安徽六校2018届高三第二次联考数学(文) 含答案
安徽六校2018届高三第二次联考数学（文）一、选择题：1.设复数z满足，则=（）A. 1B. 5C.D. 22．已知向量=(1,2)，向量=(3,-4)，则向量在向量方向上的投影为（）A. -2B. -1C. 0D. 23. 已知集合则=（）A. RB.C.D.4.已知变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A. y=-0.4x+2.3B. y=-2x+2.4C. y=-2x+9.5D. y=-0.4x+4.45.函数的大致图象为( )A. B.C. D.6.某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A．(19+π)cm2 B．(22+4π)cm2 C．(10+6+4π)cm2 D．(13+6+4π)cm27.若是数列的前n项和，,则是( )A．等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列 D.既非等数列又非等差数列8．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为60°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA＝5，则球的表面积为（）A. 300πB. 100C. 200πD. 20010.若不等式组所表示的平面区域内存在点(x0，y0)，使x0＋ay0＋2≤0成立，则实数a的取值范围是（）．A. [-1，+∞）B. (-∞,-1]C. (-∞,1]D. [1, +∞)11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童ABCD-A1B1C1D1的组合体中AB=AD ,A1B1=A1D1．台体体积公式：，其中S’,S分别为台体上、下底面面积，h为台体高.若AB=1,A1D1=2，，三棱锥A-ABD的体积V=，则该组合体的体积为（）．A．11 3 B．17 3 C．2 3 D．5 312．，g(x)= ，若不论x2 取何值，f(x1)>g(x2 )对任意总是恒成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：13.双曲线1的一条渐近线方程为y=x ，则双曲线的离心率为.14.将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为__________．15.已知正数数列{a n}对任意p，q∈N＋，都有a p＋q＝a p＋a q，若a2＝4，则a9＝16.抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为三、解答题：17.已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)锐角△ABC中,a,b,c分别是三角形ABC的边，已知a=,f(A)=,求b2+c2+bc的取值范围18.如图，三棱柱ABC DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=,BC=.点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，FG=，点M在线段CF上，且CM =CF.（1）证明：直线GM//平面DEF；（2）求三棱锥M-DEF的体积.19.传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了新课改普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率20.已知椭圆C1：1(a>b>0)的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，MN是圆C2：x2＋(y－3)2＝1的一条直径，与AF平行且在y轴上的截距为3－的直线l恰好与圆C2相切．(1)求椭圆C1的离心率；(2)若的最大值为49，求椭圆C1的方程．21．已知函数f(x)=mx+，m,n∈R.（1）若函数f(x)在(2,f(2))处的切线与直线x-y=0平行，求实数n的值；（2）试讨论函数f(x)在区间[1,+∞)上最大值；（3）若n=1时，函数f(x)恰有两个零点x1,x2(0<x1<x2)，求证：x1+x2>2.22.选修4-4：参数方程与极坐标系已知曲线C1：（参数R），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，点Q的极坐标为．（1）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的直角坐标；（2）设P为曲线C1上的点，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲（1）已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|，解不等式f(x)≥2；（2）已知正数x,y,z 满足x+2y+3z=1 ，求的最小值.安徽六校2018届高三第二次联考数学试题（文）一、选择题： 题号 123456789101112答案 CBACCCBCABBD二、填空题： 13 541.14._____3π_____．15. 1816. 33 三、解答题：17.（本题满分12分） 解析：(1) ()2cos (sin 3cos )2sin(2)33f x x x x x π=+=++∵1sin 213x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭.∴()f x 的值域为23,23⎡⎤-++⎣⎦,最小正周期为π.............5分 (2) 由正弦定理sin sin sin a b c A B C==可得3sin sin sin 3b c B C π==,所以22sin ,2sin 2sin 3sin 3b B c C B B B π⎛⎫===-=+ ⎪⎝⎭． 因为ABC ∆为锐角三角形,所以02262032B B C B πππππ⎧<<⎪⎪⇒<<⎨⎪<=-<⎪⎩．))22224sin sin 2sin sin b c bc B B BBB B ∴++=++++22224sin 3cos sin cos cos 2sin B B B B B B B B =+++++()234sin 2321cos22B B B B =++=+-+)522cos 254sin 26B B B π⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭51,2,sin 216266626B B B ππππππ⎛⎫<<∴<-<∴<-≤ ⎪⎝⎭Q754sin 296B π⎛⎫∴<+-≤ ⎪⎝⎭ 即2279b c bc <++≤.............12分18.（本题满分12分） 解析：（Ⅰ）证明：因为点F 在平面ABED 内的正投影为G则,FG ABED FG GE ⊥⊥面,又因为=2BC EF =，FG =32GE ∴=其中ABED 是边长为2的菱形，且3ABE π∠=122AE AG ∴==，则 过G 点作//GH AD DE H 交于点,并连接FH3,2GH GE GH AD AE =∴=，且由14CM CF =得32MF GH ==易证 ////GH AD MF //GHFM MG FH ∴为平行四边形，即 又因为,//GM DEF GM DEF ⊄∴面面.............6分（Ⅱ）由上问//GM DEF 面，则有M DEF G DEF V V --=又因为11333344G DEF F DEG DEG DAE V V FG S FG S --∆∆==⋅=⋅=34M DEF V -∴=............12分19.（本题满分12分）解析: （1）由于这人中，有名学生成绩等级为，所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高二年级学生获得成绩为的人数约有，............3分（2）由于这名学生成绩的平均分为:，且，因此该校高二年级此阶段教学未达标.............6分1243==217P （）........................ 12分20.（本题满分12分） 解析：(1)由题意可知，直线l 的方程为bx ＋cy －(3－2)c ＝0，因为直线l 与圆C 2：x 2＋(y －3)2＝1相切，所以d ＝|3c －3c ＋2c |b 2＋c 2＝1，即a 2＝2c 2，从而e ＝22.............4分(2)设P (x ，y )，圆C 2的圆心记为C 2，则x 22c 2＋y 2c 2＝1(c >0)， 又因为PM →·PN →＝(PC 2→＋C 2M →)·(PC 2→＋C 2N →) ＝PC 2→2－C 2N →2 ＝x 2＋(y －3)2－1＝－(y ＋3)2＋2c 2＋17(－c ≤y ≤c )． ①当c ≥3时，(PM→·PN→)max＝17＋2c2＝49，解得c＝4，此时椭圆方程为x232＋y216＝1；.............10分②当0<c<3时，(PM→·PN→)max＝－(－c＋3)2＋17＋2c2＝49，解得c＝±52－3.但c＝－52－3<0，且c＝52－3>3，故舍去．综上所述，椭圆C1的方程为x232＋y216＝1. .............12分21．解析:（1）由'2()n xf xx-=，'2(2)4nf-=，由于函数()f x在(2,(2))f处的切线与直线0x y-=平行，故214n-=，解得6n=..............2分.............6分（3）若1n=时，()f x恰有两个零点1212,(0)x x x x<<，由11111()ln 0mx f x x x -=-=，22221()ln 0mx f x x x -=-=，得121211ln ln m x x x x =+=+， ∴212121ln x x x x x x -=，设211x t x =>，11ln t t tx -=，11ln t x t t -=，故21211(1)ln t x x x t t t-+=+=， ∴21212(ln )22ln t t t x x t--+-=，记函数21()ln 2t h t t t -=-，因2'2(1)()02t h t t-=>， ∴()h t 在(1,)+∞递增，∵1t >，∴()(1)0h t h >=，又211x t x =>，ln 0t >，故122x x +>成立..............12分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
虚拟语气练习
一、单句语法填空1. He looked so hungry as though he _________（not eat）a decent meal for a month.2. was caught in a traffic jam for over an hour, otherwise，I ___________ （not keep）you waiting for such a long time.3. David didn't attend his daughter's graduation ceremony, but he does wish he_________ （be）there.4. I am sorry I am very busy now. If I___________（have）time, I would certainly go to the movies with you.5. The head teacher demanded that the paper （finish）after class.6. How I wish I ___________（have）the chance to watch the football games with my father, who was a reporter there.7. There was a lot of fun at yesterday' s party. You __________（come）, but why didn't you？8. Antarctica is so mystically described by some people. If only I __________（be）there！9._________ it rain tomorrow, we would have to cancel the football match.10.（2018·北京高考）They might have found better hotel if they__________ （drive）a few more kilometers.11.（2018·天津高考）I can't find my purse. I ______________（leave) it in the supermarket yesterday, but I'm not sure.12.（2018·天津高考）If we __________（catch）the flight yesterday, we would be enjoying our holiday on the beach13.（2018·江苏高考）It's strange that he ___________have taken the books without the owner' s permission.14.