(新课标同步辅导)高中数学2.1.1指数与指数幂的运算课时作业(含解析)新人教A版必修1【含答案】
课时作业11：2.1.1指数与指数幂的运算
2.1.1指数与指数幂的运算一、选择题 1.a 3a ·5a 4(a >0)的值是( )A ．1B ．aC ．a 15D ．a17102．设a 12－a 12-＝m ，则a 2＋1a＝( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 23.⎝⎛⎭⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎫27823的值为( ) A ．－13B.13C.43D.734．若a >1，b >0，a b ＋a －b ＝22，则a b －a －b等于( )A. 6 B ．2或－2 C ．－2D ．25．设x ，y 是正数，且x y ＝y x ，y ＝9x ，则x 的值为( ) A.19 B.43 C ．1 D.39二、填空题611442()?a b (a >0，b >0)的结果是________．7．化简733－3324－6319＋ 4333的结果是________．8．设a 2＝b 4＝m (a >0，b >0)，且a ＋b ＝6，则m 等于________． 三、解答题 9．化简求值：(1)⎝⎛⎭⎫2790.5＋0.1－2＋⎝⎛⎭⎫2102723-－3π0＋3748；(2)⎝⎛⎭⎫－33823-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0； (3)(a －2b －3)·(－4a －1b )÷(12a －4b －2c )； (4)23a ÷46a ·b ×3b 3.10．若b ＝9a >0，求11111122221111112222()()()+()a b a b a b a b ----+--+-的值．11．已知a ＝－827，b ＝1771，求3327a a b-13a的值．12．已知：ax 2 015＝by 2 015＝cz 2 015，且1x ＋1y ＋1z＝1.求证：(ax 2 014＋by 2 014＋cz 2 014)12 015＝a12 015＋b12 015＋c12 015.参考答案一、选择题 1. 【答案】D 【解析】原式＝a 3·a 12-·a45-＝a14325--＝a1710.2．【答案】C 【解析】将a 12－a 12-＝m 两边平方得 (a 12－a-12)2＝m 2，即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a ＝m 2＋2⇒a 2＋1a ＝m 2＋2.3.【答案】D【解析】原式＝1－(1－22)÷⎝⎛⎭⎫322＝1－(－3)×49＝73. 4．【答案】D【解析】∵a >1，b >0，∴a b >a －b ，(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2－4＝4， ∴a b －a －b ＝2. 5．【答案】B【解析】x 9x ＝(9x )x ，(x 9)x ＝(9x )x ， ∴x 9＝9x .∴x 8＝9. ∴x ＝89＝43. 二、填空题 6．【答案】ab7．【答案】0【解析】733－3324－6319＋4333＝7×313－3×313×2－6×323-＋(3×313)14＝313－6×323-＋313＝2×313－2×3×3-23＝2×313－2×313＝0.8． 【答案】16【解析】∵a 2＝b 4＝m (a >0，b >0)， ∴a ＝m 12，b ＝m 14，a ＝b 2.由a ＋b ＝6得b 2＋b －6＝0，解得b ＝2或b ＝－3(舍去)． ∴m 14＝2，m ＝24＝16. 三、解答题9．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫25912＋10.12＋⎝⎛⎭⎫642723-－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (2)原式＝(－1)23-×⎝⎛⎭⎫33823-＋⎝⎛⎭⎫150012-－105－2＋1＝⎝⎛⎭⎫27823-＋(500)12－10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679. (3)原式＝－4a－2－1b －3＋1÷(12a －4b －2c )＝－13a －3－(－4)b －2－(－2)c －1＝－13ac －1＝－a 3c .(4)原式＝111336622(4)(3)a a b b ÷⨯11114336663213322a b b a b --=⋅=. 10．解：11111122221111112222()()()+()a b a b a b a b ----+--+-＝1a ＋b －1a －b 1a ＋b ＋1a －b ＝a －ba －b －a ＋b a －ba －ba －b ＋a ＋b a －b＝－2b2a＝－ba＝－3. 11．解：∵a ≠0，a -27b ≠0. ∴＝⎝⎛⎭⎫－23－2＝⎝⎛⎭⎫－322＝94. 12．证明：设ax 2 015＝by 2 015＝cz 2 015＝k ， 则ax 2 014＝k x ，by 2 014＝k y ，cz 2 014＝k z.于是原式的左边＝⎝⎛⎭⎫k x ＋k y ＋k z 12 015＝⎣⎡⎦⎤k ⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＋1z 12 015＝k 12 015. 原式的右边＝⎝⎛⎭⎫k x 2 01512 015＋⎝⎛⎭⎫k y 2 01512 015＋⎝⎛⎭⎫k z 2 01512 015＝k 12 015⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＋1z ＝k 12 015. ∴左边＝右边， ∴原命题成立．。
高中数学 2.1.1第2课时 指数幂及运算课时作业 新人教A
