第2章 电路的暂态分析

换路：电路在接通、断开、改接以及参数和电源发 生突变等。
暂态(过渡过程)：电路在过渡过程所处的状态 2
2.1 暂态分析的基本概念
电路在换路后出现过渡过程的原因：
电路中有储能元件——电容 C 或电感 L
R
S
iC
Us
uC
Us
R
iC
uC
旧稳态 uC
暂态 US
新稳态 稳态
t
3
2.1 暂态分析的基本概念
由 i C du 知： dt
1.电流与电压的关系为微分关系。 2.电流的大小与电压的值无关。 3.电流的大小与电压的变化率成正比。
直流电路中
U= 常数 I= 0 C 相当于开路,隔直流作用
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2.2 储能元件
瞬时功率
p ui Cu du dt
u
p0
说明 C 从外部输入电功率
i C
电能 电场能
在直流电路中（稳态），电感元件可视为短路， 电容元件（稳态）可视为开路。
在交流电路中，电感元件和电容元件中的电流均 不为零。
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2.2 储能元件
总结
元件 特征
参数定义
电压电流关系
能量
电阻元件
电感元件
R u i
u iR
t Ri2dt 0
L N i
u L di
dt
1 2
Li
2
电容元件
C q u
i C du
注意： 换路定律仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、 iL
储能： WC
1 2
CuC2
\ u C 不能突变
∵ L储能：
WL
1 2
LiL2
i L不 能 突 变
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2.3 换路定律
换路定律
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
电感电路： L (0 ) L (0 )
电容电路： uC (0 ) uC (0 )
p0
说明 C 向外部输出电功率
电场能 电能
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2.2 储能元件
当t = 0 ξ时,u 由0 U,则输入电能
t pdt
t
uidt
U Cu dudt 1 CU 2
0
0
0
dt
2
则 C 储存的电场能量
WC
1 CU 2 2
因为能量的释放与存储需要一个过程，所以电容电压 u 不能发生突变。
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1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。
2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。
直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的重点
是直流电路的暂态过程。
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2.2 储能元件
2.2 储能元件
1.电容
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2.2 储能元件
2.电感
iΦ
u
e
设线圈匝数为N，则
磁链 Ψ = NΦ
单位：韦[伯](Wb)
电感
L
i 12
2Hale Waihona Puke 2 储能元件iΨu
eL
0
i
线性电感—韦安特性
当线圈中的电流变化时，磁通和磁链将随之变化，将
会在线圈中产生感应电动势。在规定的方向与磁场线的方向 符合右手螺旋定则时为正 ，则
d d
e N
2.2 储能元件
实际的电容元件消耗电能的原因： 1.极板间绝缘介质的电阻不可能是无穷大，温度、
湿度对绝缘电阻的影响很大，所以有漏电现象，微小的 漏电流通过介质时会消耗电能。
2.介质在交变电压作用下被反复地极化也要消耗电 能，称为介质损耗，电压的频率越高，介质损耗越大。 频率越高，耐压越低。交流电路中的耐压值要比用在直 流电路中的耐压值低得多。
dt
1 2
Cu
2
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2.3 换路定律
产生暂态过程的必要条件：
(1) 电路中含有储能元件 (内因)
(2) 电路发生换路 (外因)
若 uc发生突变，
换路: 电路状态的改变。 产生暂态过程的原因：
则 iC
duC dt
一般电路不可能！
由于物体所具有的能量不能跃变而造成
在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
∵C
第2章 电路的暂态分析
2.1 暂态分析的基本概念 2.2 储能元件 2.3 换路定律 2.4 RC电路的暂态分析 2.5 RL电路的暂态分析 2.6 一阶电路暂态分析的三要素法
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2.1 暂态分析的基本概念
1.稳态和暂态 稳态
暂态 换路
新的稳态
稳态：电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作 状态一定，电压和电流不会改变。
直流电路中 I= 常数 U= 0 L 相当于短路,短直流作用
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2.2 储能元件
瞬时功率
p u i Li di dt
p0
说明 L从外部输入电功率
p0
说明 L 向外部输出电功率
i
u
eL
电能 磁场能
磁场能 电能
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2.2 储能元件
当t = 0 ξ时,i 由0 I，则输入电能
t pdt
u
C1 C2
C C1 C2
注意：电容使用时电压不能超过额定电压，否则击穿。
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2.2 储能元件
i
L1
u
L2
L L1 L2
i
u
L1 L2
1 1 1 L L1 L2
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2.2 储能元件
电阻元件：消耗电能，转换为热能（电阻性） 电感元件：产生磁场，存储磁场能（电感性） 电容元件：产生电场，存储电场能（电容性）
电感电路
KR
储能元件
+ t=0 E_
iL L
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量。
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感 的电路存在过渡过程。
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2.1 暂态分析的基本概念
电路暂态分析的内容
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。
(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。
研究暂态过程的实际意义
t
uidt
I Li didt 1 LI 2
0
0
0 dt
2
则 L 储存的磁场能
Wm
1 2
LI 2
因为能量的储存和释放需要一个过程，所以电感电流 i
不能发生突变。
实际电感不是理想元件，本身总是有电阻的，电流通过电
感时会消耗一定的能量。
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2.2 储能元件
3.储能元件的串并联
u
u1
C1
C u1
2
1 1 1 C C1 C2
u
i
q + + q – –
i
u
C
u
Cq u
0
q
C的单位为法拉（F）
线性电容—库伏特性
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2.2 储能元件
电容两端的电压随时间变化时，电容两端的电荷也将随 之变化，电路中便出现了电荷的移动，即有了电流
i dq dt
电容电压与电流的关系
i dq d(Cu) C du
dt dt
dt
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2.2 储能元件
dt
dt
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2.2 储能元件
e d d (Li) L di
dt
dt
dt
KVL： e + u=0
则电感电压与电流的关系
u
u L di
dt
i
eL
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2.2 储能元件
由 u L di 知：
dt
1.电压与电流的关系为微分关系。 2.电压的大小与电流的值无关。 3.电压的大小与电流的变化率成正比。