浙教版八年级下数学期末试卷及答案
浙教版八年级(下)期末数学试卷附答案(共4张)
最新浙教版数学八年级下册期末试卷及答案一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x≥1B．x＞1C．x＞﹣1D．x≥﹣12．（3分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．63．（3分）下列选项中，计算正确的是（）A．+＝B．÷＝2C．5﹣5＝D．3＝1 4．（3分）下列各点中，在函数的图象上的点是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）5．（3分）小红连续6次掷骰子得到的点数分别是5、4、4、2、1、6．则这组数据的众数是（）A．5B．4C．2D．66．（3分）下列四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝2，b＝1C．a＝﹣3，b＝2D．a＝﹣2，b＝3 8．（3分）用配方法将方程x2+4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．﹣2，0B．2，0C．﹣2，8D．2，89．（3分）欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（）A．AC B．AD C．AB D．BC10．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（）A．13B．C．60D．120二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：．13．（3分）已知一组数据1，4，a，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是．14．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为．15．（3分）如图，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，则菱形的边长为．16．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是．三、解答题（共4小题，满分27分）17．（7分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝0．（2）（x﹣3）（x﹣1）＝8．18．（6分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE＝CF，证明：DE＝BF．19．（6分）如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．20．（8分）某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测试中，他们三人的成绩如下表所示：学生集合证明PISA问题应用题动点问题专题小红70758085小明80807276小亮75759065（1）请算出小红的平均分为多少？（2）该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重，权重比依次为x：1：2：1，最后得出三人的成绩（加权平均数），若从高分到低分排序为小亮、小明、小红，求正整数x的值．四、耐心做一做（本题有3小题，共25分）21．（8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．（1）若每盆增加x株，平均每株盈利y元，写出y关于x的函数表达式；（2）要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，问每盆应植入多少株？22．（7分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝8，求k的值；（2）若CB＝BD，求点C的坐标．23．（10分）如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2√10，AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t ＝．参考答案与试题解析一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．A．2．B．3．B．4．C．5．B．6．A．7．C．8．D．9．B．10．D．二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．3．12．x2+2x﹣3＝0 13．3．14．8 15．．16．．三、解答题（共4小题，满分27分）17．解：（1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）（x﹣3）（x﹣1）＝8，整理得：x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0，x+1＝0，x1＝5，x2＝﹣1．18．证明：∵连接BE，DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE＝BF．19．解：（1）如图1中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）．（2）如图2中平行四边形ABCD即为所求（大不唯一）．20．解：（1）（70+75+80+85）÷4＝77.5分，答：小红的平均分为77.5分．（2）由题意得：＞＞解得：2＜x＜4，∵x为正整数的值．∴x＝3，答：正整数x的值为3．四、耐心做一做（本题有3小题，共25分）21．解：（1）由题意知：每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，则：y＝（x+3）（3﹣0.5x）＝﹣0.5x2+1.5x+9；（2）由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）＝10．化简，整理得x2﹣3x+2＝0．解这个方程，得x1＝1，x2＝2，则3+1＝4，2+3＝5，答：每盆应植4株．22．解：（1）过C作CM⊥AB，CN⊥y轴，垂足为M、N，∵CA＝CB＝5，AB＝6，∴AM＝MB＝3＝CN，在Rt△ACD中，CD＝＝4，∴AN＝4，ON＝OA﹣AN＝8﹣4＝4，∴C（3，4）代入y＝得：k＝12，答：k的值为12．（2）∵BC＝BD＝5，∴AD＝6﹣5＝1，设OA＝a，则ON＝a﹣4，C（3，a﹣4），D（1，a）∵点C、D在反比例函数的图象上，∴3（a﹣4）＝1×a，解得：a＝6，∴C（3，2）答：点C的坐标为（3，2）23．（1）证明：如图1，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CF平分∠ACH，∴∠ACF＝∠FCH，∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，∴∠FCH＝∠B，∴BE∥CF，∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形；（2）解：四边形AECF是矩形，理由是：如图2，∵E是AB的中点，AC＝BC，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，由（1）知：四边形BCFE是平行四边形，∴CF＝BE＝AE，∵AE∥CF，∴四边形AECF是矩形；（3）解：分三种情况：①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图3，∴BE＝BC，即2t＝2，t＝；②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图4，过C作CD⊥AB 于D，∵AC＝BC，AB＝4，∴BD＝2，由勾股定理得：CD＝＝＝6，∵EG2＝EC2，即（2t）2＝62+（2t﹣2）2，t＝5；③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图5，CA＝AF＝BC，此时E与A重合，∴t＝2，综上，t的值为秒或5秒或2秒；故答案为：秒或5秒或2秒．浙教版八年级（下）期末数学试卷一、选择題（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）在直角坐标系中，若点Q与点P（2，3）关于原点对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）2．（3分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO＝55°，则∠AOD等于（）A．110°B．115°C．120°D．125°4．（3分）下列选项中的计算，正确的是（）A．＝±3 B．2C．＝﹣5 D．＝5．（3分）如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于（）A．60°B．72°C．80°D．108°6．（3分）人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程（）A．100（1+x）＝196 B．100（1+2x）＝196C．100（1+x2）＝196 D．100（1+x）2＝1967．（3分）若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）A．﹣10 B．﹣9 C．9 D．108．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（4，y3）在函数y＝的图象上，则（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 9．（3分）如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB＝90°，AD＝2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（）A．（2+2）m B．（4+2）m C．（5+2）m D．7m10．（3分）《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．3﹣3 C．3﹣2 D．3﹣二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）用反证法证明“如果|a|＞a，那么a＜0．”是真命题时，第一步应先假设．13．（3分）某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3/min的速度匀速向水池中注水，注满水需要ymin，则y关于x的函数表达式为．14．（3分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S甲2和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S甲2S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离为．16．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣mx＝1时，可将原方程配方成（x﹣3）2＝n，则m+n的值是．17．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C′，D′都落在直线AB上，折痕为EF．若EF＝6，AC′＝8，则阴影部分（四边形ED′BF）的面积为．18．（3分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF（点B与E是对应点），点F落在双曲线y ＝上，连结BE交该双曲线于点G．若∠BAO＝60°，OA＝2GE，则k的值为．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（1）计算：÷（2）解方程：（x+2）2＝920．（6分）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上（不包括端点）；（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部（不包括边界）（注：图甲、图乙在答卷纸上）．21．（6分）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级（1）班40名同学的捐款情况如下表：捐款金（元）20 30 50 A80 100 人数（人） 2 8 16 x 4 7 根据表中提供的信息回答下列问题：（1）x的值为，捐款金额的众数为元，中位数为元；（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．22．（8分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A（a，4）和D分别在反比例函数y＝﹣和y＝（m＞0）的图象上．（1）当AB＝BC时，求m的值；（2）连结OA，OD．当OD平分∠AOC时，求△AOD的周长．23．（8分）阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a（m）．（1）求步道的宽；（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．24．（10分）如图，点C在线段AB上，过点C作CD⊥AB，点E，F分别是AD，CD的中点连结EF并延长EF至点G，使得FG＝CB，连结CE，GB，过点B作BH∥CE交线段EG于点H（1）求证：四边形FCBG是矩形；（2）已知AB＝10，＝，①当四边形ECBH是菱形时，求EG的长；②连结CH，DH，记△DEH的面积为S1，△CBH的面积为S2．若EG＝2FH，求S1+S2的值．参考答案一、选择題（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．C 2．B．3．A．4．D．5．B．6．D．7．A．8．A．9．B．10．B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．x≥2．12．a≥0．13．y＝．14．＜15．．16．16 17．1018．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．【解答】解：（1）原式＝3﹣＝3﹣2＝；（2）x+2＝±3，所以x1＝1，x2＝﹣5．20．【解答】解：（1）满足条件的平行四边形ABCD如图所示．（2）满足条件的菱形AEBF如图所示．21．【解答】解：（1）x＝40﹣2﹣8﹣16﹣4﹣7＝3，捐款数共有40个数，处在第20、21位的两个数都是50元，因此中位数是50元，捐款50元的有16人，50元出现次数最多，因此众数是50元，故答案为：3，50，50，（2）由题意得：20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7＝57×40，解得：a＝60，答：a的值为60元．22．【解答】解：（1）当y＝4时，﹣＝4，解得：a＝﹣3，∴OB＝3，点A的坐标为（﹣3，4）．∵四边形ABCD为矩形，AB＝BC，∴AB＝BC＝CD＝4，∴OC＝BC﹣OB＝1，∴点D的坐标为（1，4）．∵点D（1，4）在反比例函数y＝（m＞0）的图象上，∴m＝1×4＝4．（2）在Rt△ABO中，AB＝4，OB＝3，∴OA＝＝5．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOC．∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠DOC，∴∠ADO＝∠AOD，∴DA＝OA＝5，∴OC＝DA﹣OB＝2．在Rt△OCD中，OC＝2，CD＝4，∴OD＝＝2，∴△AOD的周长＝OD+DA+AO＝10+2．23．【解答】解：（1）由题意，得100a+80a﹣a2＝（7a）2化简，得a2＝3.6a．∵a＞0．∴a＝3.6．答：步道的宽为3.6m；（2）由题意，得AB﹣DE＝100﹣80+1＝21（m），∴BC＝EF＝＝21（m）∴塑胶跑道的总面积为×（100+80+21﹣2）＝199（m2）24．【解答】（1）证明：∵点E，F分别是AD，CD的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF∥AC，即FG∥CB，∵FG＝CB，∴四边形FCBG是平行四边形，∵CD⊥AB，即∠FCB＝90°，∴四边形FCBG是矩形；（2）解：①∵EF是△ADC的中位线，∴EF＝AC，DF＝DC，∴＝＝，设EF＝3x，则DF＝CF＝4x，AC＝6x，∵∠EFC＝90°，∴CE＝＝＝5x，∵四边形ECBH是菱形，∴BC＝CE＝5x，AB＝AC+CB＝6x+5x＝10，解得：x＝，∵四边形FCBG是矩形，∴FG＝BC，∴EG＝EF+FG＝EF+BC＝3x+5x＝8x＝；②∵EH∥BC，BH∥CE，∴四边形ECBH是平行四边形，∴EH＝BC，∵DF＝CF，∴S△DEH＝S△CBH，∴S1+S2＝2S2，∵EH＝BC＝FG，∴EF＝HG，当点H在线段FG上时，如图1所示：设EF＝HG＝a，∵EG＝2FH，EF+HG＝FH，∴EG＝4a，AC＝2EF＝2a，BC＝FG＝3a，∴AB＝AC+BC＝2a+3a＝10，解得：a＝2，∵DF＝CF＝EF＝a，∴S1+S2＝2S2＝2××3a×a＝4a2＝4×22＝16；当点H在线段EF上时，如图2所示：∵EH∥BC，BH∥CE，∴四边形ECBH是平行四边形，∴EH＝BC，∵四边形FCBG是矩形，∴BC＝FG＝EH，设EH＝FG＝a，∵EG＝2FH，∴FH＝EF+HG＝2a，同理可得：AC＝6a，BC＝a，FC＝4a，∴AB＝AC+BC＝6a+a＝10，解得：a＝，∴S1+S2＝2S2＝2××a×4a＝4a2＝4×（）2＝；综上所述，S1+S2的值为：16或．