福州大学历届概率论试卷(史上最全版)
理工概率08-10
福州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷(200806理)专业 班 姓名 学号一．单项选择（每小题2分，共20分）1．袋中有8只红球，2只白球，从中任取2只，颜色不同的概率为（ ） (A)101 (B)4516 (C)102 (D)4529 2．设A B ⊂且相互独立，则（ ）（A ）()0P A = （B ）()1P A =（C ）()0()1P A P B ==或 （D ）上述都不对3．每次试验成功概率为(01)p p <<，则在3次重复试验中至少成功1次的概率为（ ） (A) 31(1)p -- (B) 31p - (C) 3(1)p - (D) 322(1)(1)(1)p p p p p -+-+-4．设随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 ,分布函数()F x ，则(1.5)F =（ ）P 0.3 0.5 0.2(A) 0 (B)0.3 (C)0.8 (D)1 5．随机变量()2~(2,),00.35X N P X σ<=，则()04P X <<=( )（A ）0.5 （B ）0.7 （C ）0.35 （D ）0.36．设随机变量X 服从二项分布)2.0,10(B ，Y 服从参数为2的泊松分布，且X ，Y 相互独立，则(231)D X Y -+=（ ）(A) 9.2 (B)-10.6 (C)24.4 (D) 25.4 7．设,X Y 为任意两个随机变量，则下列等式一定成立有（ ） (A))()()(Y E X E XY E = (B)()()()E X Y E X E Y -=- (C))()()(Y D X D XY D = (D)()()()D X Y D X D Y -=+8．设~(1,4)X N ，2~(1)Y n χ-，X 与Y）(A) 自由度为1-n 的t 分布 (B) 自由度为n 的2χ分布 (C) 自由度为n 的t 分布 (D) 自由度为1-n 的2χ分布9．设n 个随机变量12,,n X X X 独立同分布，且()1D X =2σ,,11i ni X n X ∑==,)(11212X X n S i ni --=∑=则（ ） (A) S 与X 相互独立 (B) S 是σ的极大似然估计量 (C) S 是σ的无偏估计量 (D) 2S 是2σ的无偏估计量10．总体平均值μ的置信度为α-1的置信区间是),(21μμ，这意味着（ ）(A) 区间),(21μμ包含总体平均值μ真值的概率为α-1； (B) 有100（α-1）%的样本平均值将落在),(21μμ； (C) 总体平均值μ位于),(21μμ的概率为α-1； (D) 区间),(21μμ包含样本平均值的概率为α-1.二．填空题（每小题2分，共20分）1．两封信随机地投入4个邮筒，则前两个邮筒各有一封信的概率为___________. 2．若1()4P A =，31)(=B P 且B A ⊃，则)(B A P ⋃= __________. 3．设随机变量X 的分布函数为()5(0)xF x A e x -=+≤<∞，则A =______________. 4．已知随机变量X 只能取－1，0，1，2，3五个数值，其相应的概率依次为cc c c c 161,161,81,41,21，则=c ___________.5．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=其他，,0,21,2,10,)(x x x x x f 则()1/43/2P X <<= .6．已知~()X E λ，且1()3E X =，则λ=__________. 7．设X ，Y 为两个相互独立的随机变量，且1)(=X E ，2)(=Y E ，3)(2=X E ，5)(2=Y E ，则(2)D X Y +=____ .8．已知~(2,9)X N ，~(1,16)Y N ，相关系数0.15XY ρ=，则ov(,)C X Y =________.9．当2σ已知时，正态总体均值μ的90%的置信区间的长度为___________.10．设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中2σ未知，n X X X ,,,21 为其的样本，则对假 设0:μμ=H 进行检验时，采用的检验统计量为 .三．计算题（每小题9分，共18分）1．甲，乙两人各射一次靶，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.6，0.8，求下列事件的概率.（1）两人中靶的事件（2）至少有一人中靶（3）恰有一人中靶. 2．设随机变量X 在[2,5]上服从均匀分布，现在对X 进行三次独立观测，试求至少有两次观测 值大于3的概率.四．计算题（每小题8分，共16分）1．设某厂产品的合格率为0.96，现采用新方法测试，一件合格产品经检查而获准出厂的概率 为0.95，而一件废品经检查而获准出厂的概率为0.05，试求使用这种方法后，获得出厂许可的 产品是合格品的概率及未获得出厂许可的产品是废品的概率.2．随机变量X的概率密度为|1,()0,x f x <=⎩其它求：（1）常数C ；（2）X 的分布函数.五．计算题（第一小题10分，第二小题8分，共18分） 1．设二维随机变量),(Y X 在矩形域d y c b x a ≤≤≤≤,内服从均匀分布，求（1）求联合概率密度函数；（2）求Y X ,的边缘概率密度；（3）判断随机变量Y X ,是否独立.2．设总体X 的概率密度为1,01,()0,xe xf x θθ-⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他且0θ>，12,,n X X X …，为X 的样本，求θ的极大似然估计量. 六．计算题（8分）早稻收割根据长势估计平均亩产为310kg ，收割时，随机抽取了10块，测出每块的实际亩产量为1021,,,X X X ，计算得∑===101320101i i X X ，如果已知早稻亩产量X服从正态分布(),144N μ，试问所估产量是否正确?（05.0=α）（0.0251.96u =，0.05 1.64u =）福州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷(200905理)专业 班 姓名 学号一．单项选择（每小题2分，共20分）1．从一大批产品中任抽5件产品，事件A 表示：“这5件中至多有1件废品”， 事件B 表示“这5件产品都是合格品”，则AB 表示（ ）（A ）所抽5件均为合格品 （B ）所抽5件均为废品 （C ）不可能事件 （D ）必然事件 2．设A ，B 均为非零概率事件，且A B ⊃，则成立（ ）（A ）)()()(B P A P B A P +=⋃ （B ）)()()(B P A P AB P ⋅= （C ）)()()|(B P A P B A P =（D ）)()()(B P A P B A P -=- 3．设随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 ,分布函数()F x ，则(0.8)F =（ ）p 0.3 0.5 0.2（A ）0 （B ）0.3 （C ）0.8 （D ）1 4．