天津市部分区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 含答案
天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试
高一数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
第Ⅱ卷（非选择题，共80分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11．512．{|,}4x x k k ππ≠+∈Z 13．1
8-14．1
2-15．2022
三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
解：由向量数量积知
1212||||cos 451
e e e e ⋅=⋅⋅= …………………………………………………3分因为向量122te e + 与向量12e te - 垂直，
所以12(2)te e +⋅ 12()0e te -= ，…………………………………………………5分则22211222()(12)()0
t e t e e t e +-⋅-= 即2120t -=，又0
t >………………………………………10分
所以2
t =…………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为(1,2)a = ，(cos ,sin )b x x = 且a b ∥，
所以sin 2cos 0x x -=，
……………………………………………………4分即tan 2x =………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由tan 2x =，(0,
)2x π∈，
可得sin 5x =
，cos 5x =……………………………………………8分
4sin 22sin cos 5x x x ==…………………………………………9分
23
cos 22cos 15x x =-=-
……………………………………………10分所以13433sin(2sin 2232210
x x x π-+=+=……………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为(1)lg
02a f ==，所以2a =.……………………………………2分（Ⅱ）由201
x >+，得10x +>，即1x >-，所以()f x 的定义域为{|1}x x >-.…………………………………………5分
（Ⅲ）()f x 在区间(0,)+∞上单调递减.
…………………………………………6分设任意12,(0,)x x ∈+∞且12x x <，则112()lg 1f x x =+，222()lg 1
f x x =+，…………………………………………7分所以121222()()l
g lg 11f x f x x x -=-++211lg 1
x x +=+……………………9分因为120x x <<，所以12111x x <+<+，即
21111x x +>+，…………………10分得211lg 01x x +>+.…………………………………………………11分所以12()()0f x f x ->,即12()()
f x f x >所以()f x 在区间(0,)+∞上单调递减.…………………………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）2()cos(2)2sin 3
f x x x π=-+13cos 22cos 2122x x x =
+-+31sin 2cos 2122
x x =-+sin(2)16
x π=-+……………………………………4分所以()f x 的最小正周期22T ππ=
=.………………………………5分（Ⅱ）因为()f x 在区间[,]46ππ-
-上单调递减，在区间[,]66ππ-
上单调递增，……………………………………………8分又3()142f π-=-，()06f π-=，3(62
f π=.……………………………11分所以()f x 在区间[,46ππ-上的最大值为32
，最小值为0.…………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2()f x x ax =-，得(1)(1)2f f +-=，
…………………………1分所以2||2x ≤，即11x -≤≤，
…………………………………………3分所以集合{|11}A x x =-≤≤.
………………………………………4分（Ⅱ）由题意知121()()2
f x h x =，设()f x 在区间[1,1]-上的取值范围为集合B ，1()2
h x 在区间[1,1]-上的取值范围为集合C ，因为对任意1x A ∈，存在2x A ∈，满足121()()f x h x =
所以B C ⊆.……………………………………………………………6分
由132()22
x h x -+=在区间[1,1]-上单调递减，所以15[,]22C =-
……………………………………………………………7分2()f x x ax =-的对称轴为2a x =
，1当12a <<时，()f x 在区间[1,]2a -上单调递减，在区间[,1]2a 上单调递增所以2min ()()24
a a f x f ==-，max ()(1)1f x f a =-=+，即2
[,1]4
a B a =-+，……………………………………………………………8分由B C ⊆，所以21425
1a a ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩
，解得1a <≤；……………………………9分2当2a ≥时，()f x 在区间[1,1]-上单调递减，
所以min ()(1)1f x f a ==-，max ()(1)1f x f a =-=+，
即[1,1]B a a =-+，…………………………………………………………10分
由B C ⊆，所以1125
12
a a ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得a ∈∅；…………………………………11分综上所述，a
的取值范围是1a <≤.…………………………………………12分。
天津市部分区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(含解析)
2018-2019学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A={2，4，6，8}，B=，{1，2，3，4}，则A∩B=（）A. 2，3，4，6，B.C. D.2. 已知角θ的终边与单位圆交于点P（-，），则tanθ的值为（）A. B. C. D.3. 已知sinα=，则sin（π-α）=（）A. B. C. D.4. 下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A. B. C. D.5. 已知向量，满足||=1，||=2，（）=0，则与的夹角为（）A. B. C. D.6. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度7. 已知a=2，b=log3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8. 关于函数y=sin2x，下列说法正确的是（）A. 函数在区间上单调递减B. 函数在区间上单调递增C. 函数图象关于直线对称D. 函数图象关于点对称9. 在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4，若=2，=+（λ∈R），且•=，则λ的值为（）A. 1B.C.D.10. 知函数f（x）=，，＞，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）=a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 设向量=（3，-4），则||=______．12. 函数的定义域为______．13. 已知sinα=，则cos2α=______．14. 已知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，若当x∈（0，2）时，f（x）=，则f（2019）=______．15. 某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000元的年份是______年．（参考数据：1g1.08≈0.03，1g5.3≈0.73，1g7≈0.84）三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16. 已知向量，满足||=1，||=，且与的夹角为45°，若向量2t+与向量-t垂直，其中t＞0，求t的值．17. 已知平面直角坐标系中，向量=（1，2），=（cos x，sin x），且．（Ⅰ）求tan x的值；（Ⅱ）设x∈（0，），求sin（2x+）的值．18. 设函数f（x）=lg，（a∈R），且f（1）=0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的定义域；（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．19. 已知函数f（x）=cos（2x-）+2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．20. 已知函数f（x）=x2-ax，h（x）=-3x+2，其中a＞1．设不等式f（1）+f（-1）≥2|x|的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若对任意x1∈A，存在x2∈A，满足2f（x1）=h（x2），求a的取值范围．1.B解：∵集合A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={2，4}．故选：B．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.C解：∵角θ的终边与单位圆交于点P（-），则tanθ==-，故选：C．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.B解：∵sinα=，∴sin（π-α）=sinα=．故选：B．