人教版第八章 二元一次方程组单元 易错题测试综合卷检测试卷

人教版第八章 二元一次方程组单元 易错题测试综合卷检测试卷

一、选择题

1．二元一次方程组2

2x y x y +=??-=-?

的解是（ ）

A ．0

2

x y =??

=-?

B ．0

2

x y =??

=?

C ．2

x y =??

=?

D ．2

0x y =-??

=?

2．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ） A ．50人，40人 B ．30人，60人 C ．40人，50人

D ．60人，30人

3．用“代入法”将方程组7

317

x y x y +=??+=?中的未知数y 消去后，得到的方程是（ ）

A ．3(7)17y y -+=

B ．3(7)17x x +-=

C ．210x =

D ．(317)7x x +-=

4．方程组3453572x y x y +=??

?-+=-??

的解是（ ）

A ．2

0.25x y =??=-?

B ． 4.5

3x y =-??=?

C ．1

0.5x y =-??=-?

D ．1

0.5x y =??=?

5．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ） A ． 4.5

0.51

y x y x =-??

=+?

B ． 4.5

21

y x y x =+??

=-?

C ． 4.5

0.51

y x y x =+??

=+?

D ． 4.5

21y x y x =-??

=-?

6．小明要用40元钱买A 、B 两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买．．．．，40元钱全部用尽，A 型每个6元，B 型口罩每个4元，则小明的购买方案有（ ）种． A ．2种 B ．3种

C ．4种

D ．5种

7．已知方程组32453

x y a

x y -=??+=?的解x 与y 互为相反数，则a 等于（ ）

A ．3

B ．﹣3

C ．﹣15

D ．15

8．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是（ ）

A ．425cm 2

B ．525cm 2

C ．600cm 2

D ．800cm 2

9．若关于x 、y 的方程组2{44x y a

x y a

+=-=的解是方程3x 2y 10+=的一个解，则a 的值为

（ ） A ．2

B ．-2

C ．1

D ．-1

10．若二元一次方程组45ax by bx ay +=??+=?的解为2

1

x y =??=?，则a +b 的值是( )

A ．9

B ．6

C ．3

D ．1

二、填空题

11．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有 种．

12．已知对任意a b ，关于x y ，的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________． 13． 已知21x y =??

=?，是二元一次方程组81

mx ny nx my +=??-=?的解，则m+3n 的平方根为______． 14．某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销.其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利25%定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共______有种销售方案. 15．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.

16．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的9

16

种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的

19

40

．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____．

17．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪

念册共买______本．

18．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x 、y

的二元一次方程组2

x y a

x y -=??+=?有整数解，且方程ax 2+ax+1=0有实数根的概率是_____．

19．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是2

4x y =??=?和

2

4x y =-??=-?

，试写出符合要求的方程组________（只要填写一个即可）． 20．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km ．

三、解答题

21．阅读型综合题

对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中

x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.

(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L ??

= ???

_________； (2)已知(),3L x y x by =+，11,232L ??

= ???

. ①求字母b 的取值；

②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.

22．规定:二元一次方程ax by c +=有无数组解，每组解记为(),P x y ,称(),P x y 为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题： (1) 已知()()()1,2,4,3,3,1A B C ---，则是隐线326x y +=的亮点的是 ; (2) 设()10,2,1,3P Q ??-- ???

是隐线26t x hy +=的两个亮点，求方程

()

22

144265t x t h y ??+-++= ???

中,x y 的最小的正整数解;

(3)已知,m n 是实数， 27n =,若)

P n 是隐线23x y s -=的一个亮点，求

隐线s 中的最大值和最小值的和.

23．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（a,a ），点B 的坐标（b,c ），且

a、b、c满足

346

24 a b c

a b c

+-=

?

?

-+=-?

.

(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由.

(2)连AB、OA、OB，若△OAB的面积大于5而小于8，求a的取值范围；

(3)若两个动点M（2m,3m-5），N(n-1,-2n-3)，请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN∥AB，且MN=AB．若存在，求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由. 24．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:

(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？

25．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．

（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？

（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．

26．已知

1

2

x

y

=

?

?

=

?

是二元一次方程2x y a

+=的一个解．

(1)a=__________；

(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？

x013

y620

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

分析：方程组利用加减消元法求出解即可．

详解：

2

2

x y

x y

+

?

?

--

?

＝①

＝②

，

①+②得：2x=0，

解得：x=0，

把x=0代入①得：y=2，

则方程组的解为

2 x

y

?

