，当x →+∞时，()g x →+∞，不满足条件．(iii) 当0a <时，由[2(21)]()1x ax a g x x +-'=+，∵[0,)x ∈+∞，∴2(21)0ax a +-<，∴()0g x '<，故函数()g x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立． 综上所述，实数a 的取值范围是(,0]-∞．(12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明及其运算，具体涉及到共圆图形的判断和圆的性质以及两个三角形全等的判断和应用等有关知识内容.本小题针对考生的平面几何思想与数形结合思想作出考查.【试题解析】解：(1) 由PA 是圆O 的切线，因此弦切角PAD ∠的大小等于夹弧所对的圆周角ACD ∠，在等腰OCD ∆中，OD OC =，可得ACD CDE ∠=∠，所以PAD CDE ∠=∠. (5分)(2) 由PBD ∆与PEC ∆相似可知，PB BD PE CE=，由切割线定理可知，2PA PB PC =⋅，则2PA PB PC =，又EC AD =，可得2PA BD PC PE AD =⋅. (10分) 23. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及有关距离等知识内容.【试题解析】解：(1) 对于曲线1C 的方程为22(cos 2sin )40ρρθθ--+=， 可化为直角坐标方程222440x y x y +-++=，即22(1)(2)1x y -++=；对于曲线2C 的参数方程为5145183x t y t=-⎧⎨=+⎩（t 为参数），可化为普通方程34150x y +-=.(5分) (2) 过圆心(1,2)-点作直线34150x y +-=的垂线，此时两切线成角θ最大，即余 弦值最小. 则由点到直线的距离公式可知，4d ==，则1sin 24θ=，因此27cos 12sin 8θθ=-=， 因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是7[,1)8. (10分) 24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明以及解法等内容.【试题解析】解：(1) 由条件知41()|3||1|221343x f x x x x x x <-⎧⎪=--+=-+-≤≤⎨⎪->⎩，由()1f x <-，解得32x >. (5分) (2) 由()()g x f x ≤得 ||4|3||1|x a x x +-≤--+，由函数的图像可知a 的取值范围是[4,0]-. (10分)。
Removed_吉林省长春市2013届高三下学期第三次调研测试(语文)
最可怕的是，大量的浮粒会严重干扰太阳光到达地球的过程。浮粒中大粒子的大小接近可见光 的波长(0.4-0．7 微米)，这使它们会非常有效地散射可见太阳光。而太阳的可见光是太阳辐射中能 量最集中的波段，也几乎是地球上气候变化过程以及各种生物生命活动中唯一的总能源。如果大量 的大粒子悬浮在大气中的话，太阳可见光会被严重散射回太空中，地球就会“吃不饱”能量，最终 气候变冷，并严重影响生物的生存。
D.浮粒形成的凝结核或冰核太多时，会形成更多的小水滴或冰晶，而如果没有足够多的水分促 其长大，也不能形成降水。 二、古代诗文阅读(36 分)
(一)文言文阅读(19 分) 阅读下面韵文言文，完成 4-7 题。 贡禹字少翁，琅琊人也。以明经絜行著闻，征为博士，凉州刺史，免冠谢。禹曰：“冠壹免，安复可冠也!”遂去官。 元帝初即位，征禹为谏大夫，数虚已问以政事。是时年岁不登，郡国多困，禹奏言：“今大夫 僭诸侯，诸侯僭天子，天子过天道，其日久矣。承衰救乱，矫复古化，在于陛下。”天于善其忠，
:50 45. 44. 43. by 42.41.— 4—0.— 3—9.—3—8.by 37@.—— 36.35. —34—. ——33.3312..1.2.3.43.05..6—.—29.by28.by@ 27.26.—— 25. 24. 23. 22. by 21.20. — 1—9.by:18.by:17.— 1—6.— 1—5.—1—4.—— 13. 12. 111.0.“ ”by:M9.“OOOKN”b8y. :——7.——6.——5.——4.——3.——2.——1.——
吉林省2013届高三复习质量监测--数学文
吉林省2013届高三复习质量监测数学（文）试题第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数z 1 = i , z 2 = 1 + i, 那么复数z 1·z 2在复平面上的对应点所在象限是 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （2）已知集合A=﹛x ︱-1<x<21﹜,B=﹛x ︱x 21log >0﹜,则A∩B 为A （0，21） B (0,1) C (-1,!) D ￠ （3）命题―0,02><∃x x ‖的否定是（A ）0,02><∀x x (B) 0,02≤<∀x x (C) 0,02>>∃x x (D) 0,02≤<∃x x （4）下列函数中，既是奇函数，又在R 上是增函数的是 A y =32xB y =- x ︱x ︱C y = 2x +2-xD y = 2x -2-x（5）双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率是2，则渐近线方程为A 3x ± y = 0B x ±3y=0C x ± 3y = 0 D3x ±y = 0 （6）直线kx – y + 3 = 0与圆（x -3）2+( y - 2 )2= 4相交于A ，B 两点，若︱AB ︱≥23，则实数k的取值范围是 A （- ∞，-43） B [-43, 0] C [0,+ ∞] D (- ∞, -43)∪[0, +∞] （7）在区间[0，10]上任取两个数，则这两个数的平方和也在[0,10]上的概率为 A40πB20πC10π D 4π（8）已知三棱锥S —ABC 的四个顶点都在半径为1的球面上，底面ABC 是正三角形，SA = SB = SC ，且平面ABC 过球心，则三棱锥S-ABC 的体积是 A433 B 33 C 43 D 123（9）将函数y =3sin2x 的图象向右平移4π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为 