《信号与系统实验》信号的采样与恢复(抽样定理)实验
信号与系统实验-信号的抽样与恢复
实验内容
1、采样冲激串的测量：在JH5004的“PAM抽样
定理”模块的D(t)输入端测量采样冲激串， 测量采样信号的频率。 2、模拟信号的加入：用短路线将“信号A组” 输出1KHz正弦信号与“PAM抽样定理”模块 的信号输入X端相连。
实验内容
3、信号采样的PAM序列观察：在“PAM抽
样定理”模块的输出端可测量到输入信
实验六 信号的抽样与恢复（ＰＡＭ）
一、实验目的 二、实验设备 三、实验内容 四、实验报告及考核 五、思考题
实验目的
1、验证抽样定理 2、观察了解PAM信号形成的过程；
实验设备
1、JH5004“信号与系统”实验箱
一台；
2、20MHz示波器 一台；
实验内容
信号产生模块为模式1，在该模式下在 正弦信号16KHz、32KHz输出端产生相应 的信号输出，同时在信号A组产生1KHz 信号，在信号B组产生125KHz信号输出， 以及PAM所需的抽样时钟。
实验内容
5、用短路线连接“PAM抽样定理”模块的 A与C端，重复上述实验
实验报告
实验报告
1、描述抽样信号的时域与频域变化过程及原理框 图 2、画出示波器中原始信号、恢复信号波形
思考题
1、在实验电路中，采样冲激串 不是理想的冲激函数，通过这样的 冲激序列所采样的采样信号谱的形 状是怎样的？
思考题
2、 短路线连接“PAM抽样定理” 模块的A与C端，由外部信号源产生 一65KHz的正弦信号送入“PAM抽样 定理”模块中，再将采样序列送入 低通滤波器，用示波器测量恢复出 来的信号是什么？为什么？
号的采样序列，用示波器比较采样序列 与原始信号的关系及采样序列与采样冲
击串之间的关系。
Байду номын сангаас 实验内容
实验五 信号的采样与恢复
F
0
t
(a) 连续信号的频谱
m
0
m
f s t
Fs
t
0 Ts
1 TS
s
0
m
m
s
（b） 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）
f s t
Fs
1 TS
0 Ts
t
s
0
m
பைடு நூலகம்
m
s
（c） 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 图 5-2 抽样过程中出现的两种情况 4、点频抽样还原实验采用分立方式，对2kHz正弦波进行抽样和还原，首先2kHz的 方波经过截止频率为2.56kHz低通滤波器得到2kHz的正弦波，然后用可调窄脉冲对正弦 波进行抽样得到抽样信号，抽样信号经低通滤波器后还原出正弦波。 考虑下面的正弦信号： x(t ) cos(
s
2
2
t)
该信号在采样周期 2
s 整数倍点上
的值都是零；因此在这个采样频率下所产生的信号全是零。当这个零输入加到理想低通 滤波器上时，所得输出当然也都是零。 5、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，除选用足够高的抽样频率外， 常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱宽而造成抽样后信号频谱的混叠。但这也会造 成失真。原始的语音信号带宽为 40Hz 到 10000Hz,但实际中传输的语音信号的带宽为 300Hz 到 3400Hz,并不影响我们的听觉效果,因此本实验加了前置滤波器。 6、语音抽样还原实验采用集成方式，本实验采用PCM编译码器TP3067专用大规模集 成电路，它是CMOS工艺制造的单片PCM A律编译码器．片内带有输入输出话路滤波器．它 把编译码器（Codec）和滤波器(Filter)集成在一个芯片上。 脉冲编码调制（PCM)就是把一个时间连续、取值连续的模拟信号变换成时间离散、 取值离散的数字信号后在信道中进行传输。而脉冲编码调制就是对模拟信号先进行抽样 后，再对样值的幅度进行量化、编码的过程。话音信号先经过防混叠低通滤波器，得到 限带信号（300Hz～3400Hz），进行脉冲抽样，变成 8kHz 重复频率的抽样信号（即离散 的脉冲调幅 PAM 信号），然后将幅度连续的 PAM 信号用“四舍五入”办法量化为有限个 幅度取值的信号，再经编码，转换成二进制码。对于电话，CCITT（国际电话与电报顾 问委员会 International Telephone and Telegraph Consultative Committee）规定 8 抽样率为 8kHz，每抽样值编 8 位码，即共有 2 =256 个量化值，因而每话路 PCM 编码后 的标准数码率是 64kb/s。
实验三 信号的采样与恢复
()t s实验三 信号的采样与恢复一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验内容1、观察抽样脉冲、抽样信号、抽样恢复信号。
2、观察抽样过程中，发生混叠和非混叠时的波形。
三、实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号()t f s 可以看成连续信号()t f 和一组开关函数()t s 的乘积。
()t s 是一组周期性窄脉冲，见图2-1-1，T S 称为抽样周期，其倒数S s T f 1=称抽样频率。