浙教版八年级（下）期末数学测试试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算的结果是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A．x2+4x+3＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0 4．（3分）用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）A．AB＝AC B．AB≠AC C．∠B＝∠C D．∠B≠∠C5．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知样本数据1，2，3，3，4，5，则下列说法不正确的是（）A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是37．（3分）已知点A（x，y）是反比例函数y＝图象上的一点，若x＞3，则y的取值范围是（）A．y＞1 B．y＜1 C．0＜y＜1 D．1＜y＜38．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，P是边DC上的动点，G，H分别是PE，PF的中点，已知DC＝10cm，则GH的长是（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm9．（3分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，点A与点C重合，点D落在点D处，已知AB＝8，BC＝4，则AE的长是（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，BE平分∠ABO交AC于E，CF ⊥BE于F，交BD于G，则下列结论：①OE＝OG；②CE＝CB；③△ABE≌△BCG；④CF 平分∠BCE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣8x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是．13．（4分）某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为26，23，25，27，30，25，29，则这组数据的中位数是．14．（4分）如图，矩形ABCD的顶点C，D分别在反比例函数y＝（x＞0）．y＝（x＞0）的图象上，顶点A，B在x轴上，则矩形ABCD的面积是．15．（4分）如图，正方形ABCD中，BE平分∠ABD交AD于E，EF⊥BD于F，FP⊥AB于P，已知正方形ABCD的边长BC＝2，则AP的长是．16．（4分）点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，点B在x轴上，点C是坐标平面上的一点，O为坐标原点，若以点A，B，C，O为顶点的四边形是有一个角为60°的菱形，则点C的坐标是．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（1）﹣（2）（2+）（2﹣）18．（6分）解方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2﹣4x﹣1＝0．19．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，过点O的直线EF分别交AB，CD于E，F，连结DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．20．（8分）某校开展“诵读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量调查结果如表所示．一周诗词诵背数量（首） 2 3 4 5 6 7 人数（人） 1 3 5 9 10 2 （1）计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；（2）该校八年级共有600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上（含6首）的学生有多少人．21．（8分）如图，平行四边形OABC的顶点O在原点上，顶点A，C分别在反比例函数y＝﹣（k≠0，x＞0），y＝﹣（x＜0）的图象上，对角线AC⊥y轴于D，已知点D的坐标为D（0，5）（1）求点C的坐标；（2）若平行四边形OABC的面积是55，求k的值．22．（10分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．23．（10分）（1）尝试探究：如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F．①求证：△CDE≌△CBF；②过点C作∠ECF的平分线交AB于P，连结PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F，连结EF交DB于M，连结CM并延长CM交AB于P，已知AB＝6，DE＝2，求PB的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，交AB于D，已知OC＝12，OA＝4，∠AOC＝60°（1）求反比例函数y＝（k≠0）的函数表达式；（2）连结CD，求△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P 的运动过程中，是否存在一点P使顶点E落在▱OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP的长，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．x≥112．1613．2614．315．2﹣16．（，1）或（3，）．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解：（1）原式＝4﹣2＝2；（2）原式＝（2）2﹣（）2＝8﹣3＝5；18．解：（1）x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3；（2））x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣．19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OD＝OB，AO＝OC，∴∠DCO＝∠BAO，在△AEO与△CFO中，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE＝OF，∵OD＝OB，∴四边形DEBF是平行四边形．20．解：（1）（2+3×3+4×5+5×9+6×10+7×2）÷30＝5首，答：这30人平均每人一周诵背诗词5首．（2）600×＝240人，答：八年级600名学生中一周诵背诗词6首以上（含6首）的学生有240人．21．解：（1）当y＝5时，代入y＝﹣得，x＝﹣2，∴C（﹣2，5），（2）∵ABCD是平行四边形，∴OC＝AB，OA＝BC，∵AC＝AC，∴△OAC≌△ABC（SSS），∴S△OAC＝S ABCD＝，即：AC•DO＝，∵DO＝5，∴AC＝11，又∵CD＝2，∴AD＝11﹣2＝9，∴A（9，5）代入y＝﹣（k≠0，x＞0）得：k＝﹣45答：k的值为﹣45．22．解：设每箱饮料降价x元，商场日销售量（100+20x）箱，每箱饮料盈利（12﹣x）元；（1）依题意得：（12﹣3）（100+20×3）＝1440（元）答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，（12﹣x）（100+20x）＝1400，整理得x2﹣7x﹣10＝0，解得x1＝2，x2＝5；∵为了多销售，增加利润，∴x＝5，答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元．（3）不能，理由如下：要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，（12﹣x）（100+20x）＝1500，整理得x2﹣7x+15＝0，因为△＝49﹣60＝﹣11＜0，所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．23．解：（1）如图1中，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF＝90°，∴∠DCB＝∠ECF＝90°∴∠DCE＝∠BCF，∴△CDE≌△CBF（ASA）．（2）结论：PE＝PF．理由：如图1中，∵△CDE≌△CBF，∴CE＝CF，∵PC＝PC，∠PCE＝∠PCF，∴△PCE≌△PCF（SAS），∴PE＝PF．（3）如图2中，作EH⊥AD交BD于H，连接PE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝6，∠A＝90°，∠EDH＝45°，∵EH⊥AD，∴∠DEH＝∠A＝90°，∴EH∥AF，DE＝EH＝2，∵△CDE≌△CBF，∴DE＝BF＝2，∴EH＝BF，∵∠EHM＝∠MBF，∠EMH＝∠FMB，∴△EMH≌△FMB（AAS），∵EM＝FM，∵CE＝CF，∴PC垂直平分线段EF，∴PE＝PF，设PB＝x，则PE＝PF＝x+2，PA＝6﹣x，在Rt△APE中，则有（x+2）2＝42+（6﹣x）2，∴x＝4，∴PB＝4．24．解：（1）如图1，过点C作CG⊥x轴于点G ∴∠OGC＝90°∵OC＝12，∠AOC＝60°∴cos∠AOC＝，sin∠AOC＝∴OG＝OC＝6，CG＝OC＝6∴C（6，6）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C∴6＝解得：k＝36∴反比例函数的函数表达式为y＝（2）如图2，过点D作DH⊥BC于点H∵OA＝4，点A在x轴上∴A（4，0）∵四边形OABC是平行四边形∴BC∥OA，BC＝OA＝4∴x B＝x C+BC＝6+4，y B＝y H＝y C＝6∴B（6+4，6）设直线AB解析式为y＝ax+b∴解得：∴直线AB：y＝x﹣12∵点D为线段AB与反比例函数图象的交点∴解得：或（舍去）∴D（6，6）∴DH＝6﹣6∴S△BCD＝BC•DH＝×4×（6﹣6）＝36﹣12（3）存在点P使顶点E落在▱OABC的边所在的直线上．如图3，过点P作PM⊥x轴于点M，过点E作EN⊥直线PM于点N ∴∠AMP＝∠PNE＝90°∵C（6，6）∴直线OC解析式为y＝x∵点P在线段OC上∴设点P坐标为（m，m）（0≤m≤6）∴OM＝m，PM＝m∴AM＝OA﹣OM＝4﹣m∵四边形APEF是正方形∴AP＝PE，∠APE＝90°∴∠EPN+∠APM＝∠APM+∠PAM＝90°∴∠EPN＝∠PAM在△PNE与△AMP中∴△PNE≌△AMP（AAS）∴PN＝AM＝4﹣m，NE＝PM＝m∴x E＝x N+NE＝m+m，y E＝y N＝MN＝PM+PN＝m+4﹣m∴E（m+m，m+4﹣m）①若点E落在直线OC上，则m+4﹣m＝（m+m）解得：m＝∴P（，3），OP＝②若点E落在直线BC上，则m+4﹣m＝6解得：m＝3+∴P（3+，3+3），OP＝③若点E落在直线AB上时，直线AB：y＝x﹣12∴（m+m）﹣12＝m+4﹣m解得：m＝3+，即点E落在直线BC与直线AB交点处综上所述，OP＝2或（6+2）时，点E落在▱OABC的边所在的直线上．浙教版八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本題有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．（3分）下列方程中属于一元二次方程的是（）A．2x﹣1＝3x B．x2＝4 C．x2+3y+1＝0 D．x3+1＝x2．（3分）已知点（2，1），则它关于原点的对称点坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）3．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．×＝4 D．4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2方差（环2）0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）在▱ABCD中，∠B+∠D＝216°，则∠A的度数为（）A．36°B．72°C．80°D．108°7．（3分）将一元二次方程x2﹣4x+1＝0配方后，原方程可化为（）A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣4）2＝15 8．（3分）反比例函数y＝图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝10，E、F分别在边BC，AD上，BE＝DF．将△ABE，△CDF分别沿着AE，CF翻折后得到△AGE，△CHF．若AG分别平分∠EAD，则GH长为（）A．3 B．4 C．5 D．710．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点EF在正方形ABCD内．若四边形AECF恰是菱形连结FB，DE，且AF2﹣FB2＝3，则菱形AECF的边长为（）A．B．C．2 D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）已知一组数据4，4，5，x，6，6的众数是6，则这组数据的中位数是．13．（3分）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是．14．（3分）在周长为18cm的平行四边形中，相邻两条边的长度比为1：2，则这个平行四边形的较短的边长cm．15．（3分）已知多边形的内角和等于外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为．16．（3分）工人师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2，设上面留白部分的宽度为xcm，可列得方程为．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结EF．设M，N分别是AB，BG的中点，EF＝5，则MN的长为．18．（3分）如图，▱OABC的顶点A的坐标为（2，0），B，C在第一象限．反比例函数y1＝和y2＝的图象分别经过C，B两点，延长BC交y轴于点D．设P是反比例函数y1＝图象上的动点．若△POA的面积是△PCD面积的2倍，△POD的面积等于2k﹣8，则k 的值为．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（8分）（1）计算：（2）解方程x2+6x＝020．（6分）某校为了对甲、乙两个班的综合情况进行评估，从行规、学风、纪律三个项目亮分，得分情况如下表行规学风纪律甲班83 88 90乙班93 86 85 （1）若根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“行规”“学风”“纪律”三个项目在总分中所占的比例分别为20%，30%，50%，那么两个班级的排名顺序又怎样？21．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．已知点A在格点，请在给定的网格中按要求画出图形．（1）以A为顶点在图甲中画一个面积为21的平行四边形且它的四个顶点都在格点．（2）以A为顶点在图乙中画一个周长为20的菱形且它的四个顶点都在格点．22．（8分）如图，矩形OABC放置在平面直角坐标系上，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标是（4，m），其中m＞4．反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB交于点D．（1）BD＝（用m的代数式表示）．（2）设点P为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于m，连结PB，PD．①若△PBD的面积比矩形OABC面积多8，求m的值．②现将点D绕点P逆时针旋转90°得到点E，若点E恰好落在x轴上，直接写出m的值．23．（8分）暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．[销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．24．（10分）如图1，AB＝10，P是线段AB上的一个动点，分别以AP，BP为边，在AB的同侧构造菱形APEF和菱形PBCD，P，E，D三点在同一条直线上，连结FP，BD，设射线FE与射线BD交于G．（1）当G在点E的右侧时，求证：四边形FGBP是平形四边形；（2）连结DF，PG，当四边形DFPG恰为矩形时，求FG的长；（3）如图2，设∠ABC＝120°，FE＝2EG，记点A与C之间的距离为d，直接写出d的所有值．参考答案与试题解析一、选择题（本題有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．B2．D3．C4．A5．B6．B 7．