原式利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.D解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=|x|=，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于B，f（x）=-x2+2x，在区间（1，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C，f（x）==，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，f（x）=-1，在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．5.B解：因为（）=0，所以•-=0，所以||||cosθ=||2，又||=1，||=2，cosθ=，由θ∈[0，π]，所以θ=，故选：B．由向量数量积运算可得（）=0，所以•-=0，由已知||=1，||=2，求得cosθ=，由θ∈[0，π]，所以θ=，得解本题考查了数量积表示两个向量的夹角，属简单题．6.C解：将函数y=sin2x，向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+），即sin2（x+）=．故选：C．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.C∈（0，1），解：∵a=2＞1，b=log3＜0，c=log则a，b，c的大小关系是a＞c＞b．利用指数与对数函数的单调性与0，1比较大小即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.B解：∵y=sin2x，令，k∈z，可得，，k∈z，令k=0可得，单调递减区间[]，结合选项可知A错误；令可得，，令k=0可得，可得函数在[-]上单调递增，故B正确；当x=时y=0不符合对称轴处取得最值的条件，C错误；当x=时，y=，不符合正弦函数对称中心函数值为0的条件，D错误故选：B．结合正弦函数的单调性可判断A，B，结合正弦函数的对称轴即对称中心的性质可判断C，D 本题主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于基础试题．9.C解：∵=2，=+（λ∈R），∴===，∵，∠A=120°，AB=3，AC=4，∴==-6，∵•=，∴（）•（）==+=，则λ=-2，结合已知，用，表示，然后结合向量数量积的运算性质即可求解．本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．10.A解：当0＜m＜1时，函数f（x）=的图象如图：∵x≤m时，f（x）=x2-2mx+m2+2=（x-m）2+2≥2，∴要使得关于x的方程f（x）=a有三个不同的根，必须2＜log m，又0＜m＜1，解得0＜m＜，故选：A．作出函数f（x）的图象，依题意，可得2＜log m，解之即可．本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到2＜log m是难点，属于中档题．11.5解：由向量模的运算有：||==5，故答案为：5．由向量模的运算：=（x，y），则||=可得解．本题考查了向量模的运算，属简单题．12.，∈解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域．故答案为：．利用正切函数的定义域，直接求出函数的定义域即可．本题是基础题，考查正切函数的定义域的求法，结果必须写成集合的形式，考查计算能力．13.解：sinα=，则cos2α=1-2sin2α=1-2×=-．故答案为：-．利用二倍角公式转化求解即可．本题考查二倍角公式的应用，考查计算能力．14.-解：根据题意，知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，则f（2019）=f（-1+505×4）=f（-1）=-f（1），又由当x∈（0，2）时，f（x）=，则f（1）==，则f（2019）=-f（1）=-；故答案为：-根据题意，由函数的奇偶性与周期性可得f（2019）=f（-1+505×4）=f（-1）=-f（1），结合函数的解析式分析可得答案．本题考查函数的周期性与奇偶性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．15.2022解：设第n年开始超过7000万元，则5300×（1+8%）n-2018＞7000，化为：（n-2018）lg1.08＞lg7-lg5.3，n-2018＞≈3.7．取n=2022．因此开始超过7000万元的年份是2022年．故答案为：2022．设第n年开始超过7000万元，可得5300×（1+8%）n-2018＞7000，两边取对数即可得出．本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.解：∵，，且与的夹角为45°；∴ ；又向量与垂直；∴ ==2t+1-2t2-2t=0，且t＞0；∴解得．根据条件可求出，又根据向量与垂直即可得出，，进行数量积的运算即可求出t的值．考查数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件．17.解：（Ⅰ）平面直角坐标系中，向量=（1，2），=（cos x，sin x），且，则sin x-2cos x=0，∴sin x=2cos x，∴tan x=2．（Ⅱ）设x∈（0，），则sin（2x+）=sin2x+cos2x=•+•=+•=+•=．（Ⅰ）由题意利用两个向量平行的性质求得tanx的值；（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin（2x+）的值．本题主要考查两个向量平行的性质，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．18.解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=lg，（a∈R），且f（1）=0，则f（1）=lg=0，则=1，解可得a=2；（Ⅱ）根据题意，f（x）=lg，必有＞0，解可得x＞-1，即函数f（x）的定义域为（-1，+∞）；（Ⅲ）根据题意，f（x）=lg，在（0，+∞）上的单调递减，证明：设0＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=lg（）-lg（）=lg（）=lg（x2+1）-lg（x1+1），又由0＜x1＜x2，则lg（x2+1）＞lg（x1+1），即f（x1）-f（x2）＞0，即函数f（x）在（0，+∞）上的单调递减．（Ⅰ）根据题意，由函数的解析式可得f（1）=lg=0，解可得a的值，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由函数的解析式可得＞0，解可得x的取值范围，即可得答案；（Ⅲ）根据题意，设0＜x1＜x2，由作差法分析可得答案．本题考查函数单调性的判断以及函数解析式的计算，关键是求出a的值，属于基础题．19.解：函数f（x）=cos（2x-）+2sin2x=cos2x cos+sin2x sin+1-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-）（Ⅰ）∴f（x）的最小正周期T=；（Ⅱ）∵x∈[-，]上，∴2x-∈[-，]上，∴当2x-=时，f（x）取得最小值为-1；∴当2x-=时，f（x）取得最小值为；故得f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值分别为-1和．（Ⅰ）利用二倍角，和与差公式以及辅助角化简即可求解最小正周期；（Ⅱ）根据x∈[-，]上，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质可得最大值和最小值．本题考查三角函数的化简能力和图象性质的应用，考查转化思想以及计算能力．20.解：（Ⅰ）f（1）+f（-1）≥2|x|可化为|x|≤1，解得-1≤x≤1，∴A=[-1，1]（Ⅱ）h（x）=-3x+2在[-1，1]上是递减函数，所以h（x）的值域为[-1，5]f（x）=x2-ax的对称轴为x=，（a＞1）当＞1即a＞2时，f（x）在[-1，1]上递减，值域为[1-a，1+a]，2f（x）的值域为[2-2a，2+2a]，依题意[2-2a，2+2a]⊆[-1，5]，∴ ，解得a矛盾，舍去当≤1，即1＜a≤2时，f（x）min=f（）=-，f（x）max=max{1-a，1+a}依题意解得1＜a故所求a的取值范围是（1，]（Ⅰ）根据f（x）的解析式列式可解得；（Ⅱ）先分别求出2f（x）和h（x）在A上的值域，再根据任意是存在的子集列式可解得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
天津市南开区2018-2019学年高一上学期期末考试试题数学试题(解析版)
2018-2019学年天津市南开区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.设全集，集合，，则等于（）A. B. {4} C. {2,4} D. {2,4,6}【答案】C【解析】试题分析：,故选C.考点：集合的运算.2.设角弧度，则所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】确定－2所在区间为，对照象限角的范围可得．【详解】解：角弧度，，故在第三象限，故选C．【点睛】各象限角的范围：第一象限角：，，第二象限角：，，第三象限角：，，第四象限角：，，3.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由幂函数，指数函数与对数函数的性质可得．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，其定义域为R，在R上既是奇函数又是增函数，符合题意；对于B，，是对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，，为指数函数，不为奇函数；对于D，，为反比例函数，其定义域为，在其定义域上不是增函数，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，是基础题，掌握幂函数，指数函数与对数函数的性质是解题关键．4.若，，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由两角差的正切公式展开计算可得．【详解】解：，，则，故选A．【点睛】本题考查两角差的正切公式：，对应还应该掌握两角和的正切公式，及正弦余弦公式．本题是基础．