活页作业(十五) 指数幂及运算知识点及角度难易度及题号基础 中档 稍难 根式与指数幂的运算 1、2、4 5、6、73、8 9、10 条件求值化简问题11 121．[(－2)2]－12 的值为( ) A. 2 B ．－ 2 C.22D ．－22解析：原式＝2－12 ＝12＝22.答案：C2．计算(2a －3b －23 )·(－3a －1b )÷(4a －4b －53 )得( ) A ．－32b 2B ．32b 2C ．－32b 73D ．.32b 73答案：A3．化简－a ·3a 的结果是( )A.5－a 2B ．－6－a 5C.6－a 5D ．－6a 5解析：－a ·3a ＝－a ·(－3－a ) ＝－(－a ) 12 ·(－a ) 13 ＝－(－a ) 12 ＋13 ＝－(－a ) 56 ＝－6－a5＝－6－a 5.答案：B4．在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1、2－12 、⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12 、2－1中，最大的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1B ．2－12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12 －12 D ．2－1解析：∵⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＝－2,2－12 ＝22，⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12 ＝2，2－1＝12，∴2>22>12>－2，故选C.答案：C5．计算64－23 的值是________． 解析：64－23 ＝(26) －23 ＝2－4＝116.答案：1166．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果为________．解析：原式＝(3a 32)4·(6a 3)4＝(a 12 )4·(a 12 )4＝a 2·a 2＝a 4. 答案：a 47．计算： (1)3－43－⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋0.2512 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－4；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－278 －23 ＋(0.002)－12 －10(5－2)－1＋(2－3)0. 解：(1)原式＝－4－1＋12×(2)4＝－3.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－278－23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1500－12 －105－2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－82723 ＋50012 －10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.8．若(1－2x)－34有意义，则x的取值范围是( )A．x∈R B．x≠0.5C．x＞0.5 D．x＜0.5解析：(1－2x)－34＝141－2x3，由1－2x＞0，得x＜12，故选D. 答案：D9．若10m＝2,10n＝3，则103m-n2＝______.解：103m-n2＝103m10n＝83＝263.答案：26310．化简下列各式：(1)1.5－13×⎝⎛⎭⎪⎫－760＋80.25×42＋(32×3)6－⎝⎛⎭⎪⎫－2323；(2)⎝⎛⎭⎪⎫14－12·4ab－130.1－2a3b－312.解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫2313＋234×214＋22×33－⎝⎛⎭⎪⎫2313＝21＋4×27＝110；(2)原式＝412·432100a32·b－32·a－32·b32＝425a0b0＝425.12．已知x－3＋1＝a(a为常数)，求a2－2ax－3＋x－6的值．解：∵x－3＋1＝a，∴x－3＝a－1，又x－6＝(x－3)2，∴x－6＝(a－1)2，∴a2－2ax－3＋x－6＝a2－2a(a－1)＋(a－1)2＝a2－(2a2－2a)＋(a2－2a＋1)＝1.1．指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数，底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．2．根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算 .在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解．。
高一数学人教A版必修1课时作业：2.1.1指数与指数幂的运算
课时作业(十二) 指数与指数幂的运算[学业水平层次]一、选择题1．化简⎣⎡⎦⎤3（－5）234的结果为( )A ．5 B.5 C ．－5 D ．－5【解析】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3（－5）234＝(352)34＝(523)34＝512＝ 5.故选B. 【答案】 B2．根式1a 1a (a ＞0)的分数指数幂形式为( )A ．a －43B ．a 43C ．a －34D ．a 34【解析】 1a 1a ＝a －1·（a －1）12＝a －32 ＝(a －32)12＝a －34. 【答案】 C3．下列各式中正确的个数是( )(1)n a n ＝(n a )n ＝a (n 是奇数且n ＞1，a 是实数)；(2)n a n ＝(n a )n ＝a (n 是正偶数，a 是实数)；(3)3a 3＋b 2＝a ＋b (a ，b 是实数)．A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 由于n 是大于1的奇数，故(1)正确；由于n 是正偶数，故n a n 中a 可取任意实数，而(n a )n 中a 只能取非负数，故(2)错误；b 2＝|b |，故(3)错误．【答案】 B4．(2014·湖北孝感期中)若x ＋x －1＝4，则x 12＋x －12的值等于( )A ．2或－2B ．2 C.6或－ 6D. 6【解析】 (x 12＋x －12)2＝x ＋2＋x －1＝6.∵x 12≥0，x －12＞0，∴x 12＋x －12＝ 6.【答案】 D二、填空题5．x 4＝3，则x ＝________．【解析】 ∵x 4＝3，∴x ＝±43.【答案】 ±436．(2014·广西桂林中学段考)2723＋16－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫827－23＝________． 