A y =3sinx B y = -3cosx C y =3sin4x D y =-3cos4x（10）函数f(x)= 122---x x的图象大致为（11）已知某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则它的俯视图可能是（12）已知函数f(x)= ⎩⎨⎧<<-≤<,63),6(30|,lg |x x f x x 设方程f(x) =2-x + b (b ∈R)的四个不等实根从小到大依次为x 1 ,x 2, x 3 ,x 4, 对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为 ①0 < x 1·x 2 < 1 ② (6 - x 3 )·(6-x 4)>1 ③ 9 < x 3·x 4 < 25 ④ 25 < x 3·x 4 < 36 A 1 B 2 C 3 D 4第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
吉林省吉林市普通高中2013届高三第三次模拟考试数学(文)试卷
吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测数学（文科）本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。
第 I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭A. 34i -B.34i -+C. 34i --D.34i +2.给出下列函数①cos y x x =②2sin y x =③2y x x =-④xxy e e -=-，其中是奇函数的是A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④3. 双曲线1422=-y x 的渐近线为A. 02=±y xB. 02=±y xC. 12=±y xD. 12=±y x 4. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=Z x x x x P ,21|，集合{}032|2>-+=x x x Q ,则=Q C P RA.[)03，－B.{}123－，－，－ C.{}0123，－，－，－ D.{}1123，－，－，－ 5. 已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是A.[]2,1--B.[]2,1-C.[]1,2-D.[]1,26. 若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是A. 5B. 6C. 7D. 87.某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为 A.34B.38C.6D. 628.若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 121+的最小值为 A ．21 B ．25C ．23D ．2223+ 9.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象A.向右平移6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度10. 中心为)00(，, 一个焦点为)25,0(F 的椭圆,截直线23-=x y 所得弦中点的横坐标为21，则该椭圆方程是 A. 125275222=+y xB. 1257522=+y xC. 1752522=+y xD. 175225222=+y x11. 下列说法错误的是A. 10≠xy 是5≠x 或2≠y 的充分不必要条件B ．若命题:p 012≠++∈∀x x R x ，，则:p ⌝012=++∈∃x x R x ， C. 线性相关系数r 的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强.D. 用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和.12. 已知x x x f 3)(3-=，并设：:p R c ∈∀，c x f f =))((至少有3个实根；7题图:q 当)2,2(-∈c 时，方程c x f f =))((有9个实根；:r 当2=c 时，方程c x f f =))((有5个实根.则下列命题为真命题的是 A.r p ⌝∨⌝ B. r q ∧⌝ C. 仅有r D. q p Λ第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. ()π,m 2=与()a ,n 1=共线，则=a .14. 今年“3·5”，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的问卷是 份.15. 下列命题中正确的是 （填上你认为所有正确的选项）① 空间中三个平面γβα,,，若βγβα⊥⊥,，则α∥γ② 空间中两个平面βα,，若α∥β,直线a 与α所成角等于直线b 与β所成角, 则a ∥b .③ 球O 与棱长为a 正四面体各面都相切，则该球的表面积为26a π；④ 三棱锥ABC P -中，AC PB BC PA ⊥⊥,则AB PC ⊥.16. 在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、满足bc a c b=-+222，0>⋅BC AB ,23=a ,则c b +的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的+∈N n ，点(,)n n S ，均在函数r y x +=2的图像上.（Ⅰ）求r 的值；（Ⅱ）记n n a a a b 2log 2log 2log 22212+++= 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n T .18. (本小题满分12分)已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀. 计算这五名同学的优秀率； （Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出y 关于x 的线性回归方程∧∧∧+=a x b y ，其中36.0=∧b（III ）利用（Ⅱ）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的物理成绩.（四舍五入到整数）19. (本小题满分12分)如图，已知三棱锥BPC A -中，PC AP ⊥，BC AC ⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且PMB ∆为正三角形。
