新人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》优质公开课课件1
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【人教版】八年级数学上册15.2节《分式的运算》三个课时新编经典PPT
(2).(
a
2
2ab c2
b2
)3
(4).(2a2bc)3 (a3b)2 c
拓展应用
3
2
4
1. a2 x x a ;
y ay xy
2.
a7x2
3a x2
2
a2
a2
x2
4
a2
x
2
a
3
.
15.2.3 整数指数幂
回顾与思考 当a≠0时，a0=1。（0指数幂）
2)
a2 (a 1)(a 2)
1 49 m2
m2
1
7m
1 (m2 7m) m2 49
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
注意：运算过程中，分子、分母一般保持分 解因式的形式。
例3 .“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边 长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试 验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获 了500千克。
0.000 000 32=__3_.2_×__1_0_-7，
0.000 000……001=__1_0_-_(m_+_1)_，
m个0
a×10-n
n相对于原数小数点向右移动的位数
练一练
1.用科学计数法表示下列数： 0.000 000 001， 0.001 2， 0.000 000 345 ， -0.000 03，
（3）1微米＝_________米；
（4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.
人教版八年级数学上册《152 分式的运算》课件
4cd 5a2b2
4ab3cd
2bd.
10a2b2c2
5ac
课堂练习
练习2 计算：
（1）3a 4b
196ab2 ； （2）3xy
2y2 3x
；
（3）12xy 8x2y；（4）x y y x．
5a
xy xy
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
八年级 上册
15.2 分式的运算 （第1课时）
探索分式的乘除法法则
问题 计算：
（ 1） 315； （ 2） 315．
52
52
在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能 叙述这个法则吗？
如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法 法则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘.
动脑思考，例题解析
例1 计算：（ 1 ） 4x y； （ 2 ） ab35a2b2．
3y 2x3
2c2 4cd
15.2.1第1课时分式的乘除 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
（3）分式乘除法的运算结果的符号的确定方法与分数的乘除的
符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.
新知探究
知识点
例3
分式的乘除
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方
形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小
麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获
1
.
当取m=1时，原式=
11
2
化简求值问题要注意字母的取值要使分数有意义！
相乘的积做分母.（能约分化简的要约分化简）
分数除以分数的法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
（能约分化简的要约分化简）
新知探究
知识点
分式的乘除
思考 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为
积的分母.
a c ac
上述法则可以用式子表示为：
A．三个人都正确
B．甲有错误
C．乙有错误
D．丙有错误
课堂训练
5.计算（x2-xy）÷
的结果是
x2
.
6.如果检测员在n分钟内可检查9个产品,那么他在2小时内可检查产
品
40�� 个
课堂训练
7.八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘.
乙：在计算过程中， 用到了平方差公式进行因式分解.
n
V
V m
长方体容积的高为 ， 水面的高度为 ab n .
ab
分式的乘法运算
新知探究
知识点
问题2
分式的乘除
符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.
新知探究
知识点
例3
分式的乘除
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方
形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小
麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获
1
.
当取m=1时，原式=
11
2
化简求值问题要注意字母的取值要使分数有意义！
相乘的积做分母.（能约分化简的要约分化简）
分数除以分数的法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
（能约分化简的要约分化简）
新知探究
知识点
分式的乘除
思考 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为
积的分母.
a c ac
上述法则可以用式子表示为：
A．三个人都正确
B．甲有错误
C．乙有错误
D．丙有错误
课堂训练
5.计算（x2-xy）÷
的结果是
x2
.
6.如果检测员在n分钟内可检查9个产品,那么他在2小时内可检查产
品
40�� 个
课堂训练
7.八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘.
乙：在计算过程中， 用到了平方差公式进行因式分解.
n
V
V m
长方体容积的高为 ， 水面的高度为 ab n .
ab
分式的乘法运算
新知探究
知识点
问题2
分式的乘除
人教版八年级数学上册教学课件15.2分式的运算 第一课时
2．(3分)化简：
的结果是____．
3．(5分)(武汉中考)化简：
分式除法 4．(3分)(济南中考)化简÷的结果是(A )
பைடு நூலகம்
5．(3分)(河北二模)分式 A．2 B．1 C．0 D．－1
的值可能等于( D)
6．(3分)若代数式
有意义，则x的取值范围是( B)
A．x≠1
B．x≠0且x≠1
C．x≠－2且x≠1 D．x≠－2且x≠0且x≠1
C．0或1或2 D．－3或－4或5
二、填空题(每小题4分，共12分) 13．如果代数式m2＋2m＝1，那么
14．若
，则m＝_1_或__4.