（2018·江苏高考）There is good social life in the village, and wish I _________ (have)a second chance to become more involved.15.（2017·江苏高考）________ (not be) it not for the support of the teachers, the student could not overcome her difficulty.16.（2018·河北唐山一次调研）Knowing his son's death could _________(avoid) if he had only called the doctor, he always felt he was guilty.17.（2016·浙江高考）_____________ (have) the governments and scientists not worked together, AIDS-related deaths would not have fallen since their highest in 2005.18.（2016·北京高考）Why didn't you tell me about your trouble last week? If you ________(tell) me, I could have helped.19.（2017·天津高考）-Do you have Betty's phone number？--Yes. Otherwise，I ___________（be) able to reach her yesterday.20.（2017·北京高考）If the new safety system __________(put) into use, the accident would never have happened .21.（2019·郑州质检）Today I am very busy. I would rather that you__________ (come)tomorrow.22.（2019·昆明市高三摸底调研When Muir discovered the Yosemite Valley in the Sierra Nevadas, it was as if he____________(come) home.23.（2018·安徽六校高三第二次联考）But for your error，it__________ (be)easier for you to pass the driving test. After all, you had high-quality training.24.（2018·黑龙江双鸭山一中期中）I really thank you for your help. Without it I _____( not succeed)in finding my lost key.25. It's high time we _________ (start) the meeting.二、单句改错1. If he studies at this school, he would know you well.2. The order came that the medical supplies are sent to the countryside.3. Has he learnt about computers, we would have hired him to work here.4. If we booked table earlier, we wouldn't be standing here in a queue.5. He commanded that roads built to link castles across the land.6. I wish I was a bird and could fly freely in the blue sky.7. You need have studied that late last night. It was harmful to your health.8. We can have visited Peking University, but we spent too much time shopping.9.（2016·全国卷Ⅱ）Some classmates suggest we can go to places of interest nearby.10.（2018·吉林月考）I advised the person badly wounded sent to hospital.11.（2019·邯郸模拟)Thank you for your coming to help me tidy up my room, otherwise everything will be in a mess.12.（2018·桂林月考）My uncle is in poor health so the doctor strongly recommended that he takes a holiday.13.（2018·洛阳月考）It's so bad that I failed in the final exam. If only worked hard at it！14.（2018·宜昌月考）If you told me that eating too many plums is not good for our health earlier, I wouldn't have a stomachache now.15.（2018·银川模拟）She is always talking as though she knows everything under the sun.16.（2019·安徽皖南八校联考）If he should not come tomorrow, we put off the meeting till next Wednesday.。
2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（1﹣2i）•i（i是虚数单位）的虚部是（）A．﹣2i B．i C．﹣2D．12．（5分）已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．[0，1）3．（5分）已知圆C：（x﹣6）2+（y﹣8）2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为（）A．（x﹣3）2+（y+4）2＝100B．（x+3）2+（y﹣4）2＝100C．（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25D．（x+3）2+（y﹣4）2＝254．（5分）在直角坐标系中，若角α的终边经过点，则sin（π+α）＝（）A．B．C．D．5．（5分）中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A．174斤B．184斤C．191斤D．201斤6．（5分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（）A．B．3C．或3D．或37．（5分）某公司一种型号的产品近期销售情况如表根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）A．19.5万元B．19.25万元C．19.15万元D．19.05万元8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x的值为（）A．3或﹣2B．2或﹣2C．3或﹣1D．﹣2或﹣1或3 9．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是（）A．ω＝2B．函数y＝f（x﹣π）为偶函数C．函数f（x）在上单调递增D．函数y＝f（x）的图象关于点对称10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，用过点A，C，E的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦点为F1、F2，点P是双曲线C 上的一点，∠PF1F2＝15°，∠PF2F1＝105°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函效，f（x）+2＞f′（x），f（0）＝1，则不等式ln[f（x）+2]﹣ln3＞x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若命题p：∀x＞0，lnx﹣x+1≤0，则￢p为．14．（5分）已知两个单位向量，的夹角为，则＝．15．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的侧棱长都相等，且底面是边长为的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥P﹣ABCD的体积为．16．（5分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00﹣6：00之间送货上门．已知小李下班到家的时间为下午5：30﹣6：00．快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知正项等比数列{a n}满足a3＝9，a4﹣a2＝24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝n•a n，求数列{b n}的前n项的和S n．18．（12分）某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：甲组：94，69，73，86，74，75，86，88，97，98；乙组：75，92，82，80，95，81，83，91，79，82．（Ⅰ）画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；（Ⅱ）从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率．19．（12分）在多面体ABCDPQ中，平面P AD⊥平面ABCD，AB∥CD∥PQ，AB⊥CD，△P AD为正三角形，O为AD中点，且AD＝AB＝2，CD＝PQ＝1．求证：（Ⅰ）平面POB⊥平面P AC；（Ⅱ）求多面体ABCDPQ的体积．20．（12分）已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l过点且与椭圆E交于A，B两点，求|AB|的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣ax2（e是自然对数的底数）．（Ⅰ）判断函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）+e x≥x3+x，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知过点P（0，﹣1）的直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为2a sinθ﹣ρcos2θ＝0（a＞0）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C分别交于点M，N，且|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x+m|．（Ⅰ）若不等式f（x）﹣m≤9的解集为[﹣1，3]，求实数m的值；（Ⅱ）若m＞0，函数g（x）＝f（x）﹣2|x﹣1|的图象与x轴围成的三角形的面积大于60，求m的取值范围．2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（1﹣2i）•i（i是虚数单位）的虚部是（）A．﹣2i B．i C．﹣2D．1【解答】解：∵（1﹣2i）•i＝2+i，∴复数（1﹣2i）•i的虚部是1．故选：D．2．（5分）已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．[0，1）【解答】解：集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则M∩N＝{x|0＜x＜1}＝（0，1）．故选：A．3．（5分）已知圆C：（x﹣6）2+（y﹣8）2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为（）A．（x﹣3）2+（y+4）2＝100B．（x+3）2+（y﹣4）2＝100C．（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25D．（x+3）2+（y﹣4）2＝25【解答】解：圆C的圆心坐标C（6，8），则OC的中点坐标为E（3，4），半径|OE|＝＝5，则以OC为直径的圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，故选：C．4．