2016年山东省威海市中考数学试题解析版
2016年山东省威海市中考试题
x 1+x 2=﹣ 2， x 1?x2=1，则 ba
A．
B ．﹣ C． 4 D ．﹣ 1
6．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个
几何体的小正方体的个数是（
）
A ．3 B．4 C．5 D．6
7．若 x 2﹣ 3y﹣ 5=0 ，则 6y﹣ 2x2﹣ 6 的值为（
）
使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分
13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为
0.000073 米，将 0.000073 用科学记数法表
示为
．
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）
A ． 65° B ． 55° C． 45° D ． 35°
4．下列运算正确的是（
）
A ． x3+x 2=x 5 B． a3?a4=a12
C
．（﹣
x3）
2
÷x
5
=1
D
．（﹣
xy
）
3
?（﹣
xy
）
﹣2
=﹣
xy
5．已知 x1， x2 是关于 x 的方程 x 2+ax﹣ 2b=0 的两实数根，且
的值是（
）
A． =
B ． AD ，AE 将∠ BAC 三等分
C． △ABE ≌△ ACD D． S△ADH =S△ CEG 11．已知二次函数 y= ﹣（ x ﹣a）2﹣b 的图象如图所示， 则反比例函数 y=
与一次函数 y=ax+b
的图象可能是（
）
山东省威海市 2016年中考数学真题试卷附解析
【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．
【解答】解：根据题意得：
销售20台的人数是：20×40%=8（人），
销售30台的人数是：20×15%=3（人），
销售12台的人数是：20×20%=4（人），
销售14台的人数是：20×25%=5（人），
则这20位销售人员本月销售量的平均数是 =18.4（台）；
把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，
则中位数是 =20（台）；
∵销售20台的人数最多，
∴这组数据的众数是20．
故选C．
10．(2016·山东威海)如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（ ）
【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，
则|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a&#)某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A．19，20，14B．19，20，20C．18.4，20，20D．18.4，25，20
A．65°B．55°C．45°D．35°
【考点】平行线的性质．
【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．
【解答】解：
∵DA⊥AC，垂足为A，
∴∠CAD=90°，
∵∠ADC=35°，
∴∠ACD=55°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠ACD=55°，
山东省威海市文登市2016届九年级中考一模数学试题解析(解析版)
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1的算术平方根是（）A．2 B D【答案】C.【解析】=2，而2，，故选C．考点：算术平方根.2．某市深入实施环境污染整治，去年排放的污水减少了30万吨，将30万用科学记数法表示为（）A．3.0×105B．30×104C．3.0×104D．3.0×101【答案】A.【解析】试题解析：30万=3.0×105；故选A．考点：科学记数法—表示较大的数.3．如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，∠BAC=25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（）【答案】B.【解析】试题解析：过B点作BD⊥AC于D，∵AB=AC，BD⊥AC，AC=12米，∴AD=CD=6米，在Rt△ADB中，∠BAC=25°，∴AB=6 cos25cos25 AD=︒︒即按键顺序正确的是．故选B．考点：解直角三角形.4．函数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞2且x≠-3 C．x＞-3 D．x≥-3且x≠2【答案】A.【解析】试题解析：由题意得，x-2＞0，解得x＞2．故选A．考点：函数自变量的范围.5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列式子中正确的是（）A．-a＜b＜c B．ab＜ac C．-a+b＞-a+c D．|a-b|＜|a-c| 【答案】D.【解析】试题解析：由图可知，a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b．A、∵a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b，∴b＜-a＜c，故本选项错误；B、∵a＜0＜b＜c，∴ab＞ac，故本选项错误；C、∵b＜c，∴-a+b＜-a+c，故本选项错误；D、∵a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b，∴a-c＜a-b＜0，∴|a-b|＜|a-c|，故本选项正确．故选D．考点：1.数轴；2.绝对值.6．下列说法错误的是（）A．“购买一张福利彩票中奖了”是随机事件B．调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查C．在对n个数据进行整理的频数直方图中，各组的频数之和等于nD．一组数据1，2，x，0，-1的极差为4，则x的值是-2【答案】D.考点：随机事件.7．下列计算正确的是（）A．2x2·4x2=8x2 B．x5÷x-1=x4 C．（x4）4=x16 D.（-3x2）3=-9x6【答案】C.【解析】试题解析：A、2x24x2=8x4，故本选项错误；B、x5÷x-1=x6，故本选项错误；C、（x4）4=x16，故本选项正确；D、（-3x2）3=-27x6，故本选项错误；故选C．考点：1.单项式乘单项式;2.幂的乘方与积的乘方;3.同底数幂的除法8．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体摆成的，若取走小正方体①，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图不变 B．左视图与俯视图不变C．主视图与俯视图改变 D．左视图与俯视图改变【答案】D.【解析】试题解析：如图所示：A、主视图与左视图不同，故此选项错误；B、左视图与俯视图不同，故此选项错误；C、主视图与俯视图相同，故此选项错误；D、左视图与俯视图改变，正确．故选D．考点：简单组合体的三视图.9．不等式110.62233x--≤≤-的整数解的个数为（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】C.【解析】试题解析：解不等式110.623x--≤-，得：x≥-56，解不等式10.6233x-≤-得：x≤5，所以该不等式组的解集为：-56≤x≤5， 则其整数解有：0、1、2、3、4、5这6个，故选C ．考点：1.解一元一次不等式组;2.一元一次不等式组的整数解.10．如图，圆锥的底面半径为3，侧面积为18π，设圆锥的母线与高的夹角为α，则tan α的值是（ ）A ．12B D ．2 【答案】B.【解析】试题解析：设圆锥的母线长为R ，由题意得18π=π×3×R，解得R=6．∴圆锥的高为，∴tan θ． 故选B ．考点：圆锥侧面积的计算.11．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点落在点E 处，且点B 、A 、E 在同一条直线上，CE 交AD 于点F ，连接ED ．下列结论中错误的是（ ）A ．AF=12BC B ．四边形ACDE 是矩形 C ．图中与△ABC 全等的三角形有4个 D ．图中有4个等腰三角形【答案】D.试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，由折叠的性质得到AB=AE，BC=CE，∴AE=CD，AD=CE，∵点B、A、E在同一条直线上，∴AE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AF=12BC，四边形ACDE是矩形，故A，B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ACDE是矩形，∴△ACD≌△ACE≌△CDE≌△ADE≌△ABC，∴图中与△ABC全等的三角形有4个，故C正确；∵BC=CE，∴△BCE是等腰三角形，∵四边形ACDE是矩形，∴AF=EF=CF=DF，∴△AEF，△ACF，△CDF，△DEF是等腰三角形，∴图中有5个等腰三角形，故D错误；故选D．考点：1.平行四边形的性质；2.折叠的性质；3.等腰三角形的判定和性质12．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点A的坐标为（-1，2），与x轴的一个交点B的坐标为（-3，0），直线y2=mx+n与抛物线交于A、B两点．下列结论：①2a-b=0；②abc＜0；③a+b+c=0；④方程ax2+bx+c=5没有实数根；⑤当y1＜y2时，x＞-1．其中正确的是（）A．①③④ B．①③④⑤ C．①③⑤ D．②③④⑤【解析】试题解析：∵顶点A 的坐标为（-1，2），∴对称轴x=-2b a=-1， ∴b=2a，∴2a-b=0，故①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y 轴的左侧，∴b＜0，∵交y 轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故②错误；∵抛物线的顶点坐标A （-1，2），与x 轴的一个交点B 的坐标为（-3，0），∴与x 轴的另一个交点是（1，0），∴当x=1时，y=0，∴a+b+c=0，故③正确；∵抛物线的最大值为2，∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=5没有交点，∴方程ax 2+bx+c=5没有实数根，故④正确；∵由图象可知，当x ＞-1时，有y 1＜y 2，故⑤正确；故选B ．