【小学数学】小学四年级数学鸡兔同笼练习题

小学四年级数学奥数练习题（八）鸡兔同笼问题

第九节鸡兔同笼问题

基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）

鸡兔同笼问题例题透析1

1、有若干只鸡和兔子;它们共有88个头;244只脚;鸡和兔各有多

少只？

解：我们设想;每只鸡都是“金鸡独立”;一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿;像人一样用两只脚站着.现在;地面上出现脚的总数的一半;也就是244÷2=122（只）.在122这个数里;鸡的头数算了一次;兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88;剩下的就是兔子头数122-88=34;有34只兔子.当然鸡就有54只.

答：有兔子34只;鸡54只.

上面的计算;可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.

上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法;马上能求出兔子数;多简单！能够这样算;主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2;4又是2的2倍.可是;当其他问题转化成这类问题时;“脚数”就不一定是4和2;上面的计算方法就行不通.因此;我们对这类问题给出一种一般解法.还说此题.

如果设想88只都是兔子;那么就有4×88只脚;比244只脚多了

88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚;所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中;有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.

当然;我们也可以设想88只都是“鸡”;那么共有脚2×88=176（只）;比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚;68÷2=34（只）.说明设想中的“鸡”;有34只是兔子;也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.

上面两个公式不必都用;用其中一个算出兔数或鸡数;再用总头

数去减;就知道另一个数.假设全是鸡;或者全是兔;通常用这样的思路求解;有人称为“假设法”.

鸡兔同笼问题例题透析2

红铅笔每支0.19元;蓝铅笔每支0.11元;两种铅笔共买了16

支;花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？

解：以“分”作为钱的单位.我们设想;一种“鸡”有11只脚;一种“兔子”有19只脚;它们共有16个头;280只脚.

现在已经把买铅笔问题;转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式;就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）. 答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.

对于这类问题的计算;常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中;8只是“兔子”;8只是“鸡”;根据这一设想;脚数是8×（11+19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只;也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3。30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性;靠心算来完成计算.

实际上;可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如;设想16只中;“兔数”为10;“鸡数”为6;就有脚数19×10+11×6=256.比280少24.24÷（19-11）=3;就知道设想6只“鸡”;要少3只.

要使设想的数;能给计算带来方便;常常取决于你的心算本领.

鸡兔同笼问题例题透析3

一份稿件;甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完

成;现在甲单独打若干小时后;因有事由乙接着打完;共用了7小时.甲打字用了多少小时？

解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数）;甲每小时打30÷6=5（份）;乙每小时打30÷10=3（份）.

现在把甲打字的时间看成“兔”头数;乙打字的时间看成

“鸡”头数;总头数是7.“兔”的脚数是5;“鸡”的脚数是3;总脚数是30;就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式

“兔”数=（30-3×7）÷（5-3）=4.5;“鸡”数=7-4.5=2.5;也就是甲打字用了4.5小时;乙打字用了2.5小时.

答：甲打字用了4小时30分.

鸡兔同笼问题例题透析4

今年是19xx年;父母年龄（整数）和是78岁;兄弟的年龄和是

17岁.四年后（20xx年）父的年龄是弟的年龄的4倍;母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时;是公元哪一年？

解：4年后;两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25;父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数;弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式;兄的年龄是（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.19xx年;兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是（25-14）×4-4=40（岁）.因此;当父的年龄是兄的年龄的3倍时;兄的年龄是（40-10）÷（3-1）=15（岁）.这是年.

答：公元年时;父年龄是兄年龄的3倍.

鸡兔同笼问题例题透析5

蜘蛛有8条腿;蜻蜓有6条腿和2对翅膀;蝉有6条腿和1对翅膀.

现在这三种小虫共18只;有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？

解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿;所以从腿的数目来考虑;可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的

蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只;它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.因此蜻蜓数是13-6=7（只）. 答：有5只蜘蛛;7只蜻蜓;6只蝉.

鸡兔同笼问题例题透析6

某次数学考试考五道题;全班52人参加;共做对181道题;已知

每人至少做对1道题;做对1道的有7人;5道全对的有6人;做对2道和3道的人数一样多;那么做对4道的人数有多少人？

解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对

181-1×7-5×6=144（道）.由于对2道和3道题的人数一样多;我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）÷2=2.5）.这样兔脚数=4;鸡脚数=2.5;总脚数=144;总头数=39.对4道题的有（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.

答：做对4道题的有31人.