（5分）在直角坐标系中，若角α的终边经过点，则sin（π+α）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α终边经过点，即点P（，），∴x＝，y＝，r＝|OP|＝1，则sin（π+α）＝﹣sinα＝＝﹣y＝﹣．故选：A．5．（5分）中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A．174斤B．184斤C．191斤D．201斤【解答】解：由题意可知，数列为等差数列，公差为d＝17，n＝8，S8＝996，以第8个儿子为首项，∴8a1+×17＝996，解得a1＝184，故选：B．6．（5分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（）A．B．3C．或3D．或3【解答】解：f（x）是奇函数；∴；整理得：（2a2﹣2）2x＝0；∴2a2﹣2＝0；∴a＝±1；a＝1时，；a＝﹣1时，．故选：C．7．（5分）某公司一种型号的产品近期销售情况如表根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）A．19.5万元B．19.25万元C．19.15万元D．19.05万元【解答】解：由题意，＝，＝＝16.8回归直线方程，可得：＝13.8．当x＝7时，可得y＝0.75×7+13.8＝19.05．故选：D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x的值为（）A．3或﹣2B．2或﹣2C．3或﹣1D．﹣2或﹣1或3【解答】解：当x＞2时，由y＝＝1得：x2﹣2x＝3，解得：x＝3，或x＝﹣1（舍）当x≤2时，由y＝﹣2x﹣3＝1，解得：x＝﹣2，综上可得若输出的结果为1，则输入x的值为3或﹣2，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是（）A．ω＝2B．函数y＝f（x﹣π）为偶函数C．函数f（x）在上单调递增D．函数y＝f（x）的图象关于点对称【解答】解：由题意得，即T＝3π，∴，得，故A错误；∴f（x）＝2sin（x+φ），又，∴2sin（+φ）＝0，∵0＜φ＜π，∴φ＝．∴f（x）＝2sin（x+），∵f（x﹣π）＝2sin，∴函数y＝f（x﹣π）为奇函数，故B错误；当x∈时，x+∈[0，]，则函数f（x）在上单调递增，故C正确；∵f（）＝2sin（）＝2cos＝﹣1，∴函数y＝f（x）的图象关于点对称，故D错误．故选：C．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，用过点A，C，E的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，用过点A，C，E的平面截正方体，则所截的图形如下：所截的坪面为平面AECF，所以位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为：A故选：A．11．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦点为F1、F2，点P是双曲线C 上的一点，∠PF1F2＝15°，∠PF2F1＝105°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦点为F1、F2，点P是双曲线C 上的一点，∠PF1F2＝15°，∠PF2F1＝105°，F1F2＝2c，由正弦定理可得：，PF1＝＝，同理PF2＝＝，所以﹣＝2a，即，可得e＝．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函效，f（x）+2＞f′（x），f（0）＝1，则不等式ln[f（x）+2]﹣ln3＞x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）【解答】解：根据题意，设g（x）＝，其导数g′（x）＝＝，又由f（x）+2＞f′（x），则有g′（x）＜0，则函数g（x）在R上为减函数，f（0）＝1，则g（0）＝＝3，又由函数f（x）是定义在R上的增函效，则有f（x）+2＞f′（x）＞0，即f（x）+2＞0在R上恒成立；则ln[f（x）+2]﹣ln3＞x⇒ln＞x⇒＞e x⇒＞3⇒g（x）＞g（0），又由g（x）为减函数，则有x＜0，则不等式的解集为（﹣∞，0）；故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若命题p：∀x＞0，lnx﹣x+1≤0，则￢p为∃x＞0，lnx﹣x+1＞0．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，lnx﹣x+1≤0，则￢p 为∃x＞0，lnx﹣x+1＞0．故答案为：∃x＞0，lnx﹣x+1＞0．14．（5分）已知两个单位向量，的夹角为，则＝．【解答】解：两个单位向量，的夹角为，则＝2＝2﹣﹣1＝，故答案为：．15．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的侧棱长都相等，且底面是边长为的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥P﹣ABCD的体积为6或54．【解答】解：∵四棱锥P﹣ABCD的侧棱长都相等，且底面是边长为的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，连结AC，BD，交于点E，设球心为O，球半径为R，连结PO，BO，则E在直线PO上，PO＝BO＝R，∴BE＝＝3，R＝5，∴OE＝＝4，∴PE＝R﹣OE＝5﹣4＝1或PE＝R+OE＝5+4＝9，∴四棱锥P﹣ABCD的体积为：V＝＝＝6，或V＝＝＝54．故答案为：6或54．16．（5分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00﹣6：00之间送货上门．已知小李下班到家的时间为下午5：30﹣6：00．快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于．【解答】解：假设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，则有序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）|}，小李需要去快递柜收取商品，即序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）|}，如图：∴小李需要去快递柜收取商品的概率等于．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知正项等比数列{a n}满足a3＝9，a4﹣a2＝24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝n•a n，求数列{b n}的前n项的和S n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a4﹣a2＝24，得，即3q2﹣8q﹣3＝0，解得q＝3或．又∵a n＞0，则q＞0，∴q＝3，∴．（Ⅱ），∴，…①，①×3可得：，…②，①﹣②可得：，∴．18．（12分）某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：甲组：94，69，73，86，74，75，86，88，97，98；乙组：75，92，82，80，95，81，83，91，79，82．（Ⅰ）画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；（Ⅱ）从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由两个小组同学的数学成绩出这两个小组同学数学成绩的茎叶图如下：由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，∴甲组同学的成绩差异较大．（Ⅱ）设甲组数据成绩在90分以上的三位同学为A1，A2，A3，乙组数据在90分以上的三位同学为B1，B2，B3．从这6位同学中选出2位同学，共有15个基本事件，列举如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3）；（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3）；（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3）；（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）．其中，从这6位同学中选出2位同学不在同一个小组共有9个基本事件，∴选出的2位同学不在同一个小组的概率．19．（12分）在多面体ABCDPQ中，平面P AD⊥平面ABCD，AB∥CD∥PQ，AB⊥CD，△P AD为正三角形，O为AD中点，且AD＝AB＝2，CD＝PQ＝1．求证：（Ⅰ）平面POB⊥平面P AC；（Ⅱ）求多面体ABCDPQ的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：在多面体ABCDPQ中，平面P AD⊥平面ABCD，AB∥CD∥PQ，AB⊥CD，△P AD为正三角形，O为AD中点，且AD＝AB＝2，CD＝PQ＝1，∴由条件可知，Rt△ADC≌Rt△BAO，故∠DAC＝∠ABO．∴∠DAC+∠AOB＝∠ABO+∠AOB＝90°，∴AC⊥BO．∵P A＝PD，且O为AD中点，∴PO⊥AD．∵平面P AD⊥平面ABCD，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD．又∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PO．又∵BO∩PO＝O，∴AC⊥平面POB．∵AC⊂平面P AC，∴平面POB⊥平面P AC．解：（Ⅱ）取AB中点为E，连接CE，QE．由（Ⅰ）可知，PO⊥平面ABCD．又∵AB⊂平面ABCD，∴PO⊥AB．又∵AB⊥CD，PO∩AD＝O，∴AB⊥平面P AD．∴多面体ABCDPQ的体积：＝．20．（12分）已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l过点且与椭圆E交于A，B两点，求|AB|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，设椭圆E的左，右焦点分别为，．则|PF1|+|PF2|＝4＝2a，∴a＝2，，∴b2＝1，∴椭圆E的方程为．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设，A（x1，y1），B（x2，y2）．由得．由△＞0得4k2＞1．由，得．设，则，∴．当直线l的斜率不存在时，，∴|AB|的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣ax2（e是自然对数的底数）．（Ⅰ）判断函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）+e x≥x3+x，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）＝xe x﹣2ax＝x（e x﹣2a），当a≤0时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）有1个极值点；当时，f（x）在（﹣∞，ln2a）上单调递增，在（ln2a，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）有2个极值点；当时，f（x）在R上单调递增，此时f（x）没有极值点；当时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，ln2a）上单调递减，在（ln2a，+∞）上单调递增，∴f（x）有2个极值点；∴当a≤0时，f（x）有1个极值点；当a＞0且时，f（x）有2个极值点；当时，f（x）没有极值点．（Ⅱ）由f（x）+e x≥x3+x得xe x﹣x3﹣ax2﹣x≥0．当x＞0时，e x﹣x2﹣ax﹣1≥0，即对∀x＞0恒成立．设，则．设h（x）＝e x﹣x﹣1，则h′（x）＝e x﹣1．∵x＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（0）＝0，即e x＞x+1，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（1）＝e﹣2，∴a≤e﹣2．当x＝0时，不等式恒成立，a∈R；当x＜0时，e x﹣x2﹣ax﹣1≤0．设h（x）＝e x﹣x2﹣ax﹣1，则h′（x）＝e x﹣2x﹣a．设φ（x）＝e x﹣2x﹣a，则φ′（x）＝e x﹣2＜0，∴h′（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∴h′（x）≥h′（0）＝1﹣a．若a≤1，则h′（x）≥0，∴h（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∴h（x）＜h（0）＝0．若a＞1，∵h′（0）＝1﹣a＜0，∴∃x0＜0，使得x∈（x0，0）时，h′（x）＜0，即h（x）在（x0，0）上单调递减，∴h（x）＞h（0）＝0，舍去，∴a≤1．综上可得，a的取值范围是（﹣∞，e﹣2]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知过点P（0，﹣1）的直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为2a sinθ﹣ρcos2θ＝0（a＞0）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C分别交于点M，N，且|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【解答】解（Ⅰ）曲线C的方程为2a sinθ﹣ρcos2θ＝0（a＞0）．∴2aρsinθ﹣ρ2cos2θ＝0．即x2＝2ay（a＞0）．（Ⅱ）将代入x2＝2ay，得，得．∵a＞0，∴解①得．∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，∴|MN|2＝|PM|•|PN|，即，∴，即，解得a＝0或．∵，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x+m|．（Ⅰ）若不等式f（x）﹣m≤9的解集为[﹣1，3]，求实数m的值；（Ⅱ）若m＞0，函数g（x）＝f（x）﹣2|x﹣1|的图象与x轴围成的三角形的面积大于60，求m的取值范围．【解答】（Ⅰ）由题意得解①得m≥﹣9．②可化为﹣9﹣m≤3x+m≤9+m，．∵不等式f（x）≤9的解集为[﹣1，3]，∴，解得m＝﹣3，满足m≥﹣9．∴m＝﹣3；（Ⅱ）依题意得，g（x）＝|3x+m|﹣2|x﹣1|．又∵m＞0，∴，g（x）的图象与x轴围成的△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣m﹣2，0），，，∴，解得m＞12．。
