初中数学河北省中考模拟数学考试卷含答案解析(Word版)
河北初三初中数学中考模拟带答案解析
河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.=（）A．B．C．D．2.如图，（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.不等式组的解集是（）A．B．C．D．5.如图，在⊙中，AB是直径，A．B．C．D．6.在1000张奖券中，有1个一等奖，4个二等奖，15个三等奖. 从中任意抽取1张，获奖的概率为（）A．B．C．D．7.张鹏同学为了了解胜利小区居民的用水情况，随机调查了20户居民的月用水量，统计结果如下表：关于这20个用户的用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是7吨 B．众数是7吨C．平均数是7.1吨 D．众数是28.函数的自变量x的取值范围是（）A．B．C．且D．且9.图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A．B．C．D．10.要配制浓度为5％的盐水溶液，需在浓度为30％的50kg盐水中加水（）A．250kg B．200kg C．150kg D．100kg11.如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，AC平分∠DAB，∠DCA=30°，DC=3厘米，则梯形ABCD的周长为（）A．16cm B．15cm C．11cm D．10cm12.观察算式，探究规律：当n=1时，；当n=２时，；当n=３时，；当n=４时，；……那么与ｎ的关系为（）A．B．C．D．二、填空题1.．2.如图，在□ABCD中，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm，那么△OBC的周长是 cm.3.用配方法把方程化为，则m= .4.如图，，，.则的度数为 .5.若一次函数的图像与坐标轴的两个交点的距离是5，则k的值为 .6.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，EB= ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）三、解答题1.已知求的值.2.一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别．从中任意摸出一个球．（1）求摸到绿球的概率；（2）再向口袋中放入几个绿球，才能使摸到绿球的概率为？3.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB， AB＝a.（1）求∠ABC的度数；（2）求对角线AC的长；（3）求菱形ABCD的面积．4.某市教育局对本市八年级学生体育技能情况做抽样调查，统计结果如图.（1）这次抽样调查了多少人？（2）已知该市八年级学生总数为4200，大约有多少人体育技能不达标？（3）如果希望通过两个月的锻炼，使短跑不达标人数减少252，求平均每月的下降率.5.如图，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上.求证：（1）AE=BD；（2）△BOE∽△COD.6.如图，∠C=90°，∠CAE=∠ABC，AC=2，BC=3.（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求OB的长；7.正方形ABCD的边长为8，正方形EFGH的边长为3，正方形EFGH可在线段AD上滑动. EC交AD于点M. 设AF=x，FM=y，△ECG的面积为s.（1）求y与x之间的关系；（2）求s与x之间的关系；（3）求s的最大值和最小值；（4）若放宽限制条件，使线段FG可在射线AD上滑动，直接写出s与x之间的关系.8.如图，四边形ABCD是梯形，，PC是抛物线的对称轴，且.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）求直线AD的函数表达式；（4）PD与AD垂直吗？河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】=-2，故选D2.如图，（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知，因为OA垂直于OB，所以°，故选C 3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A不能合并，错；B是完全平方公式的应用，正确；C不能合并，错；D=-6ab，错。
2020年河北省中考模拟考试(一)数学试题及参考答案与解析(word版)
2020年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一)数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷1I为非选择题．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．卷I（选择题，共42分)注意事项：1．答卷I前.考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～I 0小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的)1．下列各数中，比－2大2的数是（）A．0 B．－4 C．2 D．42．把一个三角板按下图所示位置放置，∠1=40°，∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°3．下图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列对代数式1ab-的描述，正确的是（）A．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数5．如图，直线a∥b∥c，45AB BC=，若DF=9，则EF的长度为（）A ．9B ．5C ．4D ．3 6．下列变形正确的是（ ） A ．－2（a+2）=a －2 B ．()121212a a --=-+ C ．－a+1=－（a －1） D ．1－a=－（a+1） 7．关于x 的一元二次方程2104ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＞－1 C ．a ＜1 D ．a ＜1且a ≠08．在新型冠状病毒防控期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温（单位：℃）分别写在5张完全相同的卡片上：，把这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知P （一次抽到36）=25，这5张卡片上数据的方差为（ ） A ．35.9 B ．0.22 C ．0.044 D ．09．如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，BE 交于点O ，四边形OCDE 是平行四边形，若△ABE 的面积是5，四边形OCDE 的面积是6，则△AOE 的面积是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．410．如图，点A （0，4），B （3，4），以原点O 为位似中心，把线段AB 缩短为原来的一半，得到线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，则点D 的横坐标．．．为（ ）A ．2B ．2或－2C ．32 D ．32或32- 11．如图，在△ABC 中，AB ＜BC ，在BC 上取一点P ，使得PC=BC －PA ．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P 的是（ ）A．B．C．D．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12BC，CD=BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC=2，AF=85，则BD=（）A．35B．95C．125D．313．关于x方程2311x mx-=-的解是正数，m的值可能是（）A．23B．12C．0 D．－114．如图，在6×6的正方形网格中，经过格点A，B，C，⊙O点P是ACB上任意一点，连接AP，BP，则tan∠APB的值为（）A ．12B C D 15．点（a ，b ）是反比例函数2y x=-的图象上一点，若a ＜2，则b 的值不可能．．．是（ ） A ．－2 B ．13- C ．2 D ．316．如图，在等边△ABC 中，AB=D 在△ABC 内或其边上，AD=2，以AD 为边向右作等边△ADE ，连接CD ，CE ，设CE 的最小值为m ；当ED 的延长线经过点B 时，∠DEC=n °，则m ，n 的值分别为（ ）A B C ．2,55 D ．2,60卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分） 17．若单项式212xyx 与n x y -是同类项，则n 的值为 ． 18．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b=a （b+1）－b ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：3⊕2=3（2+1）－2=9－2=7． （1）2⊕（－3）= ；（2）若（－2）⊕x 的值等于－5，则x= ．19．如图，ABCD 中，AB=7，BC=5，CH ⊥AB 于点H ，CH=4，点P 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿DC —CH 向点H 运动，到点H 停止，设点P 的运动时间为t ．（1）AH= ；（2）若△PBC 是等腰三角形，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC=5，BC=3，b=－1，求a；（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a－b－c=－3，求－a+3b－（b －2c）的值．21．（本小题满分9分）发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11=352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2=5，计算结果为352．例2．计算：57×11=627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7=12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11=；（2）69×11=；（3）98×（－11）=．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字为n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出．．．．计算结果中十位上的数字．22．（本小题满分9分）自2020年初的新型冠状病毒疫情爆发以来，疫悄时时刻刻都在牵动全国人民的心．小明在做好自我防控的同时，也从数据分析的角度去看待疫情动态，他从2月10日起，连续7天记录了全国每天新增确诊病例人数，并绘制了如图所示的折线统计图．（注：本题所考查的人数均保留整数）（1）①小明关注这7天每天新增确诊病例人数的最高值、最低值和中位数，井计算了平均数．其中中位数是人，平均数是人；②上述哪个统计量能反映这7天新增确诊病例人数的一般水平？（2）小明又接着记录了连续5天的全国新增确诊病例人数，如下表：①请在图中补画出这5天每天新增确诊病例人数的折线统计图；②求2月10日至2月21日每天新增确诊病例人数的中位数．（3）请你分别通过对上述两个中位数的比较和全部折线图来说明每天新增确诊病例人数的升降趋势．23．（本小题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，P是BC上一点（不与B，C重合），连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°得到AQ，连接BQ，分别交AC，AP于点D，E，作QF⊥AC于点F．（1）求证：QF=AC；（2）若P是BC的中点，求tan∠ADQ的值；（3）若△AEQ的内心在QF上，直接写出．．．．BP的长．24．（本小题满分10分）学校计划拿出一笔钱给一些班级配置篮球和排球．若给每班1个篮球和2个排球，花完这笔钱刚好配置30个班；若给每班2个篮球和1个排球，花完这笔钱刚好配置20个班．设每个篮球a元，每个排球b元．（1）用含b的代数式表示a；（2）现在给每班x个篮球和y个排球，花完这笔钱刚好配置10个班．①求y与x的函数解析式；②怎样的配置方案，可以使每班配置的排球最少？25．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD中，AB=3，P使BC边上一点（不包括B，C），连接AP，点E，B关于直线AP对称，连接DE并延长交AP的延长线于点F，以点B为圆心，BF长为半径作圆，与BE交于点G．（1）当∠PAB=26°时，∠AED=°；（2）求证：直线DF时⊙B的切线；（3）当时，求GF的长；（4）若DE=4，直接写出．．．．EF的长．26．（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（－3，0），B（1，0），顶点为点M，与y轴交于点C，点P是抛物线上一点，PH⊥y轴于点H，射线PH交抛物线的对称轴于点D．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）若点P在第四象限，OH=5，求PD的长；（3）m＞0，点E（m，y1），F（－1－m，y2）均在抛物线上，比较y1，y2的大小，并说明理由；（4）若点P在第二象限，连接PA，PC，AC，直接写出．．．．△PAC面积的最大值．。
河北初三初中数学中考模拟带答案解析
河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）A．a的相反数大于2B．a的相反数是2C．|a|＞2D．2a＜02.下列各式成立的是（）A．2＜＜3B．（2+5）2=22+52C．m（m+b）=m2+b D．3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边4.如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（）A．2B．3C．4D．56.已知有一组数据1，2，m，3，4，其中m是方程的解，那么这组数据的中位数、众数分别是（）A．2，2B．2，3C．3，4D．4，47.小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（）A．25斤B．20斤C．30斤D．15斤8.如图，AB，CD分别是⊙O的弦和直径，AB⊥CD于点E，若CD=10，AB=8，则sin∠ACD的值为（）A．30°B．C．D．29.如图，将抛物线l：y=ax2-2x+a2-4（a为常数）向左并向上平移，使顶点Q的对应点Q′，抛物线l与x轴的右交点P的对应点P′分别在两坐标轴上，则抛物线l与x轴的交点E的对应点的坐标为（）A．（-1，）B．（0，0）C．（-，1）D．（-，0）10.甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M 的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A．甲-M，乙-N，丙-P B．甲-M，乙-P，丙-NC．甲-N，乙-P，丙-M D．甲-P，乙-N，丙-M11.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C 与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8D．3＜CE≤512.设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，则关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为（）A．y="2x"B．y=x+1C．D．13.如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=-x-1上方的概率为（）A．B．C．D．114.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将△AEF 沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（）A．B．C．D．15.下列说法：①-ax2-4a=-a（x+2）（x-2）；②函数y=自变量取值范围是x≥3；③=-1+；④不等式组的整数解为x=0，1，2；⑤两组数据1、2、3、4、5与6、7、8、9、10的波动程度相同；⑥双曲线y=与抛物线y=x2-1只有一个交点．其中正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．④⑤D．④⑤⑥二、填空题1.已知（x-1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为 .2.网购悄然盛行，我国2012年网购交易额为1.26万亿人民币，2014年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币．如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率为x，则依题意可得关于x的一元二次方程为 .3.