第2章_电路的暂态分析
电路的暂态分析
对未来研究的建议
1
进一步研究不同电路元件和结构对暂态过程的影 响，探索新的电路元件和结构，以提高电路的性 能和稳定性。
2
结合现代信息技术和人工智能技术，开发更加高 效、智能的电路暂态分析方法和工具，提高分析 的准确性和效率。
3
加强与相关领域的合作与交流，推动电路暂态分 析在其他领域的应用和发展，促进相关领域的科 技进步。
在电子系统中的应用
01
在电子系统中，电路的暂态分析 主要用于信号处理、高速数字电 路等领域。
02
通过暂态分析，可以研究信号的 传输、放大、滤波等过程中的暂 态行为，优化电路的性能，提高 信号的传输质量和稳定性。
在控制工程中的应用
在控制工程中，电路的暂态分析主要用于研究控制系统的 动态特性和稳定性。
电路的暂态分析
目 录
• 引言 • 电路的暂态过程 • 电路的暂态分析方法 • 电路暂态分析的应用 • 电路暂态分析的挑战与展望 • 结论
01 引言
什么是暂态分析
暂态分析是指对电路在某一特定时刻的电流和电压进行计算和分析的过程。在电 路中，由于开关的闭合或断开，或者由于电路中元件的参数变化，可能会引起电 流和电压的瞬态变化。这些瞬态变化通常只在一段时间内存在，因此被称为暂态 。
04 电路暂态分析的应用
在电力系统中的应用
暂态分析在电力系统中主要用于研究 电力系统中的短路故障、雷击、开关 操作等引起的暂态过程，以确保电力 系统的稳定性和可靠性。
通过暂态分析，可以预测和防止电力 系统中的暂态过电压、电流冲击等对 设备造成损坏的情况，同时也可以优 化保护装置的动作时间和性能。
暂态过程的特点
01
02
03
04
非线性
电路的暂态分析
电路的暂态分析电路的暂态分析是对电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态时中间经受的过渡状态的分析。
电路中产生暂态过程的缘由是由于电路的接通、断开、短路、电路参数转变等——即换路时，储能元件的能量不能跃变而产生的。
(1)换路定则与电压、电流初始值的确定换路定则用来确定暂态过程中电压、电流的初始值，其理论依据是能量不能跃变。
在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即电感元件的储能不能跃变电容元件的储能不能跃变否则将使功率达到无穷大设t=0为换路瞬间，而以t=0–表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。
则换路定则用公式表示为：电压与电流初始值的确定* 作出t=0–的等效电路，在此电路中，求出和。
* 由换路定则得到和。
* 作出t=0+的等效电路换路前，若储能元件没有储能，则在t=0+的等效电路中，可将电容短路，而将电感元件开路；若储能元件储有能量，则在t=0+的等效电路中，电容可用电压为的抱负电压源代替，电感元件则可用电流为的抱负电流源代替。
*在t=0+的等效电路中，求出待求电压和电流的初始值。
(2)RC电路的响应在t=0时将开关S合到1的位置依据KVL，t≥0 时电路的微分方程为设换路前电容元件已有储能，即，解上述微分方程，得t=RC单位是秒，所以称它为RC电路的时间常数。
这种由外加激励和初始储能共同作用引起的响应，称为RC 电路的全响应。
若换路前电容元件没有储能，即，则初始储能为零，由外加电源产生的响应，称为RC电路的零状态响应。
uC随时间变化曲线时间常数t=RC，当t=t时，uC= 63.2%UuC由初始值零按指数规律向稳态值增长，电路中其他各量要详细分析才能确定。
若在t=0 时将开关S由1合到2的位置，如下图。
这时电路中外加激励为零，电路的响应由电容的初始储能引起的，故常称为RC 电路的零输入响应。
电容两端的电压uC由初始值U0向稳态值零衰减，这是电容的放电过程，其随时间变化表达式为在零输入响应电路中各电量均由初始值按指数规律向稳态值零衰减。
电工与电子技术第2章
+
−
i
t→∞结束暂态,进入新稳态
uR C
uC 变量值需标明时刻：
uC(0-)、uC(0+)、uC(∞)、uC (t)
例2:求uC(0+)、 iC(0+),设S动作前电路稳定
R2 4 = 12 × = 8V uC (0-) = U S 2+4 R1 + R 2
根据换路定则：uc ( 0 ) = uc ( 0 ) = 8 V
S V R uR
US = 0.5A i L( 0 + ) = i L( 0 − ) = R
uR ( 0 + ) = iL ( 0 + ) × R = 0.5 × 20 = 10V
u(0+ ) = − iL (0+ ) × R0 = 0.5 × 10 × 103 = −5000V