2013年长春市高中毕业班第三次调研测试理综答案
2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2013年长春市高中毕业班第三次调研测试理科综合能力测试参考答案及评分标准1．【命题立意】以细胞物质跨膜运输的相关知识为载体，考查了理解能力。
【试题解析】葡萄糖分子进入细胞的方式有主动运输和协助扩散；甘油出入细胞的方式为自由扩散，与载体无关；当呼吸强度达到一定时，主动运输的速率不再增强，两者之间不是正相关。
【参考答案】B2．【命题立意】以细胞结构的相关知识为载体，考查了综合运用能力。
【试题解析】高等植物细胞没有中心体；4为液泡，不含这两类色素；植物细胞可以进行无氧呼吸。
【参考答案】D3．【命题立意】以生物体内重要物质的相关知识为载体，考查了综合运用能力。
【试题解析】种子从休眠状态进入萌发状态，自由水/结合水比值上升。
【参考答案】C4．【命题立意】以人体生命活动调节知识为载体，考查了综合运用能力。
【试题解析】激素不直接参与细胞的生命活动；语言中枢在大脑皮层；浆细胞无识别抗原的功能。
【参考答案】B5．【命题立意】以遗传信息传递的相关知识为载体，考查了获取信息能力和综合运用能力。
【试题解析】显微镜检测不到碱基对的改变，故A项错误。
【参考答案】A6．【命题立意】以生物科学发展史的相关知识为载体，考查了理解能力。
【试题解析】通过实验证明胚芽鞘的弯曲生长是由化学物质引起并将其命名为生长素的是温特。
【参考答案】D7．【命题立意】本题考查常见有机物的性质及有机物的同分异构体。
【试题解析】乙烯与溴水发生加成反应,苯萃取溴水中的溴而使溴水层褪色，淀粉水解最终产物只有一种，油脂水解生成高级脂肪酸和甘油，蛋白质水解最终产物是不同氨基酸，光导纤维的成分是二氧化硅，不是高分子化合物。
【参考答案】B8．【命题立意】考查常见有机物命名及同分异构体知识。
【试题解析】乙苯乙基上氢原子环境有两种，苯环上氢原子环境有三种。
1 / 17【参考答案】C9．【命题立意】本题考查实验相关知识。
【试题解析】实验I 静止后分层，上层液体无色，下层液体紫红色；实验II直接生成红褐色沉淀，实验III氧化钙吸水使饱和硫酸铜溶液析出晶体，实验Ⅳ氢氧化铝不溶于氨水。
吉林省普通高中高三数学毕业第三次调研测试试卷文
吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试数 学(文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共24小题，共150分,考试时间120分钟。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0。
5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚;3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效;第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
设全集U R =，集合2{|0},{|20}A x x B x x x =>=--<。
则()U A B = A ． (0,2]B ． (1,2]-C ． [1,2]-D ． [2,)+∞2．若复数21iz i+=+,其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部是 A ．32B ．12- C ．32i - D ． 12i3．“直线y x b =+与圆221x y +=相交”是“01b <<”的 A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．函数1221,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩满足()1f x =的x 值为A 。
1B 。
1-C 。
1或2- D. 1或1-5．已知||1,||2a b ==,向量a 与b 的夹角为 60，则||a b += A ．B ．C ． 1D ． 26．已知抛物线22x y =的焦点与椭圆2212y x m +=的一个焦点重合，则m =A ． 1B ． 2C ． 3D ． 947．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距 离为2π,直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为A ．2sin(2)26y x π=-++B ． 2sin(2)23y x π=++C ．2sin(2)3y x π=-+D ． 4sin(2)6y x π=+8．阅读右侧程序框图,运行相应程序，则输出iA ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若a = 60b B ==︒，则ABC ∆的面积为 A ．12B ．C ．1D ．10．若正实数y x ,满足0822=-++xy y x ，则y x 2+的最小值为 A ． 3 B ． 4C ．92D ．11211．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A ．823π+B ．83π+C ．42π+D ．4π+12．函数()f x 的定义域为D ，对给定的正数k ，若存在闭区间[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在[,]a b 内是单调函数；②()f x 在[,]a b 上的值域为[,]ka kb ,则称区间[,]a b 为()y f x =的k 级“理想区间”．下列结论错误的是 A ．函数2()f x x =（x R ∈）存在1级“理想区间” B ．函数()()x f x e x R =∈不存在2级“理想区间” C ．函数24()(0)1xf x x x =≥+存在3级“理想区间” D ．函数()tan ,(,)22f x x x ππ=∈-不存在4级“理想区间"第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(文科)答案