5.函数的单调递减区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】是增函数，只要求在定义域内的减区间即可．【详解】解：令，可得，故函数的定义域为，则．本题即求在上的减区间，再利用二次函数的性质可得，在上的减区间为，故选B．【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题关键是掌握复合函数单调性的性质．6.设，，，则a、b、c的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的性质知，，，可比较大小，【详解】解：，，；．故选D．【点睛】在比较幂或对数大小时，一般利用指数函数或对数函数的单调性，有时还需要借助中间值与中间值比较大小，如0,1等等．7.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】【分析】化函数解析式为，再由图象平移的概念可得．【详解】解要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，即：．故选C．【点睛】本题考查函数图象平移变换，要注意的左右平移变换只针对自变量加减，即函数的图象向左平移个单位，得图象的解析式为．8.设方程的解为，则所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】构造函数，则函数的零点所在的区间即所在的区间，由于连续，且：，，由函数零点存在定理可得：所在的区间是.本题选择B选项.9.设，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，∴，解得：故选：B10. 在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】试题分析：由已知可得，所以或或，三角形为等腰三角形或直角三角形考点：三角函数基本公式及解三角形二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.幂函数的图象经过点，则______．【答案】【解析】【分析】把点的坐标代入解析式可求解．【详解】解：幂函数的图象经过点，故答案为．【点睛】本题考查幂函数的解析式，解题时只要代入点的坐标即可，本题属于基础题．12.函数的定义域是______．【答案】【解析】【分析】由二次根式中被开方数不小于0，对数的真数大于0，分母不为0可得．【详解】解：要使函数有意义，需满足解得或故答案为：【点睛】本题考查函数的定义域，已知函数式的函数的解析式一般是使式子有意义的自变量的取值范围．13.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______. 【答案】-8【解析】答案：—8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。
2018-2019天津河东区高一上期末数学试卷及解析
三、解答题：本大题共 5 小题，满分 44 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。 15、在平面直角坐标系中，点 P（-5，12）是角α终边上的一点，
（1）求 sinα、tanα
（2）求 sin - 4
6
6
2
即x
k
2 3
，kz
gx 2cos2x 图像的对称轴方程为 2x
k
，即 x
k
-
，kz
22
因为函数 f x 3sinx > 0与 gx 2cos2x 的图象对称轴完全相同
6
即周期完全相同，所以 2
可得对称轴 x
k
k
-
2 3 22
所以函数 gx的对称中心为 k ,0
2
11、平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC 与 CD 上，CF=2FD，CE=3EB，点 G 为 EF 的
中点，设 AD a ， AB b ，用 a,b 表示 GC =______
答案： 1 b 3 a
38
解析：
GC GE EC 1 FE 3 BC
2
4
1 FC CE 3 BC
3
3
所以 cos2 - 7 ， sin2 4 2
3
9
因此 tan2 sin 2 - 4 2
cos 2
7
故选 A
4、扇形的圆心角与半径相等，面积为 4，这个扇形的圆心角等于（ ）
A、 3 4
答案：B
B、2
C、 4
D、 2
解析：
扇形的面积 S 1 r 2 = 4，又因为α = r ，所以 1 3 4 ，所以α = 2
最新天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题(精品解析)
天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，，1，，则A. B.1，C.0，1， D.【答案】A【解析】【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【详解】集合，，则，故选A．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数函数的定义域可知需满足，解出的范围即可．【详解】要使有意义，则，，的定义域为，故选D．【点睛】本题主要考查函数定义域的定义及求法，以及对数函数的定义域．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3.函数的零点所在的区间是（）A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)【答案】B【解析】【分析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选B. 【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.4.函数在区间上的最小值是A. B. 0 C. D. 2【答案】A【解析】【分析】函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果．【详解】函数，其对称轴为，在区间内部，因为抛物线的图象开口向上，所以当时，在区间上取得最小值，其最小值为，故选A．【点睛】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.5.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的性质判断，利用特殊值判断，利用对数函数的性质判断，利用偶函数的性质判断．【详解】对于，，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；对于，，有，，不是减函数，不符合题意；对于，为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；对于，，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查指数函数的性质、单调性是定义，对数函数的性质以及偶函数的性质，意在考查综合利用所学知识解答问题的能力，属于中档题．6.设，则A. B.C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A7.已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可．【详解】依题意，，故选D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.8.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为–2，故有A=2．再由函数的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把点（–，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z．故函数的解析式为y=2sin（2x+2kπ+），k∈Z，考查四个选项，只有A符合题意．故选A．9.对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由判断；由判断；由的图象向左平移个单位，得到的图象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象判断.【详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选B．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，所以，所以，故选D。
天津市红桥区2018-2019学年高一上期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．=（）A．B． C．D．2．已知sinα=，α为第二象限角，tanα=（）A．﹣B．C．﹣D．3．已知平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，2），则+2=（）A．（3，4） B．（﹣3，2）C．（﹣1，0）D．（5，﹣6）4．已知向量=（2，﹣3），=（3，λ），且=，则λ等于（）A．B．﹣2 C．﹣D．﹣5．已知函数y=sin（x+）x∈R的图象为C，为了得到函数y=sin（x+）x∈R的图象，只要把C 上所有点的（）A．横坐标向右平行移动个单位，纵坐标不变B．横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变6．边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，=，=，=，则|++|等于（）A．3 B．C．2D．2+7．下列各式中，正确的是（）A．sin（﹣）＞sin（﹣） B．cos（﹣）＞cos（﹣）C．cos250°＞cos260°D．tan144°＜tan148°8．下列函数中，周期为π，且在（，）上单调递减的是（）A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+）D．y=2cos22x﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．已知点A（﹣1，﹣6），B（2，﹣2），则向量的模||=．10．将1440°化为弧度，结果是．11．已知tanα=4，计算=．12．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为．三、解答题（共4小题，满分48分）13．