设随机变量X 的概率密度为()X f x ，则13+=X Y 的概率密度为（ ） （A ）11()33X f y - （B ）(31)X f y + （C ）111()333X f y - （D ）11()33X f y - 5．若离散型二维随机变量(,)X Y 的联合分布律为(,1,2,)ij p i j = ，则二维随机变量(,)X Y 关于Y 的边缘分布律为（ ） （A ）,1,2,iji p j =∑ （B ）,1,2,ijj p i =∑ （C ）,1,2,ij i p i =∑ （D ）,1,2,ijjp j =∑6．设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由直线x y =，x 轴及2x =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为（ ）（A ）⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； （B ）⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(Gy x y x f（C ）⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； （D ）⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(Gy x y x f7．设随机变量X 服从指数分布(12)E ，Y 服从正态分布2(5,2)N ，且,X Y 相互独立，则(22)D X Y -+=（ ） （A ）12 （B ）20 （C ）22 （D ）68．设)2,0(~N X ，2~(4)Y χ，且X 与Y服从（ ） （A ）自由度为2的t 分布 （B ）自由度为2的2χ分布 （C ）自由度为4的t 分布 （D ）自由度为4的2χ分布9．设1ˆθ，2ˆθ是θ的两个估计量，当（ ）时，称1ˆθ比2ˆθ有效 （A ）1ˆ()D θ<)ˆ(2θD （B ） 1ˆ()D θ>)ˆ(2θD （C ）1ˆθ无偏且)ˆ(1θD ≤)ˆ(2θD （D ）1ˆθ，2ˆθ均无偏且1ˆ()D θ<)ˆ(2θD10．点估计量是（ ）（A ）总体的函数 （B ）无偏估计 （C ）样本的函数 （D ）有偏估计 二．填空题（每小题2分，共20分）1. 掷两颗骰子，它们出现的点数之和等于8的概率是__________.2．设,A B 两事件相互独立，11(),()32P A P B ==，则,A B 中恰有一个发生的概率是________. 3．设随机变量X 的分布列为6sin )(πk A k X P ==，1,3,5,13,15,17k =，则A =__________.4．设X ～)2,7(2N ，()x Φ为标准正态函数且{3}()P X a >=Φ，则a = .5．设(,)X Y 的联合概率密度为(2)20,0(,)0x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它，则(,)X Y 关于Y 的边缘概率密度为_________________.6．设随机变量X 的分布列为10120.20.30.20.3X -⎛⎫ ⎪⎝⎭，22X Y =,则()E Y =___________. 7．~(3,9)X N ,~(2,16)Y N ,相关系数0.25XY ρ=，则ov(,)C X Y =__________. 8．设总体()X t n ，则2X ____________. 9．设有来自正态总体209XN μ~.(,)容量为9的简单随机样本，得样本均值5X =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是___________.(1.96)0.975,(1.64)0.95Φ=Φ= 10．设总体X 服从二项分布(,)B n p ，其中p 未知，12,,,n X X X 是总体的一个样本，则未知参数p 的矩估计量________________.三．计算题（每小题7分，共14分）1．对以往数据分析的结果表明，当机器调整为良好时，产品的合格率为90%，而当机器发生故障时，其合格率为30%.每天早上机器启动时，机器调整为良好的概率为75%，试求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器发生故障的概率. 2．某元件寿命X 服从为λ)1000(1小时=-λ的指数分布.3个这样的元件使用1000小时后，恰有一个损坏的概率是多少?四．计算题（每小题8分，共16分） 1．设随机变量X 的概率密度为||()(),x f x Cex -=-∞<<+∞求：（1）常数C ; （2）(11)P X -≤≤；(3)X 的分布函数.2．设袋中装有4个球，分别标有数字1，2，2，3，从袋中任取一球（其上数字记为X ）之后不再放回，再从袋中任取一球（其上数字记为Y ），求: （1）),(Y X 的联合分布律；（2）关于,X Y 的边缘分布律；（3）判别,X Y 是否独立. 五．计算题（每小题7分，共14分）1．随机变量X 的分布函数为0111()arcsin 11211x F x x x x π<-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩求：)(X E 及)(X D2．某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问网站的概率为0.2，试用中心极限定理计算在任一时刻有19002100 用户访问该网站的概率.)9938.0)5.2(,9893.0)3.2(,9772.0)0.2((=Φ=Φ=Φ六．计算题（每小题8分，共16分）1．设总体X 服从参数为λ(0,)λ>未知的泊松分布，求未知参数λ的极大似然估计.（提示：(;),0,1,2,!xp x ex x λλλ-== ）2. 某种型号的电池，其寿命（以小时计）长期以来服从方差26000σ=的正态分布，现随机取17只电池，测出其寿命的样本标准差为90s =.问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化?