速度加速度矢量图解
第3.3节 用矢量方程图解法作运动分析
c
速度多边形的用途 由两点的速度求构件上任意点的速度 C A 例如，求BC中间点E的速度VE 时，bc上 中间点e为E点的影像，连接pe就是VE a p ω E B
e b
c
2、同一构件上两点加速度之间的关系 设已知角速度ω ，A点加速度,求B点的加速度 A B两点间加速度之间的关系有： A
BA
C ω B aB
2 2 2
方向：顺时针
+ω +ω +ω
4 4 4
＝ μ aa’b’ ＝ μ a a’c’ ＝ μ a b’c’ A p’ ω α aA C
B
aB
得：a’b’/ lAB＝b’c’/ lBC＝ a’ c’/ lCA
∴△a’b’c’∽△ABC
p’a’b’c’－加速度多边形（或速度 图解）， p’－极点 加速度多边形的特性： ①联接p’点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为p’→该点。
VB B
2
VB B
2
1
1
VB
2
2
B（B1，B2）
vB2 vB1 vB2B1
VB
1
1
A
ω1
VB B
2
VB B
2
1
1
VB
：
aB2 aB1 a k B2B1 a r B2B1
2
2
B（B1，B2）
VB
aB1 a n B1 a t B1
等速
1
1
A
ω1
④极点p’代表机构中所有加速度为零的点。 用途：根据相似性原理由两点的加速度求任 意点的加速度。 例如，求BC中间点E的加速度aE 时，b’c’上中间
高中物理加速度(共15张PPT)
关，加速度与速度变化量无直接关系，不能 只要加速度与速度的方向相同，就是加速；
定义：平均加速度指速度变化量与发生这一变化所用时间的比值.
直互判断大小关系. 加速度反映了速度变化的大小。
它表示在这段时间内速度平均变化的快慢.
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加速度方向与速度方向的关系
加速度方向与速度方向相同：速度增加即物 体做加速运动.
加速度方向与速度方向相反：速度减小即物 体做减速运动.
进一步归纳为：只要加速度的方向与速度方 向相同，物体就做加速运动；加速度的方向 与速度方向相反，物体就做减速运动；加速 度的方向与速度的方向无直接关系，不能单 从加速度的正、负来判断物体是加速还是减 速运动.必须与初速度相结合综合考虑.
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课堂练习
3.关于物体运动的加速度和速度的关系，以 下说法中正是（ ）B A.速度越大，加速度也一定越大。 B.速度变化很快，加速度一定很大。 C.加速度的方向保持不变，速度的方向也一 定不变。 D.加速度就是速度的增加量。
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课堂练习
4.由a＝△V/△t可得与△VC成正比。 B.物体的加速度大小由△DV决定。 的方向与△V的方向相同。 D.△V/△t叫速度的变化率，就是加速度。
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速度、速度变化量与加速度的区别
的方向与△V的速方向相度同。 变化量与加速度的区别
速度、速度变化量与加速度的区别
由a＝△V/△t及△V＝a△t可知，加速度是速 如何判断物体做的是加速运动还是减速运动
总与初速度的方向一致。
速度是描述物体运动快慢的物理量，它等于位移于时间的比值；
度的变化率而不是速度的变化量；加速度表 哪个物体速度变化的快？怎样进行比较？
矢量方程图解法作速度加速度分析
2、作图方法
具体方法为图解矢量方程。
基础知识：一个矢量有大小和方向两个要素。
用图解的方法一个矢量方程可以求出两个未知要素（包括大小和
方向均可以）。
例题：
C B
A P
A BC
大小 ？ √ ？
方向 √ √ √
A BC
大小 √ √ ？
方向 √ √ ？
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
8
8
B
3
P23 (P24)
2
4
C P34
1
A P12
（b） P13
8
P23 B 3 P34
2
A P12
1
4
P24 C P14
8
（d）
P13
3
A
M P23B
Vm
P24
2 A P12
1