uL (0 + ) = u( 0 + ) − uR (0 + ) = −5000 − 10 = −5010V
RC电路的暂态响应
uC = U 0 e
−t / τ
τ=RC 越大, 暂态过程越长 一阶RC零输入电路的 暂态响应曲线 为RC放电过程
(t ≥ 0) (t＞0) (t＞0)
i C
U0
uR = −Βιβλιοθήκη 0e−t / τU 0 −t / τ i=− e R
t=0
R uR
0 i U0 uC − R − U 0
+
−
t=0-
换 路
t=0+
t
换路前后虽电路不同,但换路后 瞬间uC和iL保持不变。
0 暂态过程
换路定则只对uC和iL,其他电量都会发生突变
第二章电路的暂态分析-太原理工大学
第⼆章电路的暂态分析-太原理⼯⼤学第⼆章电路的暂态分析⼀、基本要求1. 理解暂态过程的原因及换路定则；2. 了解经典法分析⼀阶电路的暂态过程；3. 能确定时间常数、初始值和稳态值三个要素，并了解其意义；4. 熟练应⽤三要素法求⼀阶电路的公式；5. 了解微分电路和积分电路。
⼆、阅读指导⼀般的讲，电路从⼀个稳态经过⼀定的时间到另⼀个稳态的物理过程称为过渡过程，和稳态相对应，电路的过渡过程称为暂态过程。
由于电路的（开、闭、变动）换路，只要引起储能元件（C 、L ）上能量的变动，就会引起暂态过程。
本章主要分析RC 和RL ⼀阶线性电路的暂态过程。
只限于直流暂态电路。
重点是RC 电路，RL 电路分析⽅法是⼀样的，可类推或⾃学。
1．⼏个概念换路：换路是指电路的开、断或变动。
⼀般设t =0时换路。
旧稳态：换路前电路的稳定状态。
t =0-时，是指换路前（旧稳态）的最后瞬间。
新稳态：换路后电路的稳定状态。
t =0+时，是指换路后（过渡过程）的最初瞬间。
2．换路定则由于暂态过程中储能元件的能量不能突变，故有：)0()0()0()0(+-+-==L L C C i i u u — 称换路定则。
换路定则表⽰换路瞬间，电容上的电压和电感上的电流不能突变，称不可突变量；⽽其它各量则不受能量的约束是可突变量。
如电容上的电流等。
换路定则只适⽤于换路瞬间，利⽤它可以确定暂态过程中电容电压、电感电流的初始值。
3．初始值的确定初始值是指+=0t 时各电压、电流的值。
求初始值步骤如下：1) 在-=0t 的电路中，求出)0(-C u 或)0(-L i 不可突变量；由换路定律得出初始值，)0()0()0()0(-+-+==L L C C i i u u2) 在+=0t 的电路中，求其它可突变量的初始值。
注意：在+=0t 电路中，把初始值)0(+C u 或)0(+L i 当电源处理。
换路前，如果储能元件没有储能，)0(+C u =0，)0(+L i =0，则在+=0t 的电路中，将电容元件短路，电感元件开路。
电路的暂态分析
电路的暂态分析电路的暂态分析指的是对电路在瞬间输入或变化时的瞬态响应进行分析。
在电路设计、故障诊断等领域都有着广泛的应用。
本文将从理论模型、暂态响应的特点以及常见的分析方法三个方面来介绍电路的暂态分析。
理论模型在进行电路的暂态分析前，需要先建立电路的理论模型。
这包括对电路的电学特性进行建模以及对电路元件的特性进行分析。
电学特性模型电路的电学特性主要包括电阻、电容、电感等基本元件的特性。
其中，电阻和电容的特性模型比较简单，可以用欧姆定律和电容充放电公式进行描述。
而对于电感元件，需要利用基尔霍夫电压定律以及利用长度为l的线圈的感性L和匝数n之间的关系公式来进行描述。
在建立电路理论模型时，还需要考虑电源特性以及信号源电压的特性。
其中，电源特性可以用理想电压源或者理想电流源进行模拟；而对于实际应用中的非理想电源，需要通过实验或者仿真获取其精确的电源特性。
元件特性分析在进行电路暂态分析时，还需要考虑不同元件的特性。
例如，对于电容元件，如果其充放电速度过快，可能会导致电容器击穿或者损坏。
而对于电感元件，由于其自身存在的电感作用，可能会对电路的瞬态响应产生影响。
因此，在电路模型建立时，需要充分考虑每个元件的特性，以便更准确地描述和分析电路。
暂态响应的特点对于电路来说，其暂态响应有着以下几个特点：瞬时响应在电路遭受瞬间输入或变化时，电路会出现瞬时响应。
在瞬间输入或变化后，电路各元件的电压和电流瞬间变化，并在一定时间内达到最终稳定状态。
频率响应与频率响应不同的是，瞬态响应表示电路在瞬间输入或变化后的响应。
在瞬间输入或变化后，电路会出现瞬变，一般在几个时间常数内达到最终稳态。
这个过程可以看做是一个低通滤波器，对于高频信号的衰减比较快。
强迫响应强迫响应是指电路的强制响应，是由于电路中有源元件的作用产生的响应。
强迫响应是由电路中的输入信号和有源元件共同确定的。
常见的分析方法在进行电路暂态响应的分析时，有多种方法可供选择。
