浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2015学年第一学期十校联合体高一期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果{|1}A x x =>-，那么正确的结论是．A ．0A ⊆B ．{0}A ∈C ．{0}A ⊆D ．A ∅∈2. 函数()()1lg 1fx x x =++-的定义域是A ．(]11-，B ．()1,1-C ．[)∞+，1 D ．[)1,1- 3．已知全集{}3,1,1-=U ，集合{}2,22++=a a A ，且{}1-=A C U ，则a 的值是A ．1-B ．1C ． 3D ．1±4. 函数f （x ）=2|x|+ax+1为偶函数，则a 等于 A ． a =﹣1 B ． a =0 C ． a =1D ．a ＞15．设313231)31(,)31(,)32(===c b a ，则c b a ,,的大小关系是A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >>6.根据统计，一名工人组装第x 件产品所用的时间（单位：分钟）为,(),cx a xf x cx a a⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩(,a c 为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a 件产品用时5分钟，那么c 和a 的值分别是A ．75，25B ．75，16C ．60，144D ．60，16 7. 函数()af x x x=+的图像不可能．．．是A B C D8. 函数22)21()(--=x x x f 的单调递增区间为A. ]1,(--∞ B . ),2[+∞ C. )21,(-∞ D. ),21(+∞9.对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠有如下结论① )()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ② )()()(2121x f x f x x f +=⋅③02121<--x x x f x f )()( ④()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭当()12log f x x =时,上述结论中正确的序号是 A ． ①③ B ． ②③ C ． ②④ D ． ②③④10. 设函数2()2g x x =-，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩，则()f x 的值域是A ．9[,0](1,)4-+∞B ．[0,)+∞C ．9[,)4-+∞D ．9[,0](2,)4-+∞二、填空题（本题有7个小题，每小题4分，共28分）11. 已知集合},{21=A ,2{|0}B x x ax b =++=，若A=B ，则a +b =_______ 12. 当a ＞0且a ≠1时，函数f （x ）=a x-2﹣3必过定点_______13. 若对数函数()f x 与幂函数()g x 的图象相交于一点（2，3）,则f(4)+g(4)= 14. 方程2|2|x x m -=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是15． 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -= .16. 若函数()2213,1(2),1b b x f x x x b x x -⎧++>⎪=⎨⎪-+-≤⎩在R x ∈内满足：对于任意的实数12x x ≠，都有1212()(()())0x x f x f x -->成立，则实数b 的取值范围为______17.[]x 表示不超过x 的最大整数，定义函数()[]f x x x =-．则下列结论中正确的有 ①函数()f x 的值域为[]0,1 ②方程()12f x =有无数个解 ③函数()f x 的图像是一条直线 ④函数()f x 是[,1]()k k k Z +∈上的增函数三、解答题：（本大题共5个小题。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本题10分）不用计算器求下列各式的值：（1）)1401330.02731--+-+；（2）6log 3log 3log 6log )279(log 342223⨯+-+⨯.19．（本题10分）设集合}21,2|{≤≤==x y y A x ，B={x|x 3log ＜1}，},21|{R t t x t x C ∈<<+=.（1）求B A ⋂；（2）若C C A =⋂，求t 的取值范围.20.（本题10分）已知函数=)(x f 211++nx mx (n m ,是常数)，且2)1(=f ，411)2(=f .(1) 求n m ,的值； (2) 当),1[+∞∈x 时，判断)(x f 的单调性并用定义证明；(3)若不等式()()422122+->+x xf x f 成立，求实数x 的取值范围.21．（本题10分）已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，当[]1,0x ∈-时，函数的解析式为1()()42x xaf x a R =-∈.（1）写出()f x 在[]0,1上的解析式；（2）求()f x 在[]1,0-上的最大值.（3）对任意的[]12,1,1x x ∈-都有12()()f x f x M -≤成立，求最小的整数M 的值。
22．（本题12分）已知函数12)(,11log )(3++-=+-=a ax x g x x x f ．)()()(x g x f x h += （Ⅰ）当1-=a 时，证明：)(x h 为奇函数；（Ⅱ）若关于x 的方程)(log )(3x g x f =有两个不等实数根，求实数a 的取值范围．2015学年第一学期十校联合体高一期中联考数 学 试 卷（参考答案）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDABDCCADD二、填空题11. -1 ；12. （-2，2）； 13. 0； 14. {01}m m m =>或 15. -1；16. 1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； 17.②④三、解答题18．解：（1）原式=14333323121103-⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦(2分) =1014133+-+（4分） =8（5分）（2）原式=……..2分=832log 3log 22++…………..4分=11．………..5分19. 解：（1）}42|{≤≤=y y A ，}31|{<<=y x B …………………..2分所以}32|{<≤=x x B A ……………………………………………………………….4分 （2）因为C C A =⋂，所以A C ⊆，若C 是空集，则12+≤t t ，得到1≤t ;…………………………………………………6分若C 非空，则⎪⎩⎪⎨⎧<+≤≥+t t t t 214221，得21≤<t ；……………………………9分综上所述，2≤t .…………………………10分20．（1） ()22111=++=n m f ()411212122=++=n m f∴⎩⎨⎧==21n m ………..3分 （2）设211x x <≤()()=-21x f x f ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-++212121212211x x x x =()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--2121211x x x x =()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--212121212x x x x x x 211x x <≤，∴1,02121><-x x x x ，∴1221>x x ∴()()021>-x f x f ，即()()21x f x f < ∴()x f 在[)+∞,1上单调递增………..6分（3） ()33142,121222≥+-=+-≥+x x x x∴只须422122+->+x x x ∴0322>-+x x∴13>-<x x 或 ………10分21. 解：（1）(0)10f a =-=，所以1a =;………1分当[]0,1x ∈时，()24xxf x =-………3分（2）211()24(2)24x x xf x =-=--+，其中2[1,2]x ∈，所以当21x=时，max ()0f x =.min ()2f x =-，根据对称性可知()f x 在[]1,0-上的最大值.为2 ………7分（3）12max min ()()()()4f x f x f x f x -≤-=，所以M=4……10分 22．解（Ⅰ）x x g x x x f 2)(,11log )(3=+-=，x x x x h 211log )(3++-=， 定义域),1()1,(+∞⋃--∞ ……2分 又：x x x x x x x h 211log 211log )(33--+=-+---=-，01log 211log 211log )()(333==--++++-=-+x x x x x x x h x h ，即)()(x h x h -=-，故)(x h 为奇函数；……………6分（Ⅱ）由)(log )(3x g x f =可得1211++-=+-a ax x x ① 由题意可知：方程①在),1()1,(+∞⋃--∞内有两个不等实根，…………………8分①式可化为111)21(-+-=-x x a x ，即12)21(+-=-x a x ② 显然0≠a ，②式又可化成)21)(1(1-+=x x a ，利用图象可知，当11>a时方程③在),1()1,(+∞⋃--∞内有两个不等实数根，解得10<<a ．……………………………………12分命题人: 瑞安十中 审核人: 瑞安十中。
浙江省温州市平阳二中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析
2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5} C．{2，3，4} D．{x|1＜x≤5}2．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．3．f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2} B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]4．已知a=，b=，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．下列函数在（﹣∞，0）上不是增函数的是（）A．f（x）=1﹣B．y=2x C．y=x3D．f（x）=|x|6．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣18．函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．已知f（2x+1）=x，则f（x）=．12．855°角的终边在第象限．13．若集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有个．14．计算：=．15．将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是．16．函数的定义域为．17．已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f （x2），则x1f（x2）的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．已知全集U=R，集合A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}．（1）求（∁U A）∪B；（2）已知C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，求实数a的取值范围．19．已知函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3．（1）求a的值．（2）若1≤a x＜16，求x的取值范围．20．已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）21．已知二次函数f（x）=x2+bx+c的定义域为R，且f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值（1）求f（x）的解析式，用m表示（2）当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5} C．{2，3，4} D．{x|1＜x≤5}【考点】交集及其运算．【专题】常规题型．【分析】结合A，B中的元素是整数的特点，运用交集的概念直接求A与B的交集．【解答】解：由A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，得A∩B={x∈Z|1＜x≤5}={2，3，4，5}．故选B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了交集的概念，是基础题．2．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（﹣2））=f（2﹣2）=f（）=1﹣=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．3．f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2} B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的图象，可得f（x）在区间（﹣∞，]上是增函数，在区间[+∞）上是减函数．由此结合题意建立关于m的不等式，解之即可得到m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+mx的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=对称，∴函数f（x）=﹣x2+mx在区间（﹣∞，]上是增函数，在区间[+∞）上是减函数∵在（﹣∞，1]上f（x）是增函数∴1≤，解之得m≥2故选：C【点评】本题给出二次函数在给定区间上为增函数，求参数m的取值范围，着重考查了二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．