二次根式培优提高训练
《二次根式》培优 一、知识讲解 1.根式中的相关概念 ⑴二次根式:形如)0a ≥的代数式叫做二次根式。 ⑵ n n 次根式.其中若n 为偶数,则必须满足0a ≥。 ⑶最简二次根式:满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有能开方的因数或因式。 ⑷同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式之后,如果被开方数相同,则这几个根式叫做同类二次根式。 时,a c +=+ 2. 二次根式的性质 (1 ) ()2 0a a =≥. (2 00 0 0a a a a a a >?? ===??- 当时,当时,当时. 3.二次根式的运算法则: 对于二次更是的加减,先把二次根式化为最简二次根式,然后再合并同类二次根式即可. (1 )( a b =+ (2 )0,0a b ≥≥ (3 ))0,0a b =≥> (4 ) )0m a =≥ (5)若0a b >> >4. 分母有理化 (1)把分母中的根号化去叫做分母有理化. (2)互为有理数因式:两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,则这两个代数式互为有理化因式 . 互为有理数因式。分母有理化时,一定要保证有理化因式的值不为0. 二、习题讲解
基础巩固 1.化简: (1 ) (2 (3 (4 ) (5 (6 ) 解:(1 ). (2 3. (3 ) (4 3 . (5 ) 2 32 - . (6 ) 2. 设y = ,求使y 有意义的x 的取值范围. 解:由题知2102010x x x -≥?? -≥??->?,解得1221 x x x ?≥?? ≤??>? ?,所以x 的取值范围为12 2x ≤≤. 3.(1)已知最简二次根式b a = , b = . (2)已知 0=,则2mn n +-的倒数的算术平方根为 . 解:(1)由题知:2 322b a b b a - =??=-+?,解得02a b =??=?. (2)因为0 ≥,2160m -≥0=
八年级数学竞赛培优专题及答案 09 二次根式的概念与性质
专题09 二次根式的概念与性质 阅读与思考 0) a≥叫做二次根式,二次根式的性质是二次根式运算、化简求值的基础,主要有: 1 ≥ a、a2一样都是非负数. 2 . 2 =a(a≥0).解二次根式问题的基本途径——通过平方,去掉根号有理化. 3 () () a a a a a ≥ ?? ==? -≤ ?? 揭示了与绝对值的内在一致性. 4 a b =(a≥0,b≥0). 5 =(a≥0,b>0).给出了二次根式乘除法运算的法则. 6.若a>b>0 >0,反之亦然,这是比较二次根式大小的基础. 运用二次根式性质解题应注意: (1)每一性质成立的条件,即等式中字母的取值范围; (2)要学会性质的“正用”与“逆用”,既能够从等式的左边变形到等式的右边,也能够从等式的右边变形到等式的左边. 例题与求解 【例1】设x,y都是有理数,且满足方程 11 40 2332 x y ππ π ???? +++--= ? ? ???? ,那么x y -的值是 ____________.(“希望杯”邀请赛试题)解题思路:将等式整理成有理数、无理数两部分,运用有理数和无理数的性质解题. 【例2】当1≤x≤2 ___________. 解题思路: a≥0的隐含制约.
【例3】若a>0,b>0=+ 的值. (天津市竞赛试题)解题思路:对已知条件变形,求a,b的值或探求a,b的关系. 【例4】若实数x,y,m满足关系式: 199 y x =--m的值. (北京市竞赛试题)解题思路:观察发现(x-199+y)与(199-x-y)互为相反数,由二次根式的定义、性质探索解题的突破口. 【例5】已知 1 5 2 a b c +-=-,求a+b+c的值. (山东省竞赛试题) 解题思路:题设条件是一个含三个未知量的等式,三个未知量,一个等式才能确定未知量的值呢?考虑从配方的角度试一试. 【例6】在△ABC中,AB,BC,AC 学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC (即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积. (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上:_________. (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫作构图法.若△ABC, (a>0),请利用图2中的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积. (3)若△ABC(m>0,n>0,且m≠n) 试运用构图法求出这个三角形的面积. (咸宁市中考试题)解题思路:本题主要考查三角形的面积、勾股定理等知识,不规则三角形的面积,可通过构造直角三角形、正方形等特殊图形求得.
