基于BP网络的砼板瞬态温度场算法分析

基于BP 网络的砼板瞬态温度场算法分析王威 韩阳 赵月平(河南工业大学，郑州450052)摘 要：本文主要阐述了砼板温度场的热传导微分方程和差分解析方法，以及BP 网络的算法步骤。

在此基础上，提出了利用人工神经网络技术求解砼板瞬态温度场的方法。

关键词：砼板；瞬态温度场；BP 神经网络；算法分析1 引言砼楼板是建筑结构的关键构件，负担着承重和隔断的双重作用，火灾作用下楼板的耐火性能直接关系着结构在火灾中的安全性。

而在火灾温度作用下钢筋混凝土楼板的内部温度场的确定是抗火设计的依据。

神经网络具有高度并行计算能力和极强的非线性映射能力，在非线性控制方面表现出巨大的潜力，因此借助适当的神经网络方法可以把砼板温度场的计算问题映射为系统辨识问题。

本文利用神经网络这种特点，在以往差分法求解的基础上，把砼板温度场计算问题描述为非线性系统的辨识问题，为砼板瞬态温度场的实时化分析提供一种手段。

2 砼板温度场差分解析原理2.1 导热控制微分方程及边界条件、初始条件由传热学[1]可知：通过傅立叶定律和热力学第一定律，可以把物体内各点的温度关联起来，建立起温度场的导热微分方程，表达了物体的温度随空间和时间变化的关系。

混凝土板在火灾作用下的导热属于第三类边界条件的一维非稳态导热，板内温度场为非稳态温度场。

取坐标如图1所示，可得一维非稳态导热控制方程及其第三类边界条件[2]：22xT c t T ∂∂=∂∂ρλ （1） 210q q xTx +=∂∂−=λ （2） )(0T T a x Tw hx −=∂∂−=λ （3）00T T t == （4）式中：T 为混凝土板内的瞬态温度；t 为导热过程进行的时间；λ为混凝土的导热系数；ρc 为混凝土的热容；为火焰热流体与混凝土板之间的换热系数；为对流换热热流强度；为辐射换热热流强度；h 为板厚；T w a 1q 2q 0为初始时刻钢筋混凝土板的温度场，认为是均匀的温度场，T 0=20℃。

图1 板内某点温度关系示意图 2.2 砼板瞬态温度场的差分解法砼板属于一维导热问题，将板厚按等分，可变上述微分方程为差分方程：x ∆()()()(t x T x t a t x x T t x x T x t a t t x T ,)(21(],,[)(,22∆)∆−+∆−+∆+∆∆=∆+ （5） 上式表明，在时刻t t ∆+，将板厚划分为厚为x ∆的区间后，每一节点的温度由时刻该点温度和前后两点温度所决定。

如图2所示。

t 为了保证解的稳定性，必须满足2)(x t a ∆∆≤0.5。

例如：x ∆＝0.01m ，＝7.365×10a -7m 2/s ，则68s ，则可取＝60s 。

按初始条件及边界条件，每隔t ∆≤t ∆t ∆时间间隔，逐一计算各节点温度，直到t 增至所要求的时间，即得到温度场。

3 BP 神经网络与非线性系统的辨识求温度场差分法计算需要通过时刻划分，按初始条件及边界条件，每隔t ∆时间间隔，逐一计算各节点温度，直到t 增至所要求的时间，从而得到温度场。

此过程是非常繁琐和复杂的。

若采用人工神经网络方法，在通过差分法计算有限个时刻温度后，通过训练学习将其视为非线性系统辨识问题，则温度求解将变得简单明了。

3.1 BP 神经网络结构及算法步骤BP 神经网络（Backpropagation NN ）是由非线性变换单元组成的前馈式网络，采用误差反向传播学习算法。

基于BP 算法的多层前馈型网络的结构如图3所示[3][4]。

图2 基于BP 算法的神经元网络的结构经总结分析，一般BP 算法的步骤可概括如下：步骤1：选定权系数初值；步骤2：重复下述过程直到收敛：a) 对＝1到Nk 正向过程计算：计算每层各单元的的，，1−l jk O l jk net k y ，k ＝2，Κ，N ；反向过程计算：对各层（21到−=L l ），对每层个单元，计算。

l jk δ其中，表示1−l jk O 1−l 层，输入第个样本时，第个单元节点的输出；＝，表示当第l 层的第个单元，当输入第个样本时，节点输入；k j l jk net 1−∑l jk j iij O w j k j jk y 表示单元的实际输出。

j b) 修正权值ijij ij w E w w ∂∂−=µ 0>µ （6） 其中，µ为步长，∑=∂∂∂∂N k ijk ij w E w E 1＝。

3.2 基于神经网络的砼板瞬态温度场求解3.2.1 影响因素分析及数据采集对于某砼板，在受火环境相同的情况下，影响砼内各点温度大小因素仅与受火时间(t)和距受热表面的距离(S)有关。

在参考文献[2]，利用差分法解析的数据，选取49个数据进行学习，选取7个数据进行测试，所谓测试就是进行非线性辨识，利用仿真函数来获得网络的输出，然后检查输出和实际差分法值之间的误差是否满足要求。