如图，点G是正方形ABCD的AB边的中点，点E、F在对角线AC上，并且AE=EF=FC，如果AB=2，则BF+GE= ．4.如图，抛物线y=x2-x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点M的坐标为（2，1）．以M为圆心，2为半径作⊙M ．则下列说法正确的是 （填序号）．①tan ∠OAC=；②直线AC 是⊙M 的切线； ③⊙M 过抛物线的顶点；④点C 到⊙M 的最远距离为6；⑤连接MC ，MA ，则△AOC 与△AMC 关于直线AC 对称．5.（1）如图1，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，4）、B （4，1）、C （4，4），若双曲线y=（x ＞0）与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是 ；（2）把图1中的△ABC 沿直线AB 翻折后得到△ABC 1，若双曲线y=（x ＞0）与△ABC 1有公共点，求m 的取值范围；小明借助一元二次方程根的判断式圆满地解决了这个问题，小芳借助二次函数模型也圆满地解决了这个问题．请你先在图2中画出△ABC 1，再写出自己的解答过程．（3）如图3，已知点A 为（1，2），点B 为（4，1），若双曲线y=（x ＞0）与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 ．三、解答题1.（1）已知一元二次方程x 2-4x+m=0有唯一实数根，求的值；（2）小明是这样完成“作∠MON 的平分线”这项作业的：“如图，①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM ，ON 于点A ，B ；②分别作线段OA ，OB 的垂直平分线l 1，l 2（垂足分别记为C ，D ），记l 1与l 2的交点为P ；③作射线OP ，则射线OP 为∠MON 的平分线．” 你认为小明的作法正确吗？如果正确，请你给证明，如果不正确，请指出错在哪里．2.小锋家有一块四边形形状的空地（如图，四边形ABCD ），其中AD ∥BC ，BC=1.6m ，AD=5.5m ，CD=5.2m ，∠C=90°，∠A=53°．小锋的爸爸想买一辆长4.9m ，宽1.9m 的汽车停放在这块空地上，让小锋算算是否可行．小锋设计了两种方案，如图1和图2所示．（1）请你通过计算说明小锋的两种设计方案是否合理；（2）请你利用图3再设计一种有别于小锋的可行性方案，并说明理由．（参考数据：sin53°=0.8，cos53°=0.6，tan53°=）3.在学统计知识时，老师留的作业是：“请联系自己身边的事物，用所学的统计知识编制一道统计题．”小明就以他们小区的超市每天卖面包的情景编制了如下题目：某小区超市一段时间每天订购80个面包进行销售，每售出1个面包获利润0.5元，未售出的每个专损0.3元．（1）若今后每天售出的面包个数用x（0＜x≤80）表示，每天销售面包的利润用y（元）表示，写出y与x的函数关系式；（2）小明连续m天对该超市的面包销量进行统计，并制成了频数分别直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）和扇形统计图，如图1、图2所示，请根据两图提供的信息计算在m天内日销售利润少于32元的天数；（3）如图（2）中m天内日销售面包个数在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：销售量/个7072737578794.如图，已知两条直线a∥b，直线a、b间的距离为h，点M、N在直线a上，MN=x；点P在直线b上，并且x+h=40．（1）记△PMN的面积为S，①求S与x的函数关系，并求出MN的长为多少时△PMN的面积最大？最大面积是多少？②当△PMN的面积最大时，能求出∠PMN的正切值吗？为什么？（2）请你用尺规作图的方法确定△PMN的周长最小时点P的位置（要求不写作法，但保留作图痕迹）；并判断△PMN的形状；（3）请你在（2）②中得到的△PMN内求一点P，使得AP+AM+AN的和最小，求出AP+AM+AN和的最小值．5.已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形A′B′C′D′，直线DA′，B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．（1）①如图1，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在射线DC上时；②如图2，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在线段BC的延长线上时，DP= ；（2）①如图3，当点P位于线段BC上时，求证：DP=PQ；②在矩形ABCD旋转过程中（旋转角0°＜α≤90°），请直接写出BP=BQ时，CP的长：．（3）在矩形ABCD旋转过程中（旋转角45°＜α≤180°），以点D，B′，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出此时CP的长（或CP的取值范围）；如果不能，请简要说明理由．河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）A．a的相反数大于2B．a的相反数是2C．|a|＞2D．2a＜0【答案】B．【解析】由数轴可知，a＜-2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．故选B．【考点】实数与数轴．2.下列各式成立的是（）A．2＜＜3B．（2+5）2=22+52C．m（m+b）=m2+b D．【答案】A．【解析】A．正确；B．（2+5）2=22+2×2×5+52，故错误；C．m（m+b）=m2+mb，故错误；D.，故错误；故选A．【考点】1.估算无理数的大小；2.有理数的乘方；3.单项式乘多项式；4.二次根式的加减法．3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边【答案】B．【解析】把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．故选B．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．4.如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，∴解析式为：y=10x，∴当x=2时，y=20，∴两人都跑了20千米，故④正确．所以①②④三项正确．故选C．【考点】函数的图象．5.如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（）A．2B．3C．4D．5【答案】C．【解析】由图可知，AD=AB+BC+CD，∵AD=10，CD=2，∴AB+BC=8，设AB=x，则BC=8-x，则解这个不等式组得：3＜x＜5，∴AB的长度可以是4，故选C．【考点】1.几何体的展开图；2.三角形三边关系．6.已知有一组数据1，2，m，3，4，其中m是方程的解，那么这组数据的中位数、众数分别是（）A．2，2B．2，3C．3，4D．4，4【答案】C．【解析】解得：x=4，则m=4，数据1，2，3，4，4，中位数是3，众数是4．故选C．【考点】1.众数；2.分式方程的解；3.中位数．7.小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（）A．25斤B．20斤C．30斤D．15斤【答案】C．【解析】设小王购买豆角的数量是x斤，则3×80%x=3（x-5）-3，整理，得2.4x=3x-18，解得 x=30．即小王购买豆角的数量是30斤．故选C．【考点】一元一次方程的应用．8.如图，AB，CD分别是⊙O的弦和直径，AB⊥CD于点E，若CD=10，AB=8，则sin∠ACD的值为（）A．30°B．C．D．2【答案】C．【解析】如图，连接AD；∵CD为⊙O的直径，且CD⊥AB，∴∠DAC=90°，AE=BE=4；设DE=λ，则CE=10-λ，由射影定理得：42=λ（10-λ），解得：λ=2或8（设去），∴CE=10-2=8，由射影定理得：AC2=CE•CD，解得：AC=4，∴sin∠ACD=，故选C．【考点】1.垂径定理；2.解直角三角形．9.如图，将抛物线l：y=ax2-2x+a2-4（a为常数）向左并向上平移，使顶点Q的对应点Q′，抛物线l与x轴的右交点P的对应点P′分别在两坐标轴上，则抛物线l与x轴的交点E的对应点的坐标为（）A．（-1，）B．（0，0）C．（-，1）D．（-，0）【答案】A．【解析】∵抛物线y=ax2-2x+a2-4经过原点，∴0=a2-4，解得 a=±2，∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，则a=2．∴该抛物线的解析式为：y=2x2-2x+22-4=2x（x-1）2，或y=2（x-）2-．∴该抛物线与x轴的交点坐标是O（0，0）、P（1，0），顶点坐标（，-）依题意得该抛物线向上平移了个单位、向左平移了1个单位，∴抛物线l与x轴的交点E（0，0）的对应点的坐标为（-1，）故选A．【考点】二次函数图象与几何变换．10.甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A．甲-M，乙-N，丙-P B．甲-M，乙-P，丙-NC．甲-N，乙-P，丙-M D．甲-P，乙-N，丙-M【答案】B．【解析】∵甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，且M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻，∴M的丈夫一定不是乙，一定是甲或丙，∵丙的年龄比P的丈夫大，∴P与丙一定不是夫妻，且M的丈夫一定是甲，则P的丈夫是乙，N的丈夫是丙．故选B．【考点】推理与论证．11.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C 与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8D．3＜CE≤5【答案】C．【解析】过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=5，∴AM=CN，∵AB=5，cosB=，∴BM=4，∵BC=8，∴CM=4=BC，∵AM⊥BC，∴AC=AB=5，由勾股定理得：AM=CN==3，∴当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是0＜CE＜3或5＜CE≤8，故选C．【考点】1.直线与圆的位置关系；2.平行四边形的性质．12.设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，则关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为（）A．y="2x"B．y=x+1C．D．【答案】C．【解析】解方程组得，所以当x＜1时，2x＜x+1；当x≥1时，2x≥x+1，所以关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为．故选C．【考点】一次函数的性质．13.如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=-x-1上方的概率为（）A．B．C．D．1【答案】A．【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，点（x，y）在直线y=-x-1上方的有：（-2，1），（-1，1），（1，-1），∴点（x，y）在直线y=-x-1上方的概率为：=．故选A．【考点】1.列表法与树状图法；2.一次函数图象上点的坐标特征．14.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将△AEF 沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】延长AD到M′，使得DM′=DM=1，连接PM′，如图．当PB+PM的和最小时，M′、P、B三点共线．∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=2，∴DC=AB=4，AD=BC=2，AD∥BC，∴△DPM′∽△CPB，∴，∴DP=PC，∴DP=DC=．设AE=x，则PE=x，DE=2-x，在Rt△PDE中，∵DE2+DP2=PE2，∴（2-x）2+（）2=x2，解得：x=，∴ME=AE-AM=-1=．故选B．【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质．15.下列说法：①-ax2-4a=-a（x+2）（x-2）；②函数y=自变量取值范围是x≥3；③=-1+；④不等式组的整数解为x=0，1，2；⑤两组数据1、2、3、4、5与6、7、8、9、10的波动程度相同；⑥双曲线y=与抛物线y=x2-1只有一个交点．其中正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．④⑤D．④⑤⑥【答案】D．【解析】 -ax2-4a=-a（x2+4），所以①错误；函数y=自变量取值范围是x-3＞0，即x＞3，所以②错误；=-=--1，所以③错误；不等式组的解为-1＜x＜3，则不等式组的整数解为x=0，1，2，所以④正确；把数据6、7、8、9、10都减去5得1、2、3、4、5，所以两组数据1、2、3、4、5与6、7、8、9、10的波动程度相同，所以⑤正确；抛物线y=x2-1的顶点坐标为（0，-1），与x轴的交点坐标为（-1，0），（1，0），而x=-1时y==-1，则双曲线y=与抛物线y=x2-1在第三象限没有交点，只在第一象限有一个交点，所以⑥正确．故选D．【考点】命题与定理．二、填空题1.已知（x-1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为 .【答案】0.【解析】将x=1代入得：（1-1）2=a+b+c=0，则a+b+c=0．【考点】完全平方公式．2.网购悄然盛行，我国2012年网购交易额为1.26万亿人民币，2014年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币．如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率为x，则依题意可得关于x的一元二次方程为 .【答案】1.26（1+x）2=2.8．【解析】设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：1.26（1+x）2=2.8．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．3.如图，点G是正方形ABCD的AB边的中点，点E、F在对角线AC上，并且AE=EF=FC，如果AB=2，则BF+GE= ．【答案】．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=45°，AC=AB=2，∴AE=EF=FC=，∵AE=EF，AG=BG，∴EG=BF，过点E作EH⊥AB于H，∴AH=EH=，∴HG=，∴EG=，∴BF=，∴BF+GE=．【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.正方形的性质．4.如图，抛物线y=x2-x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点M的坐标为（2，1）．以M为圆心，2为半径作⊙M．则下列说法正确的是（填序号）．①tan∠OAC=；②直线AC是⊙M的切线；③⊙M过抛物线的顶点；④点C到⊙M的最远距离为6；⑤连接MC，MA，则△AOC与△AMC关于直线AC对称．【答案】①②③④．【解析】过点M作MN⊥AB于点N，交⊙M于点D，则AN=BN，∵抛物线y=x2-x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∴A，B两点的坐标是（，0），（3，0），点C的坐标为（0，3），∴OA=，OC=3，AN=，∴tan∠OAC==，∴①正确，∠CAO=60°，∵点M的坐标为（2，1），∴MN=1，∵tan∠MAN=，∴∠MAN=30°，∴MA⊥AC，∴直线AC是⊙M的切线，∴②正确，∵⊙M的半径为2，∴DN=1，∴D点的坐标为（2，-1），∵抛物线y=x2-x+3的顶点坐标为（2，-1），∴⊙M过抛物线的顶点，∴③正确，∵OA=，∠ACO=30°，∴AC=2，∵MA⊥AC，∴CM=，∴点C到⊙M的最远距离为4+2=6，∴④正确，∵∠AOC=90°，∠AMC≠90°，∴△AOC与△AMC关于直线AC不对称，∴⑤错误，故答案为：①②③④．【考点】二次函数综合题．5.（1）如图1，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，4）、B （4，1）、C （4，4），若双曲线y=（x ＞0）与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是 ；（2）把图1中的△ABC 沿直线AB 翻折后得到△ABC 1，若双曲线y=（x ＞0）与△ABC 1有公共点，求m 的取值范围；小明借助一元二次方程根的判断式圆满地解决了这个问题，小芳借助二次函数模型也圆满地解决了这个问题．请你先在图2中画出△ABC 1，再写出自己的解答过程．（3）如图3，已知点A 为（1，2），点B 为（4，1），若双曲线y=（x ＞0）与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 ．【答案】（1）4≤k≤16；（2）1≤k≤；（3）2≤n≤．