4．已知a=，b=，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值；不等关系与不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数函数对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0=log0.71＜log0.70.8＜log0.70.7=1，log1.10.7＜log1.11=0，1.10.7＞1.10=1，∴b＜a＜c．故选B．【点评】熟练掌握指数函数函数对数函数的单调性是解题的关键．5．下列函数在（﹣∞，0）上不是增函数的是（）A．f（x）=1﹣B．y=2x C．y=x3D．f（x）=|x|【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】数形结合法；函数的性质及应用．【分析】直接根据各类函数的性质，对各个选项作出单调性的判断，用到幂函数，指数函数，绝对值函数的图象和性质．【解答】解：根据各类函数的性质对各选项判断如下：A选项，函数f（x）=1﹣在（﹣∞，0）单调递增，因为y=在该区间递减；B选项，指数函数f（x）=2x在（﹣∞，0）单调递增；C选项，幂函数f（x）=x3在（﹣∞，0）单调递增；D选项，绝对值函数f（x）=|x|在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，故选：D．【点评】本题主要考查了函数单调性的判断和单调区间的确定，涉及指数函数，对数函数，绝对值函数的单调性，属于基础题．6．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】紧扣函数零点的判定定理即可．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣在（0，+∞）上连续，且f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0．故选C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理，属于基础题．7．已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】利用对数的幂的运算法则及积的运算法则将log38﹣2log36用log32，从而用a表示．【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣2故选B．【点评】解决对数的化简、求值题时，先判断出各个对数的真数的形式，再选择合适对数的运算法则化简．8．函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】作图题；运动思想．【分析】根据0＜a＜1，判断出函数的单调性，即y=log a x在（0，+∞）上单调递减，故排除C，D，而函数y=log a（x﹣1）的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，得到答案．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=log a x在（0，+∞）上单调递减，又∵函数y=log a（x﹣1）的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，故选A．【点评】此题是个基础题．考查对数函数的图象和性质以及函数图象的平移变换，有效考查了学生对基础知识、基本技能的掌握程度．9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函数在[0，+∞）上是减函数，再由偶函数的性质得出函数在（﹣∞，0]是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项【解答】解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上单调递减，又f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0]单调递增．且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．已知f（2x+1）=x，则f（x）=x﹣．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】变形为f（2x+1）=x=，即可得到．【解答】解：∵f（2x+1）=x=，则f（x）=x﹣．故答案为：x﹣．【点评】本题考查了函数解析式的求法，考查了计算能力，属于基础题．12．855°角的终边在第二象限．【考点】象限角、轴线角．【专题】对应思想；转化法；三角函数的求值．【分析】判断角的范围，写出结果即可．【解答】解：855°∈（720°+90°，720°+180°），所以角的终边在第二象限角．故答案为：二．【点评】本题考查象限角的表示，基本知识的考查．13．若集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有8个．【考点】子集与真子集；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合中元素的个数确定集合的子集的个数．【解答】解：∵集合{1，2，3}的子集有23=8个，集合M⊆{1，2，3}，∴集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有8个，故答案为：8【点评】本题给出集合的包含关系，求满足条件集合M的个数．考查了集合的包含关系的理解和子集的概念等知识，属于基础题．14．计算：=．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：=+1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是．【考点】弧度制．【专题】三角函数的求值．【分析】利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到10分针是一周的六分之一，进而可得答案．【解答】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=故答案为：．【点评】本题考查弧度的定义，一周对的角是2π弧度．考查逆时针旋转得到的角是正角．16．函数的定义域为{x|x＞2且x≠3}．【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据对数函数及分式有意义的条件可得，解不等式可得【解答】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}【点评】本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常考的基础型．17．已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是[，）．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先作出函数图象然后根据图象可得要使存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f （x2）则必有0≤x1＜且x+在[0，）的最小值大于等于2x﹣1在[，2）的最小值从而得出x1的取值范围然后再根据x1f（x2）=x1f（x1）=+即问题转化为求y=+在x1的取值范上的值域．【解答】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜∵x+在[0，）上的最小值为；2x﹣1在[，2）的最小值为∴x1+≥，x1≥∴≤x1＜∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）=x1f（x1）=+令y=+（≤x1＜）∴y=+为开口向上，对称轴为x=﹣的抛物线∴y=+在区间[，）上递增∴当x=时y=当x=时y=∴y∈[，）即x1f（x2）的取值范围为[，）故答案为[，）【点评】本题主要考查了利用一元二次函数的单调性求函数的值域，属常考题，较难．解题的关键是根据函数的图象得出x1的取值范围进而转化为y=+在x1的取值范上的值域即为所求同时一元二次函数的单调性的判断需考察对称轴与区间的关系这要引起重视！三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．已知全集U=R，集合A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}．（1）求（∁U A）∪B；（2）已知C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．【分析】（1）直接利用补集、并集运算得答案；（2）由C∩B≠∅，结合两集合端点值间的关系列不等式得答案．【解答】解：（1）∵A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}，∴∁U A={x|3≤x≤4}，∴（∁U A）∪B={x|3≤x＜5}；（2）∵C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，则a＜5．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，关键是利用集合间的关系列不等式，是基础题．19．已知函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3．（1）求a的值．（2）若1≤a x＜16，求x的取值范围．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由指数函数的性质可得，y=a x在[﹣1，0]单调可得a﹣1+a0=3，可求，（2）由指数函数的单调性质，即可求出x的范围．【解答】解：（1）由指数函数的性质可得，y=a x在[﹣1，0]单调，∵函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3，∴a﹣1+a0=3∴a=，（2）由（1）值，y=，∵1≤a x＜16，∴=1≤＜16=，∴﹣4＜x≤0，．【点评】本题主要考查了指数函数的单调性的应用，属于基础试题，但若本题中给出的是最大值与最小值的差，就需要对a分a＞1，0＜a＜1两种情况讨论了20．已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明．（3）根据函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，则a=0，即f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即x2﹣bx+1=x2+bx+1，即﹣b=b，得b=0，即a=b=0；（2）∵a=b=0，∴f（x）=，设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，则1﹣x1x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），即y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）x2﹣x+2=（x﹣）2+＞1，∵y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减∴不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）等价为x2﹣x+2＞4，即x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的证明和应用，利用定义法是证明函数单调性的基本方法．21．已知二次函数f（x）=x2+bx+c的定义域为R，且f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值（1）求f（x）的解析式，用m表示（2）当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值，用m表示b，c可得答案；（2）分别讨论给定区间与对称轴的位置关系，结合f（x）≥﹣3恒成立，综合讨论结果，可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）在x=m时取得最值，∴﹣=m，即b=﹣2m，又∵f（1）=1，即1﹣2m+c=1，∴c=2m，∴f（x）=x2﹣2mx+2m；（2）由函数f（x）=x2﹣2mx+2m的图象是开口朝上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，且当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，则：当m≤﹣2时，仅须f（﹣2）=6m+4≥﹣3，解得：m≥，此时不存在满足条件的m值；当﹣2＜m＜1时，仅须f（m）=2m﹣m2≥﹣3，解得：﹣1≤m≤3，此时：﹣1≤m＜1；当m≥1时，仅须f（1）=1≥﹣3，解得：m≥1；综上所述：m≥﹣1．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．。
2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高二(上)数学期中试卷带解析答案
