第12章变化的电磁场作业解读
12电磁感应解读
3. 关于对位移电流本质的认识
对应着感生磁场，完善了Maxwell的假设。
若 真空
改变的电偶极矩
全电流定理
注意： 是传导电流面密度； 是位移电流面密度； S是以L为边界的任意曲面。
例： 平板电容器,均匀充电
板半径为 R 内部充满介质 μ、ε
P
求：1) （忽略边缘效应）
2) 解：
ε
二、磁场能量密度 对于自感系数是L ，通入电流是I 的螺线管
如右图所示：I 一定时，
也可以利用类比的方法求得 能量存在器件中：
静电场
稳恒磁场
C 通过平板电容器得下结论
L 通过长直螺线管得下结论
能量存在于场中 在电磁场中
普遍适用各种电场、 磁场。
我们通过类比的方法也可以得到磁场的能量密度：
虽然是从特殊情况得出，但结论具有普遍意义。对于非均匀场， 磁场的总能量是：
K断开 B 会突闪 由于自身线路中电流的变化 象－－自感现象。
而在线路中产生感应电流的现
自感系数的定义
非铁磁质
某线圈的自感，在数值上等于线圈回路中的电流为一个单位 时，穿过此回路所围面积的磁通量。 由法拉第电磁感应定律 ：
某线圈的自感，在数值上等于线圈回路中的电流变化率为一 个单位时，在此回路中所引起的自感电动势的绝对值。—— 普遍定义。 L 是线圈（导体）产生磁通能力的量度；也是其存储磁能能 力的量度，完全由线圈本身的几何尺寸、介质情况决定。 和线圈中是否通有电流无关。
取如图所示的面元 ， 则有：
i I
x dx
i I
x dx
“-”的意义：由楞次定律解 释。
§12-5 磁场能量
一、磁场能量 将一电动势为ε的外电源接入自感系数为L 的螺线管，电 路中电流逐渐增加，螺线管产生的自感电动势是： 则有: 外电动势一方面要克服电阻作功，产生焦耳热；另一方面要克服 自感电动势作功，此功使电能转变为磁能储存于螺线管中。
12章变化的电磁场(2)解读
时位置(定为坐标原点）r 处的 磁感应强度仍是
0 ev sin( ) B 2 4 r 0 ev sin 2 4 r
x
O y
设电子沿z轴运动，为简便计，改用如图所示的球面坐标。 则离电子瞬时位置r 处的体积元dV为
dV AC CD AB r sin drd d
r
R2 R1
I B 2r
R1 r R2
I
I
l
考虑 l长电缆通过面元 ldr 的磁通量为
I 该面积的磁通链 d B dr l ldr 2r R I Il R2 o r LI ldr ln R 2r 2 R R2 ln 电缆单位长度的自感: L lI 2 R1
P0
dD dE 0 dt dt
3.全电流定律
D L H dl S J 0 dS S t dS
传导电流 面密度 位移电流 面密度
S是以L为边界的任意面 电流的概念就产生磁场而论
传导, 位移 ,束缚电流.
B的安培环路定理:
H dl I
1 2
H dl 0
1 2 两式左端相等，右端不等，出现矛盾麦氏认为2 右端虽无传导电流，但有变化电场 注意到:
dq d ( s) d ( Ds) d D I dt dt dt dt
定义:
d D I位 dt
思考之一：场客观存在 环流值必须唯一 思考之二：定理应该普适 起着电流的作用, 可以产生磁场, 应是电流的量纲.