安徽省合肥一中等六校教育研究会2018届高三上学期第二次联考数学(理)试卷(含答案)
安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题（理）命题：合肥一六八中学考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合，且，则集合B可以是（）A．B．C．D．R2．若复数其中a,b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知是等差数列的前n项和，且对，下列说法不正确的是（）A、B、C、成等差数列；D、数列是等差数列；4．已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A、(-,2]B、(0, ]C、[,2]D、(0,2]5．如图是某几何体的三视图，则该几何体内切球的表面积为（）A．3B．C．D、6．已知x,y满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值的差等于（）A、1B、-1C、2D、-27．若a和b都是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么ab<1的概率为（）A．B．C．D．8．设函数f(x)=是常数，），且函数f(x)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象向右平移个单位所得函数图象与g(x)= 图象重合，则的值可以是（）A、B、C、D、9．若，若=84，则实数a的值为（）A、1B、2C、-2D、-310．已知点P(x,y)满足，过点P作抛物线x2=8y的两条切线，切点为A,B，则直线AB斜率的最大值为（）A、B、C、D、11．若数列的前n项和满足：对都有（M为常数）成立，则称数列为“和敛数列”，则数列，，，中是“和敛数列”有（）个。
A、1B、2C、3D、412 ．定义在R 上的函数f(x) 满足：f（x+1）= f(x-1) ，且当x [0,2) 时，，使方程有3个解的一个充分不必要条件是（）A、a (-1,0)B、a (-1, )C、aD、a)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．运行右边程序框图,当输入某个正整数n后,输出的S (10,20),那么n的值为。
2018高三数学(文)第二次联考试卷(黄冈中学等八校附答案)
2018高三数学（文）第二次联考试卷（黄冈中学等八校附答案）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2018届高三第二次联考文科数学试题命题学校：孝感高中命题人：周浩颜运审题人：陈文科审题学校：襄阳四中审定人：张婷王启冲本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
．设集合，则=A．B．c．D．2．已知复数满足（其中为虚数单位），则A．B．c．D．3．已知函数的定义域为，则是为奇函数的（）条件A．充分不必要B．必要不充分c．充分必要D．既不充分也不必要4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A．B．c．D．5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为A．B．c．D．6．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位c．向左平移个单位D．向右平移个单位7．等差数列的前项和为若，则A．66B．99c．110D．1988．在中，，A．B．c．D．9．如图程序中，输入，则输出的结果为A．B．c．D．无法确定0．抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为4，则的长为A．B．c．D．1．函数存在唯一的零点，且，则实数的范围为A．B．c．D．2．对于实数，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若且，则.正确的个数为A．B．c．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届安徽省高三下学期第二次百校联考数学(理)试题 Word版含答案
2018届安徽省高三下学期第二次百校联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知1iz i =-是复数z 的共轭复数，则z =（ ） A ．1122i -- B ．1122i -+ C ．1122i - D ．1122i +2.设全集U R =，集合2{|20}M x x x =+->，11{|2}2x N x -=≤，则()U C M N =（ ）A ．[2,0]-B ．[2,1]-C ．[0,1]D ．[0,2]3.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60，c a b λμ=+，若a c ⊥，则下列结论正确的是（ ） A ．0λμ-= B ．0λμ+= C ．20λμ-= D ．20λμ+=4.从自然数1～5中任取3个不同的数，则这3个数的平均数大于3的概率为（ ） A ．310 B ．25 C ．12 D ．355.已知命题:(,0)2p x π∀∈-，sin x x >；命题:lg(1)1q x -<的解集为(0,1)，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝6.已知数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S ，若数列{}n a 与{2}n S +都是公比为q 的等比数列，则q 的值为（ ） A ．12 B ．1 C ．32D ．2 7.已知椭圆22:1167x y C +=的左焦点为F ，,A B 是C 上关于原点对称的两点，且90AFB ∠=，则ABF ∆的周长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．168.执行如图所示程序框图，若输出s 的值为10，则判断框中填入的条件可以是（ ）A ．10?i <B ．10?i ≤C ．11?i ≤D ．12?i ≤9.将函数()sin(2)3f x x π=+的图象分别向左、右平移(0)ϕϕ>个单位所得图象恰好重合，则ϕ的最小值为（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．23π10.某建筑物是由一个半球和一个圆柱组成，半球的体积是圆柱体积的14，其三视图如图所示，现需要在该建筑物表面涂一层防晒涂料，若每π个平方单位所需涂料费用为100元，则共需涂料费用（ ） A ．6600元 B ．7500元 C ．8400元 D ．9000元11.若,x y 满足约束条件2||24y x x y≥-⎧⎨≤-⎩，则3z x y =+的取值范围是（ ） A ．11[,6]4-B ．25[2,]4-C ．[6,6]-D ．25[6,]4- 12.已知函数()|1|x f x e =-，0a b >>，()()f a f b =，则(2)ab e -的最大值为（ ）A ．1eB ．1C ．2D ．e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 341()x x-的展开式中8x 的系数为 ．（用数字填写答案）14.已知函数ln ,0()(),0a x x f x g x x x +>⎧=⎨-<⎩为奇函数，且()0g e -=，则a = ．15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，32n n a a +=+，902670S =，则123a a a ++= ．16.已知P 是双曲线221916x y -=右支上任意一点，M 是圆22(5)1x y ++=上任意一点，设P 到双曲线的渐近线的距离为d ，则||d PM +的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，sin cos A a C =，c =（1）求角C ；（2）求sin sin a A b B +的取值范围.18. （本小题满分12分）某市因交通堵塞，在周一到周五进行交通限行，周一、周三、周五双号限行，周二、周四单号限行. 某单位有双号车两辆，单号车两辆，在限行前，双号车每辆车每天出车的概率为23，单号车每辆车每天出车的概率为12，且每辆车出车是相互独立的. （1）若该单位的某员工需要在周一和周二两天中的一天用车，且这两天用车的可能性相同，求他能出车的概率；（2）设X 表示该单位在周一与周二两天的出车台数之和，求X 的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）如图，正四棱锥S ABCD -的底面边长为2，,E F 分别为,SA SD 的中点.（1）当SA =时，证明：平面BEF ⊥平面SAD ； （2）若平面BEF 与底面ABCD 所成的角为3π，求S ABCD -的体积.20. （本小题满分12分）已知抛物线21:2C y px =与圆222:(2)4C x y -+=交于,,O A B 三点，且OAB ∆为直角三角形. （1）求1C 的方程；（2）过坐标原点O 作直线l 分别交12,C C 于点,F E ，若E 是OF 的中点，求l 的方程.21、已知函数2()ln f x x x ax x =--. （1）当12a =时，证明：()f x 在定义域上为减函数； （2）若a R ∈，讨论函数()f x 的零点情况.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线1C 的参数方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，且[,2]αππ∈），曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.（1）求1C 的极坐标方程与2C 的直角坐标方程；（2）若P 是1C 上任意一点，过点P 的直线l 交2C 于,M N 两点，求||||PM PN ∙的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|2|1x m -<的整数解有且仅有一个为2，其中m Z ∈. （1）求m 的值；（2）设,0ab m a b =>>，证明：22a b a b+≥-2018安徽省高三第二次百校联考理科数学参考答案（1）A 解析：i i(1i)11i 1i 222z +===-+-，故11i.22z =--（2）A 解析：由题意可得[]2,1U C M =-，(],0N =-∞，故()U C M N =[]2,0-.（3）D 解析：因为a c ⊥，所以()0a c a a b λμ⋅=⋅+=，可得02μλ+=，即20λμ+=.lg(1)1x -<的解集为()9,1-，所以q 为假命题，故选B.（6）C 解析：根据题意可得：2122S q S +=+，即1212q q ++=+，解得32q =. （7）C 解析：根据椭圆的对称性和定义可得28AF BF a +==，因为90AFB ∠=，OF c = ,所以26AB c ==，所以ABF ∆的周长为2214a c +=.（8）C 解析：34134123231110ln |ln |ln |i i iie e e e e e e e e e e es dx dx dx x x x xx x++=++++=+++⎰⎰⎰ 110i =-=，解得11i =，故选C.