【解析】 原式＝(33)23＋(42)－12－22－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫233－23＝32＋4－1－4－94＝3. 【答案】 37．若10x ＝3，10y ＝4，则102x －y ＝________．【解析】 ∵10x ＝3，10y ＝4，∴102x －y ＝102x 10y ＝324＝94.【答案】 94三、解答题8．(2014·合肥高一检测)求使等式（x －2）（x 2－4）＝(2－x )x ＋2成立的x 的取值范围．【解】 因为（x －2）（x 2－4） ＝（x －2）2（x ＋2）＝(2－x )x ＋2， 所以2－x ≥0且x ＋2≥0，故－2≤x ≤2.9．化简下列各式：(1) 6⎝ ⎛⎭⎪⎫8a 3125b 34·327b a 6(a ＞0，b ＞0)； (2)5x －23y 12⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x －1y 13⎝ ⎛⎭⎪⎫－56x 12y 16(x ＞0，y ＞0)．【解】 (1) 6⎝ ⎛⎭⎪⎫8a 3125b 34·327b a 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8a 3125b 346·⎝ ⎛⎭⎪⎫27b a 613＝（23）23a 3×23（53）23b 3×23·（33）13b 13a 2＝425b 2·3b 13＝1225b －53. (2)原式＝245×5×x －23＋1－12×y 12－13－16＝24x 13－12y 0＝24x －16.[能力提升层次]1．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 为( )A.x ＋1x －1B.x ＋1xC.x －1x ＋1D.x x －1【解析】 由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，∴y ＝1＋2－b ＝1＋12b ＝1＋1x －1＝x x －1. 【答案】 D2．化简(－3a 13b 34)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 23·b 14÷(－6a 512·b 712)(其中a ＞0，b ＞0)的结果是( ) A.14a 712·b 512B ．4a 712·b 512 C.14a 512·b 712 D ．－14a 712·b 512【解析】 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－3）×12÷（－6）a 13＋23－512·b 34＋14－712 ＝14a 1－512·b 1－712＝14a 712·b 512. 【答案】 A3.a 43－8a 13b 4b 23＋2a 13b 13＋a 23÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23b a ×3a ＝________．【解析】 原式＝a 13（a －8b ）4b 23＋2a 13b 13＋a 23÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13（a 13－2b 13）（a 23＋2a 13b 13＋4b 23）4b 23＋2a 13b 13＋a 23×a 13a 13－2b 13×a 13＝a 13·a13·a13＝a.【答案】a4．已知a 12－a－12＝5，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.【解】(1)将a 12－a－12＝5两边平方，得a＋a－1－2＝5，则a＋a－1＝7.(2)由a＋a－1＝7两边平方，得a2＋a－2＋2＝49，则a2＋a－2＝47.(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝472－4＝2 205，所以y ＝±215，即a2－a－2＝±21 5.。
高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算课时作业 新人教a版必修1
第二章 基本初等函数(Ⅰ)§2.1 指数函数 2．1.1 指数与指数幂的运算课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．1．如果____________________，那么x 叫做a 的n 次方根．2．式子na 叫做________，这里n 叫做__________，a 叫做____________． 3．(1)n ∈N *时，(na )n＝____.(2)n 为正奇数时，na n＝____；n 为正偶数时，na n＝______.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：m na ＝__________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：m na -＝_______________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)；(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂________________． 5．有理数指数幂的运算性质：(1)a r a s＝______(a >0，r 、s ∈Q )；(2)(a r )s＝______(a >0，r 、s ∈Q )；(3)(ab )r＝______(a >0，b >0，r ∈Q )．一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( )A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．③④ 2．若2<a <3，化简 2－a 2＋4 3－a 4的结果是( ) A ．5－2a B ．2a －5 C ．1 D ．－1 3．在(－12)－1、122-、1212-⎛⎫⎪⎝⎭、2－1中，最大的是( ) A ．(－12)－1B ．122-C ．1212-⎛⎫⎪⎝⎭D ．2－14．化简3a a 的结果是( )A ．aB ．12a C ．a 2D ．13a 5．