二次函数培优经典题
112O x y 培优训练五(二次函数1) 1、如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是( ) A .m =n ,k >h B .m =n ,k <h C .m >n ,k =h D .m <n ,k =h 2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,它与x 轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①b ﹣2a =0;②abc <0;③a ﹣2b +4c <0;④8a +c >0.其中正确的有( ) A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个 3、如图,二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交,其顶点坐标 为(1,12 ),下列结论:①0ac <;②0a b +=; ③244ac b a -=;④0a b c ++<.其中正确结论的个数是 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4、若二次函数c x x y +-=62的图象经过A (-1,y 1)、B (2,y 2)、C (23+,y 3)三点,则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是 A .y 1>y 2>y 3 B .y 1>y 3>y 2 C .y 2>y 1>y 3 D .y 3>y 1>y 2 5、如图,一次函数)0(1≠+=k n kx y 与二次函数 )0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-,5)、B (9,2)两点,则关 于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2 的解集为 A 、91≤≤-x B 、91<≤-x C 、91≤<-x D 、1-≤x 或9≥x 6.如图,已知:直线3+-=x y 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、
《二次根式》培优试题及答案
《二次根式》提高测试 4. . ab 、1 . a 3b ' 次根式?…( 3 xF b 简二次根式后再判断.[答案】". = _.[答案】—2a Ji .[点评】注意除法法则和积的算术平方根性 12a 3 质的运用. 8 . a — .. a 2 -1 的有理化因式是 (a 2 —1) . a + Ja —1 .【答案】a + 9 .当 1 o, . y — 3 > 0.当.x 1 + y — 3 = 0 时,x +1 = 0, y — 3 = 0. 1 < x v 4时,x — 4, x — 1是正数还是负数? (一)判断 题: (每小题1分,共5 分) 1. .(-2) ab = — 2 Jab . 2. )【提示】 (-2)2 =| — 2|= 2.【答案】X . = 73 + 2 = .3-2 3 - 4 .(x-1)2 = ("-1)2 .-( )【提示】 (x-1)2 = x — 1|, .3 — 2的倒数是.、3 + 2 .( )【提 示】 (y [3 + 2).【答案】 X. 3. 式相等,必须x > 1?但等式左边x 可取任何数.【答案】X. (? x -1)2 =x — 1 (x > 1).两 5 . 8x ,、.. 3, (二)填空题:(每小题 9 x 2都不是最简二次根式.( ) 9 x 2是最简二次根式.【答案】x. 6.当x 不等于零. 2分,共20分) 时,式子——1 有意义.【提示】?、x 何时有意义? x > 0.分式何时有意义?分母 Vx -3 【答案】x > 0且X K 9 . J2 (x —1 )= X + 1的解是 ______________ .【提示】把方程整理成 ax = b 的形式后,a 、b 分别 ,2 -1, :. 2 1.[答案】x = 3+ 22 . ab -c 2d 2 a 、 b 、 c 为正数, d 为负数,化简 ----------------- J0E&c 2d 2 _ 【答案】I ab + cd .[点评】T ab = ( , ab)2 (ab >0),二 ab — c 2d 2= ( 、. ab cd ) ( , ab - cd ). —— 尸.[提示】2空7 = J 28,4^3 = v 48 . 4”3 10?方程 是多少? 11.已知 1 12.比较大小:— ------- 2J7 .【提示】c 2 d 2 = |cd|=— cd . )【提示】 —v a 3b 、— — f a 化成最 3 x '\ b 7?化简一 )=a 2
二次根式提高培优
二次根式小结与提高 一、基本概念 (一)二次根式 下列式子,哪些是二次根式,、 1x x>0) -1x y +x ≥0,y?≥0). (二)最简二次根式 1(y>0)化为最简二次根式结果是( ). A (y>0) B y>0) C (y>0) D .以上都不对 2.(x ≥0) 3._________. (三)同类二次根式 1.以下二次根式:;是同类二次根式的是( ). A .①和② B .②和③ C .①和④ D .③和④ 2.在、、是同类二次根式的有______ 3.若最简根式3a a 、b 的值. (四) “分母有理化” 1.把下列各式的分母有理化 (1 (2; (3; (4. 二、二次根式有意义的条件:
1.(1)当x 在实数范围内有意义? (2)当x 是多少时, 11x +在实数范围内有意义? (3)当x 是多少时, x +x 2在实数范围内有意义? (4)当__________ (5)当__________时, 有意义。 2. x 有( )个. A .0 B .1 C .2 D .无数 3.已知,求x y 的值. 4. 11m +有意义,则m 的取值范围是 。 5 ). A .2 B .3 C .4 D .1 6.已知111-的整数部分为a ,小数部分为b ,试求()()111++b a 的值 三、二次根式的非负数性 1,求x y 的 2.2440y y -+=,求xy 的值。
四、?????-==a a a a 02 a=0 的应用 1. a ≥0 ). A C .2.先化简再求值:当a=9时,求的值,甲乙两人的解答如下: 甲的解答为:原式(1-a )=1; 乙的解答为:原式(a-1)=2a-1=17. 两种解答中,_______的解答是错误的,错误的原因是__________. 3.化简 ). A ..4.把(a-1a-1)移入根号内得( ). A ..5. 若-3≤x ≤2时,试化简│x-2│ 五、求值问题: 1.当y 求x 2-xy+y 2的值 2.已知a 2b-ab 2 =_________. 3. 已知2310x x -+= a>0 a <0
培优专题:二次根式
二次根式培优 一、 知识的拓广延伸 1、 挖掘二次根式中的隐含条件 一般地,我们把形如 a a ()≥0的式子叫做二次根式,其中0a ≥。 根据二次根式的定义,我们知道:被开方数a 的取值范围是 0a ≥ ,由此我们判断下列式子有意义的条件: 2、 教科书中给出:(0)a a =≥,在此我们可将其拓展为:a a a a a a 2 00==≥-??||()() (1)、根据二次根式的这个性质进行化简: ①数轴上表示数a 的点在原点的左边,化简2a ②化简求值:1a a=15 ③已知,132m -<<,化简2m ④______=; ⑤若为a,b,c ________=; ___________=. (2)、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若 1m =,求m 的取值范围。 4x =-,则x 的取值范围是___________. ③若a = ④3,2xy 已知求的值。 二.二次根式a 的双重非负性质:①被开方数a 是非负数,即0≥a ②二次根式a 是非负数,即0≥a 例1. 要使1 213-+-x x 有意义,则x 应满足( ).
A .21≤x ≤3 B .x ≤3且x ≠21 C .21<x <3 D .2 1<x ≤3 例2(1)化简x x -+-11 =_______. (2) x +y )2,则x -y 的值为( ) (A)-1. (B)1. (C)2. (D)3. 例3(1)若a 、b 为实数,且满足│a -2│+2b -=0,则b -a 的值为( ) A .2 B .0 C .-2 D .以上都不是 (2)已知y x ,是实数,且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数,求实数x y 的倒数。 三,如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时,有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识,这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值,可将其平方后移入根号内,与原被开方数相乘作为新的被开方数,根号前的符号不会发生改变;如果根号外的式子为负值,那么要先将根号前的符号变号,再将其其平方后移入根号内,与原被开方数相乘作为新的被开方数。 (1)、 根据上述法则,我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内: ①- ②(a -(2)、利用此方法可比较两个无理数的大小。 四,拓展性问题 1、 整数部分与小数部分 要判断一个实数的整数部分与小数部分,应先判断已知实数的取值范围,从而确定其整数部分,再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。 例:(1)1的整数部分为a ,小数部分为b ,试求ab —b 2的值。 (2)若x 、y 分别为 82xy —y 2的值。 (3 a ,小数部分为 b ,求a 2+b 2的值。 (4)若________a a b a b ==是的小数部分,则。 2、巧变已知,求多项式的值。 3、用归纳法化简求值 五.其他 例11.观察分析下列数据,寻找规律:0,3,,32,3,6 ……那么第10个数据应是 。 例12.(1)已知n 是一个正整数,n 135是整数,则n 的最小值是( )。 A .3 B .5 C .15 D .25
【数学】数学二次函数的专项培优易错试卷练习题(含答案)及答案
