【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：23与圆有关的位置关系
在Rt△ABC中，AB＝ AC2＋BC2＝ 32＋42＝5. 1 1 12 ∵ AC·BC＝ AB·CM，∴CM＝ . 2 2 5 12 ∵ ＞2，∴⊙O与直线AB相离． 5 (2)如图，设⊙O与AB相切，切点为N，连接ON， 则ON⊥AB，∴ON∥CM， AO NO ∴△AON∽△ACM，∴ ＝ . AC CM 设OC＝x，则AO＝3－x， 3－x 2 ∴ ＝ ，∴x＝0.5， 3 12 5 ∴当CO＝0.5时，⊙O与直线AB相切．
第23讲┃与圆有关的位置关系 考点5 三角形的外接圆与内切圆
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则它的外心与 顶点C的距离为( A ) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 2．正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( D ) A．2 B．3 C. 3 D．2 3 3．已知△ABC的三条边长分别为6 cm，8 cm，10 cm，则这个三角形的 2 25π 外接圆的面积为________cm .(结果用含π的代数式表示)
【归纳总结】
圆和圆的位置关系(设两圆的半径分别为R，r(R>r)，圆心距 为d) 圆和圆的 外离 外切 相交 内切 内含 位置关系 R，r与d的 d＝R＋ R _______ －r<d d＝R d > R ＋ r ________ ________ d ＜R－r 数量关系 －r __ ______ r < R＋r 两圆公共 1 0 1 2 ___ 0 点的个数
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第23讲┃与圆有关的位置关系 考点4 切线的性质和判定
1．如图23－1，OC是⊙O的半径，DC切⊙O于点C，则∠DCO 等于．90°
B．60° D．不能确定
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第23讲┃与圆有关的位置关系 【归纳总结】
判定 如果一条直线与圆只有一 公共点 个公共点，那么这条直线 切线 是圆的________ 半径 到圆心的距离等于________ 距离 的直线是圆的切线 性质
解
析 (1)当圆心O与点C重合时，根据勾股定理求AB的长，利用 “面积法”求点C到AB的距离，再与半径比较即可判断位置关系； (2)作ON⊥AB，使ON＝2，利用相似三角形的性质可求此时OC 的长．
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图23－2
第23讲┃与圆有关的位置关系
解 (1)作CM⊥AB，垂足为M，
一 切线和圆有________ 个 公共点
切线和圆心的距离等于 ________ 半径 切线垂直于过切点的半 径； 经过半径的外端且 过圆心且垂直于切线的 垂直于 半径的直线是圆 三推一 __________ 直线必过切点； 的切线 过切点且垂直于切线的 圆心 直线必过________
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2011
江西 (南昌)
8
解答题
★★★
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第23讲┃与圆有关的位置关系
考 点 聚 焦
考点1 点和圆的位置关系
1．⊙O的半径为r，且r＜OA，那么点A在( B ) A．⊙O内 B．⊙O外 C．⊙O上 D．不能确定 2．若⊙O的半径为3 cm，点A在⊙O内，则OA的取值范围 0 cm ≤OA < 3 cm ． 是_________________
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第23讲┃与圆有关的位置关系
解决直线与圆的位置关系的判定与性质这类问题， 可通过比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小关系来 求解．
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第23讲┃与圆有关的位置关系
第23课时 与圆有关的位 置关系
第23讲┃与圆有关的位置关系
赣 考 解 读
年份 2013 2012 地市 江西 (南昌) 江西 (南昌) 考点内容 圆和切线的性 质与判定的应 用 利用切线性质 求角度 圆的直径及圆 之间的间距的 计算
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分 呈现形式 热度预测 值 9 3 解答题 填空题 ★★★★ ★★★
【归纳总结】 直线和圆的位置关系(设r为圆的半径，d为点到圆心 的距离) 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 d>r d＝r d与r的大小关系 d＜r ______ ______ 直线与圆的交点个数 ______ 1个 0个 2个
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第23讲┃与圆有关的位置关系 考点3 圆和圆的位置关系
【归纳总结】 上 ； 内 ；r＝OA 点A在圆O______ r>OA 点A在圆O______ 外 ． r<OA 点A在圆O______
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第23讲┃与圆有关的位置关系 考点2 直线和圆的位置关系
1．⊙O的半径是5 cm，点O到直线AB的距离为6 cm，则直 线AB与⊙O( C ) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 2．直线l和⊙O相交，⊙O的半径为2 cm，则⊙O到直线l的 0 cm ≤OD <2 cm ． 距离OD的取值范围是_________________