2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（4分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．102．（4分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．3．（4分）直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或14．（4分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n5．（4分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=16．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．7．（4分）若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）8．（4分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E9．（4分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．6 B．5 C．4 D．310．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）直线的倾斜角为．12．（4分）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为．13．（4分）若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是．14．（4分）如图，过平行六面体ABCD﹣A 1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有条．15．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD 和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为．16．（4分）下列命题中，①有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台④以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥．其中错误的是．17．（4分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则||+||的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．18．（10分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）求此几何体的体积．19．（10分）已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y ﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积．20．（10分）如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点．（Ⅰ）证明：CH⊥面BFD；（Ⅱ）若CH=，求EF与面EDB所成角的大小．21．（10分）已知半径为2，圆心在直线y=﹣x+2上的圆C．（Ⅰ）当圆C经过点A（2，2）且与y轴相切时，求圆C的方程；（Ⅱ）已知E（1，1），F（1，﹣3），若圆C上存在点Q，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圆心的横坐标a的取值范围．22．（12分）如图，四棱锥A﹣BCDE，平面ABC⊥平面BCDE，△ABC边长为2的等边三角形，底面BCDE是矩形，且CD=．（Ⅰ）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；（Ⅱ）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B﹣CE﹣F的大小为．2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（4分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选：B．2．（4分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选：D．3．（4分）直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或1【解答】解：由直线的方程：ax+y﹣2﹣a=0得，此直线在x轴和y轴上的截距分别为和2+a，由=2+a，得a=1 或a=﹣2，故选：D．4．（4分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n【解答】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选：D．5．（4分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选：A．6．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：取BC的中点F，连接EF，OF，BC1，如图所示：∵E为CC1的中点，EF∥BC1∥AD1，故∠OEF即为异面直线OE与AD1所成角设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则在△OEF中，EF=，OE=故cos∠OEF==故选：D．7．（4分）若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：把圆的方程化为标准形式得（x+a）2+（y﹣2a）2=4，所以圆心（﹣a，2a），半径等于2，﹣a＜0且2a＞0，解得a＞0；|﹣a|＞2且|2a|＞2，解得a＜﹣1或a＞2，所以a的取值范围（2，+∞）故选：D．8．（4分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E【解答】解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；故选：C．9．（4分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣）2=1的圆心C（3，），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为4，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为5．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤5，故选：B．10．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED 内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK==，取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）直线的倾斜角为．【解答】解：将直线方程化为斜截式得，，故斜率为，∴，故答案为12．（4分）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为x﹣2y+4=0．【解答】解：∵直线2x+y﹣5=0的斜率为﹣2，∴由垂直关系可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣3=（x﹣2），化为一般式可得x﹣2y+4=0故答案为：x﹣2y+4=013．（4分）若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是24π．【解答】解：各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，它的底面边长是：2，所以它的体对角线的长是：，球的直径是：，所以这个球的表面积是：故答案为：24π14．（4分）如图，过平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有12条．【解答】解：设AB、A1B1、A1D1、AD的中点分别为E、F、G、H，连接EF、FG、GH、HE、EG、FH，∵平面EFGH∥平面DBB1D1，EF、FG、GH、HE、EG、FH都是平面EFGH内的直线∴EF、FG、GH、HE、EG、FH都与平面平面DBB1D1平行，共6条直线，同理，在平面DBB1D1的另一侧也存在6条直线与平面平面DBB1D1平行，因此，满足条件：“与平面DBB1D1平行的直线共有”的直线一共有12条．故答案为1215．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为．【解答】解：如图所示：过点A、M、N的平面截正方体的截面即为平面AB1C，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，故等边△AB1C的边长为，故面积S==，故答案为：16．（4分）下列命题中，①有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台④以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥．其中错误的是①③④．【解答】解：有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱，错误；反例：将两个相同的斜平行六面体叠放，故①错误；四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，故②正确；有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，侧棱延长后可能无法交于一点，故③错误；以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体不是圆锥，故④错误；故错误的命题是：①③④，故答案为：①③④17．（4分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则||+||的最小值为2．【解答】解：由于点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=3﹣=2，故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．18．（10分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）求此几何体的体积．【解答】解：（I）由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个长方体，长方体的底面是边长为4的正方形，高是2，=16+4×8=48；其表面积S上下面是一个正四棱台，上底边长是4的正方形，下底是边长为8的正方形，高是2，∴斜高是==，∴正四棱台的侧面积是（4+8）××4=24．下面是一个边长是8的正方形，其面积为64，∴几何体的表面积是48+24+64=112+24（cm2）；（II）V=V1+V2=4×4×2+（42+82+4×8）×3=144cm3．19．（10分）已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y ﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴=﹣2．∵直线AC⊥BH，∴k AC•k BH=﹣1．∴，直线AC的方程为，联立∴点C的坐标C（1，1）．（2），∴直线BC的方程为，联立，即．点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为．又，∴．20．（10分）如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点．（Ⅰ）证明：CH⊥面BFD；（Ⅱ）若CH=，求EF与面EDB所成角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：四边形ABCD为菱形所以：BD⊥AC又面ACEF⊥面ABCD所以：BD⊥平面ACFE所以：BD⊥CH即：CH⊥BD又H为FG的中点，CG=CF=所以：CH⊥FG所以：CH⊥面BFD．（Ⅱ）连接EG，由（Ⅰ）知BD⊥平面ACFE所以：面EFG⊥面BED所以：EF与平面EDB所成的角即为∠FEG．在△FCG中，CG=CF=，CH=，CH⊥GF所以∠GCF=120°，GF=3所以EG=，又因为EF=2．所以在△EFG中，可求得∠FEG=60°21．（10分）已知半径为2，圆心在直线y=﹣x+2上的圆C．（Ⅰ）当圆C经过点A（2，2）且与y轴相切时，求圆C的方程；（Ⅱ）已知E（1，1），F（1，﹣3），若圆C上存在点Q，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圆心的横坐标a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵圆心在直线y=﹣x+2上，∴可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，∵圆经过点A（2，2）且与y轴相切，∴有解得a=2，∴所求方程是：（x﹣2）2+y2=4；（Ⅱ）设Q（x，y），则由|QF|2﹣|QE|2=32得：（x﹣1）2+（y+3）2﹣[（x﹣1）2+（y﹣1）2]=32，即y=3，∴Q在直线y=3上，∵Q在（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，∴⊙C与直线y=3有交点，∵⊙C的圆心纵坐标为﹣a+2，半径为2，∴⊙C与直线y=3有交点的充要条件是1≤﹣a+2≤5，∴﹣3≤a≤1，即圆心的横坐标a的取值范围是﹣3≤a≤1．22．（12分）如图，四棱锥A﹣BCDE，平面ABC⊥平面BCDE，△ABC边长为2的等边三角形，底面BCDE是矩形，且CD=．（Ⅰ）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；（Ⅱ）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B﹣CE﹣F的大小为．【解答】（Ⅰ）证明：连CE交BD于点M，∵四边形BCDE是矩形，M为CE中点，在△ACE中，G为AE中点，故GM∥AC．∵GM⊂平面BDG，AC⊄平面BDG，∴AC∥平面BDG．（Ⅱ）解：取BC中点O，分别以OB，OM，OA所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则设，得，显然平面BCE的法向量为（0，0，1）设平面CEF的法向量为由取x=1，得，，∴依题意有，⇒2λ2+λ﹣1=0解得λ=﹣1（舍去）或∴当点F在AB中点时，恰好满足题意．。
浙江省金华、温州、台州三市部分学校2015-2016学年高
