改进的灰色关联度在农业系统中的应用_孙才志

收稿日期:2000-03-25.基金项目:国家自然科学基金(NO.49572158);国家重点基础项目———973项目(G1999036406).作者简介:孙才志(1970-),男,山东烟台人,讲师,博士,从事水文水资源方面的研究.＊孙才志工作单位为辽宁师范大学地理系,现正在北京师范大学环境科学研究所从事博士后研究工作.

改进的灰色关联度在农业系统中的应用孙才志＊　(北京师范大学环境科学研究所　北京　100875)

孙炳双　(辽宁省建设厅城市节约用水办公室　沈阳　110001)

摘　要:在目前各种常用的灰色关联度模型中,都或多或少地存在一定程度的缺陷,针对这些缺陷,提出了一种新的关联度计算方法,并将其运用到松嫩盆地某县的农业系统中,从定量的角度考察了粮食产量与诸影响因素之间的相互关系,在此基础上提出该县今后农业的发展措施和对策;理论推导与计算结果同时表明,所提出的灰色关联度模型满足规范性和保序性要求,并且同常规数理统计方法计算的结果保持高度的一致性,对已有的关联度模型有较大的改进,具有良好的性质。表2,参4。关键词:灰色关联度;农业系统;松嫩盆地;粮食产量;影响因素;发展对策中图分类号:S117 文献标识码:A 文章编号:1001-0068(2001)01-0005-04ApplicationofRevisedGrayIncidenceDegreeinAgriculturalSystem/SunCaizhi(EnviranmentScienceInstituteofBei-jingNormalUniversity,Beijing100875,China),SunBingshuang(CityWaterSavingOfficeofLiaoningConstructionBu-reallu,shenyang110001,China)∥SSCSA,2001,17(1):5～8Abstract:Therearesomelimitationsinthenormalgrayincidencedegreemoreorless,thispaperputforwardanewrevisedgrayincidencedegreeaccordingtotheselimitations,andappliesitintheagriculturalsystemofacountyinSonghuajiang-nenjiangbasin,studiestherelationbetweenthegrainproductionandfactorsinfluencingquantity,onthisbasis,thecountermeasuresarepresented.Thetheorydeductionandcalculatingresultprovethatthenewrevisedgrayincidencedegreemodelsatisfiesthestan-dardpropertyandkeepingorderproperty,thismethodhassignificantprogressthannormalmethodandhasexcellentproperty.Keywords:grayincidencedegree;agriculturalsystem;Songhuajiang-nenjiangbasin;grainproduction;factors;developmentcountermeasures

1　问题的提出 灰色系统理论自1982年邓聚龙教授创立以来,已经在大型工程系统、农业系统、生态系统、经济系统、未来系统、环境质量评价等方面得到了广泛的应用。灰色系统理论主要研究信息不完全的对象、外延确定而内涵不确定的概念以及关系不明确的机制。农业系统是一个典型的灰色系统,无论是未来农业产量的预测,还是农业系统中各因素之间相互关系的研究,以及未来农业规划等方面,都可以运用灰色系统理论。近几十年来,在各种学术会议、科技期刊及学术著作中经常可以看到灰色系统理论方面的应用成果,特别是灰色关联度方面的应用成果更是层出不穷。灰色关联度是根据诸因素间动态过程的相似性或相异程度来衡量因素间发展态势的一种方法,但其在应用过程中,许多学者发现它的计算方法存在一些明显的不足和理论缺陷,并相继提出一系列的改进方法。本项研究首先简单评价了这些方法,在此基础上提出一种改进的灰色关联度模型,并将其应用到松嫩盆地某县市的农业系统中,收到较好的效果。

2　常规灰色关联度的局限性 目前常用的灰色关联度模型主要有:一般关联度(邓氏关联度)、绝对关联度、斜率关联度、改进关联度、B型关联度等5种关联度,由于在许多文献中都可以查到这5种关联计的计算公式与具体内容,

　农业系统科学与综合研究　2001,17(1):5～8 SystemSciencesandComprehensiveStudiesinAgriculture故本文仅以列表的形式简单地列出它们的局限性。表1　各种灰色关联度的局限性关联度无量纲化后的保序效应分辨系数的保序效应平行系列关联度规范性一般关联度不具备不具备1不满足绝对关联度不具备无1不满足斜率关联度具备无<1不满足改进关联度不具备无<1不满足B型关联度不具备无<1不满足

