概率论历届考卷(福州大学)080116
理工概率08-10
福州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷(200806理)专业 班 姓名 学号一．单项选择（每小题2分，共20分）1．袋中有8只红球，2只白球，从中任取2只，颜色不同的概率为（ ） (A)101 (B)4516 (C)102 (D)4529 2．设A B ⊂且相互独立，则（ ）（A ）()0P A = （B ）()1P A =（C ）()0()1P A P B ==或 （D ）上述都不对3．每次试验成功概率为(01)p p <<，则在3次重复试验中至少成功1次的概率为（ ） (A) 31(1)p -- (B) 31p - (C) 3(1)p - (D) 322(1)(1)(1)p p p p p -+-+-4．设随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 ,分布函数()F x ，则(1.5)F =（ ）P 0.3 0.5 0.2(A) 0 (B)0.3 (C)0.8 (D)1 5．随机变量()2~(2,),00.35X N P X σ<=，则()04P X <<=( )（A ）0.5 （B ）0.7 （C ）0.35 （D ）0.36．设随机变量X 服从二项分布)2.0,10(B ，Y 服从参数为2的泊松分布，且X ，Y 相互独立，则(231)D X Y -+=（ ）(A) 9.2 (B)-10.6 (C)24.4 (D) 25.4 7．设,X Y 为任意两个随机变量，则下列等式一定成立有（ ） (A))()()(Y E X E XY E = (B)()()()E X Y E X E Y -=- (C))()()(Y D X D XY D = (D)()()()D X Y D X D Y -=+8．设~(1,4)X N ，2~(1)Y n χ-，X 与Y）(A) 自由度为1-n 的t 分布 (B) 自由度为n 的2χ分布 (C) 自由度为n 的t 分布 (D) 自由度为1-n 的2χ分布9．设n 个随机变量12,,n X X X 独立同分布，且()1D X =2σ,,11i ni X n X ∑==,)(11212X X n S i ni --=∑=则（ ） (A) S 与X 相互独立 (B) S 是σ的极大似然估计量 (C) S 是σ的无偏估计量 (D) 2S 是2σ的无偏估计量10．总体平均值μ的置信度为α-1的置信区间是),(21μμ，这意味着（ ）(A) 区间),(21μμ包含总体平均值μ真值的概率为α-1； (B) 有100（α-1）%的样本平均值将落在),(21μμ； (C) 总体平均值μ位于),(21μμ的概率为α-1； (D) 区间),(21μμ包含样本平均值的概率为α-1.二．填空题（每小题2分，共20分）1．两封信随机地投入4个邮筒，则前两个邮筒各有一封信的概率为___________. 2．若1()4P A =，31)(=B P 且B A ⊃，则)(B A P ⋃= __________. 3．设随机变量X 的分布函数为()5(0)xF x A e x -=+≤<∞，则A =______________. 4．已知随机变量X 只能取－1，0，1，2，3五个数值，其相应的概率依次为cc c c c 161,161,81,41,21，则=c ___________.5．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=其他，,0,21,2,10,)(x x x x x f 则()1/43/2P X <<= .6．已知~()X E λ，且1()3E X =，则λ=__________. 7．设X ，Y 为两个相互独立的随机变量，且1)(=X E ，2)(=Y E ，3)(2=X E ，5)(2=Y E ，则(2)D X Y +=____ .8．已知~(2,9)X N ，~(1,16)Y N ，相关系数0.15XY ρ=，则ov(,)C X Y =________.9．当2σ已知时，正态总体均值μ的90%的置信区间的长度为___________.10．设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中2σ未知，n X X X ,,,21 为其的样本，则对假 设0:μμ=H 进行检验时，采用的检验统计量为 .三．计算题（每小题9分，共18分）1．甲，乙两人各射一次靶，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.6，0.8，求下列事件的概率.（1）两人中靶的事件（2）至少有一人中靶（3）恰有一人中靶. 2．设随机变量X 在[2,5]上服从均匀分布，现在对X 进行三次独立观测，试求至少有两次观测 值大于3的概率.四．计算题（每小题8分，共16分）1．设某厂产品的合格率为0.96，现采用新方法测试，一件合格产品经检查而获准出厂的概率 为0.95，而一件废品经检查而获准出厂的概率为0.05，试求使用这种方法后，获得出厂许可的 产品是合格品的概率及未获得出厂许可的产品是废品的概率.2．随机变量X的概率密度为|1,()0,x f x <=⎩其它求：（1）常数C ；（2）X 的分布函数.