专题五 第3讲
高中数学高考17第一部分 板块二 专题五 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题(大题)
设M(x1，y1)，M′(x2，y2)， 设 MF1 的方程为 x＝my－ 3，
x＝my－ 3，
由x42＋y2＝1
得(m2＋4)y2－2 3my－1＝0，
故yy11＋y2＝y2＝－mm2 221＋＋3m44.，
设F1M与F2N的距离为d，四边形F1F2NM的面积为S，
则 S＝12(|F1M|＋|F2N|)d＝12(|F1M′|＋|F1M|)d＝12|MM′|d＝ S△MF2M′,
2
PART TWO
真题体验 押题预测
真题体验 (2018·全国Ⅰ，文，20)设抛物线C：y2＝2x，点A(2,0)，B(－2,0)，过点A的直线l与 C交于M，N两点. (1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
解 当l与x轴垂直时，l的方程为x＝2， 可得点M的坐标为(2,2)或(2，－2). 所以直线 BM 的方程为 y＝12x＋1 或 y＝－12x－1. 即x－2y＋2＝0或x＋2y＋2＝0.
所以 y1＋y2＝2k，y1y2＝－4.
直线 BM，BN 的斜率之和 kBM＋kBN＝x1y＋1 2＋x2y＋2 2＝x2y1＋x1x＋1y22＋x22＋y12＋ y2.
①
将 x1＝yk1＋2，x2＝yk2＋2 及 y1＋y2，y1y2 的表达式代入①式分子，
可得 x2y1＋x1y2＋2(y1＋y2)＝2y1y2＋4kky1＋y2＝－8k＋8＝0.
当且仅当 t2＝92，即 t＝±322时取等号.
故△BPQ
的面积的最大值为
2 2.
热点二 范围问题
圆锥曲线的范围问题的常见解法 (1)几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形 性质来解决； (2)代数法：若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系或不等关系或已知 参数与新参数之间的等量关系等，则可利用这些关系去求参数的范围.
届数学二轮复习第二部分专题篇素养提升文理专题五解析几何第3讲圆锥曲线的综合应用学案含解析
第3讲圆锥曲线的综合应用JIE TI CE LUE MING FANG XIANG解题策略·明方向⊙︱考情分析︱1．圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一．2．以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题．对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法考查．⊙︱真题分布︱(理科）年份卷别题号考查角度分值202 0Ⅰ卷20椭圆的简单性质及方程思想、定点问题12Ⅱ卷19椭圆离心率的求解,利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程12Ⅲ20椭圆标准方程和求三角形12(文科）Ⅲ卷21椭圆标准方程和求三角形面积问题，椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积,12201 9Ⅰ卷21直线与圆的位置关系，定值问题12Ⅱ卷20椭圆的定义及其几何性质、参数的范围12Ⅲ卷21直线与抛物线的位置关系、定点问题12201 8Ⅰ卷20直线的方程，直线与抛物线的位置关系、证明问题12Ⅱ卷20直线的方程,直线与抛物线的位置关系、圆的方程12Ⅲ卷20直线与椭圆的位置关系、证明问题12KAO DIAN FEN LEI XI ZHONG DIAN考点分类·析重点考点一圆锥曲线中的最值、范围问题错误!错误!错误!错误!典例1（2020·青海省玉树州高三联考）已知直线l：x－y＋1＝0与焦点为F的抛物线C：y2＝2px（p〉0）相切．（1）求抛物线C的方程；（2)过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．【解析】（1)将l：x－y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px联立得:y2－2py＋2p＝0，∵l与C相切,∴Δ＝4p2－8p＝0，解得：p＝2，∴抛物线C的方程为:y2＝4x。
（2）由题意知，直线m斜率不为0，可设直线m方程为：x ＝ty＋1，联立｛y2＝4x，x＝ty＋1得：y2－4ty－4＝0．设A（x1，y1），B(x2，y2）,则y1＋y2＝4t，∴x1＋x2＝ty1＋1＋ty2＋1＝4t2＋2，∴线段AB中点M(2t2＋1,2t)．设A,B,M到直线l距离分别为d A,d B，d M,则d A＋d B＝2d M＝2·错误!＝2错误!错误!＝2错误!错误!，∵（t－错误!)2＋错误!≥错误!，∴当t＝错误!时，错误!min＝错误!,∴A,B两点到直线l的距离之和的最小值为：22×错误!＝错误!。
2019届高考数学二轮复习 专题五 立 体 几 何 (讲义训练)：第3讲 立体几何中的计算 课时训练(含答案)
第3讲 立体几何中的计算 课时训练1. 已知正四棱锥底面边长为42，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为________．答案：5解析：由正四棱锥底面边长为42，则底面正方形对角线的一半长为4，再由体积公式得四棱锥的高为3，则此四棱锥的侧棱长为5.2. (2017·镇江期末)若圆锥底面半径为2，高为5，则其侧面积为________．答案：6π解析：因为圆锥的母线长为l ＝22＋（5）2＝3，所以其侧面积为π×2×3＝6π.3. (2017·常州期末)以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为________．答案：2∶2解析：如图，由题意可得圆柱的侧面积为S 1＝2πrh ＝2πr 2.圆锥的母线l ＝h 2＋r 2＝2r ，故圆锥的侧面积为S 2＝12×2πr ×l ＝2πr 2，所以S 2∶S 1＝2∶2.4. (2018·启东调研)高为63的正四面体的表面积为________．答案：3解析：由正四面体的高为63，得正四面体的棱长为1，表面积为4×34＝3.5. (2017·南通一调)如图，在正四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3 cm ，AA 1＝1 cm ，则三棱锥D 1A 1BD 的体积为________cm 3.答案：32解析：VD 1A 1BD ＝VBA 1DD 1＝13×3×12×3×1＝32(cm 3)．6. 将半径为5的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r 1，r 2，r 3，则r 1＋r 2＋r 3＝________．答案：5解析：三个圆锥的底面周长分别为53π，103π，5π，则它们的半径r 1，r 2，r 3依次为56，53，52，则r 1＋r 2＋r 3＝5. 7. 已知圆锥的母线长为10 cm ，侧面积为60π cm 2，则此圆锥的体积为________cm 3. 答案：96π解析：设圆锥的底面半径为r ，侧面积＝12×母线长×底面圆周长＝60π，得r ＝6 cm ，此圆锥的高为8 cm ，则此圆锥的体积为13×36π×8＝96π(cm 3)．8. (2018·南通中学练习)如图，在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中，若各条棱长均为2，且M 为A 1C 1的中点，则三棱锥M AB 1C 的体积是________．答案：233解析：在正三棱柱中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1，则AA 1⊥B 1M .因为B 1M 是正三角形的中线，所以B 1M ⊥A 1C 1.所以B 1M ⊥平面ACC 1A 1，则VMAB 1C ＝VB 1ACM ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×AC ×AA 1×B 1M ＝13×12×2×2×3＝233.9. (2018·常熟期中)已知正三棱锥的体积为9 3 cm 3，高为3 cm ，则它的侧面积为________cm 2.答案：183解析：设正三棱锥底面三角形的边长为a ，则V ＝13×34a 2×3＝93，a ＝6(cm),底面等边三角形的高为32×6＝33(cm)，底面中心到一边的距离为13×33＝3(cm)，侧面的斜高为32＋（3）2＝23(cm), S 侧＝3×12×6×23＝183(cm 2)．10. (2018·南通一调)如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知正六棱柱的底面边长、高都为4 cm ，圆柱的底面积为9 3 cm 2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6 cm 的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为________cm.(不计损耗)答案：210解析：由题意，六角螺帽毛坯体积为正六棱柱的体积减去圆柱的体积，即V 正六棱柱－V圆柱＝(S 正六边形－S 圆)h ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫6×34×42－93×4＝603(cm 3)，因为正三棱柱的体积与六角螺帽毛坯的体积相等，设正三棱柱的底面边长为a ，所以34a 2·6＝603，解得a ＝210(cm)．11. 已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的表面积为S ，求其内接正四棱柱的体积． 解：设等边圆柱的底面半径为r ，则高h ＝2r . 因为S ＝S 侧＋2S 底＝2πrh ＋2πr 2＝6πr 2， 所以r ＝S6π， 所以内接正四棱柱的底面边长a ＝2r sin45°＝2r ，所以V ＝S 底·h ＝(2r )2·2r ＝4r 3＝S 6πS9π2.12. 如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACFE 为平行四边形，BD 与AC 相交于点G ，AB ＝BD ＝2，AE ＝3，∠EAD ＝∠EAB .(1) 求证：平面ACFE ⊥平面ABCD ；(2) 若∠EAG ＝60°，求三棱锥F BDE 的体积．(1) 证明：连结EG . ∵ 四边形ABCD 为菱形， ∴ AD ＝AB ，BD ⊥AC ，DG ＝GB . 在△EAD 和△EAB 中，AD ＝AB ，AE ＝AE ，∠EAD ＝∠EAB ，∴ △EAD ≌△EAB ， ∴ ED ＝EB ，∴ BD ⊥EG . ∵ BD ⊥AC ，AC ∩EG ＝G ， ∴ BD ⊥平面ACFE . ∵ BD ⊂平面ABCD ， ∴ 平面ACFE ⊥平面ABCD .(2) 解：连结FG ，∵ BD ⊥平面ACFE ，FG ⊂平面ACFE ，∴ FG ⊥BD . 在△EAG 中，AE ＝AG ＝3，且∠EAG ＝60°， ∴ △EAG 为正三角形， ∴ ∠EGA ＝60°. 在△FCG 中，CG ＝FC ＝3，∠GCF ＝120°， ∴ ∠FGC ＝30°，∴ ∠EGF ＝90°，即FG ⊥EG . 又BD ∩EG ＝G ， ∴ FG ⊥平面BDE ，∴ 点F 到平面BDE 的距离为FG ＝3. ∵ S △BDE ＝12×BD ·EG＝12×2×3＝3，∴ 三棱锥FBDE 的体积为13×3×3＝3.13. 在矩形ABCD 中，将△ABC 沿其对角线AC 折起来得到△AB 1C ，且顶点B 1在平面ACD 上的射影O 恰好落在边AD 上，如图所示．(1) 求证：AB 1⊥平面B 1CD ； (2) 若AB ＝1，BC ＝3，求三棱锥B 1ABC 的体积．(1) 证明：因为B 1O ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以B 1O ⊥CD . 又CD ⊥AD ，AD ∩B 1O ＝O ， 所以CD ⊥平面AB 1D .因为AB 1⊂平面AB 1D ，所以AB 1⊥CD . 因为AB 1⊥B 1C ，且B 1C ∩CD ＝C ， 所以AB 1⊥平面B 1CD .(2) 解：因为AB 1⊥平面B 1CD ，B 1D ⊂平面B 1CD ， 所以AB 1⊥B 1D . 在Rt △AB 1D 中，B 1D ＝AD 2－AB 21＝2. 由B 1O ·AD ＝AB 1·B 1D ， 得B 1O ＝AB 1·B 1D AD＝63，所以VB 1ABC ＝13S △ABC ·B 1O ＝13×12×1×3×63＝26.。
高2019届高2016级高考理科数学大二轮专题复习课件学案专题五 解析几何第3讲
C
上.
