1、功
功和功率(第1课时：功)(课件)高一物理(人教版2019必修第二册)
2.先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功，即：
W总=F合Lcosα
第三部分：拓展学习
一、作用力与反作用力做功
思考：作用力和反作用力做功一定是大小相等,正负相反吗?如果 不是，那他们的做功情况有哪些？
SN
SN
作用力和反作用力做功，其大小不一定相等，正负也不一定相反。
下滑到底端并滑上水平面，最后停在B处。已知全程动摩擦因数为μ，
物块初末位置的水平距离为L，如图所示。则整个过程克服摩擦力做
功为（ ）
A．等于μmgL B．大于μmgL
C．小于μmgL D．以上皆有可能
【参考答案】A
课堂练习
【练习7】(多选)如图所示，质量m=10kg的物体在F=100N斜向下的推力
D．无法判断
【参考答案】C
课堂练习
【练习4】两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动。 物体通过一段位移，力F1对物体做8J，力F2对物体做功6J，则力F1与F2 对物体做的总功为（ ）
A．14J B．2J
C．10 J D．7J
【参考答案】A
课堂练习
【练习5】如图所示，水平板上有质量m=1kg的物块，受到随时间t变
的功，以下结果正确的是（ ）
A．合外力做功50J
B．克服阻力做功700J
C．重力做功500J
D．支持力做功50J
【参考答案】AB
课堂练习
【练习3】如图所示，甲、乙两名学生的质量都是m，当他们分别以图
示的路径登上高h的阶梯顶端A时，他们的重力做功情况是（ ）
A．甲的重力做功多
B．乙的重力做功多
C．甲、乙的重力做功一样多
第1节 功教案
第十一章功和机械能第1节功知识与技能：1．结合实例知道机械功的概念。
2．知道做功的两个必要因素。
3．理解功的定义、计算公式和单位，并会用功的计算公式进行简单的计算，知道使用任何机械都不省功。
过程与方法：1．通过思考和讨论，判断力是否对物体做了功，学会从物理现象中归纳简单的物理规律。
2．通过观察和总结，了解功的含义，学会用科学探究的思维研究物理问题。
情感、态度与价值观：1．乐于探索自然现象和物理规律，乐于参与观察、实验、探究活动。
2．有将科学技术应用于日常生活、社会实践的意识。
重点：理解做功的两个必要因素，会用功的计算公式W＝Fs进行简单计算。
难点：判断力对物体是否做功，以及做功的计算。
多媒体课件。
一、情景导入情景1多媒体展示图片：生活中几种常见的情景。
用力推石头，石头一动不动，有力，但是没有成效；搬起文件箱，用力，有了成效，搬着文件箱水平走动，有向上搬的力，也有成效，但不是竖直向上的力的成效；踢足球，球飞出后，没有了踢力，足球受到阻力，会停下来，阻力有了成效。
文件箱和足球在力的作用下都发生了位置的变化，力的作用显示出了成效。
力学主要是研究力和运动的关系。
如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，这个力的作用就显示出成效，力学里就说这个力做了功。
本节课我们就来研究力对物体做的功。
情景2多媒体播放视频：汽车打滑。
(视频详见教学课件)同学们想一想，在这一过程中，车的牵引力产生效果了吗？(没有)为什么呢？今天我们就一起来学习相关内容吧。
二、合作探究力学中的功提出问题今天我们要学习的“功”这个物理量和什么因素有关呢？怎样来探究呢？多媒体展示(1)同学们观察一下这两幅图中有什么共同的地方或者共同的要素。
(都有力，物体都移动了一段距离)移动的距离和力之间有何关系？(是在力的作用下，在力的方向上移动的距离)甲木箱在推力的作用下向前运动了一段距离乙物体在绳子拉力的作用下升高(2)同学们观察图片：甲水平方向移动了距离但水平方向上却没有力；乙用力而未移动距离。
第一节 功的课件
车在工人水平推力作用下前进了一段距离
货物在起重机拉力的作用下升高一段距离
上面二个图中是力对物体做了功实例，它们 有什么共同特点呢？
共同特点 1. 有力作用在物体上． 2. 物体在力的方向上移动了一段距离．
（二）力做功的两个必要条件
Ｆ（作用在物体上的力） Ｓ 必要条件
（物体在力的方向上移动的距离）
A. 1000焦耳 Ｂ．2000焦耳 Ｃ.3000焦耳 Ｄ．不能确定
一、1个“定义”， 2个 “必要条件”， 3种不做功的情况
二、功的计算
1、功的公式：W=F·S 2、功的单位：焦耳（焦）1焦耳=1牛顿·米
课后思考：
1.一个人先后用同样大小的力沿水平方向拉 木箱，使木箱分别在光滑和粗糙两种不同的水平 地面上前进相同的距离。关于拉力哪一次所做的 功多？
结论：在移动距离相同时，功的大小与力的大 小有关；力越大，做的功就越多。
在搬砖游戏中2：甲同学把一块砖从一楼匀速地 提到二楼；乙同学把一块砖从一楼匀速地提到 三楼。乙做的功又是甲的几倍？
结论：在力相同时，功的大小与移动的距离 有关；移动的距离越大，做的功就越多。
二、 功的计算：
1、 力学中，功等于力与物体在力的方向上移
动的距离的乘积。 2、功的公式：功=力×距离
W=F·S
变形公式： FW或SW
SF
（注意S指 F的方向上移动的距离）
3、功的单位：焦耳（焦，J） 1J=1N·m
1J的物理意义：用1牛的力使物体在力的方向上 通过1米的距离时所做的功为1焦。（举例）
对功的计算公式的说明：
１．要明确求那个力F对物体做功． ２．公式中S是在力的作用下物体在力的方 向上移动的距离． ３．使用Ｗ＝ＦＳ时，要注意单位的统一．
功和能1
—
E1 = ∆E
ΣWF：重力、弹簧弹力以外的力对物体做的功。 称作：功能原理，反映功和能的关系。