五．计算题（第一小题10分，第二小题8分，共18分） 1．设二维随机变量),(Y X 在矩形域d y c b x a ≤≤≤≤,内服从均匀分布，求（1）求联合概率密度函数；（2）求Y X ,的边缘概率密度；（3）判断随机变量Y X ,是否独立.2．设总体X 的概率密度为1,01,()0,xe xf x θθ-⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他且0θ>，12,,n X X X …，为X 的样本，求θ的极大似然估计量. 六．计算题（8分）早稻收割根据长势估计平均亩产为310kg ，收割时，随机抽取了10块，测出每块的实际亩产量为1021,,,X X X ，计算得∑===101320101i i X X ，如果已知早稻亩产量X服从正态分布(),144N μ，试问所估产量是否正确?（05.0=α）（0.0251.96u =，0.05 1.64u =）福州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷(200905理)专业 班 姓名 学号一．单项选择（每小题2分，共20分）1．从一大批产品中任抽5件产品，事件A 表示：“这5件中至多有1件废品”， 事件B 表示“这5件产品都是合格品”，则AB 表示（ ）（A ）所抽5件均为合格品 （B ）所抽5件均为废品 （C ）不可能事件 （D ）必然事件 2．设A ，B 均为非零概率事件，且A B ⊃，则成立（ ）（A ）)()()(B P A P B A P +=⋃ （B ）)()()(B P A P AB P ⋅= （C ）)()()|(B P A P B A P =（D ）)()()(B P A P B A P -=- 3．设随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 ,分布函数()F x ，则(0.8)F =（ ）p 0.3 0.5 0.2（A ）0 （B ）0.3 （C ）0.8 （D ）1 4．设随机变量X 的概率密度为()X f x ，则13+=X Y 的概率密度为（ ） （A ）11()33X f y - （B ）(31)X f y + （C ）111()333X f y - （D ）11()33X f y - 5．若离散型二维随机变量(,)X Y 的联合分布律为(,1,2,)ij p i j = ，则二维随机变量(,)X Y 关于Y 的边缘分布律为（ ） （A ）,1,2,iji p j =∑ （B ）,1,2,ijj p i =∑ （C ）,1,2,ij i p i =∑ （D ）,1,2,ijjp j =∑6．设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由直线x y =，x 轴及2x =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为（ ）（A ）⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； （B ）⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(Gy x y x f（C ）⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； （D ）⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(Gy x y x f7．设随机变量X 服从指数分布(12)E ，Y 服从正态分布2(5,2)N ，且,X Y 相互独立，则(22)D X Y -+=（ ） （A ）12 （B ）20 （C ）22 （D ）68．设)2,0(~N X ，2~(4)Y χ，且X 与Y服从（ ） （A ）自由度为2的t 分布 （B ）自由度为2的2χ分布 （C ）自由度为4的t 分布 （D ）自由度为4的2χ分布9．设1ˆθ，2ˆθ是θ的两个估计量，当（ ）时，称1ˆθ比2ˆθ有效 （A ）1ˆ()D θ<)ˆ(2θD （B ） 1ˆ()D θ>)ˆ(2θD （C ）1ˆθ无偏且)ˆ(1θD ≤)ˆ(2θD （D ）1ˆθ，2ˆθ均无偏且1ˆ()D θ<)ˆ(2θD10．点估计量是（ ）（A ）总体的函数 （B ）无偏估计 （C ）样本的函数 （D ）有偏估计 二．填空题（每小题2分，共20分）1. 掷两颗骰子，它们出现的点数之和等于8的概率是__________.2．设,A B 两事件相互独立，11(),()32P A P B ==，则,A B 中恰有一个发生的概率是________. 3．设随机变量X 的分布列为6sin )(πk A k X P ==，1,3,5,13,15,17k =，则A =__________.4．设X ～)2,7(2N ，()x Φ为标准正态函数且{3}()P X a >=Φ，则a = .5．设(,)X Y 的联合概率密度为(2)20,0(,)0x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它，则(,)X Y 关于Y 的边缘概率密度为_________________.6．