数值模拟结果的验证、确认及可信度

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通过一些程序指令（即CFD计算机程序）在计算机上求解此式，就得 到了模拟预估值 S。程序的执行需要给定多样的输入参数，包括步长 分布 源项ΓI是由于采用隐式方法求解代数方程的残差，即迭代误差。
• 模拟误差： δS＝S－T
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1988年ASME的流体工程部门成立了关于CFD的协调小组，以促进和 发展验证、确认和不确定性估计的指南、程序和方法。见（Freitas， 1993，1994，1995），后来许多期刊都采用这些方针，比如 1994年， AIAA的J. of Numerical Methods in Fluids。 1998年AIAA的CFD标准委员会分布了：Guide for Verification and Validation of Computational Fluid Dynamics Simulation (AIAA G077-1998) 这些工作得到美国国防部和能源部的大力资助。
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历史简述
• • • 虽然数值误差在上世纪初就由Lewis Fry Richardson提出，但直到1946 年随着现代计算机的发展和应用才取得了实质性进步。 第一次公开提出数值不确定性是由Kline等在1968年的Stanford Olympics期间。此次会议讨论早期的CFD软件和湍流模型对边界层流 动预估的能力。 第一次在期刊编辑方针中提出数值精度控制的是ASME J. of Fluid Eng. Mech. (Roache 等，1986）
（ 3、4也可与参数随机性有关 非确定或概率分析）
6. 7.
实验。特别是测量误差和数据整理/处理时产生的误差，要尽可能地 使CFD数据的处理与实验数据的处理一致。 使用者。失误、错误、粗心、乐观
8. 过于乐观。
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可信度分析的目标
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引言
• 自从上世纪60年代起，CFD开始在工业中应用。
– – 起初只用作对风洞或飞行实验的补充、要求定性的解 当今被用于工业设计的全过程、要求定量的解和流形的优化设计。
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CFD技术已成为工业实际产品的性能分析及优化设计不可缺少的工具。 由于数学或数值近似的影响、计算机能力的限制、以及人们缺乏对物理定律的全面理 解等，使得在数值结果中必然会存在各种误差。
误差分类：模拟误差
• 流体动力学数值模拟技术（CFD技术）
– 是基于一组数学模型方程、模型变量及输入变量等 – 对某设定的控制体内的流体流动进行数值模拟。
• 在真实物理条件下，所模拟的控制体内会包括大量的不确 定性因素：
– 初边界条件的不确定性，几何模型的不确定性，各种数值误差源 和不确定的物理模型参数等。 – 这些不确定性的存在，将给基于模拟结果做出结论的过程引发大 的困难。
– 在这个过程中会产生偏差值和精度误差，导致实验测量 值D中的误差δD和不确定性UD。
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误差分类：建模误差
• 分析和模拟的方法，或理论流体动力学和计算流体动力 学，则通过选择偏微分方程和初、边值条件以建立物理现 象的模型，形成其初边值问题：
– The journal would “not accept for publication any paper reporting the numerical solution of a fluid engineering problem that fails to address the task of systematic truncation error and accuracy estimation”
• 对于定常流动则形成了边值问题
– BVP：Boundary Value Problem。
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误差分类：基本方程
• 一个初、边值问题由一组连续的偏微分方程和给定的初 （IC）边（BC）值条件所定义。可用算子来表达这个初 边值问题为：
– 把连续的初边值问题（IBVP）简化为离散的初边值问题，即通过使用空 间和时间离散技术（比如有限差分、有限体积和有限元方法），建立一组 代数方程，从而导致由于空间间隔∆x，时间间隔∆t以及其它的步长∆xJ （即、当这些步长是零时，数值误差是零）等产生的数值误差。
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离散的初边值问题可以通过一个离散算子LN和离散的初、边值来定义 为