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,在平面直角坐标系xOy 中,A 、B 为x 轴上两点,C 、D 为y 轴上的两点,经 过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线,我们把这条封 闭曲线称为“蛋线”.已知点C 的坐标为(0, ),点M 是抛物线C 2: 2y mx 2mx 3m =--(m <0)的顶点. (1)求A 、B 两点的坐标; (2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ,使得△PBC 的面积最大?若存在,求出△PBC 面积的最大值;若不存在,请说明理由; (3)当△BDM 为直角三角形时,求m 的值. 【答案】(1)A ( ,0)、B (3,0). (2)存在.S △PBC 最大值为2716 (3)2 m 2 =-或1m =-时,△BDM 为直角三角形. 【解析】 【分析】 (1)在2 y mx 2mx 3m =--中令y=0,即可得到A 、B 两点的坐标. (2)先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式,由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式,根据二次函数最值原理求出最大值. (3)先表示出DM 2,BD 2,MB 2,再分两种情况:①∠BMD=90°时;②∠BDM=90°时,讨论即可求得m 的值. 【详解】 解:(1)令y=0,则2mx 2mx 3m 0--=, ∵m <0,∴2x 2x 30--=,解得:1x 1=-,2x 3=. ∴A ( ,0)、B (3,0). (2)存在.理由如下: ∵设抛物线C 1的表达式为()()y a x 1x 3=+-(a 0≠),
(完整版)培优专题:二次根式
二次根式培优 一、 知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件 一般地,我们把形如 ,a(a 0)的式子叫做二次根式,其中 a 0- a 0 。 根据二次根式的定义,我们知道:被开方数 a 的取值范围是a 0 ,由此我们判断下列式子有 意义的条件: ____ ____ ____ 1 / x 1 (1 八 x 1 \1 x ; (2) 、 -- 2 ; 2 V x (3) <1—T J —2; (4) —-; (5) V3—r (x 竺 x 1 Vx 2 (1) 、根据二次根式的这个性质进行化简: ① 数轴上表示数a 的点在原点的左边,化简2a ⑤ 若为a,b,c 三角形的三边,贝U ■(a b c)2 "a b c ^ ------------ ⑥ 计算:J ( 4研&妬5 )2 _____________________ (2) 、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围 教科书中给出: 一般地,根据算术平方根的意义可知:' a a(a 0) ,在此我们可将其拓展为: 2、也2的化简 a(a 0) a(a 0) ②化简求值 : 1 其中a= 5 ③已知, 3 ,化简 2m 4m 2 m 1 .m 2 6m 9 1 2 a
m J 2m m2 1,求m的取值范围 ①若 ②若J(2 x)2J(6 2x)2 4 x,则x的取值范围是 ______________________________ ③若 a J2b 14 J7 b ,求J a2 2ab b2的值; ④已知:y= ,2x 5 .5 2x 3,求2xy的值。 .二次根式,a的双重非负性质:①被开方数a是非负数,即a 0 ②二次根式,a是非负数,即...a 0 例1.要伸x 1有意义,则x 应满足( ). J2x 1 1 11 1 A. 1< x< 3 B . x< 3 且X M丄C .丄v x v 3 D . - vx< 3 2 2 2 2 例2 (1)化简打—1 J—x = ____________ . (2)若.E .C=(x+ y)2,贝U x —y 的值为() (A) —1 . (B)1 . (C)2 . (D)3 . 例3(1)若a、b为实数,且满足丨a — 2 | +一b2=0,则b —a的值为() A. 2 B. 0 C. —2 D.以上都不是 ⑵已知x, y是实数,且(x y 1)2与2x y 4互为相反数,求实数y x的倒数 三,如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时,有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识,这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值,可将其平方后移入根号内,与原被开方数相乘作为新的被开方数,根号前的符号不会发生改变;如果根号外的式子为负值,那么要先将根号前的符号变号,再将其其平方后移入根号内,与原被开方数相乘作为新的被开方数。 (1)、根据上述法则,我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内: ①訂,②(a "Ja
二次函数专题培优(含答案)
二次函数专题复习 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。
4. ()2 y a x h k =-+的性质: 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k , 处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2) ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2) 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ,其中2424b ac b h k a a -=-= ,.