浙江省金华、温州、台州三市部分学校2015-2016学年高一第十次联考（期中）数学试题时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是 （ ） A 、 30° B 、 45° C 、60° D 、 90° 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知，直线的斜率22=413k =-，所以直线的倾斜角为30︒. 故选A.考点：直线的斜率和倾斜角.2.已知数列{n a }的通项公式是n a ＝252+n n (n ∈*N )，则数列的第5项为（ ） A 、110 B 、16 C 、15 D 、12【答案】A 【解析】试题分析：由题意，将5n =代入数列的通项公式得525152510a ==+.故选A.考点：数列的通项公式.3.在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A 、 4± B 、4- C 、 2± D 、 2- 【答案】B 【解析】试题分析：因为在等比数列}{n a 中,1416,8a a =-=，所以2174a a a =，即71664a -=，解得74a =-. 故选B.考点：等比数列的性质.4.某人朝正东方向走x 千米后，向右转o150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为 （ ） A 、 3 B 、 32 C 、3或32 D 、 3【答案】C 【解析】试题分析： 如下图，设AB x =，BC 3=，AC ，ABC 30∠=︒． 由余弦定理得23923cos30x x =+-⨯︒．解得x = . 故选C.考点：余弦定理.5.直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 （ ） A 、平行 B 、垂直 C 、相交但不垂直 D 、不能确定 【答案】C 【解析】试题分析：两直线的斜率分别为12k =-和212k =-，12k k ≠两直线不平行，121k k ≠-两直线不垂直，因此两直线的位置关系为相交但不垂直. 故选C.考点：两直线的位置关系.6.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为 （ ） A 、22 B 、24 C 、4 D 、2 【答案】B考点：直线与圆相交的性质.7.在△ABC 中，a 2+b 2<c 2，则△ABC 是 ( ) A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、无法确定 【答案】A 【解析】试题分析：由余弦定理：2222cosC c a b ab +-=，因为222a b +＜c ，所以2abcosC 0＜，即cosC 0＜，由于C 为三角形的内角，得到C 为钝角，则△ABC 为钝角三角形． 故选A ．考点：余弦定理．8.对于实数a ，b ，c ，下列命题中的真命题是 ( )A 、若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B 、a ＞b ＞0，则ba 11> C 、a ＜b ＜0 ，则b a a b > D 、a ＞b ， ba 11>,则a ＞0，b ＜0【答案】D 【解析】试题分析：选项A ，取c 等于0，由不等式可知若a ＞b ，则22ac bc =，故命题A 为假命题；选项B ，若b 0a ＞＞，则11a b <，故命题B 为假命题； 命题C ，由0a b <<，则b aa b <，故命题C 为假命题；命题D ，由 b a 11>得，110a b ->即0b a ab ->，而由a b >得0b a -<，故0ab <，即,a b 异号；又a b >，故a ＞0，b ＜0，命题D 为真命题． 故选D ．考点：命题的真假判断与应用.9.M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是 （ ） A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交 【答案】C 【解析】试题分析：圆心到直线的距离d a=>=，即圆心到直线的距离大于圆的半径，故可知直线与圆的位置关系是相离． 故选C.考点：点到直线的距离.10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S =（ ）A 、12n - B 、112n -C 、123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】试题分析：因为 ()1122n n n n S a S S ++==-，所以13=2n nS S +，则数列{}n S 是等比数列，132n n S -⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选D.考点：等比数列的定义和通项公式.二、填空题（本题共7个小题，每小题4分，共28分）11.若 2x ，x+1，x+2成等差数列， x ＝ 【答案】0. 【解析】试题分析：由等差数列的性质得:()2122x x x +=++，解得0x =. 故答案为：0.考点：等差数列的性质. 12.数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a ，则=4a .【答案】53. 【解析】试题分析：由11a =，111n n a a -=+得，211=2a =+，3131=22a =+，425133a =+=.故答案为：53. 考点：由数列的通项公式求值.13.已知0x <，求21x y x+=的最大值=【答案】-2. 【解析】试题分析：由0x <，则2112x y x x x x x+==+≤-=-.故答案为：-2. 考点：均值不等式.14.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos b A B =，则角B 的大小为 【答案】60︒. 【解析】试题分析：由已知sin cos b A B =，根据正弦定理得：sin sin a bA B==，则sin B B =,即sin tan cos BB B==所以60B =︒. 故答案为60︒. 考点：正弦定理.15.过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . 【答案】2030x y x y -=+-=或.考点：直线的截距式方程．16.设A 为圆2)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线04=--y x 的最大距离为______.【答案】【解析】试题分析：因为A 为圆2)2()2(22=-+-y x 上一动点，圆心为C （2,2）04=--y x 与圆相离，所以点A 到直线04=--y x 的最大距离为圆心C （2,2）到直线04=--y x 的距离d 和圆的半径的和.而d ==， 所以点A 到直线04=--y x的最大距离为故答案为：考点：直线与圆的综合应用.17.下列命题中正确的有 。
2015-2016年浙江省温州市十校联合体高一(下)期中数学试卷和答案
2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin1290°=（）A．B．C．﹣D．﹣2．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣4m，3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1B．或﹣C．1或﹣D．﹣1或3．（5分）已知A（1，﹣3），B（8，）且A，B，C共线，则C点的坐标可能是（）A．（﹣9，1）B．（9，﹣1）C．（9，1）D．（﹣9，﹣1）4．（5分）下列各式中，值最小的是（）A．sin50°cos37°﹣sin40°cos53°B．2sin6°cos6°C．2cos240°﹣1D．5．（5分）设sin（θ+）=，则sin2θ=（）A．﹣B．C．D．﹣6．（5分）设向量，满足||=||=|+|=1，则|﹣t|（t∈R）的最小值为（）A．2B．C．1D．7．（5分）为了得到函数的图象，可将函数y=sin2x的图象向左平移m个单位长度或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．D．8．（5分）定义=ad﹣bc，则=（）A．2sin10°B．﹣1C．D．09．（5分）函数y=的增区间是（）A．B．C．D．10．（5分）设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）．11．（4分）在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为米．12．（4分）设0＜θ＜，=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．13．（4分）已知tanα=2，则sinα（cosα+sinα）=．14．（4分）菱形ABCD中，AC长为2，则=．15．（4分）已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，α，β∈（﹣，）则α+β=．16．（4分）若sinθ+2cosθ=1，则=．17．（4分）设=（cos，sin），=（cosθ，sinθ），则y=|+|2+|+ |2+…+|+|2的最大值与最小值的差是．三、解答题（本大题共4小题，满分42分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）18．（8分）已知α∈（0，），β∈（，π），cosβ=﹣，sin（α+β）=，求sinα的值．19．（10分）已知（1）求与的夹角θ；（2）若，且，求t及．20．（10分）已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx﹣b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x1、x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求b，ω的值；（2）若x∈[﹣，），求函数f（x）的值域．21．（14分）已知函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象经过点A（0，1）及（1）已知b＞0，求f（x）的单调递减区间；（2）已知时，|f（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a取上述范围内的最大整数值时，若有实数m，n，φ，使得mf（x）+nf （x﹣φ）=1对于x∈R恒成立，求m，n，φ的值．2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin1290°=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：sin1290°=sin（360°×3+210°）=sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选：D．2．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣4m，3m）（m≠0），则2si nα+cosα的值是（）A．1或﹣1B．或﹣C．1或﹣D．﹣1或【解答】解：，当m＞0时，，；当m＜0时，，．故选：B．3．（5分）已知A（1，﹣3），B（8，）且A，B，C共线，则C点的坐标可能是（）A．（﹣9，1）B．（9，﹣1）C．（9，1）D．（﹣9，﹣1）【解答】解：设C（x，y），则=（x﹣1，y+3），=（7，），若A、B、C共线，则=λ，即，故x﹣2y=7①，分别将A、B、C、D各个选项代入①得：C符合题意，故选：C．4．（5分）下列各式中，值最小的是（）A．sin50°cos37°﹣sin40°cos53°B．2sin6°cos6°C．2cos240°﹣1D．【解答】解：∵A，sin50°cos37°﹣sin40°cos53°=sin50°cos37°﹣cos50°sin37°=sin（50°﹣37°）=sin13°，B，2sin6°cos6°=sin12°，C，2cos240°﹣1=cos80°=sin10°，D，=sin（41°﹣30°）=sin11°，又∵y=sinx在（0，）单调递增，且10°＜11°＜12°＜13°，∴sin10°的值最小．故选：C．5．（5分）设sin（θ+）=，则sin2θ=（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵sin（α+）=，∴sin2α=﹣cos（2α+）=﹣cos2（α+）=2sin2（α+）﹣1=﹣，故选：D．6．（5分）设向量，满足||=||=|+|=1，则|﹣t|（t∈R）的最小值为（）A．2B．C．1D．【解答】解：设向量，的夹角为θ，∵||=||=|+|=1，∴=1+1+2×1×1×cosθ=1，解得cosθ=，∴θ=，∴|﹣t|2=+t2=t2+t+1=（t+）2+，当t=时，上式取到最小值，∴|﹣t|的最小值为故选：D．7．（5分）为了得到函数的图象，可将函数y=sin2x的图象向左平移m个单位长度或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移m个单位长度或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），可得函数的图象，故有sin2（x+m）=sin2（x﹣n）=sin（2x+），故m=2kπ+，﹣2n=2kπ+，k ∈Z，故m的最小正值为，n的最小正值为，则|m﹣n|的最小值是，故选：B．8．（5分）定义=ad﹣bc，则=（）A．2sin10°B．﹣1C．D．0【解答】解：由题意可得=sin50°﹣cos40°•（﹣tan10°）=sin50°+cos40°•=sin50°+=====2sin10°，故选：A．9．（5分）函数y=的增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：由2sin（2x﹣）﹣1≥0得sin（2x﹣）≥，则+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，即设t=2sin（2x﹣）﹣1，则y=为增函数，要求函数的增区间，即求函数设t=2sin（2x﹣）﹣1的增区间，即+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：C．10．