分数乘整数、百分数乘整数
2022-2023年人教版数学六年级(上册)知识点梳理归纳附复习要点
人教版数学六年级（上册）知识点梳理附复习要点各知识点梳理归纳（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)＝a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b＝1，则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1。
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
小学六年级数学知识点归纳大全
小学六年级数学知识点归纳六年级上册知识点概念总结1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
但分子分母不能为零.。
3.分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4.分数乘整数：数形结合、转化化归5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
6.分数的倒数找一个分数的倒数，例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是4/3。
3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。
7.整数的倒数找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是1/12 ，12是1/12的倒数。
8.小数的倒数：普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是4/19.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。
11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
13.分数除法应用题：先找单位1。
单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
14.比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。
分数的乘法总结
分数的乘法总结分数的乘法是数学中的基本运算之一，它在我们的日常生活中经常被使用到。
正确理解和掌握分数的乘法对于学习数学和解决实际问题至关重要。
本文将对分数的乘法进行总结，并给出相关的例子和解析。
1. 分数的乘法规则在进行分数的乘法时，我们需要注意以下几个规则：规则一：分数相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘。
规则二：分数乘以整数时，将整数看作分母为1的分数。
规则三：若分子和分母有公因数，可以先约分，再进行相乘。
规则四：若分数不方便进行相乘，可以先转化为小数或百分数进行计算。
2. 分数的乘法示例接下来，我们通过一些示例来说明分数的乘法。
示例一：计算1/2乘以3/4的结果。
解析：根据规则一，分子与分子相乘，分母与分母相乘，得到：(1×3)/(2×4)=3/8。
示例二：计算2/3乘以5。
解析：根据规则二，将整数5看作5/1，再按照规则一进行计算：(2×5)/(3×1)=10/3。
示例三：计算3/4乘以2/5乘以4/7。
解析：根据规则一，依次计算相乘结果：(3×2)/(4×1)×(2×4)/(5×7)=24/140=6/35。
根据规则三，可将结果进一步约分为3/17。
3. 分数乘法的应用分数的乘法在解决实际问题时经常被应用到，下面以两个例子来说明。
例子一：小明买了1/4千克的苹果，他将苹果平均分给他的4个朋友，请问每个朋友得到了多少苹果？解析：将1/4千克看作1/4乘以1千克，根据规则一计算：(1/4)×(1)=1/4千克。
然后，根据分割原则，将1/4千克平均分给4个朋友，每个朋友得到1/16千克的苹果。
例子二：某物体的长度是2/5米，宽度是3/4米，请问该物体的面积是多少平方米？解析：根据规则一，计算长度和宽度的乘积：(2/5)×(3/4)=6/20=3/10。
因此，该物体的面积是3/10平方米。
六年级数学上册基本概念
六年级数学上册基本概念一、分数乘法1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：83×4表示4个83相加的和是多少。
2、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积做分子，分母不变，能约分的要约分。
3、一个数乘分数的意义：表示求这个数的几分之几是多少。
例如：95×32表示95的32是多少。
4、分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积做分母。
在乘的过程中，先约分，再相乘。
5、分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
6、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
7、一个非0数乘大于1的数，积比这个数大；一个非0数乘小于1的数，积比这个数小；一个非0数乘等于1的数，积等于这个数。
8、单位“1”的量 × 分率 ＝ 分率对应的量二、分数除法1、乘积是1的两个数互为倒数。
例如：83和38互为倒数，就是指：83 的倒数是38，38的倒数是83。
2、求倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
3、1的倒数是1，0没有倒数。
4、分数除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数，用除法计算。
5、分数除法的计算方法：除以一个数，等于乘这个数的倒数。
三、比1、比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
34、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