最新二次根式化简练习题含答案(培优)
基础巩固: 1、二次根式的性质 ①二次根式.a中被开方数一定是非负数,并且二次根式a_0 ; ②(柘 f =a(a^0); a(a 色0) ③+'a = |a| = 0(a = 0) -a(a 乞0) 2、最简二次根式与同类二次根式: 一个二次根式满足被开方数不含有分母,且不含有能开得尽方的因数或因式,叫做最简二次根式(simplest quadratic radical ). 几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式. 3、移因式到根号内、外的方法: ①把根号外的数移到根号内:当根号外的数是负数时,把负号留在根号外面,然后把这个数的平方移到根号内,即 a.b二- a2b (a<0);当根号外的数是正 数时,直接把它平方后移到根号内,即 b = a 2b (a>0); ②把根号内的数移到根号外:当根号内的数是正数时,直接开方移到根号外,即a2b二a b (a>0);当根号内的数是负数时,开方移到根号外后要添上负号,即,a2b = -a b (a<0). 4、a2与 a $的联系与区别 ①存,(需2都是非负数; a(a 色0) ②Q a j =a(a 王0),M a2=|a| = 0(a = 0)结果不同; —a(a 兰0) ③、.a中a的取值范围是a 一0,a2中a的取值范围是全体实数.
练习: 1、有这样一类题目:将詐±2扁化简,如果你能找到两个数m n, 使m2 且mn = . b ,则将将变成m+n2士2mn,即变成(m± n)2开方, 从而使得a二2 .. b化简. 请根据提示化简下列根式: (1) Q-2.6 ⑵.4 23 2、数a、b在数轴上的位置如图所示,化简 3、计算: _ 1 0.25 2 2 -3 厂一j.-3 2 2什気一』2 ° 4、已知m是2的小数部分,则.m2-2m ■ 1的值是(). 5、对任意不相等的两个数a、b,定义一种运算※如下:b二'a+ b a - b 则代※4= _____ . 答案与解析:
二次函数培优专题训练
二次函数培优专题训练 一、实际应用专题 例题1某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 例题2 小华的爸爸在国际商贸城开专卖店专销某种品牌的计算器,进价12元∕只,售价20元∕只.为了促销,专卖店决定凡是买10只以上的,每多买一只,售价就降低0.10元(例如:某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1元,就可以按19元∕只的价格购买),但是最低价为16元∕只.(1)顾客一次至少买多少只,才能以最低价购买? (2)写出当一次购买x只时(x>10),利润y(元)与购买量x(只)之间的函数关系式. (3)星期天,小华来到专卖店勤工俭学,上午做成了两笔生意,一是向顾客甲卖了46只,二是向顾客乙卖了50只,记账时小华发现卖50只反而比卖46只赚的钱少.为了使每次卖得越多赚钱越多,在其他促销条件不变的情况下,最低价16元∕只至少要提高到多少?为什么? 例题3(2010?恩施州)恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售. (1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式. (2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用) (3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
八年级数学二次根式提高培优复习过程
二次根式典型习题训练 一、概念 (一)二次根式 下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式 、1x x>0)1x y +x ≥0,y?≥0). (二)最简二次根式 1(y>0)化为最简二次根式结果是( ). A (y>0) B y>0) C (y>0) D .以上都不对 2.(x ≥0) 3._________. 4. 已知?xy 0,化简二次根式_________. (三)同类二次根式 1.以下二次根式:;是同类二次根式的是( ). A .①和② B .②和③ C .①和④ D .③和④ 2是同类二次根式的有______ (四) “分母有理化”与“有理化因式” 1.的有理化因式是________; _________. _______. 2.把下列各式的分母有理化 (1 (2; (3; (4.
二、二次根式有意义的条件: 1.(1)当x 在实数范围内有意义? (2)当x是多少时, 1 1 x+ 在实数范围内有意义? (3)当x 是多少时, x +x2在实数范围内有意义? (4)当__________ 2. 有意义的未知数x有()个. 3. A.0 B.1 C.2 D.无数 3.已知 y= ,求 x y 的值. 4 . 5. 1 1 m+ 有意义,则m的取值范围是。 6.要是下列式子有意义求字母的取值范围 (1 (2) (3) (4) (5) (6)
三、二次根式的非负数性 1 ,求a 2004+b 2004的值. 2 ,求x y 的 3. 2440y y -+=,求xy 的值。 四、?????-==a a a a 2 的应用 1. a ≥0 ). A B C D .2.先化简再求值:当a=9时,求 甲的解答为:原式(1-a )=1; 乙的解答为:原式=a+(a-1)=2a-1=17. 两种解答中,_______的解答是错误的,错误的原因是__________. 3.若│1995-a │=a ,求a-19952的值. 4. 若-3≤x ≤2时,试化简│x-2│ a ≥0 a <0