(1)求C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1, 证明:l过定点.
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(1)解 由于点P3,P4关于y轴对称,由题设知C必过P3,P4. 又由a12＋b12>a12＋43b2知，椭圆 C 不经过点 P1，
考点整合 1.圆锥曲线中的范围、最值问题,可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函
数值),或者利用式子的几何意义求解. 温馨提醒 圆锥曲线上点的坐标是有范围的,在涉及到求最值或范围问题时注意坐 标范围的影响.
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真题感悟
@《创新设计》
1.(2018·浙江卷)已知点 P(0，1)，椭圆x42＋y2＝m(m>1)上两点 A，B 满足A→P＝2P→B， 则当 m＝________时，点 B 横坐标的绝对值最大.
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பைடு நூலகம்
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则 k1＋k2＝y1x－1 1＋y2x－2 1＝kx1＋xm1 －1＋kx2＋xm2 －1＝2kx1x2＋（m－x1x12）（x1＋x2）.
由题设k1＋k2＝－1,故(2k＋1)x1x2＋(m－1)(x1＋x2)＝0. ∴(2k＋1)·44mk22＋－14＋(m－1)·4－k28＋km1＝0.
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依题意Δ＝(2k－4)2－4×k2×1>0,
2023年中考道德与法治专题复习专题五 法律与秩序第3讲 我国的国家机构
2023年中考道德与法治专题复习专题五法律与秩序第3讲我国的国家机构一、选择题1．(2022·宁波模拟)2022年3月5日，第十三届全国人民代表大会第五次会议在人民大会堂开幕。
根据会议议程，国务院总理李克强代表国务院向大会作政府工作报告。
下列说法正确的是( ) A．我国的一切权力属于全国人大代表B．人民代表大会是最高国家权力机关C．全国人大行使监督权，监督国务院的工作D．全国人民代表大会是我国的根本政治制度2．(2022·温州洞头模拟)读表，洞头区人民代表大会的职权有( )A．监督权和立法权B．监督权和决定权C．决定权和选举权D．决定权和任免权3．(2022·江苏南京二模)下表中列举的案例与对应的国家机关职能相匹配的有( )A．①② B．②③ C．②④D．③④变题：某高校毕业生聚会时谈及个人最近的工作情况，请你根据他们的对话，判断甲乙丙丁分别在哪个国家机关工作( )①甲：今年好多案子都会引起社会关注，审理判决一点都不能马虎，工作压力特别大。
②乙：我去年年底到岗，主要负责自主择业退役军人的服务管理、待遇保障工作。
③丙：我也是去年转的岗，比起之前专门干反贪，现在还要负责对履职不力的领导进行问责。
④丁：我的工作没有变，依然是分管刑事案件的公诉。
A．①审判机关②行政机关③监察机关④检察机关B．①监察机关②审判机关③行政机关④检察机关C．①审判机关②检察机关③监察机关④行政机关D．①监察机关②行政机关③检察机关④审判机关4．(2022·杭州上城一模)据信息，下列说法正确的有( )会常务委员会第三十一次会议于2021年10月23日通过，现予公布，自2022年1月1日起施行。
中华人民共和国主席习近平2021年10月23日①家庭教育促进法是治国安邦的总章程②通过立法加强对未成年人的特殊保护③全国人大及其常委会行使国家立法权④国家主席行使公布法律、发布命令的职权A．①②③B．①②④ C．①③④ D．②③④5.对如图漫画理解正确的是( )A．监察委员会对所有行使公权力的公职人员进行监察全覆盖B．监察机关依法行使审判权C．监察委员会是国家的法律监督机关D．监察机关的首要职责是处置二、非选择题6．(10分) 2022年3月，全国政协十三届五次会议和十三届全国人大五次会议在北京召开。
小学五年级数学专题讲义《第3讲-正负数的认识》
一对一辅导讲义一、感受生活中的相反现象我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反我反我反反反》。
游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。
二、预习作业：天气预报中经常出现的“－5℃”、“－3℃”是什么意思？哪个气温更冷些？三、类似于温度计,可以将正负数分布在一条直线上。
这样的线叫做什么呢？-2-1012原点单位长度正方向知识点一：面积的估测知识点1、复习数格子的方法，估测不规则图形的面积。
在用数格子的方法估测不规则图形的面积时，大于或者等于半格的算一格，小于半格的可以舍去。
知识点2、把不规则图形近似看作可求面积的多边形来估测它的面积。
如：在估测下图，把不规则图形近似看作平行四边形来估测它的面积。
例1、估测下列图形的面积，大于或等于半格的算一格，小于半格的可以舍去，这个图形的面积大约是（）平方厘米。
例2、估测下面图形的面积。
试一试：一、用两种方法估测下面图形的面积1、数格子：大于或等于半格的算一格，小于半格的可以舍去。
这个图形的面积大约是cm²；近似的看作成一个三角形，这个图形的面积大约是cm²。
2、数格子：大于或等于半格的算一格，小于半格的可以舍去。
这个图形的面积大约是cm²；近似的看作成一个直角梯形，这个图形的面积大约是cm²。
知识点二：自然数知识点1、自然数的概念1,2,3,4,5,6……这些用来计数和编序的数，以及0叫做自然数。
一切自然数都可以用“n”表示。
知识点2、自然数的性质自然数有以下性质：1．0是自然数。
2．每一个自然数都只有一个自然数接在它的后面，自然数n后面的一个自然数是“n＋1”。
3．最小的自然数是0，没有最大的自然数。
例1：自然数n相邻的数分别是（）和（）。
试一试：把自然数从小到大排列，自然数500前面的一个数是（），后面一个数是（）。
例2：下面哪些是自然数？285 285.05 0.285 2850 041333.333 10 285.0 2.85试一试：1、三个连续自然数的和是45，这三个自然数分别是（ ）、（ ）和（ ）。
2019届高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题五 3 第3讲 圆锥曲线的综合问题 学案 Word版含解析
第3讲 圆锥曲线的综合问题年份卷别考查内容及考题位置命题分析卷Ⅰ直线与椭圆的位置关系·T 19卷Ⅱ直线与抛物线的位置关系、弦长问题·T192018卷Ⅲ直线与椭圆的位置关系、向量的线性运算、证明问题·T 20卷Ⅰ椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系·T 20卷Ⅱ点的轨迹方程、椭圆与向量的数量积的综合问题·T 202017卷Ⅲ直线与抛物线的位置关系、直线的方程、圆的方程·T 20卷Ⅰ定值问题、轨迹方程求法、直线与椭圆的位置关系及范围问题·T 20卷Ⅱ直线与椭圆的位置关系、面积问题、范围问题·T 202016卷Ⅲ证明问题、轨迹问题、直线与抛物线的位置关系·T 20解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识板块，是高考考查的重点知识之一，在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等．试题难度较大，多以压轴题出现．解答题的热点题型有：(1)直线与圆锥曲线的位置关系．(2)圆锥曲线中定点、定值、最值及范围的求解．(3)轨迹方程及探索性问题的求解. 定点问题(综合型)[典型例题]已知椭圆＋＝1(a >b >0)过点(0，1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等x 2a 2y 2b2差数列．直线l 与x 轴正半轴和y 轴分别交于Q ，P ，与椭圆分别交于点M ，N ，各点均不重合且满足＝λ1，＝λ2.PM → MQ → PN → NQ →(1)求椭圆的标准方程；(2)若λ1＋λ2＝－3，试证明：直线l 过定点并求此定点．【解】 (1)设椭圆的焦距为2c ，由题意知b ＝1，且(2a )2＋(2b )2＝2(2c )2，又a 2＝b 2＋c 2，所以a 2＝3.