1．若⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距d＝6 cm， 则这两圆的位置关系是( A ) A．相交 B．内切 C．外切 D．外离 2．已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2 的值是________ 2或8 ．
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第23讲┃与圆有关的位置关系
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第23讲┃与圆有关的位置关系
赣 考 探 究
探究一 切线的性质
例1 如图23－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4. 动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2. (1)若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？ (2)当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？
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第23讲┃与圆有关的位置关系
【归纳总结】
三角形 确定圆 外接圆 过不在同一直线上 的三点确定一个圆 三角形三条边的中 垂线的交点是它的 外 心； ______ 三角形的外心到三 个顶点的距离 相等 ________ 内切圆
圆心
三角形的三条角 平分线的交点是 内 心； 它的______ 三角形的内心到 三条边的距离 相等 ________
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【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：7一元一次不等式(组)
解不等式①，得 x≥－1，解不等式②，得 x＜3. 所以原不等式组的解集是－1≤x＜3. 其解集在数轴上表示如下： 所以不等式组的非负整数解为 x＝0、1、2.
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第7讲┃一元一次不等式(组) 探究四 根据不等式(组)的解集确定字母的值
例4 [2013·荆门] 若关于x的一元一次不等式组
解
先去括号，化不等式为4x－4＋3≥3x，再 移项、合并同类项即可．
析
解 去括号，得4x－4＋3≥3x， 移项，得4x－3x≥4－3， 整理，得x≥1. 故不等式的解集为x≥1. 用数轴表示解集为：
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第7讲┃一元一次不等式(组)
探究三 一元一次不等式组的解法 x＋2≥1， 例3 [2013· 江西] 解不等式组 2（x＋3）－3>3x， 并将解集在数轴上表示出来．
说明：在数轴上表示解集时，要注意“空心圆 圈”和“实心圆点”的区别．
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第7讲┃一元一次不等式(组) 考点3 一元一次不等式的应用
1．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一袋方便面3元， 一根火腿肠2元，他买了4袋方便面，x根火腿肠，则关于x的 不等式表示正确的是( B ) A．3×4＋2x<24 C．3x＋2× 4≤24 B．3×4＋2x≤24 D．3x＋2× 4≥24
x－
2 D．m≤－ 3
2 A．m＞－ 3
2 B．m≤ 3
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第7讲┃一元一次不等式(组)
【归纳总结】
性质1 不等 式的 基本 性质
＞ 若a＞b，则a± c____b± c
a b ＞ ＞ 性质2 若a＞b，c＞0，则ac____bc ， ____ c c a b 性质3 ＜ ＜ 若a＞b，c＜0，则ac____bc， ____ c c ＜ 对称性 若a>b，则b____a ＞ 同向传递性 若a>b，b>c，则a____c
【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：1实数及其运算
科学记数法
a× 10n 把一个数写成________ 的形式(其中1≤|a|＜ 10，n为整数)，这种表 示数的方法称为科学记 数法
近似数
一个近似数四舍五入到 哪一位，就说这个近似 数精确到哪一位
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第1讲┃ 实数及其运算
考点5 实数的运算
1．计算 2－(－3)的结果是( A ) A．5 B．1 C．－1 D．－5
南昌 江西(南昌)
负数的绝对值
实数的运算 科学记数法(千 万) 实数大小的比较 无理数的判断
考点聚焦
3
9 3 3 3
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选择题
填空题 选择题 选择题 选择题
★★★
★★★★ ★★★★ ★★★ ★★★
2011
江西(南昌) 江西(南昌)
赣考解读
第1讲┃ 实数及其运算
Hale Waihona Puke 考 点 聚 焦考点1 实数的分类
1．在－1，0，1，2 这四个数中，既不是正数也不是负数 的是( B ) B．0 C．1 D．2 1 2．在－5，－0.1， ， 3这四个数中，无理数的是( D ) 2 1 A．－5 B．－0.1 C. D. 3 2 A．－1
2．计算 2³(－1)的结果是( B ) 1 A．－ B．－2 C．1 D．2 2 3．计算 6÷(－3)的结果是( B ) 1 A．－ B．－2 C．－3 D．－18 2
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赣考探究
第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】