设随机变量X 的分布列为10120.20.30.20.3X -⎛⎫ ⎪⎝⎭，22X Y =,则()E Y =___________. 7．~(3,9)X N ,~(2,16)Y N ,相关系数0.25XY ρ=，则ov(,)C X Y =__________. 8．设总体()X t n ，则2X ____________. 9．设有来自正态总体209XN μ~.(,)容量为9的简单随机样本，得样本均值5X =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是___________.(1.96)0.975,(1.64)0.95Φ=Φ= 10．设总体X 服从二项分布(,)B n p ，其中p 未知，12,,,n X X X 是总体的一个样本，则未知参数p 的矩估计量________________.三．计算题（每小题7分，共14分）1．对以往数据分析的结果表明，当机器调整为良好时，产品的合格率为90%，而当机器发生故障时，其合格率为30%.每天早上机器启动时，机器调整为良好的概率为75%，试求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器发生故障的概率. 2．某元件寿命X 服从为λ)1000(1小时=-λ的指数分布.3个这样的元件使用1000小时后，恰有一个损坏的概率是多少?四．计算题（每小题8分，共16分） 1．设随机变量X 的概率密度为||()(),x f x Cex -=-∞<<+∞求：（1）常数C ; （2）(11)P X -≤≤；(3)X 的分布函数.2．设袋中装有4个球，分别标有数字1，2，2，3，从袋中任取一球（其上数字记为X ）之后不再放回，再从袋中任取一球（其上数字记为Y ），求: （1）),(Y X 的联合分布律；（2）关于,X Y 的边缘分布律；（3）判别,X Y 是否独立. 五．计算题（每小题7分，共14分）1．随机变量X 的分布函数为0111()arcsin 11211x F x x x x π<-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩求：)(X E 及)(X D2．某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问网站的概率为0.2，试用中心极限定理计算在任一时刻有19002100 用户访问该网站的概率.)9938.0)5.2(,9893.0)3.2(,9772.0)0.2((=Φ=Φ=Φ六．计算题（每小题8分，共16分）1．设总体X 服从参数为λ(0,)λ>未知的泊松分布，求未知参数λ的极大似然估计.（提示：(;),0,1,2,!xp x ex x λλλ-== ）2. 某种型号的电池，其寿命（以小时计）长期以来服从方差26000σ=的正态分布，现随机取17只电池，测出其寿命的样本标准差为90s =.问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化?(取0.05α=)220.9750.025((16) 6.908,(16)28.25,χχ==220.950.05(16)7.962,(16)26.3)χχ==福州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷(201006理)专业 班 姓名 学号一、单项选择题（每小题3分，共24分）1、已知()P A a =, ()P B b =, ()P AB c =，则()P A B =（ ） （A ）()()11a b -- (B) 1c - (C) 1a b c --+ (D) a b c +-2、每次试验成功概率为(01)p p <<，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（ ）(A) ()31p - (B) 313p - (C) 3(1)p - (D) 322(1)3(1)3(1)p p p p p -+-+-3、设随机变量~()X P λ，且(0)(1)P X P X ===，则(2)P X ==( )（A ）112e - （B ）223e - （C ）12e - （D ）123e - 4、设随机变量X ～23[0,]()0x x A f x ⎧∈=⎨⎩其它，则常数A =( )(A)41 (B) 21(C) 2 (D) 1 5、随机变量X 和Y 相互独立，都服从于01-分布：2(0)(0)3P X P Y ====, 则()P X Y ==( )（A ）0 （B ）59 （C ）79（D ）1 6、设随机变量X 服从指数分布(1E ，Y 服从正态分布2(2,3)N ，且,X Y 相互独立，则(21)D X Y -+=（ ） （A ）45（B ）46 （C ）10（D ）267、设2~(1,2)X N ，2~(12)Y χ，且X 与Y服从（ ） （A ）自由度为3的t 分布 （B ）自由度为12的2χ分布 （C ）自由度为12的t 分布 （D ）自由度为3的2χ分布 8、在假设检验中,记0H 为原假设,第一类错误为( )(A)0H 为真，接受0H (B) 0H 不真，拒绝0H (C)0H 为真，拒绝0H （D ）0H 