C8．A9．B10．D二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．x≥3．12．5.5 13．14．3 15．5 16．（120+4x）（40+2x）＝7000．17．2.5 18．6.4三、解答题（本题有6小题，共46分）19．解：（1）原式＝3﹣＝2；（2）x2+6x＝0，x（x+6）＝0，x＝0，x+6＝0，x1＝0，x2＝﹣6．20．解：（1）甲班算术平均数：（83+88+90）÷3＝87，乙班的算术平均数：（93+86+85）÷3＝88，因此第一名是乙班，第二名是甲班，答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙班第一，甲班第二．（2）甲班的总评成绩：83×20%+88×30%+90×50%＝88，乙班的总评成绩：93×20%＝86×30%+85×50%＝86.9∵88＞86.9∴甲班高于乙班，答：两个班级的排名顺序发生变化，甲班第一，乙班第二．21．解：（1）如图甲所示：平行四边形ABCD即为所求；（2）如图乙所示：菱形ABCD即为所求．22．解：（1）当x＝4时，y＝＝4，∴点D的坐标为（4，4），∴BD＝AB﹣AD＝m﹣4．故答案为：m﹣4．（2）①过点P作PF⊥AB于点E，则PF＝m﹣4，如图1所示．∵△PBD的面积比矩形OABC面积多8，∴BD•PF﹣OA•OC＝8，即（m﹣4）2﹣4m＝8，整理，得：m2﹣16m＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝16．②过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥x轴于点N，如图2所示．∵∠DOM+∠MPE＝90°，∠MPE+∠EPN＝90°，∴∠DPM＝∠EPN．在△DPM和△EPN中，，∴△DPM≌△EPN（AAS），∴PM＝PN．∵点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴点P的坐标为（m，），∴PM＝m﹣4，PN＝，∴m﹣4＝，解得：m1＝2+2，m2＝2﹣2（舍去）．∴若点E恰好落在x轴上时，m的值为2+2．23．解：（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）．故答案为：230．（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝2610，整理，得：x2﹣98x+2301＝0，整理，得：x1＝39（不合题意，舍去），x2＝59．答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元（y＞40），则当天的销售量为[280﹣（y﹣40）×10]件，依题意，得：（y﹣30）[280﹣（y﹣40）×10]＝3700，整理，得：y2﹣98y+2410＝0．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，∴该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．24．证明：（1）∵四边形APEF是菱形∴AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，∵四边形PBCD是菱形∴PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP∴∠APE＝∠PDC∴∠FPE＝∠BDP∴PF∥BD，且AP∥EF∴四边形四边形FGBP是平形四边形；（2）若四边形DFPG恰为矩形∴PD＝FG，PE＝DE，EF＝EG，∴PD＝2EF∵四边形APEF是菱形，四边形PBCD是菱形∴AP＝EF，PB＝PD∴PB＝2EF＝2AP，且AB＝10∴PB＝＝FG（3）如图，点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H，∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝3EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10∴AP+PB＝5EG＝10∴EG＝2，∴AP＝4，PB＝6＝BC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝3，CH＝BH＝3∴AH＝13∴AC＝＝＝14若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10，∴3EG＝10∴EG＝∴BP＝BC＝∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝，CH＝BH＝∴AH＝∴AC＝＝综上所述：d＝14或。
浙教版八年级下册数学期末测试卷及含答案(夺分金卷)
浙教版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（）A.众数是80B.平均数是80C.中位数是75D.极差是152、已知反比例函数y= ，下列结论中不正确的是（）A.图象经过点（﹣1，﹣1）B.图象在第一、三象限C.两个分支关于原点成中心对称 D.当x＜0时，y随着x的增大而增大3、若关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0的一个根为2，则m的值为（）A. 或3B. 或C.1或D.1或34、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. B. C. =0 D.5、二次根式中，x的取值范围是（）A.x≤3B.x=3C.x≠3D.x<36、在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上作等腰三角形，且含边长为4的所有大小不同的等腰三角形的个数为（）A.6B.5C.4D.37、如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（）A.x＞2或﹣1＜x＜0B.﹣1＜x＜0C.﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D.x＞28、甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（cm）177 178 178 179方差0.9 1.6 1.1 0.6哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A.甲B.乙C.丙D.丁9、下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③成中心对称的两个图形不一定是全等形；④一组对角相等的四边形是平行四边形；⑤用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，必先假设“四边形中至多有一个角是钝角或直角”，其中正确的是（）A.①②B.③④C.①②④D.①②⑤10、在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A.圆B.等边三角形C.梯形D.平行四边形11、设m、n是方程x2+x-2012=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（）A.2008B.2009C.2010D.201112、函数y=ax﹣a与y= （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.13、已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm14、已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x 1x2=0，则a的值是（）A.a=1B.a=1或a=﹣2C.a=2D.a=1或a=215、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线y1=x﹣1与双曲线y2= （x＞0）交于点P（a，2），则关于x的不等式＞x﹣1≥0的解集为________．17、方程的解为________.18、如图，已知ABCD，以B为位似中心，作ABCD的位似图形EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结AG，DG。
浙教版八年级下册数学期末练习卷(含答案)
浙教版八年级下册数学期末练习卷一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）下列式子中，x可以取−1和2的是（ ）A．1x−2B．x−1C．x+2D．x2−2 2．（3分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠D=（ ）A．140°B．40°C．70°D．80°4．（3分）将一元二次方程x2-x-1=0配成(x+p)2=q的形式，则p的值是（ ）A．-1B．1C．12D．−125．（3分）牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（ ）A．三角形中有一个内角小于60°B．三角形中有一个内角大于60°C．三角形中没有一个内角小于60°D．三角形中每个内角都大于60°6．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数(单位：环)．及方差s2(单位：环2)如下表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）甲乙丙丁A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步(两步＝10尺)时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长?”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ）A．x2+102=(x+1)2B．x2+102=x2C．(x−4)2+10=x2D．x2+102=(x−4)28．（3分）已知点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在反比例函数y =6的图象上，且：x1<0<x2，则下列结论x一定正确的是（ ）A．y₁+y₂<0B．y₁+y₂>0C．y₁<y₂D．y₁>y₂9．（3分）如图所示，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=k(k≠0)在第一象限x的图．象经过顶点A(m，m+3)和CD上的点E，且OB−CE=1，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，−3)，则OF的长为（ ）A．4.5B．5C．5.4D．610．（3分）如图，在正方形ABCD中，已知点P是线段AB上的一个动点（点P与点A不重合），作CQ⊥DP 交AD于点Q．现以PQ，CQ为邻边构造平行四边形PECQ，连接BE，则∠BEP+∠PQC的最小值为（ ）A．90°B．45°C．22.5°D．60°二、填空题(共6题；共18分)11．（3分）若二次根式x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．12．（3分）下面是某班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：个数/个3538424548人数35744则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是 ．13．（3分）若n边形的每一个外角都是40°，则n的值为 14．（3分）已知关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0满足a−b+c=0，则方程必有一个根为 ．15．（3分）如图，用4张全等的直角三角形纸片拼成的图案，若直角三角形纸片的较长直角边为4，拼成的中间小正方形面积为1，则四边形ABCD的面积为 ．16．（3分）如图，A，C是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=4的图象的交点，过点A作AD⊥xx轴于点D，过点C作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的周长为 .三、解答题(共8题；共72分)17．（8分）计算.（1）（4分）8+32−18（2）（4分）12+|3−2|+(12)−118．（8分）解方程：（1）（4分）x2+6x=−3；（2）（4分）x(x−7)=8(7−x)19．（6分）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．（1）（2分）条形统计图中被墨汁污染的人数为 人．“8本”所在扇形的圆心角度数为 °；（2）（2分）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；（3）（2分）随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求m的最大值．20．（6分）如图，△ABC的中线BE、CF相交于点G，已知点P，Q分别是BG，C的中点．（1）（3分）求证：四边形EFPQ是平行四边形；（2）（3分）若FG⊥BF，请判断FP与GE的数量关系，并说明理由．21．（8分）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B(b，1)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）（3分）求点B的坐标和反比例函数的表达式；（2）（2分）直接写出当x>0时，不等式-x+4-kx>0的解集；（3）（3分）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．22．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．（1）（3分）求证：△ABF≌△EDF；（2）（7分）如图，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6,AD=8，求FG的长．23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．如何改造硬纸板制作无盖纸盒？背景学校手工社团小组想把一张长50cm，宽40cm的矩形硬纸板，制作成一个高5cm，容积4680c m3的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于32cm （纸板的厚度忽略不计）．方案初始方案：将矩形硬纸板竖着裁剪xcm（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．改进方案：将矩形硬纸板竖着裁剪xcm ，横着裁剪ycm （阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．问题解决任务1判断方案请通过计算判断初始方案是否可行？任务2改进方案改进方案中，当x =y 时，求x 的值．任务3探究方案当裁剪后能制作成符合要求的纸盒时，写出y关于x 的函数关系式．24．（14分） 阅读材料：已知a ，b 为非负实数，∵a +b−2ab =(a )2+(b )2−2a ⋅b =(a −b )2≥0，∴a +b ≥2ab ，当且仅当“a =b ”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．例：已知x >0，求代数式x +4x最小值．解：令a =x ，b =4x ，则由a +b ≥2ab ，得x +4x ≥2x ⋅4x =4．当且仅当x =4x，即x =2时，代数式取到最小值，最小值为4．根据以上材料解答下列问题：（1）（3分）已知x >0，则当x = 时，代数式x +3x到最小值，最小值为 ；（2）（3分）用篱笆围一个面积为100m 2的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？（3）（5分）已知x >0，则自变量x 取何值时，代数式xx 2−2x +9取到最大值？最大值为多少？（4）（3分）若x 为任意实数，代数式xx 2+4x +5的值为m ，则m 范围为 ．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】x≥412．【答案】4213．【答案】914．【答案】x=-115．【答案】2516．【答案】45+417．【答案】（1）解：原式=22+32－32=22（2）解：原式=23+2－3+2=4+318．【答案】（1）x1=−3+6，x2=−3−6（2）x1=7，x2=−819．【答案】（1）4；108（2）被调查同学阅读量的平均数为8.7本，中位数为9本（3）m的最大值为320．【答案】（1）证明：∵BE、CF是△ABC的中线，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，EF =12BC ，∵P 、Q 分别是BG 、CG 的中点，∴ PQ 是△BCG 的中位线，∴PQ ∥BC ，PQ =12BC ，∴EF ∥OQ ，EF =PQ ，∴四边形EFPQ 是平行四边形；（2）解：FP =GE ，理由如下：∵四边形EFPQ 是平行四边形，∴GP =GE ，∵FG ⊥BF ∴∠BFG =90°，又∵P 是BG 中点，∴FP =GP =12BG ．