下列各式成立的是( )A.3m 2＋n 2＝()23m n + B ．(b a)2＝12a 12bC.6－3 2＝()133- D.34＝1326．下列结论中，正确的个数是( ) ①当a <0时，()322a＝a 3；②na n＝|a |(n >0)；③函数y ＝()122x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a ＝5,10b＝2，则2a ＋b ＝1.A ．0B ．1C ．二、填空题 7.614－3338＋30.125的值为________． 8．若a >0，且a x＝3，a y＝5，则22y x a+＝________.9．若x >0，则(214x ＋323)(214x －323)－412x -·(x －12x )＝________.三、解答题10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)； (2)计算：122-＋ －4 02＋12－1－ 1－5 0·238-.11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．能力提升 12．化简：4133223384a a b b a-+÷(1－23b a)×3a .13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xyy ＋2xy的值．§2.1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算知识梳理1．x n ＝a(n>1，且n ∈N *) 2.根式 根指数 被开方数 3．(1)a (2)a |a | 4.(1)n a m(2)1a m n(3)0 没有意义5．(1)a r ＋s (2)a rs (3)a r b r作业设计1．D [①错，∵(±2)4＝16， ∴16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2.] 2．C [原式＝|2－a |＋|3－a |， ∵2<a <3，∴原式＝a －2＋3－a ＝1.] 3．C [∵(－12)－1＝－2, 122-＝22，1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2，2－1＝12，∵2>22>12>－2， ∴1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭>122->2－1>(－12)－1.]4．B [12a =.]5．D [被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(b a )2＝b 2a2，B 选项错；6 －3 2>0，()133-<0，C 选项错．故选D.]6．B [①中，当a <0时，()()3312222a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦＝(－a )3＝－a 3， ∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则3 －2 3＝－2≠|－2|，∴②不正确；③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10，即102a ＋b＝10. ∴2a ＋b ＝1.④正确．] 7.32 解析 原式＝ 52 2－3 32 3＋3 123 ＝52－32＋12＝32. 8．9 5 解析 22y x a+＝(a x )2·()12y a＝32·125＝9 5.9．－23解析 原式＝412x －33－412x ＋4＝－23.10．解 (1)原式＝()()11132122xy xyxy -⎡⎤⎢⎥⎣⎦·(xy )－1 ＝13x ·2111136622y x yxy---＝13x ·13x -＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x >0－1， x <0.(2)原式＝12＋12＋2＋1－22＝22－3.11．解 原式＝ x －1 2－ x ＋3 2＝|x －1|－|x ＋3|，∵－3<x <3，∴当－3<x <1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2； 当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4.∴原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2 －3<x <1－4 1≤x <3 .12．解 原式＝()111333212133338242aa b a b b a aa--÷++×13a13．解 ∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0，∴(x )2－xy －2(y )2＝0， ∴(x ＋y )(x －2y )＝0， 由x >0，y >0得x ＋y >0， ∴x －2y ＝0，∴x ＝4y ， ∴2x －xy y ＋2xy ＝8y －2y y ＋4y ＝65.。
数学人教版A必修1同步训练：2.1.1指数与指数幂的运算(附解读
第二章 基本初等函数(Ⅰ2．1指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算1．下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是 …(A ．①③④ B．②③④ C ．②③ D．③④2．[(－2]－的值为(A. B ．－C. D．－3．下列各式中错误的是(A ．3×3＝3B ．(－＝3 C.＝ D ．(＝ 4．化简下列各式的值： (1；(2；(3；(4(a>b．课堂巩固1．在(－－1、2－、(－、2－1中，最大的是 …(A ．(－－1B ．2－C ．(－D ．2－12．化简＋的结果是…(A ．3b －2aB ．2a －3bC ．b 或2a －3bD ．b3．下列等式＝2a ；＝；－3＝中一定成立的有( A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．下列各式成立的是( A.＝(m ＋n B ．(2＝ab C.＝(－3 D.＝25．若am ＝2，an ＝3，则a ＝__________. 6．若3x ＋3－x ＝4，则9x ＋9－x ＝__________. 7．