鸡兔同笼练习题

1．鸡兔共100只;共有脚280只;鸡兔各有多少只？

2．在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只;总共有48条腿;百灵鸟和松鼠各有多少只？

3.56个学生去划船;共乘坐10只船恰好坐满;其中大船坐6人;小船坐4人;大船和小船各几只？

4.一辆卡车运矿石;晴天每天可运16次;雨天每天只能运11次;它一连运了17天;共运了222次;问这些天中有多少天下雨？

5.某食堂买来的面粉是米的5倍;如果每天吃30千克米;75千克面粉;几天后米吃完了;而面粉还剩下225千克;这个食堂买来的米和面粉各多少千克？

6.鸡和兔放在一只笼子里;共有29个头和92只脚;那么笼中有多少只兔？

7.15元钱买50分邮票和20分邮票共63张;那么20分邮票与50分邮票相差多少张？

8.人民路小学的教师和学生共100人去植树;教师每人栽3棵树;学生平均每3个人栽1棵;一共栽100棵。那么;有多少名学生参加植树？

9.张三买了两种戏票一共30张;付出200元;找回5元。甲种票每张7元;乙种票每张6元。张三买了多少张甲种票？

10.杨帆每学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分评分制）。总共加起来是100分。他得了多少次5分？

11.给货主运20xx箱玻璃。合同规定;完好运到一箱给运费5元;损坏一箱不给运费;还要赔给货主40元。将这批玻璃运到后收到运货款9190元;损坏了多少箱？

12.20分和50分的邮票共36枚;共值9元9角;那么两种邮票分别有多少枚？

13.有一堆土方共400方;有大小两辆汽车;大车一次拉了7方;小车一次拉4方;运完这堆土共拉了70车。那么大车拉了多少次？

14.电视机厂每天生产电视机500台;在质量评比中;每生产一台合格电视机记5分;每生产一台不合格电视机扣18分。如果四天得了9931分;那么这四天生产了多少台合格电视机？

15.松鼠妈妈采松子;晴天每天可采20个;雨天每天可采12个;它一连几天采了112个松子;平均每天采14个;那么这几天当中共有几个雨天？

16.有大小拖拉机共30台;今天一共耕地112公顷;大拖拉机每天耕地5公顷;小拖拉机每天耕地3公顷;大小拖拉机各有几台？

17.现有大小塑料桶共50个;每个大桶可装果汁4千克;每个小桶可装果汁2千克;大桶和小桶共装果汁120千克。问大小塑料桶各有多少个？

18.某运动员进行射击考核;共打20发子弹。规定每中一发记20分;脱靶一发扣12分;最后这名运动员共得240分。问这名运动员共打中几发？

19.某校在组织篮、排球联赛之前一次拿出720元人民币;准备购置一些比赛用球。已知一个篮球比一个排球要贵20元;6个篮球和8个排球的价格相等。请你算一算;如果用这些钱都买篮球能买多少个？如果都买排球能买多少个？

20．蜘蛛有8条腿;蜻蜒有6条腿和2对翅膀;蝉有6条腿和一对翅膀。现有这三种小虫16只;共有110条腿和14对翅膀。问：每种小虫各几只？

21．搬运1000只玻璃瓶;规定安全运到1只可得搬运费3角;但打碎1只;不但不给搬运费;还要赔5角。如果运完后共得运费260元;那么;搬运中打碎了几只玻璃瓶？

22、一辆卡车装运玻璃仪器360个;每个运费5元;若损坏一个仪器不但不给运费;还要赔50元;结果司机只收到运费1250元;问损坏了几

个仪器？

(全2)五年级数学上册鸡兔同笼及相遇应用题

鸡兔同笼应用题 1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？ 2、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？ 3、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？ 4、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？ 5、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？ 6．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？ 7．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人？ 8．一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？相遇问题练习题 1. 小华和小明分别从自己家出发，向对方的家走去，小华每分钟走50米，小明每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。（1）小华5分钟走了（）米；小明5分钟走了（）米；两人5分钟走了（）米。（2）小华和小明每分钟共走了（）米；小华和小明各走了（）分钟；小华和小明家相距（）米。 2、从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米．两车开出后几小时相遇？ 3、两辆汽车同时从甲乙两地同时出发相向而行，一辆每小时行65千米，另一辆每小时行70千米。3小时后两车仍相距55千米，甲乙两地相距多少千米？ 4、两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲车每小时行70千米，乙车每小时行78千米，3.5小时后两车相距多少千米？ 5、大货车和小客车同时从两地相向而行，大货车每小时行驶80千米，小客车每小时行驶90千米，两车在距中点20千米处相遇，两地相距多少千米？ 6、甲乙两个工程队合修一条隧道，各从隧道的一端开始施工，甲队每天开凿25米，乙队每天开凿20米，经过56天隧道凿通，这条隧道长多少米？ 7、甲乙两辆汽车同时从A、B两个车站出发相向而行，经过5小时在途中相遇，甲车每小时行85千米，乙车每小时行80千米，乙车在途中曾停车1.5小时，A、B两站相距多少千米？ 8、小虎和小明同时从两地相向而行，小虎每分钟走35米，小明每分钟走42米，两人在距中点14米处相遇，你知道两地相距多远吗？ 9、甲乙两个打字员合打一份稿件共13125字，甲每小时打850字，乙每小时比甲多打50字，几小时打完？ 10、王明从甲村去乙村，每小时行3.6千米，他出发2小时后，李立从乙村出发去甲村，每小时行3.8千米，又经过3.5小时二人相遇，甲乙两村相距多少千米？ 11、AB两地相距28千米，甲乙两辆汽车同时分别从AB两地同一方向出发，甲车每小时行80千米，乙车每小时行87千米，甲车在前，乙车在后，几小时后乙车追上甲车？分数加减应用题