（Ⅰ）已知向量=（3，1），=（﹣1，），若+λ与垂直，求实数λ；（Ⅱ）已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且=，=，用向量，分别表示向量，，，．14．已知sinα=，α．（Ⅰ）求cos2α的值；（Ⅱ）求sin（2α+）的值；（Ⅲ）求tan2α的值．15．已知函数f（x）=2sin（3x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，求函数的最大值和最小值．16．函数f（x）=sin2ωx+cos2ωx﹣，ω＞0，x∈R，其相邻两对称轴的距离为．（Ⅰ）确定ω的值；（Ⅱ）在所给的平面直角坐标系中作出函数f（x）在区间[，]的图象；（Ⅲ）经过怎样的变换，由函数f（x）的图象可以得到函数y=cosx的图象？写出变换过程．2018-2019学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】三角函数的求值．【分析】原式中的角度变形后利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin =sin （π﹣）=sin=．故选C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．已知sin α=，α为第二象限角，tan α=（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tan α的值．【解答】解：∵sin α=，α为第二象限角，∴cos α=﹣=﹣，∴tan α==﹣，故选：A ．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．3．已知平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，2），则+2=（ ） A ．（3，4） B ．（﹣3，2）C ．（﹣1，0）D ．（5，﹣6）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标运算的法则计算即可．【解答】解：平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，2），则+2=（1，﹣2）+2（﹣2，2）=（1﹣4，﹣2+4）=（﹣3，2），故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算，属于基础题．4．已知向量=（2，﹣3），=（3，λ），且=，则λ等于（）A．B．﹣2 C．﹣D．﹣【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用．【分析】由向量共线可得2×λ=﹣3×3，解之即可．【解答】解：向量=（2，﹣3），=（3，λ），且∥，∴2λ=﹣3×3，∴λ=﹣，故选：D．【点评】本题考查向量共线的充要条件，属基础题．5．已知函数y=sin（x+）x∈R的图象为C，为了得到函数y=sin（x+）x∈R的图象，只要把C 上所有点的（）A．横坐标向右平行移动个单位，纵坐标不变B．横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】整体思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的关系式，进行判断即可．【解答】解：y=sin（x+）=sin[（x+）+]，则为了得到函数y=sin（x+）x∈R的图象，只要把C上所有点的横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的图象的关系，根据解析式之间的关系是解决本题的关键．6．边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，=，=，=，则|++|等于（）A．3 B．C．2D．2+【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】先由余弦定理可以求出，从而根据向量加法的几何意义及向量的数乘运算可得到．【解答】解：如图，根据条件，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°；∴由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos120°=1+1+1=3；∴；∴．故选C．【点评】考查余弦定理，向量的加法的几何意义，以及向量的数乘运算．7．下列各式中，正确的是（）A．sin（﹣）＞sin（﹣） B．cos（﹣）＞cos（﹣）C．cos250°＞cos260°D．tan144°＜tan148°【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】各项两式变形后，利用诱导公式化简，根据正弦与余弦函数的单调性即可做出判断．【解答】解：A ，∵＜＜﹣＜0，此时正弦函数为增函数，∴sin （﹣）＜sin （﹣），错误；B ，∵cos （﹣）=cos＜0，cos （﹣）=cos＞0，∴cos （﹣）＜=＞cos （﹣），错误；C ，∵180°＜250°＜260°＜270°，此时余弦函数为增函数， ∴cos250°＜cos260°，错误；D ，90°＜144°＜148°＜180°，此时正切函数为增函数， ∴tan144°＜tan148°，正确． 故选：D ．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，考查了计算能力，属于中档题，8．下列函数中，周期为π，且在（，）上单调递减的是（ ）A ．y=sinxcosxB ．y=sinx+cosxC ．y=tan （x+）D ．y=2cos 22x ﹣1【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用三角函数的周期性和单调性，得出结论．【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x 的周期为=π，且在（，）上单调递减，故满足条件．由于y=sinx+cosx=sin （x+）的周期为2π，故不满足条件．由于y=tan （x+）的周期为π，在（，）上，x+∈（，），故函数单调递增，故不满足条件．由于y=2cos 22x ﹣1=cos4x 的周期为=，故不满足条件，故选：A ．【点评】本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．已知点A（﹣1，﹣6），B（2，﹣2），则向量的模||=5．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据平面向量的坐标运算，求出向量的坐标表示，再求模长的大小．【解答】解：∵A（﹣1，﹣6），B（2，﹣2），∴向量=（3，4），∴||==5，故答案为：5．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与模长的应用问题，是基础题目．10．将1440°化为弧度，结果是8π．【考点】弧度与角度的互化．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用1°=弧度即可得出．【解答】解：1440°=1440°×=8π弧度．故答案为：8π．【点评】本题考查了角度与弧度的互化，属于基础题．11．已知tanα=4，计算=9．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】根据题意，利用关系式tanα=将原式化简可得原式=，将tanα=4代入即可得答案．【解答】解：∵tanα=4，∴===9．故答案为：9．【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的运用，关键是充分利用tanα=进行化简、变形，属于基础题．12．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]，由•（+）=3可得=3，代入数据可得关于cosθ的方程，解之结合θ的范围可得．【解答】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]由•（+）=3可得=3，代入数据可得22+2×1×cosθ=3，解之可得cosθ=，故可得θ=故答案为：【点评】本题考查数量积与两个向量的夹角的关系，属基础题．三、解答题（共4小题，满分48分）13．（Ⅰ）已知向量=（3，1），=（﹣1，），若+λ与垂直，求实数λ；（Ⅱ）已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且=，=，用向量，分别表示向量，，，．【考点】平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）进行向量坐标的数乘和加法运算即可求出的坐标，根据与垂直便有，这样即可建立关于λ的方程，从而解出λ；（Ⅱ）可画出图形，根据向量数乘、减法的几何意义以及向量的数乘运算便可用表示出向量．【解答】解：（Ⅰ）=（3，1），，则：；若与垂直，；即：，解得：λ=4；（Ⅱ）如图，；∴，，，．【点评】考查向量坐标的加法和数乘运算，以及向量垂直的充要条件，向量的数量积的坐标运算，向量的数乘和减法的几何意义，以及相反向量的概念．14．已知sinα=，α．（Ⅰ）求cos2α的值；（Ⅱ）求sin（2α+）的值；（Ⅲ）求tan2α的值．【考点】二倍角的余弦；二倍角的正切．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：（Ⅰ）∵已知，，∴．（Ⅱ）由于，所以，，∴．（Ⅲ）∵，∴．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．15．已知函数f（x）=2sin（3x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，求函数的最大值和最小值．【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）根据f（x）=2sin（3x+），求得它的最小正周期．（Ⅱ）根据正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调增区间．（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2sin（3x+）的最小正周期．（Ⅱ）令，k∈Z，求得﹣﹣≤x≤+，可得函数f（x）的单调增区间为．（Ⅲ）当时，，故当3x+=时，；当3x+=﹣时，．【点评】本题主要考查正弦函数的最小正周期，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．16．函数f（x）=sin2ωx+cos2ωx﹣，ω＞0，x∈R，其相邻两对称轴的距离为．（Ⅰ）确定ω的值；（Ⅱ）在所给的平面直角坐标系中作出函数f（x）在区间[，]的图象；（Ⅲ）经过怎样的变换，由函数f（x）的图象可以得到函数y=cosx的图象？写出变换过程．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得ω的值．（Ⅱ）用五点法作函数f（x）在区间[，]的图象．（Ⅲ）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵，由其相邻两对称轴的距离为．可得．（Ⅱ）∵，列表：它的图象为（Ⅲ）把横坐标变为原来2倍，纵坐标不变得的图象，再将横坐标向左平行移动得的图象．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．。