【解析】（1）分别求得双曲线y=（x ＞0）与边AC ，边BC 有公共点的k 的取值范围，然后求得直线AB 的解析式，利用一元二次方程根的判别式求得与边AB 有公共点的k 的取值范围，则可求得答案； （2）首先求得点C 的坐标，即可得双曲线y=（x ＞0）与边AC ，边BC 有公共点的k 的取值范围，由（1）可求得与边AB 的取值范围，继而求得答案；（3）首先求得线段AB 的解析式以及自变量的取值范围，再利用一元二次方程根的判别式求得答案． 试题解析：（1）设直线AB 的解析式为：y=kx+b ， ∵A （1，4）、B （4，1）， ∴， 解得：，∴直线AB 的解析式为：y=-x+5，∵△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，4）、B （4，1）、C （4，4）， ∴若双曲线y=（x ＞0）与边AC 有公共点，则4≤k≤16， 若双曲线y=（x ＞0）与边BC 有公共点，则4≤k≤16， 若双曲线y=（x ＞0）与边AB 有公共点，则=-x+5（1≤x≤4），即x 2-5x+k=0， ∴△=25-4k≥0， 解得：k≤，∴若双曲线y=（x ＞0）与边AB 有公共点，则4≤k≤；综上可得：若双曲线y=（x ＞0）与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是：4≤k≤16；（2）如图，则点C 1（1，1），由（1）得：若双曲线y=（x ＞0）与边AB 有公共点，则4≤m≤，∵若双曲线y=（x ＞0）与边AC 有公共点，则1≤k≤4， 若双曲线y=（x ＞0）与边BC 有公共点，则1≤k≤4，综上可得：若双曲线y=（x ＞0）与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是：1≤k≤；（3）如图3，设直线AB 的解析式为：y=mx+n ， ∵点A 为（1，2），点B 为（4，1）， ∴，解得：，∴直线AB 的解析式为：y=-x+（1≤x≤4），若双曲线y=（x ＞0）与线段AB 有公共点， 则=-x+，整理得：x 2-7x+3n=0， ∴△=49-12n≥0， ∴n≤，∵1≤x≤4， ∴n≥2， ∴若双曲线y=（x ＞0）与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是：2≤n≤．【考点】反比例函数综合题．三、解答题1.（1）已知一元二次方程x 2-4x+m=0有唯一实数根，求的值；（2）小明是这样完成“作∠MON 的平分线”这项作业的：“如图，①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM ，ON 于点A ，B ；②分别作线段OA ，OB 的垂直平分线l 1，l 2（垂足分别记为C ，D ），记l 1与l 2的交点为P ；③作射线OP ，则射线OP 为∠MON 的平分线．” 你认为小明的作法正确吗？如果正确，请你给证明，如果不正确，请指出错在哪里．【答案】（1）-1；（2）小明的作法正确．证明见解析.【解析】（1）首先利用根的判别式得出m 的值，进而化简分式求出即可；（2）利用全等三角形的判定方法得出Rt △PCO ≌Rt △PDO （HL ），进而得出射线OP 是∠MON 的平分线． 试题解析：（1）∵一元二次方程x 2-4x+m=0有唯一实数根， ∴（-4）2-4×1×m=0， ∴m=4，= =，将m=4代入原式得：原式=-1； （2）小明的作法正确． 理由：由作法知：OA=OB ，又∵l 1，l 2垂分别是OA ，OB 的垂直平分线，垂足分别是C ，D ， ∴OC=OD ，∠PCO=∠PDO=90°， 在Rt △PCO 和Rt △PDO 中 ∵，∴Rt △PCO ≌Rt △PDO （HL ）， ∴∠POC=∠POD ，即射线OP 是∠MON 的平分线．【考点】1.作图—基本作图；2.分式的化简求值；3.根的判别式．2.小锋家有一块四边形形状的空地（如图，四边形ABCD ），其中AD ∥BC ，BC=1.6m ，AD=5.5m ，CD=5.2m ，∠C=90°，∠A=53°．小锋的爸爸想买一辆长4.9m ，宽1.9m 的汽车停放在这块空地上，让小锋算算是否可行．小锋设计了两种方案，如图1和图2所示．（1）请你通过计算说明小锋的两种设计方案是否合理；（2）请你利用图3再设计一种有别于小锋的可行性方案，并说明理由． （参考数据：sin53°=0.8，cos53°=0.6，tan53°=）【答案】（1）两种方案都不合理；（2）设计见解析.【解析】（1）方案1，在RT △AGE 中，依据正切函数求得AG 的长，进而求得DG 的长，然后与汽车的宽度比较即可；方案2，在RT △ALH 中，依据正切函数求得AL 的长，进而求得DL 的长，然后与汽车的长度比较即可； （2）让汽车平行于AB 停放，如图3，在Rt △AMN 中，依据正弦函数求得AM 的长，进而求得DM 的长；在RT △PDM 中，依据余弦函数求得PM 的长，然后与汽车的长度比较即可． 试题解析：（1）如图1，在RT △AGE 中，∵∠A=53°，EG=4.9m ， ∴AG=≈3.68，∴DG=AD-AG=5.5-3.68=1.8＜1.9， 故此方案不合理；如图2，在RT △ALH 中，∵∠A=53°，LH=1.9m ， ∴AL=≈1.43，∴DL=AD-AL=5.5-1.43=4.1＜4.9， 故此方案不合理；（2）如图3，作MN ⊥AB ，在RT△AMN中，∵∠A=53°，MN=1.9m，∴AM=≈2，4，∴DM=5.5-2.4=3.1，∵∠PMD=∠A=53°，在RT△PDM中，∵∠PMD=53°，DM=3.1m，∴PM=≈5.1＞4.9，故此方案合理．【考点】解直角三角形的应用．3.在学统计知识时，老师留的作业是：“请联系自己身边的事物，用所学的统计知识编制一道统计题．”小明就以他们小区的超市每天卖面包的情景编制了如下题目：某小区超市一段时间每天订购80个面包进行销售，每售出1个面包获利润0.5元，未售出的每个专损0.3元．（1）若今后每天售出的面包个数用x（0＜x≤80）表示，每天销售面包的利润用y（元）表示，写出y与x的函数关系式；（2）小明连续m天对该超市的面包销量进行统计，并制成了频数分别直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）和扇形统计图，如图1、图2所示，请根据两图提供的信息计算在m天内日销售利润少于32元的天数；（3）如图（2）中m天内日销售面包个数在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：销售量/个707273757879【答案】（1）y=0.8x-24；（2）9；（3）75.【解析】（1）销售时的盈利减去没有销售时的亏损即可求解；（2）首先根据日销售量是50-60的一组天数是3，然后除以对应的百分比即可求得m的值，然后根据销售利润小于32元即可求得销售量的范围，进而求解；（3）利用加权平均数公式即可求解．试题解析：（1）y=0.5x-0.3（80-x），即y=0.8x-24；（2）m=3÷（1-50%-20%-20%）=30，销售利润少于32元，则0.8x-24＜32，解得：x＜70．则利润小于32元时，所占的百分比是1-50%-20%=30%，则在m天内日销售利润少于32元的天数是0.3m=0.3×30=9；（3）该组内平均每天销售面包的个数是：（70×1+72×2+73×3+75×4+78×3+79×2）=75（个）．答：该组内平均每天的销售面包个数是75个．【考点】1.频数（率）分布直方图；2.一次函数的应用；3.扇形统计图；4.加权平均数．4.如图，已知两条直线a∥b，直线a、b间的距离为h，点M、N在直线a上，MN=x；点P在直线b上，并且x+h=40．（1）记△PMN的面积为S，①求S与x的函数关系，并求出MN的长为多少时△PMN的面积最大？最大面积是多少？②当△PMN的面积最大时，能求出∠PMN的正切值吗？为什么？（2）请你用尺规作图的方法确定△PMN的周长最小时点P的位置（要求不写作法，但保留作图痕迹）；并判断△PMN的形状；（3）请你在（2）②中得到的△PMN内求一点P，使得AP+AM+AN的和最小，求出AP+AM+AN和的最小值．【答案】（1）①S=-x2+20x，当MN=20时，△PMN的面积最大，最大面积为200；②不能．（2）作图见解析；（3）20+10．【解析】（1）①根据x+h=40得出h=40-x，再由三角形的面积公式即可得出结论；②因为只要MN=h=20，P在直线b上任意位置时，△PMN的面积取得最大值，因为不能确定P点位置，所以∠PMN得大小无法确定，因此不能求出∠PMN的正切值；（2）①作出△PMN，由图可知△PMN是以线段MN为底的等腰三角形；②根据勾股定理求出PN的长，进而可得出结论；（3）将△MPA绕点M顺时针旋转60°得到△MP′A′，根据图形旋转的性质得出P′A′=PA，∠MA′P′=120°．连接AA′，则△MAA′是等边三角形．由此可得出P′，A′，A，N四点在一条直线上，故AP+AM+AN=P′A′+AA′+AN=P′N，所以AP+AM+AN和的最小值等于P′N的长，由此可得出结论．试题解析：（1）①∵x+h=40，∴h=40-x，S=x（40-x）=-x2+20x，∵S=-（x-20）2+200，∴当MN=20时，△PMN的面积最大，最大面积为200；②不能．因为只要MN=h=20，P在直线b上任意位置时，△PMN的面积取得最大值，因为不能确定P点位置，所以∠PMN得大小无法确定，因此不能求出∠PMN的正切值；（2）如图1，△PMN是以线段MN为底的等腰三角形．（3）如图2，在等腰△PMN的顶角∠MPN的平分线上取点A，使得∠AMN=∠ANM=30°，点A在此处可使得AP+AM+AN的和最小．∵此时∠MAP=∠NAP=∠NAM=120°．将△MPA绕点M顺时针旋转60°得到△MP′A′．∴P′A′=PA，∠MA′P′=120°．连接AA′，则△MAA′是等边三角形．∴MA=AA′，∠MA′A=∠NAA′=60°．∴∠MA′P+MAA′=MAA′+∠MAN=180°．即P′，A′，A，N四点在一条直线上，∴AP+AM+AN=P′A′+AA′+AN=P′N，∴AP+AM+AN和的最小值等于P′N的长，此时，NA=MA=10÷cos30°=， AB=10×tan30°=，∴AP+AM+AN的最小值为：20-+2×=20+10．【考点】1.二次函数综合题；2.平行线之间的距离；3.轴对称-最短路线问题．5.已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形A′B′C′D′，直线DA′，B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．（1）①如图1，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在射线DC上时；②如图2，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在线段BC的延长线上时，DP= ；（2）①如图3，当点P位于线段BC上时，求证：DP=PQ；②在矩形ABCD旋转过程中（旋转角0°＜α≤90°），请直接写出BP=BQ时，CP的长：．（3）在矩形ABCD旋转过程中（旋转角45°＜α≤180°），以点D，B′，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出此时CP的长（或CP的取值范围）；如果不能，请简要说明理由．【答案】(1) ；；(2)证明见解析；或，（3）8.【解析】（1）①根据相似三角形的性质得出边的比值即可；②由全等三角形的判定和性质得出边的关系，再根据勾股定理得出方程解答即可；（2）①由矩形的性质得出线段相等，再利用全等三角形进行判断，利用其性质证明即可；②根据全等三角形判定和性质得出线段关系，再利用勾股定理得出方程解答即可；（3）分几种情况进行分析得出以点D，B′，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形，进而得出CP的值．试题解析：（1）①∵将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形A′B′C′D′，AB=6，BC=8，∴△CDP∽△A'DB'，∴CP=，同理CQ=3，∴BP=，PQ=，∴；②在△DCP和△A'DB'中，，∴△DCP≌△A'DB'（AAS），∴CP=A'P，设DP=x，∴DP=B'P，设B'P=x，可得（8-x）2+62=x2，解得：x=；（2）①如图1，过点Q作QH⊥DA'于H，则∠QHD=∠HDC'=∠C'=90°，∴四边形QHDC'为矩形，∴QH=DC'=DC，在△DCP和△QHP中，，∴△DCP≌△QHP（AAS），∴DP=PQ，②（Ⅰ）当点P在点B上方时，如图2：同（2）①可得∴△DCP≌△QHP（AAS），∴DP=PQ，当BP=BQ时，BQ=2BP=2x，∴DP=PQ=BP+BQ=3x，在Rt△PCD中，（8+x）2+62=（3x）2，解得：，（小于0，舍去），∴PC=BC+BP=，当点P在线段BC上时，则DP=PQ=BP=x，PC=8-x，在Rt△PCD中，（8-x）2+62=x2，解得x=，∴PC=BC-PB=8-=，∴矩形ABCD旋转（当0°＜α≤90°时）过程中，当BP=BQ时，CP的长是或，（3）设矩形DA′B′C′的对角线于直线BC的交点为S，①当B′在直线BC的右侧时，虽然DP∥B′Q，但总有DS≥DC＞=5，即PQ与DB′不互相平分，所以D，B′，P，Q为顶点的四边形不能构成平行四边形；②当B′在直线BC上时，B′，P，Q三点在一条直线上，所以D，B′，P，Q为顶点的四边形不能构成平行四边形；③当B′落在线段AD的延长线上时，DP∥B′Q，且DB′∥PQ，所以四边形DB′PQ是平行四边形；此时CP=D′A=8，④当B′在直线BC与直线AD所夹区域时，虽然DP∥B′Q，但DB′与PQ不平行，所以D，B′，P，Q为顶点的四边形不能构成平行四边形；综上所述，当B′落在线段AD的延长线上时，四边形DB′PQ是平行四边形，此时CP=8．【考点】几何变换综合题．。
河北初三初中数学中考模拟带答案解析
河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.现给出下列四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°．其中不正确的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.函数y= x2+2x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x﹣1）2+C．y=（x﹣1）2﹣3D．y=（x+2）2﹣1 3.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC=20°，则∠A′BD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4.如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（）A．B．25C．D．565.从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px﹣2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（）A．12对B．6对C．5对D．3对二、填空题1.据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为_____千瓦．2.用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a（x+m）2+k的形式_____．3.某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为_____．三、解答题1.计算：（﹣2011）0+（）﹣1+|﹣2|﹣2cos60°．2.先化简，再求值：（- ）÷（﹣1），其中a=2﹣．3.已知：如图1，∠ACG=90°，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到△ADB，过点D作DF⊥CG于点F．（1）当BC=时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系，并加以证明；（2）如图2，点B在CG上向点C运动，直线FD与以AB为直径的⊙O交于D、H两点，连接AH，当∠CAB=∠BAD=∠DAH时，求BC的长．4.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/秒的速度移动．如果P、Q分别从A、C同时出发．设移动的时间为t．求：（1）t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形；（2）t为何值时，AB的中点E到线段PQ的距离为7cm．5.已知：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠APB是平分线分别交BC，AB于点D、E，交⊙O于点F，∠A=60°，并且线段AE、BD的长是一元二次方程 x2﹣kx+2 =0的两根（k为常数）．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）求证：⊙O的直径长为常数k；（3）求tan∠FPA的值．河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、单选题1.现给出下列四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°．其中不正确的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；②由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误；③根据菱形的面积公式，错误；④根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°，正确．综合以上分析，不正确的命题包括①②③．故选C ．2.