数学分析(2)期末试题集(单项选择题)

一、黎曼积分

1. 设函数()⎪⎩⎪

⎨⎧<⎪⎭⎫

⎝⎛≥+=--.0,2sin ,0,

1x e e x x x f x x π则()x f 的一个原函数是( B ). (A) ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥+=-.0,2cos 2,0,212x e x x x x F x ππ （B ）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛≥+=-.0,2cos 2,0,2

12

x e x x x x F x ππ

(C) ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛≥++=-.0,2cos 2,0,21212x e x x x x F x ππ (D) ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥-+=-.0,212cos 2,0,21212

x e x x x x F x ππ

2. 设函数()()()⎪⎩

⎪

⎨⎧=>+≤+=⎰-x dt t f x F x x x x x f 12.0,4cos ,0,1π,则( D ). (A) ()x F 为()x f 的一个原函数. (B) ()x F 在()+∞∞-,上可微,但不是()x f 的原函数. (C)()x F 在()+∞∞-,上不连续 (D) ()x F 在()+∞∞-,上连续,但不是()x f 的原函数. (注: 因为0=x 是()x f 的第一类跳跃间断点,因而()x f 不可能在包括0=x 点在内的区间上有原函数,因此(A)不正确.当()x f 有第一类间断点()b a x ,0∈,但()x f 在[]0,x a 与()b x ,0内连续时,函数()()()b a x dt t f x F x

,,

1

∈=

⎰-在区间()b a ,内连续,因此(C)也不正确,而导函

数不可能有第一类间断点,故(B)不正确,因而正确选项为(D)).

3. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=,0,0,0,1s i n 21c o s 222x x x x x x x f ()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=.0,

0,

0,1c o s 22

x x x

x x F 则在()+∞∞-,内( A ).

(A) ()x f 不连续且不可微, ()x F 可微,且()x F 为()x f 的一个原函数. (B) ()x f 不连续,不存在原函数,因而()x F 不是()x f 的原函数. (C) ()x f 与()x F 均为可微函数,且()x F 为()x f 的一个原函数. (D) ()x f 连续且()()x f x F ='.

(注: 可以验证0=x 为()x f 的第二类间断点,且()x F 为()x f 的一个原函数).

4. ()()+∞∞-∈⎩⎨⎧>≤+=,,

0,cos ,

0,12x x x x x x f 的全体原函数为( C )

(A) ()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤++=,0,sin ,0,31213x C x x C x x x f (B) ()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤++=,0,sin ,

0,313x C x x x x x f

(C) ()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤++=,0,sin ,0,313x C x x C x x x f (D) ()⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=,0,

sin ,

0,1313x x x x x x f

5. 设()⎰⎰+=+=10

21

011ln ,1dx x I dx x x

I ,则1I 与2I 的关系是( A ) (A) 21I I <, (B) 21I I >, (C) 21I I =, (D) 不确定. (注: 令()()()()()0011111ln 12

≤⇒≤+-+='⇒+-+=

x f x

x x f x x x x f ,即 ()x x

x

+≤+1ln 1) 6．()=⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎰x d x sin 1sin 12（ C ） （A ）C x x ++-cot ；（B ）C x x ++-sin cot ；

（C ）C x x ++-sin sin 1；（D ）C x x

++sin sin 1

。 7. 已知1

34I dx x

=-⎰,则I =( D ) (A) 1ln 344x --; (B) ln 34x C -+; (C) 1ln 344x C -+ ; (D) 1

ln 344

x C --+.

8. 若

()22x

f x dx x e

C =+⎰,则()f x =(

D )

(A) 2x

xe ; (B) 222x

x e ; (C) 2x

xe

C +; (D) ()221x x x e +.

9. 设x

e -是()

f x 的一个原函数,则()xf x dx =⎰

( B )

(A) ()1x

e

x C --+; (B)()1x e x C -++; (C) ()1x e x C --+; (D) ()1x e x C --++.

10. 若()f x 是()g x 的一个原函数,则正确的是( B ) (A)

()()f x dx g x C =+⎰; (B) ()()g x dx f x C =+⎰;

(C) ()()g x dx f x C '=+⎰; (D) ()()f x dx g x C '=+⎰.

11.

2sin 3xdx =⎰( D ) (A) 22cos 33x C +; (B) 32cos 23x C +; (C) 22cos 33x C -+; (D) 32

cos 23

x C -+.

12. 若ln x 是函数()f x 的原函数,那么()f x 的另一个原函数是( A ) (A) ln ax ; (B)

1ln ax a ; (C) ln x a +; (D) ()2

1ln 2

x . 13. 若()F x 和()G x 是函数()f x 的任意两个原函数,则( B )成立,其中C 是任意常数. (A) ()()G x F x C +=; (B) ()()G x F x C -=; (C) ()()0G x F x -=; (D) 以上都不对.

14.

4225xdx

x x =++⎰( D )

(A) 42

1ln 252x x C +++; (B) 212arctan

2x C ++; (C) 211arctan 22

x C ++; (D) 211arctan 42

x C ++. 15. 设()

22

sin cos f x x '=,则()f x =( B )

(A) 21sin sin 2x x C -

+; (B) 21

2x x C -+; (C) 241sin sin 2x x C -+; (D) 2

412

x x C -+.

16. 设()()F x f x '=,()f x 为可导函数且()01f =,又()()2

F x xf x x =+,则

()f x =( A )

(A) 21x -+; (B) 21x -+; (C) 21x --; (D) 2

1x --.

17. 设⎰⎰

==

202

2220

1sin ,sin π

π

dx x x I dx x x I ,则1I 与2I 的关系是( A )

(A) 21I I >, (B) 21I I <, (C) 21I I =, (D) 不确定.

18. 设()()⎰⎰==

34

2

34

1cos ,sin π

ππ

πdx x I

dx x I ,则1I 与2I 的关系是( B )

(A) 21I I <, (B) 21I I >, (C) 21I I =, (D) 不确定.