的值为__1__．
15．一项工程，甲队单独做需要a天完成，乙队单独做需要(a－2)天完成全部工程 的 ，则甲队的工作效率是乙队的工作效率的____倍．
三、解答题(共36分) 16．(6分)计算
7．(9分)计算： 解：原式＝1
分式乘除法的实际应用 8．(3分)大拖拉机n天耕地a公顷，小拖拉机m天耕地b公顷，大拖拉机的作效率是小 拖拉机工作效率的(A )
9．(8分)(教材P136例3变式)如图，“优选1号”水稻的试验田是边长为a m(a＞1) 的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的试 验田是边长为(a－1) m的正方形，两块试验田都收了600 kg水稻．求：“优选2号” 水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？
一、选择题(每小题4分，共12分) 10．若m等于它的倒数，则分式
(m－2)的值为( C )
11．化简
的结果是( C )
12．小雨学习了计算机编程后，他编好计算
的程序，然后随便输入一个
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算教学课件(新版)新人教版
分析：应先算括号里的． 例 2 计算： x＋2y＋x－4y22 y－x24－x24yy2. 分析：(1)本题应采用逐步通分的方法依次进行；
(2)x＋2y 可以看作x＋12y. 例 3 计算：
21x－x＋1 y·(x2＋xy－x－y)．
分析：本题可用分配律简便计算． 例 4 [（a＋1b）2－（a－1b）2]÷(a＋1 b－a－1 b)． 分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约 分．
a3－5＝a－2.于是得到 a－2＝a12(a≠0)． 总结：负整数指数幂的运算性质： 一般的，我们规定：当 n 是正整数时，a－n＝a1n(a≠0)．
2.练习巩固： 填空：
(1)－22＝________，
(2)(－2)2＝________，
(3)(－2)0＝________， (4)20＝________，
分数的乘除法法则
1、两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的 分子，把分母相乘的积作为积的分母；
2、两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位 置后,再与被除式相乘。
计算：
(1) a c ? bd
(2) a c ? bd
把a、b、c、d看做数，就可以利用分数的乘除法法
则算出结果了。
பைடு நூலகம்
(1) a c ac b d bd
例题
例1 计算：
⑴
4x 3y
y 2x3
⑵
ab2 3a2b2 2c2 4cd
解：⑴原式 4 x g y 3 y g2 x 3
4xy 6x3 y
2 3x2
结果能约分的应 约分
⑵原式 ab2 4cd 2c2 3a2b2
ab2 4cd 2c2 3a2b2
(2)x＋2y 可以看作x＋12y. 例 3 计算：
21x－x＋1 y·(x2＋xy－x－y)．
分析：本题可用分配律简便计算． 例 4 [（a＋1b）2－（a－1b）2]÷(a＋1 b－a－1 b)． 分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约 分．
a3－5＝a－2.于是得到 a－2＝a12(a≠0)． 总结：负整数指数幂的运算性质： 一般的，我们规定：当 n 是正整数时，a－n＝a1n(a≠0)．
2.练习巩固： 填空：
(1)－22＝________，
(2)(－2)2＝________，
(3)(－2)0＝________， (4)20＝________，
分数的乘除法法则
1、两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的 分子，把分母相乘的积作为积的分母；
2、两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位 置后,再与被除式相乘。
计算：
(1) a c ? bd
(2) a c ? bd
把a、b、c、d看做数，就可以利用分数的乘除法法
则算出结果了。
பைடு நூலகம்
(1) a c ac b d bd
例题
例1 计算：
⑴
4x 3y
y 2x3
⑵
ab2 3a2b2 2c2 4cd
解：⑴原式 4 x g y 3 y g2 x 3
4xy 6x3 y
2 3x2
结果能约分的应 约分
⑵原式 ab2 4cd 2c2 3a2b2
ab2 4cd 2c2 3a2b2
人教版八年级上册数学15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除课件
分数
概念 意义
基本 性质
加减乘 除运算
应用
数
般
类
类
类
类
类式
方 法
比
一 般
分式
比
概念 意义
比
基本 性质
比
加减乘 除运算
比通 性
应用
探究新知
知识点1 分式的乘法 问题1 一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，
当容器内的水占容积的 m 时，水面的高度为多少？ n
V 长方体容器的高为___a_b_____.
