债券投资敏感性分析

(2)凸性的计算 凸性的两种方式为修正凸性和有效凸性。当收益率的变动对债券的期望现金
流没有影响时可以使用修正凸性。而有效凸性则可以反映由于含选择权债券期望 现金流的变化对债券价格的影响。有效凸性的计算公式为：
有效凸性(ECnvx)
=
BV−∆y + BV+∆y − 2 ×V0 2 × BV0 × ∆y 2
债券价格
104.85Leabharlann 6103.0294106.7437
d
+ n −1
说明：贴现因子＝ (1 + y f ) (365 / f )
截止 2005 年 3 月 16 日，“04 国债 03”距下一付息天数为 35 天，因此 d 等 于 35。在初始收益率 4.186%的情况下第一年的贴现因子计算如下：
（四）实例分析 我们选取 2004 年记帐式（三期）国债（40003）在 2005 年 3 月 16 日∗的价
格和当天平均收益率为债券初始价格和收益率，通过结合“04 国债 03”的久期 和凸性计算估算当收益率变动 n 个基点时债券的价格。下表列出 2004 年记帐式 （三期）国债（40003）的基本要素：
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2005.3.22
作者：陈琰 E-mail: @
量整个债券投资组合的价值变化却不适用，这时需要关键利率久期来测度。
二、 关键利率久期——更为灵活和现实的投资工具
3
4.42
1.0897
4.0560 1.1006 4.0160 1.0787 4.0975
4
4.42
1.1354
3.8930 1.1522 3.8362 1.1185 3.9518
5
4.42
1.1829
3.7366 1.2062 3.6645 1.1597 3.8113
5
100
1.1829 84.5386 1.2062 82.9073 1.1597 86.2294
其中： ECnvx ：有效凸性
当修正久期对债券价格估算的偏差时可以利用凸性对债券价格的变动进行
调整：
债券凸性调整＝ECnvx × ∆y 2
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有效久期(ED) = BV−∆y − BV+∆y ＝ 106.7437 −103.0294 = 3.5424 2 × BV0 × ∆y 2 ×104.8526 × 50 /10000
“04 国债 03”的有效凸性是：
有效凸性(ECnvx)
=
BV−∆y + BV+∆y − 2 ×V0 2 × BV0 × ∆y 2
表 1：2004 年记帐式（三期）国债基本要素
债券名称
债券代码 付息方式
起息日
付息频率 到期日
(月)
2004 年记帐式 （三期）国债
40003
付息式 2004-4-20 2009-4-20 12
固定利率
票面利率 (%)
4.42
（1）“04 国债 03”久期和凸性的计算 2005 年 3 月 16 日“04 国债 03”的初始收益率是 4.186%，我们假设债券收
∗ 本文所有计算的债券基期定为 2005 年 3 月 16 日，数据来源为中国债券信息网（）。
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+
Cf d
+ + n−1
M d + n−1
(1 + y f ) (365 / f )
(1 + y f ) (365 / f )
其中： PV ：债券全价
C ：票面年利息
f ：年付息频率 y ：到期收益率
d ：债券结算日至下一最近付息日的实际天数 n ：结算日至到期兑付日的债券付息次数 M ：债券面值
债券收益率上升 50 个基点和下降 50 个基点，债券价格的计算如下表：
益率分别上升和下降 50 个基点来计算“04 国债 03”的久期和凸性。根据中国人 民银行文件银发[2004]116 号文件《中国人民银行关于全国银行间债券市场债券 到期收益率计算有关事项的通知》，对于债券价格的计算我们采用以下公式来计 算：
PV =
Cf d
+
Cf d
+L +1
(1+ y f ) (365/ f ) (1+ y f ) (365/ f )
麦考莱久期是通过计算债券现金流的加权平均到期期限得来的，其中权重是 每一笔现金流的现值与债券价值的比率。修正久期是麦考莱久期除以一加上到期 收益率，他可以被解释为在市场利率的变动不会导致债券期望现金流变动的情况 下市场利率每变动 100 个基点所引起的债券价值的百分比变化。而有效久期的计 算则是通过以下的计算得来：