∴FP =GE ．21．【答案】（1）解：把点B(b ，1)代人y=-x+4 ，得1=-b+4 ，解得b=3，∴B(3，1)．∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B ，∴ k=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=3x．（2）1<x<3（3）解：当x=0时，则y=-x+4=4，∴点D 的坐标为(0，4)，设点P 的坐标为(0，y)．∵ S △APB =S △BPD -S △APD =12PD·xp-12PD·x=3，∴12×(3-1)PD=3，∴PD=3，∴点P 的坐标为(0，1)或(0，7)．22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A =∠C ,AB =CD又∵矩形ABCD 沿BD 折叠∴∠C =∠E ,CD =ED ∴∠A =∠E ,AB =DE在△ABF 和△EDF 中{∠A =∠E ∠AFB =∠EFD AB =DE∴△ABF≌△EDF (AAS )（2）解：①四边形BFDG 是菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形∴FD ∥BG又∵DG ∥BF ,FD ∥BG ∴四边形BFDG 是平行四边形又∵四边形BFDG 是平行四边形，DF =BF ∴四边形BFDG 是菱形②∵四边形ABCD 是矩形，AB =6,AD =8∴BD =AB 2+AD 2=62+82=10,OB =12BD =5设BF =DF =x ，则AF =AD−DF =8−x 在Rt △ABF 中，A B 2+A F 2=B F 2∴62+(8−x )2=x 2解得：x =254，即BF =254∴FO =BF 2−OB 2=(254)2−52=154∴FG =2FO =15223．【答案】解：任务1：根据题意得：(50−x−2×5)×(40−2×5)×5=4680，解得：x =8.8，此时长方体盒子的长为：50−8.8−2×5=31.2(cm)＜32cm ∴初始方案是不可行；任务2：当x =y 时，根据题意得：(50−x−2×5)×(40−x−2×5)×5=4680， 解得：x 1=4或x 2=66，当x 1=4时，盒子的长为50−2×5−4=36>32，符合题意； 当x 2=66时，盒子的长为50−2×5−66=−26<32，不符合题意；∴x 的值为4；任务3：y =30−93640−x，24．【答案】（1）3；23（2）解：设这个矩形的长为x 米，篱笆周长为y 米，根据题意，用篱笆围一个面积为100m 2的矩形花园，则矩形的宽为100x米，∴y =2(x +100x )≥4x ⋅100x=40，当且仅当x =100x时，取等号，即当x =10时，函数有最小值，最小值为40，∴这个矩形花园的长、宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米（3）解：∵x >0，∴y =xx 2−2x +9=1x−2+9x =1x +9x −2，又∵x +9x ≥2x ⋅9x=6，当且仅当x =9x 时，即当x =3时，(x +9x)取最小值，最小值为6，∴此时y 有最大值，最大值为y =16−2=14，∴自变量x =3时，函数y =x x 2−2x +9取最大值，最大值为14．（4）−52−1≤m ≤52−1。
八年级下学期期末数学试卷含参考答案与试题解析(浙教版)
八年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分）1．已知二次根式，则a 的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列图形是中心对称图形的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角5．用下列哪种方法解方程3x2=16x 最合适（）A．开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法6．如图，等腰三角形ABC 的顶点A 在原点，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC 的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变7．已知（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，则y1，y2，y3 的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y28．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45°D．每一个内角都大于等于45°9．直线与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，把△AOB 绕着A 点旋转180°得到△AO′B′，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（，2）D．（，﹣2）10．如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8 B．12 C．16 D．20二、认真填一填（本题有6 小题，每小题4 分，共24 分）11．在、、、、中，是最简二次根式的是．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则内角和为；边数为．13．已知=0 是关于x 的一元二次方程，则k 为．14．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，BD=6，E，F 分别是AB，AD 的中点，连接EO 并延长交CD 于G 点，连接FO 并延长交CB 于H 点，△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为．15．如图，将边长为6 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则AA′为．16．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为 4 和 2，它们都有两个顶点在大正方形的边 上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为 ．三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．计算： （1）．18．如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为 E ，F ． （1）求证：△ADF ≌△CBE ； 求证：四边形 DFBE 是平行四边形．19．如图，将表面积为 550cm 2 的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为 15cm ，请求出 包装盒底面的长与宽．（3）20．某初中要调查学校学生（总数1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000 名学生双休日课外阅读时间不少于4 小时的人数．21．已知方程：x2﹣2x﹣8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（3）这些方法都是将解转化为解；（4）尝试解方程：x3+2x2+x=0．22．在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 是对角线ACS 行的两个动点，分别从A，C 同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（1）若G，H 分别是AB，DC 中点，求证：四边形EGFH 始终是平行四边形．在（1）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形．（3）若G，H 分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的动点，与E，F 相同的速度同时出发，当t 为何值时，四边形EGFH 为菱形．23．如图1，正方形ABCD 的边长为4，以AB 所在的直线为x 轴，以AD 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象与CD 交于E 点，与CB 交于F 点．（1）求证：AE=AF；若△AEF 的面积为6，求反比例函数的解析式；（3）在的条件下，将△AEF 以每秒1 个单位的速度沿x 轴的正方向平移，如图2，设它与正方形ABCD 的重叠部分面积为S，请求出S 与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜4）．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分）1．已知二次根式，则a 的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的性质得出a 的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2a﹣1≥0，解得：a≥，则a 的取值范围是：a≥．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．2．下列图形是中心对称图形的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析．【解答】解：第一、四个图形是中心对称图形，第二、三个图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为方差．故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．【解答】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A 选项错误；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B 选项错误；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C 选项正确；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D 选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．5．用下列哪种方法解方程3x2=16x 最合适（）A．开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】观察方程特点确定出适当的解法即可．【解答】解：方程3x2=16x 最合适因式分解法．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．6．如图，等腰三角形ABC 的顶点A 在原点，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC 的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【专题】探究型．【分析】根据三角形ABC 的面积是点C 的横坐标与纵坐标的乘积除以2，和点C 在函数y= （x＞0）的图象上，可以解答本题．【解答】解：∵等腰三角形ABC 的顶点A 在原点，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 在函数y= （x ＞0）的图象上运动，且AC=BC，设点C 的坐标为（x，），∴（k 为常数）．即△ABC 的面积不变．故选A．【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是将反比例的系数k 与三角形的面积联系在一起．7．已知（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，则y1，y2，y3 的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣a2＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，∴（﹣3，y1），（﹣15，y2）在第二象限，点在第四象限，∴y3＜y2＜y1．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45°D．每一个内角都大于等于45°【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，应先假设这个三角形中每一个内角都不小于或等于45°，即每一个内角都大于45°．故选：D．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．直线与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，把△AOB 绕着A 点旋转180°得到△AO′B′，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（，2）D．（，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征求出A 点和B 点坐标，则可得到OA=2，OB=2，再根据旋转的性质得到AO′=AO=2，O′B′=OB=2，∠AO′B′=∠AOB=90°，然后根据第二象限点的坐标特征写出点B′的坐标．【解答】解：当y=0 时，﹣x+2=0，解得x=2 ，则A，所以OA=2 ，当x=0 时，=2，则B（0，2），所以OB=2，因为△AOB 绕着A 点旋转180°得到△AO′B′，所以AO′=AO=2，O′B′=OB=2，∠AO′B′=∠AOB=90°，所以点B′的坐标为（4，﹣2）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．10．如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8 B．12 C．16 D．20【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；正方形的性质．【分析】过D 作DN⊥AB 于N，过E 作EM⊥FA 交FA 延长线于M，连接AC，BD，求出∠EAM=∠BAD，根据锐角三角形函数定义求出EM=DN，求出△AEF 和△ABD 面积相等，同理求出理S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，代入S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK 得出S=2S 平行四边形ABCD，代入求出即可．【解答】解：过D 作DN⊥AB 于N，过E 作EM⊥FA 交FA 延长线于M，连接AC，BD，∵四边形ABGF 和四边形ADLE 是正方形，∴AE=AD，AF=AB，∠FAB=∠EAD=90°，∴∠EAF+∠BAD=360°﹣90°﹣90°=180°，∵∠EAF+∠EAM=180°，∴∠EAM=∠DA N，∴sin∠EAM= ，sin∠DAN= ，∵AE=AD，∴EM=DN，∵S△AEF = AF×EM，S△ADB = AB×DN，∴S△AEF=S△ABD，同理S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，∴阴影部分的面积S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK=2S平行四边形ABCD=2×8=16．故选C【点评】本题考查了平行四边形的性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识点的应用，关键是根据S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，进行计算解答即可．二、认真填一填（本题有6 小题，每小题4 分，共24 分）11．在、、、、中，是最简二次根式的是．【考点】最简二次根式．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，分析得出答案．【解答】解：在、、、、中，只有是最简二次根式．故答案为：．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则内角和为1080°；边数为 8 ．【考点】多边形内角与外角．第10 页（共22 页）【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系：内角和=360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n 的值，然后再利用内角和公式计算内角和．【解答】解：设边数为n，由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，内角和为：180°×（8﹣2）=1080°，故答案为：1080°；8．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n 为整数），多边形的外角和等于360 度．13．已知=0 是关于x 的一元二次方程，则k 为﹣2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．