b
C. ab
D. a
知识点2 分式的除法 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率为 a hm2/天； m
小拖拉机的工作效率为 b hm2/天. n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a b 倍. mn
例2 计算（1）：
a2 4a 4
a2 2a 1
a 1 a2 4
a 22 a 12
a
a 1
2 a
2
分子、分母是多 项式时，先分解 因式便于约分.
xx
a 22 a 1
a 12 a 2 a 2
a
a2
1 a
2
< 针对训练 >
计算 a2
b a3
的结果为（
D）
A. b B. -b
【选自教材P138 练习 第2题】
(2)12xy 8x2 y 5a 3 10ax
(4) x y y x x y x y
1
3. 计算：
【选自教材P138 练习 第3题】
最新人教版数学八年级上册课件 15.2.2 第1课时 分式的加减
1km 得上坡路, 2km 得下坡路.
3
小明在上坡路上得骑车速度为v
2v
km/h, 在下坡路上得骑车速度
为3vkm/h, 那么:
(1)从甲地到乙地总共需要得时
间为（ 1 2 ）h. v 3v
(2)小明在上坡和下坡上用得时间哪个更
v 甲 1km
3v 2km
乙
短？（只列式不计算）
上坡时间：
1 (h) v
第十五章 分 式
八年级数学上（RJ） 教学课件
15.2.2 分式得加减 第1课时 分式得加减
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握分式得加减运算法则并运用其进行计算.（重点） 2.能够进行异分母得分式加减法运算．（难点）
导入新课 情境引入
帮帮小明算算时间
小明从家（甲地）到学校
（乙地）得距离是 3km. 其中有
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
4p
(2 p 3q)(2 p 3q)
先找出最简公分母，再正 确通分，转化为同分母得
分式相加减.
4p ； 4 p2 9q2
（3） x 2 x 1 ； x2 2x x2 4x 4
解：原式=
x2 x(x 2)
(
m 3m 3
m
m3
3m
3
1 m-3
当m=1时，原式
1 1 1-3 2
做一做
先化简，再求值：
1 x 1
2,其中 x2 1
解：
1 2 x 1 x2 1
x 1
2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
x 1 (x 1)(x 1)
最新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(第1课时)》优质教学课件
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d
；
．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．
课堂检测
基础巩固题
−
1.化简
A.
2.计算：
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d
；
．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．
课堂检测
基础巩固题
−
1.化简
A.
2.计算：
人教版数学八年级上册 15.2 分式的运算 课件(32张ppt)
m( m 7) (7 m )(7 m )
m 7m
知识点及时练
4.计算：
2
x2 4 x 2 3x 2 2 x 4x 3 x2 x
2
x 4 x x 解:原式 2 2 除法转化为乘法 x 4 x 3 x 3x 2
( x 2)(x 2) x( x 1) 分子分母 ( x 3)(x 1) ( x 1)(x 2) 分解因式
教材知识点精讲
2.分式的乘方
归纳
一般地，当n是正整数时， n个
a n a a a a a a a ( ) n b b b b b b b b
n
即：( a ) n a n
n个
n
n个
b
b
这就是说，分式乘方要把 分子、分母分别乘方.
计算：
知识点及时练
2 2
x y (x y) 2 2 x(x y) x (x y)
x(x y) (x y) 2 2 2 x (x y) x (x y)
x 2 xy x 2 2xy y 2 x 2 (x y)
2
2 xy y xy y 2 2 x (x y) x (x y)
3 1 试一试： a 4a
异分母分式的加减法则： 先通分,将异分 母的分数化为同 异分母分式相加减，先通 分母的分数 分，变为同分母分式,再加 3q 2 p 3q
2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q
1 x4 x 2 x(x 2) x 4 (x 2)2
人教版八年级数学上册-15.2 分式的运算第1课时课件
1 1 49 m2 m2 7m
1
a
a2
1a
2
2
m m
7
思考：例2和例1有什么不同？
【点拨升华】分式乘除运算，结果是分式应化为最简分式；运算 过和中分子、分母是多项式时，先分解因式再运算。
变式训练：
1.计算：
(1)
3a 4b
16b 9a2
(2)(3xy) 2 y2 3x
思考完成下列3个问题： 1．列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：
500
500
“丰收1号”a2___1___ ；“丰收2号a” 1__2____
2.对于分子相同的分式,如何比较其大小?你能比较题中两分式的大小吗?
3．运用分式的除法法则确定两块试验田单位面积产量的倍数关系.