化简：(x －y÷(x －y ． 8．化简： (1(1－a ； (2·.9．求使等式＝(2－x 成立的x 的取值范围．1．计算(－2101＋(－2100所得的结果是( A．210 B．－1C．(－2100 D．－21002．若x∈R，y∈R，下列各式中正确的是…(A.＝x＋yB.－＝x－yC.＋＝2xD.＋＝03.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( A．－＝(－x(x≠0B ．x－＝－C ．(－＝(xy≠0D.＝y(y＜4．下列结论中，正确的个数是(①当a<0时，(a2＝a3②＝|a|(n>0③函数y＝(x－2－(3x－70的定义域是(2，＋∞④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1A ．0 B．1 C．2 D．35．化简的结果是(A ．a B．aC ．a2 D．a6．若＝，则实数a的取值范围是(A ．(－4,2] B．(，＋∞C ．[，＋∞ D．(－∞，]7．已知函数y＝(3x－2＋(2－3x＋，要使函数有意义，则x、y的值依次为________、________.8．(2008重庆高考，文14若x>0，则(2x＋3(2x－3－4x－·(x－x＝________.9．把a根号外的a移入根号内等于__________．10．已知a＝8－①xa 前的系数为1②指数上只有唯一的自变量x ③底数为不等于1的正数(2探究：为什么要规定a>0且a ≠1呢？000, 0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1( x y =的图象.问1：从图中我们看出12( 2xxy y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12( 2xxy y y ==与的图象关于轴对称, 实质是2x y =上的x, y 点(-x y x, y y 1与=( 上点(- 关于轴对称. 2问2：观察2xy =与1( 2x y =有什么共同点？问3: 观察2xy =与1( 2x y =有什么不同点？利用几何画板画出115, 3, ( , ( 35x x x xy y y y ====的函数图象.问题4：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律？从图上看xy a =（a ＞1）与xy a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征.x x问题5：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性一般地，指数函数1, 0(≠>=a a a y x 且的图像和性质如下表所示（三）例题分析例2：已知指数函数( x f x a =（a ＞0且a ≠13，π），求(0,(1,(3 f f f -的值.分析：要求(0,(1,(3 , , xf f f a x π-13的值,只需求出得出f(=( 再把0，1，3分别代入x ，即可求得(0,(1,(3 f f f -.提问：要求出指数函数，需要几个条件？例3：比较下列各题中两个值的大小：15. 27. 17. 11和）（2解:(1 因为指数函数1.7x y =在R 上是增函数，且2. 5＜3，所以，2.531.71.7<(2因为指数函数0.8x y =在R 上是减函数，-0.1>-0.2,所以，0.10.2 0.80.8--< (3 由于1. 70. 3 =0. 93. 1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把 这两数值分别与1比较大小，进而比较1. 70. 3 与0. 93. 1的大小 . 由指数函数的性质知: 0.3 01.711．求下列各式的值： (1(0.027＋(－(20.5；(2(7＋4－27＋16－2·(8＋·(4－－1； (3(＋·(－－1－(1－(－(－1. 12．化简：÷(1－2×.答案与解析第二章 基本初等函数(Ⅰ2．1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算课前预习1．D ①错，∵(±24＝16， ∴16的4次方根是±2； ②错，＝2，而±＝±2. 2．C 原式＝2－＝＝. 3．A 3×3＝3＋＝3≠3.4．解：当n 为奇数时，＝a ；当n 为偶数时，＝|a|. 于是，(1＝－8； (2＝|－10|＝10； (3＝|3－π|＝π－3； (4＝|a －b|＝a －b(a>b ． 课堂巩固1．C ∵(－－1＝－2,2－＝，(－＝，2－1＝，∴>>>－2，故选C.2．C 原式＝(a －b ＋|a －2b|＝b 或2a －3b. 3．A ≠2a ；<0，>0；－3<0，>0，均不正确．4．D 被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(2＝，B 选项错；>0，(－3<0，C 选项错．故选D.5. ∵a 3m －n＝＝， ∴a ＝＝.6．14 原式＝(3x ＋3－x2－2＝42－2＝14. 7．解：(x －y÷(x －y ＝(x ＋y(x －y÷(x －y ＝x ＋y. 8．解：(1原式＝(1－a(a －1－ ＝－(a －1(a －1－＝－(a －1＝－. (2原式＝[xy 2(xy －1](xy ＝(xy 2xy －xy ＝(xyxy＝xyxy ＝xy. 9.解：∵＝＝(2－x ， ∴2－x≥0，且x ＋2≥0.∴－2≤x≤2，即x 的取值范围是{x|－2≤x≤2}．课后检测1．D原式＝(－2×(－2100＋(－2100＝(－2＋1×(－2100＝－2100. 2．D 选项D中，x －3≥0，x ≥3，又3－x ≥0，x ≤3，∴x ＝3. ∴＋＝0. 3．C4．B ①中，当a<0时，(a2＝[(a2]3＝(－a3＝－a3，∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3， 则＝－2≠|－2|； ③中，有即x ≥2且x≠， 故定义域为[2，∪(，＋∞； ④中，∵100a ＝5,10b ＝2， ∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.④正确． 5．B 原式＝＝＝a.6．D解得a≤.7. 由解得3x ＝2.∴x ＝，从而y ＝. 8．－23 原式＝4x －33－4x ＋4＝－23. 9．－∵－＞0，∴a ＜0，a ＝－.10．解：原式＝＝a2＋－－＝a＝(8－＝(23－＝2－7＝.11．解：(1原式＝(0.33＋[(3]－＝＋－＝.(2原式＝[(2＋2]－(33＋(24－2·(23＋2·2＝2＋－＋8－8＋2＝4. (3原式＝3－＋－(－(3－－3 ＝3－＋(＋－[4(4]－3－－3 ＝3＋－×－3＝－. 12．解：原式＝÷×a ＝··a＝＝＝a.点评：对此类既含有根式又含有分数指数幂的式子进行运算时，通常是先化根式为分数指数幂，再运用分数指数幂的运算性质去求解．但运算结果只能保留两种形式中的一种，不能在运算的最终结果中既有根式又有分数指数幂的形式．。