内容 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值 相等时，和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数 运算法则 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，再将两数的绝对值相乘．任何数同0相 乘，仍得0 除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数 运算性质 运算顺序 号，在同一级运算中，要按照从左到右的顺序进行运算
【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：13二次函数的应用
赣考解读
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赣考探究
第13讲┃二次函数的应用
赣 考 探 究
探究一 利用二次函数解决抛物线形问题
例1 [2013· 新余模拟] 如图13－2，排球运动员站在点O处练习发 球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m) 与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水 平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m. (1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球既能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
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赣考探究
第13讲┃二次函数的应用
∵点(0，2)在y＝a(x－6)2＋h的图象上，∴2＝a(0－6)2＋ 2－h 2－h h，a＝ ，函数关系式可写成y＝ (x－6)2＋h. 36 36 1 (1)当h＝2.6时，y与x的关系式是y＝－ (x－6)2＋2.6. 60 解
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赣考解读 考点聚焦 赣考探究
1 ×(18－6)2＋2.6＝0.2＞0，所以球会 60
第13讲┃二次函数的应用
利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实 际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的 解析式，把实际问题已知条件转化为点的坐标，代入解 析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答 案．
赣考探究
第13讲┃二次函数的应用
(2)球能越过球网，球会出界． 1 理由：当x＝9时，y＝－ ×(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，所以球 60 能过球网； 1 当y＝0时，－ (x－6)2＋2.6＝0，解得x1＝6＋2 39 >18，x2＝ 60 6－2 39(舍去)，故球会出界． 另解：当x＝18时，y＝－ 出界． 2－ h ＋h＞2.43，① 4 由球不出边界可知，当x＝18时，y＝8－3h≤0，② 8 8 由①②，知h≥ ，所以h的取值范围是h≥ . 3 3 (3)由球能越过球网可知，当 x＝9时，y＝
【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：2整式与因式分解
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第2讲┃整式与因式分解
考点4
幂的运算
1．下列运算正确的是( B ) A．a2·a3＝a4 C．a6÷a2＝a3
2 3
B．(－a)4＝a4 D．(a2b)3＝a5b3
6 x 2．计算：(x ) ＝________．
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考点聚焦
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第2讲┃整式与因式分解
【归纳总结】
m+n a 同底数幂的 a ·a ＝________
第2讲┃整式与因式分解
【归纳总结】
s 1 加、减、乘、除及乘方 等运算 1．如 91n，2k－1，v， πr2h 等，用_______________________ 3 符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式． 2．用________ 数值 代替_________________ 代数式里的字母 ，按照代数式中的运算关系计 算得出的结果叫做代数式的值．
1．计算－2x2＋3x2的结果为( D ) A．－5x2 C．－x2 A．2x2 C．3x B．5x2 D．x2 B．3x2 D．3 B．(x＋2)(x＋9) D．(x－2)(x＋9)
考点聚焦 赣考探究
2．计算3x3÷x2的结果是( C )
3．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是( D ) A．(x－1)(x＋18) C．(x－3)(x＋6)
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第2讲┃整式与因式分解 【归纳总结】
类型 法则或公式 实质为合并同类项
整式的加 减
整式的 除法
系数 、________ 1.单项式与单项式相乘，把它们的________ 相同字母分别相乘，对于只在一 个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为______________ 积的一个因式 ； 每一项 ，再把所得的积 2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________ 相加 ，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc； ________ 每一项 乘另一个多项式的 3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________ 每一项 ，再把所得的积________ 相加 ，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb ________