由于学习数据过多，不一一列出，这里仅列出数据归一化处理后的测试样本数据，如表1所示。

表1 利用差分法解析的部分温度场数据1 2 3 4 5 6 7t/100（min ） 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90s/100（mm ） 0.35 0.55 0.45 0.35 0.25 0.15 0.75T/1000（℃） 0.239 0.191 0.300 0.418 0.541 0.664 0.3303.3.2 单隐层BP 神经网络设计采用单隐层的BP 网络进行非线性系统的辨识。

由于输入样本为2维的输入向量，因此输入层一共有2个神经元；根据Kolmogorov 定理，选定中间层为5个神经元；网络只有1个输出数据，则输出只有1个神经元。

按照BP 网络的一般设计原则，中间层神经元的传递函数为S 型正切函数。

由于输出已被归一化到区间[0,1]中，因此，输出神经元的传递函数可以设定为S 型对数函数。

本文设定的训练参数如表2所示，其它参数取默认值。

因此，利用Matlab 编写的部分代码如下：threshold=[0 1;0 1];net=newff(threshold,[5,1],{'tansig','logsig'},'traingdx');net.trainParam.epochs=1000;net.trainParam.gold=0.01;net=init(net);net=train(net,P,T);Y(i,:)=sim(net,P_test)其中，P 和T 分别为输入向量和目标向量，P_test 为测试向量；threshold 设定了网络输入向量的取值范围[0,1]，网络所用的训练函数为traingdx ，该函数以梯度下降法进行学习，并学习速率是自适应的。

对于中间层的神经元个数是很难确定的，而这又在很大程度上影响着网络的辨识性能。

本文首先取5个，然后，观察性能；之后，再分别取6、7和8，并与此时的辨识性能进行比较，检验中间层神经元个数对网络性能的影响。

当网络的辨识误差最小时，网络中间层的神经元数目就是最佳值。

表2 训练参数训练次数1000 5000 10000训练目标 0.01 0.001 0.00013.3.3 结果分析利用Matlab数值模拟，分别选取不同的训练次数和训练目标对表1的数据进行砼板温度场非线性辨识，所得结果如表3所示，辨识误差对比曲线分别如图3～5所示。

图3 辨识误差对比曲线(1000-0.01) 图4 辨识误差对比曲线(5000-0.001)图5 辨识误差对比曲线(10000-0.0001)表3 不同参数的BP网络辨识结果对比表平均误差百分比（％）训练参数隐层神经元数目训练次数训练目标 5 6 7 81000 0.01 4.43 5.76 11.66 10.963.793.555.305000 0.001 1.897.764.24 3.1310000 0.0001 1.75由表3可知，随着训练次数和训练精度的提高，所得到的平均误差百分比将不断下降。

虽然进行学习的时间有所增加，但是考虑到进行10000步训练的时间不过60s左右。

因此，本文最终选取了训练次数为10000步；训练目标为0.0001；单隐层神经元为5个的BP网络进行非线性辨识。

所得结果还原后与利用差分法结得部分温度场数据对比如表4所示。

表4 BP解相对于差分解的误差1 2 3 4 5 6 7t/min 30 40 50 60 70 80 90s/mm 35 55 45 35 25 15 75差分解/℃ 239 191 300418 541 664330BP解/℃ 235 179 304416 538 671327-6.28 1.33-0.48-0.55 1.05-0.91误差/％ -1.67注：相对误差＝（BP解－差分解）/差分解。

由表3和表4可知，在利用差分法解得部分温度场的基础上，利用BP神经网络进行砼板非线性辨识所得到的结果与理论上利用差分法所求的解之间误差很小。

因此，可以利用BP神经网络辨识求解未知的温度场数据。

4. 结论本文主要是在差分法求解砼板温度场的基础之上，提出了一种利用神经网咯进行非线性辨识学习求解温度场的方法。

此方法不仅可以省去差分法解温度场的大量复杂计算，而且可以用于类似问题的求解。

另外，本文也为工程人员交叉利用先进的科学方法解决实时化分析问题提供了一种思路。

参考文献[1] 孔祥谦.有限单元法在传热学中的应用[M].北京：科学出版社,1998[2] 路春森,屈立军,薛武平.建筑结构耐火设计[M].北京：中国建材工业出版社,1995[3] 飞思科技产品研发中心..Matlab6.5辅助神经网络分析与设计[M].北京：电子工业出版社,2003[4] 飞思科技产品研发中心.神经网络理论与Matlab7实现[M].北京：电子工业出版社,2005[5] 魏虹.基于人工神经网络温度场物性参数模型研究[J].内蒙古工业大学学报,2000,19(3),183~186Algorithm Analysis of Transient Temperature Field of ConcreteSlabs Based on BP Neural NetworkWang Wei Han Yang Yue-ping Zhao(Henan University of Technology, Zhengzhou 450052)AbstractThe heat conduction differential equation of the temperature field of concrete slabs and the difference method are given in this paper. Based on these, the method that artificial neural network (ANN) technology is employed to analyse the transient temperature field of concrete slabs is advanced.Keywords：Concrete slabs；Transient temperature field；BP neural network；Algorithm analysis作者简介：王威，男，生于1981年，硕士研究生生，研究方向：系统安全评估，结构健康检测，城市防震减灾等。