(取0.05α=)220.9750.025((16) 6.908,(16)28.25,χχ==220.950.05(16)7.962,(16)26.3)χχ==福州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷(201006理)专业 班 姓名 学号一、单项选择题（每小题3分，共24分）1、已知()P A a =, ()P B b =, ()P AB c =，则()P A B =（ ） （A ）()()11a b -- (B) 1c - (C) 1a b c --+ (D) a b c +-2、每次试验成功概率为(01)p p <<，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（ ）(A) ()31p - (B) 313p - (C) 3(1)p - (D) 322(1)3(1)3(1)p p p p p -+-+-3、设随机变量~()X P λ，且(0)(1)P X P X ===，则(2)P X ==( )（A ）112e - （B ）223e - （C ）12e - （D ）123e - 4、设随机变量X ～23[0,]()0x x A f x ⎧∈=⎨⎩其它，则常数A =( )(A)41 (B) 21(C) 2 (D) 1 5、随机变量X 和Y 相互独立，都服从于01-分布：2(0)(0)3P X P Y ====, 则()P X Y ==( )（A ）0 （B ）59 （C ）79（D ）1 6、设随机变量X 服从指数分布(1E ，Y 服从正态分布2(2,3)N ，且,X Y 相互独立，则(21)D X Y -+=（ ） （A ）45（B ）46 （C ）10（D ）267、设2~(1,2)X N ，2~(12)Y χ，且X 与Y服从（ ） （A ）自由度为3的t 分布 （B ）自由度为12的2χ分布 （C ）自由度为12的t 分布 （D ）自由度为3的2χ分布 8、在假设检验中,记0H 为原假设,第一类错误为( )(A)0H 为真，接受0H (B) 0H 不真，拒绝0H (C)0H 为真，拒绝0H （D ）0H 不真，接受0H二、填空题（每小题2分，共16分）1、袋中有8只红球，2只白球，从中任取2只，颜色相同的概率为_________2、设随机事件A 与B 相互独立，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，且1(),()3P A P B ==则 3、随机变量X 服从()0,1上的均匀分布,则随机变量函数X Y ln 2-=的概率密度为()________Y f y =4、设随机变量X 的密度函数为0()0x e x f x x -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，2x Y e -=，则()________E Y =5、已知~(2,9)X N ，~(1/4)Y E ，相关系数0.25XY ρ=，则ov(,)C X Y =________6、设随机变量~(,)X F m n ，则1~X____________ 7、设有来自正态总体()2~,X N μσ容量为9的简单随机样本，得样本均值5,1X S ==，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是________________.()0.0250.0250.05(8) 2.31,(9) 2.26,(8) 1.86t t t === 8、设总体X 以概率1θ取值1,2,...,θ，则未知数θ的矩估计量为_______________三、计算题（每小题7分，共14分）1、若发报机分别以0.7与0.3的概率发出信号“0”与“1”，由于随机干扰，当发出信号“0”时，接收机收到的信号“0”与“1”的概率分别是0.8与0.2；当发出信号“1”时，接收机收到的信号“1”与“0”的概率分别是0.9与0.1.试问：假定已收到信号“0”，发报机恰好发出信号“0”的概率是多少?2、某厂生产的电子管寿命X （单位：h ）服从2(1600,)N σ，若电子管寿命在1200小时以上的概率不小于0.96，求σ的值. ()()1.760.96Φ=四、计算题（每小题8分，共16分） 1、设随机变量X 的分布函数为()1xAF x e-=+求(1)常数A ；(2)X 的概率密度；(3)()0P X ≤2、设(),X Y 在区域G 上服从均匀分布，G 由直线12xy +=及x 轴y 轴围成，求： （1）(),X Y 的联合概率密度；（2）(),X Y 的边缘概率密度；（3）判别,X Y 是否独立五、计算题（每小题7分，共14分） 1、设随机变量X 的概率密度为()()2xef x x -=-∞<<+∞，求()(),E X D X2、某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布.现随机地取25只，设它们的寿命是相互独立的.求这25只元件寿命的总和大于2750小时的概率.()()0.50.6915Φ=六、计算题（每小题8分，共16分）1、设总体X 的概率密度为()()1,01;0;0,x f x θθ≤≤=>⎪⎩，其它12,,...,n X X X 是总体X 的一个样本，求总体X 的参数θ的极大似然估计.2、某厂生产乐器用合金弦线，其抗拉强度服从均值为10560（公斤/厘米2）的正态分布，现从一批产品中抽取10根，测得其抗拉强度（单位：公斤/厘米2）如下：10512，10623，10668，10554，10776， 10707，10557，10581，10666，10670 问这批产品的抗拉强度有无显著变化?(0.01α=)()0.010.0050.005(9) 2.82,(9) 3.25,(10) 3.17t t t ===。
11级文科概率期末考试卷A
考生注意事项：1、本试卷共 4 页，请查看试卷中是否有缺页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、单项选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1．下列正确的是（ ）.(A) ()1P A =，则A 为必然事件 (B) ()0P B =，则B =∅ (C) ()()P A P B ≤，则A B ⊂ (D) A B ⊂，则()()P A P B ≤2．某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为()0.03,()0.01,()0.02P A P B P C ===， 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为（ ）. （A ）0.05 （B ）0.06 （C ）0.07 （D ）0.08 ． 3．已知连续型随机变量X 的概率密度为()X f x ，41Y X =-+，则()Y f y =（ ）. （A ）11()44X y f - （B ）11()44X y f -- （C ）11()44X y f -- （D ）11()44X y f - 4. 如果随机变量Y X ,满足(,)0Cov X Y =，则必有（ ）.(A) 独立与Y X (B) 不相关与Y X (C) ()()()D XY D X D Y = (D) 以上都不对 5．设随机变量2~(,)X Nμσ，则随σ的增大，概率(||)P X μσ-<是（ ）.(A) 单调增大 (B) 单调减小 (C) 保持不变 (D) 无法确定6．设ˆθ是参数θ的无偏估计量，且ˆ()0D θ>，则2ˆθ是2θ的（ ）估计量. （A ）有偏估计量 （B ）无偏估计量 （C ）有效估计量 （D ）无法确定福州大学至诚学院期末试卷 （A ）卷2011—2012学年第1学期 课程名称《概率论与数理统计》考试日期：2012 年12月15日 主考教师：数学教研室 考试时间：120 分钟专业： 班级： 考生学号： 考生姓名：注意：试卷评阅统一使用红色笔，要求对的打“√”，错的打“×”，并采用加分的方法评定。
福建师范大学概率论期末考试题5
《概率论与数理统计》试题三答案及评分标准一、填空题（每小题4分，共40分）1、设A 与B 为互斥事件，0)B (P >，则=)B |A (P 02、n 次贝努里试验中事件A 在每次试验中的成功的概率为p ，则恰好成功k 次的概率为：()kn k k n p p C --1。