天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题(含精品解析)
天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，，1，，则A. B. 1，C. 0，1，D.【答案】A【解析】解：集合0，，1，，则．故选：A．直接利用交集的运算法则化简求解即可．本题考查交集的求法，是基础题．2.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：要使有意义，则；；的定义域为．故选：D．可看出，要使得函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的定义及求法，以及对数函数的定义域．3.函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数是连续函数，，，根据零点存在定理，可得函数的零点所在的大致区间是故选：B．确定，，根据零点存在定理，可得结论．本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．4.函数在区间上的最小值是A. B. 0 C. D. 2【答案】A【解析】解：根据题意，函数，其对称轴为，在区间内部，则当时，在区间上取得最小值，其最小值为；故选：A．根据题意，分析可得函数，结合二次函数的性质可得的对称轴为，进而分析可得答案．本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．5.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；对于B，，有，，不是减函数，不符合题意；对于C，为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；对于D，，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性．6.设，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：在，三个数字中，第一个数字，第二个数字第三个数字故选：A．首先根据所给的三个数字，按照对数函数和指数函数的性质进行比较，第一个数字第一个数字，第二个数字，第三个数字求出结果小于0，最后总结最后结果．本题考查对数值大小的比较，考查对数函数与指数函数对于底数不同时的单调性不同，比较三个数字与1，0的关系，对于底数不同的对数或指数一般找一个中间量进行比较大小．7.已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：依题意，故选：D．根据可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．8.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由已知可得函数的图象经过点和则，即则函数的解析式可化为，将代入得，，即，，当时，此时故选：A．根据已知中函数在一个周期内的图象经过和，我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，，值后，即可得到函数的解析式．本题考查的知识点是由函数的部分图象确定其解析式，其中最大值最小值，，是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量．9.对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选：B．利用正弦函数的图象和性质，函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数的图象变换规律，属于基础题．10.已知函数，，若当时，恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数，，可得时奇函数，由，可得：，，在R上递增，，那么；，．则．恒成立，则实数m的取值范围是：；故选：D．根据，可得时奇函数，在R上递增，可得，脱去“f”，即可求解．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，转化思想的应用，三角函数闭区间是的最值的应用．11.平行四边形ABCD中，，，，点M满足，则A. 1B.C. 4D.【答案】B【解析】解：，，故选：B．选取，为基向量，将，用基向量表示后，再得数量积本题考查了平面向量积的性质及其运算，属中档题．12.已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：对于函数，当时，，由，可得，当时，，由，可得，对任意，，对于函数，，，，对于，使得，对任意，总存在，使得成立，，解得，故选：B．分别求出在的值域，以及在的值域，对任意，总存在，使得成立，得到a的关系式，解出即可本题考查分段函数的值域，函数的单调性及运用，同时考查任意的，总存在的类型的解法，注意转化为求函数的值域，以及的包含关系，本题属于中档题．二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.的值为______．【答案】1【解析】解：，故答案为：1．利用诱导公式即可求得答案．本题考查正切函数的诱导公式，属于基础题．14.已知幂函数的图象过点，则______．【答案】2【解析】解：设幂函数为：，幂函数的图象过点，可得解得则．故答案为：2．求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．15.已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为______．【答案】【解析】解：弧长为的弧所对的圆心角为，半径，这条弧所在的扇形面积为．故答案为：．根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．16.若，则的值为______．【答案】【解析】解：3=1则故答案为：由已知，若，解方程易得x的值，代入即可求出的值．本题考查对数的运算，指数的运算，函数值的求法掌握常用的对数式的性质是解决本题的关键：如，17.已知，且，则的值为______．【答案】【解析】解：，，，，故答案为：根据同角的三角函数的关系结合两角和的余弦公式即可求出．本题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键，属于中档题．18.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数a满足，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意，函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，则，又由，则原不等式变形可得：，解可得：，即a的取值范围为：；故答案为：根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得，结合对数的运算性质变形可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．19.在中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则______．【答案】【解析】解：设，则．，故答案为：设，则．，即可本题考查了向量的线性运算，属于中档题．20.已知函数，若函数在区间内有3个零点，则实数b的取值范围是______．【答案】【解析】解：若，则，，．若，则，，．若，则，，．，，，，设和，则方程在区间内有3个不等实根，等价为函数和在区间内有3个不同的零点．作出函数和的图象，如图：当直线经过点时，两个图象有2个交点，此时直线为，当直线经过点，时，两个图象有3个交点；当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，要使方程，两个图象有3个交点，在区间内有3个不等实根，则故答案为：作出函数和的图象利用两个图象的交点个数问题确定b的取值范围．本题主要考查方程根的个数的应用，将方程转化为函数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）21.已知，．Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值．【答案】解：Ⅰ，，，，Ⅱ，，Ⅲ，，，，，【解析】Ⅰ根据同角的三角函数的关系即可求出，Ⅱ根据二倍角公式和两角差的余弦公式即可求出，Ⅱ根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出本题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键，属于中档题．22.已知平面直角坐标系中，，，．Ⅰ若A，B，P三点共线，求实数t的值Ⅱ若，求实数t的值；Ⅲ若是锐角，求实数t的取值范围．【答案】解：Ⅰ，B，P三点共线；；；；；Ⅱ；；；Ⅲ若是锐角，则，且不共线；；，且；解得，且；实数t的取值范围为，且．【解析】Ⅰ根据A，B，P三点共线，即可得出，并求出，从而得出，求出；Ⅱ根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出t的值；Ⅲ根据是锐角即可得出，并且不共线，可求出，从而得出，且，解出t的范围即可．考查向量平行时的坐标关系，向量平行的定义，根据点的坐标可求向量的坐标，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．