考点：二次函数图象与系数的关系. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果．13．计算：22244(4)2x x x x x+--÷+= ． 【答案】x-2.【解析】试题解析：原式=244(2)(2)(2)x x x x x x x +-+⨯+- =2(2)(2)(2)(2)x x x x x x -+⨯+-=x-2.考点：分式的混合运算.14．如图，AB∥DE，∠ABC=80°，∠BCD=40°，则∠CDE=．【答案】140°.【解析】试题解析：延长ED交BC于点G，∵AB∥DE，∠ABC=80°，∴∠FGC=80°，∴∠CGD=180°-80°=100°．∵∠CDE是△CDG的外角，∴∠CDE=∠BCD+∠CGD=40°+100°=140°．考点：平行线的性质.15．关于x的方程x2-2（k-1）x+k2-1=0的两个实数根的平方和等于16，k的值为．【答案】-1.【解析】试题解析：∵关于x的方程x2-2（k-1）x+k2-1=0有两个实数根，∴△=4（k-1）2-4（k2-1）≥0，解得，k≤1．设方程x2-2（k-1）x+k2-1=0两个实数根为x1、x2．则x 1+x2=2（k-1），x1x2=k2-1，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4（k-1）2-2（k2-1）=16，即k2-4k-5=0，解得，k1=-1，k2=5（不合题意，舍去）.考点：根与系数的关系.16．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（0，10）、（4，0），反比例函数kyx=(k≠0)在第一象限内的图象过矩形OABC的对角线的交点M，并与AB、BC分别交于点E、F，连接OE、EF、OF，则△OEF的面积为．【答案】754．【解析】试题解析：∵矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（0，10）、（4，0），∴B（4，10），∵M是矩形OABC对角线的交点，∴OM=MB，∴M点的坐标是（2，5），把x=2，y=5代入kyx=(k≠0)，得k=10，∴反比例函数的解析式为y=10x，当y=10时，x=1，∴E（1，10）；当x=4时，y=52，∴F（4，52）．△OEF的面积=S矩形OABC -S△OAE-S△BEF=10×4-12×10×1-12×4×52-12×3×152=40-5-5-45 4=754．考点：1.矩形的性质;2.待定系数法求反比例函数的解析式;3.反比例函数图象上点的坐标特征;4.三角形的面积.17．将一个含45°角的三角板ABC如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点B′恰好落在x轴上，若点C的坐标为（1，0），则点B′的坐标为．【答案】（，0）．【解析】试题解析：如图，∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，∴∠ACB′=120°，∴∠ACO=60°，∴∠OAC=30°，∴AC=2OC，∵点C的坐标为（1，0），∴OC=1，∴AC=2OC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，，，，∴B′点的坐标为（，0）．考点：1.旋转的性质;2.坐标与图形变换.18．如图，等边△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作等边△AB1C1，B1C1交AC于点B2，△AB1B2的面积记做S1；再以AB2为边作等边△AB2C2，B2C2交AC1于点B3，△AB2B3的面积记做S2；…，以此类推，则Sn= ．34n （）． 【解析】 试题解析：∵等边三角形ABC 的边长为2，AB 1⊥BC，∴BB 1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB 1∴第一个等边三角形AB 1C 1的面积为：2111324S =（）； ∵等边三角形AB 1C 1，AB 2⊥B 1C 1，∴B 1B 2，AB 1， 根据勾股定理得：AB 2=32， ∴第二个等边三角形AB 2C 2的面积为222133(224S =）（）； 依此类推，第n 个等边三角形AB n C n34n （）． 考点：1.规律型：图形变化类；2. 等边三角形的性质.三、解答题：本大题共7小题，共66分．19．解方程组：132(4)35y x x y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩． 【答案】23x y =⎧⎨=⎩． 【解析】试题分析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．试题解析：原方程组可化为332313yx yx+⎨=-=⎧⎩①②，①×3+②，得11x=22，即x=2，将x=2代入①，得6-y=3，即y=3，则方程组的解为23 xy=⎧⎨=⎩．考点：解二元一次方程组.20．小丽、小颖和另两名同学一起去看电影，买到4张座位相连的电影票，座位号顺次为10排5，6，7，8座，小丽和小颖从4张电影票中随机个抽取一张电影票，请利用树状图或表格求出小丽和小颖抽取的电影票正好是相邻座位的概率．【答案】1 2.考点：列表法与树状图法.21．一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【答案】（1）甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．(2) 甲公司施工费用较少．【解析】试题分析：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天，然后根据两队合作18天完成列出关于x的方程求解即可；（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元，依据两队18天的施工费之和为144000元列出关于y的方程，从而可求得两队每天的施工费，然后再求得两队单独施工的费用，于是可得到问题的答案．试题解析：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得121318 x x+=．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．考点：1.分式方程的应用；2一元一次方程的应用.22．如图所示，某学校教学活动小组欲测量一颗大树AB的高度，他们在斜坡上C处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向沿斜坡向下走6m到达坡脚D处，在D处测得大树顶端B的仰角是45°，若斜坡CD的坡比i=1AB．（结果精确到0.1m 1.41≈ 1.73≈）【答案】大树AB的高度约为14.2m．【解析】试题分析：过点C 分别作CF⊥DE，CG⊥AB，垂足分别为F 、G ，由已知条件得到CF=3，，设AD=xm ，得到AB=AD=x ，BG=x-3，，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．试题解析: 过点C 分别做CF⊥DE，CG⊥AB，垂足分别为F 、G ，，CD=6，∴CF=3，，设AD=xm ，∵∠ADB=45°，∴AB=AD=x．∴BG=x -3，，在Rt△BCG 中，∠BCG=30°，∴tan∠BCG=BG CG =，= ∴x≈14.2m．答：大树AB 的高度约为14.2m ．考点：23．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点D ，AC⊥CD 于点C ，交⊙O 于点E ，连接AD 、BD 、ED ．（1）求证：BD=ED ；（2）若CE=3，CD=4，求AB 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）25 3．【解析】试题分析：（1）连接OD、OE，由切线的性质可知OD⊥CD，从而可证明AC∥OD，接下来由平行线的性质、等腰三角形的性质可证明∠EOD=∠DOB；（2）在△CED中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BD的长，接下来证明△ECD∽△BDA，依据相似三角形的性质可求得AB的长．试题解析：（1）连接OD、OE．∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD．∵AC⊥CD，∴OD∥AC．∴∠EAO=∠DOB，∠AEO=∠EOD．又∵∠EAO=∠AEO，∴∠EOD=∠DOB．∴BD=ED．（2）∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°又∵CE=3，CD=4，∴ED=5．∵BD=ED，∴BD=5．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°∴∠ACD=∠ADB．∵四边形ABDE 内接于⊙O，∠CED=∠B，∴△CDE∽△DAB． ∴CE DE DB AB=． ∴355AB=． ∴AB=253． 考点：1.切线的性质;2.相似三角形的性质和判定；3.平行线的性质.24．已知：l 1∥l 2∥l 3∥l 4，点E 是l 1上的一点，过点E 作EH⊥l 1，分别与l 2、l 3、l 4交于点F 、G 、H ，EF=GH=1，FG=3，将四边形ABCD 放在平行线中，使其四个顶点分别落在直线l 1、l 2、l 3、l 4上．（1）如图1，若四边形ABCD 是正方形，且点D 与点G 重合，则正方形ABCD 的面积为 ．（2）如图2，若四边形ABCD 是矩形，且点D 与点G 重合，AD=2CD ，求矩形ABCD 的面积；（3）如图3，若四边形ABCD 是菱形，且点A 与点E 重合，BD 的延长线刚好经过点H ，求菱形ABCD 的面积．【答案】(1)17；（2）10;(3)15.【解析】试题分析：（1）利用已知得出△AED≌△DHC（AAS ），即可得出正方形的边长；（2）根据已知条件得到EH⊥l 4，根据矩形的性质得到∠ADC=90°．根据余角的性质得到∠CDH=∠EAD．推出△ADE∽△DCH，根据相似三角形的性质得到AE AD HD CD=，求得AE=2HD=2，根据勾股定理得到得到，即可得到结论；（3）根据菱形的性质得到AD=CD ，AC⊥BD，BD=2OD ，∠ADB=∠CDB．