3、已知)1,0(N ~X ，则}0X {P <与}0X {P >的关系是： 相等 。
4、用联合分布函数与边缘分布函数的关系表示随机变量X 与Y 相互独立的充分必要条件：()()()y F x F y x F Y X ⋅=,。
5、设随机变量⋅⋅⋅⋅⋅⋅,X ,,X ,X n 21相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：2k k )X (D ,)X (E σμ== ),2,1(k ⋅⋅⋅=，当n 较大时，∑=n1k k X 标准化随机变量近似服从()1,0N 分布。
6、设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是从中抽取的一个样本。
请指出下列表达式中不是统计量的是 （4） 。
321X X X )1(++， )X ,X ,X (m i n )2(321， n/S X )3(μ-， n/X )4(σμ-7、设随机变量4321X ,X ,X ,X 相互独立，服从相同的正态分布),(N 2σμ，则432423212221X X 2X X X 2X X X Y -+-+=服从()1,1F 分布。
8、已知总体),(N ~X 2σμ，2,σμ均未知，现从总体X 中抽取样本,X ,,X ,X n 21⋅⋅⋅则μ的矩估计量=μˆX ；2σ的矩估计量=2ˆσ()∑=-nk k k x x n 11。
9、如果随机变量X 与Y 满足)Y X (D )Y X (D -=+则EXY 与EX ·EY 的关系是 相等。
10、设随机变量 ),(~p n B X 且 4.2=EX ，44.1=DX ，则=n 6 ， =p 0.4 。
概率论历届考卷,如需答案请搜概率论历届考题参考答案090623
福州大学概率统计期末试卷（090623）一、 单项选择(共21分,每小题3分) 1.设A B ⊂，则下面正确的等式是 。
（A ）)(1)(A P AB P -=； （B ）)()()(A P B P A B P -=-； （C ）)()|(B P A B P =； （D ）)()|(A P B A P =2. 设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 .)(A ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； )(B ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(G y x y x f ；)(C ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； )(D ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(G y x y x f .3. 设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤次成功的概率为 .（A ）rn rr n p p C ----)1(11；（B ）rn r r n p p C --)1(；（C ）1111)1(+-----r n r r n p p C ；（D ）rn r p p --)1(.4.设随机变量],2[~a U X ，且6.0)4(=>X P ，则=a （ ） (A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 65.设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为X 的一组样本， X 为样本均值，2s为样本方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（ ）. (A)1--n sX μ (B)22)1(σsn - (C)n sX μ- (D)∑=-n i iX122)(1μσ6.已知概率5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则3.0)(=C P 且C B A ,,相互独立，则=)(C B A P （ ).(A) 71.0 (B) 73.0 (C) 79.0 (D) 75.07.设A n 为n 次独立重复试验中A 出现的次数,p 是事件A 在每次试验中的出现概率,ε为大于零的数,则lim An n P p n ε→∞⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭( ) (A) 0 ( B) 1 (C )12( D)21ε⎛Φ-⎝二、 填空题(共24分,每小题3分)1.从5双不同的鞋子中任取四只，这4只鞋子至少有2只配成一双的概率为 .2. 设随机变量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-p pX 110~，10<<p ，当____=p 时，)(X D 取得最大值。
大学概率论试题及答案
大学概率论试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设随机变量X服从标准正态分布，即X~N(0,1)，则P(X>1)为：A. 0.8413B. 0.1587C. 0.3446D. 0.5000答案：B2. 抛一枚均匀的硬币两次，观察正面朝上的次数，该随机试验的样本空间Ω为：A. {(0,0), (1,0), (0,1), (1,1)}B. {0, 1}C. {(0,0), (1,0), (0,1), (1,1), (2,0), (0,2)}D. {正面, 反面}答案：A3. 以下哪个事件是不可能事件？A. 连续抛掷一枚均匀硬币5次，至少出现一次正面B. 连续抛掷一枚均匀硬币5次，全部出现正面C. 连续抛掷一枚均匀硬币5次，全部出现反面D. 连续抛掷一枚均匀硬币5次，每次都是正面答案：D4. 设随机变量X服从泊松分布，参数为λ=2，则P(X=1)为：A. 0.2707B. 0.1353C. 0.5000D. 0.0707答案：B5. 以下哪个是二项分布的概率公式？A. P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)B. P(X=k) = C(n,k) * p^n * (1-p)^kC. P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^nD. P(X=k) = C(n,k) * p^(n-k) * (1-p)^k答案：A6. 随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，那么Z=X+Y的分布为：A. 标准正态分布B. 平均值为0，方差为2的正态分布C. 平均值为0，方差为1的正态分布D. 平均值为2，方差为1的正态分布答案：B7. 设随机变量X服从指数分布，参数为λ=1，则P(X>2)为：A. 0.1353B. 0.2707C. 0.5000D. 0.7500答案：A8. 以下哪个是随机变量的期望值的定义？A. E(X) = ∑x * P(X=x)B. E(X) = ∑x * P(X≠x)C. E(X) = ∑x * P(X=x)，对于离散型随机变量D. E(X) = ∫x * f(x) dx，对于连续型随机变量9. 假设随机变量X服从二项分布，n=10，p=0.5，那么P(X≥6)为：A. 0.246B. 0.754C. 0.500D. 0.246答案：B10. 设随机变量X和Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，则Z=X+Y 的分布为：A. N(0,2)B. N(0,1)C. N(1,0)D. N(2,0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果随机变量X服从二项分布，参数为n=5，p=0.3，则P(X=3)为______。