?

?

＝

＝

，

故选B．

点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2．C

解析：C

【分析】

等量关系为：生产的螺栓的工人数+生产螺帽的人数等于90；螺栓总数乘以2等于螺帽总数，把相关数值代入求解即可．

【详解】

解：设生产螺栓和生产螺帽的人数分别为x，y人，

根据题意得

90 15224

x y

x y

+=

?

?

?=

?

，

解得

40

50 x

y

=

?

?

=

?

，

∴生产螺栓和生产螺帽的人数分别为40人，50人．

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．3．B

解析：B

【分析】

第一个式子中用x 表示y ，代入到第二个式子中即可． 【详解】

解：7317x y x y +=??+=?

①②

由①得7y x =-③，

将③代入②中得3(7)17x x +-=, 故选：B ． 【点睛】

本题考查代入消元法解一元二次方程．熟练掌握代入消元法解一元二次方程的一般步骤是解题关键．

4．D

解析：D 【分析】

整理后①×7+②×2得出41x=41，求出x ，把x 的值代入①求出y 即可． 【详解】 解：整理得：34510143x y x y +=??

-=?

①

② ，

①×7+②×2得：41x=41， ∴x=1，

把x=1代入①得：3+4y=5， ∴y=0.5，

∴方程组的解是：1

0.5x y =??=?

，

故选D ． 【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．

5．C

解析：C 【分析】

根据题中的等量关系即可列得方程组. 【详解】

设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，

∵用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺， ∴y=x+4.5，

∵将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺， ∴0.5y=x+1， 故选：C .

【点睛】

此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到题目中绳子和木头之间的等量关系是解题的关键.

6．B

解析：B

【分析】

根据题意得出方程，进而得出方程的整数解解答即可．

【详解】

解：设A型x个，B型口罩y个，由题意得

6x+4y=40，

因为x，y取正整数，

解得：

4

4

x

y

=

?

?

=

?

，

6

1

x

y

=

?

?

=

?

，

2

7

x

y

=

?

?

=

?

，

所以小明的购买方案有三种，

故选：B．

【点睛】

此题考查二元一次方程的应用，关键是根据题意列出二元一次方程解答．7．C

解析：C

【分析】

x与y互为相反数，得y=-x，带入到方程组

32

453

x y a

x y

-=

?

?

+=

?

消去y，得到关于x、a的二元一

次方程组即可.

【详解】

由x与y互为相反数，得y=-x，

代入方程组

32

453

x y a

x y

-=

?

?

+=

?

，得

32

453

x x a

x x

+=

?

?

-=

?

，

解得：

3

15 x

a

=-

?

?

=-

?

，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得． 【详解】

解：设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ， 根据题意得：1032240

x y

x y +??

+?＝＝，

解得：35

15

x y ??

?＝＝， 则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm 2， 故选：B ． 【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．

9．A

解析：A 【解析】

(1)?(2)得：6y=?3a ， ∴y=?

2

a ， 代入(1)得：x=2a ，

把y=?

2

a

，x=2a 代入方程3x+2y=10， 得：6a ?a=10， 即a=2. 故选A.

10．C

解析：C 【分析】

根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答． 【详解】 解：将21x y =??

=?代入方程组4

5

ax by bx ay +=??+=?得 24

25a b b a +=??

+=?

解得：1

2a b =??=?

∴a +b =1+2=3． 故选：C ．

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．

二、填空题

11．6

【分析】

设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，根据题意列方程

0.8x+1.2y=16，用含y的代数式表示x得，根据x、y都是整数取出x与y的对应值，得到购买方案.

【详解】

解：设8

解析：6

【分析】

设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y

的代数式表示x得

3

20

2

x y

=-，根据x、y都是整数取出x与y的对应值，得到购买方案.

【详解】

解：设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，0.8x+1.2y=16，

解得

3

20

2

x y =-，

∵x、y都是正整数，

∴当y=2、4、6、8、10、12时，

x=17、14、11、8、5、2，

∴共有6种购买方案，

故答案为：6.

【点睛】

此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 12．【分析】

先把原方程化为的形式，再分别令a，b的系数为0，即可求出答案．

【详解】

解：由已知得：

∴

两式相加得：，即，

把代入得到，，

故此方程组的解为：． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考

解析：0

1x y =??=-?

【分析】

先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】

解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++=

∴10

10x y x y --=??++=?