C4
P14 P34
8
青岛滨海学院教师教案 §3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
一、矢量方程图解法的基本原理及作图法
注意：速度影像只能应用于同一构件上的各点。 总结：
1） 一个矢量方程最多只能求解两个未知量； 2） P 称为极点，它代表机构中所有构件上绝对速度为零的点；
青岛滨海学院教师教案
（速度多边形中仅此一点，它可能对应机构中多个点：机架上的点或构件的绝 对瞬心点）
3）由 P 点指向速度多边形中任一点的矢量代表该点的绝对速度大小和方 向；
们可以得到：
(B1 B2 ) B
1 2
VB2 VB1 VB2B1
青岛滨海学院教师教案
aB2
a B1
aBr 2B1
2加速度及矢量的方向性
2.加速度一、 加速度的大小 1.公式： 2.v-t 图像例1、在数学上，定义直线的斜率 k=y 2-y i /x 2-x i =tan a , a 为直线与横轴的倾斜角。
（1） 求出 K a = ____ k B = _______ k c = _________ k D = _________ （2） 从图中观察出，斜率越大则直线的倾 ~ 二、 加速度的方向1. 与速度变化方向相同 2•与速度方向可以相同（加速），可以相反（减速） 例题2•图为一物体做直线运动的 v — t 图象，则在0〜t 1和t |〜t 2时间内（ ）A •速度方向相同，加速度方向相同B •速度方向相同，加速度方向相反C .速度方向相反，加速度方向相同D .速度方向相反，加速度方向相反三、加速度与速度及速度变化量的关系 1 .意义上对比：2 .联系点：例题3.下列关于质点运动的速度和加速度的说法中不可能 的是（）A .速度变化很大，加速度很小B .速度变化很快，加速度很小C .速度向东，加速度向西D .速度向东，加速度向北四、矢量方向的表示方法1. 做题之前规定正方向（一般规定初速度方向为正方向）2. 与正方向相同则矢量为正值，与正方向相反则矢量为负值。
3. 题目中若给的适量是大小为多少时，应考虑矢量的多种可以性 例题4.一个质点，初速度的大小为2 m/s ,末速度的大小为 4 m/s ，贝U （）A .速度改变量的大小可能是 8 m/sB .速度改变量的大小可能是 1 m/sC .速度改变量的方向可能与初速度方向相同D .速度改变量的方向可能与初速度方向相反 练习1 .关于做直线运动的物体的加速度方向，下列判断正确的是 （ ） A.加速度的方向就是速度的方向 B .加速度的方向就是位移的方向 C. 当物体做加速运动时，加速度的方向与速度的方向相同 D. 当物体做减速运动时，加速度的方向与速度的方向相同 2. 关于加速度的概念，下列说法正确的是 （ ） A.加速度就是加出来的速度 B .加速度反映了速度变化的大小 C.加速度反映了速度变化的快慢 D .加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大3. 如图所示是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针指示在如图甲所示的位置, 经过5s 后指针指示在如图乙所示的位置，若汽车做匀加速直线运动，那么它在这 段时间内的加速度大小约为 （ ）2 2A. 8.0 m/sB. 5.1 m/s _ 2 2C. 2.2 m/sD. 1.6 m/s4.关于速度与加速度的说法，错误的是 （ A.速度增大时，加速度不一定增大 B. C.速度改变量越大，加速度越大D.5.某物体以2 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则该物体（ ）A.任意1s 的末速度都是该1s 初速度的2倍B .任意1s 的末速度都比该 C.任意1s 内的平均速度都比前 1s 内的平均速度大 2m/s D.任意1s 的初速度都比前1s 的末速度大2m/s 6.两物体都作匀变速直线运动，在给定的时间间隔内，位移的大小决定于（ ）A.谁的加速度越大，谁的位移一定越大；B.谁的初速度越大，谁的位移一定越大；C.谁的末速度越大，谁的位移一定越大；D.谁的平均速度越大，谁的位移一定越大7. 我们知道，要拍打蚊子不是一件容易的事，当我们看准蚊子停留的位置，拍打下去时，蚊子早就不知飞向何方了, 这是因为蚊子在感受到突然袭击而飞走时，具有很大的（ ）A.速度 B .加速度 C .