2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.C2.D3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.D 10.B 11.C 12.D 简答与提示：1. C {|12}P x x =-≤≤，{|13}Q x x =<≤，则(1,2]P Q = . 故选C.2.D 12z z ===. 故选D. 3.B 由tan tan tan tan 1A B A B ⋅=++，可得tan tan 11tan tan A BA B+=--⋅，即tan()1A B +=-，所以34A B π+=，则4C π=，cos C =，故选B. 4. B 初始值n s =1,=0，第1次循环后n s =2,=3，第2次循环后n s =3,=12，第3次循环后n s =4,=39，此时30s >，因此不进入第4次循环，输出4n =.故选B.5. B 由题意可知/p q ⇒但q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件. 故选B. 6.C 由[20,25)的频率为0.0150.05⨯=，[25,30)的频率为0.0750.35⨯=，又[30,35)，[35,40)，[40,45]的人数成等差，则其频率也成等差，又[30,45]的频率为10.050.350.6--=，则[35,40)的频率为0.2. 故选C.7. A32123424a V a a =⨯⨯⨯=. 故选A.8. D 由()0x y mx m --=可知0x =，(1)y m x =+，当直线(1)y m x =+与圆2220x y x +-=相切时，m =，当0m =时，只有两个公共点，因此(m ∈ . 故选D. 9. D2013100720132013S a ==，所以10071a =，则2013100721006a a d -==，1201320122011a a d =-=-. 故选D.10. B 由函数()f x 满足()()0f x f x +-=可知()f x 以(0,0)点为对称中心，又()2sin(1)1sin(1)1g x x x x x =+++=++++可知()g x 以(1,1)-点为对称中心，因此(1,1)a =-. 故选B.11. C 由题意可知：22b c a<，则22b ac <，因此222c a ac -<， 不等式两边同时除以2a 得：212e e -<，即2210e e --<，解得11e <<1e >，因此(1,1e ∈. 故选C.12. D结合图像分析：当0k >时，[()]1f f x =-，则11()(,)f x t k=∈-∞-或2()(0,1)f x t =∈； 对于1()f x t =，存在两个零点12,x x ； 对于2()f x t =，存在两个零点34,x x .共计存在4个零点. 故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.14. 15.14π16. 54简答与提示：13. 由题意可知2||20b a b -⋅= ，又||1b = ，则21a b ⋅=，所以222||||||24116a b a b a b +=++⋅=++=，因此||a b +=14.21()(1tan )cos )242f x x x x π=+=++， 因为(0,)2x π∈，所以sin(2)(42x π+∈-，所以()f x的值域为.15. 如图所示：落在阴影部分内的概率为14π.16. 设棱柱高为2x (03)x <<则底面积26S =，则22362)V Sh x x x ==⋅=-=-+，令2'0V =-+解得x =则max 54V V ==-=.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查利用数列性质与递推公式求取数列通项公式以及错位相减求和的应用. 对考生的运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：(1) 对于数列{}n a 有3(1)2n n S a =- ① 113(1)(2)2n n S a n --=- ≥ ②①-②得13()2n n n a a a -=-即13n n a a -=，1n =时，113(1)2S a =-得13a =，则111333n n n n a a q --=⋅=⋅=； (4分)对于数列{}n b 有：114n n b b +=，可得1214()44n nn b --==.(6分)(2) 由(1)可知：242222log 3log 43log 23(42)n n n n n n n n c a b n --==⋅=⋅=-(8分)1232303(2)3(42)3n n T n =⋅+⋅+-⋅++-⋅ 23132303(62)3(42)3n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅231223(2)3(2)3(2)3(42)3n n n T n +-=⋅+-⋅+-⋅++-⋅--⋅2316(2)(333)(42)3n n n +=+-+++--⋅则119(13)3(2)313n n n T n -+-=-++-⋅-1155()322n n +=-+-⋅. (12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，对于随机事件出现情况的分析与统计等知识的初步应用. 本题主要考查学生对数据处理的能力.