（5分）设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴=（1﹣λ）=（λ﹣1，1﹣λ），∴（1﹣λ，λ）•（﹣1，1）≥（λ，﹣λ）•（λ﹣1，1﹣λ）∴2λ2﹣4λ+1≤0解得：1﹣≤λ≤1+，因点P是线段AB上的一个动点．所以0≤λ≤1，即满足条件的实数λ的取值范围是1﹣≤λ≤1，故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）．11．（4分）在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为米．【解答】解：弧长=r•α==．故答案为．12．（4分）设0＜θ＜，=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．【解答】解：∵=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），∥，∴sin2θ﹣cos2θ=0，∴2sinθcosθ=cos2θ，∵0＜θ＜，∴cosθ≠0．∴2tanθ=1，∴tanθ=．故答案为：．13．（4分）已知tanα=2，则sinα（cosα+sinα）=．【解答】解：∵tanα==2，∴sinα=2cosα．∵sin2α+cos2α=1，∴4cos2α+cos2α=1，得cos2α=，sin2α=4cos2α=．因此，sinα（cosα+sinα）=sinαcosα+sin2α=2cos2α+sin2α=+=．故答案为：14．（4分）菱形ABCD中，AC长为2，则=﹣2．【解答】解：设AC中点为O，则|AO|=|AC|=1．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴|AB|×cos∠BAC=|AO|=1，∴=|AB|×|AC|×cos（180°﹣∠BAC）=﹣2|AB|×cos∠BAC=﹣2×1=﹣2．故答案为：2．15．（4分）已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，α，β∈（﹣，）则α+β=﹣．【解答】解：tanα，tanβ是方程的两根，tanα+tanβ=﹣3，tanαtanβ=4，tan（α+β）==又∵α、β∈（﹣，），∴α+β∈（﹣π，π）．又∵tanα+tanβ=﹣3，tanα•tanβ=4，∴α、β同为负角，∴α+β=﹣．故答案为﹣16．（4分）若sinθ+2cosθ=1，则=﹣7或1（算出一个给2分）．【解答】解：∵sinθ+2cosθ=1，∴两边平方可得：sin2θ+4cos2θ+4sinθcosθ=1，∴3cos2θ+4sinθcosθ=0，∴cosθ（3cosθ+4sinθ）=0，∴cosθ=0，或3cosθ+4sinθ=0，若cosθ=0，则sinθ=1，可得：==1；若3cosθ+4sinθ=0，即：tanθ=﹣，可得：===﹣7．故答案为：﹣7或1（算出一个给2分）．17．（4分）设=（cos，sin），=（cosθ，sinθ），则y=|+|2+|+ |2+…+|+|2的最大值与最小值的差是4．【解答】解：因为设=（cos，sin），=（cosθ，sinθ），所以，==1，=1，=cos cosθ+sin sinθ=cos（﹣θ）．y=|+|2+|+|2+…+|+|2=（++…+）+100•+2•（++…+）=200+2•（++…+），∵++…+=（cos+cos+cosπ+…+cos，sin+sin+sinπ+…+sin），再根据y=sin x 和y=cos x都是以6为周期的周期函数，cos+cos+cosπ+…+cos2π=0，sin+sin+sinπ+…+sin2π=0，∴++…+=（cos+cos+cosπ+cos，sin+sin+sinπ+sin）=（﹣，），∴2•（++…+）=2（cosθ，sinθ）•（﹣，）=﹣2（cosθ+sinθ ）=﹣2（cosθ+sinθ）=﹣2sin（θ+），∴y=200﹣2sin（θ+）．故y的最大值为200+2，最小值为200﹣2，故最大值与最小值的差为4，故答案为：4．三、解答题（本大题共4小题，满分42分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）18．（8分）已知α∈（0，），β∈（，π），cosβ=﹣，sin（α+β）=，求sinα的值．【解答】解：∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈（，），…1分∴cos（α+β）=﹣=﹣，…3分∴sinβ==，…5分∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=﹣（﹣）×=…8分19．（10分）已知（1）求与的夹角θ；（2）若，且，求t及．【解答】解：（1）由，得，即4×，得，∴，∵0≤θ≤π，∴；（2）∵，∴=，∴t=，则==．20．（10分）已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx﹣b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x1、x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求b，ω的值；（2）若x∈[﹣，），求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx﹣b=sin（2ωx+φ）（其中tanφ=b），由题意可得，函数f（x）的周期T=2×=π，再由函数的解析式可得周期T==π，所以ω=1．再由函数的最大值为=2，可得b=±，因为b＞0，所以b=；（2）f（x）=2sin（2x+）．设2x+=t，则y=2sint．∵x∈[﹣，），∴t∈[﹣，），∴y∈[﹣，2]，∴函数f（x）的值域是[﹣，2]．21．（14分）已知函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象经过点A（0，1）及（1）已知b＞0，求f（x）的单调递减区间；（2）已知时，|f（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a取上述范围内的最大整数值时，若有实数m，n，φ，使得mf（x）+nf（x﹣φ）=1对于x∈R恒成立，求m，n，φ的值．【解答】解：由题意可得，，则b=c=1﹣a，∴f（x）=（1﹣a）（sinx+cosx）+a=（1﹣a）sin（x+）+a．（1）∵1﹣a=b＞0，由2kπ+＜x+＜2kπ+，得：2kπ+＜x＜2kπ+，∴f（x）的递减区间为[2kπ+，2kπ+]，k∈Z；（2）设sin（x+）=t，则y=（1﹣a）t+a，∵，∴x+∈（，），则t∈（，1]，①当1﹣a＞0时，f（x）∈（1，（1﹣a）t+a]，此时|f（x）|≤2恒成立，只需（1﹣a）t+a≤2，得a∈[﹣，1）；②当1﹣a=0时，f（x）=1，满足题意；②当1﹣a＜0时，f（x）∈[（1﹣a）t+a，1），此时|f（x）|≤2恒成立，只需（1﹣a）t+a≥﹣2，得a∈（1，4+3]．综上所述，a的取值范围为[﹣，4+3]．（3）可得a=8，则f（x）=8﹣7sin（x+）．由mf（x）+nf（x﹣φ）=1得8（m+n）﹣7msin（x+）﹣7nsin（x+﹣φ）=1．令x+=X，得8（m+n）﹣7（m+ncosφ）sinX+7nsinφcosX=1．要使上式对任意X恒成立，则有，解得．所以m=，n=，φ=2kπ+π，k∈Z．。
2016年浙江省温州市十校联合体联考高一上学期数学期中考试试卷
2016年浙江省温州市十校联合体联考高一上学期数学期中考试试卷2016年浙江省温州市十校联合体联考高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知全集U=R，M=x x≤1，P=x x≥2，则?U M∪P=A. x1<x<2< bdsfid="66" p=""></x<2<>B. x x≥1C. x x≤2D. x x≤1或x≥22. 函数f x=2x的定义域是A. 0,4B. 4,+∞C. 4,+∞D. ?4,43. 设3a=4，则log23的值等于A. 2aB. aC. 1a D. 2a4. 已知函数f x=e x,x<0ln x,x>0，则f f1e=A. 1e B. e C. ?1eD. ?e5. 函数f x=e? x?1的图象是A. B.C. D.6. 下列函数中，可能是奇函数的是A. f x=x2+ax+1，a∈RB. f x=x+2a?1，a∈RC. f x=log2ax2?1，a∈RD. f x=x?a x ，a∈R7. 已知函数f x=m x?1，g x=?1+log m x m>0,m≠1，有如下两个命题：p：f x的定义域和g f x的值域相等．q：g x的定义域和f g x的值域相等．则A. 命题p，q都正确B. 命题p正确，命题q不正确C. 命题p，q都不正确D. 命题q不正确，命题p正确8. 已知函数f x=2a?x k a∈R，且f1>f3，f2>f3A. 若k=1，则 a?1< a?2B. 若k=1，则 a?1> a?2C. 若k=2，则 a?1< a?2D. 若k=2，则 a?1> a?2二、填空题（共7小题；共35分）9. 不等式12x?5≤2x的解集是．10. log222+log23?log34=，当a<0时， a2? a33?a?1=．11. 设集合A=?4,t2，集合B=t?5,9,1?t，若9∈A∩B，则实数t=．12. 已知函数f x是定义在R上的奇函数，当x>0时f x=log2x，则f?4+f0=；若f a>f?a，则实数a的取值范围是．13. 设f：x→ x+1是非空集合A到非空集合B的映射，若A=?1,0,1且集合B只有两个元素，则B=；若B=1,2，则满足条件的集合A的个数是．14. 已知a≥0且y y=2 x ,?2≤x≤a=m,n，记g a=n?m，则g a=．15. 定义max x,y=x,x≥yy,x<="" bdsfid="124" p="" x="max">x?a,?log a x x∈R+,a>0,a≠1．若a=14，则f2+f12=；若a>1，则不等式f x≥2的解集是．三、解答题（共5小题；共65分）16. 已知函数f x=14+log4x,x≥12?x?14,x<1．（1）证明：f x≥14；（2）若f x0=34，求x0的值．17. 已知定义在区间0,+∞上的函数f x=t x+4x5，其中常数t>0．（1）若函数f x分别在区间0,2，2,+∞上单调，试求t的取值范围；（2）当t=1时，方程f x=m有四个不相等的实根x1,x2,x3,x4．（1）证明：x1x2x3x4=16；（2）是否存在实数a,b，使得函数f x在区间a,b单调，且f x的取值范围为ma,mb，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．18. 设集合A=x ax2+bx+1=0a∈R,b∈R，集合B=?1,1．（1）若B?A，求实数a的值；（2）若A∩B≠?，求a2?b2+2a的值．19. 对于定义域为R的函数g x，若存在正常数T，使得cos g x 是以T为周期的函数，则称g x为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f x是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f x单调函数递增，f0=0，f T=4π．（1）验证 x=x+sin x3是以6π为周期的余弦周期函数；（2）设a（3）证明：“u0为方程cos f x=1在0,T上的解”的充分条件是“u0+T为方程cos f x=1在T,2T上有解”，并证明对任意x∈0,T，都有f x+T=f x+f T．20. 函数 f x=?x2+3?2m x+2+m0<m≤1．< bdsfid="162" p=""></m≤1．<>．（1）若x∈0,m，证明：f x≤103（2）求f x在?1,1上的最大值g m．答案第一部分1. A2. C3. D4. A 【解析】本题考查分段函数值的求解．因为f1e =ln1e=?1<0，所以f f1e =f?1=e?1=1e．5. B6. D7. C8. D第二部分9. x x≥5210. 5，?a11. ?312. ?2，a>1或?1<a<0< bdsfid="191" p=""></a<0<>13. 1,2，714. g a=3,0≤a≤2 2a?1,a>215. 34，x0<x≤1< bdsfid="196" p=""></x≤1<>a或x≥log a a+2第三部分16. （1）当x<1时，由于f x=2?x?14是减函数，所以f x>f1=14．当x≥1时，由于f x=14+log4x是增函数，所以f x≥f1=14．所以f x≥14．（2）当x0<1时，由于f x0=2?x0?1 4，因为f x0=34，所以x0=0．当x0≥1时，由于f x0=14+log4x0．因为f x0=34，所以x0=2．所以x0=0或x0=2．17. （1）设 x=t x+4x，因为t>0，所以函数 x分别在区间0,2，2,+∞上单调且x≥4t，要使函数f x分别在区间0,2，2,+∞上单调，则只需4t?5≥0?t≥54．（2）①当t=1时， x+4x ?5=m? x+4x5=m或 x+4x5=?m，即x2?m+5x+4=0或x2+m?5x+4=0．x1,x2,x3,x4为方程f x=m的四个不相等的实根．由根与系数的关系得x1x2x3x4=4×4=16．②如图，可知0<m<=""></m则f a=mb,f b=ma,两式相除整理得a?b a+b?5=0因为a,b∈0,1所以上式不成立，即a,b无解，m无取值；（ii）当a,b?1,2时，f x在a,b上单调递增，则f a=ma,f b=mb,即m=?4a2+5a1在a∈1,2有两个不等实根，而令1a =t∈1,1，则φt=?4 t?582+916，则φt在12,1有两个不相等的实根时有12≤m<916．（iii）当a,b?2,4时，f x在a,b上单调递减则f a=mb,f b=ma,两式相除整理得a?b a+b?5=0，所以a+b=5，所以b=5?a>a，2<a<5< bdsfid="278" p=""></a<5<>2，由?a?4a+5=mb，得m=5?a?4a5?a=1+4a a?5=1+4a?5224，则m关于a的函数是单调的，而m=5?a?4a5?a应有两个不同的解，所以此种情况无解．（iiii）当a,b?4,+∞时，同（i）可以解得m无取值．综上，m的取值范围为12,916．18. （1）由于B?A，且B=?1,1，而集合A中最多有2个元素，故A=?1,1；由韦达定理得：1a=1×?1，所以a=?1．