福州大学概率论与数理统计200806和201006答案
福州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷(200806理)一．选择题（每小题2分，共20分）．1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A二、填空题（每小题2分，共20分）1. 1/82. 3/43. 1/54. 15. 27/326. 37. 68. 1.89. 05.02u nσ10. nS X T /0μ-=三、计算题（每小题7分，共14分）1. A=(甲中)，B=（乙中）（1）==)()()(B P A P AB P 0.6×0.8=0.48（2）=-+=⋃)()()()(AB P B P A P B A P 0.6+0.8-0.48=0.92（3）)()()()()()()(B P A P B P A P B A P B A P B A B A P +=+=⋃=0.4×0.8+0.6×0.2=0.442. 1/325()0x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它⎰⎰+∞===>3533/23/1)()3(dx dx x f X P假设Y 为三次独立观测忠观测值大于3的次数，Y~B(3,2/3)2720)32(31)32()2(333223=+=≥C C Y P四．计算题（每小题8分，共16分）．1. .解:设A={合格品},B={出厂品},则:()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+获得出厂的合格品的概率P(A|B)为:()()(|)0.960.95(|)0.9978()()0.960.950.040.05P AB P A P B A P A B P B P B ⨯====⨯+⨯ 未获得出厂的废品的概率(|)P A B 为:()()(|)0.040.95(|)0.4421()1(0.960.950.040.05)()P AB P A P B A P A B P B P B ⨯====--⨯+⨯21(1)1(),11(2)1()01<1,()()arcsin 12x f x dx c c x F x x F x f t dt x x F x πππ+∞--∞-∞===<-=-≤==+≥⎰⎰时，；，时，()=1五、计算题（第一小题10分，第二小题8分，共18分）1.（1）⎪⎩⎪⎨⎧∈--=其它0),())((1),(D y x c d a b y x f()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--==⎰⎰∞+∞-其它同理可得：其它其它）（,0,1,0,10,))((1),(2d y c cd y f b x a a b b x a dy c d a b dy y x f x f Y dcX)()(),(3y f x f y x f Y X =）（，故Y X ,相互独立。
08-09(1)《概率论》(A)卷
福建农林大学考试试卷（A ）卷2008——2009学年第一学期课程名称：概率论 考试时间：120分钟专业 年级 班 学号 姓名题号 一 二 三 四 五 总得分得分 评卷人复核人一、填空题（每格2分，共20分）1.已知事件A 与B 独立，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，且A 和B 都不发生的概率为41，则P （A ）= ，P （A+B ）= .2.设每分钟通过某交叉路口的汽车流量()X P λ （泊松分布），且已知在一分钟内恰有一辆车通过与恰有两辆车通过的概率相等，则λ= ，2()E X = .3.设()X E λ (指数分布),又(1)P X <=21,则λ= ，()D X = .4.设X 与Y 独立, 2(1,)X N a (正态分布), [],2Y U a a (均匀分布),这里a >且()3()E Y E X =,则a = , (31)D X Y -+= ,()E XY = .5.一个袋内5个红球,3个白球,2个黑球,在袋中任取3个球恰为一红,一白,一黑的概率是 .二.选择题(每小题3分,共15分)1.设A B 、是任意两个随机事件,且,()0A B P B ⊂>,则 ( ) (A) ()()P A P A B < (B) ()()P A P A B > (C) ()()P A P A B ≤ (D) ()()P A P A B ≥2.若()arctan ()F X A B x x =+-∞<<+∞是某一连续型随机变量的分布函数,则常得 分得 分数A 和B 分别为( ) (A) 11,2π(B)11,2π-(C) 11,2π- (D) 11,2π--3.211(,)X N μσ , 222(,)Y N μσ (正态分布),记{}111P P X μ=-<,{}221P P Y μ=-<，则当12σσ>时( )(A) 12P P < (B) 12P P =(C) 12P P > (D) 1P 和2P的大小不能确定4.设随机变量(,)Y B n p (二项分布),则关于x 的方程2220x x y ++=有实数根的概率是( )(A) 222(1)n n C p p -- (B) 1(1)(1)n n p np p --+-(C) 333(1)n n C p p --(D) 11(1)(1)n n p np p -----5.设(1,0.6)X B (两点分布),用切比雪夫不等式估{}()0.6P P X E X =-≥ ( ) (A) 23p ≥(B) 23p ≤ ( C) 13p ≥ (D) 13p ≤三.计算题(每小题10分,共40分)1.某商店收进甲厂生产的产品3箱,乙厂生产的同种产品2箱, 甲厂产品的废品率为6%,乙厂产品的废品率是5%,求:(1)任取一箱,从中任取一个产品为废品的概率；(2)按照上述的抽法，若抽得到的是废品，该废品是甲厂生产的概率（必须写出设题和已知的概率，并写出所用的概率公式）2.一袋中有五个小球，编号为1，2，3，4，5，从中随机地抽取三个，以X 表示取出的三个球中的最大号码，求：（1）X 的分布列； （2）()E X 和()D X .得 分3.已知随机变量X 的概率密度函数{23,00,(),x x A f x <<=其他求(1)常数A ;(2) 1122P X ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭; (3) 4()3E X -4.设(1)X E (参数1λ=的指数分布),(1)求x Y e =的概率密度； (2)求{}2P Y ≤.四.计算题(每小题10分,共20分)1.设(,)X Y 的联合分布列为X\Y 0 1 2 0 0.1 0.3 0.2 1020.10.1(1)求(,)X Y 的边缘分布列;(2)判别X 与Y 是否独立;(3) Z X Y =+的分布列.得 分2.设(,)X Y 的联合概率密度{,01,00,(,)kxy x y x f x y <<<<=其他，(1)常数k ；(2)求关于X 和Y 的边缘概率密度;(3)判别X 与Y 是否独立.五.证明题(5分)设随机变量X ,Y 互相独立,其分布函数分别为()x F x 、()y F y , 又m i n (,)Z x y =，设其分布函数为()z F z ，.则证明： ()()()()()z x y x y F z F z F z F z F z =+-得 分。