小学六年级鸡兔同笼数学问题(终审稿)

小学六年级鸡兔同笼数学问题文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

数学广角鸡兔同笼问题解题技巧：“鸡兔同笼问题”通常采用假设法和方程解法。假设法：（总只数—总头数×鸡足数）÷兔鸡足数差=兔数总头数—兔数=鸡数（总头数×兔足数—总只数）÷兔鸡足数差=鸡数总头数—鸡数=兔数 1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？ 2.学校买来了3个排球和2个足球，共用去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球、足球各多少元？ 3.15名同学共种了56棵树。已知男同学每人种4棵，比女同学每人多种1棵，这样刚好把树种完。男、女同学各有多少人？ 4.小明的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张，合计3元9角。2角、5角的人民币各有几张？ 5.自行车和三轮车共12辆，总共有28个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ 6.王老师买了足球和篮球共8个，一共用了395元。一个篮球65元，一个足球40元。足球和篮球各买了多少个？ 7.有大小两种钢珠共20个，小钢珠每个重10g，大钢珠每个重15g，共重225g，大小钢珠各有多少个？ 8.学校买来了4个足球和3个排球，共用去169元，每个足球比每个排球贵2元。足球和排球的单价各是多少元？

9.买2把尺等于6枝铅笔的价钱。如果买5把尺和4枝铅笔共花19元。一把尺多少钱一枝铅笔呢 10. 10.44名学生去划船，正好坐满10条船，其中大船可坐6人，小船可坐4人。大小船各有几条？ 11.王阿姨有2元、5元、10元的人民币共118张，共计500元，其中5元与10元的张数相等。三种人民币各有多少张？ 12.46个人吃了100个馒头。大人每人吃4个，小孩每两人吃1个。大人和小孩各有多少人？

小学数学《鸡兔同笼问题》练习题(含答案)

小学数学《鸡兔同笼问题》练习题（含答案）【例1】（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析：假设46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多4-2=2（只）脚，那么56只脚是我们把56÷2=28只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。我们称这种解题的方法为“假设法”。它是一种重要的解题思路。当然，这里我们也可以假设46只全是鸡，小朋友们，请你按此思路做做这道题目！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法。【例2】某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？分析：如果30间都是小宿舍，那么只能住4×30=120人，而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每间多住6-4=2人，所以大宿舍有(168-120)÷2=24间。【例3】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人? 分析：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1=2(个)，因为160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100—80=20(人)。同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。【例4】刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？分析：假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6×10= 60（人）。假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。所以有9条小船，1条大船。【例5】松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个.它一连几天采了112个松果，平均每天采14个.问这几天中有几个雨天？分析：因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了112÷14＝8（天）.假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果20×8＝160（个），比实际采的多了160－112＝48（个），因雨天比晴天少采20－12＝8（个），所以共有雨天48÷8＝6（天）.

六年级鸡兔同笼应用题练习

在鸡兔同笼问题中等量关系为：鸡的数量×2+兔的数量×4 =总脚数兔的数量=总数量- 鸡的数量一、典型例题： 1、集贸市场有一些鸡和兔总共有头56个脚160只则集贸市场鸡和兔各有多少只? 2、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元成人票和学生票各几张 3、两种布料共138m 花了540元。其中蓝布料每米3元黑布料每米5元两种布料各买了多少米 4、某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨准备加工后上市销售。该公司加工该蔬菜的能力是每天可以精加工4吨或粗加工8吨。现计划用16天正好完成加工任务则该公司应安排几天精加工几天粗加工? 5、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？ 6、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有只？ 7、自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，长其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个 8、有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？ 9、如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增80．原来两个数相乘的积是多少？二、类似问题球赛积分球赛分篮球赛与足球赛两种，前者一般没有平局，胜得2分，，负得一分或不得分；后者有胜平负三种情况各得3、1、0分以足球赛为问题背景时，因为多了一种情况，所以需要给出关于胜平负三种情况间的条件。这类问题，球队比赛总场数相当于鸡兔头的数量，球队所得总分相当于鸡兔腿的数量，胜负得分的分值相当于每种动物各有几条腿。一一对应后，球赛积分就变成了鸡兔同笼问题。以篮球赛为例等量关系如下胜场数×胜场得分+（总场数—胜场数）×负场得分=总得分