5、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
最简单的整数必须具备：a、必须是一个比；b、前项和后项必须是整数；c、前项与后项互质。
6、化简比的方法：整数比：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
小数比：前后项同时扩大相同的倍数→整数比→最简比。
分数比：前后项同时乘分母的最小公倍数→整数比→最简比。
百分数的乘除运算知识点总结
百分数的乘除运算知识点总结百分数在数学以及日常生活中都是常见的一种表示方式。
了解和掌握百分数的乘除运算方法对于解决各类数学问题以及处理相关实际情境都是非常重要的。
在本文中，将对百分数的乘除运算知识点进行总结，帮助读者更好地掌握这方面的知识。
一、百分数的乘法运算1. 百分数乘以一个整数或小数：当百分数乘以一个整数或小数时，可以先将百分数转化为分数，然后进行常规的数值计算，最后将结果转化为百分数形式。
2. 两个百分数相乘：如果需要计算两个百分数的乘积，可以将两个百分数都转化为小数，然后进行数值相乘，最后将结果转化为百分数。
3. 百分数乘一个百分数：当需要计算一个百分数乘以另一个百分数时，可以先将两个百分数都转化为小数，然后进行数值相乘，最后将结果转化为百分数。
二、百分数的除法运算1. 百分数除以整数或小数：当需要计算一个百分数除以一个整数或小数时，可以先将百分数转化为分数，然后进行常规的数值计算，最后将结果转化为百分数形式。
2. 两个百分数相除：如果需要计算两个百分数的除法，可以先将两个百分数都转化为小数，然后进行数值相除，最后将结果转化为百分数。
3. 百分数除以百分数：当需要计算一个百分数除以另一个百分数时，可以先将两个百分数都转化为小数，然后进行数值相除，最后将结果转化为百分数。
三、百分数的乘除运算实例1. 乘法实例：例1: 求80%乘以0.6的结果。
解: 首先将80%转化为分数，得到80/100 = 0.8。
然后将0.8与0.6相乘，得到0.8 * 0.6 = 0.48。
最后将0.48转化为百分数形式，得到0.48 * 100% = 48%。
例2: 求30%乘以150的结果。
解: 首先将30%转化为分数，得到30/100 = 0.3。
然后将0.3与150相乘，得到0.3 * 150 = 45。
最后将45转化为百分数形式，得到45 * 100% = 4500%。
2. 除法实例：例1: 求160%除以0.8的结果。
百分数的乘除法运算规则
百分数的乘除法运算规则百分数是数学中常见的一种表达方式，常被用于表示比例、利率、增长率等。
在进行百分数的乘除法运算时，有一些规则需要遵循，下面将详细介绍这些规则。
一、百分数与整数的乘法运算百分数与整数相乘时，可以直接将整数与百分号后的数字相乘，并将结果后面保留百分号。
例如，如果我们要计算80%与120的乘积，可以按照以下步骤进行：80% × 120 = 0.8 × 120 = 96所以，80%与120的乘积为96。
二、百分数与小数的乘法运算百分数与小数相乘时，需要先将百分数转化为小数，然后再与小数进行乘法运算。
转化的方法是将百分号后的数字除以100。
举个例子，如果我们要计算40%与0.6的乘积，可以按照以下步骤进行：40% × 0.6 = 0.4 × 0.6 = 0.24所以，40%与0.6的乘积为0.24。
三、百分数的除法运算当进行百分数的除法运算时，需要先将百分数转化为小数，然后再进行除法运算。
转化的方法是将百分号后的数字除以100。
例如，如果我们要计算72%除以9，可以按照以下步骤进行：72% ÷ 9 = 0.72 ÷ 9 = 0.08所以，72%除以9的结果为0.08。
四、百分数之间的乘法和除法运算当进行百分数之间的乘法和除法运算时，可以直接将百分数之间的数字进行相乘或相除。
例如，如果我们要计算30%乘以50%，可以按照以下步骤进行：30% × 50% = 0.3 × 0.5 = 0.15所以，30%乘以50%的结果为0.15。
需要注意的是，在进行乘除法运算时，有时候会出现小数位数过多的情况。
根据实际情况，可以选择保留合适的小数位数或者进行四舍五入取舍。
总结：百分数的乘除法运算规则可以简单归纳如下：- 百分数与整数直接相乘，将整数与百分号后的数字相乘，结果后面保留百分号。
- 百分数与小数相乘，先将百分数转化为小数，再与小数进行乘法运算。
分数相乘怎么算 关于分数相乘的公式
分数相乘怎么算关于分数相乘的公式
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分数乘法是一种数学运算方法。
分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘。
做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分。
分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
能约分的要约分。
分数乘分数的公式为a/b×c/d=ac/bd。
把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。
在分数里，表示把单位“1”平均
分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。
分子在上，分母在下。
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫做百分率或百分比，它只表示两个数量间的倍比关系；分数是把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，它即可表示两个数量间的倍比关系，又可表示具体数值。
1、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。
2、分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母，最后能约分的要约分。
3、分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后能约分的要约分。
4、分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后