【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：27视图与投影
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
第27讲┃视图与投影
考点2 投影
1．平行投影中的光线是( A ) A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面八方发散的 2．在同一时刻，两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的 影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是( C ) A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根竹竿不平行 D．一根倒在地上 3．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身 影是( D ) A．变长 B．变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第27讲┃视图与投影
五 种 基 本 作 图
过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线
点 在 直 线 上 点 在 直 线 外
(续表) 步骤：1. 以点O为圆心，任意长为半径 向点O两侧作弧，交直线于A，B两点； 1 2. 分别以点A，B为圆心，以大于 AB长 2 为半径向直线两侧作弧，交点分别为 M，N； 3. 连接MN，MN即为所求垂线 步骤：1. 以P为圆心画弧，交直线于A， B两点； 1 2. 分别以A，B为圆心，以大PN即为所求垂线
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
第27讲┃视图与投影
作角 五 的平 种 分线 基 本 作线 作 段的 图 垂直 平分 线
(续表) 步骤：1. 以点O为圆心，适当长为半径作 弧，分别交OA，OB于点N，M； 1 2.分别以点M，N为圆心，以大于 MN长 2 为半径作弧，相交于点P； 3. 作射线OP，OP即为所求角的平分线 步骤：1. 分别以点A，B为圆心，以大于 1 AB长为半径在AB两侧作弧； 2 2.连接两弧交点，所成直线即为所求垂直 平分线
2011
创新作图作 五边形的对 称轴 判断实物 体的俯视图
第27讲┃视图与投影
考点2 投影
1．平行投影中的光线是( A ) A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面八方发散的 2．在同一时刻，两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的 影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是( C ) A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根竹竿不平行 D．一根倒在地上 3．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身 影是( D ) A．变长 B．变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长
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第27讲┃视图与投影
五 种 基 本 作 图
过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线
点 在 直 线 上 点 在 直 线 外
(续表) 步骤：1. 以点O为圆心，任意长为半径 向点O两侧作弧，交直线于A，B两点； 1 2. 分别以点A，B为圆心，以大于 AB长 2 为半径向直线两侧作弧，交点分别为 M，N； 3. 连接MN，MN即为所求垂线 步骤：1. 以P为圆心画弧，交直线于A， B两点； 1 2. 分别以A，B为圆心，以大PN即为所求垂线
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
第27讲┃视图与投影
作角 五 的平 种 分线 基 本 作线 作 段的 图 垂直 平分 线
(续表) 步骤：1. 以点O为圆心，适当长为半径作 弧，分别交OA，OB于点N，M； 1 2.分别以点M，N为圆心，以大于 MN长 2 为半径作弧，相交于点P； 3. 作射线OP，OP即为所求角的平分线 步骤：1. 分别以点A，B为圆心，以大于 1 AB长为半径在AB两侧作弧； 2 2.连接两弧交点，所成直线即为所求垂直 平分线
2011
创新作图作 五边形的对 称轴 判断实物 体的俯视图
中考数学总复习第8章圆第23讲与圆有关的位置关系精讲课件
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
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宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
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宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
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宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
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宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