不真，接受0H二、填空题（每小题2分，共16分）1、袋中有8只红球，2只白球，从中任取2只，颜色相同的概率为_________2、设随机事件A 与B 相互独立，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，且1(),()3P A P B ==则 3、随机变量X 服从()0,1上的均匀分布,则随机变量函数X Y ln 2-=的概率密度为()________Y f y =4、设随机变量X 的密度函数为0()0x e x f x x -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，2x Y e -=，则()________E Y =5、已知~(2,9)X N ，~(1/4)Y E ，相关系数0.25XY ρ=，则ov(,)C X Y =________6、设随机变量~(,)X F m n ，则1~X____________ 7、设有来自正态总体()2~,X N μσ容量为9的简单随机样本，得样本均值5,1X S ==，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是________________.()0.0250.0250.05(8) 2.31,(9) 2.26,(8) 1.86t t t === 8、设总体X 以概率1θ取值1,2,...,θ，则未知数θ的矩估计量为_______________三、计算题（每小题7分，共14分）1、若发报机分别以0.7与0.3的概率发出信号“0”与“1”，由于随机干扰，当发出信号“0”时，接收机收到的信号“0”与“1”的概率分别是0.8与0.2；当发出信号“1”时，接收机收到的信号“1”与“0”的概率分别是0.9与0.1.试问：假定已收到信号“0”，发报机恰好发出信号“0”的概率是多少?2、某厂生产的电子管寿命X （单位：h ）服从2(1600,)N σ，若电子管寿命在1200小时以上的概率不小于0.96，求σ的值. ()()1.760.96Φ=四、计算题（每小题8分，共16分） 1、设随机变量X 的分布函数为()1xAF x e-=+求(1)常数A ；(2)X 的概率密度；(3)()0P X ≤2、设(),X Y 在区域G 上服从均匀分布，G 由直线12xy +=及x 轴y 轴围成，求： （1）(),X Y 的联合概率密度；（2）(),X Y 的边缘概率密度；（3）判别,X Y 是否独立五、计算题（每小题7分，共14分） 1、设随机变量X 的概率密度为()()2xef x x -=-∞<<+∞，求()(),E X D X2、某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布.现随机地取25只，设它们的寿命是相互独立的.求这25只元件寿命的总和大于2750小时的概率.()()0.50.6915Φ=六、计算题（每小题8分，共16分）1、设总体X 的概率密度为()()1,01;0;0,x f x θθ≤≤=>⎪⎩，其它12,,...,n X X X 是总体X 的一个样本，求总体X 的参数θ的极大似然估计.2、某厂生产乐器用合金弦线，其抗拉强度服从均值为10560（公斤/厘米2）的正态分布，现从一批产品中抽取10根，测得其抗拉强度（单位：公斤/厘米2）如下：10512，10623，10668，10554，10776， 10707，10557，10581，10666，10670 问这批产品的抗拉强度有无显著变化?(0.01α=)()0.010.0050.005(9) 2.82,(9) 3.25,(10) 3.17t t t ===。
11级文科概率期末考试卷A
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2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、单项选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1．下列正确的是（ ）.(A) ()1P A =，则A 为必然事件 (B) ()0P B =，则B =∅ (C) ()()P A P B ≤，则A B ⊂ (D) A B ⊂，则()()P A P B ≤2．某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为()0.03,()0.01,()0.02P A P B P C ===， 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为（ ）. （A ）0.05 （B ）0.06 （C ）0.07 （D ）0.08 ． 3．已知连续型随机变量X 的概率密度为()X f x ，41Y X =-+，则()Y f y =（ ）. （A ）11()44X y f - （B ）11()44X y f -- （C ）11()44X y f -- （D ）11()44X y f - 4. 如果随机变量Y X ,满足(,)0Cov X Y =，则必有（ ）.(A) 独立与Y X (B) 不相关与Y X (C) ()()()D XY D X D Y = (D) 以上都不对 5．设随机变量2~(,)X Nμσ，则随σ的增大，概率(||)P X μσ-<是（ ）.(A) 单调增大 (B) 单调减小 (C) 保持不变 (D) 无法确定6．设ˆθ是参数θ的无偏估计量，且ˆ()0D θ>，则2ˆθ是2θ的（ ）估计量. （A ）有偏估计量 （B ）无偏估计量 （C ）有效估计量 （D ）无法确定福州大学至诚学院期末试卷 （A ）卷2011—2012学年第1学期 课程名称《概率论与数理统计》考试日期：2012 年12月15日 主考教师：数学教研室 考试时间：120 分钟专业： 班级： 考生学号： 考生姓名：注意：试卷评阅统一使用红色笔，要求对的打“√”，错的打“×”，并采用加分的方法评定。