所以椭圆的方程为＋y 2＝1.x 23(2)由题意设P (0，m )，Q (x 0，0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，直线l 的方程为x ＝t (y －m )，由＝λ1，知(x 1，y 1－m )＝λ1(x 0－x 1，－y 1)，PM → MQ →所以y 1－m ＝－y 1λ1，由题意y 1≠0，所以λ1＝－1.m y1同理由＝λ2知λ2＝－1.PN → NQ →m y2因为λ1＋λ2＝－3，所以－1＋－1＝－3，m y 1my2所以y 1y 2＋m (y 1＋y 2)＝0，①联立{x 2＋3y 2＝3，x ＝t （y －m ），)得(t 2＋3)y 2－2mt 2y ＋t 2m 2－3＝0，所以由题意知Δ＝4m 2t 4－4(t 2＋3)(t 2m 2－3)>0，②且有y 1＋y 2＝，y 1y 2＝，③2mt 2t 2＋3t 2m 2－3t 2＋3③代入①得t 2m 2－3＋2m 2t 2＝0，所以(mt )2＝1，由题意mt <0，所以mt ＝－1，满足②，故直线l 的方程为x ＝ty ＋1，过定点(1，0)，即Q 为定点．圆锥曲线中定点问题的2种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点．(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关．[提醒] (1)直线过定点，常令参数的系数等于0即可．如直线y ＝kx ＋b ，若b 为常量，则直线恒过点(0，b )；若为常量，则直线恒过点.b k (－bk，0)(2)一般曲线过定点，把曲线方程变为f 1(x ，y )＋λf 2(x ，y )＝0(λ为参数)．解方程组即得定点坐标． {f 1（x ，y ）＝0，f 2（x ，y ）＝0，)[对点训练]已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点F (1，0)，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上异于O的两点．(1)求抛物线C 的方程；(2)若直线OA ，OB 的斜率之积为－，求证：直线AB 过x 轴上一定点．12解：(1)因为抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点坐标为(1，0)，所以＝1，即p ＝2.所以抛物线Cp2的方程为y 2＝4x .(2)证明：①当直线AB 的斜率不存在时，设A ，B .(t 24，t )(t 24，－t )因为直线OA ，OB 的斜率之积为－，12所以·＝－，化简得t 2＝32.t t24－t t 2412所以A (8，t )，B (8，－t )，此时直线AB 的方程为x ＝8.②当直线AB 的斜率存在时，设其方程为y ＝kx ＋b ，A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，联立方程组{y 2＝4x ，y ＝kx ＋b ，)消去x 得ky 2－4y ＋4b ＝0.由根与系数的关系得y A y B ＝，4bk因为直线OA ，OB 的斜率之积为－，12所以·＝－，即x A x B ＋2y A y B ＝0.y A x A y B x B 12即·＋2y A y B ＝0，y 4y4解得y A y B ＝0(舍去)或y A y B ＝－32.所以y A y B ＝＝－32，即b ＝－8k ，4bk所以y ＝kx －8k ，即y ＝k (x －8)．综合①②可知，直线AB 过定点(8，0)． 定值问题(综合型)[典型例题](2018·沈阳教学质量监测(一))设O 为坐标原点，动点M 在椭圆＋＝1上，过Mx 29y 24作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足＝.NP → 2NM →(1)求点P 的轨迹E 的方程；(2)过F (1，0)的直线l 1与点P 的轨迹交于A ，B 两点，过F (1，0)作与l 1垂直的直线l 2与点P 的轨迹交于C ，D 两点，求证：＋为定值．1|AB |1|CD |【解】 (1)设P (x ，y )，易知N (x ，0)，＝(0，y )，NP →又＝ ＝，所以M ，NM → 12NP →(0，y 2)(x ，y 2)又点M 在椭圆上，所以＋＝1，即＋＝1.x 29(y2)24x 29y 28所以点P 的轨迹E 的方程为＋＝1.x 29y 28(2)证明：当直线l 1与x 轴重合时，|AB |＝6，|CD |＝，163所以＋＝.1|AB |1|CD |1748当直线l 1与x 轴垂直时，|AB |＝，|CD |＝6，163所以＋＝.1|AB |1|CD |1748当直线l 1与x 轴不垂直也不重合时，可设直线l 1的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，则直线l 2的方程为y ＝－(x －1)，1k设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，联立直线l 1与曲线E 的方程{y ＝k （x －1），x 29＋y 28＝1，)得(8＋9k 2)x 2－18k 2x ＋9k 2－72＝0，可得{Δ＝（－18k 2）2－4（8＋9k 2）（9k 2－72）＝2 304（k 2＋1）>0，x 1＋x 2＝18k 28＋9k 2，x 1x 2＝9k 2－728＋9k 2，)所以|AB |＝·＝，1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 248（1＋k 2）8＋9k 2联立直线l 2与曲线E 的方程得x 2－x ＋－72＝0，{y ＝－1k （x －1），x 29＋y 28＝1，)(8＋9k 2)18k 29k 2同理可得|CD |＝·＝.1＋1k 2（x 3＋x 4）2－4x 3x 448（1＋k 2）9＋8k 2所以＋＝＋＝.1|AB |1|CD |8＋9k 248（k 2＋1）9＋8k 248（k 2＋1）1748综上可得＋为定值．1|AB |1|CD |求定值问题常见的2种方法(1)从特殊入手，求出其值，再证明这个值与变量无关．这符合一般与特殊的思维辩证关系．简称为：特殊探路，一般论证．(2)直接推理，计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．[对点训练]已知椭圆C ：＋＝1，A 为椭圆C 上的一点，其坐标为，E ，F 是椭圆C 上的x 24y 23(1，32)两动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数．求证：直线EF 的斜率为定值，并求出该定值．解：设直线AE 的方程为y ＝k (x －1)＋(k ≠0)，32联立消去y ，{x 24＋y 23＝1，y ＝k （x －1）＋32)得(4k 2＋3)x 2＋(12k －8k 2)x ＋4－12＝0，(32－k )2则x E ＝＝，①4(32－k )2－12（4k 2＋3）x A 4k 2－12k －34k 2＋3又直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，故以上k 用－k 代替得x F ＝，②4k 2＋12k －34k 2＋3所以k EF ＝y F －y Ex F －xE＝[－k （x F －1）＋32]－[k （x E －1）＋32]x F －x E＝.－k （x F ＋x E ）＋2k x F －x E把①②两式代入上式，得k EF ＝，为定值．12 最值和范围问题(综合型)[典型例题]命题角度一 构建目标不等式求最值或范围方法一：利用已知条件中明显的不等关系构建目标不等式已知圆x 2＋y 2＝1过椭圆＋＝1(a >b >0)的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点，x 2a 2y2b2直线l ：y ＝kx ＋m 与圆x 2＋y 2＝1相切，与椭圆＋＝1相交于A ，B 两点．记λ＝·，x 2a 2y 2b2OA → OB →且≤λ≤.2334(1)求椭圆的方程；(2)求k 的取值范围．【解】 (1)由题意知2c ＝2，即c ＝1.因为圆与椭圆有且只有两个公共点，所以b ＝1，所以a 2＝b 2＋c 2＝2，故所求椭圆方程为＋y 2＝1.x 22(2)由直线l ：y ＝kx ＋m 与圆x 2＋y 2＝1相切，得m 2＝k 2＋1.由得(1＋2k 2)x 2＋{y ＝kx ＋m ，x 22＋y 2＝1)4kmx ＋2m 2－2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝，x 1x 2＝，λ＝·＝x 1x 2＋－4km 1＋2k 22m 2－21＋2k 2OA → OB →y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝.k 2＋11＋2k 2由≤λ≤，得≤k 2≤1，即k 的取值范围是∪.233412[－1，－22][22，1]先通过直线与圆相切得到k ，m 的关系，然后利用已知条件中的不等关系≤λ≤，结2334合向量的数量积及根与系数的关系构造关于k ，m 的不等式，再由k ，m 的关系，消元，得到关于k的不等式，通过解不等式达到目的． 