重力、弹簧弹力以外的力对物体做的功， 物理意义：重力、弹簧弹力以外的力对物体做的功， 等于物体机械能的增量。 等于物体机械能的增量。
3、动能定理、机械能守恒定律、功能原理的关系： （1）动能定理：ΣW = ∆EK 动能定理： 动能定理 ΣW：所有外力做功的代数和（包括重力） ：所有外力做功的代数和（包括重力） （2）机械能守恒定律： ∆E = 0 机械能守恒定律： 机械能守恒定律 只有重力做功，但不考虑重力做功， 只有重力做功，但不考虑重力做功，只考虑重 力势能的变化。 力势能的变化。 （3）功能原理： ΣWF = ∆E 功能原理： 功能原理 ΣWF：除重力以外的所有外力做功的代数和。 除重力以外的所有外力做功的代数和。 不考虑重力做功，只考虑重力势能的变化。 不考虑重力做功，只考虑重力势能的变化。
a1
VB2 mg
a2
h1
VA
区别及原因：
WG = m g∆h = m g h2 — m g h1 重力做功和重力势能增量的负值完全等效。 重力做功和重力势能增量的负值完全等效。考虑 了重力做功，就不能再考虑重力势能的变化；相反， 考虑了重力势能的变化，就不能再考虑重力做功。
注意：可以认为，机械能守恒定律和功能原理 注意：
都是动能定理的特例。在解题时，应根据具体情况 灵活应用。 功能原理可以推广到电场中： 功能原理可以推广到电场中：W电 = ε电 = U q
功 和 能
1、机械能不守恒的原因 重力、弹簧弹力以外的力对物体做功， 重力、弹簧弹力以外的力对物体做功，实现了机械能 与其它形式能量之间的转化（但是总能量守恒 总能量守恒）。 与其它形式能量之间的转化 总能量守恒 2、功和能的关系 （1）定性 定性：功是能的转化的量度。（功的含义、功的 定性 实质）做功是改变物体能量的原因；物体能量改变是做功 的结果。 “功”或“做功” 是一个“过程量 过程量”，对应于时间和 过程量 位移，量度某一变化过程。 “能”或“能量”是一个“状态量 状态量”，对应于时刻和 状态量 位置，表征某一状态的物理特征。
八年级物理下册 第11章 第1节 功课件
功＝力×力的方向上移动的距离
W=FS
F— 力 — 牛顿（N） S—距 离— 米 （ m） W— 功 — 焦耳（J）
功的单位是：“牛·米” 专业名称为：“焦耳”
1Ｊ＝１Ｎ·m
• 焦耳是英国物理学家。1818年12月24日生 于索尔福。他父亲是酿酒厂的厂主。焦耳 从小体弱不能上学，在家跟父亲学酿酒， 并利用空闲时间自学化学、物理。他很喜 欢电学和磁学，对实验特别感兴趣。后来 成为英国曼彻斯特的一位酿酒师和业余科 学家。焦耳可以说是一位靠自学成才的杰 出的科学家。焦耳最早的工作是电学和磁 学方面的研究，后转向对功热转化的实验 研究。1866年由于他在热学、电学和热力 学方面的贡献，被授予英国皇家学会柯普 莱金质奖章。
它们都做功了吗？
物体受到某力的作用，但运动方向始终与该力方向 垂直 F⊥s，劳而无功
怎样才算做功？
1.有力作用在物体上 F 做功的两个必要因素
2.物体在这个力的方向上移动了一段距离s
必须需要，缺一不可
通过上面的几个例子你能总结出物体在什么情况下不做功吗？
一、物体受到力的作用，但保持静止状态 s=0，劳而无功
公式
计算公式
功=力X距离 W=FXS
力和在力的方向 上移动的距离的 乘积
单
距离m
位
功
力N
1焦耳=1牛·米 1J=1N·m
焦耳J
练习
用50N的水平拉力拉重为100N的物体，使该物 体在水平方向上前进了20m，拉力和重力各做 了多少功？
100N
F=50N
20m
G=100N
拉力做的功：W=F·S=50·20=1000N·m=1000J 重力做的功：W=FS=100·0=0N·m=OJ
5第1课时 功 功率
3.把握各种力做功的特点,会使功的计算变得简单, 3.把握各种力做功的特点,会使功的计算变得简单, 把握各种力做功的特点 在用能量的观点解决问题时列起方程来更加得心 应手. 应手. (1)重力做功的特点:只跟初末位置的高度差有关, (1)重力做功的特点:只跟初末位置的高度差有关, 重力做功的特点 而跟运动的路径无关. 而跟运动的路径无关. (2)弹力做功的特点:对接触面间的弹力,由于弹力 (2)弹力做功的特点:对接触面间的弹力, 弹力做功的特点 的方向与运动方向垂直,弹力对物体不做功; 的方向与运动方向垂直,弹力对物体不做功;对弹 簧的弹力做的功,高中阶段没有给出相关的公式, 簧的弹力做的功,高中阶段没有给出相关的公式, 对它的求解要借助其他途径如动能定理、 对它的求解要借助其他途径如动能定理、机械能 守恒、功能关系等. 守恒、功能关系等.
3.正功和负功:根据W Flcos 可知: 3.正功和负功:根据W=Flcos α可知: 正功和负功
<90° 0≤α<90° W>0 力F对物 体做正功
α=90° 90°<α≤180° =90° 90° ≤180°
W=0 W<0
功的正负
意义 F是动力 还是阻力
力F对物 力F对物体 体不做 做负功力 功 阻力
热点聚焦
热点一 功的理解 1.功的概念是要明确物体在哪个力的作用下发生 1.功的概念是要明确物体在哪个力的作用下发生 的位移,哪个力对物体做功. 的位移,哪个力对物体做功.而位移可以是物体 在力的方向上对地的位移, 在力的方向上对地的位移,也可以是力的作用点 对地的位移. 对地的位移. 2.从计算功的公式上看功的概念 2.从计算功的公式上看功的概念 W=Flcos α,若F与cos α结合则是位移方向上 Flcos 力乘以位移; 力乘以位移;将l与cos α结合则是力乘以力的方 向的位移. 向的位移.两种理解均包含了合成与分解中的等 效观点. 效观点.