M n1n2V
以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。 当有漏磁时:
M k L1L2
第十二章电磁感应电磁场
bA cb 0
bA cb bc
a
a
vBdy v
0I
dy
b
b 2y
0Iv ln b 2 a
O
I
a
C
v
B
A
v
b
y
bc
bA
讨论：（1）在磁场中旋转的导体棒
（a）棒顺时针旋转
v
L
S
0 (v B) dl
L
0 Bvdl
ω
L Bl dl 1 BL2
0
2
动生电动势的方向由 O指向A 。
回路中产生的感应电动势 的大小与磁通量对时
间的变化率成正比。
k dΦm
dt
dm
dt
负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化
国际单位制中 k =1
单位: 1V=1Wb/s
若有N匝线圈，每匝磁通量相同，它们彼此串联，总电动 势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为 m
磁链数: Ψ NΦm
(2) 在磁场中旋转的线圈
在匀强磁场B 中， 面积为S 的N 匝矩形线
圈以角速度为 绕固定
的轴线作匀速转动。
在任意时刻 t，线圈平面法 线与磁场的夹角为，这时
通过线圈平面的磁链数
Nm NBS cos
ωn
d(Nm )
dt
NBS d sin NBS sin t
dt
max sin t ——交变电动势
能量的转换和守恒
外力做正功输入机械能，安培力做负功吸收 了它，同时感应电流以电能的形式在回路中输出 这份能量。
发电机的工作原理： 靠洛仑兹力将机械能转换为电能
3、动生电动势的计算
计算动生电动势的一般方法是：
变化的磁场和变化的电场12-4解读
dq dΦD I ID dt dt
——位移电流
电位移通量的变化率等于传导电流强度 一般情况位移电流
dΦD d D ID D dS dS S S dt dt t
• 位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流
麦克斯韦提出全电流的概念
变化的磁场和变化的电场 11
电流密度(矢量)
1. 电流密度 j
方向：沿电流方向
dI 大小： j dS
单位： A / m2
dI jdS jdS cos jn dS j d S
I j dS
S
2. 位移电流
D D d S
S
电流强度等于电 流密度的通量
L
H dl I H dl I H dl 0
S1 L
I
S2
R
L
？
I
L
S1 L
R
S2
为了在形式上保持定理成 立，麦克斯韦扩充了电流的 概念，引入位移电流。
变化的磁场和变化的电场
7
一. 位移电流假设
• 非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化
I dq / dt ——极板上电荷的时间变化率
Wm
BH V wmV 2
变化的磁场和变化的电场 3
磁场能量密度
说明
Wm BH wm V 2
上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适用
于非均匀磁场,其一般是空间和时间的函数。
• 在有限区域内
Wm wm dV
V
1 B H dV V 2
积分遍及磁场 存在的空间
• 磁场能量密度与电场能量密度公式比较
第十二章 电磁感应电磁场(二)作业答案
一. 选择题[ A ] 1 (基础训练4)、两根很长的平行直导线，其间距离为a ，与电源组成闭合回路，如图12-18．已知导线上的电流为I ，在保持I 不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的(A) 总磁能将增大． (B) 总磁能将减少．(C) 总磁能将保持不变．(D) 总磁能的变化不能确定【解答】212m W L I =，距离增大，φ增大，L 增大， I 不变，m W 增大。
[ D ]2（基础训练7）、如图12-21所示．一电荷为q 的点电荷，以匀角速度作圆周运动，圆周的半径为R ．设t = 0 时q 所在点的坐标为x 0 = R ，y 0 = 0 ，以i 、j分别表示x 轴和y 轴上的单位矢量，则圆心处O 点的位移电流密度为： (A)i t R q ωωsin 42π (B) j t Rq ωωcos 42π (C) k R q 24πω (D) )cos (sin 42j t i t Rq ωωω-π 图 12-21 【解答】设在0—t 的时间内，点电荷转过的角度为ωt ，此时，点电荷在O 点产生的电位移矢量为0D E ε=, ()222000cos sin ,444rqR q q E e ti tj R R R R ωωπεπεπε=-=-=-+ 式中的r e 表示从O 点指向点电荷q 的单位矢量。
()2sin cos 4d dD q J ti tj dt R ωωωπ∴==-。
[ C ] 3 (基础训练8)、 如图12-22，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L 1的磁场强度H 的环流与沿环路L 2的磁场强度H 的环流两者，必有： (A) >'⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H . (B) ='⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H .(C) <'⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H. (D) 0d 1='⎰⋅L l H .【解答】全电流是连续的，即位移电流和传导电流大小相等、方向相同。