方法二：利用题目中隐藏的已知参数的范围构建不等式已知A 是椭圆E ：＋＝1(t >3)的左顶点，斜率为k (k >0)的直线交E 于A ，M 两x 2t y 23点，点N 在E 上，MA ⊥NA .(1)当t ＝4，|AM |＝|AN |时，求△AMN 的面积；(2)当2|AM |＝|AN |时，求k 的取值范围．【解】 (1)由|AM |＝|AN |，可得M ，N 关于x 轴对称，由MA ⊥NA ，可得直线AM 的斜率k 为1.因为t ＝4，所以A (－2，0)，所以直线AM 的方程为y ＝x ＋2，代入椭圆方程E ：＋x 24＝1，可得7x 2＋16x ＋4＝0，解得x ＝－2或x ＝－，所以M ，N ，y 2327(－27，127)(－27，－127)则△AMN 的面积为××＝.12247(－27＋2)14449(2)由题意知t >3，k >0，A (－，0)，将直线AM 的方程y ＝k (x ＋)代入＋＝1得(3＋t t x 2t y 23tk 2)x 2＋2tk 2x ＋t 2k 2－3t ＝0.设M (x 1，y 1)，则x 1·(－)＝，即x 1＝，故|AM |＝t t t 2k 2－3t3＋tk 2t （3－tk 2）3＋tk 2|x 1＋|＝.由题设知，直线AN 的方程为y ＝－(x ＋)，故同理可得|AN |＝t 1＋k 26t （1＋k 2）3＋tk 21k t .由2|AM |＝|AN |得＝，即(k 3－2)t ＝3k (2k －1)．当k ＝时上式不成立，6k t （1＋k 2）3k 2＋t 23＋tk 2k 3k 2＋t 32因此t ＝.3k （2k －1）k 3－2由t >3，得>3，所以＝<0，即<0.3k （2k －1）k 3－2k 3－2k 2＋k －2k 3－2（k －2）（k 2＋1）k 3－2k －2k 3－2由此得或解得<k <2.因此k 的取值范围是(，2)．{k －2>0，k 3－2<0){k －2<0，k 3－2>0，)3232(1)利用题目中隐藏的已知参数的范围求新参数的范围问题的核心是建立两个参数之间的等量关系，将新参数的范围问题转化为已知参数的范围问题．(2)本题通过已知条件2|AM |＝|AN |得到新参数k 与已知参数t 之间的关系，然后利用题目中的已知条件t >3建立关于k 的不等式． 方法三：利用判别式构建目标不等式已知点F 为椭圆E ：＋＝1(a >b >0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构x 2a 2y 2b2成一个等边三角形，直线＋＝1与椭圆E 有且仅有一个交点M .x 4y2(1)求椭圆E 的方程；(2)设直线＋＝1与y 轴交于点P ，过点P 的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，x 4y2若λ|PM |2＝|PA |·|PB |，求实数λ的取值范围．【解】 (1)由题意，得a ＝2c ，b ＝c ，3则椭圆E 为＋＝1.x 24c 2y 23c2由消去y ，得x 2－2x ＋4－3c 2＝0.{x 24＋y 23＝c 2，x 4＋y 2＝1)因为直线＋＝1与椭圆E 有且仅有一个交点M ，x 4y2所以Δ＝4－4(4－3c 2)＝0，解得c 2＝1，所以椭圆E 的方程为＋＝1.x 24y 23(2)由(1)得M ，(1，32)因为直线＋＝1与y 轴交于P (0，2)，x 4y2所以|PM |2＝，54①当直线l 与x 轴垂直时，|PA |·|PB |＝(2＋)×(2－)＝1，33所以λ|PM |2＝|PA |·|PB |⇒λ＝，45②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋2，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由消去y ，{y ＝kx ＋2，3x 2＋4y 2－12＝0)整理得(3＋4k 2)x 2＋16kx ＋4＝0，则x 1x 2＝，且Δ＝48(4k2－1)>0，k 2>.43＋4k 214所以|PA |·|PB |＝(1＋k 2)x 1x 2＝(1＋k 2)·43＋4k 2＝1＋＝λ，13＋4k 254所以λ＝，45(1＋13＋4k 2)因为k 2>，所以<λ<1.1445综上所述，λ的取值范围是.[45，1)此题抓住直线l与椭圆E 交于不同的两点A ，B 这一条件，利用判别式Δ>0构建关于k的不等式，从而求得λ的取值范围． 方法四：利用点在曲线内(外)的充要条件构建不等式设抛物线过定点A (－1，0)，且以直线x ＝1为准线．(1)求抛物线顶点的轨迹C 的方程；(2)若直线l 与轨迹C 交于不同的两点M ，N ，且线段MN 恰被直线x ＝－平分，设弦MN12的垂直平分线的方程为y ＝kx ＋m ，试求m 的取值范围．【解】 (1)设抛物线的顶点为G (x ，y )，则其焦点为F (2x －1，y )，由题意可知点A 到直线x ＝1的距离为2，则|AF |＝2，所以＝2，所以轨迹C 的方程为x 2＋＝1(x ≠1)．4x 2＋y 2y 24(2)设弦MN 的中点为P ，M (x M ，y M )，N (x N ，y N )，则由点M ，N 为椭圆C 上的(－12，y 0)点，可知4x ＋y ＝4，4x ＋y ＝4，两式相减，2M 2M 2N 2N 得4(x M －x N )(x M ＋x N )＋(y M －y N )(y M ＋y N )＝0，①将x M ＋x N ＝2×＝－1，y M ＋y N ＝2y 0，＝－，(－12)y M －y N x M －x N 1k 代入①式得k ＝－.y 02又点P 在弦MN 的垂直平分线上，所以y 0＝－k ＋m ，所(－12，y 0)12以m ＝y 0＋k ＝y 0.1234由点P 在线段BB ′上(B ′(x ′B ，y ′B )，B (x B ，y B )为直线x ＝－(－12，y 0)与椭圆的交点，如图所示)，所以y ′B <y 0<y B ，即－<y 0<.所以－<m <，且m ≠0.1233334334故m 的取值范围为∪.(－334，0)(0，334)利用点在曲线内(外)的充要条件构建目标不等式的核心是抓住目标参数和某点的关系，根据点与圆锥曲线的位置关系构建目标不等式． 命题角度二 构建函数模型求最值或范围若题目中的条件和要求的结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，然后根据其结构特征，构建函数模型求最值，一般情况下，可以构建二次型函数、双曲线型函数、多项式型函数等．方法一：构建二次函数模型已知椭圆C ：＋＝1(a >b >0)的离心率为，F 1，F 2分别为椭圆C 的左、右焦点，x 2a 2y 2b233过F 2的直线l 与C 相交于A ，B 两点，△F 1AB 的周长为4.3(1)求椭圆C 的方程；(2)设＝λ，T (2，0)，若λ∈[－3，－1]，求|＋|的取值范围．F 2A → F 2B → TA → TB →【解】 (1)由离心率e ＝，可知＝，由△F 1AB 的周长为4，得4a ＝4，所以a ＝33c a 3333，c ＝1，b 2＝a 2－c 2＝2，故椭圆C 的方程为＋＝1.3x 23y 22(2)当直线l 的斜率不存在，即λ＝－1时，设A 在x 轴上方，则A ，B ，(1，233)(1，－233)又T (2，0)，所以|＋|＝＝2.TA → TB →|(－1，233)＋(－1，－233)|当直线l 的斜率存在，即λ∈[－3，－1)时，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)．由得(2＋3k 2)x 2－6k 2x ＋3k 2－6＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，显然y 1≠0，y 2≠0，{y ＝kx －k ，x 23＋y 22＝1)则由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝，x 1x 2＝，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－2k ＝，y 1y 26k 22＋3k 23k 2－62＋3k 2－4k 2＋3k 2＝k 2[x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1]＝.