第1讲 功和功率
26
2．(恒力做功的计算)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为 F1 的水平拉力 拉动物体，经过一段时间后其速度变为 v.若将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始 经过同样的时间后速度变为 2v.对于上述两个过程，用 WF1、WF2 分别表示拉力 F1、F2 所做的功，Wf1、Wf2 分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )
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二、教材习题及改编 1．(粤教版必修 2·P67·T5)用起重机将质量为 m 的物体匀速吊起一段距离，那么作 用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种( ) A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零 B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功 C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零 D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功
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考点二 变力做功的五种计算方法
多维探究
第 1 维度：利用“微元法”求变力的功
物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为
恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数
和．此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题.
功的正负 力对物体做_正__功___ 力对物体做_负__功___，或者说物体__克__服__这个力做了功 力对物体_不__做__功___
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二、功率 1．定义：功与完成这些功所用_时__间___的_比__值___． 2．物理意义：描述做功的_快__慢___． 3．公式 (1)P＝Wt ，P 为时间 t 内的_平__均__功__率___． (2)P＝Fvcos α(α 为 F 与 v 的夹角) ①v 为平均速度，则 P 为_平__均__功__率___． ②v 为瞬时速度，则 P 为_瞬__时__功__率___．
人教版必修二高一物理7.2功(一)(15张PPT)
的力的乘积。
5）一个力对物体所做的功与物体是否受其他力无关， 求力做功时必须指明是哪个力对物体做功.
6）中学物理约定，计算功时，位移必须以地面为参考 系。
例1：一同学在操场上踢球，飞起一脚用平均为50N的 力将球踢出，球在操场上滚了20m,关于脚对球做功下
表示力F对物体 COSα= 0 W = 0 不做功
α＜π/2 π/2＜α≤π
COSα＞0 COSα＜0
W ＞ 0 表示力F对物体做
正功，能量增加
W＜0
表示力F对物体做 负功，能量减少
5、功是标量
结合表格思考正功和负功的物理意义？
正功的意义：力对物体做正功，表明此力的效果是 促进物体的运动，是动力做功。
一.功的定义： （1）功的定义？
1、定义:如果一个物体受到力的作用,并且在力的方向上 发生了位移, 我们就说这个力对物体做了功.
（2）力对物体做功的条件是什么？
做功的两个不可缺少的因素
i作用在物体上的力 ii物体在力的方向上发生位移
（3）功的大小如何计算？
1）力的方向与运动方向一致
W= F l
2）力的方向与运动方向垂直
力f＝200N。(cos37o=0.8)求：
（1）各个力对物体所做的功；
解：WF= Flcos θ=1440J
FN
Wf=-fl=-600J WG=0J W支=0J
（2）各个力对物体做功的代数和。
θf F mg
W总=WF+Wf+WG+W支=840J
（3）物体所受的合力；
F合=Fcos θ-f =280N
(1)手托举着课本，水平匀速走动，手对课本的支撑力
第一节《功》课件
必要因素
s （物体在力的方向上移动的距离）
二者缺一不可。 F
F
F
s
Fs
一、力学中的功
2．做功的两个必要因素：
作用在物体上的力，物体在这个力的方向上 移动的距离。
2．做功的两个必要因素： 作用在物体上的力，物体在这个力的方向
上移动的距离。
人用力推打石 头而没推动
分 析 F≠0 s＝0
克服重力做功
解： 起重机的拉力等于货物的重力，在水平方向
移动，拉力不做功，所以，起重机做的功为： W＝Fs＝Gh＝mgh ＝2×104 kg×10 N/kg×3 m＝6×105 J
1.重100 N的物体由于惯性在光滑的水平面上匀速 前进4m，外力做的功为 0 J，重力做的功为
0 J。 2.放学后，某同学背着重40 N的书包沿水平路面走了 200 m，又登上大约10 m高的四楼才回到家。则他在回 家的过程中对书包做的功约为（ B ） A.0J B.400J C.2000J D.2400J
一、力学中的功
4．不做功的三种典型情况
（1）有力，但是在力的方向上通过的距离为零。 （2）有距离，但是和距离同一方向上没有力的作用。 （3）有力，也有距离，但是力和距离方向是相互垂
直的。
二、功的计算
1．功等于力和物体在力的方向上通过的距 离的乘积。
公式
功＝力×距离 W = Fs
二、功的计算
2．功的单位和物理意义。 单位：焦耳
50 N
10 m
100 N
解：W1＝ Fs ＝50 N×10 m＝500 J
W2 ＝F s＝Gh＝100 N 1.5 m＝150 J
答：他推箱子做功500 J，举箱子做功150 J。
第五章第一节功和功率
第一节 功和功率考点一 功1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移．2．功的物理意义：功是能量转化的量度． 3．公式：W ＝Fl cos α.(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． 4．功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功．(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．命题视角1 正负功的判断(2016·浙江慈溪中学月考)一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F ，在车前进s 的过程中，下列说法正确的是( )A ．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B ．当车加速前进时，人对车做的总功为负功C ．当车减速前进时，人对车做的总功为负功D ．不管车如何运动，人对车做的总功都为零[思路点拨] 转换研究对象，以人为研究对象，可知车对人做功的情况，由牛顿第三定律也可把人对车做功情况计算出来．[解析] 人对车施加了三个力，分别为压力、推力F 、静摩擦力f ，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢的推力F 做的功为W F ＝Fs ，静摩擦力做的功为W f ＝－fs ，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F ＝f ，则人对车做的总功为零，故A 错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f ′向右且大于车厢壁对人的作用力F ′，所以人对车厢的静摩擦力f 向左，静摩擦力做的功W f ＝－fs ，人对车厢的推力F 方向向右，做的功为W F ＝Fs ，因为f >F ，所以人对车做的总功为负功，故B 正确；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C 错误；由上述分析可知D 错误．