函数y=x 2+2x+1写成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式是（ ） A ．y=（x ﹣1）2+2 B ．y=（x ﹣1）2+ C ．y=（x ﹣1）2﹣3 D ．y=（x+2）2﹣1【答案】D【解析】y=x 2+2x+1=（x 2+4x+4）﹣2+1=（x+2）2﹣1故选D ．【点睛】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．3.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A′处，若∠A′BC=20°，则∠A′BD 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】C【解析】∵∠A′BC=20°∴∠BA′C=70° ∴∠DA′B=110° ∴∠DAB=110° ∴∠ABC=70° ∴∠ABA′=∠ABC ﹣∠A′BC=70°﹣20°=50°∴∠A′BD=∠ABA′=25°．故选C ．4.如图，已知Rt △ABC 的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P 为圆心、半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P 一直保持与△ABC 的边相切，当点P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ ）A ．B ．25C ．D ．56【答案】C【解析】设三边分别为7a ，24a ，25a ，则：（24a+24）÷2+（7a+7）÷2+（25a+25）÷2+7a×24a÷2=24×7÷2，解得：a=，∴构成的三角形的三边分别是，16，，∴周长=+16=．故选：C．5.从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px﹣2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（）A．12对B．6对C．5对D．3对【答案】B【解析】令px﹣2=x+q，解得x=，因为交点在直线x=2右侧，即＞2，整理得q＞2p﹣4．把p=2，3，4，5分别代入即可得相应的q的值，有序数对为（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，5），又因为p≠q，故（2，2），（3，3）舍去，满足条件的有6对．故选：B．【点睛】本题考查根据交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，一般地，先求出交点坐标，再把坐标满足的条件转化成相应的方程或是不等式进而解决问题．二、填空题1.据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为_____千瓦．【答案】1.2【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中12 000 000有8位整数，n=8-1=7．所以 12 000 000用科学记数法表示为1.2×107千瓦.故答案是1.2×107.2.用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a（x+m）2+k的形式_____．【答案】y=2(x+ )2-【解析】根据y=ax2+bx+c写成y=a（x+m）2+k的形式为y=ax2+bx+c= a（x+ +可得：y=2x2+3x+1=2（x+）2﹣．故答案是：y=2（x+）2﹣．3.某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为_____．【答案】y=20(x+1)2【解析】∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后产品是：20（1+x），∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2．故答案为：y=20（x+1）2.【点睛】本题考查了函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题关键，注意增加x倍是原来的（x+1）倍．三、解答题1.计算：（﹣2011）0+（）﹣1+|﹣2|﹣2cos60°．【答案】2【解析】首先进行乘方运算，去掉绝对值符号，然后进行合并同类二次根式计算即可．试题解析：原式=1+ +2﹣﹣1=22.先化简，再求值：（- ）÷（﹣1），其中a=2﹣．【答案】【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的交集法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=[﹣]÷=•=•=，把a=2﹣代入得：原式=．3.已知：如图1，∠ACG=90°，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到△ADB，过点D作DF⊥CG于点F．（1）当BC=时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系，并加以证明；（2）如图2，点B在CG上向点C运动，直线FD与以AB为直径的⊙O交于D、H两点，连接AH，当∠CAB=∠BAD=∠DAH时，求BC的长．【答案】（1）直线FD与以AB为直径的⊙O相切，理由见解析；（2） .【解析】（1）根据已知及切线的判定证明得，直线FD与以AB为直径的⊙O相切；（2）根据圆内接四边形的性质及直角三角形的性质进行分析，从而求得BC的长．试题解析：（1）判断：直线FD与以AB为直径的⊙O相切．证明：如图，作以AB为直径的⊙O；∵△ADB是将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到的，∴△ADB≌△ACB，∴∠ADB=∠ACB=90°．∵O为AB的中点，连接DO，∴OD=OB=AB，∴点D在⊙O上．在Rt△ACB中，BC=，AC=2；∴tan∠CAB==，∴∠CAB=∠BAD=30°，∴∠ABC=∠ABD=60°，∴△BOD是等边三角形．∴∠BOD=60°．∴∠ABC=∠BOD，∴FC∥DO．∵DF⊥CG，∴∠ODF=∠BFD=90°，∴OD⊥FD，∴FD为⊙O的切线．（2）延长AD交CG于点E，同（1）中的方法，可证点C在⊙O上；∴四边形ADBC是圆内接四边形．∴∠FBD=∠1+∠2．同理∠FDB=∠2+∠3．∵∠1=∠2=∠3，∴∠FBD=∠FDB，又∠DFB=90°．∴EC=AC=2．设BC=x，则BD=BC=x，∵∠EDB=90°，∴EB=x．∵EB+BC=EC，∴x+x=2，解得x=2﹣2，∴BC=2﹣2．4.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/秒的速度移动．如果P、Q分别从A、C同时出发．设移动的时间为t．求：（1）t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形；（2）t为何值时，AB的中点E到线段PQ的距离为7cm．【答案】(1)8秒；（2）t＝3.5或t=7【解析】（1）过P作PN⊥BC于N，过D作DM⊥BC于M，先证明四边形ABMD是矩形，从而得到AD=BM，再根据边与边之间的关系，列一元一次方程3t﹣21=3，得到t=8，即t=8秒时，梯形PQCD是等腰梯形；（2）在Rt△PQM中，表示出PM=14，QM=3t﹣1，然后根据PM2+QM2=PQ2，得到142+（3t﹣21）2=（21﹣t）2，求得t值即可．试题解析：如图1，过P作PN⊥BC于N，过D作DM⊥BC于M，∵AD∥BC，∠B=90°，DM⊥BC，∴四边形ABMD是矩形，AD=BM．∴MC=BC﹣BM=BC﹣AD=3．又∵QN=BN﹣BQ=AP﹣BQ=t﹣（21﹣2t）=3t﹣21．若梯形PQCD为等腰梯形，则QN=MC=3．得3t﹣21=3，t=8，即t=8秒时，梯形PQCD是等腰梯形．（2）如图2，过E作EF⊥PQ于F，连接PE，EQ，当EF=7cm时，∵AE=BE=AB=×14=7cm，∴AE=EF=BE，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，∵PE=PE，EQ=EQ，∴△AEP≌△FEP，△BEQ≌△FEQ，∴PA=PF=t，BQ=FQ=21﹣2t，∴PQ=PF+FQ=21﹣t，在Rt△PQM中，PM=14，QM=3t﹣1，∵PM2+QM2=PQ2，∴142+（3t﹣21）2=（21﹣t）2，解得：t=3.5或t=7，∴当t为3.5或7时，AB的中点E到线段PQ的距离为7cm．5.已知：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠APB是平分线分别交BC，AB于点D、E，交⊙O于点F，∠A=60°，并且线段AE、BD的长是一元二次方程 x2﹣kx+2 =0的两根（k为常数）．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）求证：⊙O的直径长为常数k；（3）求tan∠FPA的值．【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）tan∠FPA=2﹣ .【解析】（1）由PB切⊙O于点B，根据弦切角定理，可得∠PBD=∠A，又由PF平分∠APB，可证得△PBD∽△PAE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得PA•BD=PB•AE；（2）易证得BE=BD，又由线段AE、BD的长是一元二次方程 x2﹣kx+2=0的两根（k为常数），即可得AE+BD=k，继而求得AB=k，即：⊙O的直径长为常数k；（3）由∠A=60°，并且线段AE、BC的长是一元二次方程 x2﹣kx+2=0的两根（k为常数），可求得AE与BD 的长，继而求得tan∠FPB的值，则可得tan∠FPA的值．试题解析：（1）证明：如图，∵PB切⊙O于点B，∴∠PBD=∠A，∵PF平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∴△PBD∽△PAE，∴PB：PA=BD：AE，∴PA•BD=PB•AE；（2）证明：如图，∵∠BED=∠A+∠EPA，∠BDE=∠PBD+∠BPD．又∵∠PBD=∠A，∠EPA=∠BPD，∴∠BED=∠BDE．∴BE=BD．∵线段AE、BD的长是一元二次方程 x2﹣kx+2=0的两根（k为常数），∴AE+BD=k，∴AE+BD=AE+BE=AB=k，即⊙O直径为常数k．（3）∵PB切⊙O于B点，AB为直径．∴∠PBA=90°．∵∠A=60°．∴PB=PA•sin60°=PA，又∵PA•BD=PB•AE，∴BD=AE，∵线段AE、BD的长是一元二次方程 x2﹣kx+2=0的两根（k为常数）．∴AE•BD=2，即AE2=2，解得：AE=2，BD=，∴AB=k=AE+BD=2+，BE=BD=，在Rt△PBA中，PB=AB•tan60°=（2+）×=3+2．在Rt△PBE中，tan∠BPF===2﹣，∵∠FPA=∠BPF，∴tan∠FPA=2﹣．【点睛】此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及根与系数的关系等知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。
河北初三初中数学中考模拟带答案解析
河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1．5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．B．C．D．3.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点4.当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）A．B．C．D．5.如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．二、解答题1.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B ；…… 设游戏者从圈A 起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率P 1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A 的概率P 2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？2.计算:(-3)4÷(1.5)2﹣6×(-)+|﹣32﹣9|3.﹣22÷(﹣1)2﹣×[4﹣(﹣5)2]4.如图,已知在四边形ABCD 中,E 是AC 上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：∠5=∠6．5.如图，△ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，求证：EF=BE+CF ．6.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x （min ）与通话费y （元）的关系如图所示： （1）分别求出通话费y 1，y 2与通话时间x 之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．7.如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC="30" m ，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m ．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h ，太阳光线与水平线的夹角为α ．(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)； (2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B 点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？8.如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8厘米，点D 在AC 上，CD ＝3厘米．点P 、Q 分别由A 、C 两点同时出发，点P 沿AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完AC 全程用时8秒；点Q 沿CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x 秒，△DCQ 的面积为y 1平方厘米，△PCQ 的面积为y 2平方厘米．（1）求y 1与x 的函数关系，并在图2中画出y 1的图象；（2）如图2，y 2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P 的速度及AC 的长；（3）在图2中，点G 是x 轴正半轴上一点（0＜OG ＜6），过G 作EF 垂直于x 轴，分别交y 1、y 2于点E 、F ． ①说出线段EF 的长在图1中所表示的实际意义； ②当0＜x ＜６时，求线段EF 长的最大值．三、单选题1.若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（ ） A ．+ B ．﹣ C ．×D ．÷2.已知28a 2b m ÷4a n b 2=7b 2,那么m,n 的值为（ ） A ．m=4，n=2 B ．m=4，n=1C ．m=1，n=2D ．m=2，n=23.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将△ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）A ．1.8B ．2.4C ．3.2D ．3.64.若代数式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1且x≠2B ．x≥1C ．x≠2D ．x≥1且x≠25.三角形是（ ）A ．连接任意三角形组成的图形B ．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C ．由三条线段组成的图形D ．以上说法均不对6.如图，数轴上点M 所表示的数可能是（ ）A ．1.5B ．﹣1.6C ．﹣2.6D ．﹣3.47.如图,在△ABC 中,CE 平分∠ACB,CF 平分∠ACD,且EF ∥BC 交AC 于M,若CM=5,则等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．125；8.方程2x(x ﹣3)=5(x ﹣3)的解是（ ） A ．x=3 B ．x=2.5C ．x 1=3，x 2=2.5D ．x=﹣39.若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），其中x 1＜x 2，y 1y 2＜0，则下列判断正确的是（ ） A ．a ＜0 B ．a ＞0C ．方程ax 2+bx+c=0必有一根x 0满足x 1＜x 0＜x 2D ．y 1＜y 2四、填空题1.的绝对值的倒数是___________.2.把多项式2x 2y ﹣4xy 2+2y 3分解因式的结果是______．3.如图，AB 是⊙O 直径,弦AD 、BC 相交于点E ，若CD=5，AB=13，则=_____．河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形. 【考点】中心对称图形2.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1．