福州大学《概率论与数理统计》试卷A及答案
福州大学《概率论与数理统计》试卷A附表： (Φ 2.5)=0.9937, (Φ3)=0.9987，09.2)19(025.0=t一、 单项选择(共18分,每小题3分)1．设随机变量X 的分布函数为()F x ，则以下说法错误的是( ) （A ）()()F x P X x =≤ （B ）当12x x <时，12()()F x F x < （C ）()1,()0F F +∞=-∞= （D ）()F x 是一个右连续的函数 2.设,A B 独立，则下面错误的是( )(A) B A ,独立 (B) B A ,独立 (C) )()()(B P A P B A P = (D)φ=AB 3. 设X 与Y 相互独立，且31)0()0(=≥=≥Y P X P ，则=≥)0},(max{Y X P ( ) （A ）91 （B ）95 （C ）98 （D ）314. 设128,,,X X X 和1210,,,Y Y Y 分别是来自正态总体()21,2N -和()2,5N 的样本，且相互独立，21S 和22S 分别为两个样本的样本方差，则服从(7,9)F 的统计量是( )（A ）222152S S （B ） 212254S S （C ）222125S S （D ）222145S S5. 随机变量)5.0,1000(~B X ，由切比雪夫不等式估计≥<<)600400(X P ( ) (A)0.975 (B)0.025 (C)0.5 (D) 0.256.设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为X 的一组样本， X 为样本均值，2s 为样本方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（ ）.(A) 1--n s X μ (B) 22)1(σs n - (C) n s X μ- (D)∑=-ni iX122)(1μσ学院 专业 级 班 姓 名 学 号二．填空题（每空3分，共30分）1.某互联网站有10000个相互独立的用户，若每个用户在平时任一时刻访问网站的概率为0.2，则用中心极限定理求在任一时刻有1900-2100个用户访问该网站的概率为 .2. 已知c B A P b b B P a A p =≠==)(),1()(,)( ，则=)(B A P ，)(B A P = .3. 在区间)1,0(上随机取两点Y X ,，则Y X Z -=的概率密度为 . 4．设随机变量]2,1[~U X ，则23+=X Y 的概率密度()Y f y = .5．当均值μ未知时，正态总体方差2σ的置信度为α-1的置信区间是6.设随机变量 n X X X ,,,21相互独立且同分布，它的期望为μ，方差为2σ，令∑==n i i n X n Z 11，则对任意正数ε，有{}=≥-∞→εμn n Z P lim .7. 设)1(~P X （泊松分布），则==))((2X E X P .8. 设921,,,X X X 是来自总体]1,3[~N X 的样本，则样本均值X 在区间]3,2[取值的概率为 9. 设随机变量X 的分布为()()1,2,k P X k p k λ===，则λ= .三、计算题(每小题8分,共16分)1.城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台任购一台，求 （1）该顾客购到正品的概率.（2）若已知顾客购到的是正品，则已出售的两台都是次品的概率是多少？2．设顾客在银行的窗口等待服务的时间X (单位：min)服从参数为0.2的指数分布.假设某顾客在窗口等待时间超过10min 就离开.又知他一周要到银行3次，以Y 表示一周内未等到服务而离开窗口的次数，求).1(≥Y P四、计算题(每小题8分,共24分)1. 设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为,),(22-===n qp n Y m X P ;,2,1 =m;,2,1 ++=m m n ,10<<p 1=+q p ，求关于X 与Y 的边缘分布律.2．设随机变量),(Y X 满足,1)0(==XY P 且X 与Y 边缘分布为,41)1(=±=X P ,21)0(==X P ,21)1()0(====Y P Y P XY Y X ρ相关系数求,,并判别X 与Y 是否相互独立?3. 设二维随机变量),(Y X 服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由2,0=+=-y x y x 与0=y 所围成的三角形区域，求条件概率密度)(y x f Y X .五、计算题(每小题6分,共12分)1.总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=-其它,010,1)()1(x x x f θθθ，其中为未知参数0>θ，nX X X ,,,21 为总体X 的简单随机样本，求（1）θ的极大似然估计量θˆ. （2）证明θˆ是θ的无偏估计.2.设某厂生产的电灯泡的寿命X 服从正态分布),(2σμN ，现测试了20只灯泡的寿命，算得样本均值1832=X （小时），样本方差4972=S （小时），问2000=μ（小时）这个结论是否成立（)05.0=α?概率统计试题A 参考答案一．选择题1.B2.D3.B4.D5.A6.D 二．填空题1、0.9874 2.b bc b c ---1,3.⎩⎨⎧<<-=-=其他010)1(2)(z z z f Y X Z 4.⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他08531)(y y f Y 5.))1()1(,)1()1((2212222-----n s n n s n ααχχ6.07.e218.0.4987 9.p p -1三．计算题1. 解： 设B={顾客买到的是正品}，=i A {售出的两台有i 台次品}，2,1,0=i,157)(210270==C C A P ,157)(21017131==C C C A P 151)(2=A P⑴107871518615785157)()()(2=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P ⑵12110787151)()()(22=⨯==B P B A P B A P2．.解：(1) 0.2102(15|5)(10)P X X P X e e -⨯->>=>==(2) 因为0.2102(10)P X ee -⨯->==假设Y 表示三次等待不到服务而离开窗口的次数，由题意得2~(3,)Y B e - 23(1)1(0)1(1)P Y P Y e -≥=-==--四．计算题1. 2211(),1,2,n m n m P X m p q pq m +∞--=+====∑122221()(1),2,3,n n n m P Y n p q n p q n ---====-=∑2. ．由题可得(0)0P XY ≠=，因此联合分布律容易得出显然由 (1,1)0(1)(1)1/8P X Y P X P X =-==≠=-==,所以,X Y 不独立。