根据全等三角形的性质得到CH=AH=5，∠DHA=∠DHC=45°．根据勾股定理得到，解直角三角形得到，公式即可得到结论．试题解析：（1）如图1，由题意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，在△AED 和△DHC 中，32AEF DHC AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AED≌△DHC（AAS ），∴AE=HD=1，又∵DE=1+3=4，∴正方形ABCD 的边长=∴正方形ABCD 的面积=17，（2）∵l 1∥l 4，EH⊥l 1，∴EH⊥l 4，∴∠AEG=∠GHC=90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDH=90°，∵∠ADE+∠EAD=90°∴∠CDH=∠EAD．又∵∠AEG=∠GHC，∴△ADE∽△DCH，∴AE AD HD CD=， ∵AD=2CD，∴AE=2HD=2，在△ADE 中，∠AED=90°，AE=2，ED=4，，∴C，∴矩形ABCD 的面积为=10；（3）如图3，连接AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD，AC⊥BD，BD=2OD ，∠ADB=∠CDB，∴∠ADH=∠CDH，在△ADH 与△CDH 中AD CD ADH CDH DH DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADH≌△CDH，∴CH=AH=5，∠DHA=∠DHC=45°，在Rt△ACH 中，∠AHC=90°，，∵l 1∥l 3，EH⊥l 1，∴EH⊥l 3，∴∠DGH=90°，在Rt△DGH 中，GH=1，∠DHG=45°，，在Rt△COH 中，∠COH=90°，∠OHC=45°，CH=5，，，，∴菱形ABCD 的面积=12=15． 考点：1.平行线的性质，2.勾股定理，3.全等三角形的判定与性，4.相似三角形的判定和性质，5.菱形的面积的计算，25．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 与直线112y x =+相交于A 、B 两点，A 点在y 轴上，当x=6时，二次函数有最大值，最大值为10，点C 是二次函数图象上一点（点C 在AB 上方），过C 作CD⊥x 轴，垂足为点D ，交AB 于点E ，过点B 作BF⊥x 轴，垂足为点F ．（1）求二次函数的表达式；（2）当点C 在何位置时，线段CE 有最大值？请求出点C 的坐标及CE 的最大值；（3）当点C 在何位置时，线段BE 与线段CF 互相平分？请求出点C 的坐标．【答案】（1）y=-14x 2+3x+1．（2）点C 的坐标为（5，394）时，y CE 最大=254．（3）当点C 的坐标为（4，9）或（6，10）时，线段BE 与线段CF 互相平分．【解析】试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y 轴两点之间的距离是减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据解方程组，可得B 点坐标，根据平行四边形的判定与性质，可得关于关于x 的方程，根据自变量与函数值的对应关系，可得C 点坐标．（2）点C 在抛物线上，点E 在AB 上，设C 点坐标为（m ，-14m 2+3m+1），E （m ，12m+1） y CE =-14m 2+3m+1-12m-1=-14m 2+52m x=5时，y CE 最大=254． 将m=5代入y=-14x 2+3m+1，得y=394． ∴当点C 的坐标为（5，394）时，y CE 最大=254． （3）21121314y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩解，得x 1=0，x 2=10．将x=10代入y=12x+1=6， ∴BF=6．∵线段BE 与线段CF 互相平分，∴四边形BCEF 是平行四边形．∴CE=BF=6．即-14x 2+52x=6． 解，得x 1=4，x 2=6．将x1=4，x2=6，分别代入y=-14x2+3x+1．得y1=9，y2=10．∴当点C的坐标为（4，9）或（6，10）时，线段BE与线段CF互相平分．考点：二次函数综合题.。
2016年山东威海高级中等学校招生考试数学试卷
威海市2016年初中学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分)1.-13的相反数是( )A.3B.-3C.13D.-132.函数y=x+2x的自变量x的取值范围是( )A.x≥-2B.x≥-2且x≠0C.x≠0D.x>0且x≠-23.如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A.若∠ADC=35°,则∠1的度数为( )A.65°B.55°C.45°D.35°4.下列运算正确的是( )A.x3+x2=x5B.a3·a4=a12C.(-x3)2÷x5=1D.(-xy)3·(-xy)-2=-xy5.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,则b a 的值是( )A.14B.-14C.4D.-16.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A.3B.4C.5D.67.若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为( )A.4B.-4C.16D.-168.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a|-|b|可化简为( )A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b9.某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( )A.19,20,14B.19,20,20C.18.4,20,20D.18.4,25,2010.如图,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H.AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G.连接AD,AE.则下列结论错误的是( )A.BDBC =5-12B.AD,AE将∠BAC三等分C.△ABE≌△ACDD.S△ADH=S△CEG11.已知二次函数y=-(x-a)2-b的图象如图所示,则反比例函数y=abx与一次函数y=ax+b的图象可能是( )12.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点.将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF.则CF的长为( )A.95B.125C.165D.185第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.只要求填出最后结果)13.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为0.000 073米.将0.000 073用科学记数法表示为.14.计算:18-8= .15.分解因式:(2a+b)2-(a+2b)2= .16.如图,正方形ABCD内接于☉O,其边长为4,则☉O的内接正三角形EFG的边长为.17.如图,直线y=12x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B'O'C'是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1∶3,则点B的对应点B'的坐标为.18.如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°.过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3;过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6;……,按此规律进行下去,则点A2 016的纵坐标为.三、解答题(本大题共7小题,共66分)19.(7分)解不等式组,并把解集表示在数轴上.2x+5≤3(x+2),①1-2x+1>0.②20.(8分)某校进行期末体育达标测试,甲、乙两班的学生数相同,甲班有48人达标,乙班有45人达标,甲班的达标率比乙班高6%,求乙班的达标率.21.(9分)一个盒子里有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个小球,这些小球除标号数字外都相同.(1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的小球的概率;(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏.规则是:甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里,充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲赢;若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶,则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.22.(9分)如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的☉O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与☉O的交点,连接AF.(1)求证:CB是☉O的切线;(2)若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积.的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点, 23.(10分)如图,反比例函数y=mx点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)点E为y轴上的一个动点,若S△AEB=5,求点E的坐标.24.(11分)如图,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC;延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF.延长DB 交EF于点N.(1)求证:AD=AF;(2)求证:BD=EF;(3)试判断四边形ABNE的形状,并说明理由.25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(-2,0),点B(4,0),点D(2,4),与y轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD.(1)求抛物线的函数表达式;(2)E是抛物线上的点,求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标;(3)点M在y轴上且位于点C上方,点N在直线BC上,点P为第一象限内抛物线上一点.若以点C,M,N,P为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.答案全解全析：一、选择题1.C -13与13只有符号不同,所以-13的相反数是13,故选C.2.B 根据二次根式和分式的意义可得x+2≥0,x≠0,解得x≥-2且x≠0,故选B.3.B ∵DA⊥AC,∴∠CAD=90°,∵∠ADC=35°,∴∠ACD=55°,又∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD=55°,故选B.4.D 选项A,因为x3与x2不是同类项,所以不能合并,故选项A错误;选项B,原式=a7,故选项B错误;选项C,原式=x6÷x5=x,故选项C错误;选项D,原式=-xy,故选项D正确.5.A 因为x1、x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,所以x1+x2=-a=-2,x1·x2=-2b=1,解得a=2,b=-12,所以b a=-122=14,故选A.6.B 由题意知俯视图中各小正方形处的正方体个数如图,故搭成这个几何体的小正方体的个数是4.7.D 由x2-3y-5=0得x2-3y=5,则6y-2x2-6=2(3y-x2)-6=-2(x2-3y)-6=(-2)×5-6=-10-6=-16,故选D.8.C 由数轴可知a>0,b<0,则|a|-|b|=a-(-b)=a+b,故选C.9.C 由扇形统计图可知,销售20台的人数是20×40%=8,销售30台的人数是20×15%=3,销售12台的人数是20×20%=4,销售14台的人数是20×25%=5,则这20位销售人员本月销售量的平均数是20×8+30×3+12×4+14×520=18.4,把销售台数从小到大排列,知位于第10、11的两个数据是20、20,则中位数是20,因为销售20台的人数最多,所以这组数据的众数是20,故选C.10.A ∵∠B=∠C=36°,∴AB=AC,∠BAC=108°,∵DH垂直平分AB,EG垂直平分AC, ∴DB=DA,EA=EC,∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°,∴△BDA∽△BAC,∴BD BA =BA BC,∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°,∠DAC=∠BAC-∠BAD=72°, ∴∠ADC=∠DAC,∴CD=CA=BA,∴BD=BC-CD=BC-AB,则BDBA =BC-BABA=BABC,易求得BDBA =BABC=5-12,故A错误;∵∠BAC=108°,∠DAB=∠CAE=36°,∴∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠CAE=36°,即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°,∴AD,AE将∠BAC三等分,故B正确;∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°,∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°, ∴∠BAE=∠CAD,在△BAE和△CAD中,∠B=∠C,AB=AC,∠BAE=∠CAD,∴△BAE≌△CAD,故C正确;由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD, 即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE,∴S△BAD=S△CAE,又∵DH垂直平分AB,EG垂直平分AC,∴S△ADH=12S△ABD,S△CEG=12S△CAE,∴S△ADH=S△CEG,故D正确,故选A.11.B 观察二次函数图象发现其顶点(a,-b)在第四象限,所以a>0,-b<0,即b>0,由此可得一次函数y=ax+b的图象与y轴交于正半轴,且y的值随x值的增大而增大.易得ab>0,进而得反比例函数的图象在第一、三象限,故选B.评析本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象,解题的关键是根据二次函数的图象判断a和b的符号,从而确定反比例函数和一次函数的图象.12.D 连接BF,交AE于H,则AE垂直平分BF,∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=3,又∵AB=4,∠ABC=90°,∴AE=5,∴BH=125,则BF=245,∵FE=BE=EC,∴∠BFC=90°,∴CF=62-2452=185,故选D.二、填空题13.答案7.3×10-5解析原数用科学记数法表示为7.3×10-5.14.答案解析=3-2=15.答案3(a+b)(a-b)解析原式=[(2a+b)+(a+2b)][(2a+b)-(a+2b)]=(3a+3b)(a-b)=3(a+b)(a-b).16.答案26解析连接AC、OE、OF,作OM⊥EF于M,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=4,∠ABC=90°,∴AC是☉O的直径,AC=4∴OE=OF=22,∵OM⊥EF,∴EM=MF,∵△EFG是等边三角形,∴∠G=60°,∴∠EOF=120°,∴∠OEM=30°.在Rt△OME中,∵OE=2,∠OEM=30°,∴OM=2,EM=6,∴EF=26.∴☉O的内接正三角形EFG的边长为26.17.答案(-8,-3)或(4,3)解析由题意知点A和点B的坐标分别为(-2,0)、(0,1),∵△BOC 与△B'O'C'是以点A 为位似中心的位似图形,且相似比为1∶3,∴OB O 'B '=13,∴O'B'=3,∴B'的纵坐标为-3或3, 又∵B'在直线AB 上, ∴B'的坐标为(-8,-3)或(4,3). 18.答案 -( 3)2 015解析 ∵A 1(1,0),A 2(0,( )1),A 3(-( )2,0),A 4(0,-( )3),A 5(( 4,0),……,∴A 4n 在y 轴负半轴上,A 4n+1在x 轴的正半轴上,A 4n+2在y 轴的正半轴上,A 4n+3在x 轴的负半轴上,OA n =( 3)n-1,其中n 为正整数,∵2 016÷4=504,∴A 2 016在y 轴的负半轴上,纵坐标为-( 3)2 015,故答案为-( 3)2 015. 三、解答题19.解析 解不等式①,得x ≥-1.(2分) 解不等式②,得x<45.(4分)∴原不等式组的解集为-1≤x<45.(5分)∴原不等式组的解集在数轴上表示为(7分)20.解析 设乙班的达标率为x,则甲班的达标率为(x+6%), 根据题意,得48x +6%=45x.(4分)解这个方程,得x=0.9.(6分) 经检验,x=0.9是所列方程的根.(7分) 答:乙班的达标率为90%.(8分)评析本题考查分式方程的应用.列分式方程解应用题一定要审清题意,找准等量关系,同时需要注意所得结果一定要进行检验.21.解析(1)P(摸到标号数字为奇数的小球)=36=12.(3分)(2)列表如下:(6分) 由此可见,共有36种等可能的结果,其中摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的结果有18种,摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种.∴P(甲赢)=1836=12,P(乙赢)=1836=12.(8分)∴这个游戏对甲、乙两人是公平的.(9分)22.解析(1)证明:连接OD,与AF相交于点G.(1分)∵CE与☉O相切于点D,∴OD⊥CE.∴∠CDO=90°.(2分)∵AD∥OC,∴∠ADO=∠1,∠DAO=∠2.∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO.∴∠1=∠2.在△CDO和△CBO中,OD=OB,∠1=∠2,OC=OC,∴△CDO≌△CBO.(4分)∴∠CBO=∠CDO=90°,∴CB是☉O的切线.(5分)(2)由(1)知△CDO≌△CBO,∴∠3=∠OCB,∵∠ECB=60°,∴∠3=12∠ECB=30°.∴∠1=∠2=60°.(6分)∴∠4=60°.∵OA=OD,∴△OAD为等边三角形.∴AD=OD=OF.由(1)知∠1=∠ADO.在△ADG和△FOG中,∠ADG=∠1,∠AGD=∠FGO,AD=FO, ∴△ADG≌△FOG,∴S△ADG=S△FOG.(7分)∵AB=6,∴☉O的半径r=3.∴S阴影=S扇形DOF=60π·32360=32π.(9分)23.解析(1)把点A(2,6)代入y=mx ,得m=12.∴y=12x.(2分)把点B(n,1)代入y=12x,得n=12.∴点B的坐标为(12,1).(3分)由直线y=kx+b过点A(2,6),点B(12,1)得2k+b=6, 12k+b=1.解得k=-1 2 ,b=7.∴所求一次函数的表达式为y=-12x+7.(4分)(2)如图,设直线AB与y轴的交点为P,点E的坐标为(0,m),连接AE,BE.则点P的坐标为(0,7).(5分)∴PE=|m-7|.(7分)∵S△AEB=S△BEP-S△AEP=5,×|m-7|×(12-2)=5.∴12∴|m-7|=1.(8分)∴m1=6,m2=8.∴点E的坐标为(0,6)或(0,8).(10分) 24.解析(1)证明:∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠ABC=∠ACB=45°.∴∠ABF=135°.∵∠BCD=90°,∴∠ACD=135°.∴∠ABF=∠ACD.(1分)∵CB=CD,CB=BF,∴BF=CD.(2分)在△ABF和△ACD中,AB=AC,∠ABF=∠ACD,BF=CD,∴△ABF≌△ACD.∴AD=AF.