电路的暂态分析
t
t
i
2.1.1 电感元件 5）电感的串并联 ） n个电感串联的等效电感为各个电感之和。 个电感串联的等效电感为各个电感之和。 个电感串联的等效电感为各个电感之和
L1
L2
L
Ln
L
L = L1 + L2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Ln
n个电感的并联，其等效电感的倒数为各 个电感的并联， 个电感的并联 个电感的倒数之和。 个电感的倒数之和。 L 1 1 1 1 = + +⋅⋅⋅ + L L L L L L1 L2 Ln
3
2.1 储能元件 暂态： 暂态：
换路后，原来的工作状态被破坏， 换路后，原来的工作状态被破坏，如果电路中包含 储能元件电容或电感， 储能元件电容或电感，因电容中的电场能量和电感中的 磁场能量不能突变， 磁场能量不能突变，所以电路从一个稳定状态转变到另 一个新的稳定状态往往需要一个过渡的时间，电路在这 一个新的稳定状态往往需要一个过渡的时间， 段时间内所发生的物理过程就叫电路的过渡过程。 段时间内所发生的物理过程就叫电路的过渡过程。电路 在过渡过程中所处的状态称为暂态。 在过渡过程中所处的状态称为暂态。
电路中包含储能元件是引起过渡过程的内 因，而换路是引起过渡过程的外因。 而换路是引起过渡过程的外因。
4
2.1.1 电感元件 1）符号 ）
i + L u -
变量: 变量 电流 i , 磁链ψ
ψ = N φ为电感线圈的磁链
2）线性电感元件特性： 2）线性电感元件特性： 任何时刻， 成正比。 任何时刻，磁链ψ 与电流 i 成正比。 ψ =L i L 自感系数 H (亨利） 亨利）
di e = −L dt di u = −e = L dt
电工学课后答案-第2章-电路的瞬态分析习题及答案
uC、i1、i2 的变化曲线见图
uC / V
i /mA
3.8
12
2.0
0.8
0
t/s
0
i1
i2
t/s
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第2章 电路的暂态分析
2.3.4 图所示电路中电容原先未充电。在 t = 0 时将开关
S1 闭合， t = 0.1s 时将开关 S2 闭合，试求 S2 闭合后的响应
换路后电容经 R3 及 R1 与 R2 的并联电阻放电，响应为零输入 响应。电路可简化为图所示，其中等效电阻设
36 R (R 1/R /2)R 3(368)Ω 1Ω 0
电路的时间常数 R 1 C 1 0 1 0 6 s 0 1 4 s 0
iC
所以
uC U0et 30e104t V
始值和稳态值。
R1
2Ω
i1 S
10V
iC
uC C
R2
3Ω
iL
5A IS
uL L
2.3.1 在图所示电路 原已稳定，在 t = 0 时， I S 5 A 将开关 S 闭合，试求 S 闭 合后的 uC 和 iC。
R1
3Ω iC
S
R2
6Ω
R2
8Ω
iC
uC C
10 F
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第2章 电路的暂态分析
R1
R3
4kΩ iC
R2
6kΩ
1.6kΩ uC
iC
C
2.5F
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第2章 电路的暂态分析
2.3.4 图所示电路中 电容原先未充电。在 t = 0 时将开关 S1 闭合， t = 0.1 s 时将开关 S2 闭合，试求 S2闭合后的响应 uR1，并 说明是什么响应。
电路暂态分析
uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
2. 根据电路的基本定律和换路后的等效
电路，确定其它电量的初始值。
确定电路初始值的计算步骤： 解: (1) 由0-电路求 uC(0-)
WL
不能突变
i L 不能突变
*
从电路关系分析 K R i 若 c 发生突变，
+ _U
t=0
uC
u
C
duc 则 dt
K 闭合后，列回路电压方程：
i
电路方程
duC 不满足！ U iR uC RC uC dt duC 所以电容电压 (i C ) 不能突变 dt
二、 初始值的确定
利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；
不利的方面，如在瞬变过程发生的瞬间，可能出现
过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。
3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