－4k 22＋3k 2因为＝λ，F 2(1，0)，所以＝λ，λ<0.F 2A → F 2B → y 1y2易知λ＋＋2＝＝＝，由λ∈[－3，－1)，得λ＋∈，1λ（y 1＋y 2）2y 1y 2(－4k2＋3k 2)2－4k 22＋3k 2－42＋3k21λ[－103，－2)即λ＋＋2∈，1λ[－43，0)故－≤<0，解得k2≥.43－42＋3k 213因为＝(x 1－2，y 1)，＝(x 2－2，y 2)，TA → TB →所以＋＝(x 1＋x 2－4，y 1＋y 2)TA → TB →＝，(－6k 2＋82＋3k 2，－4k 2＋3k 2)故|＋|2＝＋＝＝＝TA → TB → (－6k 2＋82＋3k 2)2 (－4k 2＋3k 2)236k 4＋112k 2＋64（2＋3k 2）24（2＋3k 2）2＋643（2＋3k 2）＋163（2＋3k 2）24＋·＋·.64312＋3k 2163(12＋3k 2)2令t ＝，因为k 2≥，所以0<≤，即t ∈，所以|＋|2＝4＋t ＋t 2＝12＋3k 21312＋3k 213(0，13]TA → TB → 643163(t ＋2)2－∈，163523(4，31627]所以|＋|∈.TA → TB →(2，22379]综上，|＋|的取值范围为.TA → TB →[2，22379]本题主要考查椭圆的定义、向量的坐标表示、几何问题代数化等．其中难点是代数化后，目标函数比较复杂，若直接计算则相当麻烦，但是通过分析发现，目标函数中有相同的式子，此时可把式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而将函数转化成一个12＋3k 212＋3k 2简单的二次函数． 方法二：构建双曲线型函数y ＝a ＋(b ≠0)bx已知椭圆C ：＋＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，x 2a 2y 2b2F 2，以F 1F 2为直径的圆与直线ax ＋2by －ab ＝0相切．3(1)求椭圆C 的离心率e ；(2)如图，过F 1作直线l 与椭圆分别交于P ，Q 两点，若△PQF 2的周长为4，求·2F 2P →的最大值．F 2Q →【解】 (1)由题意知＝c ，|－3ab |a 2＋4b 2则3a 2b 2＝c 2(a 2＋4b 2)，即3a 2(a 2－c 2)＝c 2[a 2＋4(a 2－c 2)]，所以a 2＝2c 2，所以e ＝.22(2)因为△PQF 2的周长为4，2所以4a ＝4，即a ＝.22由(1)知b 2＝c 2＝1，故椭圆方程为＋y 2＝1，x 22且焦点F 1(－1，0)，F 2(1，0)．①若直线l 的斜率不存在，则可得l ⊥x 轴，方程为x ＝－1，P ，Q ，(－1，22)(－1，－22)＝，＝，故·＝.F 2P →(－2，22)F 2Q → (－2，－22)F 2P → F 2Q → 72②若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，由消去y ，得(2k 2＋{y ＝k （x ＋1），x 2＋2y 2＝2)1)x 2＋4k 2x ＋2k 2－2＝0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－，x 1x 2＝.4k 22k 2＋12k 2－22k 2＋1所以·＝(x 1－1，y 1)·(x 2－1，y 2)＝(x 1－1)·(x 2－1)＋y 1y 2＝(k 2＋1)x 1x 2＋(k 2－1)(x 1＋F 2P → F 2Q →x 2)＋k 2＋1＝(k 2＋1)＋(k 2－1)＋k 2＋1＝＝－，2k 2－22k 2＋1(－4k 22k 2＋1)7k 2－12k 2＋17292（2k 2＋1）令t ＝2(2k 2＋1)，则·＝－(t >2)，所以·∈.F 2P → F 2Q → 729t F 2P → F 2Q →(－1，72)结合①②，得·∈，所以·的最大值是.F 2P → F 2Q → (－1，72]F 2P → F 2Q →72本题的求解思路是先利用向量的坐标运算及根与系数的关系得到·的目标函数，F 2P → F 2Q →然后分离参数，构建y ＝a ＋(b ≠0)型函数，再利用函数的单调性求得取值范围．注意当目bx标函数是分式函数时，通常可以通过分离参数的方法，将目标函数转化成双曲线型函数处理． 方法三：构建双曲线型函数y ＝ax ＋(ab ≠0)b x已知椭圆C ：＋＝1(a >b >0)短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，x 2a 2y 2b2直线3x ＋4y ＋6＝0与圆x 2＋(y －b )2＝a 2相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)已知过椭圆C 的左顶点A 的两条直线l 1，l 2分别交椭圆C 于M ，N 两点，且l 1⊥l 2，求证：直线MN 过定点，并求出定点坐标；(3)在(2)的条件下求△AMN 面积的最大值．【解】 (1)由题意，得解得故椭圆C 的方程为＋y 2＝1.{a ＝2b ，|4b ＋6|5＝a ，){a ＝2，b ＝1，)x 24(2)由题意得直线l 1，l 2的斜率均存在且均不为0，又A (－2，0)，故可设l 1：x ＝my －2，l 2：x ＝－y －2.1m由得(m 2＋4)y 2－4my ＝0，所以M .{x ＝my －2，x 2＋4y 2－4＝0，)(2m 2－8m 2＋4，4m m 2＋4)同理N .(2－8m 24m 2＋1，－4m4m 2＋1)①当m ≠±1时，k MN ＝，l MN：y ＝·，此时直线MN 过定点.5m 4（m 2－1）5m 4（m 2－1）(x ＋65)(－65，0)②当m ＝±1时，l MN ：x ＝－，此时直线MN 过点.65(－65，0)综上，直线MN 恒过定点.(－65，0)(3)设M (x M ，y M )，N (x N ，y N )，则S △AMN ＝×|y M －y N |＝＝8124525|4m m 2＋4＋4m 4m 2＋1||m 3＋m 4m 4＋17m 2＋4|＝＝8|m ＋1m|4(m ＋1m )2＋9令t ＝，则S△AMN ＝，且t ≥2，当且仅当m ＝±1时取等号．|m ＋1m |84t ＋9t又y ＝4t ＋在[2，＋∞)上单调递增，所以S △AMN ≤，当且仅当m ＝±1时取等号．故(S △9t 1625AMN )max ＝.1625本题的难点是第(3)问中得到的目标函数很复杂，需要进行适当的变形处理，经分析，先将目标函数分子分母同时除以m 2，然后同时除以，再进行换元就可以看出其分母|m ＋1m|为双曲线型函数结构y ＝4t ＋，若利用基本不等式求最值，一定要注意是否满足“一正二定9t三相等”，显然此时不满足“相等”这一条件，故需利用函数单调性求最值． [对点训练]1．(2018·豫南九校联考)设椭圆＋＝1(a >)的右焦点为F ，右顶点为A .已知|OA |－|OF |x 2a 2y 233＝1，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率．(1)求椭圆的方程及离心率e 的值；(2)设过点A 的直线l 与椭圆交于点B (B 不在x 轴上)，垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H .若BF ⊥HF ，且∠MOA ≤∠MAO ，求直线l 的斜率的取值范围．解：(1)由题意可知|OF |＝c ＝，又|OA |－|OF |＝1，所以a －＝1，解得a ＝2，a 2－3a 2－3所以椭圆的方程为＋＝1，离心率e ＝＝.x 24y 23c a 12(2)设M (x M ，y M )，易知A (2，0)，在△MAO 中，∠MOA ≤∠MAO ⇔MA ≤MO ，即(x M －2)2＋y≤x ＋y ，化简得x M≥1.2M 2M 2M 设直线l 的斜率为k (k ≠0)，则直线l 的方程为y ＝k (x －2)．设B (x B ，y B )，由{x 24＋y 23＝1，y ＝k （x －2）)消去y ，整理得(4k 2＋3)x 2－16k 2x ＋16k 2－12＝0，解得x ＝2或x ＝.8k 2－64k 2＋3由题意得x B ＝，从而y B ＝.8k 2－64k 2＋3－12k 4k 2＋3由(1)知F (1，0)，设H (0，y H )，则＝(－1，y H )，＝.FH → BF → (9－4k 24k 2＋3，12k 4k 2＋3)由BF ⊥HF ，得·＝0，即＋＝0，解得y H ＝，BF → FH →4k 2－94k 2＋312ky H 4k 2＋39－4k 212k 所以直线MH 的方程为y ＝－x ＋.1k 9－4k 212k 由消去y ，得x M ＝.{y ＝k （x －2），y ＝－1kx ＋9－4k 212k )20k 2＋912（k 2＋1）由x M ≥1，得≥1，解得k ≤－或k ≥，所以直线l 的斜率的取值范围为20k 2＋912（k 2＋1）6464∪.(－∞，－64][64，＋∞)2．如图，已知抛物线x 2＝y ，点A ，B ，抛物线上的点P (x ，y )(－12，14)(32，94)，过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .(－12<x <32)(1)求直线AP 的斜率的取值范围；(2)求|PA |·|PQ |的最大值．解：(1)由题可知P (x ，x 2)，－<x <，所以直线AP 的斜率k ＝＝x －∈(－1，1)，1232x 2－14x ＋1212故直线AP 的斜率的取值范围是(－1，1)．(2)由(1)知P (x ，x 2)，－<x <，1232所以＝.PA →(－12－x ，14－x 2)①当直线AP 的斜率为0时，P ，Q ，|PA |·|PQ |＝1.(12，14)(32，14)②当直线AP 的斜率不为0时，设直线l AP ：y ＝kx ＋k ＋，l BQ ：y ＝－x ＋＋，由＝k ，12141k 32k 9414－x 2－12－x 整理得x ＝k ＋，12联立直线AP 、直线BQ 的方程可得Q (3＋4k －k 22k 2＋2，)Error!，故＝，又＝(－1－k ，－k 2－k )，PQ → (1＋k －k 2－k 31＋k 2，－k 4－k 3＋k 2＋k 1＋k 2)PA →故|PA |·|PQ |＝·＝＋＝(1＋k )3(1－k )(－1<k <1，且AP → PQ → （1＋k ）3（1－k ）1＋k 2k 2（1＋k ）3（1－k ）1＋k 2k ≠0)．令f (x )＝(1＋x )3(1－x )，－1<x <1，且x ≠0，则f ′(x )＝(1＋x )2(2－4x )＝－2(1＋x )2(2x －1)，由于当x ∈(－1，0)和x ∈时f ′(x )>0，f (x )(0，12)单调递增，当x ∈时f ′(x )<0，f (x )单调递减，(12，1)所以f (x )max＝f ＝，(12)2716故|PA |·|PQ |的最大值为.2716综上，|PA |·|PQ |的最大值为.2716 存在性问题(综合型)[典型例题]命题角度一 点、线的存在性问题(2018·贵阳模拟)如图，椭圆C ：＋＝1(a >b >0)的左顶点与x 2a 2y 2b2上顶点分别为A ，B ，右焦点为F ，点P 在椭圆C 上，且PF ⊥x 轴，若AB ∥OP ，且|AB |＝2.3(1)求椭圆C 的方程；(2)Q 是椭圆C 上不同于长轴端点的任意一点，在x 轴上是否存在一点D ，使得直线QA 与QD 的斜率乘积恒为定值？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由．【解】 (1)由题意得A (－a ，0)，B (0，b )，可设P (c ，t )(t >0)，所以＋＝1，解得t ＝，即P ，c 2a 2t 2b 2b 2a (c ，b2a)由AB ∥OP 得＝，即b ＝c ，b a b 2ac所以a 2＝b 2＋c 2＝2b 2，①又AB ＝2，所以a 2＋b 2＝12，②3由①②得a 2＝8，b 2＝4，所以椭圆C 的方程为＋＝1.x 28y 24(2)假设存在D (m ，0)使得直线QA 与QD 的斜率乘积恒为定值，设Q (x 0，y 0)(y 0≠0)，则＋＝1，③x 8y4设k QA ×k QD ＝k (常数)，因为A (－2，0)，2所以×＝k ，④y 0x 0＋22y 0x 0－m由③得y ＝4，⑤20(1－x 8)将⑤代入④，得k ＝.8－x2[x ＋（22－m ）x 0－22m ]所以所以m ＝2，k ＝－，所以存在点D (2，0)，使得k QA×k QD ＝－.{22－m ＝0，22m ＝8，)212212命题角度二 字母参数值的存在性问题已知动圆C 与圆x 2＋y 2＋2x ＝0外切，与圆x 2＋y 2－2x －24＝0内切．(1)试求动圆圆心C 的轨迹方程．(2)过定点P (0，2)且斜率为k (k ≠0)的直线l 与(1)中轨迹交于不同的两点M ，N ，试判断在x 轴上是否存在点A (m ，0)，使得以AM ，AN 为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m 的范围；若不存在，请说明理由．【解】 (1)由x 2＋y 2＋2x ＝0得(x ＋1)2＋y 2＝1，由x 2＋y 2－2x －24＝0得(x －1)2＋y 2＝25，设动圆C 的半径为R ，两圆的圆心分别为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，则|CF 1|＝R ＋1，|CF 2|＝5－R ，所以|CF 1|＋|CF 2|＝6，根据椭圆的定义可知，点C 的轨迹为以F 1，F 2为焦点的椭圆，所以c ＝1，a ＝3，所以b 2＝a 2－c 2＝9－1＝8，所以动圆圆心C 的轨迹方程为＋＝1.x 29y 28(2)存在．设直线l 的方程为y ＝kx ＋2，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，MN 的中点为E (x 0，y 0)．假设存在点A (m ，0)，使得以AM ，AN 为邻边的平行四边形为菱形，则AE ⊥MN ，由得(8＋9k 2)x 2＋36kx －36＝0，{y ＝kx ＋2，x 29＋y 28＝1，)x 1＋x 2＝－，所以x 0＝，36k9k 2＋8－18k 9k 2＋8y 0＝kx 0＋2＝，169k 2＋8因为AE ⊥MN ，所以k AE ＝－，1k即＝－，所以m ＝＝，169k 2＋8－0－18k 9k 2＋8－m 1k －2k 9k 2＋8－29k ＋8k 当k >0时，9k ＋≥2＝12，所以－≤m <0；8k 9×82212当k <0时，9k ＋≤－12，所以0<m ≤.8k 2212因此，存在点A (m ，0)，使得以AM ，AN 为邻边的平行四边形为菱形，且实数m 的取值范围为∪.[－212，0)(0，212]存在性问题求解的思路及策略(1)思路：先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在；若结论不正确，则不存在．(2)策略：①当条件和结论不唯一时要分类讨论．②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件． [对点训练]已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝，一动圆与直线x ＝－相切且与圆C 外切．1412(1)求动圆圆心P 的轨迹T 的方程．(2)若经过定点Q (6，0)的直线l 与曲线T 交于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的平行线与曲线T 相交于点N ，试问是否存在直线l ，使得NA ⊥NB ，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)设P (x ，y )，分析可知：动圆的圆心不能在y 轴的左侧，故x ≥0，因为动圆与直线x ＝－相切，且与圆C 外切，12所以|PC |－＝，所以|PC |＝x ＋1，(x ＋12)12所以＝x ＋1，（x －1）2＋y 2化简可得y 2＝4x .(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意可知，当直线l 与y 轴垂直时，显然不符合题意，故可设直线l 的方程为x ＝my ＋6，联立并消去x ，可得y 2－4my －24＝0，{x ＝my ＋6，y 2＝4x)显然Δ＝16m 2＋96>0，由根与系数的关系可知①{y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－24，)又因为x 1＋x 2＝(my 1＋6)＋(my 2＋6)，所以x 1＋x 2＝4m 2＋12，②因为x 1x 2＝·，所以x 1x 2＝36，③y 4y4假设存在N (x 0，y 0)，使得·＝0，NA → NB →由题意可知y 0＝，所以y 0＝2m ，④y 1＋y 22由N 点在抛物线上可知x 0＝，即x 0＝m 2，⑤y4又＝(x 1－x 0，y 1－y 0)，＝(x 2－x 0，y 2－y 0)，NA → NB →若·＝0，则x 1x 2－x 0(x 1＋x 2)＋x ＋y 1y 2－y 0(y 1＋y 2)＋y ＝0，NA → NB → 2020由①②③④⑤代入上式化简可得：3m 4＋16m 2－12＝0，即(m 2＋6)(3m 2－2)＝0，所以m 2＝，故m ＝±，2363所以存在直线3x ＋y －18＝0或3x －y －18＝0，使得NA ⊥NB .661．(2018·高考全国卷Ⅰ)设椭圆C ：＋y 2＝1的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B x 22两点，点M 的坐标为(2，0)．(1)当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程；(2)设O 为坐标原点，证明：∠OMA ＝∠OMB .解：(1)由已知得F (1，0)，l 的方程为x ＝1.由已知可得，点A 的坐标为或.