小学六年级数学《鸡兔同笼》问题教学案例

小学六年级数学《鸡兔同笼》问题教学案例教学内容：人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—115页内容。设计理念：本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册第七单元数学广角“鸡兔同笼”问题。生活是数学的源泉。本节课依据“从生活中来，到生活中去”的理念设计一条主线。“以学生的发展为本，在学习过程中培养学生的数感。引导学生把学到的知识应用到生活中去，用数学的眼光去观察、思考、解决周围的问题。通过向学生提供了现实、风趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用猜测法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索例外的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，一方面培养学生逻辑推理能力。另一方面使学生体会代数方法的一般性。本节课借助《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍，并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。教材先让学生利用列表法来解决问题，再向学生介绍“假设法”和列方程的解题方法。学生可以根据自己的经验，逐步探索例外的方法，找到解决问题的策略，通过合作交流学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。学情分析：在这之前，学生在五年级学习用方程解决问题时，接触过类似的问题，尝试过用方程解决这样的问题；奥数题中也有专门类似的问题研究。因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。学生虽然对这个问题不是很陌生，所以找准有用的连接点，是开启学生自主学习的关键。教学目标： 1、通过学生对一些日常中的现象的观察与思考，从中发现一些分外的规律。

新人教版四年级数学下册数学广角《鸡兔同笼》教案

《鸡兔同笼》教学设计教学过程：一、创设情境，引出问题。 1.创设情境。有一天，鸡和兔在草地上玩耍，兔子看到鸡昂首挺胸的样子，觉得很可爱，就模仿起来。你们知道它是怎么模仿的吗？谁来说说，一只兔子学成鸡，抬起了几只脚？地上少了几只脚？ 2只兔子学成鸡，地上少了几只脚？如果地上少了10只脚，说明有几只兔子在学鸡？鸡也俏皮地学起兔子走路。它是怎么模仿的吗，谁来说说。如果1只鸡学成兔，地上会多出几只脚？如果地上多了8只脚，说明有几只鸡在学兔？ 2.引出例1。你们的想象很丰富。兔学鸡，鸡学兔真有趣。瞧——草地上传来了这样的信息。出示例1：草地上有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？二、深入理解，探究新知。 1.猜测验证，列表讨论。猜猜看，鸡和兔可能各有几只呢？有点乱，怎样猜不遗漏？出示表格；这么多情况，哪种情况是对的呢？怎样验证？和学生一起验证，把表格补充完整，谁愿意把你猜测的结果汇报一下。小结：通过刚才猜测、验证，我们找到了有3只鸡，5只兔。这种方法就是列表法。（板书）仔细观察表中数据，你有什么发现？把你的发现与同桌交流一下。

（1）减少1只鸡，增加1只兔，增加2只脚。（2）增加1只兔，减少1只鸡，减少2只脚。 2.这道题，除了可以用列表法来解决，还有其他的方法来解决吗？（1）现在请同学们发挥你的想象力，跟我一起来假设。我现在一声令下，让草地里的所有兔子都抬起前2条腿，每只兔子还有几条腿在地上？我们把抬起腿的兔子都假设成鸡。草地上现在有多少条腿？（16条）为什么是16条腿？和26条腿比少了多少条腿？这10条腿是谁的？前腿都去了哪儿？抬前腿的兔子有多少只呢？想一想，我让兔子统统抬起前腿，也就是假设把笼子的这8只动物都看成了什么？根据我们刚才的假设推算，你能列式解答吗？8?2=16(只) 26-16=10（只） 10÷2=5(只) 8-5=3（只） 1.假设8个头全部是鸡。（1）一共有多少只脚？16 ?（2）实际有多少只脚？（26） 8 2= （3）假设的脚比实际的脚少多少？26—16=10 （4）少的10只脚是谁的脚？（兔脚）因此需要把鸡转换成兔，一只鸡加上2只脚就转换成了兔，10只脚需要把5只鸡转换成5只兔。所以兔的只数为：10÷2=5(只) ，鸡的只数为：8-5=3（只）（2）如果假设笼子里面的都是兔，你会做吗？（3）对比算法,小结:假设全是鸡，先算出的是兔，假设全是兔，先算出的是鸡。