[答案] B命题视角2 恒力做功的求解如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬挂于O 点，用水平恒力F 拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的功及总功．[思路点拨] W ＝F ·l cos α可以理解为功等于力与力方向位移的乘积． [解析] 如图，小球在F 方向的位移为CB ，方向与F 同向，则 W F ＝F ·CB ＝F ·L sin θ小球在重力方向的位移为AC ，方向与重力反向，则 W G ＝mg ·AC ·cos 180° ＝－mg ·L (1－cos θ)绳的拉力F T 时刻与运动方向垂直，则 W F T ＝0故W 总＝W F ＋W G ＋W F T ＝F ·L sin θ－mgL (1－cos θ)． [答案] 见解析命题视角3 变力做功的求解(多选)(2016·宁波模拟)如图所示，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球由A 到B 运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL[审题点睛] 当力为变力但方向始终与速度方向相同时，可用微元法来求解某阶段中做的功，即用变力乘以路程．[解析] 由重力做功特点得重力做功为：W G ＝mgL ，A 正确；绳的拉力始终与v 垂直，不做功，B 正确；由微元法可求得空气阻力做功为：W F 阻＝－12F 阻πL ，D 正确．[答案] ABD命题视角4 图象法在求变力功中的应用如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量m ＝0.5kg 的物块，处于静止状态．以物块所在处为原点，以竖直向下为正方向建立x 轴，重力加速度g ＝10 m/s 2.现对物块施加竖直向下的拉力F ，F 随x 变化的情况如图乙所示．若物块运动到x ＝0.4 m 处速度为零，则在物块下移0.4 m 的过程中，弹簧弹性势能的增加量为( )A ．5.5 JB ．3.5 JC ．2.0 JD ．1.5 J[审题点睛] 弹性势能的增加量可用弹力做的功来量度，而弹力做的功在F －x 图象中可用面积来代表． [解析] 由图线与横轴所围的“面积”可得物块下移0.4 m 的过程中，拉力F 做的功W ＝3.5 J ，重力势能减少量mgx ＝2 J ，由功能关系，弹簧弹性势能的增加量ΔE p ＝W ＋mgx ＝5.5 J ，选项A 正确．[答案] A1．[视角1]如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面体对m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功解析：选B.支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，此时物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ，当a >g tan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a <g tan θ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B 是错误的．2．[视角2](多选)(2015·高考浙江卷)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106 NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2解析：选ABD.对舰载机应用运动学公式v 2－02＝2ax ，即802＝2·a ·100，得加速度a ＝32 m/s 2，选项D 正确；设总推力为F ，对舰载机应用牛顿第二定律可知：F －20%F ＝ma ，得F ＝1.2×106 N ，而发动机的推力为1.0×105 N ，则弹射器的推力为F 推＝(1.2×106－1.0×105)N ＝1.1×106 N ，选项A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 推·l ＝1.1×108J ，选项B 正确；弹射过程所用的时间为t ＝v a ＝8032 s ＝2.5 s ，平均功率P ＝W t ＝1.1×1082.5W ＝4.4×107W ，选项C 错误．3．[视角3]如图所示，某人用大小不变的力F 拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F 作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度是h ，求绳的拉力F T 对物体所做的功．假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计．解析：F T 是变力，F 为恒力，在题给条件下，两者做功相等．由题图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F 作用的绳端的位移的大小为 Δl ＝l 1－l 2＝h (1/sin α－1/sin β) 由W ＝Fl 可知W F T ＝W F ＝F Δl ＝Fh (1/sin α－1/sin β)． 答案：Fh (1/sin α－1/sin β)4．[视角4]一物体所受的力F 随位移x 变化的图象如图所示，求在这一过程中，力F 对物体做的功为多少？解析：力F 对物体做的功等于x 轴上方梯形“面积”所表示的正功与x 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和．S 梯形＝12×(3＋4)×2＝7S 三角形＝－12×(5－4)×2＝－1所以力F 对物体做的功为W ＝7 J －1 J ＝6 J. 答案：6 J1.求解变力做功的几种思路(1)利用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系W ＝ΔE 计算能量变化量ΔE 或ΔE k ，即等量替换的物理思想． (2)当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动．(3)当变力方向不变，大小与位移成正比时，可用力对位移的平均值F ＝12(F 初＋F 末)来计算．(4)当变力大小不变，方向在变化且力的方向始终与速度方向相同或相反时，功可用力与路程的乘积计算． (5)用变力F 随位移x 的变化图象与x 轴所围的“面积”计算功．注意x 轴上下两侧分别表示正负功． 2．物理图象中“面积”的意义(1)v －t 图：由公式x ＝v t 可知，v －t 图线与横轴围成的“面积”表示物体的位移． (2)F －x 图：由公式W ＝Fx 可知，F －x 图线与横轴围成的“面积”表示力所做的功．(3)P －t 图：由公式W ＝Pt 可知，P －t 图线与横轴围成的“面积”表示力所做的功.考点二 功率1．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 2．公式(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的平均功率．(2)P ＝F v cos α，若v 为平均速度，则P 为平均功率；若v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． 3．额定功率：机械正常工作时的最大功率．4．实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率．命题视角1 恒力的功率如图所示，竖直向上拉动细绳，使质量m ＝1 kg 的重物从静止开始以5 m/s 2的加速度上升，则拉力F 在1 s 内对物体做的功为多大？拉力F 在1 s 末的瞬时功率为多大？(g 取10 m/s 2)[解题指导] (1)作用在重物上的拉力大小是F 吗？ (2)重物上升h ，力F 端点上升距离为多少？(3)1 s 末物体的速度为v ，则力F 的瞬时功率为F v 吗？ [解析] 对物体和滑轮受力分析，由牛顿第二定律得： 2F －mg ＝ma ，由运动学规律可得在 1 s 内物体上升的高度和1 s 末的速度分别为h ＝12at 2，v ＝at .根据动滑轮的特点以及功的定义可得，在1 s 内力F 做的功为W ＝F ·2h . 