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福州大学概率统计(54学时)试卷（080116）一、 单项选择(共21分,每小题3分)1. 设A 、B 是任意两个事件，则P (A - B )= （ ） A. ()()P A P AB - B. ()()()P A P B P AB -+ C. ()()()P A P B P A B +-U D. ()()()P A P B P AB +-2. 对于随机变量X ,Y ，若E (XY )=E (X )E (Y )，则 （ ）A. DY DX XY D ⋅=)(B.DY DX Y X D +=+)(C. X 与Y 独立D. X 与Y 不独立3．任何一个连续型随机变量的概率密度)(x ϕ一定满足( )。
A 、1)(0≤≤x ϕ B 、在定义域内单调不减 C 、1)(=⎰+∞∞-dx x ϕ D 、1)(>x ϕ4． n X X X ,,,21Λ为总体X 的简单随机样本，是指（ ）。
A 、n X X X ,,,21Λ相互独立；B 、n X X X ,,,21Λ中任一i X 与X 分布相同；C 、n X X X ,,,21Λ相互独立且n X X X ,,,21Λ中任一i X 与X 分布相同；D 、n X X X ,,,21Λ相互独立或n X X X ,,,21Λ中任一i X 与X 分布相同。
5．设21,X X 为取自总体)1,(~μN X 的简单随机样本，其中μ为未知参数，下面四个关于μ的估计量中为无偏估计的是（ ）。
A 、213432X X + B 、214241X X + C 、214143X X - D 、215352X X +6．如果（Y X ,）的密度函数,21),(22)1(2)1(-+--=y x e y x f π则X 与Y （ ）。
A 、均服从N (0,1) B 、一定相互独立 C 、不一定相互独立 D 、一定不相互独立 7．设)2,0(~N X ，)(~2n Y χ，且X 与Y 独立，则统计量nY X /2服从（ ）。
A 、自由度为n 的t 分布B 、自由度为1-n 的2χ分布C 、自由度为1-n 的t 分布D 、自由度为n 的2χ分布 1221111221A. B.1C. D.(,)(,)u u t t F n n F n n ααααααααχχ----=-=-=-=二、 填空题(共24分,每小题3分)1. 设有事件算式()()()()AB AB AB AB U U U ，则化简式为 。
2．在区间（0，1）中随机地取两个数，则两数之积小于1/4的事件的概率为_____________。
3．对产品进行抽查，只要发现废品就认为这批产品不合格，并结束抽查。
若抽查到第n 件仍未发现废品则认为这批产品合格。
假设产品数量很大，每次抽查到废品的概率都是p ，则平均需抽查的件数______。
4．设X,Y 为随机变量，且D (X +Y )=7, DX =4, DY =1，则XY ρ=5. 设X 1 ,X 2 ,…, X n 相互独立，且X i (1,2,,)i n =L 都服从参数为1/2的指数分布，则当n 充分大时，∑==ni i nn X Y 11近似服从6．由容量11=n 的样本，计算得4=X ，∑==1112200i iX，则样本方差=2S 。
7．在假设检验中，记0H 为原假设；1H 为备选假设，则称 为犯第一类错误。
8．设1,,n X X K 取自正态总体),(2σμN 的样本，其中μ未知，则2σ的极大似然估计量为 。
三、 计算题(每小题8分,共16分) 1. 某厂产品的合格率为0.96，采用新方法测试，一件合格品经检查而获准出厂的概率为0.95，而一件废品经检查而获准出厂的概率为0.05，试求使用该法后，获得出厂许可的产品是合格品的概率及未获得出厂许可的产品是废品的概率各为多少？2．设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-0,00,1)(22x x e x F x X ，求2X Y =的概率密度)(y f Y .四、计算题(每小题8分,共16分) 1．设 随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F =)23)(22(ππ++y arctg x arctg A ，2),(R y x ∈，试求（1）A （2）),(Y X 的密度函数f(x,y)，（3）求X 与Y 的边缘概率密度)(x f X ，)(y f Y ，（4）X 与Y 独立否？2.某电站供应10000户居民用电。
设在高峰时每户用电的概率为0.8，且各户的用电是相互独立的。
用中心极限定理求同一时刻有8100户以上居民用电的概率.））（（0.99382.5=Φ五、计算题(每小题8分,共16分)1. n X X X ,,,21Λ为总体X 的简单随机样本，试用矩估计法估计总体的未知参数θ。
设总体的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<≥=-.0;0,0,1);(其它，θθθθx e x f x2. 设某厂生产的电灯泡的寿命X 服从正态分布),(2σμN ，现测试了20只灯泡的寿命，算得1832=x（小时），4972=s （小时）。
试问2000=μ（小时）这个结论是否成立（)05.0=α)09.2)19((025.0=t.六、证明题(7分) 叙述并证明切比雪夫不等式。
福州大学概率统计(54学时)试卷（080612）四、 单项选择(共21分,每小题3分)1. 设)4,1(~N X ，且6179.0)3.0(=Φ，6915.0)5.0(=Φ，则P{0<x<1.6}=（ ）。
(A)0.3094 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.25432．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2点的概率为（ ）。
(A) 3/6 (B)2/3 (C)1/6 (D) 1/33．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。
(A) )(~22221n χχχ+ （B ）~2221χχ+)1(2-n χ (C) ~2221χχ+t(n) （D ）~2221χχ+)(212n n +χ 4．设n X X X ,,,21Λ为来自总体),(~2σμN X 的简单随机样本，则有（ ）。
(A ))(~)1(222n S n χσ-(B ))1(~)1(222--n S n χσ(C ).)(~/n t nS X μ-(D ))1(~/--n t nX σμ5．对于任意随机变量ηξ,，若)()(ηξηξ-=+D D ，则（ ）。