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福州大学概率统计期末试卷（090623）一、 单项选择(共21分,每小题3分) 1.设A B ⊂，则下面正确的等式是 。
（A ）)(1)(A P AB P -=； （B ）)()()(A P B P A B P -=-； （C ）)()|(B P A B P =； （D ）)()|(A P B A P =2. 设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 .)(A ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； )(B ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(G y x y x f ；)(C ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； )(D ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(G y x y x f .3. 设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤次成功的概率为 .（A ）rn rr n p p C ----)1(11；（B ）rn r r n p p C --)1(；（C ）1111)1(+-----r n r r n p p C ；（D ）rn r p p --)1(.4.设随机变量],2[~a U X ，且6.0)4(=>X P ，则=a （ ） (A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 65.设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为X 的一组样本， X 为样本均值，2s为样本方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（ ）. (A)1--n sX μ (B)22)1(σsn - (C)n sX μ- (D)∑=-n i iX122)(1μσ6.已知概率5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则3.0)(=C P 且C B A ,,相互独立，则=)(C B A P （ ).(A) 71.0 (B) 73.0 (C) 79.0 (D) 75.07.设A n 为n 次独立重复试验中A 出现的次数,p 是事件A 在每次试验中的出现概率,ε为大于零的数,则lim An n P p n ε→∞⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭( ) (A) 0 ( B) 1 (C )12( D)21ε⎛Φ-⎝二、 填空题(共24分,每小题3分)1.从5双不同的鞋子中任取四只，这4只鞋子至少有2只配成一双的概率为 .2. 设随机变量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-p pX 110~，10<<p ，当____=p 时，)(X D 取得最大值。
福州大学概率统计期末试卷
福州大学概率统计期末试卷（090623）一、 单项选择(共21分,每小题3分) 1.设A B ⊂，则下面正确的等式是 。
（A ）)(1)(A P AB P -=； （B ）)()()(A P B P A B P -=-； （C ）)()|(B P A B P =； （D ）)()|(A P B A P =2. 设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 .)(A ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； )(B ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(Gy x y x f ； )(C ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； )(D ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(Gy x y x f . 3. 设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤ 次成功的概率为 .