变式训练：
2.李明同学骑自行车上学用了a分钟，放学时沿
x2 4
( a b 1) a
(2)
D. ( a 1)
b
ab2 3a 2b2
2c 2
4cd
1原
式
＝x x-
3 2
2原 式 ＝
2d 3ac
课后作业 1.上交作业：
课本146页1、2
2.课外作业：见学生用书
1
4 3a
2
9x2 2y
探究点（二）分式乘除的简单运用
例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形去掉一个边长为1米的
正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1） 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克，（1）哪种小麦的单 位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
原路返回家用了b分钟，则李明同学上学与回家
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m n m n a a a （ 1） （m，n 是整数）； m n mn （ a ） a （ 2） （m，n 是整数）； n （ab） a nb n （n 是整数）； （ 3） m n mn a a a （ 4） （m，n 是整数）； a n an （ ） n （n 是整数）． （ 5） b b
（2）-0.000 78=-7.8×10-4 ；
（3）0.000 020 09=2.009×10-5.
问题3
zxxkw
am an am n 引入负整数指数和0指数后，
（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整
数的情形？
探索整数指数幂的性质
问题4 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数 幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这 些性质在整数范围内是否还适用？
归纳结论
学.科.网
1 归纳： 10 = =0 . 00 0 1． 1 00 0 n个 0
n n个 0
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？
0.003 5=3.5×0.001 =3.5×10 10 5 0.000 098 2=9.82×0.000 01=9.82×
3
观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？ 规律： 对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算 起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法 表示这个数时，10的指数就是负几．
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
例2 用科学记数法表示下列各数：
zxxkw
（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09. 解：（1）0.3=3×10-1 ；
m n m n （2）如果把正整数指数幂的运算性质 a a a （a≠0，m，n 是正整数，m >n）中的条件m >n 去 掉，即假设这个性质对于像 a3 a5 情形也能使用， 如何计算？
负整数指数幂的意义
1 当n 是正整数时，a = n（a 0）． a n a 0） 这就是说，a （ 是an 的倒数．
探索整数指数幂的性质
问题5
zxxkw
能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时， （-n） m -n am an am n ， ama- n am =a ，因此， a m a n a m n ，即同底数幂的除法 a m a n 可以转化 为同底数幂的乘法 a m a - n ．特别地， a a n 1 n a b ab ， （ ） （a b 1） ． 所以， b b a n n （a b1） ． （ ）可以转化为积的乘方 即商的乘方 b
探索整数指数幂的性质
这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1）a a a （m，n 是整数）； n （a m） a mn（m，n 是整数）； （ 2） n （ 3） （ab） a nb n （n 是整数）．
m n
m n
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
1 1 1 探索： 0.1= =102； =10 ； 0.01= 10 1 100 3 10 1000 0.001= = ； 1 4 10 = 0.000 1= 10000 ； 1 5 10 100000 0.000 01= = ．
2 5 2 5 7
整数指数幂性质的应用
例1
2
计算：
3 5
b 2 （ 1）a a ；（2）（ 2 ）； a 3 3 （3）（a 1b 2） ；（4）a 2b 2 （a 2b 2）．
学.科.网
6 b 3 1 3 2 3 3 6 解： （3）（a 1b 2） （a ） （b ） a b 3 ； a
-n
数学中规定：
课堂练习
练习1 填空：
1 ， 32 （1）30 = ____
0 1 ， （-3） （ 2） =学.科.网
1 2 （-3） = ____ 9 ；
1 1 ， b 2 = ____ b 2 （ b≠ 0 ） ． （3） b0 = ____
探索整数指数幂的性质
复习引入新课
问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整 数指数幂有哪些运算性质呢？
zxxkw
将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由 “正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？
探索负整数指数幂的意义
问题2 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，
那么负整数指数幂am 表示什么？
（1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 a3 a5 ？
3 2 3 3 （4）a 2b 2 （a 2b 2） a 2b（ a 2） （b 2） 8 b a 2b 2 a 6b 6 a 8b8 8 ． a
课堂练习
练习2 计算：
3 3 2 3 （ 1）x 2 y （ x 1 y） ；（2）（2ab 2c 3） （a 2b） ．
八年级
上册
15.2 分式的运算 （第6课时）
zxxkw 学科网 学.科.网
课件说明
• 本课是在学生已经学习了正整数指数幂的基础上， 进一步探索负整数指数幂的意义，整数指数幂的性 质，并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小 于1的正数．
课件说明
• 学习目标： 1．了解负整数指数幂的意义． 2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算． 3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一 些小于1 的正数． • 学习重点： 幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以 及用科学记数法表示一些小于1的正数．
整数指数幂性质的应用
例1
2
计算：
3 5
b 2 （ 1）a a ；（2）（ 2 ）； a 3 3 （3）（a 1b 2） ；（4）a 2b 2 （a 2b 2）．
1 解： （） 1 a a a a 7； a 2 b3 2 （b3） b 6 a4 （2）（ 2 ） 4 6 ； 2 2 a （a ） a b
（2）-0.000 78=-7.8×10-4 ；
（3）0.000 020 09=2.009×10-5.