（9）C 解析：由题意可得sin(22)3x πϕ++sin(22)3x πϕ=+-，整理得sin 20ϕ=，即,2k k Z πϕ=∈，因为0ϕ>，所以ϕ的最小值为.2π（10）A 解析：设圆柱的高为h ，则根据题意可得32243r r h ππ⨯=，解得883h r == ， 则该建筑物的表面积22266S r rh πππ=+=，所以共需涂料费用6600元.（11）D 解析：画出可行域知当3y x z =-+与24y x =-相切时，z 取最大值，对24y x =-求导可得23x -=-，解得32x =，代入24y x =-可得74y =，所以max 37253244z =⨯+= ，当2,0x y =-=时，z 取最小值6-，故选D.（12）A 解析：根据题意可得()1()1a b f a e f b e =-==-，所以2abe e +=，则(2)a b b e be -=-.令()x g x xe =-(0)x < ，则'()(1)x x x g x e xe x e =--=-+，当(,1)x ∈-∞-时，'()0g x > ，当(1,0)x ∈-时，'()0g x <，所以max 1()(1)g x g e=-=. （13）-4 解析：341241441()()(1),rrr r r rr T C x C x x--+=-=-令1248r -=，解得1r =，所以8x 的系数为-4. （14）1e -- 解析：因为(e)(e)e e f g -=-+= ，所以(e)e lne f a =-=+,1 e.a =-- （15）2 解析：由32n n a a +=+可得54321()()6n n n n n n a a a a a a +++++++-++=，所以数列{}32313n n n a a a --++是首项为123a a a ++，公差为6的等差数列，设123a a a x ++=，则302930626702x ⨯+⨯=，解得2x =，即1232a a a ++=. （16）9 解析：设双曲线的左，右焦点分别为12,,F F 根据题意可得：122||||16||1||5d PM d PF d PF d PF +≥+-=++-=++ ，结合图像可知2||d PF +的最小值为2F 到渐近线的距离，因为2F 到渐近线的距离为4，所以||d PM +的最小值为9.（17）解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得:1sin cos sin a cA C C ==,因为c =tan C =，所以.3C π=----------4分（Ⅱ）根据正弦定理可知2sin sin sin a b cA B C===，所以2sin ,2sin a A b B == 22sin sin 2sin 2sin 2cos 2cos 2a A b B A B A B +=+=--，因为23A B π+=，所以4sin sin 2cos 2cos(2)3a Ab B A A π+=---12cos 222sin(2)226A A A π=-+=+-，因为2(0,),3A π∈所以72(,),666A πππ-∈-所以1sin(2),162A π⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，所以32sin(2)(,3],62A π+-∈所以3sin sin (,3].2a Ab B +∈-----------12分 （18）解析：（Ⅰ）设他能出车的事件为A ， 则11111159()(1)(1).22223372P A =⨯-⨯+⨯-⨯= -----------4分 （Ⅱ）根据题意可得X 的可能取值为0,1,2,3,4.020222111(X 0)()(),3236P C C ===10202122222211116(X 1)()()()3323236P C C C C ==⨯⨯⨯+=，22021120222222222212111113(X 2)()()()()()323323236P C C C C C C ==+⨯⨯⨯+=，221212222222121112(X 3)()()()3233236P C C C C ==+⨯⨯⨯=，222222214(X 4)()().3236P C C ===所以X 的分布列为：E X=012343636363636⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.3---------12分. （19）解析：（Ⅰ）连接AC 交BD 于点O ，分别以OA ，OB ，OS 为x 轴，y 轴，z 轴建立 空间直角坐标系.因为SA =，所以OS =S ，(0,A D B ，((0,2222E F -设G 是AD的中点，则(22G -，2(22SG =-， (22EF =--，(22EB =--， 因为0SG EF ⋅=，0SG EB ⋅=，所以SG EF ⊥，SG EB ⊥， 因为EF ⊂平面BEF ，EB ⊂平面BEF ，所以SG ⊥平面BEF ， 又SG ⊂平面SAD ，所以平面BEF ⊥平面SAD.-------------6分（几何法：取AD 中点G ，连接SG 交EF 于点M ，连接BM ，BG,则BM SG EF SG ⊥⊥,）（Ⅱ）设OS h =，则(0,0,)S h，(),(0,)2222h hE F - ，则222(,,0),()2222hEF EB =--=-- ，设平面BEF 的法向量为1(,,)n x y z = ， 则110,0n EF n EB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即002x y hz x⎧=⎪⎨-=⎪⎩ ，令1x =，则1,y z h =-=- 所以1(1,1,n h=--，取平面ABCD 的法向量为2(0,0,1)n = ， 则根据题意可得1212cos60||,||||nn n n ⋅=即12=，解得h =， 所以143S ABCD V -=⨯= -----------12分 （20）解析:（Ⅰ）因为抛物线1:C 22y px =与圆2:C 22(2)4x y -+=都关于x 轴对称， 所以交点,A B 关于x 轴对称，又因为OAB ∆为直角三角形，所以AB 为圆2C 的直径，不妨设点A 在第一象限，则可得点A （2,2），代入抛物线方程得1p =， 所以抛物线1C 的方程为22y x =.---------------5分（Ⅱ）根据题意可知直线l 的斜率存在，所以设直线l 的方程为y kx =，设点(,)E E E x y ，(,)F F F x y ，联立22y kx y x =⎧⎨=⎩，可解得222F F x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为E 是OF 的中点，所以211E E x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入圆2C 方程得22211(2)4k k -+=，整理可得42130k k -=，又因为0k ≠，所以3k =±，所以直线l的方程为.3y x =±-------------12分（21）解析：（Ⅰ）由题意可知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，'()ln 11ln f x x x x x =+--=- ，令()ln g x x x =- ，则'11()1xg x x x-=-= ， 当01x <<时，'()0g x > ；当1x >时，'()0g x <，所以max ()(1)1g x g ==- ， 即()ln 0g x x x =-<，所以'()0f x <，所以()f x 在定义域上为减函数.-------5分 （Ⅱ）2()ln f x x x ax x =--的零点情况，即方程2ln 0x x ax x --=的根情况，因为0x >，所以方程可化为ln 1x a x-= ， 令ln 1()x h x x -= ，则'221(ln 1)2ln ()x x h x x x---== ，令'()0h x =，可得2x e = ， 当20x e <<时，'()0h x >，当2x e >时，'()0h x <，所以2max 21()()h x h e e ==， 且当0x →时，()f x →-∞；当2x e >时，()0h x > ，所以ln 1()x h x x-=的图像大致如图所示， 结合图像可知，当21a e >时，方程ln 1x a x-=没有根；当21a e =或0a ≤时，方程ln 1x a x-=有一个根；当210a e <<时，方程ln 1x a x-=有两个根. 所以当21a e >时，函数()f x 无零点；当21a e =或0a ≤时，函数()f x 有一个零点；当210a e <<时，函数()f x 有两个零点.-----------------12分22、 解析：（Ⅰ）消去参数可得221x y +=,因为2παπ≤≤，所以11,10x y -≤≤-≤≤，所以曲线1C 是221x y +=在x 轴下方的部分，所以曲线1C 的极坐标方程为1(2)ρπθπ=≤≤，曲线2C 的直角坐标方程为22(1)1x y +-=------------5分（Ⅱ）设00(,)P x y ，则010y -≤≤，直线l 的倾斜角为α,则直线l 的参数方程为: 00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩ (t 为参数). ……………………………7分代入2C 的直角坐标方程得2200(cos )(sin 1)1x t y t αα+++-=,由直线参数方程中t 的几何意义可知PM PN ⋅=0|12|y -，因为010y -≤≤，所以[]1,3PM PN ⋅∈………10分23、 解析：（Ⅰ）21x m -<，即121m x m -<<+，解得1122m m x -+<<， 因为不等式的整数解为2，所以11222m m -+<<，解得35m <<， 因为m ∈Z ，所以4m =．……………………5分（Ⅱ）由题意可知4ab =，0a b >>，所以0a b ->，因为222()28()a b a b ab a b a b a b a b +-+==-+≥=--- （当且仅当8a b a b-=-，即a b ==.所以22a b a b+≥-分。
安徽省皖南八校2018届高三年级第二次联考数学试卷(文科) 精品
皖南八校2018届高三年级第二次联考数 学 试 题（文） 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数1,12--=z z i z 则的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2iD ．-2i2．已知集合}1|||{},013|{≤=<-+=x x N x x x M ，则右图中阴影部分表示的集合是（ ） A ．[)1,1-B ．(]1,3-C ．(][)+∞--∞-,13,D ．)1,3(-- 3．下列有关命题说法正确的是（ ）A ．)1,0(2)(≠>-=a a a x f x 且的图像恒过点（0，-2） B ．"065""1"2=---=x x x是的必要不充分条件C ．命题"01,"2<++∈∃X x R x 使得的否定是：“01,2<++∈∀x x R x 均有”D ．“1>a”是：),0()1,0(log )(+∞≠>=在且a a x x f a 上为增函数”的充要条件4．已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，点P 到准线的距离为d ，点)4,27(A ，则|PA|+d 的最小值是（ ）A ．27B ．4C ．29 D ．55．今年“十一”迎来祖国60周年化诞，北京十家重点公园将进行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，第一个30分钟内有4人进去并出来1人，第二个30分钟内进去8人并出来2分，第三个30分钟内进去16人并出来3人，第四个30分钟内进去32人并出来4人……按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（ ）A ．211-47B ．212-57C ．213-68D ．214-806．如果实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-,1,02553,034x y x y x 目标函数y kx z +=的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为（ ）A ．2B ．-2C ．51 D ．不存在7．若函数)(x f y =的导函数在区间[a ，b]上是先增后减的函数，则函数)(x f y =在区间[a ，b]上的的图象可能是（ ）8．定义行列式运算：32414321a a a a a a a a -=，将函数xx x f ωϖcos 1sin 3)(=)0(>ω向左平移π65个单位，所得图象对应的函数则为偶函数，则ω的最小值是 （ ）A ．51B ．1C ．511 D ．29．在区间[0，1]上随机取两个数m ，n ，则关于x 的一元二次方程02=+⋅-m x n x有实根的概率为（ ）A ．87 B ．31 C ．21 D ．81 10．已知函数1|)(|,]1,0[,44)(2>∈-=x f x x ax x x f 的不等式关于时的解集为空集，则满足条件的实数a 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-43,B ．),43(+∞ C ．}43{D ．[)+∞,1第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上。