(3分)(2)证明:由(1)知AF=AD,△ABF≌△ACD, ∴∠FAB=∠DAC.(4分)∵∠BAC=90°,∴∠EAB=∠BAC=90°.∴∠EAF=∠BAD.(5分)∵AB=AC,AC=AE,∴AB=AE.(6分)在△AEF和△ABD中,AE=AB,∠EAF=∠BAD,AF=AD,∴△AEF≌△ABD.∴BD=EF.(7分)(3)四边形ABNE是正方形.(8分)∵CD=CB,∠BCD=90°,∴∠CBD=45°.∵∠ABC=45°,∴∠ABD=90°.∴∠ABN=90°.(9分)由(2)知∠EAB=90°,△AEF≌△ABD,∴∠AEF=∠ABD=90°.∴四边形ABNE是矩形.(10分)又∵AE=AB,∴矩形ABNE是正方形.(11分)25.解析(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0),点B(4,0), ∴设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x-4),(1分)又抛物线过点D(2,4),∴-8a=4,解得a=-12.(2分)∴抛物线的函数表达式为y=-12(x+2)(x-4),即y=-12x2+x+4.(3分)(2)分两种情况.情况一:若点E在直线CD上方的抛物线上,记作E1,连接CE1. 过点E1作E1F1⊥CD,垂足为点F1.由(1)知,OC=4.∵∠ACO=∠E1CF1,∴tan∠ACO=tan∠E1CF1,即AOCO =E1F1CF1=24=12.设线段E1F1=h,则CF1=2h,∴点E1的坐标为(2h,h+4).将E1(2h,h+4)代入y=-12x2+x+4,解得h1=0(舍去),h2=12.(5分)∴点E1的坐标为1,92.(6分)情况二:若点E在直线CD下方的抛物线上,记作E2,连接CE2,过点E2作E2F2⊥CD,垂足为F2,设E2F2=f,则CF2=2f.∴点E2的坐标为(2f,4-f).(7分)将E2(2f,4-f)代入y=-12x2+x+4,解得f1=0(舍去), f2=32.∴点E2的坐标为3,52.综上所述,点E的坐标为1,92或3,52.(8分)(3)可能存在两种情况.情况一:CM为菱形的边长.如图①,在第一象限内抛物线上取点P1,过点P1作P1N1∥y轴,交BC于点N1,过点P1作P1M1∥BC,交y轴于点M1,则四边形CM1P1N1为平行四边形.若四边形CM1P1N1是菱形,则P1M1=P1N1.过点P1作P1Q1⊥y轴,垂足为点Q1.图①∵OC=OB,∠BOC=90°,∴∠OCB=45°.∴∠P1M1C=45°.设点P1 m,-12m2+m+4,在Rt△P1M1Q1中,P1Q1=m,∴P1M1=2m. ∵直线BC经过点B(4,0),点C(0,4),∴可求直线BC的函数表达式为y=-x+4. ∵P1N1∥y轴,∴N1的坐标为(m,-m+4).∴P1N1=-12m2+m+4-(-m+4)=-12m2+2m.(9分)∴m=-12m2+2m,解得m1=0(舍去),m2=4-2此时菱形CM1P1N1的边长为分)情况二:CM为菱形的对角线.如图②,在第一象限内抛物线上取点P2,过点P2作P2M2∥BC,交y轴于点M2,连接CP2,过点M2作M2N2∥CP2,交BC于点N2,则四边形CP2M2N2为平行四边形.连接P2N2交CM2于点Q2.图②若CP2M2N2为菱形,则P2Q2⊥CM2,∠P2CQ2=∠N2CQ2.∵∠OCB=45°,∴∠N2CQ2=45°.∴∠P2CQ2=45°.∴∠CP2Q2=∠P2CQ2=45°,∴P2Q2=CQ2.n2+n+4,设点P2 n,-12∴CQ2=n,OQ2=n+4.n2+n+4,解得n1=n2=0.∴n+4=-12∴此情况不存在.综上所述,菱形的边长为4分)评析本题属于二次函数的综合题,主要考查了待定系数法求抛物线的解析式、菱形的性质、平行四边形的性质和判定、锐角三角函数等知识,本题还考查了分类讨论思想和数形结合思想的运用.。
2016年山东省威海市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年山东省威海市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．13-的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13-2．函数y=x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣23．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°4．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy5．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．14B．14-C．4 D．﹣16．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣168．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b9．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，2010．如图，在△ABC 中，∠B=∠C=36°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点H ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点G ，连接AD ，AE ，则下列结论错误的是（ ）A ．BD BC =B ．AD ，AE 将∠BAC 三等分 C ．△ABE ≌△ACD D ．S △ADH =S △CEG 11．已知二次函数y=﹣（x ﹣a ）2﹣b 的图象如图所示，则反比例函数aby x=与一次函数y=ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ）A ．95 B ．125 C ．165 D ．185二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 ．14= ．15．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．16．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为 ．17．如图，直线112y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B 的对应点B′的坐标为 ．18．如图，点A 1的坐标为（1，0），A 2在y 轴的正半轴上，且∠A 1A 2O=30°，过点A 2作A 2A 3⊥A 1A 2，垂足为A 2，交x 轴于点A 3；过点A 3作A 3A 4⊥A 2A 3，垂足为A 3，交y 轴于点A 4；过点A 4作A 4A 5⊥A 3A 4，垂足为A 4，交x 轴于点A 5；过点A 5作A 5A 6⊥A 4A 5，垂足为A 5，交y 轴于点A 6；…按此规律进行下去，则点A 2016的纵坐标为 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．()2532,1210,35x x x ++⎧⎪⎨-+⎪⎩≤①＞②． 20．（8分）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．21．（9分）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22．（9分）如图，在△BCE 中，点A 时边BE 上一点，以AB 为直径的⊙O 与CE 相切于点D ，AD ∥OC ，点F 为OC 与⊙O 的交点，连接AF ． （1）求证：CB 是⊙O 的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．23．（10分）如图，反比例函数myx的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．24．（11分）如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．13-的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13-【知识考点】相反数．【思路分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答过程】解：13-的相反数是13，故选C【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．函数y=x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣2【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故选：B．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°。
2016学年山东省威海中考数学年试题答案
()
A. 3 2
B. 6+ 3 2
C. 6 3
D. 2 3 6
10.已知二次函数 y x2 bx c 与 x 轴只有一个交点,且图象过 A(x1,m) , B(x1+n,m) 两
点,则 m, n 的关系为
()
A. m 1 n 2
B. m 1 n 4
C. m 1 n2 2
6.资阳市某中学九年级(1)班开展“阳光体育运动”,决定自筹资金为班级购买体育器材,
全班 50 名同学筹款情况如下表：
无
筹款金额(元)
5
10
15
20
25
30
人数
3
7
11
11
13
5
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是
A.11, 20 效
B. 25,11
C. 20,25
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
数学试卷 第 3 页（共 6 页）
19.(本小题满分 8 分) 某大型企业为了保护环境,准备购买 A, B 两种型号的污水处理设备共 8 台,用于同时 治理不同成分的污水,若购买 A 型 2 台、 B 型 3 台需 54 万,购买 A 型 4 台、 B 型 2 台 需 68 万元. (1)求出 A 型、 B 型污水处理设备的单价； (2)经核实：一台 A 型设备一个月可处理污水 220 吨,一台 B 型设备一个月可处理 190 吨,如果该企业每月的污水处理不低于 1 565 吨.请你为该企业设计一种最省钱的购 买方案.