第十二章 电磁感应电磁场(一)作业答案
一．选择题[ A ]1.（基础训练1）半径为a的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60︒时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是：(A)与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【解析】[ D ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解析】dt dI LL -=ε，在每一段都是常量。
dtdI ［ B ］3.（基础训练6）如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为(A) =0，U a – U c =221l B ω (B) =0，U a – U c =221l B ω- (C) =2l B ω，U a – U c =221l B ω (D) =2l B ω，U a – U c=221l B ω-【解析】金属框架绕ab 转动时，回路中0d d =Φt，所以0=ε。
2012cL a c b c bc b U U U U v B d l lBdl Bl εωω→→→⎛⎫-=-=-=-⨯⋅=-=- ⎪⎝⎭⎰⎰［ C ］5.（自测提高1）在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。
当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：(A))11(220r a a R Ir +-πμ (B)ar a R Ir +ln 20πμ (C)aR Ir 220μ (D) rR Ia 220μ 【解析】直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：td d Φ=εaIR q 21φφ-=感应电流为：tR Ri d d 1Φ==ε则沿导线环流过的电量为：∆Φ=⋅Φ==⎰⎰Rt t R t i q 1d d d 1daR Ir R r a I R S B 212120200μππμ=⋅⋅=⋅∆≈［ C ］6.（自测提高4）有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为1和2．设r 1∶r 2=1∶2，1∶2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为：(A) L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1． (B) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1． (C) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2． (D) L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1．【解析】自感系数为l r n V n L 222πμμ==，磁能为221LI W m =［ B ］7.（附录C3）在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt 变化。
大学物理《普通物理学简明教程》第十二章 电磁感应 电磁场
第十二章 电磁感应 电磁场 问题12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转.解 导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向里，并且由2I B rμ0=π可知，离导线越远的区域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定．（1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向． （2）线圈绕AD 轴旋转，当从0到90时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90到180时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180到270时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270到360时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向.（2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零.12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗？ 如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗？ 解 当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生.12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势？其方向怎样？设磁感强度的方向铅直向下．（１）铜棒向右平移［图(a)］；（２）铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动［图(b)］；（３）铜棒绕通过中心的轴在竖直平面内转动［图(c)］．