速度的改变量 D .位移&甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正，甲的加速度恒为 为一31s 初速度大2m/s）速度减小时，加速度不一定减小 加速度与速度的大小及方向无关2 m/s 2，乙的加速度恒|k「n/h|200220Q 160 • 60^ W '20 200 0 恢 m/hl 220m/s2,则下列说法中正确的是（）A .两物体都做加速直线运动，乙的速度变化快B .甲做加速直线运动，它的速度变化快C.乙做减速直线运动，它的速度变化率大 D .甲的加速度比乙的加速度大9. 一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中()A .速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B .速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C.位移逐渐减小，当加速度减小到零吋，位移将不再减小D .位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大10. 一质点以初速度v o沿x轴正方向运动，已知加速度方向沿x轴正方向，在加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，该质点()A .速度先增大后减小直到加速度等于零为止B .速度一直在增大直到加速度等于零为止C.位移先增大后减小直到加速度等于零为止 D .位移一直在增大直到加速度等于零为止11. 火车紧急刹车时，在30 s内速度从108 km/h均匀减小到零，求此过程中火车的加速度。
用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
b2
ω3=v pb3/LBC，顺时针方向
加速度关系a ① 加速度关系
A
r B3B2
aB3 = a
大小 方向 ak
n B3
+a
t B3
= aB2 + a
+a
k B3B2
1 2 B
ω1
? ω23LBC ? ω21LAB ? 2vB3B2ω3 ? B→C ⊥CB B→A // //BC √ 转过90 沿ω3转过 °
方程不可解 方程可解 G C F E
D
vG = vB + vGB ＝ vC + vGC = vG 大小 ? √ ? ? √ ? 方向 ? √ √ √ √ ?
● 重合点应选已知参数较多的点(一般为铰链点) 。 重合点应选已知参数较多的点(一般为铰链点) 选C点为重合点 点为重合点 v C 3 = v C 4 + v C 3C 4 ? ? 大小 ? 方向 ? √ √
c b
p
角速度 ω=vBA/LBA=v ab/l AB，顺时针方向 / ， 同理 ω=v ca/l CA / ω=v cb/lCB / 因此 ab/AB=bc/BC=ca/CA / / / 于是 abc∽ABC
速度多边形 c b 速度极点 速度零点) (速度零点) C A
ω
a
B
p
●
●
●
●
速度多边形( 速度多边形(Velocity polygon)的性质 ) 联接p点和任一点的向量代表该点在 联接 点和任一点的向量代表该点在 机构图中同名点的绝对速度， 机构图中同名点的绝对速度 ， 指向 C 为p→该点。 →该点。 A 联接任意两点的向量代表该两点 ω 机构图中同名点的相对速度， 在 机构图中同名点的相对速度 ， 指向与速度的下标相反。 指向与速度的下标相反 。 如 bc代 代 a 表 vCB 而不是vBC 。 常用相对速度 而不是 来求构件的角速度。 来求构件的角速度。 abc∽ABC，称abc为ABC的速 ∽ ， 为 的速 c 度影像( ) 度影像(Velocity image)，两者相似 b 且字母顺序一致， 且字母顺序一致 ， 前者沿 ω方向转 过90。 速度极点 极点p代表机构中所有速度为 速度极点 代表机构中所有速度为 零的点的影像。 零的点的影像。
机械原理(2015春)矢量方程图解法 两构件上重合点间的速度和加速度分析
a = a + a + a 则
k
r
c1
c2
c1c2
c1c2
w a = 2 V k
c1c2
2 c1c2
4 例题：已知构件1的运动，求： vC 、vD及 w2、w5和a5
（1）速度分析
v D = v B + v DB
大小 ? √
?