() D. 25,20
7.如图,两个三角形的面积分别是 9,6,对应影阴部分的面积分
别是 m , n ,则 m n =
()
山东省威海市中考数学试卷
2016年山东省威海市中考数学试卷(总22页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2016年山东省威海市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．﹣的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣2．函数y=的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≥﹣2B ．x≥﹣2且x≠0C ．x≠0D ．x ＞0且x≠﹣23．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°4．下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 2=x 5B ．a 3•a 4=a 12C ．（﹣x 3）2÷x 5=1D ．（﹣xy ）3•（﹣xy ）﹣2=﹣xy5．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a 的值是（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．﹣16．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣168．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（ ）A ．a ﹣bB ．b ﹣aC ．a+bD ．﹣a ﹣b9．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（ ）A．19，20，14 B．19，20，20 C．，20，20 D．，25，2010．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC 的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A． =B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH =S△CEG11．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为米，将用科学记数法表示为．14．化简： = ．15．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．16．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为 ．17．如图，直线y=x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B 的对应点B′的坐标为 ．18．如图，点A 1的坐标为（1，0），A 2在y 轴的正半轴上，且∠A 1A 2O=30°，过点A 2作A 2A 3⊥A 1A 2，垂足为A 2，交x 轴于点A 3；过点A 3作A 3A 4⊥A 2A 3，垂足为A 3，交y 轴于点A 4；过点A 4作A 4A 5⊥A 3A 4，垂足为A 4，交x 轴于点A 5；过点A 5作A 5A 6⊥A 4A 5，垂足为A 5，交y 轴于点A 6；…按此规律进行下去，则点A 2016的纵坐标为 ．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．．20．某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．21．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22．如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．23．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；=5，求点E的坐标．（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB24．如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．2016年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选C2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故选：B．3．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，故选B．4．下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 2=x 5B ．a 3•a 4=a 12C ．（﹣x 3）2÷x 5=1D ．（﹣xy ）3•（﹣xy ）﹣2=﹣xy【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．【分析】A 、原式不能合并，即可作出判断；B 、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C 、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D 、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A 、原式不能合并，错误；B 、原式=a 7，错误；C 、原式=x 6÷x 5=x ，错误；D 、原式=﹣xy ，正确．故选D ．5．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a 的值是（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系和已知x 1+x 2和x 1•x 2的值，可求a 、b 的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，∴x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1•x 2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a =（﹣）2=．故选：A ．6．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体．故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．故选：B ．7．若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【考点】代数式求值．【分析】把（x2﹣3y）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x2﹣3y﹣5=0，∴x2﹣3y=5，则6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故选：D．8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以化简|a|﹣|b|，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，则|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a+b．故选C．9．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．，20，20 D．，25，20【考点】众数；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8（人），销售30台的人数是：20×15%=3（人），销售12台的人数是：20×20%=4（人），销售14台的人数是：20×25%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是=（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．故选C．10．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC 的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A． =B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH =S△CEG【考点】黄金分割；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】由题意知AB=AC、∠BAC=108°，根据中垂线性质得∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，从而知△BDA∽△BAC，得=，由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA，进而根据黄金分割定义知==，可判断A；根据∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判断B；根据∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD，可证△BAE≌△CAD，即可判断C；由△BAE≌△CAD知S△BAD =S△CAE，根据DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH=S△CEG，可判断D．【解答】解：∵∠B=∠C=36°，∴AB=AC，∠BAC=108°，∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DB=DA，EA=EC，∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴△BDA∽△BAC，∴=，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，∴∠ADC=∠DAC，∴CD=CA=BA，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB，则=，即==，故A错误；∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，∴AD，AE将∠BAC三等分，故B正确；∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，∵，∴△BAE≌△CAD，故C 正确；由△BAE≌△CAD 可得S △BAE =S △CAD ，即S △BAD +S △ADE =S △CAE +S △ADE ，∴S △BAD =S △CAE ，又∵DH 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，∴S △ADH =S △ABD ，S △CEG =S △CAE ，∴S △ADH =S △CEG ，故D 正确．故选：A ．11．已知二次函数y=﹣（x ﹣a ）2﹣b 的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】观察二次函数图象，找出a ＞0，b ＞0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象，发现：图象与y 轴交于负半轴，﹣b ＜0，b ＞0；抛物线的对称轴a ＞0．∵反比例函数y=中ab ＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限；∵一次函数y=ax+b ，a ＞0，b ＞0，∴一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、三象限．故选B ．12．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为米，将用科学记数法表示为×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将用科学记数法表示为×10﹣5．故答案为：×10﹣5．14．化简： = ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．15．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= 3（a+b）（a﹣b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为2．【考点】正多边形和圆．【分析】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圆的半径，在RT△OEM中利用30度角的性质即可解决问题．【解答】解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC是直径，AC=4，∴OE=OF=2，∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，在RT△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠CEF=30°，∴OM=，EM=OM=，∴EF=2．故答案为2．17．如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．【考点】位似变换；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先解得点A 和点B 的坐标，再利用位似变换可得结果．【解答】解：∵直线y=x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令x=0可得y=1；令y=0可得x=﹣2，∴点A 和点B 的坐标分别为（﹣2，0）；（0，1），∵△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3， ∴==，∴O′B′=3，AO′=6，∴B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．故答案为：（﹣8，﹣3）或（4，3）．18．如图，点A 1的坐标为（1，0），A 2在y 轴的正半轴上，且∠A 1A 2O=30°，过点A 2作A 2A 3⊥A 1A 2，垂足为A 2，交x 轴于点A 3；过点A 3作A 3A 4⊥A 2A 3，垂足为A 3，交y 轴于点A 4；过点A 4作A 4A 5⊥A 3A 4，垂足为A 4，交x 轴于点A 5；过点A 5作A 5A 6⊥A 4A 5，垂足为A 5，交y 轴于点A 6；…按此规律进行下去，则点A 2016的纵坐标为 ﹣（）2015 ．【考点】坐标与图形性质．【分析】先求出A 1、A 2、A 3、A 4、A 5坐标，探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：∵A 1（1，0），A 2[0，（）1]，A 3[﹣（）2，0]．