（2）根据题意，分2种情况讨论：1°若1∈A，则a+b=?1，所以a2?b2+2a=a+b a?b+2a=?a?b+2a=a+b=?1.2°若?1∈A，则a?b=?1，所以a2?b2+2a=a+b a?b+2a=?a+b+2a=a?b=?1,综上，a2?b2+2a=?1．19. （1）因为 x=x+sin x3，所以x+6π=x+6π+sin x+6π3=x+6π+sin x3，所以cos x+6π=cos x+6π+sin x3=cos x+sin x3=cos x，所以 x是以6π为周期的余弦周期函数．（2）因为f x的值域为R；所以存在x0，使f x0=c；又c∈f a,f b；所以f a≤f x0≤f b，而f x为增函数；所以a≤x0≤b；即存在x0∈a,b，使f x0=c；（3）证明：若u0+T为方程cos f x=1在区间T,2T上的解；则cos f u0+T=1，T≤u0+T≤2T；所以cos f u0=1，且0≤u0≤T；所以u0为方程cos f x=1在0,T上的解；所以“u0为方程cos f x=1在0,T上的解”的充分条件是“u0+T 为方程cos f x=1在T,2T上的解”．下面证明对任意x∈0,T，都有f x+T=f x+f T：①当x=0时，f0=0，所以显然成立；②当x=T时，cos f2T=cos f T=1；所以f2T=2k1πk1∈Z，f T=4π，且2k1π>4π，所以k1>2；1）若k1=3，f2T=6π，由（2）知存在x0∈0,T，使f x0=2π；cos f x0+T=cos x0=1→f x0+t=2k2π，k2∈Z；所以f T<f2t；<="">所以4π<2k2π<6π；所以2<k2<3，无解；< bdsfid="357" p=""></k2<3，无解；<>2）若k1≥5，f2T≥10π，则存在T<x1<x2</x1<x2则T?x1cdotx2，2T为cos f x=1在T,2T上的4个解；但方程cos f x=1在0,2T上只有f x=0，2π，4π，3个解，矛盾；3）当k1=4时，f2T=8π=f T+f T，结论成立；当x∈0,T时，f x∈0,4π，考查方程cos f x=c在0,T上的解；设其解为f x1，f x2，?，f x n x1<x2<?<="" p=""></x2<?则f x1+T，f x2+T，?，f x n+T为方程cos f x=c在T,2T上的解；又f x+T∈4π,8π；而f x1+4π，f x2+4π，?，f x n+4πin4π,8π为程解cos f x=c在T,2T上的解；所以f x i+T=f x i+4π=f x i+f T；所以综上对任意x∈0,T，都有f x+T=f x+f T．20. （1）函数的对称轴为x=3?2m2，且函数开口向下．①当3?2m2≤0时，即32≤m不合题意，舍去，②当0<3?2m2<m时，即3< bdsfid="379" p=""></m时，即3<>4<m<3< bdsfid="382" p=""></m<3<>2因为0<m≤1，即3< bdsfid="386" p=""></m≤1，即3<> 4<m≤1．< bdsfid="389" p=""></m≤1．<>f x≤f3?2m2=m2?2m+174<5316<103．③当3?2m2>m时，即0<m≤3< bdsfid="400" p=""></m≤3<>4，f x≤f m=?3m2+4m+2≤103．当m=23，x=23时，f x=103．所以f x≤103．（2）函数f x=?x2+3?2m x+2+m=? x?3?2m22+4m2?8m+17，若0<m≤1< bdsfid="420" p=""></m≤1<>2，则0<2m≤1，f x的对称轴x=3?2m2∈1,32，则f x在?1,1上为增函数，因为f1=4?m∈72,4，f?1=3m?2∈12,2．所以f1>f?1，所以f x在?1,1上的最大值g m=f1=4?m；若12<m≤1，则1</m≤1，则12∈12,1，则f x在?1,1上先增后减，且最小值为f?1=3m?2，最大值为f3?2m2=m2?2m+174．因为f?1=3m?2∈0,1，f3?2m2=m2?2m+174=m?12+13≥134．所以f x在?1,1上的最大值g m=f3?2m2=m2?2m+174．综上，g m=4?m,0<m≤1< bdsfid="457" p=""></m≤1<> 2 m2?2m+174,12<m≤1< bdsfid="463" p=""></m≤1<>．。
[高中教育]浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高一下学期期中联考 数学
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5 ], ( k Z ) 6 12 5 D、 [ k , k ], ( k Z ) 12 12
B、 [ k
, k
10．设 O (0,0), A(1,0), B (0,1) ，点 P 是线段 AB 上的一个动点， AP AB ，若 OP AB PA PB ， 则实数 的取值范围是（ A、 ） B、 1
(3)当 a 取上述范围内的最大整数 值时，若有实数 m, n, ，使得 mf ( x ) nf ( x ) 1 对于 x R 恒 ．．．． 成立，求 m, n, 的值.
2015 学年第二学期十校联合体高一期中联考 数学参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 C 10 B
20、解(1) f ( x) sin 2x b(1 cos 2x) b sin 2x b cos 2x 1 b 2 sin (2x )(其中 tan b) 3分 1 b 2 2,由b 0得b 3 4分 T 由题意 5分 2 2 2 T 2 1 6分 (2) f ( x) 2 sin (2 x ) 7分 3 设2 x
2015 学年第二学期十校联合体高一期中联考数学试卷细目表
考查点 参考《指导意见》 、 《考试说 明》 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 填空题 解答题 14 15 16 17 18 19 20 21 选择题 特殊角的三角函数值及诱导公式 三角函数定义 三点共线 三角恒等变换及三角函数的性质 三角恒等变换 向量的模 三角函数图像变换 三角恒等变换 三角函数性质 平面向量的坐标运算 弧长公式 向量平行 同角三角函数关系式 向量数量积 给值求角 同角三角函数关系式 三角恒等变换与向量的综合 两角和与差公式应用 平面向量的基本运算 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 8 10 试题难度 I 容易 II 稍难 III 较难 I I I I I I II II II II I I I I II II II I I II II 题目来源 （原创或改编） 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编
浙江省温州市十校联合体1516学年度高一下学期期中联考
浙江省温州市十校联合体 2015—2016学年度下学期期中联考高一数学试题（满分120分，时间120分钟，不得使用计算器）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1． （ ）A 、B 、C 、D 、 2．已知角的终边过点，，则的值是（ ）A 、B 、C 、D 、或 3．已知，且共线，则点的坐标为（ ）A 、B 、C 、D 、 4．下列各式中，值最小的是（ ）A 、 53cos 40sin 37cos 50sin -B 、C 、D 、 5.设，则（ ）A 、B 、C 、D 、 6．设向量满足，则的最小值为（ ）A 、B 、C 、1D 、27．为了得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度或向右平移个单位长度（均为正数），则的最小值是（ ）A 、B 、C 、D 、 8．定义，则=-110tan 340cos 50sin（ ）A 、B 、C 、D 、 9．函数1)32(sin 2--=πx y 的增区间是（ ）A 、)(],1217,4[Z k k k ∈++ππππ B 、)(],125,6[Z k k k ∈++ππππC 、)(],125,4[Z k k k ∈++ππππ D 、)(],125,12[Z k k k ∈+-ππππ 10．设，点是线段上的一个动点，，若，则实数的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）． 11．在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为 米 12．设，，，若∥，则 . 13．已知,2tan =α则=+)sin (cos sin ααα_______.14．菱形中，长为2，则___________ 15．若是方程的两个根，且，则_______ 16．若，则________________ 17．设)sin ,os (),3sin ,3cos(θθππc n n a n ==， 则21002221||||||a a a y ++++++= 的最大值与最小值的差是___ _____.三、解答题（本大题共4小题，满分42分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 18．（本题8分）已知(0,)2πα∈，(,)2πβπ∈,35cos ,sin()513βαβ=-+=，求的值.19．（本题10分）已知61)2()32(,3||,4||=+⋅-==(1)求与的夹角;(2)若,且,求及. 20．（本题10分）已知函数b x b x x x f -+⋅=ωωω2cos 2cos sin 2)(（其中，）的最大值为2，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（1）求，的值；（2）若，求函数的值域.21．（本题14分）已知函数x c x b a x f sin cos )(++=的图像经过点及 (1)已知，求的单调递减区间;(2)已知时，恒成立，求实数的取值范围; (3)当取上述范围内的最大整数．．．．值时，若有实数，使得对于恒成立，求的值.2015学年第二学期十校联合体高一期中联考数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
2015-2016年浙江省温州市瓯海区三溪中学高一上学期数学期中试卷带答案
2015-2016学年浙江省温州市瓯海区三溪中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}2．（4分）下列关系式中哪些是正确的（）①a m a n=a mn，②（a m）n=（a n）m③log a（MN）=log a M+log a N④log a（M﹣N）=log a M÷log a N．以上各式中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0．A．①③B．②④C．②③D．①②③④3．（4分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，4．（4分）函数y=1﹣的图象是（）A．B．C．D．5．（4分）下列关系式中，成立的是（）A．B．C．D．6．（4分）函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间可能是（）A．（1，+∞）B．（，1）C．（，）D．（，）7．（4分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2B．C．D．y=log2x8．（4分）定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π）B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）9．（4分）函数y=x2﹣2x，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[1，3]C．[﹣1，0]D．[﹣1，3]10．（4分）给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x1＞x2＞0）的函数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．（4分）函数f（x）=+lg（2﹣x）的定义域为．12．（4分）若2a=5b=10，则=．13．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点=．14．（4分）已知函数f（x）=，若f（x）=17，则x=．15．（4分）函数f（x）=a x﹣2+3（a＞0，且a≠1）的图象所经过的定点坐标为．16．（4分）函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为．17．（4分）函数的单调递增区间是．三、解答题（本大题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）已知全集U=R，A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|﹣1＜x＜3}，求A∪B，、A∩B，C U A．19．（6分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣3x+2，求f（x）的解析式．20．（10分）已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．21．（10分）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．2015-2016学年浙江省温州市瓯海区三溪中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴∁U A={1，3，6，7}，故选：C．2．（4分）下列关系式中哪些是正确的（）①a m a n=a mn，②（a m）n=（a n）m③log a（MN）=log a M+log a N④log a（M﹣N）=log a M÷log a N．以上各式中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0．A．①③B．②④C．②③D．①②③④【解答】解：a＞0且a≠1，M＞0，N＞0．①a m a n=a mn，不满足指数运算法则，错误．②（a m）n=（a n）m，满足指数运算法则，正确；③log a（MN）=log a M+log a N，满足对数运算法则，正确；④log a（M﹣N）=log a M÷log a N．