5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x 千米/时，可列方程为（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】B．【解析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1．5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，由题意得，．故选B．【考点】由实际问题抽象出分式方程．3.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【答案】D【解析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【考点】角的平分线性质4.当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．故选A．点评：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．5.如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从上面看可得到三个左右相邻的中间有两个界限的长方形.故选D．【考点】简单几何体的三视图二、解答题1.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.；（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2【答案】（1）;（2）详见解析.【解析】（1）根据题意及概率公式即可解决；（2）列表找出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子落回到圈A的概率，比较即可.试题解析：（1）∵掷一次骰子有4种等可能结果，只有掷得4时，才会落回A圈，∴.（2）列表如下，可落回A圈，共4种，∴.∴一样.【考点】列表法与树形图法.2.计算:(-3)4÷(1.5)2﹣6×(-)+|﹣32﹣9|【答案】55【解析】先算乘方，再算乘除法和去绝对值称号，最后算加法．试题解析：原式=81÷2.25+1+18=36+1+18=55．3.﹣22÷(﹣1)2﹣×[4﹣(﹣5)2]【答案】3【解析】先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘除法，最后算加法．试题解析：原式==-4+7=3.4.如图,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：∠5=∠6．【答案】证明见解析【解析】因为∠1=∠2，∠3=∠4，AC=CA，根据ASA易证△ADC≌△ABC，所以有DC=BC，又因为∠3=∠4，EC=CE ，则可根据SAS 判定△CED ≌△CEB ，故∠5=∠6． 试题解析：∵，∴△ADC ≌△ABC （ASA ）． ∴DC=BC ． 又∵，∴△CED ≌△CEB （SAS ）． ∴∠5=∠6．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.如图，△ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，求证：EF=BE+CF ．【答案】证明见解析【解析】由BD 为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠EBD=∠EDB ，利用等角对等边得到EB=ED ，同理得到FC=FD ，再由EF=ED+DF ，等量代换可得证．试题解析：∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠EBD=∠CBD ， 又∵EF ∥BC ，∴∠EDB=∠CBD ， ∴∠EBD=∠EDB ， ∴EB=ED ， 同理FC=FD ， 又∵EF=ED+DF ，∴EB+FC=ED+DF=EF ．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．6.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x （min ）与通话费y （元）的关系如图所示： （1）分别求出通话费y 1，y 2与通话时间x 之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．【答案】（1）（0≤x≤43200），；（2）当通话时间等于96min 时，两种卡的收费相等，当通话时间小于96mim 时，“如意卡便宜”，当通话时间大于96min 时，“便民卡”便宜．【解析】（1）y 1与通话时间x 成一次函数，y 2与x 成正比例函数，使用待定系数法求解即可；（2）当两种卡的收费相等时，可计算出通过时间x 的值，当通话时间小于此值，则“如意卡”便宜；当通话时间大于此值，则，“便民卡”便宜．试题解析：（1）设y 1=kx+b ，将（0，29），（30，35）代入， 解得k =，b =29， ∴y 1＝x +29，又24×60×30=43200（min ） ∴y 1＝x +29（0≤x≤43200），同样求得y 2＝x (0≤x ≤43200)；（2）当y 1=y 2时，x +29＝x ，x ＝96； 当y 1＜y 2时，x +29＜x ，x ＞96．所以，当通话时间等于96min 时，两种卡的收费相等， 当通话时间小于96mim 时，“如意卡便宜”， 当通话时间大于96min 时，“便民卡”便宜．7.如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC="30" m ，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m ．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h ，太阳光线与水平线的夹角为α ．(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)； (2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B 点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？【答案】(1) h="30-30tana." (2) 第五层, 1小时后【解析】(1)过点E 作EF ⊥AB 于F ，由题意，四边形ACEF 为矩形. ∴EF=AC=30，AF="CE=h," ∠BEF=α， ∴BF=3×10-h=30-h.又 在Rt △BEF 中，tan ∠BEF=，∴tanα=，即30 - h="30tanα."∴h="30-30tan."(2)当α＝30°时，h=30-30tan30°=30-30×≈12.7，∵12.7÷3≈4.2， ∴ B 点的影子落在乙楼的第五层 .当B 点的影子落在C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光. 此时，由AB=AC=30，知△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ACB ＝45°， ∴= 1(小时).故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光． （1）利用直角三角形边角关系得出h 与α的关系；（2）把α代入上题的关系中，解出h 的高度，然后算出光线落到C 点时的α的角度，从而得出需要时间。
2020年河北省中考数学模拟试题及参考答案(word版)
2020年河北省中考数学模拟试题及参考答案（满分120分，考试时间120分钟）卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在数轴上，若点B 表示一个负数，则原点可以是（ ）A ．点EB ．点DC ．点CD ．点A2．要将等式112x -=进行一次变形，得到x=－2，下列做法正确的是（ ） A ．等式两边同时加32x B ．等式两边同时乘以2C ．等式两边同时除以－2D ．等式两边同时乘以－23．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．CD=BDB ．∠A=∠DCAC ．BD=ACD ．∠B+∠ACD=90° 4．下列计算，正确的是（ ） A ．()32628aa -= B ．7a －4a=3 C ．633x x x ÷= D ．211224-⨯=5．下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．世界上最薄的纳米材料其理论厚度是{0.00...034a m 个，该数据用科学记数法表示为63.1410m -⨯，则a 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．对于n （n ＞3）个数据，平均数为50，则去掉最小数据10和最大数据90后得到一组新数据的平均数（ ）A ．大于50B ．小于50C ．等于50D ．无法确定 8．已知实数m ，n 互为倒数，且|m|=1，则m 2－2mn+n 2的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．－29．如图是某河坝横断面示意图，AC为迎水坡，AB为背水坡，过点A作水平面的垂线AD，BD=2CD，设斜坡AX的坡度为i AC，坡角为∠ACD，斜坡AB的坡度为i AB，坡角为∠ABD，则下列结论正确的是（）A．i AC=2i AB B．∠ACD=2∠ABD C．2i AC=i AB D．2∠ACD=∠ABD10．如图，已知点D、E分别在∠CAB的边AB、AC上，若PD=6，由作图痕迹可得，PE的最小值是（）A．2 B．3 C．6 D．1211．已知b=a+c（a，b，c均为常数，且c≠0），则一元二次方程cx2－bx+a=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根12．若2111xx x+--的值小于－6，则x的取值范围为（）A．x＞－7 B．x＜－7 C．x＞5 D．x＞－513．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的周长记为c，若a－1＜c＜a（a为正整数），则a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．714．如图为由若干个大小相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则它的主视图不可能是（）15．如图，已知点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝40°，∠C＝68°，则∠ADC的度数为（）A ．52°B ．58°C ．60°D ．62°16．对于题目：在平面直角坐标系中，直线445y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，过点A 且平行y 轴的直线与过点B 且平行x 轴的直线相交于点C ，若抛物线y=ax 2－2ax －3a （a ≠0）与线段BC 有唯一公共点，求a 的取值范围．甲的计算结果是13a ≥；乙的计算结果是43a -＜，则（ ） A ．甲的结果正确 B ．乙的结果正确C ．甲与乙的结果合在一起正确D ．甲与乙的结果合在一起也不正确卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分）17= ．18．观察下列一组数据，其中绝对值依次增大2，且每两个正数之间有两个负数：1，－3，－5，7，－9，－11，13，－15，…；则第10个数是 ；第3n 个数是 （n 为正整数）． 19．如图，过正六边形ABCDEF 的顶点D 作一条直线l ⊥AD 于点D ，分别延长AB 、AF 交直线l 于点M 、N ，则∠AMN= ；若正六边形ABCDEF 的面积为6，则△AMN 的面积为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）在实数范围内，对于任意实数m 、n （m ≠0）规定一种新运算：3n m n m mn ⊗=+-，例如：232332312⊗=+⨯-=．（1）计算：()()21-⊗-； （2）若127x ⊗=-，求x 的值；（3）若()2y -⊗的最小值为a ，求a 的值． 21．（本小题满分9分）在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程．已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．求证：．证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，……（1）补全求证；（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；（3）若CE=3，DF=8，求边AB的取值范围．22．（本小题满分9分）在抗击新型冠状病毒肺炎战役中，某市党员积极响应国家号召参加志愿者活动，为人民服务，现随机抽查部分党员一个月来参加志愿者活动的次数，并绘制成如下尚不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）“4次”所在扇形的圆心角度数是，请补全条形统计图；（2）若从抽查的党员中随机选择一位接受媒体的采访，求该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次的概率；（3）设随机抽查的党员一个月来参加志愿者活动次数的中位数为a，若去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为b，当b＞a时，求最少去掉了几名党员参加志愿者活动的次数．23．（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD中，点Ｅ是边BC上一点（不与点B、C重合），点F是BC延长线上一点，且CF=BE，连接AE、DF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）连接AC，其中AC=43，BC=6．①当四边形AEFD是菱形时，求线段AE与线段DF之间的距离；②若点I是△DCF的内心，连接CI、FI，直接写出∠CIF的取值范围．24．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线k yx =（x＞0）经过点A（2，2），记双曲线与两坐标轴之间的部分为G（不含双曲线与坐标轴）．（1）求k的值；（2）求G内整点的个数；（3）设点B（m，n）（m＞3）在直线y=2x－4上，过点B分别作平行于x轴、y轴的直线，交双曲线kyx=（x＞0）于点C、D，记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W，若W内部（不包括边界）不超过8个整点，求m的取值范围．25．（本小题满分10分）如图1，在正方形ABCD中，AB=10，点O、E在边CD上，且CE=2，DO=3，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD的延长线于点F．（1）AG=；（2）如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转α（0°＜α＜180°），点O的对应点为O′，点F的对应点为F′；设M为半圆O′上一点．①当点F′落在AD边上时，求点M与线段BC之间的最短距离；②当半圆O′，交BC于P、R两点时，若»PR的长为53π，求此时半圆O′与正方形ABCD重叠部分的面积；③当半圆O′与正方形ABCD的边相切时，设切点为N，直接写出tan∠END的值．26．（本小题满分12分）某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y（台），在销售过程中获得以下信息：信息1：已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；信息2：产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场——第20场浮动价与销售场次x成正比，第21场——第41场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：（1）求y与x之间满足的函数关系式；（2）当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场？（3）在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？参考答案与解析卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． D 【分析与解答】在数轴上，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，点B 表示一个负数，∴原点在点B 的右侧，只有点A 符合．2． D 【分析与解答】将等式－12x ＝1两边同除以系数－12，即同乘以系数的倒数－2，可得到x ＝－2．3． C 【分析与解答】∵△ABC 是直角三角形，D 是AB 的中点，∴AD ＝CD ＝BD ，A 选项正确；∵AD ＝CD ，∴∠A ＝∠DCA ，B 选项正确；∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°．又∵∠A ＝∠ACD ，∴∠ACD ＋∠B ＝90°，D 选项正确；BD 与AC 的关系无法确定，C 选项错误．4． C 【分析与解答】逐项分析如下：5． C 【分析与解答】把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，只有C 选项符合．A 、D 为轴对称图形，B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．