τ S T图 2-1-1矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率s f 及其谐波频率s f 2、s f 3……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按()x x sin 规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是B f s 2≥，其中s f 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。
而B f 2min =为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。
当B f s 2<时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。
因此即使B f s 2=，恢复后的信号失真还是难免的。
图2-2-2画出了当抽样频率B f s 2≥（不混叠时）及当抽样频率B f s 2<（混t叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
抽样定理与信号恢复实验报告
抽样定理与信号恢复实验报告实验报告：抽样定理与信号恢复摘要：抽样定理是数字信号处理中的重要概念，它为我们提供了从连续时间上放缩成为离散时间表示的方法。
在本实验中，我们利用数字信号处理软件进行了一系列实验，以了解抽样定理的工作原理和不同采样频率对信号恢复的影响。
通过实验结果分析，我们得出结论：1. 抽样频率应大于信号带宽两倍；2. 较低的采样频率可能导致丢失重要信息；3. 采样频率高于极限频率会增加不必要的计算开销。
因此，了解抽样定理对我们使用数字信号处理工具处理不同类型信号的时候带来极大的帮助。
实验过程：1. 选择一个连续时间信号z(t)并计算其频率响应和最大频率；2. 在Matlab中选择一个采样频率，对信号进行采样，并计算采样信号的傅里叶系数；3. 选择一个重建滤波器，用于从离散时间信号中重建连续时间信号；4. 绘制信号的原始函数和重构函数，并通过对比和信号恢复误差评价重建质量。
实验结果：我们采样一个频率为5Hz的正弦波，即sq(t) = sin(2 pi 5 t)。
我们选择了三个采样频率，分别是10Hz、8Hz和6Hz。
在Matlab中运行解析和比较函数，我们得出了信号的重构函数和重构误差。
当采样频率为10Hz时，与原始信号相比，重构过程中出现了一点振荡。
这是因为重构滤波器的阶数没有达到最优值。
当采样频率降低到8Hz时，出现了更明显的振荡。
这是因为采样频率在8Hz以下不能捕捉到5Hz正弦波的一个完整波形。
进一步降低采样频率到6Hz，我们观察到信号完全失真，根本无法恢复原始信号。
结论：本实验证明了抽样定理在数字信号处理中的重要性。
对于任何采样频率低于极限的情况，都可能导致信号发生失真。
因此，理解抽样定理可以帮助我们更好地从连续时间中得到数字表示的方法。
实验-信号的采样与恢复
实验三 信号的采样与恢复一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
3、理解信号的抽样及抽样定理以及抽样信号的频谱分析；掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理，验证抽样定理。
二、实验设备1、信号与系统实验箱（参考型号：TKSS —B 型）2、双踪示波器三、实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号)(t f s 可以看成连续信号)(t f 和一组开关函数)(t s 的乘积。
)(t s 是一组周期性的窄脉冲，如下图所示。
s T 为抽样周期，其倒数s s T f /1=称抽样频率。
图1 矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率s f 及其谐波频率s f 2、s f 3┅┅。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按x x /sin 规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱的周期延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号的频谱中最高频率n f 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是B f s 2≥，其中s f 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。
而B f 2min =为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样频率”。
当B f s 2<时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使B f s 2=，恢复后的信号失真还中难免的。
下图画出了当抽样频率B f s 2>（不混叠时）及B f s 2<（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
杭电信号与系统实验信号的采集与恢复、抽样定理(优选.)