23.已知向量，，设函数．Ⅰ求函数的最小正周期和单调递增区间；Ⅱ求函数在区间的最大值和最小值．【答案】解：Ⅰ，，，由，得，所以的增区间为，；Ⅱ，的最大值为5，最小值为4．【解析】Ⅰ根据向量数量积得，由此可得最小正周期和增区间；Ⅱ根据x的范围得的范围，得的范围，从而得的最大最小值．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．24.已知是函数的零点，，Ⅰ求实数a的值；Ⅱ若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；Ⅲ若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【答案】解：Ⅰ是函数的零点，，得；Ⅱ，，则不等式在上恒成立，等价为，，同时除以，得，令，则，，，故的最小值为0，则，即实数k的取值范围；Ⅲ原方程等价为，，两边同乘以得，此方程有三个不同的实数解，令，则，则，得或，当时，，得，当，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，则，得．【解析】Ⅰ利用是函数的零点，代入即可求实数a的值；Ⅱ若不等式在上恒成立，利用参数分类法，转化求最值问题即可求实数k的取值范围；Ⅲ利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可．本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及利用数形结合是解决本题的关键．。
天津市河西区2018-2019学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)
h2018-2019 学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.已知则A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：依题意可知，，所以.考点：本小题主要考查集合的运算.点评：列举法表示的集合的运算，可以借助韦恩图辅助解决；描述法表示的集合的运算，可以借助数轴辅助解决.2.已知角 的终边经过点，则 =（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 由三角函数的定义即可求出结果.【详解】因为角 的终边经过点，所以.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于基础题型.3.下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 根据常见函数的单调性即可判断出结果.【详解】二次函数在上单调递减，故 A 错误；定义域为，故 B 错误；指数函数在 R 上单调递减，故 C 错误；因此选 D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，属于基础题型.hh4.若，则 a，b，c 的大小关系是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性即可求解.【详解】因为，,，所以【点睛】本题主要考查对数值大小的比较，属于基础题型.5.将函数 f（x）=sinx 的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的 3 倍，再将图象向右平移 π个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由三角函数图像变换逐步写出结果即可.【详解】将函数的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的 3 倍,可得，再将的图象向右平移 π个单位长度可得.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，属于基础题型.6.设函数 与的图象的交点为，则 所在的区间是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于函数 与的图象的交点为，，则 就是图像与图像的交点的横坐标，那么可知也是方程的解，也是函数的零点，因此结合零点存在性定理可知，则有 ，选 A.,那么可知 所在的区间是hh考点：函数零点点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题．7.在下列结论中（ ）①函数为奇函数②函数的图象关于点对称③函数的图象的一条对称轴为④若，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由正弦函数的奇偶性可判断①；由正切函数的对称中心可判断②；由余弦函数的对称性可判断③；由同角三角函数基本关系，可判断④【详解】①因为,所以是奇函数，故①正确；②令，得，所以函数的对称中心为,故②错误；③令,得，所以函数的图象的对称轴为，故③正确；④因为，所以，则，故④错误.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，以及同角三角函数基本关系，属于基础题型.8.设函数 满足，当 时，，若函数，则函数在上的零点个数为（ ）A. 6 B. 5 【答案】B 【解析】C. 4D. 3hh 【分析】hh数形结合求得函数的图像和函数的图像在上的交点个数，即可求出结果. 【详解】因为函数满足,所以函数是偶函数，图像关于 轴对称，又函数在上的零点个数等价于函数的图像和函数的图像在上的交点个数，作出函数和函数的图像如下：由图像易得函数的图像和函数的图像在上的交点有 5 个，即函数在上的零点个数为 5 个.【点睛】本题主要考查数形结合的方法求函数零点问题，属于中档试题. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）9.已知，则 =______【答案】【解析】 【分析】 由二倍角公式即可求出结果.【详解】因为，所以，故.【点睛】本题主要考查二倍角公式，属于基础题型.10.已知，若，那么实数 a 的值为______．【答案】2 【解析】 【分析】 根据分段函数解析式，将由内向外逐步代入即可求出结果.hh【详解】由题意,所以 a=2.【点睛】本题主要考查根据函数的值求参数问题，属于基础题型.11.已知是奇函数，且，若，则．【答案】-1 【解析】试题解析：因为是奇函数且，所以，则，所以．考点：函数的奇偶性． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 52.0 分）12.计算：．【答案】 【解析】 【分析】 根据对数的运算法则进行化简即可. 【详解】log3 +1g25+1g4- -==．【点睛】本题主要考查对数的运算，属于基础题型.13.已知全集 ,,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：两集合 A,B 的交集为两集合的相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合试题解析：（Ⅰ）hh（Ⅱ）考点：集合的交并补运算14.已知．（1）化简 ；（2）若，且 是第二象限角，求的值．【答案】（1） ；（2）【解析】 【分析】 (1)由诱导公式即可化简出结果; (2)由二倍角公式和两角和的余弦公式即可求出结果.【详解】（1）==．（2）若且 是第二象限角，∴，，．【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式，属于基础题型.15.（1）若奇函数 是定义在 R 上的增函数，求不等式的解集；（2）若 是定义在 R 上的偶函数，且在区间上是增函数，求不等式的解集．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由函数是奇函数可将不等式化为，再由函数的单调性即可求出结果.(2)由函数是偶函数可将不等式化为，再由函数单调性即可求出结果.【详解】（1）根据题意，f（x）为奇函数且在 R 上的增函数，则hh，解可得即不等式的解集为；（2）根据题意，f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，则，解可得：，即不等式的解集为．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题型.16.已知函数．（1）求 的最小正周期； （2）讨论 在区间 上的单调性． 【答案】（1） ；（2）见解析 【解析】 【分析】 (1)由三角恒等变换将函数解析式进行整理化简，再由最小正周期公式即可求出结果. (2)结合正弦函数的单调性即可求出结果.【详解】（1）函数，故它的最小正周期为 =π．（2）令，求得，可得函数的增区间为，再根据 x 区间 上，可得函数的增区间为[0， ]、[ ，π]．由以上可得，函数减区间为，再根据 x 区间 上，可得函数的减区间为．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和函数的图像与性质，属于基础题型.hh17.函数．（1）若 有且只有一个零点，求 m 的值；（2）若 有两个零点且均比-1 大，求 m 的取值范围．【答案】（1） 或 4；（2）【解析】【分析】(1)由函数只有一个零点可得，判别式等于 0，从而可求出结果;(2)结合题意，由根与系数关系可列出关于 m 的不等式组，解之即可得出结果.【详解】（1）根据题意，若有且只有一个零点，则，解可得：m=-1 或 4，即 m 的值为-1 或 4；（2）根据题意，若有两个零点且均比-1 大，则有，解可得-5＜m＜-1，即 m 的取值范围为（-5，-1）． 【点睛】本题主要考查函数零点问题，属于中档试题.资料仅供参考!!!h。
天津和平区2018-2019年高一上年末数学试卷含解析(4)