6． B 【分析与解答】科学记数法表示为a ×10n ，其中1≤|a |<10，n 为整数，对于绝对值大于0且小于1的数，n 是负整数，n 的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包含小数点前的零），∴|－6|＝a ＋1，∴a ＝5．7． C 【分析与解答】由题意得，n 个数据的总和为50n ，去掉最小数据10和最大数据90后的新数据总和为50n －100，且这组新数据的个数为n －2，则新数据的平均数为50n －100n －2＝50．8． C 【分析与解答】∵|m |＝1，且m ，n 互为倒数，∴m －n ＝0，∴m 2－2mn ＋n 2＝（m －n ）2＝0．【一题多解】∵m 、n 互为倒数，且|m |＝1，∴m 2＝n 2＝1，mn ＝1．∴m 2－2mn ＋n 2＝1－2＋1＝0．9． A 【分析与解答】∵AD ⊥BC ，∴i AC ＝AD CD ，i AB ＝AD BD ，∵BD ＝2CD ，∴i AB ＝AD 2CD ＝12·ADCD＝12i AC，∴i AC ＝2i AB ． 10． C 【分析与解答】当PE 与AC 垂直时，PE 有最小值，由作图痕迹可知P A 平分∠CAB ，PD ⊥AB 于点D ，由角平分线的性质定理可得PE 的最小值等于PD ，∵PD ＝6，∴PE 的最小值为6．11． B 【分析与解答】∵Δ＝b 2－4ac ＝（a ＋c ）2－4ac ＝（a －c ）2≥0，∴方程有两个实数根． 12． C 【分析与解答】原式＝x 21－x －11－x ＝x 2－11－x ＝（x ＋1）（x －1）1－x ＝－x －1，由题意得，－x －1<－6，解得x >5．13． C 【分析与解答】由勾股定理得，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2，∴c ＝42＝32，∵25＜32＜36，∴5＜c ＜6，∵a －1<c <a ，∴a ＝6．14． B 【分析与解答】由左视图和俯视图可得几何体如解图所示，对应的主视图可以是A 、C 、D ，∴主视图不可能是选项B ．第14题解图15． D 【分析与解答】如解图①，连接OB 、OC ，∵点O 是△ABC 的外心，∴OA ＝OB ＝OC ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∠OBC ＝∠OCB ，∠OAC ＝∠OCA ，∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴∠OAB ＋∠OCA ＋∠OCB ＝90°，∵∠ACB ＝68°， ∴∠OAB ＝22°．∵∠ABC ＝40°， ∴∠ADC ＝∠ABC ＋∠OAB ＝62°．【一题多解】如解图②，作△ABC 的外接圆⊙O ，延长AD 交⊙O 于点E ，连接BE ，∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°，∵∠ABC ＝40°，∴∠CBE ＝50°，∵∠BCA ＝68°，∴∠BEA ＝∠BCA ＝68°，∴∠ADC ＝∠BDE ＝180°－∠CBE －∠BEA ＝180°－50°－68°＝62°．第15题解图① 第15题解图②16． D 【分析与解答】∵抛物线y ＝ax 2－2ax －3a ＝a （x 2－2x －3）＝a （x －3）（x ＋1），∴抛物线与x 轴恒交于（－1，0），（3，0）两点，对称轴恒为直线x ＝1，∵直线y ＝－45x ＋4与x 轴、y 轴交于点A 、B ．∴点A （5，0），点B （0，4）．点C （5，4），①a ＞0时，如解图①，当抛物线经过点C 时，将x ＝5代入抛物线得y ＝12a ，∴12a ≥4，∴a ≥13；②a ＜0时，分两种情况．情况一：如解图②，当抛物线经过点B 时，将x ＝0代入抛物线得y ＝－3a ，∵抛物线与线段BC 有唯一公共点，∴－3a ＞4，∴a ＜－43；情况二：当抛物线的顶点在线段BC 上时，则顶点为（1，4），如解图③，将点（1，4）代入抛物线得4＝a －2a －3a ，解得a ＝－1．综上可得，a 的取值范围为a <－43或a ＝－1或a ≥13．图① 图② 图③第16题解图卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分）17． 6 【分析与解答】原式＝23×3＝6．18． 19，－6n ＋1 【分析与解答】观察数据1，－3，－5，7，－9，－11，13，－15，…；发现第n （n 为正整数）个数的绝对值是2n －1，若n 被3除余1则为正号，否则为负号，∵10÷3＝3……1，2×10－1＝19，∴第10个数为19，∵3n ÷3＝n ，2×3n －1＝6n －1，∴第3n 个数为－6n ＋1．19． 30°；16 【分析与解答】∵正六边形的每一个内角为120°，∴∠BAD ＝∠F AD ＝60°，∵l ⊥AD ，∴∠AMN ＝30°．如解图，取正六边形的中心为O ，连接CO ，易得△COD 是等边三角形，S 正六边形ABCDEF ＝6S △COD ＝6×34CD 2＝332CD 2＝6，∴CD 2＝433，∵AD ＝2CD ，∴MN ＝2DM ＝2tan 60°×AD ＝43CD ，∴S △AMN ＝12AD ×MN ＝12×2CD ×43CD ＝43CD 2＝16．第19题解图三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20． 解：（1）（－2）⊗（－1）＝（－2）－1＋（－2）×（－1）－3（1分） ＝－32；（3分）（2） 由题意得，x ⊗1＝x ＋x －3＝－27，（4分） 解得x ＝－12；（6分）（3）（－y ）⊗2＝y 2－2y －3＝（y －1）2－4．∵（y －1）2－4的最小值为－4，（7分） ∴a 的值为－4．（8分）21． 解：（1）DE ∥BC ，且DE ＝12BC ；（2分）（2）∵点E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ，又∵EF ＝ED ，∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△CFE ．（3分）∴AD ＝CF ，∠A ＝∠ECF ，∴AD ∥CF ，∴AB ∥CF ，∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ，∴BD ＝CF ，∴四边形BDFC 是平行四边形，∴DE ∥BC ，DF ＝BC ．（5分） ∵DE ＝FE ，∴DE ＝12BC ．（6分）（3）∵DF ＝8，∴BC ＝8，∵CE ＝3，∴AC ＝6．（7分） ∴BC －AC <AB <BC ＋AC ，即2＜AB ＜14．（9分） 22． 解：（1）72°，（1分）补全条形统计图如解图所示；（2分）第22题解图【解法提示】由题意可得，“4次”所在扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°，此次随机抽查党员的人数为10÷20%＝50（人），∴“3次”的人数为50－4－14－10－8＝14（人）．（2）∵随机抽查的党员人数为10÷20%＝50（人），其中参加志愿者活动次数不少于3次的有14＋10＋8＝32（人），（4分）∴P （该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次）＝3250＝1625；（5分）（3）将参加次数按由小到大进行排列，可得中位数为第25、26个数的平均数，由题意得a ＝3＋32＝3，（6分）∵去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为b ，且b ＞a ， ∴b ＝4或5．当b ＝4时，最少需去掉10名党员参加志愿者活动的次数，即去掉5个参加志愿者活动次数为2次的和5个参加志愿者活动次数为3次的；当b ＝5时，最少需去掉17名党员参加志愿者活动的次数，即去掉7个参加活动为2次的，7个参加活动为3次的，3个参加活动为4次的，∵10<17，∴b ＝4．（7分）这时最少去掉了10名党员这一个月来参加志愿者活动的次数，即去掉5个参加志愿者活动次数为2次的和5个参加志愿者活动次数为3次的．（9分）23． （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝DC ，∠B ＝∠BCD ＝90°， ∴∠B ＝∠DCF ＝90°，（2分）∵BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF ；（3分）（2）解：①∵四边形AEFD 是菱形， ∴AE ＝EF ＝DF ＝AD ，设平行线AE 与DF 之间的距离为x ，有AE ·x ＝EF ·CD ， ∴x ＝CD ．（4分） ∵AC ＝43，BC ＝6，∴AB ＝AC 2－BC 2＝23，（5分） ∴x ＝CD ＝AB ＝23．∴线段AE 与线段DF 之间的距离为23；（6分） ②90°＜∠CIF ＜120°．（9分） 【解法提示】∵tan ∠BAC ＝BC AB ＝623＝3，∴∠BAC ＝60°． ∵点E 是边BC 上一点（不与点B 、C 重合），∴0°＜∠BAE ＜60°． ∵点I 是△CDF 的内心，第23题解图∴∠ICF ＝12∠DCF ，∠IFC ＝12∠DFC ，∴∠CIF ＝180°－∠ICF －∠IFC ＝180°－12∠DCF －12∠DFC＝180°－12（180°－∠CDF ）＝90°＋12∠CDF ．∵△ABE ≌△DCF ，∴∠CDF ＝∠BAE ， ∴∠CIF ＝90°＋12∠BAE ，∴90°＜∠CIF ＜120°．24． 解：（1）∵y ＝k x 经过点A （2，2），∴2＝k2，∴k ＝4；（2分）（2）对于双曲线y ＝4x ，当x ＝1时，y ＝4，∴在直线x ＝1上，当0＜y ＜4时，有整点（1，1），（1，2），（1，3），（3分） 当x ＝2时，y ＝2，∴在直线x ＝2上，当0＜y ＜2时，有整点（2，1）；（4分） 当x ＝3时，y ＝43，∴在直线x ＝3上，当0＜y ＜43时，有整点（3，1）；（5分）当x ＝4时，y ＝1，∴在直线x ＝4上，当0<y <1时，没有整点．∴G 内整点的个数为5个；（6分）（3）如解图，当m ＝4时，点B （4，4），点C （1，4），此时在区域W 内（不包含边界）有（2，3）、（3，2）、（3，3）共3个整点．线段BD 上有4个整点，线段BC 上有4个整点．∵点（4，4）重合，点（4，1）、（1，4）在边界上，∴当m >4时，区域W 内至少有3＋4＋4－3＝8个整点．当m ＝4．5时，B ′（4．5，5），C ′（45，5），线段B ′C ′上有4个整点，此时区域W 内整点个数为8个．当m >4．5时，区域W 内部整点个数增加．∴若W 内部（不包括边界）不超过8个整点，3＜m ≤4．5．（10分）第24题解图25． 解：（1）6；（2分）【解法提示】如解图①，连接GO ，由题意可得，DC ＝AD ＝AB ＝10，∵CE ＝2，OD ＝3，∴OE ＝OG ＝5，∴GD ＝OG 2－DO 2＝4，∴AG ＝AD －GD ＝6．第25题解图①（2）①如解图②，过点O ′作O ′H ⊥BC 于点H ，交半圆O ′于点M ，反向延长HO ′交AD 于点Q ，则∠QHC ＝90°，根据三点共线及垂线段最短可得此时点M 到BC 的距离最短，（3分） ∵∠C ＝∠D ＝∠QHC ＝90°， ∴四边形QHCD 是矩形， ∴HQ ＝CD ＝10，HQ ∥CD ．∵点O ′是EF ′的中点，∴点Q 是DF ′的中点， ∵DE ＝8，∴O ′Q ＝12DE ＝4，∴O ′H ＝6，∵CE ＝2，DO ＝3，∴OE ＝10－2－3＝5，即半圆O 的半径为5，∴MH ＝1，即点M 到BC 的最短距离为1；（5分）第25题解图②由①可知半圆O 的半径为5，如解图③，设∠PO ′R 的度数为β，由题意得，PR ︵的长为＝β180π×5＝53π，（6分） ∴∠PO ′R ＝60°，∴∠F ′O ′P ＋∠EO ′R ＝120°， ∴S 扇形F ′O ′P ＋S 扇形EO ′R ＝120360π×52＝253π．（7分） ∵O ′R ＝ PO ′，∴△O ′RP 是等边三角形，∴S △O ′RP ＝2534， ∴此时半圆O ′与正方形ABCD 重叠部分的面积为2534＋253π；（8分）【一题多解】如解图③，设∠PO ′R 的度数为β，由题意得，PR ︵的长为β180π×5＝53π，（6分）∴∠PO ′R ＝60°，∴S 扇形PO ′R ＝60360π×52＝256π．（7分） ∵O ′R ＝ PO ′，∴△O ′RP 是等边三角形，∴S △O ′RP ＝2534， ∵半圆O ′的面积为180360π×52＝252π，∴此时半圆O ′与正方形ABCD 重叠部分的面积为S 半圆O ′－S 扇形PO ′R ＋S △O ′RP ＝252π－256π＋2534＝2534＋253π；（8分） ③89或45．（10分） 【解法提示】①如解图④，当半圆O ′与BC 相切于点N 时，连接O ′N ，过点E 作ET ⊥O ′N 于点T ，连接EN ，则TN ＝EC ＝2，∵O ′N ＝O ′E ＝5，∴O ′T ＝3，∴ET ＝4，∴CN ＝4，∴EN ＝25，DN ＝229， 过点E 作EK ⊥DN 于点K ， ∵EK ·DN ＝CN ·DE ，∴EK ＝162929． ∵tan ∠NDC ＝CN DC ＝25＝EK DK ，∴DK ＝402929，∴NK ＝182929，∴tan ∠END ＝EK NK ＝89；图④ 图⑤第25题解图②如解图⑤，（ⅰ）若半圆O ′与AB 相切于点N ， ∵EN ⊥AB ，∴四边形ANED 是矩形， 连接DN ，tan ∠END ＝45；（ⅱ）若半圆O ′与CD 相切于点N ，此时点N 与点E 重合．∠END 不存在． 综上所述，tan ∠END 的值为89或45．26． 解：（1）y 与x 的函数关系式为y ＝50－x ；（2分）（2）设基本价为b ，第1场—第20场，设p 与x 的函数关系式为p ＝ax ＋b ；依题意得⎩⎪⎨⎪⎧10.6＝3a ＋b ，12＝10a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15，b ＝10，∴p ＝15x ＋10（1≤x ≤20）．（3分）第21场—第40场，设p 与x 的函数关系式为p ＝mx＋b ，当x ＝25时，有14．2＝m 25＋10，解得m ＝105，∴p ＝105x ＋10（21≤x ≤40）．（4分）当1≤x ≤20时，令p ＝15x ＋10＝13，解得x ＝15．（5分）当21≤x ≤40时，p ＝105x＋10＝13，解得x ＝35．（6分）∴当产品销售单价为13万元时，销售场次是第15场和第35场；（7分） （3）设每场获得的利润为w （万元），当1≤x ≤20时，w ＝（50－x ）（15x ＋10－10）＝－15x 2＋10x ＝－15（x －25）2＋125；∵w 随x 的增大而增大，∴当x ＝20时，w 最大，最大利润为120万元；（10分） 当21≤x ≤40时，w ＝（50－x ）（105x ＋10－10）＝5250x －105，∵w 随x 的增大而减小，∴当x ＝21时，w 最大，最大利润为145万元，（11分） ∵120＜145，∴在这40场产品促销会中，第21场获得的利润最大，最大利润为145万元．（12分）。
初中数学河北省中考模拟数学考试卷及答案WORD版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根试题2:如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5试题3:计算：852﹣152=（）A． 70 B． 700 C． 4900 D． 7000试题4:如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）评卷人得分A． 20°B． 30°C． 70°D． 80°试题5:a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A． 2，3 B． 3，2 C． 3，4 D． 6，8试题6:如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．试题7:化简：﹣=（）A． 0 B． 1 C． x D．试题8:如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5试题9:某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A． 6厘米B． 12厘米C． 24厘米D． 36厘米试题10:如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A． 0 B． 1 C．D．试题11:某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4试题12:如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．试题13:在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对试题14:定义新运算：a ⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．试题15:如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6试题16:五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A． 20 B． 28 C． 30 D． 31试题17:计算：=试题18:若实数m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=试题19:如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形= cm2．