– 解析法 理论流体动力学 – 实验法 实验流体动力学 – 模拟法 计算流体动力学
• 所有的流体力学问题都要物理学定律所支配，
– 比如质量守恒定律、动量守恒定律和能力守恒定律等。
• 对于非定常流动，这些物理学定律形成了初边值 问题
– IBVP：Initial and Boundary Value Problem
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部分定义：V&V的定义
• CFD结果可信度评估采用的方法
– 验证（Verification）
• 评估计算模拟是否精确的表示了概念模型，或者说是确定是否正确地 求解了数学方程 • 常用的方法：检测当网格尺寸趋于0时，由求解离散方程的程序所得 到的解是否与微分方程所得到的解一致，即把数值计算值与解析解对 比
– 所有的定义与前式类似，但算子LM，GM，HM和xB都可能包含了建模 假设。所涉及的假设可能会有：几何、有/无粘性、定常/非定 常、压缩性、湍流、非牛顿流体、化学反应、多相流和稀薄气体 等等。 – 所以 M≠T。
• 初边值问题建模误差： δSM＝M－T
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• 为了响应对CFD质量保证（ QA）日益增长的需求，要求 人们进行以下研究： • 对各种名词和方法的定义，建立相应的国际标准 • 辨认与CFD模拟值相关的误差和不确定性源 • CFD结果的不确定范围 • 模型的限制范围 • 定义合适的测试例题和确认策略。 • 建立相应的数据库 • 研究误差分析和控制的方法学 • 研究不确定性分析和控制的方法学 • 研究非确定（Non-Deterministic）设计方法 等等
数值模拟结果的 验证、确认及可信度研究 康 顺
华北电力大学（北京）动力工程系
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内容
• • • • • • 引言 历史简述 误差分类 部分定义 验证和确认的方法 结束语
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LT是算子 x为空间坐标，可以为矢量； 函数GT是初值IC（t＝0） HT是边界值BC（x＝xB）； t是时间；
• T是真实值或精确解。 • 按照定义，该式中没有包含任何误差。
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误差分类：实验误差
• 实验的方法或实验流体动力学是通过实验测量系 统得到测量值 D。 • 实验误差： δD＝D－T
误差分类：模拟误差（确认– 应用域）
A）软件应用的范围均在其所验证和 确认的范围之内，人们会对于该范 围内的相关物理问题的理解和模拟 结果的精度具有高的信心 B）应用的范围部分位于所验证和确 认的范围之外，人们就会降低对其 预估的定量结果的可信性 C）如果软件工具的应用范围完全位 于其确认的范围之外，这时模型可 能是可信的，但未经过证明，因此 数值预估的不确定性将会显著增 加。 后两种情况恰恰是人们最常遇到 的。比如下列因素及其相互重叠：
– 对于某应用范围内其物理模型参数 未知、数值结果不确定性（比如不 充分的网格分辨率或收敛精度）、 运行工况的不确定性、以及不精确 的几何定义或制造过程中的可变性 等。
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误差分类：误差和不确定性源
1. 2. 3. 4. 5. 物理模型近似。包括基本方程、湍流模型（转动、曲率对湍流模型 的影响）、边界层转捩、非定常、多相流、化学反应等。 网格。网格数少，引起分辨率不足；质量（正交性、长宽比、伸缩 比和Y＋）较差，导致数值离散误差增大等。 收敛性。不充分收敛，震荡收敛，发散。 几何。或者由于简化、或者由于几何数据误差和几何数据点数少、 或者由于静态测量的几何尺寸与实际动态条件下的几何变化等，引 起模拟的几何形状与实际实验模型的几何形状/尺寸有误差等。 边界条件。或者由于计算域入口/出口边界值的不确定性、固体边界 的近似（如转动条件和热传导条件）、转/静交接面条件等。
– 爱因斯坦曾经简捷地陈述数值不确定性： “As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain, and as far as they are certain, they do not refer to reality”
• 表明建模误差δSM 与解M由同样的算子所支配，但由于建 模和初值及边值函数中的误差，使方程有一个源项和不同 的初边值条件 • 由于解析法常常处理005年中国工程热物理学会年会热机气动热力学暨流体机械分会
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误差分类：模拟误差
• 模拟的方法通过采用数值的方法近似地求解前式，要引入数值误差。
• 我国第六三一研究所，也已于近年开始了这方面 的研究工作，并已在外流问题数据库建立等方面 取得可喜的结果。 • 我校这方面的工作刚刚开始，但主要真对旋转机 械内流问题。