【解答】解：由=0 是关于x 的一元二次方程，得k2﹣2=2，且1﹣k≥0，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．14．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，BD=6，E，F 分别是AB，AD 的中点，连接EO 并延长交CD 于G 点，连接FO 并延长交CB 于H 点，△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为 16 ．【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的性质结合三角形中位线的性质得出GE=BC，HF=AB，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，BD=6，∴BO=DO=3，CO=AO=4，BD⊥AC，∴BC=CD=AD=AB=5，∵E，F 分别是AB，AD 的中点，∴EF= BD=3，∵E 是AB 的中点，O 是AC 的中点，∴EO∥BC，∴GO∥BC，则EG=BC=5，同理可得：HF=5，HG=3，故蝶形的周长为：5+5+3+3=16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质，根据题意得出EG=BC=5 是解题关键．15．如图，将边长为6 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则AA′为12﹣6．【考点】菱形的性质；正方形的性质；平移的性质．【分析】利用菱形的性质结合正方形的性质得出A′D=DF，AA′=A′E，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形A′ECF 是菱形，∴A′E=EC=FC=A′F，∵边长为6 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，∴∠A=∠ACD=45°，∴AD=DC，则A′D=DF，AA′=A′E，∴设A′E=x，则A′D=DF=6﹣x，A′F=x，故在Rt△A′DF 中，x2=（6﹣x）2+（6﹣x）2，解得：x1=12﹣6 ，x2=12+6 ＞6（不合题意舍去），故AA′为：12﹣6 ．故答案为：12﹣6 ．【点评】此题主要考查了菱形的性质和正方形的性质、勾股定理等知识，得出A′D=DF，AA′=A′E是解题关键．16．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4 和2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为+ ．【考点】正方形的性质；轴对称图形．【分析】连接AC；由正方形的性质和已知条件得出EF= ，GH=2，∠EAF=∠GCH=90°，由轴对称图形的性质得出AE=AF，CG=CH，得出AM=EF= ，CN= GH=1，求出AC 的长，得出正方形ABCD 的面积，由大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得出图中阴影部分的面积．【解答】解：如图所示：连接AC；∵正方形ABCD 内两个相邻正方形的面积分别为4 和2，∴EF= ，GH=2，∠EAF=∠GCH=90°，根据题意得：AE=AF，CG=CH，∴AM= EF=，CN= GH=1，∴AC= + +2+1= +3，∴正方形ABCD 的面积=AC2= （+3）2= + ，∴图中阴影部分的面积= + ﹣4﹣2= + ；故答案为：+ ．【点评】本题考查了正方形的性质、轴对称图形的性质、等腰直角三角形的性质、正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线求出对角线AC 是解决问题的关键．三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．计算：（1）．（3）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）分母有理化即可；根据二次根式的性质化简即可；（3）先提（+），然后合并后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式= ；原式= ×2 =3 ；（3）原式=（+ ）（3﹣2﹣2+）=（+）（﹣）=（）2﹣（）2=3﹣2=1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADF≌△CBE；求证：四边形DFBE 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，得出内错角相等∠DAF=∠BCE，证出∠AFD=∠CEB=90°，由AAS 证明△ADF≌△CBE 即可；由（1）得：△ADF≌△CBE，由全等三角形的性质得出DF=BE，再由BE∥DF，即可得出四边形D FBE 是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AFD=∠CEB=90°，在△ADF 和△CBE 中，，∴：△ADF≌△CBE（AAS）；解：如图所示：由（1）得：△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∵BE∥DF，∴四边形DFBE 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．如图，将表面积为550cm2 的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，请求出包装盒底面的长与宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设包装盒底面的长为xcm，则包装盒底面的宽为=15﹣x（cm），求得包装盒的表面积，利用表面积为550cm2 列出方程解答即可．【解答】解：设包装盒底面的长为xcm，则包装盒底面的宽为=15﹣x（cm），由题意得2×[（15﹣x）×15+15x+（15﹣x）×x =550整理得：x2﹣15x+50=0，解得：x1=10，x2=5则10﹣x=5 或10．答：包装盒底面的长为10cm，则包装盒底面的宽5cm．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，解题的关键是熟记长方体的表面积公式．20．某初中要调查学校学生（总数1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000 名学生双休日课外阅读时间不少于4 小时的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据阅读5 小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3 小时以上频数，进而补全频数分布直方图，分别求得阅读0 小时和4 小时的人数所占百分比，补全扇形图；利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000 乘以每周课外阅读时间不小于4 小时的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）总人数：6÷12%=50（人），阅读3 小时以上人数：50﹣4﹣6﹣8﹣14﹣6=12（人），阅读3 小时以上人数的百分比为12÷50=24%，阅读0 小时以上人数的百分比为4÷50=8%．图如下：中位数是3 小时，众数是4 小时；（3）1000×=1000×40%=400（人）答：该学校1000 名学生双休日课外阅读时间不少于4 小时的人数为400 人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．21．已知方程：x2﹣2x﹣8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（3）这些方法都是将解一元二次方程转化为解一元一次方程；（4）尝试解方程：x3+2x2+x=0．【考点】根的判别式；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）由a=1，b=﹣2，c=﹣8，可得△=b2﹣4ac=36＞0，即可判定此方程的根的情况；①直接利用配方法解一元二次方程；②利用十字相等法解一元二次方程；（3）利用消元法，将解一元二次方程转化为解一元一次方程；（4）利用因式分解法求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣2，c=﹣8，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣8）=36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；①配方法：∵x2﹣2x﹣8=0，∴x2﹣2x=8，∴x2﹣2x+1=8+1，∴（x﹣1）2=9，∴x﹣1=±3，解得：x1=4，x2=﹣2；②因式分解法：∵x2﹣2x﹣8=0，∴（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2；（3）答案为：一元二次方程；一元一次方程；（4）∵x3+2x2+x=0，∴x（x2+2x+1）=0，∴x（x+1）2=0，∴x=0，x+1=0，解得：x1=0，x2=x3=﹣1．【点评】此题考查了一元二次方程的解法以及根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根．22．在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 是对角线ACS 行的两个动点，分别从A，C 同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（1）若G，H 分别是AB，DC 中点，求证：四边形EGFH 始终是平行四边形．在（1）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形．（3）若G，H 分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的动点，与E，F 相同的速度同时出发，当t 为何值时，四边形EGFH 为菱形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，由勾股定理求出AC=5，由SAS 证明△AFG≌△CEH，得出GF=HE，同理得出GE=HF，即可得出结论；先证明四边形BCHG 是平行四边形，得出GH=BC=4，当对角线EF=GH=4 时，平行四边形EGFH 是矩形，分两种情况：①AE=CF=t，得出EF=5﹣2t=4，解方程即可；②AE=CF=t，得出EF=5﹣2 （5﹣t）=4，解方程即可；（3）连接AG、CH，由菱形的性质得出GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，得出OA=OC，AG=AH，证出四边形AGCH 是菱形，得出AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程求出BG，得出AB+BG=，即可得出t 的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，∴AC= =5，∠GAF=∠HCE，∵G，H 分别是AB，DC 中点，∴AG=BG，CH=DH，∴AG=CH，∵AE=CF，∴AF=CE，在△AFG 和△CEH 中，，∴△AFG≌△CEH（SAS），∴GF=HE，同理：GE=HF，∴四边形EGFH 是平行四边形．解：由（1）得：BG=CH，BG∥CH，∴四边形BCHG 是平行四边形，∴GH=BC=4，当EF=GH=4 时，平行四边形EGFH 是矩形，分两种情况：①AE=CF=t，EF=5﹣2t=4，解得：t=0.5；②AE=CF=t，EF=5﹣2（5﹣t）=4，解得：t=4.5；综上所述：当t 为0.5s 或4.5s 时，四边形EGFH 为矩形．（3）解：连接AG、CH，如图所示：∵四边形EGFH 为菱形，∴GH⊥EF，OG=O H，OE=OF，∴OA=OC，AG=AH，∴四边形AGCH 是菱形，∴AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4﹣x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x= ，∴BG=4﹣= ，∴AB+BG=3+ = ，即t 为s 时，四边形EGFH 为菱形．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明四边形是菱形，运用勾股定理得出方程才能得出结果．23．如图1，正方形ABCD 的边长为4，以AB 所在的直线为x 轴，以AD 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象与CD 交于E 点，与CB 交于F 点．（1）求证：AE=AF；若△AEF 的面积为6，求反比例函数的解析式；（3）在的条件下，将△AEF 以每秒1 个单位的速度沿x 轴的正方向平移，如图2，设它与正方形ABCD 的重叠部分面积为S，请求出S 与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜4）．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得出DE=BF，故可得出结论；设DE=BF=a，则CE=4﹣a，CF=4﹣a，再由S△AEF=S 正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△ECF 即可得出a 的值，进而可得出反比例函数的解析式；（3）根据中EF 两点的坐标用t 表示出AB，BG，CE=CK 的长，再由S=S 正方形ABCD﹣S△梯形AA′ED﹣S△ABG﹣S△ECK 即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点E、F 均在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴AD•DE=AB•BF．∵AD=AB，∴DE=BF．在△ADE 与△ABF 中，，∴△ADE≌△ABF，∴AE=AF；解：设DE=BF=a，则CE=4﹣a，CF=4﹣a，∵△AEF 的面积为6，∴S△AEF=S﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△ECF正方形ABCD=4×4﹣×4a﹣×4a﹣（4﹣a）（4﹣a）=16﹣4a﹣（4﹣a）（4﹣a）=6，解得a=2，∴EF=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（3）解：∵由知E，F（4，2），∴AB=4﹣t，BG= AB=2﹣t，CE=CK=2﹣t，∴S=S﹣S△梯形AA′ED﹣S△ABG﹣S△ECK正方形ABCD=4×4﹣××4﹣（4﹣t）•﹣=16﹣4﹣4t﹣t2﹣4+2t﹣2﹣t2+2t=﹣t2+6．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、正方形的性质及梯形的面积公式等知识，在解答此题时要注意整体思想的运用．第21 页（共22 页）第22 页（共22 页）。
(完美版)浙教版八年级下册数学期末测试卷及含答案