CI解 在磁场中运动的导体所产生的感应电动势为()d L ε=⨯⎰v B l ⋅，在图(a)与(c)中的运动情况中，⨯v B 的方向与d l 方向垂直，铜棒中没有感应电动势．在图(b)中，铜棒绕中心轴运动，左右两段产生的感应电动势大小相等，方向相反，所以铜棒中总的感应电动势为零．12-4 有一面积为S 的导电回路，其n e 的方向与均匀磁场的B 的方向之间的夹角为θ．且B 的值随时间变化率为d d B t .试问角θ为何值时，回路中i ε的值最大；角θ为何值时，回路中iε的值最小？请解释之．解 由i d d d cos S S dt dtεθ=--⎰B B S =⋅，可得当0θ=时，回路中i ε的值最大，当90θ=时，回路中iε的值最小.12-5 有人认为可以采用下述方法来测量炮弹的速度．在炮弹的尖端插一根细小的永久磁铁，那么，当炮弹在飞行中连续通过相距为r 的两个线圈后，由于电磁感应，线圈中会产生时间间隔为t ∆的两个电流脉冲．您能据此测出炮弹速度的值吗？如0.1m r =，4=210s t -∆⨯，炮弹的速度为多少？解 带有小磁铁的炮弹飞向线圈，线圈中会产生感应电流， 测得的两个电流脉冲产生的时间间隔即炮弹飞过这两个线圈间距所用的时间. 由题意可知, 炮弹的速度为 1500m s r v t-==⋅∆12-6 如图所示,在两磁极之间放置一圆形的线圈,线圈的平面与磁场垂直.问在下述各种情况中，线圈中是否产生感应电流？并指出其方向．（１）把线圈拉扁时；（２）把其中(a)(b)(c)B一个磁极很快地移去时；（３）把两个磁极慢慢地同时移去时．解 这三种情况中, 通过的磁通量均减小,线圈中均会产生感应电流, 从上往下看, 感应电流的方向沿顺时针方向.12-7 如图所示,均匀磁场被限制在半径为R 的圆柱体内,且其中磁感强度随时间的变化率d d B t =常量,试问:在回路1L 和2L 上各点的d d B t 是否均为零？各点的kE 是否均为零？1k d L ⋅⎰E l 和2k d L ⋅⎰E l 各为多少？ 解 由于磁场只存在于圆柱体内，在回路1L 上各点d d B t 为常量，在回路2L 上各点d B t 为零.空间中各点的感生电场分布为r R < k d 2d r B E t= r R > 2k d 2d R B E r t= 可见在回路1L 和2L 上各点的k E 均不为零.对于在回路1L 11k d d d d d d L L S S t t⋅=-=-⎰⎰B B E l S ⋅ 对于回路2L 22k d d 0d L t Φ⋅=-=⎰E l12-8 一根很长的铜管铅直放置，有一根磁棒由管中铅直下落．试述磁棒的运动情况．解 长直铜管可以看作由许多铜线圈组成，当磁棒下落，每通过一个线圈，线圈中的磁通量都会发生变化，在下落过程中，铜管中始终会有感应电流产生，并且感应电流产生的磁场的方向与磁棒磁场方向相反，因此，磁棒始终受到铜管对它的阻碍作用.12-9 有一些矿石具有导电性，在地质勘探中常利用导电矿石产生的涡电流来发现它，这叫电磁勘探．在示意图中，A 为通有高频电流的初级线圈，Ｂ为次级线圈，并连接电流计Ｇ，从次级线圈中的电流变2化可检测磁场的变化．当次级线圈Ｂ检测到其中磁场发生变化时，技术人员就认为在附近有导电矿石存在．你能说明其道理吗？利用问题12-9图相似的装置，还可确定地下金属管线和电缆的位置，你能提供一个设想方案吗？解 该检测方法利用的原理是电磁感应。
12章变化的电磁场(1)解读
G
V B S I
感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。 即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化 为电路中的焦耳热，这是符合能量守恒规律的
否则只需一点力开 始使导线移动，若洛仑 兹力不去阻挠它的运动， 将有无限大的电能出现， 显然，这不符合能量守 恒定律！
o a
B
oa (v B) dl vBdl
R 0
1 2 lBdl BR 2
1 2 U 0 U a BR 2
例题3 (1)平面线圈以在匀强 B中匀速转动时产生 的感应电动势。
解 对匀速转动的线圈：
m=BScos =BScos (t+o)
不相同处： 涡旋电场不是由电荷激发， 是由变化磁场激发。 涡旋电场电力线不是有头有尾， 是闭合曲线。
3. 感生电动势的计算 例 在半径为R的无限长螺线管内部的磁场B 随时间作线性 变化（dB/dt =正常量）时，求管内外的感生电场E
解 由场的对称性，变化磁场 所激发的感生电场的电场线在 管内外都是与螺线管同轴的同 心圆，在半径r的圆上E 处处 与圆线相切〔图 (a)〕，E 的 大小处处相等。任取一电场线 作为闭合回路，则可求出离轴 线为r处的感生电场的大小为
i (v B ) l
i
B
d R c
Ii b
i =Bl cos
Bl cos Ii R R
i
例题图
Il B
B l cos Fm=IilB , R
2 2
Bl cos Ii R
B d
a Ii
b
图16-19
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第12章 变化的电磁场思考题12.1 在电磁感应定律t d ϕε-=中，负号的意义是什么？你是怎样根据正负号来确定感应电动势的方向的？答：负号反映了感应电动势的方向，是愣次定律的体现。
用正负符号来描述电动势的方向，首先应明确电动势的正方向（即电动势符号为正的时候所代表的方向）。
在电磁感应现象中电动势的正方向即是所选回路的绕行方向，由于回路的绕行方向与回路所围面积的法线方向（即穿过该回路磁通量的正方向）符合右手螺旋，所以，回路电动势的正方向与穿过该回路磁通量的正方向也符合右手螺旋。
