广东省广州市海珠区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题
海珠区2016学年第一学期期末联考试题
高一数学
一、选择题
1．已知(1,4)A -、(3,0)B ，则直线AB 的倾斜角为（ ）． A ．45︒ B ．60︒ C ．120 D ．135︒ 2．用斜二测画法画出边长为4的正方形水平放置的直观图，则该直观图面积为（ ）．
A ．16
B ．8
C
．
D
．
3．下列两个函数()f x 与()g x 相等的是（ ）．
A ．()f x x =
，2
()g x =
B ．()1f x x =+，2
()1x
g x x
=+
C ．()lg(1)lg(1)f x x x =++-，2()lg(1)g x x =-
D ．11()e e x x f x +-=⋅，2()e x g x =
4．在空间直角坐标系Oxyz 中，点(3,2,4)P -关于平面yOz 的对称点为Q ，则||PQ =（ ）．
A ．6
B
．
C ．4
D ．10
5．若11,,1,2,32α⎧⎫
∈-⎨⎬⎩⎭
，则函数y x α=是定义域为R 的奇函数的所有α值为（ ）．
A ．1，3
B ．1-，1
C ．1-，3
D ．1-，2
6．函数2()log 21f x x x =+-的零点必落在区间（ ）．
A ．11,84⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．(1,2)
7．如图，在正方形1111ABCD A B C D -中，直线1A B 和平面11A B CD 所成的角为（ ）．
D A
B
C C 1
B 1
A 1
D 1
A ．30︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．90︒ 8．三个数30.2a -=，3log 0.2b =，0.23c =之间的大小关系是（ ）．
A ．a b c <<
B ．b c a <<
C ．b a c <<
D ．a c b <<
9．设m 、n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题： ①若m α⊂，αβ∥，则m β∥
②若m α⊂，n β⊂，m n ⊥，则αβ⊥
③若n αβ= ，m n ∥，则m α∥且m β∥
④若αβ⊥，n α⊂，则m β⊥
其中正确命题的个数是（ ）． A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
10．若函数()x x
f x a a -=-（0a >且1a ≠）在R 上是增函数，那么()lo
g (1)a g x x =+的大致图象是（ ）．
A
．
B ．
C
．
D
．
11．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm ），则该四棱锥的表面积是（ ）．
俯视图
A
．2(13+ B
．2(12+
C
．2(18+
D
．2(9+ 12．若函数()421x x f x a =+⋅+有零点，则实数a 的取值范围是（ ）．
A ．[)2,+∞
B ．(],2-∞-
C ．(][),22,-∞-+∞
D ．(],0-∞
二、填空题
13．经过点(3,0)且与直线50x y +-=垂直的直线方程为__________． 14．已知函数8
9,0
()4log ,0x
x f x x x ⎧⎛⎫⎪ ⎪=⎨⎝⎭
⎪>⎩≤，则1(2)2f f ⎛⎫
-+= ⎪⎝⎭
__________． 15．圆22:220C x y x y +-+=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为__________．
16．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC AB ⊥，2PA AB ==，1AC =．则三棱锥P ABC -外接球的体积为__________．
三、解答题
17．（本小题满分10分）
设全集为R ，{}|24A x x =<≤，{}|3782B x x x =--≥． （1）求()A B R ð．
（2）若{}|13C x a x a =-+≤≤，A C A = ，求实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知点(2,4)A 和(6,2)B -，O 为坐标原点． （1）求OAB △的面积．
（2）若OA BC ∥，且OA BC =，求点C 的坐标． 19．（本小题满分12分）
如图所示，某种药物服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间满足函数关系式；不超过1小时为y kt =，1小时后为12t a
y -⎛⎫= ⎪
⎝⎭
．
（1）写出y 与t 之间的函数关系式．
（2）如果每毫升血液中含药量不少于
1
4
微克时治疗有效，那么服药后治疗有效的时间是多长？
如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，
VAB △为等边三角形，AC BC ⊥
且AC BC ==O ，M 分别为AB ，VA 的中点．
V
A
B
O
M
（1）求证：VB ∥平面MOC ． （2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ． （3）求三棱锥A MOC -的体积．
已知函数[)2
()(2,)1
f x x x x =
-∈+∞-． （1）证明：函数()f x 是减函数． （2）若不等式()(1)2a x x +->对[)2,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围．
如图，已知A ，B 为圆22:4O x y +=与y 轴的交点，过点(0,4)P 的直线l 交圆O 于M ，N 两点．
（1）若弦MN
的长等于，求直线l 的方程．
（2）若M ，N 都不与A ，B 重合时，是否存在定值线m ，使得直线AN 与BM 的交点G 恒在直线m 上．若存在，求直线m 的方程；若不存在，说明理由．。
高一数学上学期期末考试试题含解析
【分析】
先由奇函数的性质，得到 ，求出 ;再由二次函数的单调性,以及奇函数的性质，得到函数 在区间 上单调递减,进而可求出结果。
【详解】因为函数 是奇函数,
所以 ,即 ,解得: ；
因此
根据二次函数的性质，可得,当 时，函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增；
又因为 ,所以由奇函数的性质可得:函数 在区间 上单调递减;
，即至少遇到4个红灯的概率为0。33。
（3）设事件 为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件 .