高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算同步测试(含解析,含
2014年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分) 1.5m －2可化为( ) A ．m －25 B ．m 52C ．m 25D ．－m 52答案： A2．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是( )A ．2x －5B ．－2x －1C ．－1D ．5－2x解析： 2－x 有意义，须有2－x ≥0，即x ≤2，x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9＝(x －2)2－(x －3)2 ＝2－x －(3－x ) ＝－1.答案： C3．计算0.25－0.5＋⎝⎛⎭⎫127－13－416的值为( ) A ．7 B ．3 C ．7或3 D ．5解析： 0.25－0.5＋⎝⎛⎭⎫127－13－416＝⎝⎛⎭⎫122×⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫133×⎝⎛⎭⎫－13－424＝2＋3－2＝3. 答案： B4．下列式子中，错误的是( )A ．(27a 3)13÷0.3a －1＝10a 2 B ．(a 23－b 23)÷(a 13＋b 13)＝a 13－b 13C ．[(22＋3)2(22－3)2]12＝－1 D.4a 3a 2a ＝24a 11解析： 对于A ，原式＝3a ÷0.3a －1＝3a 20.3＝10a 2，A 正确； 对于B ，原式＝(a 13－b 13)(a 13＋b 13)a 13＋b 13＝a 13－b 13，B 正确； 对于C ，原式＝[(3＋22)2(3－22)2]12＝(3＋22)·(3－22)＝1，这里注意3>22，a 12(a ≥0)是正数，C 错误； 对于D ，原式＝4a 3a 52＝4a ·a 56＝a 1124＝24a 11，D 正确． 答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．有下列说法： ①3－27＝3；②16的4次方根是±2；③481＝±3； ④(x ＋y )2＝|x ＋y |.其中，正确的有________(填上正确说法的序号)．解析： 当n 是奇数时，负数的n 次方根是一个负数，故3－27＝－3，故①错误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确；481＝3，故③错误；(x ＋y )2是正数，故2(x ＋y )2＝|x ＋y |，故④正确．答案： ②④6．化简(2a －3b －23)·(－3a －1b )÷(4a －4b －53)得________． 解析： 原式＝－6a －4b 134a －4b －53＝－32b 2. 答案： －32b 2 三、解答题(每小题10分，共20分)7．计算下列各式：(1)481×923；(2)23×31.5×612. 解析： (1)原式＝[34×(343)12]14＝(34＋23)14＝3143×14＝376 ＝363.(2)原式＝2×312×⎝⎛⎭⎫3213×(3×22)16＝21－13＋13×312＋13＋16＝2×3＝6.8．计算下列各式：(1)823×100－12×(0.25)－3×⎝⎛⎭⎫1681－34； (2)(2a 23b 12)·(－6a 12b 13)÷(－3a 16·b 56)．解析： (1)原式＝(23)23×(102)－12×(2－2)－3×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫234－34＝22×10－1×26×⎝⎛⎭⎫23－3＝28×110×⎝⎛⎭⎫323＝8625.(2)原式＝4a 23＋12－16·b 12＋13－56＝4ab 0＝4a .尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知a 12＋a －12＝5，求下列各式的值：(1)a ＋a －1；(2)a 2＋a －2；(3)a 2－a －2. 解析： (1)将a 12＋a －12＝5两边平方，得a ＋a －1＋2＝5，则a ＋a －1＝3.(2)由a ＋a －1＝3两边平方，得a 2＋a －2＋2＝9，则a 2＋a －2＝7.(3)设y ＝a 2－a －2，两边平方， 得y 2＝a 4＋a －4－2＝(a 2＋a －2)2－4＝72－4＝45， 所以y ＝±35，即a 2－a －2＝±3 5.。
2019-2020年高中数学人教A版必修一作业：2.1.1+指数与指数幂的运算+Word版含解析
得a＋a－1＋2＝5，
则a＋a－1＝3.
(2)由a＋a－1＝3两边平方，
得a2＋a－2＋2＝9，
则a2＋a－2＝7.
(3)设y＝a2－a－2，两边平方，
得y2＝a4＋a－4－2
＝(a2＋a－2)2－4
＝72－4
＝45，
所以y＝±3 ，
即a2－a－2＝±3 .
[
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．将 化为分数指数幂，其形式是()
A．2 B．－2
C．2 D．－2
解析： ＝(－2 ) ＝(－2×2 ) ＝(－2 ) ＝－2 .
答案：B
2．若a (a－2)0有意义，则a的取值范围是()
A．a≥0 B．a＝2
C．a≠2 D．a≥0且a≠2
解析：要使原式有意义，只需 ，
∴a≥0且a≠2.
答案：D
3．化简 的结果是()
A．－ B.
C．－ D.
解析：依题意知x<0，所以 ＝－ ＝－ .
答案：A
4. (a>0)的值是()
A．1B．a
C．a D．a
解析：原式＝ ＝a ＝a .
答案：D
5．化简( )4·( )4的结果是()
A．a16B．a8
C．a4D．a2
(1)a2 ；
(2) · ；
(3)( )2· ；
(4) .