理想电路元件：在一定条件下，突出其主要电磁性能， 忽略次要因素，将实际电路元件理想化（模型化）。 电阻元件的主要电磁性质：消耗电能（电阻性）。 耗能元件
可见，自感电动势eL具有阻碍电流变化的性质。 di 当电流i恒定不变时， 0 , eL=0，u=0，电感可 dt 视为短路。
将
di u eL L dt
两边积分得：
1 t 1 0 1 t 1 t i udt udt udt i0 udt L L L 0 L 0
例1
+
i 10kΩ 10V
+
t=0 k uC iC
40kΩ
《电路的暂态分析》课件
基础电路理论概述
电流、电压、电阻等基础电路理论是理解电路暂态分析的基础，掌握这些理 论对于深入理解电路行为至关重要。
暂态响应的数学模型
暂态响应的数学模型描述了电路在不同输入条件下的响应过程，通过建立数学方程来分析电路的行为。
暂态分析的计算方法
暂态分析的计算方法通过利用数值分析和计算机模拟等技术，可以得到电路 在特定条件下的响应结果，以进一步优化电路设计。
《电路的暂态分析》PPT 课件
电路暂态分析是研究电路在初始或者随时间变化条件下的响应过程，应用广 泛。
电路暂态分析的定义
电路暂态分析研究电路在初始或随时间变化条件下的响应过程，帮助我们了 解电路在特定条件下的运行情况。
暂态分析的应用领域
暂态分析在电力系统、电子电路、通信系统等领域中的应用十分重要，可以 帮助优化设计和解决问题。
实际案例分析
通过实际案例分析，我们可以了解到电路暂态分析在实际工程中的应用情况， 以及如何通过暂态分析解决实际问题。
总结和展望
通过对电路暂态分析的学习和实践，我们能够更好地理解电路行为，提高电路设计
第2章 电路的暂态分析
2.2.1 经典法
零状态响应: 储能元件的初 始能量为零，仅由电源激励 所产生的电路的响应 实质：RC电路的充电过程 分析：在t = 0时，合上开关 s，此时, 电路输入为一个阶 跃电压u，如图所示。与恒 定电压不同，其 电压u表达式
0 u U t 0 t 0
O 阶跃电压
s
+
t0
i R C + _ uc
2.1 换路定则与初始值的确定
1. 电路中产生暂态过程的原因
例： + U S i R3 + u2 -
I
O
R2
(a)
t
图示电路中 合S前： i 0 uR 2 uR 2 uR 3 0 合S后： 电流 i 随电压 u 比例变化 所以电阻电路不存在暂态过程 （R耗能元件）
产生暂态过程确定暂态过程中 uC、 iL初始值
3. 初始值的确定
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值 求解要点： （1） uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法
1） 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )
2）根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) （2）其它电量初始值的求法 1）由t =0+的电路求其它电量的初始值； 2）在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+) t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)
R + 2 U 8V i1 t =0 iC R1 + uC 4 _ R2 iL R3 4 4 + uL _
_
i L (0 ) 1 A
uC (0 ) R3 i L (0 ) 4 1 4 V
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3 . 电路中元件参数的改变
…………..
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第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析
换路定则:
电容电压、电感电流在换路瞬间不能突变。 设：t=0 时换路
t 0 --- 换路前瞬间
则： 注意：
t 0 --- 换路后瞬间 uC (0 ) uC (0 )
iR iL
uC () U S uL () uR () [5 0 (25)]V 30V
uL
iC C
IS
US
uC
i L () iC () I S (0 5) A 5 A
返 回 上一页
uR
-
R
下一页
iR
上一节
25 下一节
2. 根据电路的基本定律和换路后的等效
电路，确定其它电量的初始值。
22
第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析