六年级数学鸡兔同笼+百分数(二)

教师寄语：人生无草稿，所以每一个字每一道题目都要认真学习，每一天每一年都努力过得充实而有意义！鸡兔同笼及百分数应用题一．考点，难点回顾考点1：鸡兔同笼考点2：折扣、成数、利息、纳税。二、知识点回顾（一）鸡兔同笼 1、假设法 “假设”针对题目中出现两种或两种以上的未知量的应用题，思考时可以先假设全部是一种未知量，然后按照题目的条件进行推算，并对已知条件在数量上出现的矛盾加以适当调整，最后找到答案。 2、鸡兔同笼问题解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数（二）百分数（1）、折扣： 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=0.8=80﹪,六折五=0.65=65﹪ 实际售价=原件×折扣数原件=实际售价÷折扣数比原价少的数=原价-原价×折扣数=原价×（1-折扣数） 2、成数：一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35% 节约的（或减少的、增产的、增加的）=原来的×层数现在的=原来的×（1＋成数）或现在的=原来的×（1-成数）（2）、纳税 1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫做税率。应纳税额= 总收入×税率（应纳税额）÷（总收入）=（税率）

小学数学典型应用题《鸡兔同笼问题》专项练习

小学数学典型应用题专项练习《鸡兔同笼问题》【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。【经典例题讲解】 1、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解：假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。 2、2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解：此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜，则有

新人教版四年级数学下册第九单元数学广角鸡兔同笼教案

2015新人教版四年级数学下册《数学广角：平鸡兔同笼》精品教案 9数学广角——鸡兔同笼【教学目标】 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。【重点难点】用假设法和列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题。【教学指导】 1.要注重解题策略的多样化教学中，教师通过组织学生采取讨论，自主探索等方式，多手段、多层面、多角度地探索问题，引导学生运用列表法、画图法、假设法、代数法等方法分析和解决问题，从而使学生获得分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。在注重解决问题策略多样化的同时，教师还应注重解决问题策略的自主优化（如列表法中的从两边开始，从中间开始，依据数据跳跃猜测等），并注重不同策略间的相互联系和影响，注重解决问题策略的局限性和一般性。 2.要注重逻辑思维能力的培养让学生在参与观察、猜想、证明、归纳等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初随意、无序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；从一般验证到表格中数据变化规律的发现；从列表法（8只兔0只鸡或8只鸡0只兔这两种情况中）很快自然联想到假设法（通过假设——计算——推理——解答的过程，掌握假设法的独特的特点）、代数法。学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。 3.要注重数学思想的渗透“数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数据替代《孙子算经》原题中的大数据的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，既渗透了函数的思想和方法又强调了解题策略的优化；用“假设法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。 4.要注重数学文化的传承鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，我们把《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。【课时安排】建议共分2课时：第1课时鸡兔同笼（1）…………………………………………………………1课时第2课时鸡兔同笼（2）…………………………………………………………1课时【知识结构】第1课时鸡兔同笼（1）

【优质文档】五年级数学上册第六单元鸡兔同笼奥数题

第六单元鸡兔同笼问题第一鸡兔同笼问题：已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少脚，求鸡、兔各有多少只的问题。第二鸡兔同笼问题：已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各有多少只的问题。鸡兔同笼问题公式：（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少。 ①（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数总头数-兔数=鸡数 ②（每只兔的脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡数总头数-鸡数=兔数（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式： ①（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数总头数-兔数=鸡数 ②（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数总头数-鸡数=兔数（3）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式： ①（每只鸡脚数×总头数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数总头数-兔数=鸡数 ②（每只兔脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数总头数-鸡数=兔数（4）已知总脚数和鸡兔只数的差数，当鸡的只数比兔的只数多时，可用公式：（总脚数-2×鸡比兔多的只数）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔的只数兔的只数+鸡比兔多的只数=鸡的只数（5）已知总脚数和鸡兔只数的差数，当兔的只数比鸡的只数多时，可用公式：（总脚数-4×兔比鸡多的只数）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡的只数鸡的只数+兔比鸡多的只数=兔的只数（6）得失问题（“运玻璃器皿问题）（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数