两式相加得：20x =，即0x =， 把0x =代入10x y --=得到，1y =-， 故此方程组的解为：0

1

x y =??

=-?．

故答案为：0

1

x y =??=-?．

【点睛】

本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．

13．±3 【分析】

把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求． 【详解】

解：把代入方程组得：， ①×2-②得：5m=15， 解得：m=3，

把m=3代入①得：n=2， 则m+3n=3+6=9

解析：±3 【分析】

把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求． 【详解】

解：把

2

1

x

y

=

?

?

=

?

代入方程组得：

28

21

m n

n m

+=

?

?

-=

?

①

②

，

①×2-②得：5m=15，

解得：m=3，

把m=3代入①得：n=2，

则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，

故答案为：±3

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．五

【分析】

设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．

【详解】

设甲种型号

解析：五

【分析】

设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z 台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．

【详解】

设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z 台，根据题意得：

1280×(1+25%)x+(2199-199)×0.85y+(2399-499)z=20600

整理得：16x+17y+19z=206

∴16(x+y+z)+y+3z=16×12+14

∵x、y、z为非负整数，且x、y、z最多一个为0，

∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤10，

∴14≤y+3z≤42．

设x+y+z=12-k，y+3z=14+16k，其中k为非负整数．

∴14≤14+16k≤42，

∴0≤k＜2．

∵k为整数，

∴k=0或1．

（1）当k=0时，x+y+z=12，y+3z=14，

∴0≤z≤4．

①当z=0时，y=14＞12，舍去；

②当z=1时，y=14-3z=11，x=12-y-z=12-11-1=0，符合题意；

③当z=2时，y=14-3z=8，x=12-y-z=12-8-2=2，符合题意；

④当z=3时，y=14-3z=5，x=12-y-z=12-5-3=4，符合题意；

⑤当z=4时，y=14-3z=2，x=12-y-z=12-2-4=6，符合题意．（2）当k=1时，x+y+z=11，y+3z=30

∵y=30-3z，

∴0≤30-3z≤12，

解得：6≤z≤10，

当z=6时，y=30-3z=12，x=11-y-z=11-12-6=-7＜0，舍去；

当z=7时，y=30-3z=9，x=11-y-z=11-9-7=-5＜0，舍去；

当z=8时，y=30-3z=6，x=11-y-z=11-6-8=-3＜0，舍去；

当z=9时，y=30-3z=3，x=11-y-z=11-3-9=-1＜0，舍去；

当z=10时，y=30-3z=0，x=11-y-z=11-10-0=1，符合题意．

综上所述：共有

11

1

x

y

z

=

?

?

=

?

?=

?

，

2

8

2

x

y

z

=

?

?

=

?

?=

?

，

4

5

3

x

y

z

=

?

?

=

?

?=

?

，

6

2

4

x

y

z

=

?

?

=

?

?=

?

，

1

10

x

y

z

=

?

?

=

?

?=

?

五种方案．

故答案为：五．

【点睛】

本题考查了三元一次方程的应用．分类讨论是解答本题的关键．

15．30

【分析】

设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．

【详解】

设每框

解析：30

【分析】

设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程

k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．

【详解】

设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得：

k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)

∴9a+7=5c+2，

∴9a=5(c-1)，

∴a是5的倍数．

不妨设a=5m(m为正整数)，

∴k=45m+7=7b+4，

∴b=4533(1)

6

77

m m

m

++

=+，

∵b和m都是正整数，

∴m的最小值为6．

∴a=5m=30．

故答案为：30．

【点睛】

本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．

16．3:20

【解析】

【分析】

设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x、黄连已种植面积x，依题意列出方程组，用y的代数

解析：3:20

【解析】

【分析】

设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为

（x+y），川香已种植面积1

3

x、贝母已种植面积

1

4

x、黄连已种植面积

5

12

x，依题意列出

方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可.

【详解】

解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为

（x+y），川香已种植面积1

3

x、贝母已种植面积

1

4

x、黄连已种植面积

5

12

x

依题意可得，

5919

()

121640

191

:3:4 3164

x y x y

x y y z x z

?

+=+

??

???

????

?+--+=

? ?

??

?????

??

?

①

②

由①得

3

2

x y =③

将③代入②得

3

8 z y =

∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=

3

3

8

320

2

y

z

x y y y

==

++

故答案为3：20.