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《信号、系统与信号处理实验I》实验报告实验名称：信号的采集与恢复、抽样定理姓名：学号：专业：通信工程实验时间：杭州电子科技大学通信工程学院一、实验目的1、了解信号的抽样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验内容1.抽样定理验证的 Matlab 实现1.1 正弦信号的采样(1)参考下面程序，得到 50Hz 正弦信号在采样时间间隔分别为 0.01s、0.002s 和 0.001 时的采样信号。
fs=1000;t=0:1/fs:0.2;f0=50;x=cos(2*pi*f0*t);subplot(2,2,1);plot(t,x);n1=0:0.01:0.2;x1=cos(2*pi*f0*n1);subplot(2,2,2);stem(n1,x1);n2=0:0.005:0.2;x2=cos(2*pi*f0*n2);subplot(2,2,3);stem(n2,x2);n3=0:0.001:0.2;x3=cos(2*pi*f0*n3);subplot(2,2,4);stem(n3,x3,'.');(2)在(1)基础上恢复正弦信号，比较那个采样间隔能较好的恢复原正弦信号。
改变几个不同的采样间隔，比较恢复信号。
1.2 思考题设计一模拟信号x(t)=3sin(2π⋅f⋅t),采样频率fs=5120Hz,取信号频率分别为f=150Hz（正常采样）和f=3000Hz（欠采样）两种情况进行采样分析，指出哪种发生了混叠现象。
三、实验过程及实验结果1(2)fs=1000;t=0:1/fs:0.1;f0=50;x=cos(2*pi*f0*t); subplot(1,1,1);plot(t,x);n1=0:0.01:0.1;x1=cos(2*pi*f0*n1); subplot(1,1,1);plot(n1,x1);n2=0:0.005:0.1;x2=cos(2*pi*f0*n2); subplot(1,1,1);plot(n2,x2);n3=0:0.0001:0.1;x3=cos(2*pi*f0*n3); subplot(1,1,1);plot(n3,x3,'.');运行结果：1.2fs=5120;t=0:1/fs:0.04;f0=150;f1=3000;x=3*sin(2*pi*f0*t); F=fft(x);subplot(6,1,1);plot(t,x);subplot(6,1,2); stem(t,x);subplot(6,1,3);plot(abs(F));x1=3*sin(2*pi*f1*t); F1=fft(x1);subplot(6,1,4);plot(t,x1);subplot(6,1,5); stem(t,x1);subplot(6,1,6);plot(abs(F1));运行结果：四、实验小结通过此次实验，使我掌握了信号抽样与恢复的方法，以及如何用Matlab实现抽样。
抽样定理与信号恢复实验报告
抽样定理与信号恢复实验报告抽样定理与信号恢复实验报告引言：信号恢复是数字信号处理中的一个重要问题，其目标是通过采样和重构技术来恢复原始信号。
在实际应用中，由于各种原因，我们往往无法直接获得完整的信号，而只能通过采样来获取信号的部分信息。
因此，如何有效地从有限的采样数据中恢复原始信号成为一个关键问题。
本实验旨在通过抽样定理来解决信号恢复问题，并通过实验验证其有效性。
实验原理：抽样定理是信号处理中的基本原理之一，它指出，如果一个连续时间信号的带宽有限，并且以一定的采样频率进行采样，那么通过这些采样数据可以完全恢复原始信号。
具体而言，抽样定理要求采样频率至少是信号带宽的两倍，即Nyquist采样定理。
实验步骤：1. 准备信号源：我们选择了一个正弦信号作为原始信号源，其频率为f0，幅度为A。
通过函数生成器产生该信号，并连接到示波器上。
2. 采样：根据抽样定理，我们选择了采样频率为2f0，即原始信号频率的两倍。
通过示波器的采样功能，将信号进行采样，并记录采样数据。
3. 信号恢复：根据采样数据，我们使用重构算法对信号进行恢复。
在本实验中，我们选择了最常用的插值法进行信号恢复。
通过对采样数据进行插值处理，可以得到连续时间的信号。
4. 重构信号验证：将恢复的信号与原始信号进行对比，验证重构的准确性。
通过示波器将原始信号和恢复信号进行叠加显示，观察它们的相似程度。
实验结果与分析：在本实验中，我们选择了一个频率为1kHz的正弦信号作为原始信号源，采样频率选择为2kHz。
通过示波器进行采样，并得到了采样数据。
接下来，我们使用插值法对采样数据进行信号恢复，并将恢复的信号与原始信号进行对比。
通过观察示波器显示的结果，我们可以明显看到恢复的信号与原始信号非常接近，几乎无法区分它们之间的差异。
这表明，通过抽样定理和插值法，我们成功地从有限的采样数据中恢复了原始信号。
结论：本实验通过采样定理与信号恢复技术，成功地实现了从有限采样数据中恢复原始信号的目标。
实验五 信号的采样与恢复
规律衰减。抽样信号的频谱是
原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。 2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来， 得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止 频率等于原信号频谱中最高频率 fn 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号 包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。 3、但原信号得以恢复的条件是 f s 2B ，其中 f s 为抽样频率，B 为原信号占有的 频带宽度。而 f min 2B 为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率” 。当 f s 2B 时，抽样 信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱 的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。因此即使 f s 2B ，恢 复后的信号失真还是难免的。图 5-2 画出了当抽样频率 f s 2B （不混叠时）及当抽样 频率 f s 2B （混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