2018年高三最新 安徽省皖南八校2018届高三第二次联考数学(文科)试题 精品
安徽省皖南八校2018届高三第二次联考数学（文科）1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分。
考试时间120分钟。
2．请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上。
3．本试卷主要考试内容：每一章至第五章占60%，其它占40%。
第Ⅰ卷（选择题 共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合}4,2{},3{2==B a A ，，则“2=a ”是“}4{=B A ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．记函数x y -+=21的反函数为)(x g y =，则)5(g 等于A ．2B ．-2C ．-4D ．43．已知57cos sin ),4,0(=+∈ααπα，则αtan 等于 A ．34 B ．47 C ．43 D ．73 4．已知)6,8(),4,3(-=b a ，则向量a 与bA ．互相平行B ．互相垂直C ．夹角为︒30D ．夹角为︒605．在等比数列{}n a 中，已知81131=a a a ，则82a a 等于A ．16B ．6C ．12D ．46．已知函数⎩⎨⎧>≤=+,0,log ,0,3)(21x x x x f x 若1)(0≥x f ，则0x 的取值范围是 A ．2≥x B ．01≤≤-xC ．01≤≤-x 或2≥xD ．1-≤x 或20≤<x7．已知点)sin ,(cos θθ到直线01cos sin =-+θθy x 的距离是)20(21πθ≤≤，则θ的值为 A ．12π B ．125π C ．12π或125π D ．65π或6π 8．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，若至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为A ．2B ．3C ．4D ．59．由 ,12,531-n ，，，构成数列{}n a ，数列{}n b 满足21=b ，当2≥n 时，1-=n b n a b ，则5b 等于A ．17B ．15C ．33D ．6310．已知非零向量和满足0||||(=∙AC AB 21||||=AC AB ，则ABC ∆为 A ．三边均不相等的三角形 B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形11．已知函数12-+=ax x y 在区间]3,0[上有最小值-2，则实数a 的值为A ．2B ．310- C ．2- D ．4 第Ⅱ卷（非选择题 共95分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测 理数
安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共 个小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知复数z 满足()12z i i •-=（i 是虚数），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）✌．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限 已知集合{}|23A x x =-<<，集合{}|1B x x =<，则A B =（ ）✌．()2,1- ．()2,3- ．(),1-∞ ．(),3-∞ 命题:0p a ∀≥，关于x 的方程210x ax ++=有实数解，则p ⌝为（ ） ✌．0a ∃<，关于x 的方程210x ax ++=有实数解 ．0a ∃<，关于x 的方程210x ax ++=没有实数解 ．0a ∃≥，关于x 的方程210x ax ++=没有实数解 ．0a ∃≥，关于x 的方程210x ax ++=有实数解 在直角坐标系中，若角α的终边经过点55sin ,cos 33P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()sin πα+=（ ）✌．12- ．2- 12．2中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言” 题意是：把 斤绵分给 个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多 斤绵，那么第 个儿子分到的绵是（ ）✌． 斤 ． 斤 斤． 斤执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入x 的的值为（ ）✌． 或 ． 或 或 ． 或 或小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午 之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午 快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李 若小李能在 分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中 则小李需要去快递柜收取商品的概率为（ ）✌．19 ．89 512 ．712在正方体1111ABCD A B C D 中，E ，F ，G 分别为棱CD ，1CC ，11A B 的中点，用过点E ，F ，G 的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（ ）A ．B ． C. D ．9.已知函数()1212xx f x -=+，实数a ，b 满足不等式()()2430f a b f b ++->，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．2b a -<B ．22a b +> C. 2b a -> D ．22a b +<10.已知双曲线2222:1x y C a b-=的左，右焦点分别为1F ，2F ，A ，B 是双曲线C 上的两点，且113AF F B =，23cos 5AF B ∠=，则该双曲线的离心率为（ ） A 1010 5511.已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωωπ=+><<，28f π⎛⎫=⎪⎝⎭02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，且()f x 在()0,π上单调.下列说法正确的是（ ）A ．12ω= B ．6282f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C.函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．函数()y f x =的图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 12.已知点I 在ABC ∆内部，AI 平分BAC ∠，12IBC ACI BAC ∠=∠=∠，对满足上述条件的所有ABC ∆，下列说法正确的是（ ）A ．ABC ∆的三边长一定成等差数列B ．ABC ∆的三边长一定成等比数列C. ABI ∆，ACI ∆，CBI ∆的面积一定成等差数列D ．ABI ∆，ACI ∆，CBI ∆的面积一定成等比数列第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知两个单位向量a ，b 的夹角为3π，则()()2a b a b +•-= ． 14.在()()23212x x +-的展开式中，2x 的系数等于 ． 15.已知半径为3cm 的球内有一个内接四棱锥S ABCD -，四棱锥S ABCD -的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥S ABCD -的体积最大时，它的底面边长等于 cm ．16.为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为,,A B C 三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理,,A B C 三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M 只能建在与A 村相距5km ，且与C 31km 的地方.已知B 村在A 村的正东方向，相距3km ，C 村在B 村的正北方向，相距33km ，则垃圾处理站M 与B 村相距 km ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足54643S S S =+，且39a =.()Ⅰ求数列{}n a 的通项公式；()Ⅱ设()21n n b n a =-•，求数列{}n b 的前n 项的和n T .18. 为了解A 市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.()Ⅰ根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩0u ；（精确到个位） ()Ⅱ研究发现，本次检测的理科数学成绩X 近似服从正态分布()2~,X N u σ（0u u =，σ约为19.3）.①按以往的统计数据，理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占46%，据此估计本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）②已知A 市理科考生约有1000名，某理科学生此次检测数学成绩为107分，则该学生全市排名大约是多少名？（说明：()111x u P x x φσ-⎛⎫>=- ⎪⎝⎭表示1x x >的概率，1x u φσ-⎛⎫ ⎪⎝⎭用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即()~0,1X N ，从而利用标准正态分布表()0x φ，求1x x >时的概率()1P x x >，这里10x ux σ-=.相应于0x 的值()0x φ是指总体取值小于0x 的概率，即()()00x P x x φ=<.参考数据：()0.70450.54φ=，()0.67720.46φ=，()0.210.5832φ=）.19. 在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，//AB CD ，AB AD ⊥，O 为AD 中点，5PA PD==，22AD AB CD===.()Ⅰ求证：平面POB⊥平面PAC；()Ⅱ求二面角A PC D--的余弦值.20. 已知点()1,0A和动点B，以线段AB为直径的圆内切于圆22:4O x y+=.()Ⅰ求动点B的轨迹方程；()Ⅱ已知点()2,0P，()2,1Q-，经过点Q的直线l与动点B的轨迹交于M，N两点，求证：直线PM与直线PN的斜率之和为定值.21.已知函数()()21xf x x e ax=--（e是自然对数的底数）()Ⅰ判断函数()f x极值点的个数，并说明理由；()Ⅱ若x R∀∈，()3xf x e x x+≥+，求a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知过点()0,1P-的直线l的参数方程为12312x ty⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为()22sin cos 00a a θρθ-=>.()Ⅰ求曲线C 的直角坐标方程；()Ⅱ若直线l 与曲线C 分别交于点M ，N ，且PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3f x x m =+. ()Ⅰ若不等式()9f x m -≤的解集为[]1,3-，求实数m 的值；()Ⅱ若0m >，函数()()21g x f x x =--的图象与x 轴围成的三角形的面积大于60，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BDCAB 6-10: ADCCB 11、12：CB二、填空题13. 1214.10 15.4 16.2或7 三、解答题17.()Ⅰ设数列{}n a 的公比为q .由54643S S S =+，得655433S S S S -=-，即653a a =，3q =∴，31933n n n a --=•=∴.()Ⅱ()()121213n n n b n a n -=-•=-•，()0121133353213n n T n -=•+•+•++-•∴…，()()12131333233213n n n T n n -=•+•++-•+-•…，()()1210212323232132223n n n T n n --=+•+•++•--•=-+-•∴…，()131n n T n =-•+∴.18.