方向 ? √
√
v C = v B + v CB
?
√
?
√
√
√
vC = mv pc (m s) vCB = mv bc (m s)
.
p
VB3
b3
VB2
VB3B2
b1(b2)
w1 1
A
3
C
（2）
加
速
度
分
析
a n B3 a B3
大
小
：
w 32 l BC
方向： B C
⊥BC
顺时针
w12l AB
2w2VB 3 B 2
VB 3 B 2沿w 2转90°
a3
=
a
t B
3
l BC
=
m a n 'b3 ' l BC
?
∥BC
a B2
n ' atB3 b3'
当牵连运动为平动（ w1 = 0）则无科氏加速度。
v CB = w 2 l BC
p w 2
=
v CB l BC
=
m v bc l BC
（逆）
这里用速度影像求vD
选重合点：E(E4、E5)
VC
VD d
VB
b
加速度、s-t图像和v-t图像
精心整理高一秋季第二次课加速度、s-t图像和v-t图像1加速度：表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值2表达式：a=△v/△t=（vt -v）/t（vt表示末速度，v表示初速度）3单位：m/s2或m.s-24矢量性：加速度的方向与速度变化量△v的方向相同5a=△v/△t所求的应是△t内的平均加速度，若△t很短，也可近似看成瞬时加速度1物体做直线运动的加速度大小、方向都不变，这种运动叫做2分为：匀加速直线运动和匀减速直线运动取初速度方向为正时：vt ＞v，a＞0，加速度为正，表示加速度方向与初速度方向相同；vt ＜v，a＜0，加速度为负，表示加速度方向与初速度方向相反。
3匀变速直线运动的特点：（1）加速度大小、方向都不变（2）加速度不变，所以相等时间内速度的变化一定相同△v=a△t（3）在这种运动中，平均加速度与瞬时加速度相等1．下列说法中正确的是（）A．物体有加速度，其速度一定变大B．物体的加速度越大，其速度一定越大C．物体的加速度越大，其速度变化越快D．物体的加速度越大，其速度变化越大2．做匀变速直线运动的物体，其加速度的方向（）A．与初速度方向相同B．与末速度方向相同C．与运动方向相同D．与速度变化量的方向相同3．甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，判断正确的是（）A．甲的加速度小于乙的加速度B．甲做匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动C．甲的速度比乙的速度变化慢D．甲、乙在不相等时间内速度变化可能相等4A．物体在某时刻运动速度很大，而加速度为零B．物体在某时刻运动速度很小，而加速度很大CD5.ABCD6）ABCD73m/s，经过1s后速度大小为4m/s，该质点的A．1m/s2B．3m/s2C．5m/s2D．7m/s28.某物体做变速直线运动，其加速度方向不变，大小逐渐减小到零，该物体的运动情况可能是（）A．速度不断增大，最后达到最大，并以此速度做匀速直线运动B．速度不断减小，最后达到最小，并以此速度做匀速直线运动C．速度不断减小，又不断增大，最后做匀速直线运动D．速度不断增大，又不断减小，最后做匀速直线运动9.做匀加速直线运动的物体，加速度为2m/s2，它的意义是（）A．物体在任一秒末的速度是该秒初的速度的2倍B．物体在任一秒末速度比该秒初的速度大2m/sC．物体在任一秒的初速度比前一秒的末速度大2m/sD．物体在任一秒的末速度比前一秒的初速度大2m/s10.物体正在沿x轴做直线运动，可能出现的情况是（）A．加速度沿+x方向逐渐增大，速度沿+x方向逐渐减小B．加速度沿+x方向逐渐减小，速度沿+x方向逐渐减小C．加速度沿-x方向逐渐增大，速度沿-x方向逐渐减小D．加速度沿-x方向逐渐减小，速度沿-x方向逐渐增大11.根据给出的速度、加速度的正负，对下列运动性质的判断不正确的是（）A．