实验仪器：
1、信号与系统实验箱一台（主板） 。 2、系统时域与频域分析模块一块。 3、20M 双踪示波器一台。
实验原理：
1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样 信号 f s t 可以看成连续信号 f t 和一组开关函数 s t 的乘积。 s t 是一组周期性窄脉 冲，见图 5-1，TS 称为抽样周期，其倒数 f s 1
实验步骤：
1、点频抽样
(1) 把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接 入”和主板上的电源（看清标识，防止接错） ，并打开此模块的电源开关（S1、 S2） 。 （2）用示波器测试 H07“CLKR”的波形，为 256kHz 的方波，用导线将 H07“CLKR”和 H12 连接起来。 （3）用示波器测试 H01“2kHz”的输出波形，为 2kHz 的方波，用导线连 接 H01“2kHz”和 H02“输入” 。 （4）通过测试钩 T01 观察输入的方波经过截止频率为 2kHz 的低通滤波器 后得到 2kHz 的正弦波。 抽样电路将对此正弦波进行抽样，然后经过还原电路 还原出此正弦波。 （5）用示波器观察测试钩 T08“抽样脉冲序列”的波形。通过按键“频率 粗调”和按键“频率细调”可以改变抽样脉冲序列的频率。抽样脉冲序列的 频率的最小值为 500Hz 最大值为 11.5kHz。同样通过“占空比粗调”按键和 “占空比细调”按键可以调节抽样脉冲序列的占空比。 “复位”按键可以使抽 样脉冲序列的频率复位为 500Hz 且占空比最小。通过调节抽样脉冲的频率可 以实现欠采样、临界采样、过采样。 （6）用示波器观察 T02“抽样信号”的波形。 （7）观察抽样信号经低通滤波器还原后的波形 T03。 （8）改变抽样频率为 fs<2B 和 fs≥2B，观察抽样信号（T02)和复原后的 信号（T03)，比较其失真程度。
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《信号与系统实验》信号的采样与恢复（抽样定理）实验
一、实验目的
1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验设备
1、信号与系统实验箱
2、双踪示波器
三、原理说明
1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号f s(t)可以看成连续f(t)和一组开关函数s (t)的乘积。
s (t)是一组周期性窄脉冲，见实验图5-1，T s(t)称为抽样周期，其倒数f s(t)= 1/T s称为抽样频率。
图5-1 矩形抽样脉冲
对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的信号频率。
平移的频率等于抽样频率f s(t)及其谐波频率2f s、3f s》》》》》》。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度(sinx)/x规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是f s 2，其中f s为抽样频率，为原信号占有的频带宽度。
而
f min=2 为最低抽样频率又称“柰奎斯特抽样率”。
当f s<2 时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是及少的，因此即使f s=2 ，恢复后的信号失真还是难免的。
图5-2画出了当抽样频率f s>2 （不混叠时）f s<2 （混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
t f(t)0F()
t 0m ωm ω-(a)连续信号的频谱
Ts t 0f s (t)
F()t
0m ωm ω-s ω-s ω（）(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱 不混叠
图5-2 冲激抽样信号的频谱
实验中f s >2 、f s =2 、f s <2 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率f s 必须大于信号频率中最高频率的两倍。
4、 为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图5-3的方案。
除了选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭。
但这也会造成失真。
如实验选用的信号频带较窄，则可不设前置低通滤波器，本实验就是如此。
图5-3 抽样定理实验方框图
四、预习要求
1、什么是最低抽样频率。
答：对于一带宽有限的连续信号进行抽样，且在抽样率达到一定数值时，根据这些抽样值，可以在接收端准确的恢复信号，为不使抽样信号的频谱产生混迭，则抽样频率至少应为信号最高频谱的两倍，当等于两倍被抽样信号频率时，此时的抽样频率即为最低抽样频率。
五、实验内容及步骤
1、分别将正弦波、方波或三角波信号和s(t)送入抽样器，观察正弦波经抽样后信号。
2、观察波形基本复原后信号，记录实际的最低抽样频率。
六、实验结果
七、实验结论
通过本次实验，我学习到了信号的采样与恢复的知识更加深刻了，我成功的完成了实验吧理论知识运用到了实践，在以后的学习实验中中我们也要像这次实验一样严谨仔细完成每一次实验。