A 4[0，﹣（）3]，A 5[（）4，0]…， ∴序号除以4整除的话在y 轴的负半轴上，余数是1在x 轴的正半轴上，余数是2在y 轴的正半轴上，余数是3在x 轴的负半轴上，∵2016÷4=504，∴A 2016在y 轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）2015．故答案为﹣（）2015．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①得：x≥﹣1，由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜，表示在数轴上，如图所示：20．某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．【考点】分式方程的应用．【分析】设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答．【解答】解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），依题意得： =，解这个方程，得x=，经检验，x=是所列方程的根，并符合题意．答：乙班的达标率为90%．21．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为： =；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P（甲）==，P（乙）==，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．22．如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．（2）首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．（2）由（1）可知∠3=∠BCO，∠1=∠2，∵∠ECB=60°，∴∠3=∠ECB=30°，∴∠1=∠2=60°，∴∠4=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠1=∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG =S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，∴S阴=S扇形ODF==π．23．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y=，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m﹣7|，根据S△AEB =S△BEP﹣S△AEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标．【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=．把点B（n，1）代入y=，得n=12，则点B的坐标为（12，1）．由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7．（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）．∴PE=|m﹣7|．∵S△AEB =S△BEP﹣S△AEP=5，∴×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．24．如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=45°，求出∠ABF=135°，∠ABF=∠ACD，证出BF=CD，由SAS证明△ABF≌△ACD，即可得出AD=AF；（2）由（1）知AF=AD，△ABF≌△ACD，得出∠FAB=∠DAC，证出∠EAF=∠BAD，由SAS证明△AEF≌△ABD，得出对应边相等即可；（3）由全等三角形的性质得出得出∠AEF=∠ABD=90°，证出四边形ABNE是矩形，由AE=AB，即可得出四边形ABNE是正方形．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=135°，∵∠BCD=90°，∴∠ABF=∠ACD，∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴AD=AF；（2）证明：由（1）知，AF=AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB=∠DAC，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠BAC=90°，∴∠EAF=∠BAD，在△AEF和△ABD中，，∴△AEF≌△ABD（SAS），∴BD=EF；（3）解：四边形ABNE是正方形；理由如下：∵CD=CB，∠BCD=90°，∴∠CBD=45°，由（2）知，∠EAB=90°，△AEF≌△ABD，∴∠AEF=∠ABD=90°，∴四边形ABNE是矩形，又∵AE=AB，∴四边形ABNE是正方形．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可．（2）分①点E在直线CD上方的抛物线上和②点E在直线CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；（3）分①CM为菱形的边和②CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D （2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4；（2）如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴=，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h=0（舍）h=∴E′（1，），②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，同①的方法得，E（3，），点E的坐标为（1，），（3，）（3）①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，﹣ m2+m+4），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，﹣m+4），∴P′N′=﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，∴m=﹣m2+2m，∴m=0（舍）或m=4﹣2，菱形CM′P′N′的边长为（4﹣2）=4﹣4．②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P（n，﹣ n2+n+4），∴CQ=n，OQ=n+2，∴n+4=﹣n2+n+4，∴n=0（舍），∴此种情况不存在．∴菱形的边长为4﹣4．2016年6月23日。
2016年山东省威海市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前山东省威海市2016年初中学业考试数学 .............................................................................. 1 山东省威海市2016年初中学业考试数学答案解析 .. (5)山东省威海市2016年初中学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.13-的相反数是( ) A .3 B .3- C .13D .13-2.函数y =x 的取值范围是( ) A .2x -≥ B .2x -≥且0x ≠ C .0x ≠D .0x ＞且2x ≠-3.如图,AB CD ∥,DA AC ⊥,垂足为A ,若35ADC =∠,则1∠的度数为( )A .65B .55C .45D .35 4.下列运算正确的是( ) A .325x x x +=B .3412 a a a =C .3251()x x ÷=-D .32() ()xy xy xy ---=-5.已知1x ,2x 是关于x 的方程220x ax b +-=的两实数根,且122x x +=-,12 1x x =,则a b 的值是( ) A .14B .14- C .4D .1- 6.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A .3B .4C .5D .6 7.若2350x y --=,则2626y x --的值为( ) A .4B .4-C .16D .16- 8.实数,a b 在数轴上的位置如图所示,则||||a b -可化简为()A .a b -B .b a -C .a b +D .a b --9.某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是 ( )A .19,20,14B .19,20,20C .18.4,20,20D .18.4,25,2010.如图,在ABC △中,36B C ==∠∠.AB 的垂直平分线交BC 于点D ,交AB 于点H.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）AC 的垂直平分线交BC 于点E ,交AC 于点G .连接AD ,AE ,则下列结论错误的是( )A.BD BC =B .,AD AE 将BAC ∠三等分C .ABE ACD △≌△ D .ADH CEG S S =△△11.已知二次函数2()y x a b =---的图象如图所示,则反比例函数aby x=与一次函数y ax b =+的图象可能是( )ABCD 12.如图,在矩形ABCD 中,4,6,AB BC ==点E 为BC 的中点.将ABE △沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF ,则CF 的长为( )A .95 B .125 C .165D .185第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 13.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为0.000073米,将0.000073用科学记数法表示为 .14.= .15.分解因式：22()()22a b a b ++-= . 16.如图,正方形ABCD 内接于O ,其边长为4,则O 的内接正三角形EFG 的边长为 .17.如图,直线112y x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,BOC △与B O C '''△是以点A 为位似中心的位似图形,且相似比为1:3,则点B 的对应点B '的坐标为 . 18.如图,点1A 的坐标为(1,0),2A 在y 轴的正半轴上,且1230A A O =∠.过点2A 作2312A A A A ⊥,垂足为2A ,交x 轴于点3A ；过点3A 作3423A A A A ⊥,垂足为3A ,交y 轴于点4A ；过点4A 作4534A A A A ⊥,垂足为4A ,交x 轴于点5A ；过点5A 作5645A A A A ⊥,垂足为5A ,交y 轴于点6A ；……按此规律进行下去,则点2016A 的纵坐标为 .三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分7分)解不等式组,并把解集表示在数轴上.1210.35253(2),x x x ++⎧⎪⎨⎪⎩-+≤＞①②20.(本小题满分8分)某校进行期末体育达标测试,甲、乙两班的学生数相同,甲班有48人达标,乙班有45人达标,甲班的达标率比乙班高6%,求乙班的达标率.21.(本小题满分9分)一个盒子里有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个小球,这些小球除标号数字外都相同. (1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的小球的概率；(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏.规则是：甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里,充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字.数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶,则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.22.(本小题满分9分)如图,在BCE △中,点A 是边BE 上一点,以AB 为直径的O 与CE 相切于点D ,AD OC ∥,点F 为OC 与O 的交点,连接AF .(1)求证：CB 是O 的切线；(2)若60ECB =∠,6AB =,求图中阴影部分的面积.23.(本小题满分10分)如图,反比例函数my x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于,A B 两点,点A 的坐标为(2,6),点B 的坐标为(),1n .(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E 为y 轴上一个动点,若5AEB S =△,求点E 的坐标.24.(本小题满分11分)如图,在ABC △和BCD △中,90BAC BCD ==∠∠,AB AC =,CB CD =.延长CA 至点E ,使AE AC =；延长CB 至点F ,使BF BC =.连接AD ,AF ,DF ,EF .延长DB 交EF 于点N .(1)求证：AD AF =； (2)求证：BD EF =；(3)试判断四边形ABNE 的形状,并说明理由.25.(本小题满分12分)如图,抛物线2y ax bx c =++的图象经过点0()2,A -,点()4,0B ,点()2,4D ,与y 轴交于点C ,作直线BC ,连接,AC CD .(1)求抛物线的函数表达式；(2)E 是抛物线上的点,求满足ECD ACO =∠∠的点E 的坐标；(3)点M 在y 轴上且位于点C 上方,点N 在直线BC 上,点P 为第一象限内抛物线上一点.若以点,,,C M N P 为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长._______________ 考生号________________ _______ _____________----------在--------------------此--------------------卷--------------------上-----------------------------。