(1，22)(1，－22)所以AM 的方程为y ＝－x ＋或y ＝x －.222222(2)证明：当l 与x 轴重合时，∠OMA ＝∠OMB ＝0°.当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以∠OMA ＝∠OMB .当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1<，x 2<，直线MA ，MB 的斜率之和为k MA ＋k MB ＝＋.22y 1x 1－2y 2x 2－2由y 1＝kx 1－k ，y 2＝kx 2－k 得k MA ＋k MB ＝.2kx 1x 2－3k （x 1＋x 2）＋4k（x 1－2）（x 2－2）将y ＝k (x －1)代入＋y 2＝1得x 22(2k 2＋1)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0.所以，x 1＋x 2＝，x 1x 2＝.4k 22k 2＋12k 2－22k 2＋1则2kx 1x 2－3k (x 1＋x 2)＋4k ＝＝0.4k 3－4k －12k 3＋8k 3＋4k2k 2＋1从而k MA ＋k MB ＝0，故MA ，MB 的倾斜角互补．所以∠OMA ＝∠OMB .综上，∠OMA ＝∠OMB .2．(2018·福州模拟)已知F 为椭圆C ：＋＝1的右焦点，M 为C 上的任意一点．x 24y 23(1)求|MF |的取值范围；(2)P ，N 是C 上异于M 的两点，若直线PM 与直线PN 的斜率之积为－，证明：M ，N34两点的横坐标之和为常数．解：(1)依题意得a ＝2，b ＝，所以c ＝ ＝1，3a 2－b 2所以椭圆C 的右焦点F 的坐标为(1，0)，设椭圆C 上的任意一点M 的坐标为(x M ，y M )，则＋＝1，x 4y3所以|MF |2＝(x M －1)2＋y ＝(x M－1)2＋3－x ＝x －2x M ＋4＝(x M －4)2，2M 342M 142M 14又－2≤x M ≤2，所以1≤|MF |2≤9，所以1≤|MF |≤3，所以|MF |的取值范围为[1，3]．(2)证明：设P ，M ，N 三点的坐标分别为(x P ，y P )，(x M ，y M )，(x N ，y N )，设直线PM ，PN 的斜率分别为k 1，k 2，则直线PM 的方程为y －y P ＝k 1(x －x P )，联立方程，得消去y ，得{x 24＋y 23＝1，y －y P ＝k 1（x －x P ），)(3＋4k )x 2－8k 1(k 1x P －y P )x ＋4k x －8k 1x P y P ＋4y －12＝0，21212P 2P 由根与系数的关系可得x M ＋x P ＝，8k 1（k 1x P －y P ）3＋4k 所以x M ＝－x P ＝，8k 1（k 1x P －y P ）3＋4k 4kx P －8k 1y P －3x P3＋4k 同理可得x N ＋x P ＝，8k 2（k 2x P －y P ）3＋4k又k 1·k 2＝－，34故x N ＋x P ＝＝＝，8k 2（k 2x P －y P ）3＋4k8(－34k 1)(－34k 1x P －y P)3＋4(－34k1)26x P＋8k 1y P4k ＋3则x N ＝－x P ＝－＝－x M ，6x P ＋8k 1y P 4k ＋34kx P －8k 1y P －3x P3＋4k 从而x N ＋x M ＝0，即M ，N 两点的横坐标之和为常数．3．(2018·潍坊模拟)已知椭圆C ：＋＝1(a >b >0)上动点P 到两焦点F 1，F 2的距离之x 2a 2y 2b2和为4，当点P 运动到椭圆C 的一个顶点时，直线PF 1恰与以原点O 为圆心，以椭圆C 的离心率e 为半径的圆相切．(1)求椭圆C 的方程．(2)设椭圆C 的左、右顶点分别为A ，B ，若PA ，PB 交直线x ＝6于不同的两点M ，N .问以线段MN 为直径的圆是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．解：(1)由椭圆的定义可知2a ＝4，a ＝2，若点P 运动到椭圆的左、右顶点时，直线PF 1与圆一定相交，故点P 只能在椭圆的上、下顶点，不妨设点P 为上顶点(0，b )，F 1为左焦点(－c ，0)，则直线PF 1：bx －cy ＋bc ＝0，由题意得原点O 到直线PF 1的距离等于椭圆C 的离心率e ，所以＝，bc b 2＋c 2ca解得b ＝1，故椭圆C 的方程为＋y 2＝1.x 24(2)由题意知直线PA ，PB 的斜率存在且都不为0.设k PA ＝k ，点P (x 0，y 0)，x 0≠±2，又A (－2，0)，B (2，0)，所以k PA ·k PB ＝·＝＝＝－，得k PB ＝－，y 0x 0＋2y 0x 0－2y x －41－x 4x －41414k 直线PA 的方程为y ＝k (x ＋2)，令x ＝6，得y ＝8k ，故M (6，8k )；直线PB 的方程为y ＝－(x －2)，令x ＝6，得y ＝－，故N .14k 1k (6，－1k)因为y M ·y N ＝8k ·＝－8<0，所以以线段MN 为直径的圆与x 轴交于两点，设为G ，H ，(－1k)并设MN 与x 轴的交点为K ，在以线段MN 为直径的圆中应用相交弦定理得，|GK |·|HK |＝|MK |·|NK |＝|8k |·＝8，|－1k |因为|GK |＝|HK |，所以|GK |＝|HK |＝2，2从而以线段MN 为直径的圆恒过两个定点G (6－2，0)，H (6＋2，0)．224．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：＋＝1交于A ，B 两点，x 24y 23线段AB 的中点为M (1，m )(m >0)．(1)证明：k <－；12(2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且＋＋＝0.证明：||，||，||成等差FP → FA → FB → FA → FP → FB →数列，并求该数列的公差．解：(1)证明：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则＋＝1，＋＝1.x 4y 3x 4y3两式相减，并由＝k 得＋·k ＝0.y 1－y 2x 1－x2x 1＋x 24y 1＋y 23由题设知＝1，＝m ，于是k ＝－.①x 1＋x 22y 1＋y 2234m由题设得0＜m ＜，故k ＜－.3212(2)由题意得F (1，0)．设P (x 3，y 3)，则(x 3－1，y 3)＋(x 1－1，y 1)＋(x 2－1，y 2)＝(0，0)．由(1)及题设得x 3＝3－(x 1＋x 2)＝1，y 3＝－(y 1＋y 2)＝－2m ＜0.又点P 在C 上，所以m ＝，从而P ，||＝.34(1，－32)FP → 32于是||＝＝＝2－.FA → （x 1－1）2＋y （x 1－1）2＋3(1－x 4)x 12同理||＝2－.FB → x 22所以||＋||＝4－(x 1＋x 2)＝3.FA → FB → 12故2||＝||＋||，即||，||，||成等差数列．FP → FA → FB → FA → FP → FB →设该数列的公差为d ，则2|d |＝|||－|||＝|x 1－x 2|FB → FA → 12＝.②12（x 1＋x 2）2－4x 1x 2将m ＝代入①得k ＝－1.34所以l 的方程为y ＝－x ＋，代入C 的方程，并整理得7x 2－14x ＋＝0.7414故x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝，代入②解得|d |＝.12832128所以该数列的公差为或－.3212832128。
2019高考英语二轮专题复习练习：专题五 书面表达 第3讲 通知、留言、演讲稿,措辞得体突重点
第3讲通知、留言、演讲稿，措辞得体突重点◆2018年全国Ⅲ卷、2014年辽宁卷考查通知，留言和演讲稿很可能会有所考查。
(2018·全国Ⅱ) 你受学生会委托为校宣传栏“英语天地”写一则通知，请大家观看一部英文短片Gro w ing Together，内容包括：1．短片内容：学校的发展；2．放映时间、地点；3．欢迎对短片提出意见。
注意：1.词数100左右；2．可以适当增加细节，以使行文连贯。
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 满分作文第一步认真审题谋篇布局体裁人称时态结构要点通知第二人称一般现在时和一般将来时活动目的→要求→具体细节①通知主题；②欢迎参加；③放映时间地点；④欢迎提意见。
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提示：体液 抗原可以直接刺激细胞c,也可以通过细胞a→细 胞b→细胞c进行刺激,这是体液免疫的感应阶段
(2)免疫活性物质的比较。
产生
化学本质
作用 与抗原结合,使其
抗原刺激________ 与抗原发生