不满足对数运算法则，错误；故选：C．3．（4分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，【解答】解：A．函数g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．B．函数f（x）==|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数．C．函数f（x）=x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：A．4．（4分）函数y=1﹣的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的图象位于第二象限，并以原点为对称中心，在区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上均为增函数将函数y=的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，可得y=1﹣的图象故函数y=1﹣的图象以（﹣1，2）为对称中心，在区间（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均为增函数分析四个答案中的图象，只有A满足要求故选：A．5．（4分）下列关系式中，成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵log 34＞log33=1，＜=0，∴log 34＞1＞，故选：A．6．（4分）函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间可能是（）A．（1，+∞）B．（，1）C．（，）D．（，）【解答】解：令f（x）=0，∴2x=，令g（x）=2x，h（x）=，∵g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，结合图象：∴函数h（x）和g（x）的交点在（，1）内，∴函数f（x）的零点在（，1）内，故选：B．7．（4分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2B．C．D．y=log2x【解答】解：由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数故选：D．8．（4分）定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π）B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故选：C．9．（4分）函数y=x2﹣2x，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[1，3]C．[﹣1，0]D．[﹣1，3]【解答】解：∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，∴当x=1时，函数y取得最小值为﹣1，当x=3时，函数取得最大值为3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选：D．10．（4分）给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x1＞x2＞0）的函数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①函数f（x）=x的图象是一条直线，故当x1＞x2＞0时，f=；②函数f（x）=x2的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；③在第一象限，函数f（x）=x3的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；④函数f（x）=的图象是凸形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＞；⑤在第一象限，函数f（x）=的图象是一条凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；故仅有函数f（x）=满足，当x1＞x2＞0时，f＞；故选：A．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．（4分）函数f（x）=+lg（2﹣x）的定义域为[1，2）．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：1≤x＜2．故函数的定义域为[1，2）故答案为[1，2）12．（4分）若2a=5b=10，则=1．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．13．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点=3．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故答案为3．14．（4分）已知函数f（x）=，若f（x）=17，则x=﹣4．【解答】解：由题意，令x2+1=17，解得x=±4，又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17，解得x=﹣，与x＞0矛盾，此时无解综上知，方程的根是x=﹣4故答案为﹣415．（4分）函数f（x）=a x﹣2+3（a＞0，且a≠1）的图象所经过的定点坐标为（2，4）．【解答】解：当x=2时，f（2）=a2﹣2+3=a0+3=4，∴函数f（x）=a x﹣2+3的图象一定经过定点（2，4）．故答案为（2，4）．16．（4分）函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为或．【解答】解：由题意可得：∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．综上可得，a=，或a=．17．（4分）函数的单调递增区间是（2，+∞）．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，﹣6）∪（2，+∞）令t=x2+4x﹣12，则y=log2t∵y=log2t在定义域上为增函数，t=x2+4x﹣12在（﹣∞，﹣6）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，故函数的单调增区间是（2，+∞）故答案为：（2，+∞）三、解答题（本大题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）已知全集U=R，A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|﹣1＜x＜3}，求A∪B，、A∩B，C U A．【解答】解：全集U=R，A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣3≤x＜3}，A∩B={x|﹣1＜x≤1}，C U A={x|x＜﹣3，或x＞1}．19．（6分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣3x+2，求f（x）的解析式．【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣3x+2，所以f（0）=0，设x＞0，则﹣x＜0，所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣（﹣3x）+1]=﹣x2﹣3x﹣2．所以f（x）=．20．（10分）已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．【解答】解（1）由题意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），当﹣2＜x≤0时，f（x）=1﹣x，当0＜x≤2时，f（x）=1，则f（x）=（4分）（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为[1，3），函数的单调减区间为（﹣2，0]．21．（10分）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴b=0，∴f（x）=（2）设0＜x1＜x2＜1，△x=x2﹣x1＞0，则△y=f（x2）﹣f（x1）=﹣=∵0＜x1＜x2＜1，∴△x=x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0∴△y=f（x2）﹣f（x1）＞0∴f（x）在（0，1）上是增函数，∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化为﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，解得﹣1＜x＜0或0＜x＜，∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜}．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
(优辅资源)版浙江省温州市十校联合体高一上学期期中联考数学试题 Word版含答案
高一数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分2至4页。
满分150分, 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共40分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}1,21<=≤≤-=x x B x x A ，则 ()B A R X 等于A ．{}1x x ≥ B.{}1x x ≥- C. {}21≤≤-x x D .{}12x x ≤≤2．函数x x f 2log 2)(+-=的定义域是A ．()40，B ．()∞+，4C ．[)∞+，4D ．()44，-3．设43=a ，则3log 2的值等于A ．a 2B ．aC ．a1 D ．a 24．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧><=0,ln 0,x x x e x f x 则()[]=e f f 1A ．e 1 B ．e C ．e1- D ．e -5. 函数()1--=x ex f 的图象是6．下列函数中,可能是奇函数的是A ． ()R a ax x x f ∈++=,12B ．Ra x x f a ∈+=-，12)(C ．()()R a ax x f ∈-=,1log 22 D ．()()R a x a x x f ∈-=, 7．已知函数()1-=x m x f ，()x x g m log 1+-=()10≠>m m ，，有如下两个命题:✍()x f 的定义域和()[]x f g 的值域相等.✍()x g 的定义域和()[]x g f 的值域相等.A ．命题✍✍ 都正确B ． 命题✍正确,命题✍不正确C ．命题✍✍ 都不正确D ． 命题✍不正确,命题✍正确 8．已知函数()()2()ka x f x a -=∈R ，且(1)(3)f f >，(2)(3)f f >．A. 若1k =，则12a a -<-B. 若1k =，则12a a ->-C. 若2k =，则12a a -<-D. 若2k =，则12a a ->-非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。
2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集为R，集合A={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4} 2．（5分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．4．（5分）已知等比数列{a n}首项为1，公比q=2，前n项和为S n，则下列结论正确的是（）A．∀n∈N*，S n＜a n+1B．∀n∈N*，a n•a n+1≤a n+2C．∃n 0∈N*，a+a=2a∈N*，a+a=a+aD．∃n5．（5分）函数f（x）=sinx•ln|x|的图象大致是（）A． B． C．D．6．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为和45°和30°，则=（）A．B．2 C．D．8．（5分）若存在实数a，对任意实数x∈[0．m]，均有（sinx﹣a）（cosx﹣a）≤0，则实数m的最大值是（）A．B．C． D．二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）已知0＜α＜，sinα=，则cosα=；cos2α=．10．（6分）在等差数列{a n}中，若a4+a8=8，a7+a11=14，a k=18，则k=；数列{a n}的前n项和S n=．11．（6分）已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x﹣（m+1）y=1垂直，则m的值为；若直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m的值为．12．（6分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣x2+ax，则f（﹣2）=；若函数f（x）为R上的单调减函数，则a的取值范围是．13．（4分）已知非零向量=3+3，||=||=1，若与的夹角为，则||=．14．（4分）若x∈[﹣，]，则f（x）=的最大值为．15．（4分）设F为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（第一象限内），使得=3，则双曲线离心率的取值范围为．三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（14分）△ABC中，已知sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求2cos2﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．17．（15分）已知{a n}是各项为正数的等比数列，S n为前n项和，满足+=，a3•S3=．