【点睛】

本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键

17．26、24或22 【解析】 【分析】

通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答． 【详解】

解：假设购买小纪念册

解析：26、24或22 【解析】 【分析】

通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答． 【详解】

解：假设购买小纪念册x 本，购买大纪念册y 本，则x ，y 为整数． 则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142， 解得：x ，y 有4组整数解即：271x y =??

=?,206x y =??=?,1311x y =??=?

,6

16x y =??=? 即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本． 故答案为28、26、24或22本． 【点睛】

本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．

18．【分析】

从6个数中找到使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解，且方程ax2+ax+1=0有实数根的a 的个数后利用概率公式求解即可． 【详解】

解：能使得使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解的

解析：

1

6 【分析】

从6个数中找到使得关于x 、y 的二元一次方程组2

x y a

x y -=??+=?有整数解，且方程ax 2+ax +1=0

有实数根的a 的个数后利用概率公式求解即可． 【详解】

解：能使得使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a

x y -=??+=?

有整数解的a 的值有﹣2，0，2共

3个数．

当a =0时，方程ax 2+ax +1=0无实数根，∴a ≠0．

∵方程ax 2+ax +1=0有实数根，∴b 2﹣4ac =a 2﹣4a ≥0且a ≠0，解得：a ＜0或a ≥4，∴使得

关于x 、y 的二元一次方程组2x y a

x y -=??+=?有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根的a 的值

只有﹣2，共1个，∴P （使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a

x y -=??+=?

有整数解，且方程

ax 2+ax +1=0有实数根）=1

6

．

故答案为1

6

．

【点睛】

本题考查了概率公式的应用，二元一次方程组的解以及根的判别式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19．【分析】

从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可. 【详解】

解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x ， ∴符合要求的方程组为.

解析：28y x

xy =??=?

【分析】

从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可. 【详解】

解：根据方程组的解可看出：xy =8，y =2x ，

∴符合要求的方程组为28y x

xy =??=?

. 【点睛】

根据未知数的解写方程组的题目通常是利用解之间的数量关系（和差关系或倍数关系等）来表示方程组的解.

20．3750 【解析】

设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为

，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了x km ，交换位置后走了ykm ．分别以

解析：3750 【解析】

设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为5000

k

，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为

3000

k

．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有

+=50003000+=50003000

kx ky k ky kx k ????

???，两式相加，得()()

250003000k x y k x y k +++=，则x+y=

2

1150003000+

=3750（千米）.

故答案为：3750．

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

三、解答题

21．（1）-1,3（2）①2；②有，分别是2

6x y =??=?

【分析】

（1）根据题干定义，将x=2，y=-1和31

,22

x y =

=代入到(),3L x y x y =+求值即可； （2）①将11,232L ??

= ???

带入到(),3L x y x by =+，即可求出b 值；②由①可得出

(),32L x y x y =+，将(),18L x kx =代入式中，表示出kx ，根据题干x ，y 都取正整

数，分析求解即可. 【详解】

解：（1）∵(),3L x y x y =+，∴()()2,12311L -=+?-=-，313

1,3=3222

2L ??=+? ???

故答案为-1，3；

（2）①∵(),3L x y x by =+

∴1111,

323232L b ??=?+= ???

，解得2b =； ②由①可知(),32L x y x y =+， ∴(),3218L x kx x ky =+=，

∴1832

x

kx -=

∵00x kx >>，，

∴

18302

x

-> ∴1830,06x x -><<

∵x、y 均为正整数，k 为整数 ∴x 为偶数，

∴满足这样条件的正格数为2

6x y =??=?

【点睛】

本题考查的是新定义的理解能力，设计二元一次方程的解和一元一次不等式的知识，能够充分理解题干定义是解题的关键. 22．（1）B ；（2）,x y 的最小整数解为10

4

x y =??=?；（3）隐线中s 的最大值和最小值的和

为

72

【分析】

（1）将A,B,C 三点坐标代入方程,方程成立的点即为所求, （2）将P,Q 代入方程,组成方程组求解即可,

（3）将P 代入隐线方程,

27n +=组成方程组,求解方程组的解,再由

()2723147s n n n =--=-即可求解.

【详解】

解：（1）将A,B,C 三点坐标代入方程,只有B 点符合, ∴隐线326x y +=的亮点的是B. （2）将()10,2,1,3P Q ??-- ???

代入隐线方程

得：226163h t h -=??

?-=??

解得253t h ?=?=-?

