小学数学培优之比较与估算

本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。

一、小数的大小比较常用方法 为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小.⑵通分子：分母小的分数大.⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数)⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．模块一、两个数的大小比较【例 1】 如果a =20052006，b = 20062007，那么a ，b 中较大的数是【巩固】 试比较19951998和19461949的大小 例题精讲知识点拨教学目标比较与估算【巩固】 比较444443444445和555554555556的大小【例 2】 如果A =111111110222222221，B =444444443888888887,A 与B 中哪个数较大？【巩固】 如果222221333331,222223333334A B ==，那么A 和B 中较大的数是 .【巩固】 试比较1111111和111111111的大小【例 3】 在 a =20032003×2002和 b =20022003×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。

【例 4】 设a = 1134+，b = 111567++,则在a 与b 中，较大的数是______。

【例 5】 比较22221111891064++++ 与18的大小．【巩固】 1357992468100⨯⨯⨯⨯⨯ 与110相比，哪个更大，为什么？【例 6】 试比较: 29622222⨯⨯⨯⨯ 个与18533333⨯⨯⨯⨯个哪一个大?【例 7】 图中有两个黑色的正方形，两个白色的正方形，它们的面积已在图中标出(单位：厘米2)．黑色的两个正方形面积大还是白色的两个正方形面积大?请说明理由．199721996219922 【例 8】 在111111,,,,,,23499100中选出若干个数使它们的和大于3，最少要选多少个数?【例 9】 已知：258998369999A =⨯⨯⨯⨯ ，那么A 与0.1中 比较大，说明原因；模块二、多个数的大小比较【例 10】 ⑴比较以下小数，找到最大的数：1.121∙∙，1.121， 1.12∙∙，1.12121，1.12⑵比较以下5个数，排列大小：1 ，0.42∙∙，37，51.6673，　.【巩固】 在13，27，311中，最小的数是______。

【巩固】 在17、3.04、13四个小数中，第二小的数是____【巩固】分数3417101151,,,,7935203301中最大的一个是。

【巩固】有8个数，0.51 ，23,59,0.51 ,2413,4725是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51 ，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?【巩固】在1998199819991999　，1999199920002000，2000200020012001中，最小的分数是__________.【例 11】（1）把下列各数按照从小到大的顺序排列：37　，513，916，1528（2）(幼苗杯数学邀请赛)把下列分数用“<”号连接起来：1017，1219，1523，2033，6091【巩固】将131250、2140、0.523 、0.523 、0.52 从小到大排列，第三个数是________.【巩固】这里有五个分数：25151012,,,,,38231719如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数?【巩固】将下列乘式结果按从小到大排序：661669⨯，662668⨯，663667⨯，664666⨯，665665⨯．【巩固】编号为1、2、3的三只蚂蚁分别举起重量为115127，302333，439488克的重物．问：金、银、铜牌应分别发给几号蚂蚁?【巩固】 请把6565226798,,,6575326809这4个数从大到小排列。

【例 12】 24807<<319口，在上式的方框内填入一个整数，使两端的不等号成立，那么要填的整数是多少?【巩固】 ⑴比27大比13小的分数有无数多个，则分子为27的分数是_________.(写出一个即可) ⑵右面方框里填什么自然数时，不等式成立? 59<9<１【巩固】 比23大，比34小的分数有无穷多个，请写出三个： 。

【巩固】 ⑴找出一个比45大，比56小的分数。

⑵满足下式的括号里的数字有多少个自然数：157()<<１ ３【巩固】 下式中五个分数都是最简真分数，要使不等式成立，这些分母的和最小是多少？1()()()()()2345＞＞＞＞ 【例 13】在下面9个算式中:①35520+，②36620+,③37720+,④38820+,⑤39920+，⑥3101020+，⑦3111120+，⑧3121220+,⑨3131320+,第几个算式的答数最小，这个答数是多少?【巩固】若a=2005200620072008⨯⨯，b=2006200720082009⨯⨯，c=2007200820092010⨯⨯，则有（）。