(A)ηξ,一定相互独立（B ）ηξ,一定不相关（C ）0)(=ηD （D ）0)()(=ηξD D6．设X 为随机变量，,0)(≥X E 2)121(2=-X E ,21)121(=-X D ，则)()(=X E(A ).22 (B ). 1 (C) 0 (D) 27．在假设检验中，显著性水平α的意义是指 ( )A. 原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率B. 原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率C. 原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率D. 原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率.五、 填空题(共24分,每小题3分)１．设111(),(|),(|)432P A P B A P A B ===，则()P A B += 2．n 对新人参加集体婚礼，现进行一项游戏：随机地把这些人分成n 对，则每对恰好为夫妻的概率为________________。
3．掷n 颗骰子，则点数之和的数学期望为________________。
4．随机变量X 的数学期望EX =100，方差DX =100，则由切比雪夫不等式估计≥<<)12080(X P 。
5. 已知测量误差X (单位以米计算)服从正态分布)10,5.7(2N ,必须测量_________次才能使至少有一次误差的绝对值不超过10米的概率大于0.9。
（)9599.0)75.1(,5987.0)25.0(=Φ=Φ6．有一大批糖果，现从中随机地抽取16袋，称得重量的平均值503.75x =克，样本均方差 6.2022S =,则总体均值μ的置信度为0.95的置信区间为__________.（)1315.2)15(025.0=t7．设),(~2σμN X ，n X X X ,,,21Λ为来自总体),(~2σμN X 的简单随机样本，为样本均值X ，则~nX σμ-__________8．从一台车床加工的一批轴料中抽取15件测量其椭圆度，计算得22025.0=S ，要检验该批轴料椭圆度的总体方差与规定的0004.020=σ有无显著差异，所用的统计量是 ，它服从 分布。
在水平05.0=α下，检验的结果 。
（设椭圆度服从正态分布629.5)14(,12.26)14(2975.02025.0==χχ）三、计算题(每小题8分,共16分) 1.某发送站发送“·”和“-”两种信号，由于传送过程中会受到干扰。
发送的是“·”时被接收站误为收到“-”的概率为0.02，而发送的是“-”时被接收站误为收到“·”的概率为0.01。
并且已知信号“·”发送的频率是“-”发送的频率2倍。
试求如果接收站收到的信号是“·”，发送站发送的信号是“-”的概率是多少？2．设X 为随机变量，其概率密度xAex f -=)(，求（1）A （2）分布函数)(x F （3）)221(≤<-X P四、计算题(每小题8分,共16分)1．设),(~2σμN X ，试求)0(≠+=a b aX Y 的概率密度。
2. 设两维随机变量),(Y X 的密度函数⎩⎨⎧<<<<-=其它00,10),1(),(xy x x ky y x f ，求：⑴ k . （2） X 与Y 独立吗？五、计算题(每小题8分,共16分) 1. 设)1,0(~N X ，且2X Y =.问X 与Y 是否不相关？X 与Y 是否相互独立？2.n X X X ,,,21Λ为总体X 的简单随机样本，总体X 的分布函数为⎩⎨⎧>-=-其它,01,1),(x x x F ββ 其中未知参数1>β，求β的矩估计量和极大似然估计量。
六、证明题(7分) 设n X X X ,...2,1是来自有有限数学期望μ和方差2σ的总体，证明∑===ni i X n X 11ˆμ是总体均值μ的无偏估计量。
福州大学概率统计期末试卷（090623）六、 单项选择(共21分,每小题3分) 1.设A B ⊂，则下面正确的等式是 。
（A ）)(1)(A P AB P -=； （B ）)()()(A P B P A B P -=-； （C ）)()|(B P A B P =； （D ）)()|(A P B A P =2. 设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 .)(A ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； )(B ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(Gy x y x f ； )(C ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； )(D ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(Gy x y x f . 3. 设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤ 次成功的概率为 .（A ）rn rr n p p C ----)1(11；（B ）rn r r n p p C --)1(；（C ）1111)1(+-----r n r r n p pC ；（D ）rn r p p --)1(. 4.设随机变量],2[~a U X ，且6.0)4(=>X P ，则=a （ ） (A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 65.设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21Λ为X 的一组样本， X 为样本均值，2s 为样本方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（ ）.(A) 1--n s X μ (B) 22)1(σs n - (C) n s X μ- (D) ∑=-ni iX122)(1μσ6.已知概率5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则3.0)(=C P 且C B A ,,相互独立，则=)(C B A P Y Y （ ).(A) 71.0 (B) 73.0 (C) 79.0 (D) 75.07.设A n 为n 次独立重复试验中A 出现的次数,p 是事件A 在每次试验中的出现概率,ε为大于零的数,则lim A n n P p n ε→∞⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭( ) (A) 0 ( B) 1 (C ) 12 ( D)21⎛Φ- ⎝七、 填空题(共24分,每小题3分)1.从5双不同的鞋子中任取四只，这4只鞋子至少有2只配成一双的概率为 .2. 设随机变量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-p p X 110~，10<<p ，当____=p 时，)(X D 取得最大值。