1 s 末力F 对物体做功的瞬时功率为P ＝F ·2v 联立上述方程，代入数据可得： W ＝37.5 J ，P ＝75 W. [答案] 37.5 J 75 W命题视角2 瞬时功率和平均功率(多选)(2016·海口模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m[审题点睛] (1)求瞬时功率时，先明确所用公式，再确定该时刻的力和速度． (2)求平均功率时，先明确所用公式及研究的过程，再确定功和时间．[解析] 2t 0时刻速度大小v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0.3t 0时刻的速度大小为v 3＝v 2＋a 2t 0＝F 0m ·2t 0＋3F 0m ·t 0＝5F 0t 0m ，3t 0时刻力F ＝3F 0，所以瞬时功率P ＝3F 0·v 3＝15F 20t 0m ，A 错，B 对；0～3t 0时间段，水平力对物体做功W ＝F 0x 1＋3F 0x 2＝F 0×12·F 0m (2t 0)2＋3F 0·v 2＋v 32t 0＝25F 20t 202m ，平均功率P ＝W t ＝25F 20t 06m ，C 错，D 对．[答案] BD5．[视角1](多选)放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙．下列说法正确的是( )A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 mB ．0～6 s 内拉力做的功为70 JC ．合力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力的大小为5 N解析：选ABC.由v －t 图象面积表示相应时间内的位移大小，得A 项正确；0～2 s 内，物体做匀加速运动，设拉力为F 1，由P 1＝F 1v ，得F 1＝306＝5 N ，W 1＝F 1s 1＝5×2×62J ＝30 J ，W 2＝P 2t 2＝10×4 J ＝40 J ，所以0～6 s内W ＝W 1＋W 2＝70 J ，B 项正确；由v －t 图象得0～2 s 内物体做匀加速运动，2～6 s 内物体做匀速运动，故C正确；2～6 s 内，F f ＝F 拉＝P v ＝106 N ＝53N ，D 项错误．6．[视角2](多选)(2016·成都模拟)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )A ．0～2秒内外力的平均功率是94 WB ．第2秒内外力所做的功是54JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45解析：选AD.由题意知质点所受的水平外力即为合力，则知质点在这2秒内的加速度分别为a 1＝2 m/s 2、a 2＝1 m/s 2，则质点在第1 s 末与第2 s 末的速度分别为v 1＝2 m/s 、v 2＝3 m/s ，每一秒内质点动能的增加量分别为ΔE k1＝12m v 21＝2 J 、ΔE k2＝12m v 22－12m v 21＝2.5 J ，D 正确．再由动能定理可知第2 s 内与0～2 s 内外力所做功分别为W 2＝ΔE k2＝2.5 J 、W ＝12m v 22－0＝4.5 J ，则在0～2 s 内外力的平均功率P ＝W t ＝94 W ，A 正确、B 错误．由P ＝F v 知质点在第1 s 末与第2 s 末的瞬时功率分别为P 1＝4 W 、P 2＝3 W ，故C 错误．计算功率的基本思路(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求瞬时功率时，如果F 与v 不同向，可用力F 乘以F 方向的分速度，或速度v 乘以速度v 方向的分力求解．考点三 机车的启动模型1．以恒定功率启动 (1)动态过程(2)这一过程的速度—时间图象如下图所示2．以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的速度—时间图象如下图所示命题视角1恒定功率启动(2015·高考全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()[审题点睛] 以恒定功率启动的汽车在开始时做加速度逐渐减小的加速运动，而加速度可由v －t 图象中的斜率看出来．[解析] 由题中P －t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶．设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝F v 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －fm知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、C 、D 错误，选项A 正确．[答案] A命题视角2 恒定加速度启动某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车，燃油发动机单独工作时的额定功率为P ，蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为3P4，已知赛车运动过程中受到的阻力恒定．(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为120 km/h ，则两台发动机同时工作时的最大速度为多少？(2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动，经过t 1时间达到额定功率，然后以燃油发动机的额定功率单独启动继续加速，又经过t 2时间达到最大速度v 0，赛车总质量为m ，求赛车整个加速距离．[思路点拨] 最大速度的求解是用额定功率除以匀速运动时的牵引力，即大小等于阻力；以恒定的加速度启动时，先做匀加速运动而后做加速度逐渐减小的变加速运动．[解析] (1)燃油发动机单独工作，P ＝F 1v 1＝f v 1两台发动机同时工作，P ＋3P4＝F 2v 2＝f v 2最大速度v 2＝7v 14＝210 km/h.(2)燃油发动机的额定功率为P ，最大速度为v 0，阻力f ＝Pv 0匀加速过程功率随时间均匀增加，发动机的平均功率为3P8，设总路程为s ，由动能定理有3P 8t 1＋Pt 2－fs ＝12m v 20解得s ＝P (3t 1＋8t 2)v 0－4m v 308P.[答案] (1)210 km/h (2)P (3t 1＋8t 2)v 0－4m v 308P7．[视角1](2014·高考重庆卷)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1C ．v 2＝k 2k 1v 1 D ．v 2＝k 2v 1解析：选B.汽车以最大速率行驶时，牵引力F 等于阻力f ，即F ＝f ＝kmg .由P ＝k 1mg v 1及P ＝k 2mg v 2，得v 2＝k 1k 2v 1，故B 正确．8．[视角2](2015·高考四川卷)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响．汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s 达最高速度72 km/h ，再匀速运动80 s ，接着匀减速运动15 s 到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N ，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103 kW ，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克)解析：(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t 1，距离为s 1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t 2，距离为s 2，速度为v ；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t 3，距离为s 3；甲站到乙站的距离为s .则s 1＝12v t 1①s 2＝v t 2②s 3＝12v t 3③s ＝s 1＋s 2＋s 3④联立①②③④式并代入数据得 s ＝1 950 m ．