浙教版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法不正确的是（）A.方程x 2=x有一根为0B.方程x 2﹣1=0的两根互为相反数C.方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数D.方程x 2﹣x+2=0无实数根2、对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A.2－4B.2C.2D.203、等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4、下列根式.是最简二次根式的是（）A. B. C. D. （n是正整数）5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.6、已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（）A.3、5B.4、5C.3、4D.4、37、下列命题正确是（）A.点（1，3）关于x轴的对称点是（﹣1，3）B.函数 y=﹣2x+3中，y随x的增大而增大C.若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是3 D.同圆中的两条平行弦所夹的弧相等8、下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形9、如图，在矩形中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. B. C. D.10、用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A.(x-3) 2=17B.(x-3) 2=14C.(x-3) 2=1D.(x-6) 2=4411、下列四幅图片，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量4 5 6 9（吨）户数 3 4 2 1则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（）A.中位数是5吨B.极差是3吨C.平均数是5.3吨D.众数是5吨13、已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+ =0有实数根，则k的取值范围是（）A.k为任意实数B.k≠1C.k≥0D.k≥0且k≠114、如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A.黑（1，5），白（5，5）B.黑（3，2），白（3，3）C.黑（3，3），白（3，1）D.黑（3，1），白（3，3）15、在反比例函数y=图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＞1B.k＞0C.k≥1D.﹣l≤k＜1二、填空题(共10题，共计30分)16、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD的交点，AC⊥BC且AB=10厘米，AD=6厘米，则OB=________.17、正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A 1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．18、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，取CD中点E，连接BD、BE，将沿BE翻折成为，过点C作CM⊥BF于M，则CM+FC=________.19、“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设________20、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为________ cm221、已知，是方程的两根，则________．22、已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=________23、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程为________.24、若方程的两根，则的值为________.25、如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且，.关于下列结论：①当△PAN是等腰三角形时，P点有6个；②当△PMN是等边三角形时，P点有4个；③DM+DN的最小值等于6.其中，一定正确的结论的序号是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算: ÷- .27、已知实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，化简．28、如图，D是△ABC边BC上的点，连接AD，∠BAD＝∠CAD，BD＝CD.用两种不同方法证明AB＝AC.29、如图，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN相交于点P，CN与DQ相交于点M，判断四边形MNPQ的形状，并证明你的结论．30、请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、D5、D6、D7、D8、D9、B10、A12、B13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
【浙教版】八年级数学下期末试卷(含答案)
一、选择题1．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差50425042A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学八年级六班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A ．20，20B ．30，20C ．30，30D ．20，303．某公司全体职工的月工资如下： 月工资（元） 18000 12000 8000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）3 4 10 20 22 12 6的普通员工最关注的数据是（ ） A ．中位数和众数 B ．平均数和众数 C ．平均数和中位数D ．平均数和极差4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐5．若一次函数y kx b =+（k b ，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ） A ．43B ．43-C ．4D ．4-7．若点（－2，y 1），（3，y 2）都在函数y ＝－2x ＋b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法确定8．圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ） A ．2是常量，C 、π、r 是变量 B ．2、π是常量，C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量D ．2是常量，C 、r 是变量9．如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，已知6AD =（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），2DF =．则AEF 的面积AEFS =（ ）A ．6B ．12C ．15D ．3010．已知51a =-，62b =-，则a 与b 的大小关系是（ ）．A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法确定11．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，15CAE ∠=︒．连接OE ，则下面的结论：①DOC 是等边三角形；②BOE △是等腰三角形；③2BC AB =；④150∠=︒AOE ；⑤AOECOESS=，其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+4n -＝0，且m 、n 恰好是Rt ABC 的两条边长，则ABC 的周长是（ ）A ．5B ．5或7C ．12D ．12或7+7二、填空题13．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为2S 7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙，那么该月份白菜价格最稳定的是______市场．14．一组数据1，3，2，7，x ，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________． 15．如果直线y=2x+3与直线y=3x ﹣2b 的交点在y 轴上，那么b 的值为___．16．若点()14,y -，()22,y 都在直线2y x =-+上，则1y __________2y （填“＞”或“＝”或“＜”）17．如图，AC 是ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD AE BE ==，102D =︒，则BAC ∠的度数是______．18．已知2263(5)36(3)m n m m n -+-=---，则m n -=_______． 19．如图所示，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，若DAC EAC ∠=∠，4AE =，3AO =，则AEC S ∆的面积为____．20．如图，△DEF 为等边三角形，点D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 上一点，且∠C ＝60°，AD 3BD 5=，AE ＝7，则AC 的长为_________．三、解答题21．学校开展的“书香校园”活动受到同学们的广泛关注，为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．学生借阅图书的次数统计表：借阅图书的次0次1次2次3次4次及以上数人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）该调查统计数据的中位数是，众数是；（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书4次及以上的人数．22．某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80分，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图表尚不完整．甲、乙两人模拟成绩统计表第一次第二次第三次第四次第五次甲成绩901009050a乙成绩8070809080甲、乙两人模拟成绩折线图根据以上信息，请你解答下列问题： （1）a =（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线； （3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．23．如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-，点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点．（1）求k 的值．（2）在点P 的运动过程中，写出OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）已知()0,2Q -，当点P 运动到什么位置时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2，请直接写出P 点坐标．24．如图，AD 为ABC ∆的中线，BE 为ABD ∆的中线． （1）15ABE ∠=︒，40BAD ∠=︒，求 BED ∠的度数；（2）若ABC ∆的面积为40，5BD =，则E 到BC 边的距离为多少．25．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=） （1）①当2a =，2b =时，2a b+______ab ； ②当3a =，3b =时，2a b+______ab ； ③当4a =，1b =时，2a b+______ab ； ④当5a =，3b =时，2a b+______ab ． （2）写出关于2a b+与ab 之间数量关系的猜想：______探究证明：（提示：()20a b-≥）（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为______．26．教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材111页的部分内容．()1请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．()2拓展：如图②，在图①的ABC 的边AB 上取一点D ，连接CD ，将ABC 沿CD 翻折，使点B 的对称点E 落在边AC 上． ①求AE 的长． ②DE 的长 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题．【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学．故选：B．【点睛】本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可．2．C解析：C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【详解】解：30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．3．A解析：A【分析】根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．【详解】∵数据的极差为16800，较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选A．【点睛】本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4， ∴S 2甲＜S 2乙， ∴甲队成员身高更整齐； 故选B. 【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键5．B解析：B 【分析】根据一次函数y kx b =+图像在坐标平面的位置，可先确定,k b 的取值范围，在根据,k b 的取值范围确定一次函数y bx k =+图像在坐标平面的位置，即可求解． 【详解】根据一次函数y kx b =+经过一、二、四象限，则函数值y 随x 的增大而减小，可得0k <；图像与y 轴的正半轴相交则0b >，因而一次函数y bx k =+的一次项系数0b >，y 随x 的增大而增大，经过一三象限，常数0k <，则函数与y 轴的负半轴，因而一定经过一、三、四象限， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题关键是根据已知函数图像的位置确定,k b 的取值范围．6．D解析：D 【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上， ∴4=k-2k ， 解得，k=-4． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．7．A解析：A 【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而减小，进而求解． 【详解】由一次函数y=-2x+b 可知，k=-2＜0，y 随x 的增大而减小， ∵-2＜3， ∴12y y >， 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．8．B解析：B 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 【详解】解：圆的周长计算公式是c=2πr ，C 和r 是变量，2、π是常量， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．9．C解析：C 【分析】延长CD 到G ，使DG=BE ，连接AG ，易证ADG ABE △≌△所以AE=AG ，BAE=DAG ∠∠ ， 证AFG AEG △≌△，所以 GF=EF ，设BE=DG=x ，则EF=FG=x+2，在ECF Rt △中，利用勾股定理得222462xx 解得求出x ，最后求AGF S △问题即可求解． 【详解】解：延长CD 到G ，使DG=BE ，连接AG ，在正方形ABCD 中，AB=AD ，90ADB B C ADC ∠=∠=∠=∠=︒90ADG B ∴∠=∠=︒， ADG ABE(SAS)∴△≌△，,AG AE BAE DAG ∴=∠=∠，45EAF ∠=︒ ，45DAF BAE ∴∠+∠=︒ ，GAF=45DAG DAF ∴∠∠+∠=︒，GAF=EAF ∴∠∠， 又AF=AF ， AFG AEG ∴△≌△(SAS)， EF=FG ∴，设BE=DG=x ，则EC=6-x ，FC=4，EF=FG=x+2， 在ECF Rt △中，222=FC CE EF +，()()22246=2x x ∴+-+，解得，x=3，GF=DG DF=2+3=5∴+，AEF AGF 11S =S =GF AD=56=1522∴⨯⨯△△，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确构造辅助线，证三角形全等是解决本题的关键.10．B解析：B 【分析】 将51a =-，62b =-进行分母有理化，再比较即可． 【详解】 解：451451515151a，46262626262b ，∵56<12<∴5162+<+∴a b <．故选B ．【点睛】本题考查了分母有理化，不等式的性质，实数比较大小等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．11．B解析：B【分析】判断出△ABE 是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB ＝30°，再判断出△ABO ，△DOC 是等边三角形，可判断①；根据等边三角形的性质求出OB ＝AB ，再求出OB ＝BE ，可判断②，由直角三角形的性质可得BC AB ，可判断③，由等腰三角形性质求出∠BOE ＝75°，再根据∠AOE ＝∠AOB ＋∠BOE ＝135°，可判断④；由面积公式可得AOE COE SS =可判断⑤；即可求解． 