试题20:如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为试题21:嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．试题22:如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）试题23:如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．试题24:如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．试题25:图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是 1 ，当BP经过点O时，∠ABA′= 60 °；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．试题26:某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？试题1答案: B试题2答案: C试题3答案: D试题4答案: B试题5答案: A试题6答案: C试题7答案: C试题8答案: A试题9答案: A试题10答案: B试题11答案: D试题12答案: D试题13答案:A试题14答案:D试题15答案:C试题16答案:B试题17答案:2 ．试题18答案:．试题19答案:4试题20答案:3.7×10﹣6．试题21答案:解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项，得x2﹣2x=24，配方，得x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4．试题22答案:解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．试题23答案:（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABEF是菱形．试题24答案:解：（1）n为奇数时，y=﹣x2+bx+c，∵l经过点H（0，1）和C（2，1），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1，y=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点为格点E（1，2）；（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，∵l经过点A（1，0）和B（2，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，当x=0时，y=2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．试题25答案:解：（1）①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图1①所示．∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=BH=．∵OB=2，∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时，如图1②所示．∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP，∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．试题26答案:解：探究：（1）由题意，得y1=200t，y2=﹣200t+1600当相遇前相距400米时，﹣200t+1600﹣200t=400，t=3，当相遇后相距400米时，200t﹣（﹣200t+1600）=400，t=5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；（2）由题意，得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000，∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟，两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8，∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意，得情况一需要时间为：=16﹣，情况二需要的时间为：=16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇，∴此时1号车在CD边上，∴乘1号车到达A的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，∴乘1号车的用时比2号车少．（2）若步行比乘1号车的用时少，，∴s＜320．∴当0＜s＜320时，选择步行．同理可得当320＜s＜800时，选择乘1号车，当s=320时，选择步行或乘1号车一样．。
河北初三初中数学中考模拟带答案解析
河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若一元二次方程x2﹣2x﹣k=0无实数根，则二次函数y=x2+（k+1）x+k的图象的顶点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大3.计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（）A．2B．C．D．14.使分式的值等于零的x是（）A．6B．﹣1或6C．﹣1D．﹣65.如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．6.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．7.按一定的规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）A．B．C．D．8.一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（）A．B．C．D．二、填空题1.一直角三角形中，斜边与一直角边的比是13：12，最小角为α，则sinα= ，cosα= ，tanα= ．2.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成．3.如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1．5米，则这棵槟榔树的高是 米．4.如图，在△ABC 中，AB=9，AC=12，BC=18，D 为AC 上一点，DC=AC ．在AB 上取一点E 得△ADE ．若图中两个三角形相似，则DE 的长是 ．5.一条山路的坡角为30度，小张沿这条山路从下往上走了100米，那么他在竖直方向上上升的高度是 米．6.如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标为 ．7.晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1．5米．又知自己身高1．80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为 米．8.如图，正方形ABCD 边长为2，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图（正视图）的周长是 ．9.已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A （，y 1），B （2，y 2），C （﹣，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ．三、计算题计算：．四、解答题1.如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．2.正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CF：BC=1：4，你能说明AE：EF=AD：EC吗？3.直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP=，求二次函数关系式．4.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4．5米（即NC=4．5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．5.如图，光源L距地面（LN）8米，距正方体大箱顶站（LM）2米，已知，在光源照射下，箱子在左侧的影子BE长5米，求箱子在右侧的影子CF的长．（箱子边长为6米）6.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10．在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD．令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值，最大值是多少？7.如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3．5米，窗户的高度AF为2．5米．求窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD．（结果精确0．1米）河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.若一元二次方程x2﹣2x﹣k=0无实数根，则二次函数y=x2+（k+1）x+k的图象的顶点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【答案】A．【解析】此题是压轴题．二次函数和一元一次方程有以下关系：方程有两个不相等的实数根，二次函数的图象与x轴有两个交点；方程有两个相等的实数根，二次函数的图象与x轴有1个交点；方程没有实数根，二次函数的图象与x轴没有交点．先由一元二次方程x2﹣2x﹣k=0无实数根得出，∴△=4+4k＜0，从而得出k的取值范围，再求出二次函数y=x2+（k+1）x+k的△的取值范围，则此题易解．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0无实数根，∴△=4+4k＜0，即k＜﹣1，则二次函数y=x2+（k+1）x+k的图象与x轴没有交点，对称轴的横坐标x=﹣=﹣＞0，与y轴交点为（0，k），故函数图象的顶点第四象限．故选A．【考点】抛物线与x轴的交点．2.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大【答案】C．【解析】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．解：主视图有4个小正方形，左视图有4个小正方形，俯视图有5个小正方形，因此俯视图的面积最大，故选：C．【考点】简单组合体的三视图．3.计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（）A．2B．C．D．1【答案】C．【解析】本题考查了对特殊角的三角函数值的应用，主要考查学生的记忆能力和计算能力．根据特殊角的三角函数值计算即可．解：原式=+﹣=．故选：C．【考点】特殊角的三角函数值．4.使分式的值等于零的x是（）A．6B．﹣1或6C．﹣1D．﹣6【答案】A．【解析】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解：∵=0，∴x2﹣5x﹣6=0，即（x﹣6）（x+1）=0，∴x=6或﹣1，又x+1≠0，∴x=6，故选A．【考点】1．解一元二次方程-因式分解法；2．分式的值为零的条件．5.如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】本题是压轴题．考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可．解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选C．【考点】简单组合体的三视图．6.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【答案】B．【解析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．【考点】一元二次方程的解．7.按一定的规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】本题是规律型．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是通过分析分母找到分母的变化规律，奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1．通过观察和分析数据可知：分子是定值1，分母的变化规律是：奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1．据此规律判断即可．解：分子的规律：分子是常数1；分母的规律：第1个数的分母为：12+1=2，第2个数的分母为：22﹣1=3，第3个数的分母为：32+1=10，第4个数的分母为：42﹣1=15，第5个数的分母为：52+1=26，第6个数的分母为：62﹣1=35，第7个数的分母为：72+1=50，…第奇数项的分母为：n2+1，第偶数项的分母为：n2﹣1，所以第7个数是．故选D．【考点】规律型：数字的变化类．8.一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据相似得到方程，解方程是解决本题的关键．利用相似多边形的相似比相等列出方程求解．解：设矩形的长是a，宽是b，则DE=CF=a﹣b，∵矩形ABCD∽矩形CDEF，∴=，即=，整理得：a2﹣ab﹣b2=0，两边同除以b2，得（）2﹣﹣1=0，解得=或（舍去）．故选D．【考点】1．相似多边形的性质；2．解一元二次方程-公式法．二、填空题1.一直角三角形中，斜边与一直角边的比是13：12，最小角为α，则sinα=，cosα=，tanα=．【答案】，，．【解析】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单．先根据斜边与一直角边的比是13：12设出斜边与直角边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长．运用三角函数的定义求解．解：设斜边为13x，则一直角边的边长为12x，另一直角边的边长=x=5x．∴sinα=，cosα=，tanα=．【考点】锐角三角函数的定义．2.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由个这样的正方体组成．【答案】13．【解析】本题是压轴题．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解：易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．故答案为：13．【考点】由三视图判断几何体．3.如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1．5米，则这棵槟榔树的高是米．【答案】7．5．【解析】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设树的高度为xm，则，解得x=7．5．∴这棵槟榔树的高是7．5米．【考点】相似三角形的应用．4.如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是．【答案】6或8．【解析】此题是压轴题；分类讨论．主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握，做此题时注意分两种情况来进行分析．本题中，△ADE和△ABC相似，但是没有说明对应边是哪些，因此要根据AD、AC对应成比例和AD、AB对应成比例两种情况分类讨论．解：∵AC=12，DC=AC；∴AD=4．若AD与AC对应成比例，则DE=BC=6；若AD与AB对应成比例，则DE=×BC=×18=8．所以DE的长为6或8．【考点】相似三角形的判定．5.一条山路的坡角为30度，小张沿这条山路从下往上走了100米，那么他在竖直方向上上升的高度是米．【答案】50．【解析】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．运用三角函数的定义求解．解：由于山路的坡角为30度，则坡角的正弦值sinα=，∴他在竖直方向上上升的高度h=100×sinα=50（米）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．6.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标为．【答案】（）．【解析】此题是压轴题．解决本题的关键是利用三角形的全等得到点A′所在的三角形的一些相关的线段的长度，进而利用面积的不同表示方法和勾股定理得到所求的点的坐标．由已知条件可得：BC=1，OC=2．设OC与A′B 交于点F，作A′E⊥OC于点E，易得△BCF≌△OA′F，那么OA′=BC=1，设A′F=x，则OF=2﹣x．利用勾股定理可得A′F=，OF=，利用面积可得A′E=A′F×OA′÷OF=，利用勾股定理可得OE=，所以点A’的坐标为（）．解：∵OB=，，∴BC=1，OC=2，设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E，∵纸片OABC沿OB折叠，∴OA=OA′，∠BAO=∠BA′O=90°，∵BC∥A′E，∴∠CBF=∠FA′E，∵∠AOE=∠FA′O，∴∠A′OE=∠CBF，∴△BCF≌△OA′F，∴OA′=BC=1，设A′F=x，∴OF=2﹣x，∴x2+1=（2﹣x）2，解得x=，∴A′F=，OF=．