（A）a>b>c（B）a>c>b（C）a<c<b（D）a<b<c【巩固】甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪—个是平衡的?【例 14】用“＞”号把下列分数连接起来：13249163858712【巩固】这里有5个分数：2515101238231719，，，，，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？【例 15】从1721161,1.1,,1,,443125六个数中选出三个数，分别记为A，B，C.要求选出的三个数使得A×（B-C）尽量大，并写出A×（B-C）的最简分数表示。

【例 16】在四个算式6□0.3=O，6□10.3=O，6□0.3∙=O，6□10.3∙=O的四个方框内，分别填上加、减、乘、除四种运算符号，使得到的四个算式的四个圆圈之和尽可能大，那么这个和等于多少？【例 17】从1，2，3，4，5，6，7，8，9中随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，所有分数中，最大的是，循环小数有个。

【例 18】从11111,,,,23456中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与67接近，去掉的两个数是( ).（A）11,25（B）11,26（C）11,35（D）11,34【例 19】已知A⨯15⨯1199=B⨯23÷34⨯15=C⨯15.2÷45=D⨯14.8⨯7374.A、B、C、D四个数中最大的是_____．【例 20】已知7113312a b c⨯-⨯=，并且a，b，c都不等于0，把a、b、c这三个数按从小到大的顺序排列是___<___<___ 。

其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______。

模块三、数的估算【例 22】 求数10100a =+ 10101+ 10102+ + 10110的整数部分．【巩固】 已知 1111111245678A =++++++，则A 的整数部分是_______ 【例 23】 求数110111219+++ 的整数部分是几？【巩固】 求数1111112131421++++ 的整数部分．【巩固】 已知：S 1 (1980198119822006)=++++,则S 的整数部分是 .【巩固】 已知1111199519962008A =+++ ，则与A 最接近的整数是________．【巩固】 1111130313249+++⋅⋅⋅+的整数部分是________．【巩固】11111120072006200520042003++++的整数部分是 ．【例 24】 已知()111111115111929411110099N k k =++++++++++- ，求N 的整数部分．【例 25】 A =8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，A 的整数部分是________.【巩固】 a =10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998，a 的整数部分是 。

【巩固】 已知x =0.9+0.99+0.999+ +0.9999999999．求x 的整数部分．【例 26】 计算 8.01⨯1.24+8.02⨯1.23+8.03+1.22整数部分.【例 27】 老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）．小明计算出的答数是14.73，老师说：“除最后一位数字外其它都对了．”那么，正确的得数应是___ ___.【巩固】 有13个自然数，它们的平均值利用四舍五入精确到小数点后一位是26.9．那么，精确到小数点后两位数是多少？【例 28】 已知除法算式：12345678910111213÷31211101987654321．它的计算结果的小数点后的前三位数字分别是 .【例 29】 求13+14+15+16+17+18+19的整数部分是多少?【巩固】 A =1＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋…＋116的整数部分是多少? 【例 30】 111111111102468109698100⎛⎫-+-+-++-+⨯ ⎪⎝⎭的整数部分是 。

【例 31】 有一列数，第一个数是133，第二个数是57，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么，第16个数的整数部分是_______．【例 32】 试求222211111011121000++++ 误差小于0.006的近似值．【例 33】 在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立：10111819__________11121920<++++<【例 34】 记A ＝137151023248161024+++++ ，那么比A 小的最大自然数是 。

【例 35】 六个分数12，13，15，17，111，113的和在哪两个连续自然数之间？【例 36】 已知：1979188011871088991981188211891090A ⨯+⨯++⨯+⨯=⨯⨯+⨯++⨯+⨯ ，那么[]A =【例 37】 计算：9102582629392733+++++= ；（四舍五入保留至小数点后第三位，注：10359049=）。