【详解】解：∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ＝45°，∴∠AEB ＝45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AB ＝BE ，∵∠CAE ＝15°，∴∠ACE ＝∠AEB−∠CAE ＝45°−15°＝30°，∴∠BAO ＝90°−30°＝60°，∵矩形ABCD 中：OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴△ABO 是等边三角形，△COD 是等边三角形，故①正确；∴OB ＝AB ，又∵ AB ＝BE ，∴OB ＝BE ，∴△BOE 是等腰三角形，故②正确；在Rt △ABC 中∵∠ACB=30°∴BC，故③错误；∵∠OBE ＝∠ABC−∠ABO ＝90°−60°＝30°＝∠ACB ，∴∠BOE ＝12（180°−30°）＝75°， ∴∠AOE ＝∠AOB ＋∠BOE ＝60°＋75°＝135°，故④错误；∵AO ＝CO ，∴AOE COE S S =，故⑤正确；故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据非负数的性质分别求出m、n，分4是直角边、4是斜边两种情况，根据勾股定理、三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵|m﹣0，∴|m﹣3|＝00，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，解得，m＝3，n＝4，当45，则△ABC的周长＝3+4+5＝12，当4，则△ABC的周长＝＝，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．二、填空题13．乙【分析】根据方差的定义方差越小数据越稳定即可得出答案【详解】该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越大表明这组数据偏离平均数越解析：乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】2S7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙，222S S S∴>>甲乙丙，∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．3【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数列出方程得出x的值再根据众数的概念这组数据中出现次数最多的是3从而得出答案【详解】解:1+3+2+7+x+2+解析：3【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和，或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数，列出方程，得出x的值，再根据众数的概念，这组数据中出现次数最多的是3，从而得出答案.【详解】解: 1+3+2+7+x+2+3=3×7解得：x=3,这组数据中出现次数最多的是3，故该组数据的众数为3.故答案为3.点睛: 本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个.15．【分析】先求出y=2x+3与y轴交点坐标为（03）代入y=3x﹣2b即可求得答案【详解】令y=2x+3中x=0解得y=3∴直线y=2x+3与y轴交点为（03）将（03）代入y=3x﹣2b中得-2b=解析：3 2 -【分析】先求出y=2x+3与y轴交点坐标为（0,3），代入y=3x﹣2b，即可求得答案．【详解】令y=2x+3中x=0，解得y=3，∴直线y=2x+3与y轴交点为（0,3），将（0,3）代入y=3x﹣2b中，得-2b=3，解得b=32 -，故答案为：32 -．【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，掌握交点坐标的计算方法是解题的关键．16．＞【分析】由y＝−x＋2可知k＝−1＜0故y随x的增大而减小由−4＜2可得y1y2的大小关系【详解】解：∵k＝−1＜0∴y随x的增大而减小∵−4＜2∵y1>y2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函解析：＞【分析】由y＝−x＋2可知k＝−1＜0，故y随x的增大而减小，由−4＜2，可得y1，y2的大小关系．【详解】解：∵k＝−1＜0，∴y随x的增大而减小，∵−4＜2，∵y1>y2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．17．【分析】由四边形ABCD是平行四边形得到∠ABC=∠D=102°再AD=AE=BE 得出∠EAB=∠EBA∠BEC=∠BCA继而得到∠ACB=2∠BAC再根据∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-解析：26【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠D=102°，再AD=AE=BE，得出∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠BCA，继而得到∠ACB=2∠BAC，再根据∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠ABC=∠D=102°，∵AD=AE=BE，∴BC=AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠BCA，∵∠BEC=∠EAB＋∠EBA=2∠EAB，∴∠ACB=2∠BAC，∴∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC=180°-102°=78°，∴3∠BAC=78°，即∠BAC=26°，故答案为：26°．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是综合运用相关知识．18．-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m的范围从而化简绝对值再根据非负性分别求解mn的具体值从而得出结果【详解】由题意：则∴原式化简为：即：根据非负性：∴故答案为：-2【点睛】本题考查二次根式的定义解析：-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围，从而化简绝对值，再根据非负性分别求解m ，n 的具体值，从而得出结果．【详解】由题意：()230m n -≥，则3m ≥，630m -<， ∴原式化简为：2236(5)36(3)m n m m n -+-=---，即：22(5)+(3)=0n m n --，根据非负性：()25030n m n -=-=，， ∴53n m ==，，352m n -=-=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查二次根式的定义，及绝对值的非负性，熟练根据定义进行推理证明是解题关键． 19．【分析】先证明△AEC 是等腰三角形再证OE ⊥AC 然后用勾股定理求出OE 即可求【详解】解：如图1连接OE ∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC=3AD ∥BC ∴∠DAC=∠ACB 又∵∴∠ACB=∠EA解析：37【分析】先证明△AEC 是等腰三角形，再证OE ⊥AC ，然后用勾股定理求出OE ，即可求AEC S ∆．【详解】解：如图1，连接OE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=3，AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ，又∵DAC EAC ∠=∠，∴∠ACB=∠EAC ，∴AE=EC=4，∴△AEC 是等腰三角形，∴OE ⊥AC ，在Rt △AOE 中，由勾股定理得，AO 2+OE 2=AE 2，∴32+OE 2=42，∴7∴167372AEC s=⨯⨯=， 故答案是：37．【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质和勾股定理等相关知识，证明△AEC 是等腰三角形是解本题的关键．20．8【分析】以CE 为边作等边△CEH 证明△CEF ≌△HED 可得∠DHE=60°DH ∥BC 则设AH=3xCH=5x 过点E 作EM ⊥AC 于点M 在△AEM 中解得x=1则答案得出【详解】解：以CE 为边作等边△C解析：8【分析】以CE 为边作等边△CEH ，证明△CEF ≌△HED ，可得∠DHE=60°，DH ∥BC ，则AH 3CH 5=，设AH=3x ，CH=5x ，过点E 作EM ⊥AC 于点M ，在△AEM 中，22253117(x)(x)2=+，解得x=1，则答案得出．【详解】解：以CE 为边作等边△CEH ，连接DH ，∴CE=EH ，∠EHC=60°，∵△DEF 为等边三角形，∴∠DEF=60°，DE=EF ，∴∠DEH=∠CEF ，在△CEF 和△HED 中∵CE HE CEF HED EF ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CEF ≌△HED （SAS ），∴∠DHE ＝∠FCE ＝60°，∴∠DHE ＝∠HEC ＝60°，∴DH//BC ，∴AD AH BD CH=，∵AD 3BD 5=， ∴AH 3CH 5=， 过点E 作EM ⊥AC 于点M ，设AH ＝3x ，CH ＝5x ，则EC=5x ，1511,222x MC EC ME AM AC MC x =====-=,在△AEM 中，222117x)(x)2=+， ∴x ＝1，∴AC ＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定方法能正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题21．（1）17,20a b ==；（2）中位数是2次，众数是2次；（3）120人【分析】（1）根据借阅1次的人数及百分比求出样本总人数，减去其他的人数即可得到a ，用借阅3次的人数除以总人数乘以100%即可得到3次的百分比，由此得到b ；（2）根据中位数及众数的定义解答；（3）根据样本中4次及以上的百分比乘以2000解答.【详解】（1）调查的总人数是1326%50÷=（人），∴a=50-7-13-10-3=17，10%100%20%50b =⨯=， 故答案为：17,20； （2）50个数据中中间两个数据都是2次，故中位数是2次，数据出现次数最多的是2次，故众数是2次，故答案为：2次，2次；（3）3100%200050⨯⨯=120（人）， ∴该校学生在一周内借阅图书4次及以上的人数是120人.【点睛】此题考查统计数据的计算，正确掌握样本总数的计算方法，中位数的定义，众数的定义，利用样本的百分比求总体的方法是解题的关键.22．（1）70；（2）详见解析；（3）80；（4）乙将被选中，理由详见解析【分析】（1）根据平均数公式即可求得a 的值；（2）根据（1）计算的结果即可作出折线图；（3）利用平均数公式即可秋求解；（4）首先比较平均数，选择平均数大的，若相同，则比较方差，选择方差小，比较稳定的．【详解】解：（1）根据题意得：901009050805a ++++=，解得：a=70． （2）完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：（3）()乙1=8070809080=805x ++++， （4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中．【点睛】 本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．23．（1）34k =；（2）()918804S x x =+-<<；（3）16,23⎛⎫- ⎪⎝⎭或642,93⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）把点E 的坐标()8,0-代入直线6y kx =+，即可求得答案；（2）根据三角形的面积公式列出解析式，根据题意求出自变量x 的取值范围；（3）根据“分得的两个三角形面积之比为1:2”的不确定性，进行分类讨论，再由同高三角形面积之比即为底之比可求得对角线交点的坐标，进而可求得直线HQ 的解析式，进而利用两一次函数解析式求得交点P 的坐标．【详解】解：（1）∵点()8,0E -在直线y kx b =+上∴086k =-+∴34k =． （2）∵34k = ∴直线的解析式为：364y x =+ ∵P 点在364y x =+上， ∴设3,4P x x b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴OPA 以OA 为底的边上的高是364x + ∵点P 在第二象限 ∴336644x x +=+ ∵点A 的坐标为(6,0)-∴6OA = ∴366941824x S x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==+，即9184S x =+ ∵P 点在第二象限∴自变量x 的取值范围是：80x -<< ∴OPA 的面积S 与x 的函数表达式为：()918804S x x =+-<<． （3）根据题意，PQ 是四边形EPOQ 的对角线 ∵不确定分得的两个三角形的比为1:2还是2:1 ∴有两种情况①当1121P EQPQO S S =时，1PQ 与x 轴交于1H ，如图：∵8EQ = ∴18,03H ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵()0,2Q - ∴直线1H Q 的解析式为324y x =-- ∴324364y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴1632x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴116,23P ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②当2212P EQP QO S S =时，2P Q 与x 轴交于2H ，如图：∵8EQ = ∴216,03H ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()0,2Q -∴直线2H Q 的解析式为328y x =-- ∴328364y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴64923x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2642,93P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴综上所述，当点P 为16,23⎛⎫-⎪⎝⎭或642,93⎛⎫- ⎪⎝⎭时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2．【点睛】 本题考查了一次函数的知识，渗透了分类讨论、数形结合的数学思想，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、根据三角形的面积公式列出解析式、根据三角形的面积关系求得点的坐标是解题的关键．24．（1）55︒；（2）4．【分析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E 作BC 边的垂线即可得：E 到BC 边的距离为EF 的长，然后过A 作BC 边的垂线AG ，再根据三角形中位线定理求解即可．【详解】解：（1）BED ∠是ABE ∆的外角， 154055BED ABE BAD ；（2）过E 作BC 边的垂线，F 为垂足，则EF 为所求的E 到BC 边的距离，过A 作BC 边的垂线AG ，AD ∴为ABC ∆的中线，5BD =，22510BC BD ∴==⨯=，ABC ∆的面积为40， ∴1402BC AG ，即110402AG ，解得8AG =，∵AD 为ABC ∆的中线， ∴11402022ABD ABC S S ， 又∵BE 为ABD ∆的中线， ∴11201022EBD ABD S S ， 则有：1151022BD EFEF 4EF ∴=．即E 到BC 边的距离为4．【点睛】本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线的性质及三角形的面积公式，添加适当的辅助线是解题的关键．25．（1）①＝；②＝；③>；④>；（2）2a b ab +≥，证明见解析；（3）4． 【分析】（1）①、②、③、④直接将a 、b 的值代入计算即可；（2）由20a b ≥可得0a ab b -≥，最后移项即可说明；（3）当镜框为正方形时，周长最小，即然后根据正方形的面积求出边长即可解答．【详解】（1）①当2a =，2b =时，2a b +=2ab ，则2a b +ab②当3a =，3b =时，2a b +=3，则2a b +③当4a =，1b =时，2a b +=2.5，则2a b +④当5a =，3b =时，2a b +=42a b + 故：①＝，②＝，③>，④>；（2）2a b +≥ 20≥，∴0a b -≥，整理得，2a b +≥； （3）当镜框为正方形时，周长最小∵镜框的面积为1∴镜框的边长为1，即周长为4．【点睛】 本题主要考查了二次根式的应用，确定出两个算式的大小关系并灵活运用这种关系成为解答本题的关键．26．（1）10cm ；（2）①4cm ；②3cm【分析】（1）设AB=xcm ，AC=(x+2)cm ，运用勾股定理可列出方程，求出方程的解可得AB 的值，从而可得结论；（2）①由折叠的性质可得EC=BC=6cm ，根据AE=AC-EC 可得结论；②设DE=xcm ，在Rt △ADE 中运用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）设AB=xcm ，则AC=(x+2)cm ，根据勾股定理得，222AC AB BC =+∴222(+2)6x x =+解得，x=8∴AB=8cm ，∴AC=8+2=10cm;（2）①由翻折的性质得：EC=BC=6cm∴AE=AC-EC=10-6=4cm②由翻折的性质得：∠DEC=∠DBC=90°，DE=DB ，∴∠AED=90°设DE=DB=x ，则AD=AB-BD=8-x在Rt △ADE 中，222AD AE DE =+∴222(8)4x x -=+解得，x=3∴DE=3cm．故答案为：3cm．【点睛】此题主要考查了勾股定理与折叠问题，运用勾股定理解直角三角形，熟练掌握运用勾股定理是解答此题的关键．。