解析：(1)原式＝a2a ＝a ＝a .
(2)原式＝a ·a ＝a ＝a .
(3)原式＝(a )2·(ab3) ＝a ·a b ＝a b ＝a b .
(4)原式＝a2·a ＝a ＝a .
10．计算下列各式：
(1)0.064 － 0＋[(－2)3] ＋16－0.75；
课时作业4：2.1.1 指数与指数幂的运算（一）
2.1.1指数与指数幂的运算（一）一、选择题1．下列各式一定正确的是( ) A ．(－3)2＝－3 B ．4a 4＝a C ．22＝2 D ．a 0＝12．有下列说法： ①16的4次方根是2；②因为(±3)4＝81，∴481的运算结果为±3.③当n 为大于1的奇数时，na 对任意a ∈R 都有意义； ④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义． 其中，正确的是( ) A ．①③④ B ．②③④ C ．②③ D ．③④ 3.3－8125的值是( ) A ．25B ．－25C ．±25D ．－354．已知xy ≠0且4x 2y 2＝－2xy ，则有( ) A ．xy <0 B ．xy >0 C ．x >0，y >0D ．x <0，y >05．化简(x ＋3)2－3(x －3)3得( ) A ．6 B ．2xC ．6或－2xD ．－2x 或6或2 6．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是( ) A ．2x －5 B ．－2x －1 C ．－1 D ．5－2x二、填空题7．已知a ∈R ，n ∈N *，给出四个式子：①6(－2)2n ；②5a 2；③6(－3)2n ＋1；④9－a 4.其中没有意义的是________(只填式子的序号即可)．8．如果a ，b 是实数，则上列等式：(1)3a 3＋b 2＝a ＋b . (2)(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab . (3)4(a 2＋b 2)4＝a 2＋b 2.(4)a 2＋2ab ＋b 2＝a ＋b .其中一定成立的是________(写出所有成立的式子的序号)． 9．化简(π－4)2＋3(π－4)3的结果为________． 三、解答题 10．化简下列各式． (1)(45)4；(2)(3－5)3； (3)5(－2)5；(4)4(－10)4； (5)4(a －b )4；(6)12＋1－12－1. (4)4(－10)4＝|－10|＝10. (5)4(a －b )4＝|a －b |＝⎩⎪⎨⎪⎧a －b (a ≥b )，b －a (a ＜b ).(6)12＋1－12－1＝2－12－1－2＋12－1＝－2.11．化简：(1)n(x －π)n (x <π，n ∈N *)； (2)4a 2－4a ＋1(a ≤12)．12．写出使下列各式成立的x 的取值范围． (1)3(1x －3)3＝1x －3； (2)(x －5)(x 2－25)＝(5－x )x ＋5.1. [答案] C[解析] 由根式的意义知A 错；4a 4＝|a |，故B 错；当a ＝0时，a 0无意义，故D 错． 2.[答案] D 3.[答案] B [解析]3－8125＝3(－25)3＝－25，故选B. 4.[答案] A 5.[答案] C[解析] 原式＝|x ＋3|－(x －3)＝⎩⎪⎨⎪⎧6 x ≥－3－2x x <－3. 6.[答案] C[解析] 当2－x 有意义时，x ≤2，x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9＝|x －2|－|x －3|＝2－x ＋x －3＝－1.7.[答案] ③ 8.[答案] (2)(3) 9.[答案] 0[解析] 原式＝4－π＋π－4＝0. 10.[分析] 根据na n 的意义求解． [解析] (1)(45)4＝5；(2)(3－5)3＝－5； 3)5(－2)5＝－2.11.[解析] (1)∵x <π，∴x －π<0， 当n 为偶数时，n(x －π)n ＝|x －π|＝π－x ； 当n 为奇数时，n(x －π)n ＝x －π. 综上，n(x －π)n＝⎩⎪⎨⎪⎧π－x ，n 为偶数，n ∈N *，x －π，n 为奇数，n ∈N *.(2)∵a ≤12，∴1－2a ≥0.∴4a 2－4a ＋1＝(2a －1)2＝(1－2a )2＝1－2a .规律总结：n a n 表示a n 的n 次方根，等式na n ＝a 不一定成立．当n 的值不确定时，应注意分n 为奇数和n 为偶数两种情况对n 进行讨论．12.[解析] (1)x －3≠0，∴x ≠3.(2)⎩⎪⎨⎪⎧5－x ≥0x ＋5≥0，∴－5≤x ≤5.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 课时作业(十二) 指数与指数幂的运算
[学业水平层次]
一、选择题
1．化简⎣⎡⎦⎤3（－5）234的结果为( )
A ．5 B. 5 C ．－ 5 D ．－5
【解析】 ⎣⎡⎦⎤3（－5）234＝(352)34＝(523)34＝51
2＝ 5.故选B.