⑤(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F ，所做的功为W 1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P ，所做的功为W 2.设燃油公交车与该列车从甲站到乙站做相同的功W ，将排放气态污染物的质量为M .则W 1＝Fs 1⑥ W 2＝Pt 2⑦ W ＝W 1＋W 2⑧M ＝(3×10－9 kg·J －1)·W ⑨联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得 M ＝2.04 kg.答案：(1)1 950 m (2)2.04 kg机车启动问题中的三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝PF 阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．一、选择题(1～6小题为单选题，7～10小题为多选题)1．(2016·黄冈期中)有一固定轨道ABCD如图所示，AB段为四分之一光滑圆弧轨道，其半径为R，BC段是水平光滑轨道，CD段是光滑斜面轨道，BC和斜面CD间用一小段光滑圆弧连接．有编号为1、2、3、4完全相同的4个小球(小球不能视为质点，其半径r<R)，紧挨在一起从圆弧轨道上某处由静止释放，经平面BC到斜面CD上，忽略一切阻力，则下列说法正确的是()A．四个小球在整个运动过程中始终不分离B．在圆弧轨道上运动时，2号球对3号球不做功C．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做正功D．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做负功[导学号76070211]解析：选A.圆弧轨道越低的位置切线的倾角越小，加速度越小，故相邻小球之间有挤压力，小球在水平面上速度相同，无挤压不分离，在斜面上加速度相同，无挤压也不分离，故B、C、D错误，A 正确．2．(2014·高考全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则() A．W F2>4W F1，W f2>2W f1B．W F2>4W F1，W f2＝2W f1C．W F2<4W F1，W f2＝2W f1D．W F2<4W F1，W f2<2W f1[导学号76070212]解析：选C.物体两次的加速度之比a2∶a1＝2vt∶vt ＝2∶1，位移之比l2∶l1＝2v2t∶v2t＝2∶1，摩擦力之比f2∶f1＝1∶1，由牛顿第二定律得F－f＝ma，则拉力之比F2∶F1＝(ma2＋f)∶(ma1＋f)<2，做功之比W F2∶W F1＝(F2·l2)∶(F1·l1)<4，W f2∶W f1＝(－f2·l2)∶(－f1·l1)＝2∶1，故C正确．3．如图所示，质量为m的小猴子在荡秋千，大猴子用水平力F缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向夹角为θ，小猴子到藤条悬点的长度为L，忽略藤条的质量．在此过程中正确的是()A．缓慢上拉过程中拉力F做的功W F＝FL sin θB．缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加mgL cos θC．小猴子再次回到最低点时重力的功率为零D．由静止释放到最低点小猴子重力的功率逐渐增大[导学号76070213]解析：选C.缓慢上拉过程中拉力F是变力，由动能定理，F做的功等于克服重力做的功，即W F＝mgL(1－cos θ)，重力势能增加mgL(1－cos θ)，选项A、B错误；小猴子由静止释放时速度为零，重力的功率为零，再次回到最低点时重力与速度方向垂直，其功率也为零，则小猴子下降过程中重力的功率先增大后减小，选项C正确、D错误．4．如图所示，某质点在外力作用下运动的速度—时间图线按余弦规律变化，则下列说法中正确的是()A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零[导学号76070214]解析：选D.在0～t1时间内，质点速度减小，动能减小，由动能定理可知，外力做负功，选项A错误；v－t图线的斜率表示加速度，0时刻，v－t图线斜率为零，加速度为零，合外力为零，外力的功率为零，t1时刻，合外力最大，速度为零，外力的功率为零；0～t1时间内速度逐渐减小，合外力逐渐增大，所以外力的功率先增大后减小，选项B错误；在t2时刻，外力为零，速度最大，外力的功率为零，选项C错误；由于t1时刻和t3时刻质点速度均为零，动能为零，由动能定理可知，外力做的总功为零，选项D正确．5．质量为2 kg的物体放在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，在水平拉力F的作用下，物体由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g＝10 m/s2.下列说法中正确的是()A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W B．此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为4 WC．此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 WD．此物体在OA段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W[导学号76070215]解析：选A.由W＝Fx可知，图线的斜率ΔWΔx＝F，物体在OA段所受拉力F1＝5 N，加速度a1＝F1－μmgm＝1.5 m/s2，物体做匀加速直线运动，运动3 m后的速度大小v1＝2a1x＝3 m/s，整个过程中拉力F1的最大功率P＝F1v1＝15 W；物体在AB段所受拉力F2＝27－159－3N＝2 N，物体所受合力为0，物体做匀速直线运动，运动的速度v2＝v1＝3 m/s，拉力F2的功率P2＝F2v2＝6 W，综上所述，选项A正确．6．水平面上一质量为m的物体，在水平力F作用下开始加速运动，如图甲所示，力F的功率P保持恒定，运动过程所受的阻力f大小不变，物体速度最终达到稳定值v m，F作用过程中物体的速度v的倒数与加速度a的关系图象如图乙所示，仅在已知功率P的情况下，根据图象所给的信息()A ．可求出m 、f 、v mB ．不能求出mC ．不能求出fD ．可求出加速运动时间[导学号76070216] 解析：选A.当加速度为零时，物体做匀速运动，此时牵引力等于阻力，速度为最大值；由功率的计算公式可得P ＝F v ，而F －f ＝ma ，联立可得1v ＝m P a ＋f P ，由题图乙可得图线的斜率为m P ，纵截距为fP＝1v m，因此可求出m 、f 和v m ，选项A 正确；物体做变加速运动，加速运动的时间不可求，选项D 错误．7．如图所示，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，现以大小恒定的拉力F 拉动细绳，将静置于A 点的木箱经B 点移到C 点(AB ＝BC )，地面平直且与木箱的动摩擦因数处处相等．设从A 到B 和从B 到C 的过程中，F 做功分别为W 1、W 2，克服摩擦力做功分别为Q 1、Q 2，木箱经过B 、C 时的动能和F 的功率分别为E k B 、E k C 和P B 、P C ，则下列关系一定成立的有( )A ．W 1＞W 2B ．Q 1＞Q 2C ．E k B ＞E k CD ．P B ＞P C[导学号76070217] 解析：选AB.F 做功W ＝Fl cos α(α为绳与水平方向的夹角)，AB 段和BC 段相比较，F 大小相同，l 相同，而α逐渐增大，故W 1＞W 2，A 正确；物体运动过程中，支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，故Q 1＞Q 2，B 正确；因为F cos α与摩擦力的大小关系无法确定，物体运动情况不能确定，故动能关系、功率关系无法确定，C 、D 错．8．如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触(未连接)，弹簧水平且无形变，用水平力F 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x 0，此时物体静止，撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x 0，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则( )A ．