例2.2.1 如图所示电 路中,已知US=5V， IS=5A，R=5Ω。开关 S 断开前电路已稳定。 求 S 断开后 R、C、L 的电压和电流的初始 值和稳态值。 解： (1)求初始值
根据换路定律，由换路 前(S 闭合时)的电路求 得
第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析
第2章 电路的暂态分析
2.1 暂态分析的基本概念
2.2 储能元件 2.3 换路定律 2.4 RC电路的暂态分析 2.5 RL电路的暂态分析
2.6 一阶电路暂态分析的三要素法
1 基本要求 开始本章学习 分析与思考 练习题
第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析
基本要求
1、了解电路的稳态和暂态，激励和响应；
2、理解储能元件的电压电流关系、储能特性和在稳态直 流电路中的作用；
3、理解电路的换路定律； 4、了解用微分方程式法求电路响应，理解储能元件的放 电和充电规律；
5、理解时间常数的意义；
6、掌握初始值、稳态值和时间常数的计算方法，掌握三 要素法。
2 返 回
第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析
p0
说明 L从外部输入电功率
di i 0 dt
电能 磁场能 磁场能 电能
p0
说明 L 向外部输出电功率
当t = 0 ξ时,i 由0 I,则输入电能
0
pdt
0
uidt
I
0
di 1 Li dt LI 2 dt 2
1 LI 2 2
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p0
du dt
说明 C 从外部输入电功率
u
du u 0 dt
电能 电场能 电场能 电能
p0
说明 C 向外部输出电功率
当t = 0 ξ时,u 由0 U,则输入电能
0
pdt
0
uidt
U
0
du 1 Cu dt CU 2 dt 2
1 W e CU 2 则 C 储存的电场能量的 暂 态 分 析
2.4 RC电路的暂态分析
(一)RC电路的零输入响应
t = 0 时换路
换路前,S 合在a端 uC(0)= U0 换路后,S 合在b 端 uC(∞)= 0 研究 uC 和 iC
U0
a
S
b
R
uC
iC
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i L (0 ) i L (0 )
1. 换路瞬间，uC、iL不能突变。其它电量由计算结果 决定；
2、稳态值用u(∞) i(∞)表示
暂态值用u(0) i(0)表示
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20 下一节
换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突 变的原因：
* 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或
则 L 储存的磁场能
返 回
Wm
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第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析
L 储存的磁场能
1 2 W m LI 2
电感电流 i 不能发生突变,否则外部需要向L供给
无穷大功率
直流电路中 I= 常数
U= 0
L 相当于短路,短直流作用
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第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析
i
e
Φ
u
i
e
L
设线圈匝数为N，则 磁链 Ψ = NΦ 电感
L i
单位：韦[伯](Wb)
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第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析
规定：e的方向与磁场线的方向 符合右手螺旋定则时e为正，否 则为负
d d e N dt dt L i
总结
元件 特征
电阻元件
电感元件
电容元件
参数定义
u R i
N L i
电压电流关系
u iR
能量
t
di uL dt
0
Ri dt
2
1 2 Li 2
q C u du i C dt
1 2 Cu 2