浙教版初中数学八年级下册期末测试卷(标准难度)(含答案解析)
浙教版初中数学八年级下册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：全册； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 把式子m√−1中根号外的m移到根号内的是( )mA. −√mB. √−mC. −√−mD. −√m22. 下列计算中，正确的是( )A. (2√5+√2)(√5−√2)=2(√5)2−(√2)2=10−2=8B. (√7−√3)2=7−3=4C. (2√2−3√3)(2√2+3√3)=(2√2)2−(3√3)2=8−27=−19D. (√7+√3)×√10=√10×√10=103. 若关于x的一元二次方程x2−2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的图象可能是( )A. B.C. D.4. 已知a，b是方程x2+2x−5=0的两个实数根，则a2−ab+3a+b的值为( )A. 2B. 3C. −2D. 85. 方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据x1，x2，x3，⋯，x n，可用如下算式计算方[(x1−5)2+(x2−5)2+(x3−5)2+⋯+(x n−5)2]，其中“5”是这组数据的( )差：s2=1nA. 最小值B. 平均数C. 中位数D. 众数6. 颠球是练习足球球感最基本的招式之一．某校足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩(以“次”为单位计)为：52，50，46，54，50，56，47，52，53，50.则以下数据中计算错误的是( )A. 平均数为51B. 方差为8.4C. 中位数为53D. 众数为507. 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是( )A. 32B. 2 C. 52D. 38. 有长度分别为6cm，8cm，10cm的铁丝三根，取其中一根作为边，另外两根作为对角线.下列取法中，能搭成一个平行四边形的是( )A. 取10cm长的铁丝为边B. 取8cm长的铁丝为边C. 取6cm长的铁丝为边D. 任意取一根铁丝为边均可9. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为( )A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形10. 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.若∠BEC= 80∘，则∠EFD的度数为( )A. 20∘B. 25∘C. 35∘D. 40∘11. 为了建设生态城市，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，如图描述的是月利润y(万元)关于月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分.下列说法错误的是( )A. 5月份该厂的月利润最低B. 治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元C. 治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元D. 治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元12. 设反比例函数y=a2(a≠0)，当x=p，q，r(p<q<r)时，对应的函数值分别为P，Q，xR，若pqr<0，则必有( )A. Q>RB. R>PC. P>QD. P>R第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知|2021−a|+√a−2022=a，则a−20212=_________14. 给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n−1.例如：若函数y=x4，则有y′=4x3.已知函数y=x3，则方程y′=12的解是．15. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么将被录用(填“甲”或“乙”)．甲乙学历98经验76工作态度5716. 如图，A，B两点的坐标分别为(5,0)，(1,3)，C是平面直角坐标系内一点.若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是菱形，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
数学浙教版八年级数学下册期末试题附答案
浙教版八年级数学（下）期末测试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．二次根式中，字母a 的取值范围是 （ ）（A ）a ＞－3（B ）a ≥－3（C ）a ＞3（D ）a ≥32．在下列关于平行四边形的各命题中，假命题是 （ ） （A ）平行四边形的对边相等 （B ）平行四边形的对角相等 （C ）平行四边形的对角线互相平分（D ）平行四边形的对角线互相垂直3．一元二次方程x 2－4x －6＝0，经过配方可变形为 （ ）（A ）(x －2)2＝10（B ）(x －2)2＝6（C ）(x －4)2＝6（D ）(x －2)2＝24．在下列图形中，中心对称图形是 （ ）（A ）等边三角形（B ）平行四边形（C ）等腰梯形（D ）正五边形5若92+-mx x 是一个完全平方式。
则m 的值是：----------------------------（ ）A 6B 6-C 6±D 以上都不对 6．下列计算正确的是 （ ）（A ）＋＝（B ）－＝1（C ）3－＝（D ）3＋＝37．一幅平面图案，在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为 （ ）（A ）正三角形（B ）正方形（C ）正五边形（D ）正六边形8．将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数颁布如下表：那么第③组的频率为 （ ）（A ）14（B ）7（C ）0.14（D ）0.79．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，连结各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为 （ ）（A ）20cm （B ）20cm （C ）20cm（D ）25cm10．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝5，BC ＝8．将腰DC绕点D 逆时针方向旋转90º至DE ，连结AE ，则△ADE 的面积为 （ ）（A ）4（B ）（C ）（D ）20二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 11．数据10，5，12，7的极差为__________． 12．五边形的内角和等于__________．A BC DE FG H13．方程2x 2＝6的解是__________．14．如图，四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是（4，0），则点B 的坐标为__________．15．在□ABCD 中，若给出四个条件：①AB ＝BC ，②∠BAD ＝90º，③AC ⊥BD ，④AC ＝BD ．其中选择两个可推出四边形ABCD 是正方形，你认为这两个条件是__________．（填序号，只需填一组）16．写出命题“矩形的对角线互相平分且相等”的逆命题______________________________．17．数a 、b 在数轴上的位置如图：则－＝__________．18．如图，□ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC边于点E ，则线段EC 的长度为__________．19．已知关于x 的一元二次方程(m ＋2)x 2＋mx ＋m 2－4＝0有一个根是0，则m ＝__________．20．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a 2＋b 2)(a 2＋b 2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为__________．三、解答题（本题有6小题，共40分） 21．（6分）（1）解方程：x 2＋2x －3＝0； （2）计算：÷－×3．22.（8分）某地区为了增强市民的法制意识， 抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，竞赛 成绩（得分取整数）进行了整理后分5组， 并绘制了频数分布直方图，请结合右图提供 的信息，解答下列问题： ①抽取多少人参加竞赛？②60.5到70.5这一分数段的频数和 频率分别是多少？③这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？ ④根据频数分布直方图，请你提出一个问题， 并回答你所提出的问题。
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浙教版八年级（下）数学期末试卷 班级 姓名 得分
一、精心选一选： (每小题3分，共30分)
1、代数式12
x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）。
A 、x ≥2 B 、x ≥1 C 、x ≠2 D 、x ≥1且x ≠2
2．计算:32121823-+（）（）的值为( )
（A ）6 （B ） 0 （C ）6 （D ）-6
3．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ）
（A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形
4. 用配方法将方程x 2+6x-11=0变形为（ ）
(A) （x-3）2=20 (B) （x+3）2=20 (C)（x+3）2=2 (D)（x-3）2=2
5．已知一道斜坡的坡比为1：3，坡长为24米，那么坡高为( )米。
（A ）38 （B ）12 （C ） 34 （D ）6
6．平行四边形一边长为10 ,则它的两条对角线可以是( )
（A ）6 ,8 （B ）8, 12 (C) 8, 14 (D) 6, 14
7．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．
8.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的F 点处， 如果∠BAF=60°，那么∠DAE 等于（ ）．
（A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60°
9.如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE=CA ，连结AE 交CD•于点F ，•则∠AFC 的度数是（ ）．
（A ）150° （B ）125° （C ）135° （D ）112．5°
第8题第9题
10．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．•再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（• ）．
二、专心填一填：(每小题3分，共30分)
11．使
1
3－4x
有意义的x的值是_______________。
12.某食品店连续两次涨价10%后价格是121元，那么原价是______
13．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是________________（•填一个你认为正确的条件）．
14．如果方程x2＋(k－1)x－3＝0的一个根为2，那么k的值为________。
15．将命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为
____________________________.. 16．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是________________
17．请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理
______________________________________________________
18.如图:在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E•为垂足，连结DF，则∠CDF的度数=________
19.在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E, AF⊥CD于F ,AE=4,AF=6,平行四边形
ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为____________________ 20．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，纸边的宽度一样，作成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是
第18题 第19题
三：耐心做一做
21.（10分）如图在平行四边形ABCD 的对角线AC 的延长线上取两点E 、F ，使EA ＝CF ，求证：四边形EBFD 是平行四边形 E D
C
F B
A
22.（10分）某学校校园内有如图的一块矩形ABCD 空地，已知BC ＝20m ，AB ＝10m,学校准备在这块空地的中间一块四边形EFGH 内种花，其余部分铺设草坪，并要求AE ＝AH ＝CF ＝CG ，四边形EFGH 的种花面积为112m 2，求AE 的长。
B
C E F A D
23.（9分）按下列要求作图：
（1）在正方形网格中三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点，不在同
一实线上。
（2）连结三个格点，使之构成直角三角形（如图1），请在右边网格在作出三个直角三角形，使四个直角三角形互不全等。
(1) (2) (3) (4)
24.(11分）已知如图：在△ABC 中，AB 、BC 、CA 的中点分别是E 、F 、G ，AD 是高。
求证：∠EDG ＝ ∠EFG 。
C B
标 准 答 案
一、精心选一选： (每小题3分，共30分)
1、D
2、C
3、A
4、B
5、B
6、C
7、B 9、D 10、D
二、专心填一填： (每小题3分，共30分)
11、x <43 12、100 13、AB//CD ，或AD=BC 14、2
1 15、如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等。
16、菱形 17、有两个角相等的三角形是等腰三角形。
18、600 19、48
20、（80+2x ）(50+2x)=5400 E
D
C
F B A
21、证明：连结BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AO=CO ，BO=DO ，………4分
又∵AE=CF ，∴EO=FO ，………3分
四边形EBFD 是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）………3分
22、解：设AE=AH=CF=CG=X
∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠C=900，AB=CD ，AD=BC 。
BE=10-X=DG ，BF=20-X ………3分
S 四EFGH =S 矩ABCD -S ∆AEH -S ∆FCG -S ∆BFE -S ∆DHG ………2分
O
20×10-2×21×X 2-2×2
1×（10-X ）（20-X ）=112 X 2-15X-56=0 X 1=8，X 2=7∴AE=7m 或8m ………4分 23、提示：三角形边长只能是32252018171310852、、、、、、、、、，其中能组成直角三角形有： (1) 1082、、
(2)20182、、 (3)1385、、 (4)18135、、 (5)25205、、(已作) (6)18108、、 (7)25178、、 (8)1055、、 (9)201010、、 每对一图得3分
24、证明：连结EG ， ∵E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 的中点， ∴EF 为∆ABC 的中位线，EF=21AC ，………3分
又∵AD ⊥BC ∴∠ADC=900，DG 为直角∆ADC 斜边上的中线， ∴DG=21AC ……3分
∴DG=EF ………1分 同理DE=FG ，EG=GE ， ∴∆EFG ≌∆GDE （SSS ）∴∠EDG=∠EFG ………4分
C B。