六年级数学鸡兔同笼问题.docx

《鸡兔同笼问题》（一）六年数学【知识分析】兔同通常用假法来解答，又叫假。思考先假要求的两个未知量是同一种量，然后按照中的已知条件行推算，根据数量上出的矛盾找出原因行整，最后得到答案。【例题解读】例 1 兔有 80 个，共有脚200 只，求兔各有几只？【思路析】是一道最基本的兔同，可以把80 个全看成是兔的，每只兔有 4 只脚， 80 只兔就有 320 只脚，可只有200 只脚，多出了120 只脚。因把把看成了兔，每只都多算了 2 只脚。所以用 120÷ 2=60（只）， 60 只就是的只数。列式：（ 80×4－200）÷(4－2) =120÷ 2 =60(只 ) ?? .80－60=20（只）??兔同理：可以全看成。（ 200－80×2）÷(4－2) =40÷ 2 =20(只 ) ??兔.80－20=60（只）?? 例 2 兔同，比兔多10 只，共有脚 110 只，求兔各有几只？【思路析】种型我兔数相差多少，共有多少只脚。解方法是看和兔水的只数多，就把多的只数从子里“抓出来”，子里和

兔只数同多，然后配，每一里有一只和一只兔，它共有 6 只脚，用剩余脚做数除以6，就知道能配上多少，也就求出它的只数了。列式：（ 110－10×2）÷(4+2) =90÷ 6 =15(只 ) ??兔.15+10=25（只）?? 例3 豆豆参加猜比，共 20 个，定猜一个得 5 分，猜一个或不猜倒扣 2 分，豆豆共得 72 分，他猜了几个？【思路析】假豆豆全部猜，那么共得 5×20=100（分），在只得了 72 分，比分少100－72=28（分），因猜一个或不猜要少得 5+2=7（分）少得的 28 分中有多少个 7 分，就是他猜一个或不猜的个数。列式：（5×20－72）÷(5+2) =28÷ 7 =4（个 )；20－4=16（个）。答：猜了 16 个。【经典题型练习】 1、兔同，共有45 个， 146 只脚，中兔各有几只？ 2、某校学生行野外，晴天每日行40 千米，雨天每日行30 千米，在12 天内行程450 千米，期有多少个雨天？ 3、一次科普共 20 道，分准是：每做一得 5 分，每做或不做一扣 1 分，小松参加次，得了 64 分，小松做了几？《兔同》（二）六年数学【知识分析】

新人教版四年级数学下册《数学广角鸡兔同笼》教学设计

第九单元《数学广角--鸡兔同笼》教学设计教学内容：人教版数学四年级下册P103-105。学情分析：鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种解题思路：列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。教学目标：知识与技能使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。过程与方法通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔

同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。情感态度与价值观使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学过程：一、创设情景，提出问题。 1．同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？指生回答（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 2．有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。二、探究交流，尝试解决问题。 1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26

北师大版五年级数学《鸡兔同笼》教学设计

鸡兔同笼教学目标： 1.借助“鸡兔同笼”这个载体让同学们经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。 2.运用学到的解题策略——列表，解决生活中的实际问题。 3.培养同学们分析问题的能力，渗透假设的数学思想。教学重点：让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略—列表。教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学准备：电脑课件、表格练习纸。教学过程：一、创设情境、揭示课题： 1、同学们，你们都见过鸡和兔对吗？谁来用一句话说说鸡和兔的区别？ 2、出示课件：完成填空游戏。一只公鸡条腿。两只公鸡条腿。〃〃〃〃〃五只公鸡条腿。〃〃〃〃〃〃一只兔子腿。两只兔子条腿。〃〃〃〃〃五只兔子条腿。〃〃〃〃〃〃鸡兔共5只，腿有条。〃〃〃〃〃〃同学们都最后一个空有疑问吗？ 3、如果我告诉鸡和兔的只数，你能算出一共有多少条腿吗？课件出示：笼子里有2只鸡，3只兔，你能知道有几条腿吗？谁来说说你是怎么算的？板书：鸡的只数*2+兔的只数*4=总腿数 4、鸡兔同笼，如果告诉你共有8个头，22条腿，问鸡兔各有多少只？谁来说一说，这道题目是什么意思？你们觉他说的怎么样？