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项积为T n，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N*，+＜1恒成立．不等式S n+k18．（15分）如图，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是正三角形，∠CAB=90°，AB=2AC．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．19．（15分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，O为坐标原点，过Q（0，m）作直线交抛物线C于A，B两点，点P在抛物线C上，且满足++=．（Ⅰ）记△OFA，△OFB，△OFP的面积分别为S1，S2，S3，求证：S12+S22+S32为定值；（Ⅱ）求△ABP的面积（用m表示）．20．（15分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的值域为[，+∞），且f（x+1）=f（﹣x），求函数f（x）的解析式；（2）设b=a+1，当0≤a≤1时，对任意x∈[0，2]都有m≥|f（x）|恒成立，求m的最小值．2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集为R，集合A={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}=x{|2≤x≤4}∴∁R B={x|x＞4或x＜2}，∴A∩（∁R B）={x|0≤x＜2或x＞4}故选：C．2．（5分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选：D．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故选：D．4．（5分）已知等比数列{a n}首项为1，公比q=2，前n项和为S n，则下列结论正确的是（）A．∀n∈N*，S n＜a n+1B．∀n∈N*，a n•a n+1≤a n+2C．∃n 0∈N*，a+a=2aD．∃n∈N*，a+a=a+a【解答】解：由已知可得：a n=2n﹣1，=2n﹣1．A．∀n∈N*，S n=2n﹣1＜2n=a n+1，因此正确；B．∀n∈N*，a n•a n+1=22n﹣1，a n+2=2n+1，当n＞2时，22n﹣1﹣2n+1=2n（2n﹣1﹣2）＞0，∴a n•a n+1=22n﹣1＞a n+2，因此不正确；C．a n+a n+2=2n﹣1+2n+1=2n×，2a n+1=2n+1，∴a n+a n+2﹣2a n+1=﹣1＞0，因此不存在n 0∈N*，a+a=2a，因此不正确；D．a n+a n+3=2n﹣1+2n+2=2n×，a n+a n+2=2n﹣1+2n+1=2n×，∴a n+a n+3﹣（a n+a n+2）=2n ×2＞0，因此不存在n 0∈N*，a+a=a+a，因此不正确．故选：A．5．（5分）函数f（x）=sinx•ln|x|的图象大致是（）A． B． C．D．【解答】解：f（﹣x）=sin（﹣x）ln|﹣x|=﹣sinxln|x|=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除B，C，当x→+∞时，﹣1≤sinx≤1，ln|x|→+∞，∴f（x）单调性是增减交替出现的，故排除，D，故选：A．6．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为，由图可知，当直线过A（8，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8．故选：C．7．（5分）如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为和45°和30°，则=（）A．B．2 C．D．【解答】解：取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，∵菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，∴BD⊥平面AOC′，∴EO⊥BD，∵二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为45°和30°，∴∠AOE=45°，∠EOC′=30°，∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，由正弦定理得=，，∴，∴．故选：D．8．（5分）若存在实数a，对任意实数x∈[0．m]，均有（sinx﹣a）（cosx﹣a）≤0，则实数m的最大值是（）A．B．C． D．【解答】解：∵（sinx﹣α）（cosx﹣α）≤0，∴，或，∴sinx≤a≤cosx，或sinx≥a≥cosx；当x∈[0，]时sinx≤≤cosx；当x∈[，]时cosx≤≤sinx，∴m的最大值是．故选：C．二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）已知0＜α＜，sinα=，则cosα=；cos2α=．【解答】解：∵0＜α＜，sinα=，∴cosα===，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×．故答案为：，．10．（6分）在等差数列{a n}中，若a4+a8=8，a7+a11=14，a k=18，则k=20；数列{a n}的前n项和S n=．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=8，得2a6=8，∴a6=4，由a7+a11=14，得2a9=14，∴a9=7．则公差d=，由a k=a6+（k﹣6）d=4+k﹣6=18，得k=20；a1=a6﹣5d=4﹣5=﹣1，∴．故答案为：20；．11．（6分）已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x﹣（m+1）y=1垂直，则m 的值为﹣；若直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m的值为±2．【解答】解：由直线垂直可得m+m+1=0，解得m=﹣；化圆C为标准方程可得x2+（y﹣1）2=9，∴圆心为（0，1），半径r=3，∵直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，∴圆心到直线l的距离d==，∴由点到直线的距离公式可得=，解得m=±2故答案为：﹣；±212．（6分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣x2+ax，则f（﹣2）=4﹣2a；若函数f（x）为R上的单调减函数，则a的取值范围是a≤0．【解答】解：f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（﹣4+2a）=4﹣2a；①当a≤0时，对称轴x=≤0，所以f（x）=﹣x2+ax+a+1在[0，+∞）上单调递减，由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以a≤0时，f（x）在R上为单调递减函数，当a＞0时，f（x）在（0，）递增，在（，+∞）上递减，不合题意，所以函数f（x）为单调减函数时，a的范围为a≤0．故答案为：4﹣2a；a≤0．13．（4分）已知非零向量=3+3，||=||=1，若与的夹角为，则||= 3．【解答】解：设=θ，∵非零向量=3+3，||=||=1，若与的夹角为，∴=+3，+18，∴=3+3cosθ，=18+18cosθ，化为﹣3=0，0，解得=3．故答案为：3．14．（4分）若x∈[﹣，]，则f（x）=的最大值为﹣．【解答】解：化简可得f（x）======tanx+1﹣2﹣∵x∈[﹣，]，∴tanx∈[﹣，1]，∴函数f（x）=tanx+1﹣2﹣为增函数，∴最大值为1+1﹣2﹣=﹣，故答案为：﹣．15．（4分）设F为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（第一象限内），使得=3，则双曲线离心率的取值范围为（1，4] ．【解答】解：设双曲线﹣=1的右焦点F（c，0），一条渐近线方程为y=x，右顶点为P′（a，0），由|FP|≥|FP′|=c﹣a，当P与P′重合，Q与O重合，则有|OP′|=a，则3a≥c﹣a，即为c≤4a，即有e=≤4，由于e＞1，则1＜e≤4．故答案为：（1，4]．三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（14分）△ABC中，已知sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求2cos2﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．【解答】解：（Ⅰ）由已知sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2，（2分）得b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵0＜A＜π，∴A=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）∵A=，∴B=﹣C，0．2cos2﹣sin（﹣B）=2+sin（）=sin（C+）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵0，∴＜C+＜，∴当C+=，2cos2﹣sin（﹣B）取最大值，解得B=C=．﹣﹣﹣（14分）17．（15分）已知{a n}是各项为正数的等比数列，S n为前n项和，满足+=，a3•S3=．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项积为T n，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N*，不等式S n+＜1恒成立．+k【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，a1＞0，公比为q，（q＞0），则由条件得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得a1=q=，则a n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知S n==1﹣，又T n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）+＜1恒对任意的n∈N*都成立，若存在正整数k，使得不等式S n+k则1﹣+（）＜1，即k＜+2，正整数k只有取k=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）18．（15分）如图，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是正三角形，∠CAB=90°，AB=2AC．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面PAC⊥平面ABC，∠CAB=90°，交线为AC；∴AB⊥平面PAC又∵PC⊂平面PAC，∴AB⊥PC；（Ⅱ）取AP的中点D，连接CD，DB．则CD⊥PA，∵AB⊥平面PAC，∴平面PAB⊥平面PAC，∵平面PAB∩平面PAC=PA，∴CD⊥平面PAB，则∠CBD为所求线面角；…（10分）由已知不妨设：AC=1，则CD=，AB=2，BC=…（12分）∴sin∠CBD==，即直线BC与平面PAB所成角的正弦值为…（14分）19．（15分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，O为坐标原点，过Q（0，m）作直线交抛物线C于A，B两点，点P在抛物线C上，且满足++=．（Ⅰ）记△OFA，△OFB，△OFP的面积分别为S1，S2，S3，求证：S12+S22+S32为定值；（Ⅱ）求△ABP的面积（用m表示）．【解答】解：（Ⅰ）证明：记A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），由++=．知y1+y2+y3=3，且x i2=4y i（i=1，2，3），S12+S22+S32=（x12+x22+x32）=y1+y2+y3=3，所以S12+S22+S32为定值3；（Ⅱ）设直线AB方程为y=kx+m，联立，得x2﹣4kx﹣4m=0，所以△=16k2+16m＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，|AB|=•|x1﹣x2|=•=4，又x1+x2+x3=0，y1+y2+y3=3，所以x3=﹣4k，y3=3﹣（y1+y2）=3﹣4k2﹣2m，所以，P到直线AB的距离为d=，=|AB|•d=6|m﹣1|•，所以S△ABP而x32=4y3，所以16k2=12﹣16k2﹣8m，即8k2=3﹣2m，结合△＞0，得﹣＜m≤，=|m﹣1|•进一步整理得S△ABP=（﹣＜m≤）．20．（15分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的值域为[，+∞），且f（x+1）=f（﹣x），求函数f（x）的解析式；（2）设b=a+1，当0≤a≤1时，对任意x∈[0，2]都有m≥|f（x）|恒成立，求m的最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）的值域为[，+∞），∴4a﹣b2=3a，∵f（x+1）=f（﹣x），∴（2a﹣b）x+a﹣b=bx，∴a=b=1，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）当b=a+1，f（x）=ax2﹣（a+1）x+1，f（x）恒过点（0，1）；当a=0时，f（x）=﹣x+1，m≥|f（x）|恒成立，∴m≥1；0＜a≤1，开口向上，对称轴≥1，f（x）=ax2﹣（a+1）x+1=a（x﹣）2+1﹣，①当a=1时f（x）=x2﹣2x+1，|f（x）|在x∈[0，2]的值域为[0，1]；要m≥|f（x）|，则m≥1；②当0＜a＜1时，根据对称轴分类：当x=＜2，即，△=（a﹣1）2＞0，f（）=﹣（）∈（﹣，0），又f（2）=2a﹣1＜1，所以|f（x）|≤1；当x=≥2，即0；f（x）在x∈[0，2]的最小值为f（2）=2a﹣1；﹣1，所以|f（x）|≤1，综上所述，要对任意x∈[0，2]都有m≥|f（x）|恒成立，有m≥1∴m≥1．。