能约分的要约分。
5、分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后能约分的要约分。
分数与整数相乘
分数与整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。
整数与分数相乘，用整数和分数的分子相乘的积做分子，分母不变。
分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
三个数相乘，为了简便，可以先把所有分数的分子和分母约分，再把分的分子、分母相乘。
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
分数除法的意义与证书出发的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数，要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号（位数不够要用0补齐）。
把百分数化成小数，要把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。
把化成百分数，通常先把分数化成小数（遇到除不尽或小数位数多时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。
把百分数化成分数，先把分数改写成分母是100的分数，再把能约分的约分成最简分数。
画圆时，固定的一点叫做圆心，圆心通常用字母O表示；从圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径，半径通常用字母r表示；通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径通常用字母d表示。
如果一个平面图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是对称轴图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
围成圆的曲线的长是圆的周长。
对于大小不同的圆，周长总是直径的3倍多一些。
这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母（读pāi）表示。
发芽率=发芽种子数/试验种子总数*100%y=kx(k>0),y随x的增大而增大，则y与x成正比，y＝k/x(k>0),y随x的增大而减小，则y与x成反比，1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2 、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 、长方形C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 、长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积 a底 h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒5、角直线；直线是无限的。
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1 一批货物，汽车每次可运走它的 8 ，4
如果这批货物重116吨， 已经运走了多少吨？
1 人体的血液占体重的 13 ，
2 血液里 3 约是水。
大力士的体重是78千克， 他的血液大约含水多少千 克？
花多多少朵？ 1 就是求50朵的 10 。 1
50× 10 = 5（朵）
百分数乘整数
努 力 吧 ！
3 2 7
3 4 5
6 7 14
2 1 3 9 9 10 3 4 3 12 10 3 5 5 8 4 9 9 10 9 10
次可运走它的几分之几？
分数乘整数
3 例1： 做一朵绸花用 10 米绸带。
（1）小芳做3朵这样的绸花，一共用几分
之几米的绸带？
3米 10
1米
3 做一朵绸花用 米绸带。 10
（2）小华做5朵这样的绸花，一共用几分 之几米的绸带？
3 5×3 15 3 5× 10 = 10 = 10 = 2 (米)
2 3
3 做一朵绸花用 米绸带。 10
（1）红花有多少朵？
10÷2= 5（朵）
1 求10朵的 2 是多少，可以用乘法计算。 1 10× 2 = 5（朵）
2 1 小芳做了10朵绸花，其中 是红花， 是黄花。 5 2
（2）黄花有多少朵？
10÷5×2= 4（朵）
2 求10朵的 5 是多少，可以用乘法计算。
10× 5 = 4（朵）
2
先涂一涂，再用乘法计算。
练习
扎一束鲜花用彩带 米。
1 2
米，编一个中国结用红丝绳
9 10
（1）扎5束鲜花用彩带多少米？
（2）编4个中国结用红丝绳多少米？
列乘法算式：
3 3 3 3 5 5 5 5 4 4 4 7 7 7
4 3 的5倍是多少？ 10个 是多少？ 15 8
4 一个正方形的边长是 米，它的周长是多少米？ 5
4 一个水杯装水 千克。 5
列出算式
3杯水重？千克
4 3 5
计算：
7 79 63 21 1 9 5 12 12 12 4 4
为了能简便运算，能 约分的要先约分，然后再 乘。这样也不容易出错。
7 9 21 1 5 12 4 4
3
4
注意：计算中能约分的要先约分。
例2 2 1 小芳做了10朵绸朵这样的绸花，一共用几分 之几米的绸带？
3 5×3 3 5× 10 = 10 = 2 (米)
2
1
可以先约分再计算！
分数乘以整数：
分子与整数相乘
45 4 20 4 1 1 5 15 15 3 3 15
分母不变
分数乘整数的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘 的积作为分子，分母不变。能约分的要先 约分再计算。
1 （1）12的 3 是多少？
4 （2）20的 5 是多少？
练一练
学校操场上一共有 20 面彩旗，黄色的 1 2 占 4 ，红色的占 5 。 （1）黄色的有多少面？ （2）红色的有多少面？
六年级同学为准备国庆晚会做了三种颜色的 绸花，各种花的朵数用下图表示。
黄花 红花 绿花 1 黄花有50朵，红花比黄花多 10，红花比黄