天津和平区2018-2019年高一上年末数学试卷含解析(4)第I 卷选择题〔共24分〕【一】选择题：本大题共8小题，每题3分，共24分、在每题给出旳四个选项中只有—项是符合题目要求旳，请将题中正确选项旳代号填在以下表格中、1、sin 420旳值是A 、12B 、2C 、2、、与456-角终边相同旳角旳集合是A.{}|360264,a k k Z ⋅+∈B 、{}|360264,a k k Z ⋅-∈C.{}|36096,a k k Z ⋅+∈D.{}|360456,a k k Z ⋅+∈3、在四边形ABCD 中，给出以下四个结论，其中一定正确旳选项是A 、AB BC CA +=B 、BC CD BD +=C 、AB AD AC +=D 、AB AD BD -=4、向量(2,3)(4,7)BA CA ==，那么向量BC =A 、(2,4)--B 、(2,4)C.(6,10)D 、(6,10)--5、直线3y =与函数tan (0)y x ωω=>旳‘图象相交，那么相邻两交点间旳距离是A 、πB.2πω C 、2πωD 、πω6、以下各组中旳两个三角函数值旳大小关系正确旳选项是A.sin508sin144>B.cos760cos(770)<-C.7tan tan 86ππ>D.4744cos()cos()109ππ->- 7、向量(2,1),(1,3)a b ==-，假设存在向量c ；使得4,9a c b c ⋅=⋅=-，那么向量c 为A 、(3,2)-B 、(4,3)C 、(3,2)-D 、(2,5)-8、函数[]sin 2sin ,0,2y x x x π=+∈旳图象与曹线y=k 有且只有两个不同旳交点，那么k 旳取值范围是A 、0<k<lB 、1<k<3C 、1≤k ≤3D 、0<k<3第二卷非选择题〔共76分〕【二】填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分、请将【答案】直截了当填在题中旳横线上9、△ABC 旳三个顶点分别是A(4,6)，B(7，6),C(1，8)，D 为BC 旳中点，那么向量AD 旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、10、函数cos 2cos 1x y x -=-旳值域为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 11、不共线向量,a b ,(),AB ta b t R AC a b =-∈=+，假设A 、B 、C 三点共线，那么实数，t 等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.12、、向量,a b 满足2,2,a b a b a ==-⊥，那么向量a 与b 旳夹角为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.13、函数()sin()(0,0,,)22f x A x A x R ππωϕωϕ=+>>-<<∈旳部分图象如下图，那么函数()y f x =旳【解析】式为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏,14、函数11sin sin ,cos cos 35x y x y +=-=,那么cos()x y +旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 【三】解答题：本大题共6小题，共52分,解答题应写出文字说明，演算步骤15、〔此题总分值8分〕角α旳顶点在原点，始边与x 轴旳非负半轴重合，终边通过点(P -、(I)求tan()sin()2cos()sin()πααπαπα-++---旳值： (Ⅱ)求tan2α旳值、16、〔此题总分值8分〕1tan()43πα-=、 (I)求tan α旳值；(II)求6sin cos 3sin 2cos αααα+-旳值、 17、〔此题总分值8分〕O 为坐标原点，(1,1),(3,1),(,)OA OB OC a b ==-=(I)假设2AC AB =，求点C 旳坐标；(II)假设A ，B ，C 三点共线，求a+b 旳值.18、〔此题总分值9分〕函数2()cos cos f x x x x a =++，(I)求()f x 旳最小正周期及单调递增区间；(II)假设()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上旳最大值与最小值旳和为32,求a 旳值。
天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题(精品解析)-精品
天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，，1，，则A. B. 1，C. 0，1，D.【答案】A【解析】【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【详解】集合，，则，故选A．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数函数的定义域可知需满足，解出的范围即可．【详解】要使有意义，则，，的定义域为，故选D．【点睛】本题主要考查函数定义域的定义及求法，以及对数函数的定义域．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3.函数的零点所在的区间是（）A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4) 【答案】B【解析】【分析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.4.函数在区间上的最小值是A. B. 0 C. D. 2【答案】A【解析】【分析】函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果．【详解】函数，其对称轴为，在区间内部，因为抛物线的图象开口向上，所以当时，在区间上取得最小值，其最小值为，故选A．【点睛】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.5.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的性质判断，利用特殊值判断，利用对数函数的性质判断，利用偶函数的性质判断．【详解】对于，，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；对于，，有，，不是减函数，不符合题意；对于，为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；对于，，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查指数函数的性质、单调性是定义，对数函数的性质以及偶函数的性质，意在考查综合利用所学知识解答问题的能力，属于中档题．6.设，则A. B.C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A7.已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可．【详解】依题意，，故选D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.8.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为–2，故有A=2．再由函数的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把点（–，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈，解得φ=2kπ+，k∈．故函数的解析式为y=2sin（2x+2kπ+），k∈，考查四个选项，只有A符合题意．故选A．9.对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原的倍而得到以上叙述正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由判断；由判断；由的图象向左平移个单位，得到的图象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原的倍，得到函数的图象判断.【详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原的倍，得到函数的图象，故正确，故选B．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，所以，所以，故选D。
天津红桥区2018-2019学度高一上年末数学试卷含解析解析
天津红桥区2018-2019学度高一上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕1、=〔〕A、B、 C、D、2、sinα=，α为第二象限角，tanα=〔〕A、﹣B、C、﹣D、3、平面向量=〔1，﹣2〕，=〔﹣2，2〕，那么+2=〔〕A、〔3，4〕B、〔﹣3，2〕C、〔﹣1，0〕D、〔5，﹣6〕4、向量=〔2，﹣3〕，=〔3，λ〕，且=，那么λ等于〔〕A、B、﹣2 C、﹣D、﹣5、函数y=sin〔x+〕x∈R旳图象为C，为了得到函数y=sin〔x+〕x∈R旳图象，只要把C上所有点旳〔〕A、横坐标向右平行移动个单位，纵坐标不变B、横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变C、横坐标伸长到原来旳2倍，纵坐标不变D、横坐标缩短到原来旳倍，纵坐标不变6、边长为1旳菱形ABCD中，∠ABC=120°，=，=，=，那么|++|等于〔〕A、3B、C、2D、2+7、以下各式中，正确旳选项是〔〕A、sin〔﹣〕＞sin〔﹣〕B、cos〔﹣〕＞cos〔﹣〕C、cos250°＞cos260°D、tan144°＜tan148°8、以下函数中，周期为π，且在〔，〕上单调递减旳是〔〕A、y=sinxcosxB、y=sinx+cosxC、y=tan〔x+〕D、y=2cos22x﹣1【二】填空题〔共4小题，每题5分，总分值20分〕9、点A〔﹣1，﹣6〕，B〔2，﹣2〕，那么向量旳模||=、10、将1440°化为弧度，结果是、11、tanα=4，计算=、12、平面向量，满足•〔+〕=3，且||=2，||=1，那么向量与旳夹角为、【三】解答题〔共4小题，总分值48分〕13、〔Ⅰ〕向量=〔3，1〕，=〔﹣1，〕，假设+λ与垂直，求实数λ；〔Ⅱ〕平行四边形ABCD旳对角线AC和BD相交于O，且=，=，用向量，分别表示向量，，，、14、sinα=，α、〔Ⅰ〕求cos2α旳值；〔Ⅱ〕求sin〔2α+〕旳值；〔Ⅲ〕求tan2α旳值、15、函数f〔x〕=2sin〔3x+〕、〔Ⅰ〕求函数f〔x〕旳最小正周期；〔Ⅱ〕求函数f〔x〕旳单调增区间；〔Ⅲ〕当x∈[﹣，]时，求函数旳最大值和最小值、16、函数f〔x〕=sin2ωx+cos2ωx﹣，ω＞0，x∈R，其相邻两对称轴旳距离为、〔Ⅰ〕确定ω旳值；〔Ⅱ〕在所给旳平面直角坐标系中作出函数f〔x〕在区间[，]旳图象；〔Ⅲ〕通过如何样旳变换，由函数f〔x〕旳图象能够得到函数y=cosx旳图象？