【答案】 B
2．根式1a 1
a (a ＞0)的分数指数幂形式为( )
A ．a －43
B ．a 43
C ．a －34
D ．a 3
4
【解析】 1a 1a ＝a －1·（a －1）1
2＝a －3
2
＝(a －32)12＝a －3
4.
【答案】 C
2 3．下列各式中正确的个数是( ) (1)n a n ＝(n a )n ＝a (n 是奇数且n ＞1，a 是实数)； (2)n a n ＝(n a )n
＝a (n 是正偶数，a 是实数)； (3)3a 3＋b 2＝a ＋b (a ，b 是实数)．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 【解析】 由于n 是大于1的奇数，故(1)正确；由于n 是正偶数，故n a n 中a 可取任意实数，而(n a )n
中a 只能取非负数，故(2)错误；b 2＝|b |，故(3)错误．
【答案】 B
4．(2014·湖北孝感期中)若x ＋x －1＝4，则x 12＋x －12
的值等于( ) A ．2或－2 B ．2 C.6或－ 6 D. 6
【解析】 (x 12＋x －12
)2＝x ＋2＋x －1＝6. ∵x 12≥0，x －12＞0，∴x 12＋x －12＝ 6. 【答案】 D
二、填空题
5．x 4＝3，则x ＝________．
【解析】 ∵x 4＝3，∴x ＝±43.
3 【答案】 ±43
6．(2014·广西桂林中学段考)2723＋16－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫827－23＝________．
【解析】 原式＝(33)23＋(42)－12－22－⎣⎢⎡⎦⎥⎤
⎝ ⎛⎭⎪⎫233－23＝32＋4－1－4－94＝3.
【答案】 3
7．若10x ＝3，10y ＝4，则102x －y ＝________．
【解析】 ∵10x ＝3，10y ＝4，∴102x －y ＝102x 10y ＝324＝94.
【答案】 94
三、解答题
8．(2014·合肥高一检测)求使等式（x －2）（x 2－4）＝(2－x )x ＋2成立的x 的取值范围．
【解】 因为（x －2）（x 2－4）
＝（x －2）2（x ＋2）＝(2－x )x ＋2，
所以2－x ≥0且x ＋2≥0，
故－2≤x ≤2.
9．化简下列各式：
(1) 6⎝ ⎛⎭⎪⎫8a 3125b 34·3
27b
a 6(a ＞0，
b ＞0)；
4 (2)5x －23y 12
⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x －1y 13⎝ ⎛⎭
⎪⎫－56x 12y 16(x ＞0，y ＞0)．
【解】 (1) 6⎝ ⎛⎭⎪⎫8a 3125b 34·327b a 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8a 3125b 346·⎝ ⎛⎭⎪⎫27b a 613＝
（23）23a 3×23（53）23b 3×23·（33）13b 1
3a 2＝425b 2·3b 13＝1225b －53.
(2)原式＝245×5×x －2
3＋1－12×y 12－13－1
6＝24x 13－12y 0＝24x －1
6.
[能力提升层次]
1．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 为( )
A.x ＋1
x －1 B.x ＋1
x
C.x －1x ＋1
D.x
x －1
【解析】 由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，∴y ＝1＋2－b ＝1＋12b ＝1＋1x －1＝x
x －1.
【答案】 D
2．化简(－3a 13b 34)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 23·b 14÷(－6a 5
12·b 7
12)(其中a ＞0，b ＞0)的结果是( )
5 A.14a 712·b 512 B ．4a 712·b 512
C.14a 512·b 712 D ．－14a 712·b 512
【解析】 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－3）×12÷（－6）a 13＋23－512·b 34＋14－712
＝14a 1－512·b 1－712
＝14a 712·b 512.
【答案】 A
3.a 43－8a 13b
4b 23＋2a 13b 13＋a 23÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－23b a ×3a ＝________．
【解析】 原式＝a 13（a －8b ）4b 23＋2a 13b 13＋a 23÷a 13－2b 13a 13
×a 13
＝a 13（a 13－2b 13）（a 23＋2a 13b 13＋4b 23）4b 23＋2a 13b 13＋a 23×a 13
a 13－2
b 13
×a 13
＝a 13·a 13·a 1
3
6 ＝a .
【答案】 a
4．已知a 12－a －12＝5，求下列各式的值： (1)a ＋a －1；(2)a 2＋a －2；(3)a 2－a －2
.
【解】 (1)将a 12－a －12＝5两边平方，得a ＋a －1－2＝5，则a ＋a －1＝7. (2)由a ＋a －1＝7两边平方，得a 2＋a －2＋2＝49，则a 2＋a －2＝47.
(3)设y ＝a 2－a －2，两边平方，得y 2＝a 4＋a －4－2＝(a 2＋a －2)2－4＝472－4＝2 205，所以y ＝±215，即a 2－a －2＝±21 5.。