八年级数学二次根式提高培优复习过程

二次根式典型习题训练

一、概念

（一）二次根式

下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式

、1x x>0）1x y +x ≥0，y•≥0）．

（二）最简二次根式

1（y>0）化为最简二次根式结果是（ ）．

A （y>0）

B y>0）

C （y>0）

D ．以上都不对

2．（x ≥0）

3．_________．

4. 已知〉xy 0，化简二次根式_________． （三）同类二次根式

1．以下二次根式：；是同类二次根式的是（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④

2是同类二次根式的有______

（四） “分母有理化”与“有理化因式”

1.的有理化因式是________； _________．

_______．

2.把下列各式的分母有理化

（1

（2； （3； （4．

二、二次根式有意义的条件：

1．（1）当x

在实数范围内有意义？

（2）当x是多少时，

1

1

x+

在实数范围内有意义？

（3）当x

是多少时，

x

+x2在实数范围内有意义？

（4）当__________

2.

有意义的未知数x有（）个．

3.

A．0 B．1 C．2 D．无数

3．已知

y=

，求

x

y

的值．

4

．

5.

1

1

m+

有意义，则m的取值范围是。

6．要是下列式子有意义求字母的取值范围

（1

(2) (3) (4)

(5)

(6)

三、二次根式的非负数性

1

，求a 2004+b 2004的值．

2

，求x y 的

3.

2440y y -+=，求xy 的值。

四、⎪⎩⎪⎨⎧-==a a

a a 2

的应用

1． a ≥0 ）．

A B C D ．2．先化简再求值：当a=9时，求

甲的解答为：原式（1-a ）=1；

乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

3．若│1995-a │=a ，求a-19952的值．

4. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│

a ≥0

a ＜0

5．化简 ） A B C ． D ．

6．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．

A B C ． D ．

五、求值问题:

1. 当y 求x 2-xy+y 2的值

2..已知求a 3+2a 2-a 的值

3．计算

(1)．3231+821－5051

(2)．32()625(-÷-

(3)．)321(++(321--)

4．化简(1)．22)1()4(-+-x x (1＜x ＜4) (2)．(x+y)xy

y x xy

y x 222222++-+

(x ＜y ＜0)

5.已知：x=211

- ，求代数式3－442+-x x 的值

6．已知a =231+，求41412

2-⎪⎭⎫

⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a 的值。

7.、已知：a ，b 为实数，且2

222

2+-+-=a a a b 。求()2

22a b a b ---+-的值。

8.. 已知2310x x -+=

六、大小的比较

1.

比较

与的大小。 2.

的大小。

七、其他

1

= ）

A ．x ≥1

B ．x ≥-1

C ．-1≤x ≤1

D ．x ≥1或x ≤-1

2.

=，且x 为偶数，求（1+x

3．计算

的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4

D ．1

4.如果 , 则x 的取值范围是 。

5.如果 , 则x 的取值范围是 。

6.若

,则a 的取值范围是

7.若n 243是一个整数，则整数n 的最小值是-----。

8.已知111-的整数部分为a ，小数部分为b ，试求()()111++b a 的值

八、计算

2x =-1=-2=

观察下列等式： ①12)12)(12(121

21

-=-+-=+；②23)23)(23(23231-=-+-=

+； ③34)

34)(34(3

4341-=-+-=+；…… (1)利用你观察到的规律，化简：

11321+

(2)计算：

1031......231321211++++++++

九、 解答题

1．已知：的值。求代数式2,211881+++

-+-=x

y y x x x y

2. 当1＜x ＜5

3.2440y y -+=，求xy 的值。

5．已知a 、b 、c 满足0235)8(2=-+-+-c b a

求：（1）a 、b 、c 的值；

（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；

若不能构成三角形，请说明理由.