代入方程得：5626x y -=

,x y ∴的最小整数解为10

4x y =??=?

（3

）由题意可得27

3n n s

==??

72n =-

n ∴=

()2723147s n n n ∴=--=-

21

2

s ∴=

- s ∴的最大值为14，最小值为21

2

-

隐线中s 的最大值和最小值的和为2171422

-= 【点睛】

本题考查了二元一次方程的新定义,二元一次方程与直线的关系,运用了数形结合的思想,理解题意是解题关键.

23．（1）第三象限；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】

（1）根据平方根的意义得到a ＜0，然后根据各象限点的坐标点的特征可判断点A 在第三

象限；（2）先利用方程组346

24a b c a b c +-=??-+=-?

，用a 表示b 、c ，得b=2+a.c=a, 则B 点的坐标

为（2+a ，a ）,故AB //x 轴，AB=|2+a-a|=2，故11

|y |2||||22

OAB B S AB a a =??=??= 由若

△OAB 的面积大于5而小于8，可得5||8a <<计算即可得a 的取值范围；

（3）由AB //x 轴即MN ∥AB 可得MN ∥x 轴，则M 、N 的y 坐标，以及MN=AB =2，可得方程组解得m 、n 的值，即可得出结论； 【详解】

（1）∵a 没有平方根， ∴a ＜0，

∴点A 在第三象限； （2）解方程组346

24a b c a b c +-=??

-+=-?

用a 表示b 、c ，得2b a

c a =+??

=?

∵点B 坐标为（b ，c ） ∴点B 坐标为（2+a ，a ） ∵点A 的坐标为（a ，a ） ∴AB =|2+a-a|=2，AB 与x 轴平行

∴11

|y |2||||22

OAB B

S

AB a a =??=??= ∵△OAB 的面积大于5而小于8， ∴5||8a <<

解得：58a <<或85a -<<- (3) ∵AB ∥x 轴 又∵MN ∥AB ∴MN ∥x 轴

∵M(2m, 3m-5) N(n-1, -2n-3), MN=AB=2 ∴3523

122m n n m -=--??

--=?

∴3523122m n n m -=--??--=? 3523122m n n m -=--??--=-?

∴47137m n ?=-????=?? 或4717m n ?=????=??

∴847647,,7774M N ????--- ? ?????、 或823623,,777

7M N ????--- ? ?????、

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，平方根，解三元一次方程组，三角形的面积，解不等式，审清题意，能灵活运用各个知识点之间的联系是解决的关键. 24．(1)甲、乙两种车分别运载3吨，2吨；(2)共4种方案. 【解析】 【分析】

（1）设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨，根据题意列出二元一次方程组，求出x,y 即可得解；

（2）列出二元一次方程，根据m ，n 都是整数，可得到方案. 【详解】

解：(1)设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨；

23123417x y x y +=??+=?，解得32x y =??

=?

；

答：1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货3吨，2吨； (2)设租甲、乙两种车分别m 辆，n 辆， 由题意得：3m+2n=21.

19m n =??

=?

，36m n =??=?，53m n =??=?，7

0m n =??=?共4种方案. 方案一：甲车1辆，乙车9辆； 方案二：甲车3辆，乙车6辆； 方案三：甲车5辆，乙车3辆 方案四：甲车7辆，乙车0辆.

答：甲车1辆，乙车9辆或甲车3辆，乙车6辆或甲车5辆，乙车3辆或甲车7辆，乙车0辆. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够找到等量关系列出二元一次方程组是解题关键.

25．(1) 甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元;(2) 有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件，其中方案二费用最低;(3) 共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个． 【解析】 【分析】

（1）设甲内存卡每个x 元，乙内存卡每个y 元，依据“买2个甲内存卡和1个乙内存卡共用了90元，买了3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元”列出方程组并解答； （2）设小亮准备购买A 甲内存卡a 个，则购买乙内存卡（10-a ）个，根据关系式列出一元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．

（3）设老板一上午卖了c 个甲内存卡，d 个乙内存卡，根据“甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元”列出方程组，并解答． 【详解】

（1）解：设甲内存卡每个x 元，乙内存卡每个y 元，则

29032160x y x y +??

+?＝，＝ ，

解得20

50x y ???

＝＝ ．

答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元

（2）解：设小亮准备购买A 甲内存卡a 个，则购买乙内存卡（10﹣a ）个，则

()()205010300205010350

a a a a ?+-≥??+-≤??，