原则上说，对于穿过任一回路的磁通量，可以任意规定它的正负，因此，在确定感应电动势的方向的时，可以首先将穿过回路的磁通量规定为正，然后，再按右手螺旋关系确定出该回路的绕行方向（即电动势的正方向）。
最后，再由电动势ε的符号，若ε的符号为正即电动势的方向与规定的正方向相同，否则相反。
12.2 如图，金属棒AB 在光滑的导轨上以速度v 向右运动，从而形成了闭合导体回路ABCDA 。
楞次定律告诉我们，AB 棒中出现的感应电流是自B 点流向A 点，有人说：电荷总是从高电势流向低电势。
因此B 点的电势应高于A 点，这种说法对吗？为什么?答：这种说法不对。
回路ABCD 中AB 棒相当于一个电源，A 点是电源的正极，B 点是电源的负极。
这是因为电源电动势的形成是非静电力做功的结果，非静电力在将正电荷从低电势的负极B 移向高电势的正极A 的过程中，克服了静电力而做功。
所以正确的说法是：在作为电源的AB 导线内部，正电荷从低电势移至高电势。
是非静电力做正功；在AB 导线外部的回路上，正电荷从高电势流至低电势，是静电力做正功。
因此，B 点的电势低，A 点的电势高。
12.3 一根细铜棒在均匀磁场中作下列各种运动(如图)，在哪种运动中铜棒内产生感应电动势？其方向怎样?(1) 铜棒向右平移(图a )。
(2) 铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动(图b )。
(3) 铜棒绕通过中心的轴在平行于B 的平面内转动(图c )。
答：(a)无；(b)由中心指向两端；(c)无。
图12.2 思考题12.3图(a)(b)(c)AB图12.1 思考题12-2图12.4 如图所示，一矩形金属线框，以速度v 从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中，不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？ (从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正)答：(C)12.5 如图所示，为用冲击电流计测量磁极间磁场的装置。
小线圈与冲击电流计相接，线圈面积为A ，匝数为N ，电阻为R ，其法向n与该处磁场方向相同，将小线圈迅速取出磁场时，冲击电流计测得感应电量为q ，问小线圈所在位置的磁感应强度为多少？答：RNBAR ΔΦdt εR Idt q ====⎰⎰1 NARqB =12.6 将磁铁插入铜质园环中，铜环内有感应电流和感应电场吗？如果用非金属环代替铜环，环中还有感应电流和感应电场吗？答：铜环内有感应电流和感应电场。
如果用非金属环代替铜环，环中则无感应电流，但感应电场仍然存在。
12.7 两个线圈的自感系数分别为1L 和2L ，现把这两个线圈串联起来，在怎样情况下，系统的自感系数为21L L L +=，又在怎样情况下，系统的自感系数21L L L +≠。
答：在这两个线圈无互感影响的情况下，L =L 1+L 2。
当这两个线圈有互感影响时，L ≠L 1+L 2。
12.8 用金属丝绕成的标准电阻要求无自感，怎样绕制才能达到这一要求？为什么？ 答：把金属丝对折成双线如图缠绕即可。
这样，近似地说，标准电阻部分的回路包围的面积为零，有电流时磁通为零，故自感为零。
12.9 当扳断电路时，开关的两触头之间常有火花发生，如在电路里串接一电阻小、电感大的线圈，在扳断开关时火花就发生得更厉害，为什么会这样?答：扳断电路时，电流从最大值骤然降为零，d I/d t 很大，自感电动势就很大，在开关触头之间产生高电压，击穿空气发生火花。
若加上电感大的线圈，自感电动势就更大，所以扳断开关时，火花也更厉害。
12.10 为什么在电子感应加速器中，只有1/4的周期内才能对电子起加速作用？图12.3 思考题12.4图⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯⨯ ⨯ ⨯ ⨯Bυ o ItoItoI toI t(a )(b )(c )(d )接冲击电流计 图12.4 思考题12.5图思考题12-8解图电子感应加速器是利用感生电场加速电子的高能电子加速器，在圆柱形电磁铁的两磁极间放置一个环形真空室，当电磁铁线圈中通以交变电流时，在两磁极间产生一圆形区域的交变磁场。
交变磁场又在真空室内激发涡旋状的感生电场。
电子由电子枪注入环形真空室时，在磁场施加的洛伦兹力和涡旋电场的电场力共同作用下电子作加速圆周运动。
由于磁场是交变的，涡旋电场当然也是交变的。
因此，在一个周期内电子并不按一种回旋方向加速，而且电子所受的洛仑兹力也并非总是指向圆心。
在圆柱形空间区域内，有tBr E i d d 2=，故只有tBd d 不变号时，感生电场的方向保持不变，另一方面，要保证电子所受的洛仑兹力也总是指向圆心，磁场B 的方向应保持不变，对于交变磁场，只有1/4的周期内才满足上述两点。
12.11 一平板电容器充电以后断开电源，然后缓慢拉开电容器两极板的间距，则拉开过程中两极板间的位移电流为多大?若电容器两端始终维持恒定电压，则在缓慢拉开电容器两极板间距的过程中两极板间有无位移电流?若有位移电流，则它的方向怎样?答：dtdUCI d = 12.12 圆形平行板电容器，从q =0开始充电，试画出充电过程中，极板间某点P 处电场强度的方向和磁场强度的方向。
12.13. 试写出与下列内容相应的麦克斯韦方程的积分形式：（1）电力线起始于正电荷终止于负电荷； （2）磁力线无头无尾； （3）变化的电场伴有磁场； （4）变化的磁场伴有电场。