撤去F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B ．撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为kx 0m－μgC ．物体做匀减速运动的时间为2x 0μgD ．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg ⎝⎛⎭⎫x 0－μmg k [导学号76070218] 解析：选BD.撤去F 后，物体向左先做加速运动，其加速度大小a 1＝kx －μmg m ＝kxm－μg ，随着物体向左运动，x 逐渐减小，所以加速度a 1逐渐减小，当加速度减小到零时，物体的速度最大，然后物体做减速运动，其加速度大小a 2＝μmg －kx m ＝μg －kxm，a 2随着x 的减小而增大．当物体离开弹簧后做匀减速运动，加速度大小a 3＝μmgm ＝μg ，所以选项A 错误．根据牛顿第二定律，刚撤去F 时，物体的加速度a ＝kx 0－μmg m ＝kx 0m－μg ，选项B 正确．物体做匀减速运动的位移为3x 0，则3x 0＝12a 3t 2，得物体做匀减速运动的时间t ＝6x 0a 3＝6x 0μg，选项C 错误．当物体的速度最大时，加速度a ′＝0，即kx ＝μmg ，得x ＝μmgk，所以物体克服摩擦力做的功W ＝μmg (x 0－x )＝μmg ⎝⎛⎭⎫x 0－μmg k ，选项D 正确． 9.(2016·孝感统测)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m 的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h ，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度v 向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为30°时，则( )A ．从开始到细绳与水平方向夹角为30°时，拉力做功mghB ．从开始到细绳与水平方向夹角为30°时，拉力做功mgh ＋38m v 2C ．在细绳与水平方向夹角为30°时，拉力功率为mg vD ．在细绳与水平方向夹角为30°时，拉力功率大于32mg v[导学号76070219] 解析：选BD.汽车以v 向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为30°时，物体上升的高度恰为h ，对速度v 分解可知沿细绳方向的分速度大小为32v ，根据动能定理可知A 错误、B的功率大于32正确；由于物体加速上升，故细绳拉力大于物体的重力，所以细绳拉力mg v ，C 错误，D 正确．10．一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持恒定的加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力随速度变化的图象如图所示．若已知汽车的质量m ，牵引力F 1和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3.则根据图象所给的信息，下列说法正确的是( )A ．汽车运动中的最大功率为F 1v 1B ．速度为v 2时的加速度大小为F 1v 1m v 2C ．汽车行驶中所受的阻力为F 1v 1v 3D ．恒定加速时，加速度大小为F 1m[导学号76070220] 解析：选AC.由F －v 图象可知，汽车运动中的最大功率为F 1v 1，选项A 正确；由F 2v 2＝F 1v 1可知，速度为v 2时汽车的牵引力F 2＝F 1v 1v 2，加速度的大小为a ＝F 2－fm，选项B 错误；当汽车达到最大速度v 3时牵引力等于阻力f ，由f v 3＝F 1v 1可得汽车行驶中所受的阻力为f ＝F 1v 1v 3，选项C 正确；恒定加速时，加速度大小为a ＝F 1－fm，选项D 错误．二、非选择题(要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 11．(2016·宁夏银川一中模拟)日本大地震以及随后的海啸给日本带来了巨大的损失．灾后某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m ＝4 kg 的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F 随位移x 变化的图象如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2.。
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应用动能定理解题的一般步骤： a．选取研究对象，确定研究 b．分析物体受力，明确各力做功情 况 c．根据初、末状态速度来确定初、 末状态动能
d．应用动能定理列方程，并解方 程
例5、质量为m的跳水运动员从高为 H的跳台上以速率v1 起跳，落水时 的速率为v2 ，运动中遇有空气阻力， 那么1、运动员起跳时做了多少功? 2、在空中运动过程中克服空气 阻力做了多少功？ V1
例15、质量为1kg物体与水平面间 摩擦力为5N,在10N水平力作用下由 静止开始前进2m后撤去外力,再前 进1m,此时物体仍在运动,其速度为 多大?物体最终停止运动,其经量为m的汽车,启动后在 发动机的功率保持不变的条件下 行驶,经时间t前进距离为s后,速 度为v,若行驶中受到的阻力恒为 f,求汽车发动机的功率?
例17、 钢球从高处向下落，最后陷入泥 中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中 的阻力为重力的n 倍， 求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中 的深度h 的比值 H∶h =? mg H Ff
h mg
例18、质量为m的物体以速度v竖直向上 抛出，物体落回地面时，速度大小为
3v/4，设物体在运动中所受空气阻力大
2 由匀加速运动公式 末
V V 2aS，可得：
2 1
1 1 V22 V12 mV22 mV12 W=FS= ma = 2 2 2a
①由动能定理的推导我们知F是合外力 ②外力对物体所做的总功等于物体受到的所有 外力的功（包括各段的运动过程）的代数和。 ③动能定适用于物体直线或曲线运动；适用于 恒力做功，也适用于变力做功，
（2）物理意义：功率是描述 力对物体做功快慢的物理量
（3）国际单位：瓦(W) 其他单位：1千瓦=1000瓦特。
（4）功率是标量
（5）功率的另一表达式： P=Fvcosα
V为平均速度 V为瞬时速度 p为平均功率 p为瞬时功率
（6）额定功率是发动机正常工作时 的最大功率；实际输出功率小于或等 于额定功率 ,一般用P=Fv分析讨论.
小不变，求：
（1）物体运动中所受阻力大小；
（2）物体以初速度2v竖直抛出时最大
高度；
求物体运动的总路程。
（3）若物体与地面碰撞中无能量损失，
做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通 过做功来完成。
做了多少功就有多少能量发生转化。
功是能量转化的量度
机 械 能
力做的功； W=Fscosθ 功（功率） 功率：P=W/t 或 P=Fvcosθ 重力势能 弹性势能 能（机械能） 动能 WG=EP初 - EP末 W弹力=Δ EP W合外力=EK末-EK初 功和能变化的关系 （动能定理） EP初+ EK初 = EP末+EK末 （机械能守恒定律）
A．零 B．-fh
C．-2fh D．-4fh
解析：在小球从抛出至落回原地的过程中， 小球所受阻力的方向变化了，所以是变力， 如何求这一变力做的功，可分段处理。对于 W=Fscosθ只用来计算恒力做功并且一定指 明是哪个力!
2、功率 （1）定义： 功跟完成这些功所 用时间的比值叫做功率 公式表示：P=W/t (此式只能计算t内平均功率)
第３s末重力对物体做功的瞬时功率 P=Fv=10×30=300(J)
3、势能 (1)重力势能 ①定义：由于物体被举 高而具有的能量
②重力势能的计算式： EP=mgh.