（A ）rn rr n p p C ----)1(11；（B ）rn r r n p p C --)1(；（C ）1111)1(+-----r n r r n p pC ；（D ）rn r p p --)1(. 4.设随机变量],2[~a U X ，且6.0)4(=>X P ，则=a （ ） (A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 65.设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21Λ为X 的一组样本， X 为样本均值，2s为样本方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（ ）.(A) 1--n s X μ (B) 22)1(σs n - (C) n s X μ- (D)∑=-ni iX122)(1μσ6.已知概率5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则3.0)(=C P 且C B A ,,相互独立，则=)(C B A P Y Y （ ).(A) 71.0 (B) 73.0 (C) 79.0 (D) 75.07.设A n 为n 次独立重复试验中A 出现的次数,p 是事件A 在每次试验中的出现概率,ε为大于零的数,则lim A n n P p n ε→∞⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭( ) (A) 0 ( B) 1 (C )12 ( D)21⎛Φ- ⎝二、 填空题(共24分,每小题3分)1.从5双不同的鞋子中任取四只，这4只鞋子至少有2只配成一双的概率为 .2. 设随机变量⎪⎪⎭⎫⎝⎛-p pX 110~，10<<p ，当____=p 时，)(X D 取得最大值。
(精品)福州大学概率统计试卷20140104A
福州大学概率论与数理统计试卷A (20140104)一、 单项选择(共18分,每小题3分)1．设一次试验成功的概率为p ，进行了n 次独立重复试验，要使成功次数的方差达到最大，p 应当满足下面 （）(A) 5.0=p (B) 0=p (C) 1=p (D) 2=p2. 设A B ⊂且相互独立，则 （ ）(A) P (A ) = 0 ( B) P (A ) = 0或P (B) = 1 (C) P (A ) = 1 ( D) 上述都不对3. 设4321,,,X X X X 为来自总体)0)(,1(2>σσN 的样本，则24321-+-X X X X 的分布为（ ）（A ）)1,0(N (B) )1(2χ (C) )1(t (D) )1,1(F4. 设321,,X X X 为来自总体),(2σμN 的样本，用下列统计量作为μ的估计时，最有效的是（ ）（A ）12X X - (B)X (C)123121236X X X +- (D)无法判断 5.设随机变量 ,,,,21n X X X 相互独立且同分布，它的期望为μ，方差为2σ，令∑==ni i n X n Z 11，则对任意正数ε，有{}=≥-∞→εμn n Z P lim （ ）（A ）0.5 (B) 1 (C) 0 (D) 上述都不对6. 设随机变量),(Y X 的联合概率分布律为：（ ）学院 专业 级 班 姓 名 学 号（Ａ）Y X =（B ）1)(==Y X P （C ）0)(==Y X P （D ）4.0)(==Y X P 二．填空题（每空2分，共32分）1. 某人的一串钥匙上有n 把钥匙，其中只有一把能打开自己的家门，他随意地试用这串钥匙中的某一把去开门. 若每把钥匙试开一次后除去，则平均打开门时试用钥匙次数为 .2. 设随机变量X 的密度函数为)0,0010,)(>>⎩⎨⎧<<=k b x bx x f k （其他且75.0)21(=>X P ，则==k b ,。
概率论与数理统计历年考研真题(数一)1995--2012年
å sˆ 2 = 1
n
z2
3n i i=1
å å （3） E(sˆ 2 ) = 1 n E(z 2 ) = 1 n [(Ez)2 + Dz] = 1 (3ns 2 ) = s 2
3n i=1
i
3n i=1
3n
因此sˆ 2 是s 2 的无偏估计
3
2011 年（数一）
（7）设 F1 (x), F2 (x) 为两个分布函数，其相应的概率密度 f1 (x), f 2 (x) 是连续函数，则必为
（ 14 ） 设 A, B, C 是 随 机 事 件 ， A 与 C 互 不 相 容 ， P( AB) = 1 ， P(C) = 1 ， 则
2
3
P( AB C) = ________
【答案】 3 4
【解析】 P( AB C) = P( ABC) = P( ABC)
P(C )
1- 1
3
而 P( ABC) + P( ABC) = P( AB) = 1 ，而 0 £ P( ABC) < P( AC) = 0 ，故 P( ABC) = 1
ò ò EX =
+¥
0.3xj(x)dx +
4
X
Y
-1
0
1
0
Hale Waihona Puke 0010
再由 X 和 Y 的概率分布可得 ( X ,Y ) 的概率分布为
X
Y
-1
0
1
0
0
13
0
1
13
0
13