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2016年山东省威海市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．（3分）（2016•威海）﹣的相反数是（ ） A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣【答案】C. 【解析】试题分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此可得﹣31的相反数是31，故答案选C. 考点：相反数.2．（3分）（2016•威海）函数y=的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≥﹣2B ．x≥﹣2且x≠0C ．x≠0D ．x ＞0且x≠﹣2【答案】B ． 【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0可得x+2≥0且x ≠0，解得x ≥﹣2且x ≠0，故答案选B ． 考点：函数自变量的范围.3．（3分）（2016•威海）如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35° 【答案】B ．考点：平行线的性质.4．（3分）（2016•威海）下列运算正确的是（ ） A ．x 3+x 2=x 5 B ．a 3•a 4=a 12 C ．（﹣x 3）2÷x 5=1 D ．（﹣xy ）3•（﹣xy ）﹣2=﹣xy【答案】D ． 【解析】试题分析：选项A，原式不能合并，错误；选项B，根据同底数幂的乘法法则可得原式=a7，错误；选项C，根据幂的乘方及单项式除以单项式法则可得原式=x6÷x5=x，错误；选项D，根据同底数幂的乘法法则可得原式=﹣xy，正确．故选D．考点：整式的运算.5．（3分）（2016•威海）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣C．4 D．﹣1【答案】A．考点：根与系数的关系.6．（3分）（2016•威海）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B．【解析】试题分析：由题目中所给出的俯视图可知底层有3个小正方体；由左视图可知第2层有1个小正方体．所以搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．故答案选B．考点：几何体的三视图.7．（3分）（2016•威海）若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【答案】D．【解析】试题分析：由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5，所以6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案选D．考点：整体思想.8．（3分）（2016•威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b【答案】C．【解析】试题分析：观察数轴可得a＞0，b＜0，所以则|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a+b．故答案选C．考点：数轴；绝对值.9．（3分）（2016•威海）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20【答案】C．考点：平均数；中位数；众数.10．（3分）（2016•威海）如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A．=B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG【答案】A．考点：黄金分割；全等三角形的判定与性质；线段的垂直平分线的综合运.11．（3分）（2016•威海）已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b 的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：观察二次函数图象可知，图象与y轴交于负半轴，﹣b＜0，b＞0；抛物线的对称轴a＞0．在反比例函数y=中可得ab＞0，所以反比例函数图象在第一、三象限；在一次函数y=ax+b中，a＞0，b＞0，所以一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、三象限．故答案选B．考点：函数图像与系数的关系.12．（3分）（2016•威海）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）B．C．D．A.【答案】D．考点：翻折变换；矩形的性质；勾股定理.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）（2016•威海）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为．【答案】7.3×10﹣5．【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.000073=7.3×10﹣5．考点：科学记数法.14．（3分）（2016•威海）化简：=．【答案】2．考点：二次根式的化简.15．（3分）（2016•威海）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=．【答案】3（a+b）（a﹣b）．【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解可得：原式=（2a+b+a+2b ）（2a+b ﹣a ﹣2b ）=3（a+b ）（a ﹣b ）． 考点：分解因式.16．（3分）（2016•威海）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为 ．【答案】62 【解析】试题分析：连接AC 、OE 、OF ，作OM ⊥EF 于M ，根据正方形的性质可得AB=BC=4，∠ABC=90°，可得AC 是直径，AC=42，即OE=OF=22，再由OM ⊥EF ，可得EM=MF ，根据等边三角形的性质可得∠GEF=60°，在RT △OME 中，OE=22，∠OEM=21∠CEF=30°，即可求得OM=2，EM=OM=6，由垂径定理的EF=62．考点：圆的综合题.17．（3分）（2016•威海）如图，直线y=x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B 的对应点B′的坐标为 ．【答案】（﹣8，﹣3）或（4，3）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；位似变换.18．（3分）（2016•威海）如图，点A 1的坐标为（1，0），A 2在y 轴的正半轴上，且∠A 1A 2O=30°，过点A 2作A 2A 3⊥A 1A 2，垂足为A 2，交x 轴于点A 3；过点A 3作A 3A 4⊥A 2A 3，垂足为A 3，交y 轴于点A 4；过点A 4作A 4A 5⊥A 3A 4，垂足为A 4，交x 轴于点A 5；过点A 5作A 5A 6⊥A 4A 5，垂足为A 5，交y 轴于点A 6；…按此规律进行下去，则点A 2016的纵坐标为 ．【答案】﹣（3）2015．【解析】试题分析：由题意可得A 1（1，0），A 2[0，（3）1]，A 3[﹣（3）2，0]．A 4[0，﹣（3）3]，A 5[（3）4，0]…，序号除以4整除的在y 轴的负半轴上，余数是1在x 轴的正半轴上，余数是2在y 轴的正半轴上，余数是3在x 轴的负半轴上，因2016÷4=504，所以A 2016在y 轴的负半轴上，纵坐标为﹣（3）2015．考点：规律探究题.三、解答题：本大题共7小题，共66分19．（7分）（2016•威海）解不等式组，并把解集表示在数轴上．．【答案】﹣1≤x ＜54，图见解析.考点：一元一次不等式组的解法.20．（8分）（2016•威海）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率． 【答案】乙班的达标率为90%． 【解析】试题分析：设乙班的达标率是x ，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程,解方程即可．试题解析：设乙班的达标率是x ，则甲班的达标率为（x+6%）， 依题意得：xx 45%648=+，解这个方程，得x=0.9，经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意． 答：乙班的达标率为90%． 考点：分式方程的应用.21．（9分）（2016•威海）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同． （1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平． 【答案】（1）21；（2）游戏对甲、乙两人是公平的，理由见解析.（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种， 摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种， ∴P （甲）=3618=21，P （乙）=3618=21， ∴这个游戏对甲、乙两人是公平的． 考点：概率公式；游戏的公平性.22．（9分）（2016•威海）如图，在△BCE 中，点A 时边BE 上一点，以AB 为直径的⊙O 与CE 相切于点D ，AD ∥OC ，点F 为OC 与⊙O 的交点，连接AF ． （1）求证：CB 是⊙O 的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）详见解析；（2） 23. 【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证△CDO ≌△CBO ，即可得∠CBO=∠CDO=90°，所以CB 是⊙O 的切线；（2）根据条件证明△ADG ≌△FOG ，可得S △ADG =S △FOG ，再由S 阴=S 扇形ODF ，利用扇形面积公式计算即可． 试题解析：（1）证明：连接OD ，与AF 相交于点G ，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．考点：切线的性质和判定；扇形的面积公式；全等三角形的判定及性质.23．（10分）（2016•威海）如图，反比例函数y=xm 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，6），点B 的坐标为（n ，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB =5，求点E 的坐标．【答案】（1）y=x 12；y=﹣21x+7．（2）点E 的坐标为（0，6）或（0，8）．（2）如图，直线AB 与y 轴的交点为P ，设点E 的坐标为（0，m ），连接AE ，BE ，则点P 的坐标为（0，7）．∴PE=|m ﹣7|．∵S △AEB =S △BEP ﹣S △AEP =5， ∴21×|m ﹣7|×（12﹣2）=5． ∴|m ﹣7|=1．∴m 1=6，m 2=8．∴点E 的坐标为（0，6）或（0，8）．考点：反比例函数和一次函数的交点问题；用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式.24．（11分）（2016•威海）如图，在△ABC 和△BCD 中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC ，CB=CD ．延长CA 至点E ，使AE=AC ；延长CB 至点F ，使BF=BC ．连接AD ，A F ，DF ，EF ．延长DB 交EF 于点N ．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）四边形ABNE是正方形，理由详见解析.（3）由全等三角形的性质得出得出∠AEF=∠ABD=90°，证出四边形ABNE是矩形，由AE=AB，即可得出四边形ABNE是正方形．试题解析：(1)证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=135°，∵∠BCD=90°，∴∠ABF=∠ACD，∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴AD=AF；（2）证明：由（1）知，AF=AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB=∠DAC，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠BAC=90°，∴∠EAF=∠BAD，在△AEF和△ABD中，，∴△AEF ≌△ABD （SAS ），∴BD=EF ；考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；正方形的判定.25．（12分）（2016•威海）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的图象经过点A （﹣2，0），点B （4，0），点D （2，4），与y 轴交于点C ，作直线BC ，连接AC ，CD ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E 是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO 的点E 的坐标；（3）点M 在y 轴上且位于点C 上方，点N 在直线BC 上，点P 为第一象限内抛物线上一点，若以点C ，M ，N ，P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．【答案】（1）y=﹣21x 2+x+4；（2）点E 的坐标为（1，），（3，）；（3）菱形的边长为4﹣4．（2）如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，（3）①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P ′M ′C=45°，设点P ′（m ，﹣21m 2+m+4）， 在Rt △P ′M ′Q ′中，P ′Q ′=m ，P ′M ′=m ， ∵B （4，0），C （0，4），∴直线BC 的解析式为y=﹣x+4，∵P ′N ′∥y 轴，∴N ′（m ，﹣m+4），∴P ′N ′=﹣21m 2+m+4﹣（﹣m+4）=﹣21m 2+2m ， ∴m=﹣21m 2+2m ， ∴m=0（舍）或m=4﹣2，菱形CM ′P ′N ′的边长为（4﹣2）=4﹣4． ②CM 为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P ，过点P 作PM ∥BC ，交y 轴于点M ，连接CP ，过点M 作MN ∥CP ，交BC 于N ， ∴四边形CPMN 是平行四边形，连接PN 交CM 于点Q ， ∵四边形CPMN 是菱形，∴PQ ⊥CM ，∠PCQ=∠NCQ ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ ，设点P （n ，﹣21n 2+n+4）， ∴CQ=n ，OQ=n+2，∴n+4=﹣21n 2+n+4， ∴n=0（舍），∴此种情况不存在． ∴菱形的边长为4﹣4．考点：。