③重力势能是标量，其单位 与功的单位相同，在国际单 位中 都是焦耳(J)
(2)弹性势能 发生弹性形变的物体， 在恢复原状时能够对外界 做功，我们把物体因发生 弹性形变而具有的势能叫 弹性势能。
②定律的表达式
E初＝E终 ；△E增＝△E减
③说明： a.该定律是贯穿整个物理学的基本规律之一， 是学习物理学的一条主线。 b.要分清系统中有多少种形式的能，发生了哪 些转化和转移。 c.系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能 的减少量，滑动摩擦力与相对距离的乘积在数 值上等于系统产生的内能，即Q＝Fl相
二、功和能
⑴弹簧把小球弹开 ⑵人拉拉力器 弹力做功 ⑴弹性势能———————动能 拉力做功 ⑵化 学 能———————弹性势能
⑶举重运动员举起重物
⑷小球从高处下落 ⑸起重机提升重物
举力做功 ⑶化 学 能———————重力势能 重力做功 ⑷重力势能———————动能
⑸ 电 拉力做功 能———————机 械 能
应用机械能守恒定律的基本思路：
（1）选取研究对象----物体系或物体
（2）根据研究对象所经历的物理过程， 进行受力，做功分析，判断机械能是否 守恒
（3）恰当地选取参考平面，确定研 究对象在过程的初、末态时的机械能
（4）根据机械能守恒定律列方程， 进行求解
例题13、质量为1Kg的小 球，以5m/s的速率斜向 抛出，不计空气阻力， 落地时的速度大小为 15m/s，问抛出点离地面 的高度？ 10m
Ff
H
mg
例题6 一质量m物体在拉力的 作用下匀速的上升了H米，问 物体的动能没有变化，但物体 的重力势能增加了mgH,怎样解 释？
[例7]从高为h处水平地抛出一 个质量为m的小球,落地点与抛 出点水平距离为s,求抛球时人 对球所做的功.
ms2g/4h
例8:质量为m的汽车,启动后 在发动机的功率保持不变的 条件下行驶,经时间t前进距 离为s后,速度为v,若行驶中 受到的阻力恒为f,求汽车发 动机的功率?
功 是 力 的 功
能
功和能关系
能 是 物 体 所 有 的 能
(4) 功是标量，只有大小，没有 方向，但有正功和负功之分
当α<π/2时， cosα>0,W>0 当α=π/2时， cosα=0,W=0 当π/2﹤α≤ π 时， cosα<0,W<0.
(5) 功是标量 ，所以计算总功时可 加减运算
例1 用水平恒力F作用于质量 为M的物体，使之在光滑的水平 面上沿力的方向移动距离S，恒 力做功为W1，再用该恒力作用 于质量为m(m<M)的物体上，使 之在粗糙的水平面上移动S，恒 力做功为W2，则两次恒力做功 的关系是（ ） A．W1>W2; B.W1<W2; C. W1=W2; D.无法判断
例题14．一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和 m的长方形物块，且M>m,开始时用手握住M，使系统处于如图所 示状态。求（1）当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳 长，绳与滑轮的质量不计）（2）如果M下降h 刚好触地，那么m 上升的总高度是多少？ 解析：（1）对于M、 m构成的系统，只有重力 做功，由机械能守恒有： Mgh mgh 1 ( M m)V 2
1、功 (1) 力做功的条件: 力和物体在力的方向上发生的位移是 做功的两个不可缺少的因素 (2) 计算方法: W=Fscosθ
这就是说，力对物体所做的功，等于力的大小、 位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。
(3) 单位：
在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，国际符 号是J。1J就是1N的力使物体在力的方向上发生1m位移 所做的功。即：1J=1N.m
4、动能
①定义：在物理学中用 这 个量表示物体的动能， 1 2 动能的符号为 Ek mv 2
1 mv 2 2
②动能是标量，其单位与功的单位 相同，在国际单位中都是焦耳(J)
③动能是一个状态量，是针对某物 体在某时刻而言。因此，动能表达 式中的V只能是瞬时速度
5、功和能的关系
功和能变化的关 系
5、功和能的关系
功和能变化的关系 (1)、重力做功与重力势能变化的关系: WG=EP初 - EP末 (2)、弹力做功与弹性势能变化的关系: W弹力=Δ EP (3)、合外力做功与动能变化的关系 （动能定理 ): W合外力=EK末-EK初 我们比较(1)和(3) 若有WG= W合外力，则有： EP初 - EP末=EK末-EK初 变形得： EP初+ EK初 = EP末+EK末
例题11：木块原来静止， 斜面光滑,比较滑到底端的 速度大小? 相同
如果斜面粗糙,木块与斜面的动摩 擦因数都相同，比较滑到底端的速 度大小?
(4)、机械能守恒定律 ①内容：在只有重力或弹力做功 的物体系统，物体的动能和重力 势能发生相互转化，但机械能的 总量保持不变． ②适用条件：只有重力做功。
对EP=mgh的理解： ①式中h应为物体重心的高度。 ②重力势能具有相对性，是相对于 选取的参考面而言的。因此在计算 重力势能时，应该明确选取零势面。 ③重力势能可正可负，在零势面上 方重力势能为正值，在零势面下方 重力势能为负值。 ④选取不同的零势面，物体的势能 值是不同的，但势能的变化量不会 因零势面的不同而不同。
2
m
M
解得
V
2( M m) gh /(M m)
（2）M触地，m做竖直上抛运动，对于m机械能守恒： m上升的总高度：
1 mV 2 mgh, 2
2M H hh h M m
,
五.能量守恒定律
①内容： 能量既不可会消灭，也不会创生，它只会 从一种形式转化为其他形式，或者从一个 物体转移到另一个物体，而在转化和转移 过程中，能量的总量保持不变．
例题9、一质量为m的小球， 用长为L的轻绳悬挂在O点， 小球在水平拉力F作用下， 从平衡位置P点缓慢地移到Q 点，如图，力F做的功 是 。
O
θ Q
F
P
例题10 ．一物体做变速运动时， 下列说法正确的是 BD A．合外力一定对物体做功，使物 体动能改变 B．物体所受合外力一定不为零 C．合外力一定对物体做功，但物 体动能可能不 变 D．物体加速度一定不为零
例4 一 重10N的物体从高处自由 落下 ,求第３s内重力对物体做功 的平均功率 和第３s末重力对物 体做功的瞬时功率 (g=10ｍ/s2 )
解:求功率要分清是平均功率还是瞬时功率 第３s内重力对物体做功的平均功率 P=Fv=10×1/2(20+30)=250(J) W=Fs=10×(S3-S2)=10×(45-20)=250(J)