（2） XY 的可能取值为 -1,0,1 Z = XY 的概率分布为
XY -1
0
1
福州大学概率论与数理统计200806和201006答案
福州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷(200806理)一．选择题（每小题2分，共20分）．1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A二、填空题（每小题2分，共20分）1. 1/82. 3/43. 1/54. 15. 27/326. 37. 68. 1.89. 05.02u nσ10. nS X T /0μ-=三、计算题（每小题7分，共14分）1. A=(甲中)，B=（乙中）（1）==)()()(B P A P AB P 0.6×0.8=0.48（2）=-+=⋃)()()()(AB P B P A P B A P 0.6+0.8-0.48=0.92（3）)()()()()()()(B P A P B P A P B A P B A P B A B A P +=+=⋃=0.4×0.8+0.6×0.2=0.442. 1/325()0x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它⎰⎰+∞===>3533/23/1)()3(dx dx x f X P假设Y 为三次独立观测忠观测值大于3的次数，Y~B(3,2/3)2720)32(31)32()2(333223=+=≥C C Y P四．计算题（每小题8分，共16分）．1. .解:设A={合格品},B={出厂品},则:()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+获得出厂的合格品的概率P(A|B)为:()()(|)0.960.95(|)0.9978()()0.960.950.040.05P AB P A P B A P A B P B P B ⨯====⨯+⨯ 未获得出厂的废品的概率(|)P A B 为:()()(|)0.040.95(|)0.4421()1(0.960.950.040.05)()P AB P A P B A P A B P B P B ⨯====--⨯+⨯21(1)1(),11(2)1()01<1,()()arcsin 12x f x dx c c x F x x F x f t dt x x F x πππ+∞--∞-∞===<-=-≤==+≥⎰⎰时，；，时，()=1五、计算题（第一小题10分，第二小题8分，共18分）1.（1）⎪⎩⎪⎨⎧∈--=其它0),())((1),(D y x c d a b y x f()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--==⎰⎰∞+∞-其它同理可得：其它其它）（,0,1,0,10,))((1),(2d y c cd y f b x a a b b x a dy c d a b dy y x f x f Y dcX)()(),(3y f x f y x f Y X =）（，故Y X ,相互独立。
福州大学历届概率试卷与答案
福州大学概率统计(54学时)试卷（080116）一、 单项选择(共21分,每小题3分)1. 设A 、B 是任意两个事件，则P (A - B )= （ ） A. ()()P A P AB - B. ()()()P A P B P AB -+ C. ()()()P A P B P A B +-U D. ()()()P A P B P AB +-2. 对于随机变量X ,Y ，若E (XY )=E (X )E (Y )，则 （ ）A. DY DX XY D ⋅=)(B.DY DX Y X D +=+)(C. X 与Y 独立D. X 与Y 不独立3．任何一个连续型随机变量的概率密度)(x ϕ一定满足( )。
A 、1)(0≤≤x ϕ B 、在定义域内单调不减 C 、1)(=⎰+∞∞-dx x ϕ D 、1)(>x ϕ4． n X X X ,,,21Λ为总体X 的简单随机样本，是指（ ）。
A 、n X X X ,,,21Λ相互独立；B 、n X X X ,,,21Λ中任一i X 与X 分布相同；C 、n X X X ,,,21Λ相互独立且n X X X ,,,21Λ中任一i X 与X 分布相同；D 、n X X X ,,,21Λ相互独立或n X X X ,,,21Λ中任一i X 与X 分布相同。
5．设21,X X 为取自总体)1,(~μN X 的简单随机样本，其中μ为未知参数，下面四个关于μ的估计量中为无偏估计的是（ ）。
A 、213432X X + B 、214241X X + C 、214143X X - D 、215352X X +6．如果（Y X ,）的密度函数,21),(22)1(2)1(-+--=y x e y x f π则X 与Y （ ）。
A 、均服从N (0,1) B 、一定相互独立 C 、不一定相互独立 D 、一定不相互独立 7．设)2,0(~N X ，)(~2n Y χ，且X 与Y 独立，则统计量nY X /2服从（ ）。
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福州大学概率统计(54学时)试卷（080116）