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【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：24圆的有关计算
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第24讲┃圆的有关计算
考点3 圆锥的侧面积与全面积 Nhomakorabea1．一个圆锥的底面半径为1 cm，母线长为2 cm，则该圆锥的侧面 积为________ 2π cm2 ． 2．圆锥的底面直径是80 cm，母线长为90 cm，则它的侧面展开图 2 的圆心角为________ . 160°，圆锥的全面积为________cm 5200π
边形的边数，R为外接圆的圆心)．
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
第24讲┃圆的有关计算
考点2 弧长和扇形面积的计算
︵ 1． 如图24－1，⊙O的半径是2，∠ACB＝30°，则 AB 的长是 2 π ________( 结果保留π)． 3
图24－1
解
析
∵∠ACB＝30°， ∴∠AOB＝60°， ︵ 60π·2 2 则lAB＝ ＝ π. 180 3 2 故答案是： π. 3
第24讲┃圆的有关计算
赣 考 探 究
探究一 正多边形的有关计算
例 1 [2012· 天津] 若一个正六边形的周长为 24，则该正
24 3 ． 六边形的面积为________
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赣考探究
第24讲┃圆的有关计算
解
析 因为正六边形的周长是24，所以每条边长为4，且对角线把正六
边形分成了六个全等的等边三角形，只要求出其中一个正三角形 的面积，再乘以6，就可以算出正六边形的面积． 如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M， 1 ∴∠BOC＝ ×360°＝60°. 6 ∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形． ∵正六边形ABCDEF的周长为24， ∴BC＝24÷ 6＝4，∴OB＝BC＝4， 1 ∴BM＝ BC＝2，∴OM＝2 3， 2 1 ∴S△OBC＝ ×4×2 3＝4 3， 2 ∴该六边形的面积为24
(新课标)(江西专版)中考数学复习方案 第六单元 圆课件(赣考解读+赣考探究+考点聚焦)
热度预测
9 解答题 ★★★★
3 填空题 ★★★
8 解答题 ★★★
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第23讲┃与圆有关的位置关系
考点聚焦
考点1 点和圆的位置关系
1．⊙O的半径为r，且r＜OA，那么点A在( B )
A．⊙O内
B．⊙O外
C．⊙O上
D．不能确定
2．若⊙O的半径为3 cm，点A在⊙O内，则OA的取值范围
A. 3 C．3 3
赣考解读
图22－8
B．2 3 D．4 3
考点聚焦
赣考探究
第22讲┃圆的基本性质
探究二 圆心角、圆周角的相关计算
例2 [2012·苏州] 如图22－9，已知BD是⊙O的直 ︵︵
径，点A，C在⊙O上， AB ＝ BC ，∠AOB＝60°，则 ∠BDC的度数是( C )
图22－9
A．20° B．25° C．30° D．40°
是__0_c_m__≤_O__A__<_3__c_m__．
【归纳总结】
r>OA 点A在圆O__内____；r＝OA 点A在圆O__上____； r<OA 点A在圆O__外____．
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第23讲┃与圆有关的位置关系
考点2 直线和圆的位置关系
1．⊙O的半径是5 cm，点O到直线AB的距离为6 cm，则直
定
定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径
义 定义2 圆是到定点的距离等于定长的点的集合
弦 连接圆上任意两点的__线__段____叫做弦
Hale Waihona Puke 直径经过___圆__心___的弦叫做直径 直径是圆中最长的弦
弧 圆上任意两点间的部分叫做弧
江西省中考数学总复习第1部分基础过关第六单元圆课时23与圆有关的位置关系作业
课时23与圆相关的地点关系(时间：50分钟分值：50分)评分标准：选择填空每题3分．根基过关1．⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的地点关系是()A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．不可以确立2．⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么()A．0＜OP＜5B．OP＝5 C．OP＞5D．OP≥53．如图1，AB 与⊙O相切于点，与⊙订交于点，点D是优弧上一点，∠CDAA BOO C AC＝27°，那么∠B的大小是()图1A．27°B．34°C．36°D．54°4．如图2，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，假定PA＝5，那么△PCD的周长为()图2A．5B．7C．8D．105．(2021吉林)如图3，直线l 是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连结OB交⊙O 于点C．假定＝12，＝5，那么的长为()AB OA BC图3A．5B．6C．7D．816．如图4，∠ABC ＝80°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，21OB 长为半径作⊙O ，要使射线与⊙ 相切，应将射线绕点B 按顺时针方向旋转()BAO图4A ．40°或80°B ．50°或110°C ．50°或100°D ．60°或120°7．(2021齐齐哈尔改编)如图5，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连结OD ，假定∠A ＝50°，那么∠ADO 的度数为__________．