【小学数学】小学四年级数学鸡兔同笼练习题

小学四年级数学奥数练习题（八）鸡兔同笼问题第九节鸡兔同笼问题基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）鸡兔同笼问题例题透析1 1、有若干只鸡和兔子;它们共有88个头;244只脚;鸡和兔各有多少只？解：我们设想;每只鸡都是“金鸡独立”;一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿;像人一样用两只脚站着.现在;地面上出现脚的总数的一半;也就是244÷2=122（只）.在122这个数里;鸡的头数算了一次;兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88;剩下的就是兔子头数122-88=34;有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只;鸡54只.上面的计算;可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法;马上能求出兔子数;多简单！能够这样算;主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2;4又是2的2倍.可是;当其他问题转化成这类问题时;“脚数”就不一定是4和2;上面的计算方法就行不通.因此;我们对这类问题给出一种一般解法.还说此题.如果设想88只都是兔子;那么就有4×88只脚;比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚;所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中;有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.当然;我们也可以设想88只都是“鸡”;那么共有脚2×88=176（只）;比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚;68÷2=34（只）.说明设想中的“鸡”;有34只是兔子;也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用;用其中一个算出兔数或鸡数;再用总头数去减;就知道另一个数.假设全是鸡;或者全是兔;通常用这样的思路求解;有人称为“假设法”.鸡兔同笼问题例题透析2红铅笔每支0.19元;蓝铅笔每支0.11元;两种铅笔共买了16支;花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想;一种“鸡”有11只脚;一种“兔子”有19只脚;它们共有16个头;280只脚.现在已经把买铅笔问题;转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式;就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）. 答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算;常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中;8只是“兔子”;8只是“鸡”;根据这一设想;脚数是8×（11+19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只;也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3。

30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性;靠心算来完成计算.实际上;可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如;设想16只中;“兔数”为10;“鸡数”为6;就有脚数19×10+11×6=256.比280少24.24÷（19-11）=3;就知道设想6只“鸡”;要少3只.要使设想的数;能给计算带来方便;常常取决于你的心算本领.鸡兔同笼问题例题透析3一份稿件;甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成;现在甲单独打若干小时后;因有事由乙接着打完;共用了7小时.甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数）;甲每小时打30÷6=5（份）;乙每小时打30÷10=3（份）.现在把甲打字的时间看成“兔”头数;乙打字的时间看成“鸡”头数;总头数是7.“兔”的脚数是5;“鸡”的脚数是3;总脚数是30;就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“兔”数=（30-3×7）÷（5-3）=4.5;“鸡”数=7-4.5=2.5;也就是甲打字用了4.5小时;乙打字用了2.5小时.答：甲打字用了4小时30分.鸡兔同笼问题例题透析4今年是19xx年;父母年龄（整数）和是78岁;兄弟的年龄和是17岁.四年后（20xx年）父的年龄是弟的年龄的4倍;母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时;是公元哪一年？解：4年后;两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25;父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数;弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式;兄的年龄是（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.19xx年;兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是（25-14）×4-4=40（岁）.因此;当父的年龄是兄的年龄的3倍时;兄的年龄是（40-10）÷（3-1）=15（岁）.这是年.答：公元年时;父年龄是兄年龄的3倍.鸡兔同笼问题例题透析5蜘蛛有8条腿;蜻蜓有6条腿和2对翅膀;蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只;有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿;所以从腿的数目来考虑;可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只;它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.因此蜻蜓数是13-6=7（只）. 答：有5只蜘蛛;7只蜻蜓;6只蝉.鸡兔同笼问题例题透析6某次数学考试考五道题;全班52人参加;共做对181道题;已知每人至少做对1道题;做对1道的有7人;5道全对的有6人;做对2道和3道的人数一样多;那么做对4道的人数有多少人？解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对181-1×7-5×6=144（道）.由于对2道和3道题的人数一样多;我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）÷2=2.5）.这样兔脚数=4;鸡脚数=2.5;总脚数=144;总头数=39.对4道题的有（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.答：做对4道题的有31人.鸡兔同笼练习题1．鸡兔共100只;共有脚280只;鸡兔各有多少只？2．在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只;总共有48条腿;百灵鸟和松鼠各有多少只？3.56个学生去划船;共乘坐10只船恰好坐满;其中大船坐6人;小船坐4人;大船和小船各几只？4.一辆卡车运矿石;晴天每天可运16次;雨天每天只能运11次;它一连运了17天;共运了222次;问这些天中有多少天下雨？5.某食堂买来的面粉是米的5倍;如果每天吃30千克米;75千克面粉;几天后米吃完了;而面粉还剩下225千克;这个食堂买来的米和面粉各多少千克？6.鸡和兔放在一只笼子里;共有29个头和92只脚;那么笼中有多少只兔？7.15元钱买50分邮票和20分邮票共63张;那么20分邮票与50分邮票相差多少张？8.人民路小学的教师和学生共100人去植树;教师每人栽3棵树;学生平均每3个人栽1棵;一共栽100棵。

那么;有多少名学生参加植树？9.张三买了两种戏票一共30张;付出200元;找回5元。

甲种票每张7元;乙种票每张6元。

张三买了多少张甲种票？10.杨帆每学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分评分制）。

总共加起来是100分。

他得了多少次5分？11.给货主运20xx箱玻璃。

合同规定;完好运到一箱给运费5元;损坏一箱不给运费;还要赔给货主40元。

将这批玻璃运到后收到运货款9190元;损坏了多少箱？12.20分和50分的邮票共36枚;共值9元9角;那么两种邮票分别有多少枚？13.有一堆土方共400方;有大小两辆汽车;大车一次拉了7方;小车一次拉4方;运完这堆土共拉了70车。

那么大车拉了多少次？14.电视机厂每天生产电视机500台;在质量评比中;每生产一台合格电视机记5分;每生产一台不合格电视机扣18分。

如果四天得了9931分;那么这四天生产了多少台合格电视机？15.松鼠妈妈采松子;晴天每天可采20个;雨天每天可采12个;它一连几天采了112个松子;平均每天采14个;那么这几天当中共有几个雨天？16.有大小拖拉机共30台;今天一共耕地112公顷;大拖拉机每天耕地5公顷;小拖拉机每天耕地3公顷;大小拖拉机各有几台？17.现有大小塑料桶共50个;每个大桶可装果汁4千克;每个小桶可装果汁2千克;大桶和小桶共装果汁120千克。

问大小塑料桶各有多少个？18.某运动员进行射击考核;共打20发子弹。

规定每中一发记20分;脱靶一发扣12分;最后这名运动员共得240分。

问这名运动员共打中几发？19.某校在组织篮、排球联赛之前一次拿出720元人民币;准备购置一些比赛用球。

已知一个篮球比一个排球要贵20元;6个篮球和8个排球的价格相等。

请你算一算;如果用这些钱都买篮球能买多少个？如果都买排球能买多少个？20．蜘蛛有8条腿;蜻蜒有6条腿和2对翅膀;蝉有6条腿和一对翅膀。

现有这三种小虫16只;共有110条腿和14对翅膀。

问：每种小虫各几只？21．搬运1000只玻璃瓶;规定安全运到1只可得搬运费3角;但打碎1只;不但不给搬运费;还要赔5角。

如果运完后共得运费260元;那么;搬运中打碎了几只玻璃瓶？22、一辆卡车装运玻璃仪器360个;每个运费5元;若损坏一个仪器不但不给运费;还要赔50元;结果司机只收到运费1250元;问损坏了几个仪器？。