1. 设A 、B 是任意两个事件，则P (A - B )= （ ） A. ()()P A P AB - B. ()()()P A P B P AB -+ C. ()()()P A P B P A B +- D. ()()()P A P B P AB +-
2. 对于随机变量X ,Y ，若E (XY )=E (X )E (Y )，则 （ ）
A. DY DX XY D ⋅=)(
B.DY DX Y X D +=+)(
C. X 与Y 独立
D. X 与Y 不独立
3．任何一个连续型随机变量的概率密度)(x ϕ一定满足( )。
A 、1)(0≤≤x ϕ B 、在定义域内单调不减 C 、1)(=⎰+∞
∞-dx x ϕ D 、1)(>x ϕ
4． n X X X ,,,21 为总体X 的简单随机样本，是指（ ）。
A 、n X X X ,,,21 相互独立；
B 、n X X X ,,,21 中任一i X 与X 分布相同；
C 、
n X X X ,,,21 相互独立且n X X X ,,,21 中任一i X 与X 分布相同；
D 、n X X X ,,,21 相互独立或n X X X ,,,21 中任一i X 与X 分布相同。
5．设21,X X 为取自总体)1,(~μN X 的简单随机样本，其中μ为未知参数，下面四个关于μ的估计量中为无偏估计的是（ ）。
A 、
213
432X X +
B 、
214
241X X +
C 、
214
14
3X X -
D 、
215
35
2X X +
6．如果（Y X ,）的密度函数,21),(2
2
)
1(2)1(-+--
=y x e y x f π
则X 与Y （ ）。
A 、均服从N (0,1)
B 、一定相互独立
C 、不一定相互独立
D 、一定不相互独立
7．设)2,0(~N X ，)(~2n Y χ，且X 与Y 独立，则统计量
n
Y X /2服从（ ）。
A 、自由度为n 的t 分布
B 、自由度为1-n 的2χ分布
C 、自由度为1-n 的t 分布
D 、自由度为n 的2χ分布 12
2
1111221A. B.1C. D.(,)(,)
u u t t F n n F n n αααααα
ααχχ----=-
=-=-=
二、 填空题(共24分,每小题3分)
1. 设有事件算式()()()()AB AB AB AB ，则化简式为 。
2．在区间（0，1）中随机地取两个数，则两数之积小于1/4的事件的概率为_____________。
3．对产品进行抽查，只要发现废品就认为这批产品不合格，并结束抽查。
若抽查到第n 件仍未发现废品则认为这批产品合格。
假设产品数量很大，每次抽查到废品的概率都是p ，则平均需抽查的件数______。
4．设X,Y 为随机变量，且D (X +Y )=7, DX =4, DY =1，则XY ρ=
5. 设X 1 ,X 2 ,…, X n 相互独立，且X i (1,2,,)i n = 都服从参数为1/2的指数分布，则当n 充分大时，
∑==n
i i n
n X Y 1
1
近似服从
6．由容量11=n 的样本，计算得4=X ，∑==11
1
2200i i X ，则样本方差=2S 。
7．在假设检验中，记0H 为原假设；1H 为备选假设，则称 为犯第一类错误。
8．设1,,n X X 取自正态总体),(2σμN 的样本，其中μ未知，则2
σ的极大似然估计量
为 。
三、 计算题(每小题8分,共16分)
1. 某厂产品的合格率为0.96，采用新方法测试，一件合格品经检查而获准出厂的
概率为0.95，而一件废品经检查而获准出厂的概率为0.05，试求使用该法后，获得
出厂许可的产品是合格品的概率及未获得出厂许可的产品是废品的概率各为多少？
2．设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-0,0
0,1)(2
2
x x e x F x
X ，求2X Y =的概率密度)(y f Y
.
四、计算题(每小题8分,共16分)
1．设 随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F = )2
3
)(2
2(π
π
+
+
y arctg
x arctg
A ，
2),(R y x ∈，
试求（1）A （2）),(Y X 的密度函数f(x,y)，（3）求X 与Y 的边缘概率密度)(x f X ，)(y f Y ，（4）X 与Y 独立否？
2.某电站供应10000户居民用电。
设在高峰时每户用电的概率为0.8，且各户的用电是相互独立的。
用中心极限定理求同一时刻有8100户以上居民用电的概率.
））（（0.99382.5=Φ
五、计算题(每小题8分,共16分)
1. n X X X ,,,21 为总体X 的简单随机样本，试用矩估计法估计总体的未知参数θ。
设总体的概率密度为⎪⎩
⎪⎨⎧+∞<<≥=-.
0;0,0,
1);(其它，θθ
θθx e x f x
2. 设某厂生产的电灯泡的寿命X 服从正态分布),(2
σμN ，现测试了20只灯泡的寿命，算得
1832=x （小时），4972
=s （小时）。
试问2000
=μ（小时）这个结论是否成立
（)05.0=α)09.2)19((025.0=t
六、证明题(7分) 叙述并证明切比雪夫不等式。