∵A′E=A′F×OA′÷OF=，∴OE=．∴点A’的坐标为（）．故答案为：（）．【考点】1．坐标与图形性质；2．矩形的性质；3．翻折变换（折叠问题）．7.晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1．5米．又知自己身高1．80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米．【答案】6．6．【解析】本题是压轴题；转化思想．考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．首先根据已知条件求证出△FHG∽△FDE，然后根据相似三角形的性质求得两个相似三角形的相似比，进而求出路灯DE的高度．解：设小亮离右边的路灯为xm，则离左边的路灯为（12﹣x）m，再设路灯的高为hm，又易证△FHG∽△FDE，△CHG∽△CBA，则∴=，=即1．8：h=1．5：（1．5+x ）；1．8：h=3：（3+12﹣x ）求得x=4 h=6．6即路灯高6．6米．【考点】相似三角形的应用．8.如图，正方形ABCD 边长为2，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图（正视图）的周长是 ． 【答案】8． 【解析】本题考查了三视图，能准确画出主视图是解题的关键． 画出圆柱的主视图，再求出其周长． 解：如图：主视图为矩形，周长为2×4=8．故答案为8．【考点】点、线、面、体．9.已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A （，y 1），B （2，y 2），C （﹣，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ．【答案】y 1＜y 2＜y 3．【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．对二次函数y=3（x ﹣1）2+k ，对称轴x=1，则A 、B 、C 的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y 1、y 2、y 3的大小．解：在二次函数y=3（x ﹣1）2+k ，对称轴x=1，在图象上的三点A （，y 1），B （2，y 2），C （﹣，y 3），||＜|2﹣1|＜||，则y 1、y 2、y 3的大小关系为y 1＜y 2＜y 3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．三、计算题计算：．【答案】．【解析】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值、三角函数等考点的运算．根据实数的运算法则求计算结果，注意绝对值及三角函数的算法．试题解析：解：原式=﹣4×2+﹣1+6×+1=．【考点】实数的运算．四、解答题1.如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．【答案】（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．作图见解析．【解析】本题是作图题．考查中心投影的作图，难度不大，体现了学数学要注重基础知识的新课标理念．解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．试题解析：解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．【考点】中心投影．2.正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CF：BC=1：4，你能说明AE：EF=AD：EC吗？【答案】证明见解析．【解析】本题是证明题．主要考查了相似三角形的判定和性质，根据正方形的性质和线段的比例关系得出三角形相似是解题的关键．本题实际要求证的是三角形ADE和ECF相似．根据AD=BC，那么CF：BC=1：4，AD=4CE，由于DE=CE=CD=AD，因此可得出CF：CE=DE：AD=1：2；再根据这两组对应成比例的边的夹角都是90°，就可得出三角形ADE和ECF相似．试题解析：证明：∵CF：BC=1：4，AD=BC=CD，∴CD=4CF，∵E是CD的中点，∴AD=2DE=2CD=4CF，∴CF：DE=CE：AD=1：2，∵∠C=∠D=90°，∴△ADE∽△ECF．∴AE：EF=AD：EC．【考点】1．正方形的性质；2．相似三角形的判定与性质．3.直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP=，求二次函数关系式．【答案】y=．【解析】此题考查一次函数和二次函数的基本性质及其对称轴和顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式，同时也考查了学生的计算能力．由题意直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，根据待定系数法求出直线AB的解析式，再根据S△AOP=，求出点P的纵坐标，然后将它代入直线AB的解析式，求出点P的横坐标，最后把点P的坐标代入y=ax2，运用待定系数法即可求出二次函数的解析式．试题解析：解：设直线为：y=kx+b，∵直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，∴4k+b=0，b=4∴y=﹣x+4，∵S△AOP=，∴×4×yp=，∴yp=，∴=﹣x+4，解得x=，把点P的坐标（，）代入y=ax2，解得a=，∴y=．【考点】待定系数法求二次函数解析式．4.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4．5米（即NC=4．5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．【答案】10米．【解析】考查二次函数的性质与实际运用能力．建立函数模型的关键是准确找出模型类型，然后利用待定系数法求出模型（即函数）的表达式，最后根据函数的性质得出结论．根据图形很容易可以知道这是由三条抛物线组成的，观察图象可知抛物线的对称轴为y轴，顶点为（0，6），故设解析式为y=ax2+6，又因为AB=20，所以OB=10，故B（10，0）在抛物线上，代入解析式可求得a=﹣0．06．第（2）问中当水位上涨到刚好淹没小孔时，OD=4．5，即E、F两点纵坐标为4．5，代入解析式求出E或F点横坐标即可．试题解析：解：设抛物线解析式为y=ax2+6，（1分）依题意得，B（10，0）．∴a×102+6=0，解得：a=﹣0．06，即y=﹣0．06x2+6．（4分）当y=4．5时，﹣0．06x2+6=4．5，解得x=±5，∴DF=5，EF=10，即水面宽度为10米．（8分）【考点】二次函数的应用．5.如图，光源L距地面（LN）8米，距正方体大箱顶站（LM）2米，已知，在光源照射下，箱子在左侧的影子BE长5米，求箱子在右侧的影子CF的长．（箱子边长为6米）【答案】13米．【解析】本题是应用题；转化思想．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质，列出方程，通过解方程求出解即可．利用相似三角形的性质，相似三角形的对应高的比等于相似比；解此题的关键是将实际问题转化为数学问题．试题解析：解：∵四边形DEFG是正方形，LN⊥BC∴DG∥EF，MN=DE=FG，四边形DENM与四边形MNFG是矩形∴△DLM∽△BLN，∴DM：（BE+EN）=LM：LN，解之得DM=，∴MG=，同理，MG：（NF+FC）=LM：LN，解之得FC=13米．【考点】相似三角形的应用．6.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10．在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD．令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值，最大值是多少？【答案】．【解析】利用矩形相似选择二次函数模型，考查学生在新情境中的知识迁移能力．利用矩形相似，可得到比例线段，先设其中一段，MN=x，再利用面积公式可得到S关于x的二次函数，利用二次函数可求最大值．试题解析：解：∵矩形MFGN∽矩形ABCD，∴．（1分）∵AB=2AD，MN=x，∴MF=2x．（2分）∴EM=EF﹣MF=10﹣2x（0＜x＜5）．∴S=x（10﹣2x）（5分）=﹣2x2+10x=﹣2（x﹣）2+．∴当x=时，S有最大值为．（8分）【考点】1．二次函数综合题；2．矩形的性质．7.如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3．5米，窗户的高度AF为2．5米．求窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD．（结果精确0．1米）【答案】0．8米．【解析】本题是计算题，解直角三角形的应用-方向角问题，考查利用解直角三角形和相似三角形知识解决实际问题的能力．要求学生应用数学知识解决问题，在正确分析题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．根据平行线的性质，可得在Rt△PEG中，∠P=30°；已知PE=3．5．根据三角函数的定义，解三角形可得EG的长，进而在Rt△BAD中，可得tan30°=，解可得AD的值．试题解析：解：过E作EG∥AC交BP于G，∵EF∥DP，∴四边形BFEG是平行四边形．在Rt△PEG中，PE=3．5，∠P=30°，tan∠EPG=，∴EG=EP•tan∠P=3．5×tan30°≈2．02．又∵四边形BFEG是平行四边形，∴BF=EG=2．02，∴AB=AF﹣BF=2．5﹣2．02=0．48．又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，在Rt△BAD中，tan30°=，∴AD==0．48×≈0．8（米）．∴所求的距离AD约为0．8米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
下列图形具有稳定性的是（）
A． B． C． D．试题2:
一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10
试题3:
图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）
评卷人得分
A． B． C． D．
试题4:
.将变形正确的是（）
A． B．C.D．
试题5:
图2中三视图对应的几何体是（）
A．B．
C. D．
试题6:
尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.
图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（）
A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-ⅢB．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-
Ⅰ
C. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-ⅠD．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ
试题7:
有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）
A． B．
C. D．
试题8:
.已知：如图4，点在线段外，且.求证：点在线段的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）
A．作的平分线交于点
B．过点作于点且
C.取中点，连接
D．过点作，垂足为
试题9:
为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：）的平均数与方差为：，；，.则麦苗又高又整齐的是（）
A．甲B．乙 C.丙 D．丁
试题10:
.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）
A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个
试题11:
如图6，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为（）
A．北偏东 B．北偏东
C.北偏西D．北偏西
试题12:
用一根长为(单位：)的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：)，得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）
A． B． C. D．
试题13:
若，则（）
A.-1
B.-2
C.0
D.
试题14:
老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）
A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁
试题15:
如图9，点为的内心，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为（）
A.4.5
B.4
C.3
D.2
试题16:
对于题目“一段抛物线与直线有唯一公共点.若为整数，确定所有的值.”甲的结果是，乙的结果是或4，则（）
A.甲的结果正确
B.乙的结果正确
C.甲、乙的结果合在一起才正确
D.甲、乙的结果合在一起也不正确
试题17:
计算：．
试题18:
若，互为相反数，则．
试题19:
如图，作平分线的反向延长线，现要分别以，，为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.
例如，若以为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时，而是（多边形外角和）
的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图所示.
图中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．
试题20:
嘉淇准备完成题目：化简：发现系数“”印刷不清楚.
（1）他把“”猜成3，请你化简：；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？
试题21:
老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图）和不完整的扇形图（图），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.
（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；
（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；
（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.
试题22:
如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数是多少？
应用求从下到上前31个台阶上数的和.
发现试用（为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.
试题23:
如图13，，为中点，点为射线上（不与点重合）的任意一点，连接，并使的延长线交射线于点，设.
（1）求证：；
（2）当时，求的度数；
（3）若的外心在该三角形的内部，直接写出的取值范围.
试题24:
如图14，直角坐标系中，一次函数的图像分别与，轴交于，两点，正比例函数的图像与交于点.
（1）求的值及的解析式；
（2）求的值；
（3）一次函数的图像为，且，，不能围成三角形，直接写出的值.
试题25:
如图15，点在数轴上对应的数为26，以原点为圆心，为半径作优弧，使点在右下方，且.在优弧上任取一点，且能过作直线交数轴于点，设在数轴上对应的数为，连接.
（1）若优弧上一段的长为，求的度数及的值；
（2）求的最小值，并指出此时直线与所在圆的位置关系；
（3）若线段的长为，直接写出这时的值.
试题26:
.图16是轮滑场地的截面示意图，平台距轴（水平）18米，与轴交于点，与滑道交于点，且米.运动员（看成点）在方向获得速度米/秒后，从处向右下飞向滑道，点是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：，的竖直距离（米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且时；，的水平距离是米.
（1）求，并用表示；
（2）设.用表示点的横坐标和纵坐标，并求与的关系式（不写的取值范围），及时运动员与正下方滑道的竖直距离；
（3）若运动员甲、乙同时从处飞出，速度分别是5米/秒、米/秒.当甲距轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出的值及的范围.
试题1答案:
A
试题2答案: B
试题3答案: C
试题4答案: C
试题5答案: C
试题6答案: D
试题7答案: A
试题8答案: B
试题9答案: D
试题10答案: A
试题11答案: A
试题12答案: B
试题13答案: A
试题14答案: D
试题15答案: B
试题16答案: D
试题17答案: 2
试题18答案: 0
试题19答案:
试题20答案:
试题21答案:
试题22答案:
试题23答案:
试题24答案:
试题25答案:
试题26答案:。