v0＜0，a＜0，物体做加速运动B．v0＜0，a＞0，物体先做加速运动，后做减速运动C．v0＞0，a＜0，物体先做减速运动，后做加速运动D．v0＞0，a=0，物体做匀速运动知识点二、图像一、s-t图像（t轴表示时间，s轴表示位移）1.斜率：表示速度；斜率越大，速度越大；1.如图是做直线运动的甲、乙物体的位移—时间图象，由图象可知错误的是（）A．甲起动的时间比乙早t1秒B．当t=t2时两物体相遇C．当t=t2时两物体相距最远D．当t=t3时两物体相距S0米2.某质点沿东西方向做直线运动，其位移～时间图象如右图所示。
矢量方程图解法作速度加速度分析
青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案 课 题 教 学 目 的 要 求 教 学 重 点 教 学 难 点
C B A
A BC
大小 ？ √ ？ 方向 √ √ √
P
A BC
大小 √ √ ？ 方向 √ √ ？ 二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系 已知：四杆机构 ABCDE 机构的位置如图所示，各个构件的长度已知，原 动件 1 的角速度 1 ，求： VC 、 VE 、 a C 、 a E 、 2 、 3 、 2 、 3 ？
青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案
解：1、求速度和角速度
VC VB VCB
大小 ？ lABω ？ 方向 ⊥CD ⊥AB ⊥BC → VC
VE VB VEB VC VEC
大小 方向 ？
1l AB ？
√
? → VE
？ √
⊥BE √ ⊥EC
2
VCB V , 方向：顺时针 3 C ,，逆时针 (方向判定采用矢量平移) l BC lCD
4
2
4 2 a EC l EC 2 2
∴ aCB : a EB : a EC lCB : l EB : l EC
∴ bc : be : ce BC : EB : EC 即 bce 和 BCE 相似， 称 bce 为
BCE 的加速度影像。 注意：只用于同一构件上。 小结：首先讲解上次作业中出现问题较多的部分；然后讲授矢量方程图解 法的基本原理和作图方法，接着用例题讲解了同一构件上两点之间的速度和加 速度关系的求解方法和步骤。 作业：P44 3-6 （利用 3-6 原题的已知条件，采用这节课讲解的矢量方
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若求w1,即 的方向
量出 若待求w1： 的方向 。
量出
总结：
注：在哥氏加速度中的W 具体指的是相对的还是绝对的？（后边跟大家讲）
（3）w 是由速度求出的
（4）比例尺=实际尺寸/图上尺寸
两种：做机构示意图的简图 做矢量图（速度 加速度）加速度：
其中 故 W 恒定 则
（1）法向加速度公式： 所以反过来看W 是否可求？切向加速度公式 只
能未知 切向求
（2）一个等式必须首尾相接或者看角标来连线 （其实首尾相接更可靠）
二、速度、加速度影像
（1）、影像别名为相似图形 故满足对应角相等 对应边成比例（作图技巧） 且对应字母顺序一致
（2）、同一构件 （相似保证了它是刚体）（考判断）
一、基础知识：
若已知w1,方向与w1转向一致
做图：P 点出发 沿着 的方向做出 若：w1已知 方向与w1转向一致 做图： 从 出发 沿着 的方向做出：
注：这里的 若以B 为参考点 就是 若以D 为参考
点
试写出： ？
？矢量图解（1）
2020年4月14日22:31
讨论：
（1）形成三点不共线的影像：转向一样 利用相似=角度相同
（2）形成三点共线的影像：对应边成比例时一定注意对应起点 （3）若矢量图中量出“长度=0” 则会出现“点集中”
注意：图形选择：选择已知量对应的点的图形 例如：求C 求C。