答：（1） ∑⎰=•iSqd S D（2） 0=•⎰Sd S B（3） S tDl H S d I d c S•∂∂+=•⎰∑⎰ （4）S tDl E S d d S•∂∂-=•⎰⎰ 12.14. 试述平面电磁波的基本性质.答：(1) 电磁波是横波。
若k 为沿电磁波传播方向的单位矢量，则E 、H 均与k 垂直，(2) 电矢量E 与磁矢量H 相互垂直，并且在任何时刻，任何地点，E 、H 和k 三个矢量总构成右旋系，即H E ⨯的方向总是沿着传播方向k 的。
(3) E 和H 同频率、同相位，即E 和H 同时达到各自的正极大值，E 和H 的大小有下述关系⊗ HEPi图12.5 思考题12.12图 P i图12.5 思考题12.12解图H μμE εεr r 00=(4) 电磁波的传播速度为r r εεμμu 001=在真空中εr =μr =1，故1800109979.21-⋅⨯≈=s m εμc12.15 在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半径为r 、电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且a >>r ，当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为(A) )11(220r a a R πIr μ+-； (B) a r a R πIr μ+ln20； (C) aR Ir μ220； (D) rRIa μ220。
答：(C )12.16 在如图所示的装置中，当不太长的条形磁铁在闭合线圈内作振动时(忽略空气阻力)，(A) 振幅会逐渐加大; (B) 振幅会逐渐减小; (C) 振幅不变;(D) 振幅先减小后增大。
答：(B )12.17 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上。
当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时，(A) 铜盘上有感应电流产生,沿着铜盘转动的相反方向流动; (B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动; (C) 铜盘上产生涡流;(D) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高; (E) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高。
答：(D)12.18 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示， B 的大小以速率d B /d t 变化。
有一长度为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab )和2(a ′b ′)；则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为(A) 012≠=E E ; (B) 12E E >;(C) 12E E <; (D) 012==E E 。
答：(B)12.19 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示，Bo图12.8 思考题12.17图⨯ ⨯ ⨯⨯ ⨯⨯ ⨯ aba′b′l 0o 图12.9 思考题12.18图⨯ ⨯r图12.6 思考题12.15图aNS闭合线圈图12.7 思考题12.16图B 的大小以速率d B /d t 变化，在磁场中有A 、B 两点,其间可放直导线AB 和弯曲的导线B A，则(A) 电动势只在AB 导线中产生;(B) 电动势只在B A导线中产生;(C) 电动势在AB 和B A中都产生，且两者大小相等;(D) AB 导线中的电动势小于B A导线中的电动势。
答：(D)12.20 在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa ′和bb ′，当线圈aa ′和bb ′如图(a )绕制时其互感系数为M 1，如图(b )绕制时其互感系数为M 2，M 1与M 2的关系是(A) 021≠=M M (B) 021==M M (C) 21M M >(D) 21M M <答：(D)12.21 用线圈和自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式22LI W m =,(A) 只适用于无限长密绕螺线管; (B) 只适用于单匝圆线圈;(C) 只适用于一个匝数很多,且密绕的螺绕环; (D) 适用于自感系数L 一定的任意线圈。
答：(D)12.22 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为1r 和2r ,管内充满均匀介质，其磁导率分别为1μ和2μ，设2121//=r r ,2121//=μμ，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1/L 2与磁能之比W m1∶W m2分别为（A ）11112121==m m W W L L /， （B ）11212121==m m W W L L /， （C ）21212121==m m W W L L /， （D ）12122121==m m W W L L /， 答：(C)12.23 两根很长的平行直导线，其间距离为a ，与电源组成闭合回路(如图)。
已知导线上的电流强度为I ，在保持I 不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的(A) 总磁能将增大; (B) 总磁能将减少; (C) 总磁能将保持不变; (D) 总磁能的变化不能确定。