抗体 增殖并分化形成的 特异性结合
分泌形成 淋巴 受抗原 的_______ 主要是____
形成沉淀或
白质,而组织液和淋巴中蛋白质含量很少,故错误。
热点考向 2
神经调节和激素调节在维持稳态中的作用
【典例2】下图表示下丘脑参与人体稳态调节的三种方式,请根 据图回答下列问题：
(1)在寒冷环境中,
和
(激素)都能促
进机体的物质代谢,使产热量增多。 (2)胰岛素与胰高血糖素在血糖调节方面表现为 作用。
(3)图中的①指的是由下丘脑分泌的促性腺激素释放激素,③指 的是促性腺激素,则③只能作用于性腺的原因是____________ 。
提示：①激素调节中直接分泌某种激素或分泌某种激素作用于
某种腺体
②下丘脑通过神经调节方式作用于胰岛和肾上腺
(2)如何推断图中②④和B、C指代的物质或结构? 数字或字母 ② ④ 代表的物质或结构 推断依据
B
C
提示：
数字或 代表的物质或 字母 结构 ②
推断依据
④
促甲状腺激素 由图中性腺和甲状腺的地位等同, 可推知③和④地位等同,①和②地 释放激素 位等同,①是促性腺激素释放激素, ③是促性腺激素,可推知②是促甲 促甲状腺激素 状腺激素释放激素,④是促甲状腺 激素 胰岛B细胞 胰岛A细胞 由对应分泌的胰岛素和胰高血糖 素可以推断
【解析】选C。据图分析：抗原能够直接刺激细胞c,也可以通 过细胞a、细胞b间接刺激细胞c,可推断细胞c是B细胞,⑤是体 液免疫,进一步推断：细胞a是吞噬细胞,细胞b是T细胞,细胞d 是效应T细胞,细胞f是浆细胞,e、g是记忆细胞,A是淋巴因子,B
是抗体,④是细胞免疫,⑤是体液免疫。细胞f无识别抗原的作
1.(2013海南高考·T17B)正常情况下,人体内环境中不可能出
现糖原。 (√)
分析：糖原是人体从消化道吸收的葡萄糖进入组织细胞内合成 的,正常情况下内环境中不可能出现糖原。 2.(2013江苏高考·T19C)血液中未参与免疫反应的淋巴细胞都 是记忆细胞。 (×)
分析：血液中的淋巴细胞种类和数量很多 ,未参与免疫反应的
②pH能保持稳定与它含有 提示： ①7.35～7.45 等离子有关。 ②HCO3-、HPO42-
之间;
【解析】选C。组织液渗透压大于细胞内液时,细胞失水,故A项
错误;真核生物的DNA复制、转录过程都发生在细胞核内,翻译
过程发生在细胞质中,这些过程都发生在细胞内,故B项错误;血 浆pH的稳定与HCO3-、HPO42-等离子有关,故C项正确;血浆渗透 压的大小主要与无机盐、蛋白质的含量有关,故过程 发生于内环境的生理过程 (1)pH稳态的维持：如乳酸与 碳酸氢钠作用生成乳酸钠和 不发生于内环境的生理过程 (1)细胞呼吸各阶段发生的生 理过程 (2)细胞内蛋白质、神经递质、 激素等物质的合成过程
碳酸
(2)兴奋传导过程中神经递质 与受体结合 (3)免疫过程中抗体与相应抗 原特异性结合 (4)某些激素与靶细胞的结合
不一定是记忆细胞,如未受刺激的B细胞、T细胞也没有参与免
疫反应。
3.(2012海南高考·T12B)无氧呼吸产生乳酸的过程发生在内环 境中。 (×)
分析：细胞呼吸包括无氧呼吸和有氧呼吸 ,二者均发生在细胞 内。
4.(2012新课标全国卷·T3D)哺乳动物长时间未饮水导致机体
脱水时,会发生肾小管和集合管对水的重吸收作用减弱现象。 ( ×) 分析：哺乳动物长时间未饮水导致机体脱水时 ,会导致血浆渗 透压升高,下丘脑渗透压感受器受到的刺激增强,抗利尿激素分 泌增加,进而导致肾小管和集合管对水的重吸收作用增强。
第3讲 人体的内环境与稳态
一、稳态及其意义 1.体液及内环境各种成分的关系：
养料、O2
内环境
体液
2.内环境的成分举例辨析： 内环境的成分 ①小肠内吸收的需要通过 体液 运输的物质：水、无机 _____ 盐、葡萄糖、氨基酸、甘油、 不属于内环境的成分
①细胞合成的结构蛋白：血
红蛋白、载体蛋白等
脂肪酸等
神经-体液调节 _____________
_______ 下丘脑 甲状腺激素、 ______________
肾上腺素 _________
三、人体免疫系统在维持稳态中的作用
1.体液免疫和细胞免疫： 写出序号代表的免疫细胞 的名称： 浆细胞 ①_______; T细胞 ②______; 记忆T细胞 ③__________; 效应T细胞 。 ④__________
2.免疫失调引起的疾病：
类型
过敏反应 _________
特点
基本原理
具有过敏体质的人再次接触 过敏原 可以是大分子,也可以是小分 _______( 子)时所发生的反应 将正常细胞视为抗原而加以排斥,从而
免疫 功能 过强
自身免疫病 ___________
发病
免疫
免疫缺陷病
功能
过弱
先天性免疫缺陷 (1)由遗传因素引起_______________ 获得性免疫缺陷 (2)_______________
分析：胰高血糖素分泌量上升,促进肝糖原分解为葡萄糖,进入
血液,肌糖原不能分解补充血糖。
热点考向 1
内环境的稳态及意义
【典例1】(2012·海南高考改编)关于人体内环境的叙述,正确
的是
(
)
A.组织液渗透压增大,引起细胞吸水 B.真核生物DNA复制、转录过程发生在细胞核内,翻译发生在内 环境中 C.血浆中的HCO3-参与维持血浆pH的稳定 D.血浆中蛋白质的含量对血浆渗透压没有影响
用于性腺合成与分泌性激素,调节生殖活动。
【变式训练】某人在一次意外中损伤到下丘脑,这样可能会导
致他的 ( )
①睾丸的生长发育受到影响
②甲状腺激素分泌量发生变化 ③体温调节发生变化 ④血糖含量发生变化 ⑤细胞外液渗透压发生变化 ⑥言语活动功能障碍 A.①②④⑤⑥ B.②③⑤⑥
C.②③④⑤
D.①②③④⑤
失去活动能力 刺激 分化
,
的增殖、
因子 刺激分泌形成
提示：B细胞或记忆细胞 浆细胞 细胞集团 T细胞 蛋白质 B细胞
免疫球蛋白
(3)判断免疫细胞的识别作用。
在吞噬细胞、T细胞、B细胞、记忆细胞、浆细胞、效应T细胞 等免疫细胞中： ①唯一没有识别功能的细胞是哪种细胞? 提示：浆细胞。 ②哪种细胞虽不具有特异性识别功能,但能识别“非己”成分? 提示：吞噬细胞。
【解析】选D。下丘脑能分泌促激素释放激素,通过垂体调节性
腺、甲状腺等内分泌腺的功能;下丘脑中有体温调节中枢、血
糖调节中枢,还能分泌抗利尿激素调节水盐平衡;下丘脑中有渗
透压感受器,感受细胞外液渗透压的变化;言语功能的中枢在大
脑皮层。因此①②③④⑤正确。
热点考向 3
人体免疫系统在维持稳态中的作用
【典例3】下图表示人体的特异性免疫过程,依据此图,不正确 的叙述是 ( )
一方面也可以直接分泌抗利尿激素作用于肾小管和集合管,促 进水分的重吸收。
答案：(1)甲状腺激素 肾上腺素 (2)拮抗
(3)只有性腺细胞上含有接受促性腺激素的受体
(4)神经递质
(5)促甲状腺激素释放 抗利尿
肾小管和集合管
【总结提升】下丘脑在生命活动调节中的作用 (1)图示：
(2)解读。
①血糖调节：下丘脑(血糖调节区域)是血糖调节中枢。 ②水盐调节：a.下丘脑(神经分泌细胞)分泌抗利尿激素;b.作 为渗透压感受器;c.传递兴奋给大脑皮层产生渴觉。 ③体温调节：下丘脑是体温调节中枢。 ④生殖调节：下丘脑作为内分泌活动的总枢纽,分泌促性腺激 素释放激素作用于垂体合成与分泌促性腺激素,促性腺激素作
【变式训练】(2013·山东高考)吞噬细胞对细菌抗原的吞噬、 加工处理和呈递过程如图所示。下列叙述正确的是 ( )
B C
【解析】(1)在寒冷环境中,甲状腺激素和肾上腺素均能促进产 热。(2)在血糖调节方面,胰岛素和胰高血糖素表现为拮抗作用。 (3)一种激素只能作用于特定的靶细胞,这是由于激素的接受需
要特定的受体。(4)图中虚线表示下丘脑通过神经调节方式作
用于胰岛和肾上腺,因此下丘脑某些细胞分泌的物质是神经递
质。(5)下丘脑通过分泌促甲状腺激素释放激素作用于垂体,另
(3)消化道等外部环境所发生
的淀粉、脂质、蛋白质的消
化水解过程
【变式训练】(2013·海南高考)关于淋巴液的叙述,错误的是 ( A.淋巴液属于细胞外液 B.淋巴液和血浆中都有淋巴细胞 )
C.淋巴液最终汇入血浆参与血液循环
D.淋巴液中的蛋白质含量高于血浆中的
【解析】选D。本题考查人体内环境。A项,细胞外液包括血浆、 组织液和淋巴,故正确;B项,淋巴细胞广泛存在于内环境中,故 正确;C项,毛细淋巴管内的淋巴汇集到淋巴管中,经过淋巴循环 由左右锁骨下静脉汇入血浆中,所以血浆中存在淋巴细胞,故正 确;D项,大分子蛋白质不能进入淋巴管内,血浆中含有较多的蛋
A.图中④为细胞免疫,A物质为淋巴因子;⑤为体液免疫,B物质 为抗体 B.与B物质加工、分泌有关的膜性细胞器有：内质网、高尔基 体、线粒体
C.图中能特异性识别抗原的细胞有：b、c、d、e、f、g
D.病毒入侵人体时往往先通过⑤免疫,再通过④免疫,才能消灭
抗原
【解题探究】 (1)寻找解题突破口。 ⑤途径为 免疫,判断依据 。
(3)调节过程：
胰高血糖素
肾上腺素
胰岛素
胰岛素、胰高血糖素和肾上腺素 。 (4)主要调节激素：_____________________________