第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析
2.3 换路定理
换路定则
换路: 电路状态的改变。如：
1 . 电路接通、断开电源
L
uL
iL
i C ( ) 0 u L ( ) 0
然后，由换路后得电路 再求得
US
uC
iC C
IS
S
uR -
R L
i R () iC () I S (0 5) A 5 A
uR () Ri R () [5 (5)] 25 V V
第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析
回路方程式：
微分方程式：
RiC uC 0
du C RC uC 0 dt
U0
a
S
b
R
uC
iC
通解：
uC Ae
st
特征方程式： RCs 1 0 特征根： 初始条件： 积分常数： 最后求得：
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uC U 0
t e RC
U 0e
t
RC 具有时间的量纲, 称为时间常数。
t
2
3
4
5
时间常数决定了 过渡过程的快慢
uC U0
uC 0.368U 0 0.050U 0 0.018U 0 0.007U 0 0.002U 0
uC
U0
1 2 1
t
30
36.8%U 0
电容串联
电容并联
u1 u1
u
1 1 1 C C1 C 2
C1 C2
u
C1 C 2
C C1 C 2
u1 u2
C2 u C1 C 2 C1 u C1 C 2
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第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析
(二)电感
u
电感串联
u
i
L1 L2
电感并联
i
u
1 1 1 L L1 L2
16 返 回 上一页 下一页 上一节 下一节
L1
L2
L L1 L2
电阻元件：消耗电能，转换为热能（电阻性） 电感元件：产生磁场，存储磁场能（电感性） 电容元件：产生电场，存储电场能（电容性） 在直流电路中（稳态），电感元件可视为短路， 电容元件（稳态）可视为开路。 在交流电路中，电感元件和电容元件中的电流均 不为零。
6
研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象， 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。 有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定 的波形或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发 生的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气设备损 坏，必须采取防范措施。
7
第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析
2.2 储能元件
R iR L iL
uL
uC
u L ( 0 ) U S u R ( 0 ) uC ( 0 ) (5 - 5 - 0)V 0V
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iC C
IS
US
uR
-
R
下一页
iR
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24 下一节
第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析
(2)求稳态值
首先，由C相当于开路、 L相当于短路，可得
O
0.368U 0
2
2
t
O
1
第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析
(二)RC电路的零状态响应
R
t = 0 时换路
S
uC
iC
换路前，S 断开
电容无储能 uC(0)= 0
Us
换路后，S 闭合 uC(∞)=US 研究 u C 和 iC
S
1 RC
t 0 uC (0) U0
A U0
第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析
uC U0e
t RC
U 0e
t
t
t
a
U0
S
b
R
uC
iC
duC U0 iC C e I 0e dt R
RC
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u
i
e
L
di e L dt