()Ⅰ该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：0650.05750.08850.12950.15u =⨯+⨯+⨯+⨯ 1050.241150.181250.11350.051450.03103.2103+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈.()Ⅱ①记本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为1x ，根据题意，()1011103110.4619.3x u x P x x φφσ--⎛⎫⎛⎫>=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即11030.5419.3x φ-⎛⎫= ⎪⎝⎭. 由()0.70540.54φ=得，111030.7054116.611719.3x x -=⇒=≈， 所以，本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为117分.()()1071037110.207210.58320.416819.3P x φφ-⎛⎫>=-=-≈-= ⎪⎝⎭②， 所以，理科数学成绩为107分，大约排在100000.41684168⨯=名.19.()Ⅰ由条件可知，Rt ADC Rt BAO ∆∆≌，DAC ABO ∠=∠∴，90DAC AOB ABO AOB ∠+∠=∠+∠=︒∴，AC BO ⊥∴.PA PD =，且O 为AD 中点，PO AD ⊥∴.PAD ABCD PAD ABCD AD PO AD PO PAD⊥⎧⎪=⎪⎨⊥⎪⎪⊂⎩平面平面平面平面平面，PO ⊥∴平面ABCD .又AC ⊂平面ABCD ，AC PO ⊥∴. 又BO PO O =，AC ⊥∴平面POB .AC ⊂平面PAC ，∴平面POB ⊥平面PAC .()Ⅱ以O 为空间坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,2P ，()1,0,0A ，()1,0,0D -，()1,1,0C -，()1,0,2PA =-，()2,1,0AC =-，()1,0,2PD =-，()010CD =-,,， 设()1,,n x y z =为平面PAC 的一个法向量，由1100n PA n AC ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩得2020x z x y -=⎧⎨-+=⎩，解得122z x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩.令2x =，则()12,4,1n =.同理可得，平面PDC 的一个法向量()22,0,1n =-，∴二面角A PC D --的平面角θ的余弦值1212105cos 35105n n n n θ•===.20.()Ⅰ如图，设以线段AB 为直径的圆的圆心为C ，取()1,0A -′. 依题意，圆C 内切于圆O ，设切点为D ，则O ，C ，D 三点共线，O 为AA ′的中点，C 为AB 中点，2A B OC =∴′.2222242BA BA OC AC OC CD OD AA +=+=+==>=∴′′依椭圆得定义可知，动点B 的轨迹为椭圆，其中：24BA BA a +==′，22AA c ==′， 2a =∴，1c =，2223b a c =-=∴，∴动点B 的轨迹方程为22143x y +=.()Ⅱ当直线l 垂直于x 轴时，直线l 的方程为2x =，此时直线l 与椭圆22143x y +=相切，与题意不符.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()12y k x +=-.由()2212143y k x x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩得()()222243168161680k x k k x k k +-+++-=. 设()11,M x y ，()22,N x y ，则21222122168431616843102k k x x k k k x x k k ⎧++=⎪+⎪+-⎪=⎨+⎪⎪∆>⇒<⎪⎩， ()()121212121222112222222PM PN k x k x y y k k k x x x x x x --⎛⎫+=+=+=-+ ⎪------⎝⎭∴()()()121212121244222224x x x x k k x x x x x x +-+-=-=----++ 2222221684432232316168168244343k k k k k k k k k k k k ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭=-=+-=⎛⎫+-+-+ ⎪++⎝⎭. 21.()Ⅰ ()()22x x f x xe ax x e a =-=-′，当0a ≤时，()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增，()f x ∴有1个极值点； 当102a <<时，()f x 在(),ln 2a -∞上单调递增，在()ln 2,0a 上单调递减，在()0,+∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点； 当12a =时，()f x 在R 上单调递增，此时()f x 没有极值点； 当12a >时，()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln 2a 上单调递减，在()ln 2,a +∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；∴当0a ≤时，()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时，()f x 有2个极值点；当12a =时，()f x 没有极值点. ()Ⅱ由()3x f x e x x +≥+得320x xe x ax x ---≥.当0x >时，210x e x ax ---≥，即21x e x a x --≤对0x ∀>恒成立. 设()21x e x g x x --=，则()()()211x x e x g x x---=′. 设()1x h x e x =--，则()1x h x e =-′. 0x >，()0h x >∴′，()h x ∴在()0,+∞上单调递增，()()00h x h >=∴，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，()()12g x g e ≥=-∴，2a e ≤-∴.当0x =时，不等式恒成立，a R ∈；当0x <时，210x e x ax ---≤.设()21x h x e x ax =---，则()2x h x e x a =--′.设()2x x e x a ϕ=--，则()20x x e ϕ=-<′， ()h x ∴′在(),0-∞上单调递减，()()01h x h a ≥=-∴′′.若1a ≤，则()0h x ≥′，()h x ∴在(),0-∞上单调递增，()()00h x h <=∴.若1a >，()010h a =-<′，00x ∃<∴，使得()0,0x x ∈时，()0h x <′，即()h x 在()0,0x 上单调递减，()()00h x h >=∴，舍去.1a ≤∴.综上可得，a 的取值范围是(],2e -∞-.22.()Ⅰ22sin cos 0a θρθ-=，222sin cos 0a ρθρθ-=∴，即()220x ay a =>.()Ⅱ将121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入22x ay =，得280t a -+=，得()21212480,,8.a t t t t a ⎧∆=--⨯>⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩①.0a >，∴解①得23a >. PM ，MN ，PN 成等比数列，2MN PM PN =•∴，即21212t t t t -=，()21212124t t t t t t +-=∴，即()2400a -=，解得0a =或56a =. 23a >，56a =∴. 23.()Ⅰ由题意得90,39.m x m m +≥⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①② 解①得9m ≥-.②可化为939m x m m --≤+≤+，9233m x --≤≤. 不等式()9f x ≤的解集为[]1,3-，9213m --=-∴，解得3m =-，满足9m ≥-. 3m =-∴()Ⅱ依题意得，()321g x x m x =+--. 又0m >，()()2,3521,321.m x m x m g x x m x x m x ⎧⎛⎫---≤- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=+--<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪++≥⎪⎩∴ ()g x 的图象与x 轴围成的ABC ∆的三个顶点的坐标为()2,0A m --，2,05m B -⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,233m m C ⎛⎫--- ⎪⎝⎭， ()243160215ABC C m S AB y ∆+=•=>∴，解得12m >.。
安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题(文)参考答案及评分标准
2 所以 b 2 sin B , c 2 sin C 2 sin B 3 cos B sin B ． 3
0B 2 因为 ABC为锐角三角形,所以 B ． 6 2 0 C 2 B 3 2
bx＋cy－(3－ 2)c＝0，
因为直线 l 与圆 C2：x2＋(y－3)2＝1 相切，所以 d＝ 2 .............4 分 2 |3c－3c＋ 2c| ＝1，即
b2＋c2
a2＝2c2，从而 e＝
(2)设 P(x，y)，圆 C2 的圆心记为 C2，
x2 y2 则 2＋ 2＝1(c>0)， 2c c
∵ 1 sin 2 x 1 . 3
∴ f x 的值域为 2 3, 2 3 ,最小正周期为π.............5 分
(2) 由正弦定理
a b c 3 b c 可得 , sin B sin C sin A sin B sin C sin 3
ห้องสมุดไป่ตู้n2 1 ，解得 4
.............6 分 （3）若 n 1 时， f ( x) 恰有两个零点 x1 , x2 (0 x1 x2 ) ， mx 1 mx 1 由 f ( x1 ) 1 ln x1 0 ， f ( x2 ) 2 ln x2 0 ，得 x1 x2
绩等级为
的概率为
，则该校高二年级学生获得成绩为 的人数约有
，
............3 分
（2）由于这
名学生成绩的平均分
为: 年级此阶段教学未达标.
（3）P =
，且 ............6 分 12 分
2018届安徽省江南十校高三冲刺联考(二模)文科数学试卷(解析版)
2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由指数函数与对数函数的性质求出集合A、B，再验证各选择支结论是否成立.详解：由题意，，∴，只有C正确.故选C.点睛：集合问题中首要任务是确定集合的元素，对描述法表示的集合，其代表元的形式是什么很重要，这个代表元是实数，还是有序实数对（点）？是实数时，表示函数的定义域还是函数的值域？只有确定了代表元的意义，才能确定正确的求解方法，确定出集合.本题还考查的集合间的关系，掌握补集运算与包含关系是解题关键.2. 若复数（是虚数单位），则的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数乘法求得，再由共轭复数定义得结论.详解：由题意，∴，故选D.点睛：本题考查复数的运算与复数的概念，只要乘法法则与共轭复数的概念就能正确求解，属于基础题.3. 已知向量与为单位向量，若也是单位向量，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：把的长度为1用数量积表示，再结合向量的夹角公式可得.详解：由题意，∴，∴，点睛：本题考查平面向量数量积的定义，掌握相应的公式是解题基础.向量数量积的定义：；性质:，.4. 已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：把化为同底数的幂，是对数化简后也可化为2的幂，这样由指数函数的性质可比较大小.详解：，，，∴，故选C.点睛：在幂和对数比较时，能化为同底数的，化为同底数的幂或对数，利用指数函数或对数函数性质比较，不能化为同底数的，或不同形式的数可与中间值比较，如与0或1比较，最后可得结论.5. 下列命题中，真命题的个数是（）①已知直线：，：，则“”是“”的充要条件；②“若，则”的逆否命题为真命题；③命题“若，则”的否命题是“若，则，至少有一个不等于”；④命题：，，则：，.A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：对四个命题分别研究其真假，才能选出正确选项.