这道一千五百多年前的难题你们有信心帮助古人来解决吗？（充满自信是很好的优点）好，今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。（板书课题）6、我想要研究历史名题，我们还先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？【设计意图：这一引入，激发起学生的学习兴趣，同时让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情；同时让学生带着疑问进入后面的学习。】二、主动探究、合作交流、学习新知： 1．师：请大家齐读题目，你们从题目中都获得了哪些数学信息？（鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有22条腿。求分别有几只？）师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。（鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有22条腿。求分别有几只）师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。 2．现在你们敢猜一猜吗？鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是14条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。３、你没觉得我们要用什么方法整理才有清楚又工整？（出示表格），我们刚才都是围绕什么条件进行猜的？所以第一个表头填8头。现在我们怎么猜？鸡1兔7对吗？同学们接着往下猜？你们怎么知道，通过什么验证的？ 4、同学们拿出表1把所猜的结果按顺序填在表中，然后算出腿的条数。 5、学生汇报结果，说一说你是怎么算的。 6、请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律？（设想生答：1、满足鸡兔共8只的条件；2、鸡的只数在逐一增多；3、兔的只数在逐一减少；腿的条数也在减少；4、鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条）根据情况追问：腿的

小学六年级数学《鸡兔同笼》练习题及答案

7 数学广角鸡兔同笼基础作业不夯实基础，难建成高楼。 1. 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有9个头，从下面数有28只脚，按顺序列表试一试。 2.笼子里共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只，笼中的鸡、兔各有多少只？ 3. 笼子里有鸡与兔共8只，一共有26只脚，求鸡与兔各有多少只？ (1)可以这样想：先假设笼子里全部都是鸡，那么一共有( )只脚，比应有脚的只数少( )只，这是因为把兔当成鸡后，每只少算了( )只脚，由“一共少的脚的只数÷每只兔少算的脚的只数”可以算出( )的数量是( )只。 (2)也可以这样想：先假设笼子里全部是兔子，那么一共有( )只脚，比应有的脚的只数多( )只，这是因为把鸡当成兔子后，每只多算了( )只脚，由“一共多的脚的只数÷每只鸡多算的脚的只数”可以算出( )的数量是( )只。 (3)还可以这样想：设有x只鸡，则兔有(8－x)只，根据共有26只脚可以列出( )＝26的方程。综合提升重点难点，一网打尽。 4. 全班54人共租了11条船，每条船都坐满了，大船每条坐6人，小船每条坐4人，大小船各租了多少条？ 5. 王老师为学校买的篮球和足球共8个，共用了312元，则篮球和足球各买了多少个？

6. 六年级有20名同学去参加数学竞赛，平均得分为83分，其中男生平均分是85分，女生的平均分是80分，参加竞赛的女同学有多少名？ 7. 植树节到了，六年级16名优秀少先队员去参加植树劳动，男生每人植树2棵，女生2人共植树1棵，这样一共植了14棵树，参加植树的男、女生各有多少人？拓展探究举一反三，应用创新，方能一显身手！ 8. 在一次数学抢答比赛中，规定答对一题得10分，答错一题要扣除4分， (1)小明共抢答了10道题，最后得分72分，他答对了几道题？ (2)李红抢答了12道题，最后得分22分，她答错了几道题？数和数字一样吗？我们学数学，整天与数和数字打交道，那么数和数字是一回事吗？你注意到它们之间的区别了吗？你知道吗，小兰和小华还为这事吵起来了呢。事情是这样的，数学兴趣小组的张老师，给大家出了一个讨论题：数和数字的含义是不是相同的？小兰不加思索地说：“当然相同”。张老师说：“你能举个例子说明吗？” 小兰很快地说：“1,2,3……可以说它是数字，也可以说它是数。” 小华不服气地问：“那么69是一个数，也是一个数字吗？” 小兰说：“69是一个数也是一个数字。” 小华说：“你说的不对，69是一个数，是由6和9这两个数字组成的，数和数字的含义是不一样的。” 小兰和小华互不服气。这时有的同学同意小兰的意见，也有的赞成小华的说法。大家展开了热烈的讨论。意见一直统一不起来。

小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧

小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧基本题型已知鸡兔的总只数和总腿数。求鸡和兔各多少只。解题关键：采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。解题规律：方法1、假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);方法2、假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。。。。。。兔的只数(总腿数- 总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)20-2=18(只)。。。。。。

鸡的只数方法2、假设全是兔( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。。。。。。鸡的只数(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数- 每只鸡的脚数)例 2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?解：方法1、假设都是小船大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：15-7=8(只)方法2、假设都是大船小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。。。。。。兔的只数常见题型1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，方法1：(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数方法2：(每只兔脚数×总头数+鸡兔