写出变换过程、2018-2016学年天津市红桥区高一〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕1、=〔〕A、B、 C、D、【考点】运用诱导公式化简求值、【专题】三角函数旳求值、【分析】原式中旳角度变形后利用诱导公式化简即可得到结果、【解答】解：sin=sin〔π﹣〕=sin=、应选C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解此题旳关键、2、sinα=，α为第二象限角，tanα=〔〕A、﹣B、C、﹣D、【考点】同角三角函数差不多关系旳运用、【专题】转化思想；综合法；三角函数旳求值、【分析】由条件利用同角三角函数旳差不多关系，求得tanα旳值、【解答】解：∵sinα=，α为第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，应选：A、【点评】此题要紧考查同角三角函数旳差不多关系，属于基础题、3、平面向量=〔1，﹣2〕，=〔﹣2，2〕，那么+2=〔〕A、〔3，4〕B、〔﹣3，2〕C、〔﹣1，0〕D、〔5，﹣6〕【考点】平面向量旳坐标运算、【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用、【分析】依照向量旳坐标运算旳法那么计算即可、【解答】解：平面向量=〔1，﹣2〕，=〔﹣2，2〕，那么+2=〔1，﹣2〕+2〔﹣2，2〕=〔1﹣4，﹣2+4〕=〔﹣3，2〕，应选：B、【点评】此题考查了向量旳坐标运算，属于基础题、4、向量=〔2，﹣3〕，=〔3，λ〕，且=，那么λ等于〔〕A、B、﹣2 C、﹣D、﹣【考点】平面向量旳坐标运算、【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用、【分析】由向量共线可得2×λ=﹣3×3，解之即可、【解答】解：向量=〔2，﹣3〕，=〔3，λ〕，且∥，∴2λ=﹣3×3，∴λ=﹣，应选：D、【点评】此题考查向量共线旳充要条件，属基础题、5、函数y=sin〔x+〕x∈R旳图象为C，为了得到函数y=sin〔x+〕x∈R旳图象，只要把C上所有点旳〔〕A、横坐标向右平行移动个单位，纵坐标不变B、横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变C、横坐标伸长到原来旳2倍，纵坐标不变D、横坐标缩短到原来旳倍，纵坐标不变【考点】函数y=Asin〔ωx+φ〕旳图象变换、【专题】整体思想；定义法；三角函数旳图像与性质、【分析】依照三角函数旳关系式，进行推断即可、【解答】解：y=sin〔x+〕=sin[〔x+〕+]，那么为了得到函数y=sin〔x+〕x∈R旳图象，只要把C上所有点旳横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变，应选：B【点评】此题要紧考查三角函数旳图象旳关系，依照【解析】式之间旳关系是解决此题旳关键、6、边长为1旳菱形ABCD中，∠ABC=120°，=，=，=，那么|++|等于〔〕A、3B、C、2D、2+【考点】平面向量数量积旳运算、【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用、【分析】先由余弦定理能够求出，从而依照向量加法旳几何意义及向量旳数乘运算可得到、【解答】解：如图，依照条件，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°；∴由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos120°=1+1+1=3；∴；∴、应选C、【点评】考查余弦定理，向量旳加法旳几何意义，以及向量旳数乘运算、7、以下各式中，正确旳选项是〔〕A、sin〔﹣〕＞sin〔﹣〕B、cos〔﹣〕＞cos〔﹣〕C、cos250°＞cos260°D、tan144°＜tan148°【考点】任意角旳三角函数旳定义、【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数旳图像与性质、【分析】各项两式变形后，利用诱导公式化简，依照正弦与余弦函数旳单调性即可做出推断、【解答】解：A，∵＜＜﹣＜0，现在正弦函数为增函数，∴sin〔﹣〕＜sin〔﹣〕，错误；B，∵cos〔﹣〕=cos＜0，cos〔﹣〕=cos＞0，∴cos〔﹣〕＜=＞cos〔﹣〕，错误；C，∵180°＜250°＜260°＜270°，现在余弦函数为增函数，∴cos250°＜cos260°，错误；D，90°＜144°＜148°＜180°，现在正切函数为增函数，∴tan144°＜tan148°，正确、应选：D、【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解此题旳关键，考查了计算能力，属于中档题，8、以下函数中，周期为π，且在〔，〕上单调递减旳是〔〕A、y=sinxcosxB、y=sinx+cosxC、y=tan〔x+〕D、y=2cos22x﹣1【考点】三角函数旳周期性及其求法、【专题】转化思想；综合法；三角函数旳图像与性质、【分析】由条件利用三角函数旳周期性和单调性，得出结论、【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x旳周期为=π，且在〔，〕上单调递减，故满足条件、由于y=sinx+cosx=sin〔x+〕旳周期为2π，故不满足条件、由于y=tan〔x+〕旳周期为π，在〔，〕上，x+∈〔，〕，故函数单调递增，故不满足条件、由于y=2cos22x﹣1=cos4x旳周期为=，故不满足条件，应选：A、【点评】此题要紧考查三角函数旳周期性和单调性，属于基础题、【二】填空题〔共4小题，每题5分，总分值20分〕9、点A〔﹣1，﹣6〕，B〔2，﹣2〕，那么向量旳模||=5、【考点】平面向量旳坐标运算、【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用、【分析】依照平面向量旳坐标运算，求出向量旳坐标表示，再求模长旳大小、【解答】解：∵A〔﹣1，﹣6〕，B〔2，﹣2〕，∴向量=〔3，4〕，∴||==5，故【答案】为：5、【点评】此题考查了平面向量旳坐标运算与模长旳应用问题，是基础题目、10、将1440°化为弧度，结果是8π、【考点】弧度与角度旳互化、【专题】计算题；转化思想；三角函数旳求值、【分析】利用1°=弧度即可得出、【解答】解：1440°=1440°×=8π弧度、故【答案】为：8π、【点评】此题考查了角度与弧度旳互化，属于基础题、11、tanα=4，计算=9、【考点】同角三角函数差不多关系旳运用、【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数旳求值、【分析】依照题意，利用关系式tanα=将原式化简可得原式=，将tanα=4代入即可得【答案】、【解答】解：∵tanα=4，∴===9、故【答案】为：9、【点评】此题考查同角三角函数差不多关系式旳运用，关键是充分利用tanα=进行化简、变形，属于基础题、12、平面向量，满足•〔+〕=3，且||=2，||=1，那么向量与旳夹角为、【考点】数量积表示两个向量旳夹角、【专题】平面向量及应用、【分析】设向量与旳夹角为θ，θ∈[0，π]，由•〔+〕=3可得=3，代入数据可得关于cosθ旳方程，解之结合θ旳范围可得、【解答】解：设向量与旳夹角为θ，θ∈[0，π]由•〔+〕=3可得=3，代入数据可得22+2×1×cosθ=3，解之可得cosθ=，故可得θ=故【答案】为：【点评】此题考查数量积与两个向量旳夹角旳关系，属基础题、【三】解答题〔共4小题，总分值48分〕13、〔Ⅰ〕向量=〔3，1〕，=〔﹣1，〕，假设+λ与垂直，求实数λ；〔Ⅱ〕平行四边形ABCD旳对角线AC和BD相交于O，且=，=，用向量，分别表示向量，，，、【考点】平面向量旳差不多定理及其意义；平面向量数量积旳运算、【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用、【分析】〔Ⅰ〕进行向量坐标旳数乘和加法运算即可求出旳坐标，依照与垂直便有，如此即可建立关于λ旳方程，从而解出λ；〔Ⅱ〕可画出图形，依照向量数乘、减法旳几何意义以及向量旳数乘运算便可用表示出向量、【解答】解：〔Ⅰ〕=〔3，1〕，，那么：；假设与垂直，；即：，解得：λ=4；〔Ⅱ〕如图，；∴，，，、【点评】考查向量坐标旳加法和数乘运算，以及向量垂直旳充要条件，向量旳数量积旳坐标运算，向量旳数乘和减法旳几何意义，以及相反向量旳概念、14、sinα=，α、〔Ⅰ〕求cos2α旳值；〔Ⅱ〕求sin〔2α+〕旳值；〔Ⅲ〕求tan2α旳值、【考点】二倍角旳余弦；二倍角旳正切、【专题】转化思想；综合法；三角函数旳求值、【分析】由条件利用同角三角函数旳差不多关系、二倍角公式、两角和旳正弦公式，求得要求式子旳值、【解答】解：〔Ⅰ〕∵，，∴、〔Ⅱ〕由于，因此，，∴、〔Ⅲ〕∵，∴、【点评】此题要紧考查同角三角函数旳差不多关系、二倍角公式、两角和旳正弦公式旳应用，属于基础题、15、函数f〔x〕=2sin〔3x+〕、〔Ⅰ〕求函数f〔x〕旳最小正周期；〔Ⅱ〕求函数f〔x〕旳单调增区间；〔Ⅲ〕当x∈[﹣，]时，求函数旳最大值和最小值、【考点】正弦函数旳图象、【专题】转化思想；综合法；三角函数旳图像与性质、【分析】〔Ⅰ〕依照f〔x〕=2sin〔3x+〕，求得它旳最小正周期、〔Ⅱ〕依照正弦函数旳单调性求得函数f〔x〕旳单调增区间、〔Ⅲ〕当x∈[﹣，]时，利用正弦函数旳定义域和值域求得函数旳最大值和最小值、【解答】解：〔Ⅰ〕f〔x〕=2sin〔3x+〕旳最小正周期、〔Ⅱ〕令，k∈Z，求得﹣﹣≤x≤+，可得函数f〔x〕旳单调增区间为、〔Ⅲ〕当时，，故当3x+=时，；当3x+=﹣时，、【点评】此题要紧考查正弦函数旳最小正周期，正弦函数旳单调性，正弦函数旳定义域和值域，属于基础题、16、函数f〔x〕=sin2ωx+cos2ωx﹣，ω＞0，x∈R，其相邻两对称轴旳距离为、〔Ⅰ〕确定ω旳值；〔Ⅱ〕在所给旳平面直角坐标系中作出函数f〔x〕在区间[，]旳图象；〔Ⅲ〕通过如何样旳变换，由函数f〔x〕旳图象能够得到函数y=cosx旳图象？写出变换过程、【考点】函数y=Asin〔ωx+φ〕旳图象变换；三角函数中旳恒等变换应用；正弦函数旳图象、【专题】转化思想；综合法；三角函数旳图像与性质、【分析】〔Ⅰ〕由条件利用三角恒等变换化简函数旳【解析】式，再利用正弦函数旳周期性求得ω旳值、〔Ⅱ〕用五点法作函数f〔x〕在区间[，]旳图象、〔Ⅲ〕由条件利用函数y=Asin〔ωx+φ〕旳图象变换规律，得出结论、【解答】解：〔Ⅰ〕∵，由其相邻两对称轴旳距离为、可得、〔Ⅱ〕∵，列表：〔Ⅲ〕把横坐标变为原来2倍，纵坐标不变得旳图象，再将横坐标向左平行移动得旳图象、【点评】此题要紧考查三角恒等变换，正弦函数旳周期性，用五点法作函数y=Asin〔ωx+φ〕旳图象，函数y=Asin〔ωx+φ〕旳图象变换规律，属于基础题、。