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有效久期(ED) = BV−∆y − BV+∆y 2 × BV0 × ∆y
其中： ED ：有效久期 ∆y ：债券市场利率变动
＝（－3.5424 × 20 /10000）＋[12.9567 × (20 /10000)2 ]
＝ －0.7033%
估算债券价格 ＝ 104.8526 × （ 1 － 0.7033％）＝104.1512 又如，由于央行下调金融机构超额准备金率，“04 国债 03”17 日实际收益 率下降了 53.3 个百分点，则债券价格为: 估算债券价格
35 + 5 − 1 1.0039 = (1 + 4.186 % 1) (365 / 1) “04 国债 03”的有效久期是：
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表 2：04 国债 03 价格变动计算表
期初收益率（4.186%） 收益率上升 50 个基点 收益率下降 50 个基点 年份 现金流
贴现因子 现值 贴现因子 现值 贴现因子 现值
1
4.42
1.0039
4.4027 1.0043 4.4012 1.0034 4.4051
2
4.42
1.0460
4.2258 1.0513 4.2042 1.0404 4.2485
关键利率久期是保持债券组合中所有其他关键利率不变，关键利率每变化 100 个基点一只债券或债券组合的近似百分比变化，他是基于收益率曲线上特定 收益率变动的价值变动敏感性。因此，不存在单一利率久期，而是存在代表收益 率曲线不同期限结构的一系列久期。关键利率久期可以用于度量当不同到期日的 即期利率以不同的基点和方向变化时债券组合价值的变化。关键利率是所选取的 具有代表性的一组利率。以下我们通过构造一债券投资组合来说明关键利率久期 的应用。
∆y : 债券收益率变动
（二）凸性的原理和计算方法
（1） 为什么要使用凸性 仅使用久期衡量债券价格随收益率的变动会导致不精确的结果。当收益率下
降时估算的债券价格变动将小于实际价格变动从而低估了实际价格；当收益率上 升时估算的债券价格变动将大于实际的价格变动也会低估债券实际价格。
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一、 久期和凸性——债券利率敏感性测度的一般方法
（一）有效久期的计算方法
久期是衡量债券利率风险的重要指标，是利率每变动 100 个基点时债券价值 的百分比变动。在实际运用中我们需要对久期的不同计算方法有一个清晰的概念 才能够在债券投资中恰当的运用。久期的计算主要有麦考莱久期（Macaulay duration）、修正久期(Modified duration)和有效久期(effective duration) 三种计算方法。
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作者：陈琰 E-mail: @
债券价格 p*
实际债券价格
p1 当收益率下降时久期估算的价格偏差 仅以久期估算的债券价格
p1d 当收益率上升时久期估算的价格偏差
p2
p2d
y1
y*
y2
图 1：久期估算价格偏差
收益率
如上图所示，当债券收益率从原始收益（y*）下降至 y1 时，实际债券价格 从 p*上升至 p1,而久期估算的债券价格是 p1d，单纯用久期计算低估了债券实际价 格（p1-p1d）;当债券收益率上升至 y2 时，久期估算债券价格比实际债券价格少了 （p2-p2d）. 对于收益率的微小变化，久期对估算债券实际价格很有作用。然而 离初始收益率越远，近似值的误差就越大。因此，需要利用债券价格－收益率曲 线的凸性来修正这一误差。
＝106.7437 + 103.0294 − 2 ×104.8526 = 12.9567 2 ×104.8526 × (50 /10000)2
（2） 根据“04 国债 03”久期和凸性估算债券价格变化 假如我们预测 n 天后“04 国债 03”的收益率将上升 20 个基点，则债券价格
为： 债券价格百分比变化 ＝ 债券久期影响 ＋ 债券凸性影响 ＝（－ED × ∆y）＋（ECnvx × ∆y 2）
{ } ＝104.8526 × 1 −（－3.5424 × 53.3 /10000）－[12.9567 × (53.3/10000)2 ]