3　存在问题分析 由表1可以看出,尽管目前提出了多种灰色关联度量化模型,但没有一种是完善的,除了斜率关联度满足无量纲化后的保序效应外,其它几种关联度皆不满足保序性与规范性要求,究其原因,笔者认为主要有三方面的原因:一是原始数列无量纲化的过程实质上是改变曲线比例尺的过程,而曲线的形状随着比例尺不同而发生改变。无量纲化处理的目的在于方便不同量纲、不同数量级数据之间进行比较,但它不应该歪曲因素之间的内在联系,而掩盖事物的本来面目。很显然两条平行曲线由于坐标比例尺的改变而变的不平行。其实从灰关联分析的原理出发,比较曲线的相似程度并不需要必须进行无量纲化处理,正如数理统计中的相关分析一样,并不需要在进行相关分析前进行无量纲化处理。拿两条已经改变形状的曲线进行形状对比,它本身就是一个“灰色”问题。即使为了方便不同量纲、不同数量级数据之间进行比较而进行无量纲化处理,所构建的灰色关联度量化模型必须考虑到这一点,否则难以满足规范性、保序性要求。二是目前建立各种灰色关联度量化模型的理论基础很狭隘,单纯从比较曲线形状的角度来确定因素之间的关联程度是不合适的,甚至可以这样说,依据因素间曲线形状的相似程度来判断因素之间的关联程度是错误的。自然界中的事物是普遍联系、相互联系的,普遍联系和相互作用构成事物的运动、发展。相互联系的因素之间的发展趋势不总是呈平行方向,它们可以交叉,甚至可以以相反的方向发展。很显然,完全线性相关的序列不仅仅是平行序列,但它们的相关程度是相等的。总的来说,目前的“规范性”准则欠全面、准确,应该进行修正。三是大量的算例表明,同样是计算因素之间的相关程度,应用灰色关联度模型与应用数理统计中的相关分析的计算结果常常有一定的差异,这不能不让我们在应用灰色关联度量化模型时必须持谨慎的态度。应该指出的是:数理统计作为一门已经非常成熟的学科,在计算因素之间的相关关系方面应该有较大的可靠性,尽管它要求的数据多,计算复杂。但如果一味的应用灰色关联度模型对样本量的要求不高、不要求分布规律这些所谓的“优点”来强调灰色关联度模型的实用性,那就大错特错了。从科学性角度讲,所建立的灰色量化模型的计算结果与数理统计的相应计算结果应该保持较大程度的相似,只有这样的灰色关联度量化模型才能较好的分析因素之间的相关性。

4　改进的灰色关联度4.1　模型的构建思想 构建灰色关联度量化模型的基本思想主要基于如下考虑:参考数列与对比数列之间存在着近似线性或线性关系,关联度的区间为[-1,1],假设xoX坐标中,参考数列与对比数列可分别由下述方程表示:X0=k0x+b0(1)Xi=kix+bi(2)进一步假设X0与Xi之间存在着完全线性相关关系,即:Xi=kjX0+bj=kjk0x+kjb0+bj(3)(1)、(3)式表明,X0与Xi之间存在着完全线性

相关关系的充分必要条件是它们斜率的比值为一常数,X0与Xi之间存在着完全线性相关关系是一种最理想的情况,此时它们的关联度为-1或1,而其它绝大部分情况是近似相关或不相关,此时关联度的绝对值小于1。众所周知,整体的相关是以局部的相关为前提的,从这一角度出发,可以用各时间段上的斜率比值来反映因素之间的相关程度,若比值集中,则关联性好,比值分散,关联性差,而给定数列的分散程度可以用变异系数表示,变异系数小,关联

6农业系统科学与综合研究 第17卷性好,变异系数大,关联性差。对于特殊情况,即参考数列或对比数列有一段或几段平行于x轴,可以将平行于x轴的每段的两个端点中的一点作为奇点除去,其它数列中的相应的数据点亦除去,当然,这种现象是很少见的。4.2　改进的灰色关联度量化模型根据上述构建思想,可以构建改进的灰色关联度量化模型。为了方便不同量纲、不同数量级数据之间进行比较,首先进行无量纲化处理,其方法是将每个数列中的数据除以它们所在数列的第一个数据。设无量纲化后的参考数列、对比数列分别为:X′0与X′i即:X′0=X0/X0(1)=k′0x+b′0,X′i=Xi/Xi(1)=k′ix+b′0则满足关系式:k′0=k0/X0(1); k′i=ki/Xi(1);k′0/k′i=Xi(1)k0X0(1)ki令:t(x0,xi)=δ(k′0k′i)=σ(k′0k′i)E(k′0k′i)=D(k′0k′i)E(k′0k′i)=E(k′0k′i-E(k′0k′i))2E(k′0k′i)=Xi(1)X0(1)E(k0ki-E(k0ki))2Xi(1)X0(1)E(k0ki)=E(k0ki-E(k0ki))2E(k0ki)=δ(k0

ki

)(4)

(4)式中,δ为变异系数;σ为均方差;D为方差;E为数学期望。则改进的灰色关联度公式为:

r(x0,xi)=11+t(x0,xi)E(k0k)>0 (5)

1-1+t(x0,xi)E(k0ki

)≤0

由(4)、(5)式可以看出,采用本文所提出的灰色关联度计算方法,无量纲化过程对保序性不产生影响。同样可以证明,本文所提出的灰色关联度也满足规范性要求。

5　应用实例 笔者在完成国家自然科学基金项目“东北地区地下水开发模式及系列编图”过程中,选择了吉林省西部某县为研究对象,采用1991～1996年的实际资料,应用改进的灰色关联度探究了该县农业产量与诸影响因素之间的关系。研究以农业产量x0为参考数列,以有效灌溉率x1、耕种面积x2、旱灾面积x3、涝灾面积x4、粮食单产x5、农药化肥施用量x6、荒漠化面积x7为对比数列。计算结果见表2。为了验证所提出的灰色关联度模型的正确性,本次研究同时计算了农业产量与上述7个因素之间的相关系数分别为:0.812、0.749、0.803、0.646、0.776、0.658、0.733,由此可见,改进的灰色关联度量化模型与数理统计法的计算结果是一致的。笔者还表2　农业产量与诸影响因素之间的关系系数时间x1x2x3x4x5x6x7