【试题解析】解：记4名数学家分别为,,,a b c d ，对应的著作分别为,,,A B C D ，根据题意，不同的连线方法共对应下列24种情况：a b c d A B C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A B D C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A C B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A C D B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A D B C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A D C B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ a b c d B A C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B A D C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B C A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B C D A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B D A C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B D C A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ a b c d C A B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C A D B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C B A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C B D A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C D A B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C D B A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ a b c d D A B C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D A C B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D B A C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D B C A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D C A B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D C B A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭(4分)其中恰好连对一条的情形有如下8种：a b c d A C D B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A D B C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B C A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B D C A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C A B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C B D A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D A C B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D B A C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭恰好连对两条的情形有如下6种：a b c d A B D C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A C B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A D C B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B A C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C B A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D B C A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭全部连对的情形只有1种：a b c d A B C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭(8分) (1) 恰好连对1条的概率为81243=；(10分) (2) 得分不低于6分即全部连对或恰好连对2条的概率为1672424+=. (12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 连结BD 交AC 于O .因为四边形ABCD 为平行四边形，且AB AD =，所以四边形ABCD 为菱形， 则AC BD ⊥由直四棱柱1111ABCD A BC D -，所以1BB ⊥平面ABCD ， 可知1BB AC ⊥，又AC BD ⊥，则AC ⊥平面11BB D D ，又1BD ⊂平面11BB D D ， 则1AC BD ⊥.(6分)(2) 11111111111111D AB C ABCD A B C D B ABC D ACD AA B D CC B D V V V V V V -=----111111442344ABCD A B C D B ABC V V -=-=⋅⋅=. (12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中面积求取知识的综合知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 设(,)D x y ，则由于菱形ABCD 的中心H 在y 轴上，顶点B 在x轴上，所以(0,)2y H ，(,0)B x -，而(1,0)A ，所以(1,)2y HA =- ，(,)2yHB x =-- .