详解：①直线，即或，因此题中应是必要不充分条件，①错误；②若，则，所以，是真命题，因此其逆否命题也是真命题，②正确；③正确；④是：，④错误.所以有两个命题正确，故选C.点睛：本题考查命题的真假判断，解题时需对每一个命题进行判断，这就要求掌握相应的知识方法并能灵6. 已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用向量的线性运算把用表示出来后，由向量相等得出数列的递推关系．详解：∵，∴，即，又，∴，∴，∴．故选B．点睛：等差数列问题可用基本量法求解，即把已知条件用首项和公差表示并求出即可得通项公式和前项和公式．基本量法的两个公式：，．7. 已知实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：作出可行域，由的几何意义求解．详解：作出可行域，如图阴影部分（含边界），，其中表示可行域内的点与定点连线的斜率，由得，设切点为，则切线，解得，，即切点为，这P点的切线斜率为1，即的最大值为1，∴的最大值为1+1=2．故选B．点睛：线性规划问题中，关键是作出可行域，作出目标函数对应的直线，然后平移直线得出最优解，如果目标函数不是一次的，一般要确定其几何意义，如直线的斜率，两点间距离等，再利用几何意义求解．8. 已知实数，则函数在定义域内单调递减的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出函数单调递减时的范围，由几何概型概率公式可得．详解：由题意，在时，恒成立，即，又，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为3，∴，从而，∴所求概率为．故选．点睛：本题考查几何概型，考查导数与函数的单调性，解题关键是由不等式在恒成立求得参数的取值范围，求取值范围的方法是分离参数法转化为求函数的最值，这可由导数求得也可由基本不等式求得．..............................9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由三视图还原出原几何体，再计算体积．详解：由三视图．原几何体是四面体，如图，它是由长宽高分别为5，4，3的长方体截出的，其体积为．故选A．点睛：由三视图还原几何体时，首先要掌握基本几何体的三视图，其次对多面体来讲，可先画一个长方体（或正方体），然后在长方体（或正方体）上取点连线，想象其三视图，用这种方法可以很方便地得出原几何体．10. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：通过椭圆与双曲线的定义，建立的边长之间的关系，再转化为离心率之间的关系，然后由基本不等式求得最大值．详解：设，∵，∴，一方面，另一方面，∴，，，，∴，，当且仅当，即时等号成立，∴所求最大值为．故选D．点睛：对已知焦点三角形的椭圆（双曲线）一般可利用其定义建立离心率与边长之间的关系，从而求出离心率的范围或最值，而本题共焦点的椭圆与双曲线问题，可通过共顶点的焦点三角形利用它们的定义建立离心率之间的关系，再利用基本不等式求得最大值．11. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：模拟程序运行，观察运行中变量的值，可得结论．详解：由程序框图知．故选B．点睛：本题考查程序框图，由程序框图观察出程序的功能，从而得出结论，对这个式子可利用二倍角公式求值，看作分母为1的分式，然后分子分母同乘以，然后由正弦的二倍角化简求值．12. 在中，角，，所对的边分别为，，，且是和的等差中项，，，则周长的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由得B角是钝角，由等差中项定义得A为60°，再根据正弦定理把周长用三角函数表示后可求得范围．详解：∵是和的等差中项，∴，∴，又，则，从而，∴，∵，∴，所以的周长为，又，，，∴．故选B．点睛：本题考查解三角形的应用，解题时只要把三角形周长利用正弦定理用三角函数表示出来，结合三角函数的恒等变换可求得取值范围．解题易错的是向量的夹角是B角的外角，而不是B角，要特别注意向量夹角的定义．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13. 下表提供了某学生做题数量（道）与做题时间（分钟）的几组对应数据：（道）（分钟）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值等于__________．【答案】【解析】分析：求出，代入回归方程可得．详解：由题意，同理，∴，．故答案为6．点睛：本题考查回归直线方程，解题时掌握其性质即可：回归直线一定过点．本题属于基础题．14. 已知双曲线：的左右焦点为、，过焦点且与渐近线平行的直线与双曲线相交于点，则的面积为__________．【答案】【解析】分析：先求出渐近线方程，然后求出过一个焦点且与渐近线平行的直线方程，代入双曲线方程求得交点M的坐标，从而可得三角形面积．详解：双曲线的焦点为，渐近线方程为，过与一条渐近线平行的直线方程为，由得，即，∴．故答案为．点睛：本题考查双曲线的几何性质，考查渐近线方程，解题方法是解析几何的最基本方法，依次求出平行直线方程，由直线与双曲线方程联立方程组求得交点坐标，最终得三角形面积．因此本题还考查了学生的运算求解能力，属于基础题．15. 已知为坐标原点，动点满足，、，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：设P点坐标为，，求出模，再由三角函数知识可得最小值．详解：由题意设P点坐标为，则==，其中为锐角．易知的最小值为，，∴的最小值不．点睛：点P满足，则P点轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，圆的点可利用参数方程表示为，实际是椭圆上的点也可这样表示：椭圆方程为，则有．利用这种换元法可把问题转化为求三角函数的最值，题中只要结合辅助角公式易得最值．16. 已知函数的定义域是，（为小于的常数），设且，若的最小值大于，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：求出导函数，分析的取值，可得，，且知满足的关系，这可理解为上的点与曲线上的点，满足，然后要求的最小值，通过平行直线到与曲线相切可得最小值．详解：由题意得，∴．设，则，设斜率为-2的直线与的图象相切于，则，，当时，，，∴，解得．故答案为．点睛：求出导函数，分析的取值，可得，，且知满足的关系，从而再表示出为一元函数，再用导数求函数的最小值即可：由题中解法得，所以，设，则，由得，可以验证此是最小值点，从而，以下同题中解法．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）17. 已知等差数列前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由和代入已知求出，根据基本量法可求得的通项公式；（2）利用分组求和法与裂项相消法求得，知是递增的，从而易证得结论．详解：（1），当时，，当时，，又∵是等差数列，∴，∴；（2）.∴.当且逐渐增大时，增大.∴.点睛：常用数列求和方法：（1）公式法：数列是等差数列或等比数列时，直接应用公式求和；（2）分组求和法：设数列是等差数列，是等比数列，则数列的前项和用分组求和法求和．（3）设数列是等差数列，是等比数列，则数列的前项和求法用错位相减法．（4）设数列是等差数列，则的前项和用裂项相消法求和．18. 距离年全国普通高等学校统一招生考试已不足一个月，相信考生们都已经做了充分的准备，进行最后的冲刺.高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系.为了了解考试时学生的紧张程度，对某校名学生进行了考前焦虑的调查，结果如下：（1）根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该学校学生的考前焦虑情况”与“性别”有关？（2）若从考前正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取人，再从被抽取的人中随机抽取人，求这两人中有女生的概率.附：，.【答案】（1）有关（2）【解析】分析：（1）根据所给公式计算出后可得结论；（2）把抽取的3男4 女编号，然后可用列举法写出所有基本事件，同时得出满足条件的基本事件个数，由概率公式计算出概率．详解：（1）假设该学校学生的考前焦虑与性别无关，∴在犯错误的概率不超过的前提下，该学校学生的考前焦虑情况与性别有关；（2）男生、女生分别抽取人，人.记为，，，，，，.基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.满足条件的有：，，，，，，，，，，，，，，，，，.∴.点睛：本题考查独立性检验和古典概型概率公式，独立性检验只要计算出根据公式计算出，比较后可得结论，考查的是计算能力，古典概型概率一般用列举法写出所有的基本事件，同时得出满足条件的基本事件，再根据概率公式计算，只是在写基本事件时要注意不重不漏．19. 如图，三棱锥中，，，是等边三角形且以为轴转动.（1）求证：；（2）当三棱锥体积最大时，求它的表面积.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）要证线线垂直，可先证线面垂直，为此取AB中点H，可证AB⊥平面CDH，从而得证线线垂直；（2）面积是确定的，因此要使体积最大，则要高最大，即D到平面ABC的距离最大，注意到是固定的，因此只要平面DAB⊥平面ABC，则体积最大．详解：（1）证明：取的中点，连接，，；（2）解：，∴若最大，则最大.∴平面平面.此时.点睛：本题考查线面垂直的判定与性质，证明时要确定定理需要的条件都满足，才能确定结论，这也是立体几何中证明题需要注意的．20. 如图所示，已知抛物线的焦点为，是抛物线上第一象限的点，直线与抛物线相切于点.（1）过作垂直于抛物线的准线于点，连接，求证：直线平分；（2）若，过点且与垂直的直线交抛物线于另一点，分别交轴、轴于、两点，求的取值范围.【答案】（1）见解析（2）.【解析】分析：（1）根据抛物线的性质，MH=MF，因此要证切线平分，只要证直线垂直于HF即可，为此可设，可由导数的几何意义求得切线斜率，由斜率乘积为-1可证两直线垂直；（2）设，由（1）可得直线AB的斜率，从而得直线方程，可求得A,B两点的坐标，由直线AB方程与抛物线方程联立可求得Q点坐标，由计算即得结论．详解：（1）证明：设则，直线的斜率，由得，，∴直线的斜率，∴，∴.又由抛物线定义，∴平分；（2）解：当时，，的方程：，∴，.∴，由，∴，∴，∴.点睛：在抛物线中涉及到抛物线上的点到焦点的距离及点到准线距离时，要利用抛物线的定义，由抛物线的定义本题证明直线平分转化为证明直线与垂直，这由直线斜率乘积可证．另外抛物线方程为时，可设抛物线上点的坐标为，抛物线问题就转化计算，可减少思维量与计算量．21. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：当时，.【答案】（1）在单调递增，在单调递减；（2）(3)见解析【解析】分析：（1）求出导函数，由可确定增区间，由可确定减区间；（2）即为，即，因此只要求得的最大值即可；（3）不等式可变形为，只要分别证明，，其中，即能证明题设不等式．详解：（1）的定义域为，且.由，∴在单调递增，在单调递减；（2）解：，，∴，令，∴，由，∴在单调递增，在单调递减，∴，∴；（3）证明：等价于.令，则，令则，∵，∴，∴在单调递增，，，∴在单调递增，∴，∴，令，则，∵，∴，∴，在单调递减，∴当时，，∴，即.点睛：（1）用导数研究函数的单调性方法是：求出导函数，解不等式得增区间，解不等式得减区间．（2）用导数证明不等式，一种方法是证明，为此只要求得的最小值，这个最小值大于0；另一种方法是求得的最小值，再求得的最大值，由得证．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）已知点，直线和曲线相交于，两点，求.【答案】（1），；（2）44【解析】分析：（1）由可把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，用代入消元法可消去参数得曲线的普通方程．（2）由于P点在直线，因此可求得的标准参数方程（为参数），代入抛物线的普通方程，利用可得结论．详解：（1）由得，即，∴的直角坐标方程，由，得，代入得，即，所以的普通方程：；（2）在上，的参数方程为（为参数），将的参数方程代入得：，即，∴，∴.点睛：过，倾斜角为的直线的标准参数方程为（为参数），直线上点对应的参数为，则表示有向线段的数量，即，．23. 选修4-5：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立.（1）求的取值范围；（2）当取最大值时，解关于的不等式.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）设，可由绝对值的定义去掉绝对值符号，得分段函数，从而可得的最小值，从而得的取值范围；（2）不等式为，利用绝对值的定义分类去绝对值符号后，解不等式，最后求并集可得原不等式的解集．详解：（1）设，则有，根据函数的单调性有.即的取值范围；（2）当时，，∴，当时，原不等式，，∴；当时，原不等式，，∴，∴原不等式解集为.点睛：解含绝对值的不等式，一般是用绝对值的定义去掉绝对值符号，化含绝对值的不等式为为含绝对值的不等式，分类求解．本题也可利用绝对值的性质求解，如第（1）小题中，第（2）小题由得，解之可得．。