问题3
zxxkw
am an am n 引入负整数指数和0指数后，
（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整
数的情形？
探索整数指数幂的性质
问题4 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数 幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这 些性质在整数范围内是否还适用？
归纳结论
学.科.网
1 归纳： 10 = =0 . 00 0 1． 1 00 0 n个 0
n n个 0
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？
0.003 5=3.5×0.001 =3.5×10 10 5 0.000 098 2=9.82×0.000 01=9.82×
3
观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？ 规律： 对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算 起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法 表示这个数时，10的指数就是负几．
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
例2 用科学记数法表示下列各数：
zxxkw
（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09. 解：（1）0.3=3×10-1 ；
m n m n （2）如果把正整数指数幂的运算性质 a a a （a≠0，m，n 是正整数，m >n）中的条件m >n 去 掉，即假设这个性质对于像 a3 a5 情形也能使用， 如何计算？
负整数指数幂的意义
1 当n 是正整数时，a = n（a 0）． a n a 0） 这就是说，a （ 是an 的倒数．
探索整数指数幂的性质
问题5
zxxkw
能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时， （-n） m -n am an am n ， ama- n am =a ，因此， a m a n a m n ，即同底数幂的除法 a m a n 可以转化 为同底数幂的乘法 a m a - n ．特别地， a a n 1 n a b ab ， （ ） （a b 1） ． 所以， b b a n n （a b1） ． （ ）可以转化为积的乘方 即商的乘方 b
探索整数指数幂的性质
这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1）a a a （m，n 是整数）； n （a m） a mn（m，n 是整数）； （ 2） n （ 3） （ab） a nb n （n 是整数）．
m n
m n
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
1 1 1 探索： 0.1= =102； =10 ； 0.01= 10 1 100 3 10 1000 0.001= = ； 1 4 10 = 0.000 1= 10000 ； 1 5 10 100000 0.000 01= = ．
2 5 2 5 7
整数指数幂性质的应用
例1
2
计算：
3 5
b 2 （ 1）a a ；（2）（ 2 ）； a 3 3 （3）（a 1b 2） ；（4）a 2b 2 （a 2b 2）．
学.科.网
6 b 3 1 3 2 3 3 6 解： （3）（a 1b 2） （a ） （b ） a b 3 ； a
-n
数学中规定：
课堂练习
练习1 填空：
1 ， 32 （1）30 = ____
0 1 ， （-3） （ 2） =学.科.网
1 2 （-3） = ____ 9 ；
1 1 ， b 2 = ____ b 2 （ b≠ 0 ） ． （3） b0 = ____
探索整数指数幂的性质
复习引入新课
问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整 数指数幂有哪些运算性质呢？
zxxkw
将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由 “正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？
探索负整数指数幂的意义
问题2 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，
那么负整数指数幂am 表示什么？
（1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 a3 a5 ？
3 2 3 3 （4）a 2b 2 （a 2b 2） a 2b（ a 2） （b 2） 8 b a 2b 2 a 6b 6 a 8b8 8 ． a
课堂练习
练习2 计算：
3 3 2 3 （ 1）x 2 y （ x 1 y） ；（2）（2ab 2c 3） （a 2b） ．
八年级
上册
15.2 分式的运算 （第6课时）
zxxkw 学科网 学.科.网
课件说明
• 本课是在学生已经学习了正整数指数幂的基础上， 进一步探索负整数指数幂的意义，整数指数幂的性 质，并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小 于1的正数．
课件说明
• 学习目标： 1．了解负整数指数幂的意义． 2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算． 3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一 些小于1 的正数． • 学习重点： 幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以 及用科学记数法表示一些小于1的正数．
整数指数幂性质的应用
例1
2
计算：
3 5
b 2 （ 1）a a ；（2）（ 2 ）； a 3 3 （3）（a 1b 2） ；（4）a 2b 2 （a 2b 2）．
1 解： （） 1 a a a a 7； a 2 b3 2 （b3） b 6 a4 （2）（ 2 ） 4 6 ； 2 2 a （a ） a b