又HA HB ⊥，所以2(1,)(,)0224y y y HA HB x x ⋅=-⋅--=-+= ，即24y x =. 而D 不可能在x 轴上，所以顶点D 的轨迹E 的方程为24y x =(0)x ≠. (5分) (2) ①设11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 00(,)M x y (不妨令00y >)，则00(,)N x y -，则212122212112444PQ y y y y k y y x x y y --===-+-，同理104PN k y y =-，204QN k y y =-而002|l x x k y y ='===，因为l PQ k k =，所以12042y y y =+，因此1202y y y +=即2001y y y y -=-，所以1020440PN QN k k y y y y +=+=--，即直线PN 与QN 的斜率之和为定值.(8分)② 因为M 点横坐标为34，且纵坐标大于0，所以3(4M，3(,4N . 由于0PN QNk k +=，且MN x ⊥轴，所以MN 平分PNQ ∠，而60PNQ ∠=︒，所以PN k =QN k =.从而直线3:)4PN y x =-，即y =；直线3:)4QN y x +=-，即y =.由24y xy⎧=⎪⎨=⎪⎩消去y并整理得2485030x x++=，所以133448x=，即1112x=.同理24y xy⎧=⎪⎨=⎪⎩消去y并整理得2482321470x x-+=所以23147448x=，即24912x=.因此21211|||2=⋅-=-=PMQNS MN x x x x. (12分)21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：(1) 由32()f x ax bx cx=++，可知2()'()32h x f x ax bx c==++；由()f x在(2,(2))f--处切线方程为340x y-+=可知(2)8422f a b c-=-+-=-①'(2)1243f a b c-=-+=②又由()62h x ax b'=+，可知2()4203h a b'-=-+=③.由①②③解得1,1,12a b c===，即()f x的解析式为321()2f x x x x=++.(5分) 由题意，()xg x kxe=与y x=相切可知函数在原点处切线斜率为1.因为()()x xg x k e xe'=+，所以(0)1g k'==. (7分)(2)若()()1f xg x m≤-+对任意[0,)x∈+∞恒成立，即32112xx x x xe m++≤-+恒成立，则32112xm xe x x x-≤---恒成立，设32211()(1)22x xk x xe x x x x e x x=---=---，令21()12xp x e x x=---，()1xp x e x'=--，再令()1xx e xϕ=--，()10xx eϕ'=-=，解得0x=.所以当[0,)x∈+∞时，()0xϕ'≥，所以()xϕ在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0xϕϕ≥=，即()0p x'≥，所以()p x在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0p x p≥=，所以当[0,)x∈+∞时，()0k x≥恒成立，且(0)0k=，因此，10m-≤即可，则1m≤.(12分)22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到切割线定理以及三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解(1) 延长BE 交圆E 于点M ，连结CM ，则90BCM ∠=， 又24BM BE ==，30EBC ∠=︒，所以BC =又13AB AC =，可知12AB BC ==.所以根据切割线定理29AF AB AC =⋅=，即3AF =. (5分) (2) 过E 作EH BC ⊥于H ，则EDH ∆与ADF ∆相似，从而有13ED EH AD AF ==，因此3AD ED =. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用参数方程对曲线上点到直线距离的求取等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求. 【试题解析】解(1) 对于曲线1C 有cos sin y αα==⎩⇔2222cos sin 1y αα+=+=，即1C 的方程为：2213x y +=； 对于曲线2C有sin()(cos sin )4πρθρθθ+=+=⇔cos sin 8ρθρθ+=⇔80x y +-=，所以2C 的方程为80x y +-=. (5分)(2) 显然椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上点,sin )P αα到直线80x y +-=的距离为：|2sin()8|d πα+-==，当sin()13πα+=时，d取最小值为P 的坐标为31(,)22. (10分) 24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及 不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】解 (1) 证明：由51()||||22f x x x =-++1222153225222x x x x x ⎧-+ <-⎪⎪⎪= -≤≤⎨⎪⎪- >⎪⎩得函数()f x 的最小值为3，从而()3f x e ≥>，所以ln ()1f x >成立. (5分)(2) 由绝对值的性质得555()|||||()()|||222f x x x a x x a a =-+-≥---=-，所以()f x 最小值为5||2a -，从而5||2a a -≥，解得54a ≤，因此a 的最大值为54.(10分)。