图58．如图6，∠AOB ＝30°，⊙M 的圆心在 OA 上，半径为 4cm ，假定圆心在射线OA 上挪动，那么当OM ＝__________cm 时，⊙M 与OB 相切．图69．如图7，在平面直角坐标系中，点P 是直线y ＝－x ＋4上的一个动点，⊙O 的半径为1，过点P 作⊙O 的切线，切点为A ，那么PA 长度的最小值为__________．图710．(7分)(2021荆门)：如图8，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的均分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AD 交AB 于点E ，以AE 为直径作⊙O .2图8求证：BC是⊙O的切线；假定AC＝3，BC＝4，求BE的长．11．(7分)如图9，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DF，交AB于点E，交CA的延伸线于点F.图9求证：EF⊥AB；假定∠C＝30°，EF＝6，求EB的长．拓展提高1．(9分)如图10，在平面直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，假定⊙M的半径为5，点A的坐标为(－4,0)．图10求证：∠PAC＝∠CAO；求直线PA的分析式；OQ(3)假定点Q为⊙M上随意一点，连结OQ，PQ，的值能否发生变化？假定不变，求出此值；PQ3精选文档假定变化，说明变化规律．课时23与圆相关的地点关系根基过关°8.8 9.710．(1)证明：连结OD，如图1所示，图1在Rt△ADE中，点O为AE的中点，1DO＝AO＝EO＝2AE.∴点D在⊙O上，且∠DAO＝∠ADO.又AD均分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAO.∴∠ADO＝∠CAD.∵∠CAD＋∠ADC＝90°，∴∠ADO＋∠ADC＝90°，即OD⊥BC.又OD为半径，∴BC是⊙O的切线．解：∵在Rt△ACB中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5.设OD＝r，那么BO＝5－r.由(1)得OD⊥BC，∴OD∥AC.∴△BDO∽△BCA.OD BO r5－r.解得∴＝，即＝5AC BA3155 BE＝AB－AE＝5－4＝4. 11．(1)证明：如图2，连结15r＝8. AD，OD，∵图2∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.又AB＝AC，∴CD＝DB.4又CO＝AO，∴OD∥AB.DF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∴FE⊥AB.(2)∵∠C＝30°，∴∠AOD＝60°.1∴∠F＝30°.∴OA＝OD＝2OF.OA＝AF.∵∠＝90°，＝6，∴＝6·tan30°＝2.AEF EF AEOD∥AB，OA＝AF，∴OD＝2AE＝22，AB＝2OD＝4 2.EB＝AB－AE＝32.拓展提高 1.(1)证明：如图3，连结MA，图3∵PA是⊙M的切线，∴MA⊥AP.∴∠PAC＋∠MAC＝90°.MA＝MC，∴∠MCA＝∠MAC.∵∠CAO＋∠MCA＝90°，∴∠PAC＝∠CAO.解：∵∠AMO＝∠PMA，∠AOM＝∠PAM＝90°，MAMO∴△AOM∽△PAM.∴＝.MPMA2∴MA＝MO·MP.在Rt△AOM中，∵AO＝4，MA＝5，∴MO＝3.252525＝3MP，∴MP＝3.2616OP＝MP－OM＝3－3＝3.16∴点P的坐标为0，3.设直线PA的分析式为y＝kx＋b，54－4k＋b＝0，k＝3，那么有16解得16b＝，3＝.3416∴直线PA的分析式为y＝3x＋3.(3)解：如图4，连结MQ，图4MAMO由(2)得＝，MA＝MQ，MPMAMQMO∴＝.MPMQ∵∠QMO＝∠PMQ，OQMO3∴△MOQ∽△MQP.∴＝＝.PQMQ5OQ3∴的值不发生变化，为.PQ56。
2014中考数学复习方案——圆(2013年中考真题为例)
︵ ︵ ︵ ︵ 2．如图 27－5，已知在⊙O 中，AB＝BC，且AB∶AMC＝3∶4， 则∠AOC＝
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第27课时┃ 圆的有关性质
【归纳总结】 在同圆或等圆中，圆心角相等⇔弧 弦心距 相等 .
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C.6 m
D.8 m
第27课时┃ 圆的有关性质
【归纳总结】 圆是
轴
对称图形，在圆中：①过圆心；② 平分
弦；
③ 垂直 于弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，若 一条直线具备这五项中的任意两项，则必得出另外三项.
相等 ⇔弦相⇔
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第27课时┃ 圆的有关性质
考点3 圆周角定理
1．如图 27－6，点 A，B，C 在⊙O 上， ∠BOC＝140°，则∠BAC 等于( B ) A.60° C.120° B.70° D.140°
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第27课时┃ 圆的有关性质
考点2 圆心角、弧、弦之间的关系
1．如图 27－4，已知：AB 是⊙O 的直径，C，D 是弧 BE 上的 三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE 是( C ) A.40° B.60° C.80° D.120°
第27课时┃ 圆的有关性质
豫 考 探 究
► 热考 圆周角
例 [2012· 深圳] 如图27－8，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A、 点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三 ︵ 象限内OB上一点，∠BMO＝120°， 则⊙C的半径长为( C ) A.6 C.3