课标人教版小学数学六年级上册《鸡兔同笼》精品教案

新课标人教版小学数学六年级上册《鸡兔同笼》精品教案教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。 3、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学具准备：黑板、卡片、图表教学过程：一、揭示课题 1、同学们，这节课老师要领大家熟悉一下我们生活中常见的倆种小动物。（课件出示鸡、兔）提问：这是什么？接下来老师就从这倆种可爱的小动物身上找出一些数学问题来考考你们。如：一只鸡几条腿？一只兔几条腿？ 3只鸡有几条腿？你是怎么算的？ 2只兔子几条腿？你怎么想的？7只兔子几条腿？难吗？看来老师的题要增加难度了，你们还敢试试吗？ 2只鸡和1只兔子共有几个头？几条腿？5只鸡和3只兔子共有几个头，几条腿？ 2、通过刚才的问答我们发现如果把一些鸡和一些兔子放在一起，就是一道非常有意思的数学题。师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（出示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（讲解今意）） 3、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同

笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，

4、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？二、展示情境，尝试探究（一）出示情景，获取信息 1、“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？” 2、我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（教师板书）（二）猜想验证， 1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？学生猜测，老师板书 2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。） 3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？） 4、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法） 5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。） 6、那我们还有研究新方法的必要。（三）尝试假设法 1、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把

小学生常用数学公式鸡兔同笼问题

小学生常用数学公式鸡兔同笼问题【】为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和数学思维能力，查字典数学网小学频道特地为大家整理了数学公式鸡兔同笼问题，希望能够切实的帮到大家，同时祝大家学业进步! 鸡兔同笼问题公式 (1)已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： (总脚数-每只鸡的脚数总头数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。或者是(每只兔脚数总头数-总脚数)(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。例如，有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只? 解一(100-236)(4-2)=14(只) 6-14=22(只)鸡。解二(436-100)(4-2)=22(只) 36-22=14(只)兔。 (答略) (2)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

(每只鸡脚数总头数-脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数或(每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。(例略) (3)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 (每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。或(每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。(例略) (4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：(1只合格品得分数产品总数-实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。例如，灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，

五年级鸡兔同笼问题

五年级鸡兔同笼问题 1、冬冬的钱包里有5元和2元的人民币共18张，价值60元，5 元和2元的人民币各有多少张？ 2、蜘蛛有8条腿，蝉有6条腿，两种小虫共有10只，共有72 条腿，每种小虫各几只？ 3、松鼠采松果，晴天时，每天可以采20个，雨天时，每天只能采12个，这几天他一共采了 112个松果，平均每天采14个，这几天中有几天是雨天？ 4、100和尚吃100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃一个，大和尚与小和尚各有多少个？ 5、小红参加数学竞赛，共做了25 道题，如果每做对一道题得4 分，做错或不做一道题扣2分，小红共得了58分。小红做对了几道题？6、从A城运茶杯1500个到B城，每运一个给运费6分钱，若打碎一个，不但不给运费，还要赔偿3角1分，现在某人共得运费73。35元，在运输过程中他打碎了几个茶杯？ 7、鸡兔同笼，数腿有110只，数头有40个，鸡、兔各有多少只？ 8、小红有5元人民币和10元人民币共14张，正好100元，问5 元人民币和10元人民币各有多少张？ 9、鸡兔同笼，共有25个头，78 条腿，鸡、兔各有几只？ 10、体育馆内15张乒乓球台上共有42人在打球，正在进行的单打和双打的乒乓球台各有几张？

11、晨光小学的教师和学生 100人，去植树老师每人种3 颗树，学生平均每人种3颗树，一共100棵，教师和学生各有多少人？ 12、鸡兔共100只，兔的脚数比鸡的脚数多40只，问鸡、兔各有几只？ 13、五年一班46名同学去公园去划船，租了大、小两种共 10只，其中每只大船坐7人，每只小船坐4人，你知道大、小葛有多少只？ 14、贝贝参加数学竞赛，试题共25道，答对一道题得4分，答错一道题口一分，不答不得分也不扣分。结果贝贝有1道题没答，得81分，她搭错了几道题？ 15、笼子里有鸡和兔，丽丽数了数共有40个头，100条腿。请你算一算，笼子里有多少鸡？多少只？16、鸡兔共有100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚 92只，则鸡多少只，兔有多少只？ 17、有蜘蛛、蝉、蜻蜓三种昆虫共18只，共有脚118只，翅膀20对，蜘蛛8只脚，蜻蜓6 只脚，2对翅膀，蝉6只脚，一对翅膀。三种昆虫各有几只？ 18、大白兔奶糖18。6元/千克，阿尔卑斯奶糖24元/千克。春节前妈妈买这两种糖共5千克，共花了111。90元，两种糖各买了多少千克？ 19、学校买来6张桌子和8把椅子，共付出658元，每张桌子的价钱是每把椅子的1。8倍。一把椅子和一张桌子各是多少元？ 20、冬冬储蓄罐里有1角和5 角的硬币共21枚，价值4。5 元，1角和5角各有几枚？