则 。
【点睛】本题主要考查互斥事件的概率计算，以及概率的性质的应用，熟记概率计算公式,以及概率的性质即可，属于常考题型。
19。一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额 (单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下表格.
【分析】
根据奇偶性的概念，判断函数 的奇偶性，再结合函数单调性，即可解所求不等式。
【详解】因为 的定义域为 ，
由 可得，函数 是奇函数；
根据幂函数单调性可得, 单调递增;所以函数 是增函数;
所以不等式 可化为 ，
因此 ，解得： 。
故选：D
【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式,熟记函数奇偶性的概念，会根据函数解析式判定单调性即可，属于常考题型.
【解析】
【分析】
（1）根据换元法，令 ，即可结合已知条件求出结果；
(2）根据指数函数单调性，即可得出单调区间.
【详解】(1)令 ,即 ，
代入 ，可得 ，
所以
（2)因为 ，根据指数函数单调性，可得：
函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 。
【点睛】本题主要考查求函数解析式,以及求指数型函数的单调区间,灵活运用换元法求解析式，熟记指数函数的单调性即可，属于常考题型.
广东省广州市海珠区第六中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题含解析
广州六中2016-2017学年度上学期高一数学期中考试试卷一、选择题1．集合{0,2,}A a =，2{1,}B a = 若{0,1,2,4,16}AB =，则a 的值为( ）． A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】D【解析】因为已知A ，B 集合的并集中有4，16，则结合集合的概念可知，4a =．选D ．2．设集合2{|log 1}A x x =-≤，1|24B x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤则()R A C B 等于（ ）． A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】本题主要考查集合的运算，因为21log 0x +≤,所以102x <≤， 所以21{|1log 0}0,2A x x ⎛⎤=+= ⎥⎝⎦≤， 因为1|24B x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤，所以1,(2,)4B ⎛⎫=-∞+∞ ⎪⎝⎭R ， 所以1()0,4A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭R ． 故本题正确答案为C ．3．下列函数中，定义域为R ,且在R 上单调递增的是（ ）．A ．12log y x =B ．2log y x =C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．2x y = 【答案】C【解析】对于B ．为对数函数，在0x >上递增,则B 错误；对于C ．为指数函数，在R 上递增,则C 正确；对于D ．为指数函数,在R 上递减，则D 错误．故选C ．4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）．A ．1y x -=B ．12y x =C ．2y x =D ．3y x =【答案】B 【解析】对于12y x =，其定义域为[)0,+∞， ∴12y x =既不是奇函数又不是偶函数．5．三个数0.37，70.3，ln 0.3的大小关系是（ )．A ．0.3770.3ln 0.3>>B ．0.377ln 0.30.3>>C ．70.30.37ln 0.3>>D ．0.37ln 0.370.3>>【答案】A【解析】由题,0.371>，70.3(0,1)∈，ln 0.30<三者大小关系为0.3770.3ln 0.3>>．故选A ．6．函数()log (1)2a f x x =-+(0a >且1)a ≠的图像恒过定点( ）．A ．(3,2)B ．(2,1)C ．(2,2)D ．(2,0)【答案】C【解析】本题主要考查对数函数的性质．对数函数log a y x =(0a >且1)a ≠恒过定点(1,0)．那么log (1)a y x =-恒过定点(2,0)，log (1)2a y x =-+恒过定点(2,2)． 故本题正确答案为C ．7．设函数2(1),1()22,1x x f x x x ⎧+-=⎨+>-⎩≤，已知()1f a >，则a 的取值范围是（ ）．A ．12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．(,2)-∞-C ．1(,2),2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】解：1a -≤时2(1)1a +>，∴2a <-或0a >，故2a <-,1a -<时，2(1)1a +>，∴12a >-，故112a -<<， 综上，a 的取值范围是1(,2),12⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭， 所以C 选项是正确的．8．函数2ln(32)y x x =-+的递减区间是（ ）． A ．(,1)-∞B ．(2,)+∞C ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 【答案】A【解析】试题分析：因函数的定义域为(,1)(2,)-∞+∞，对称轴为32x =，故单调递减区间为(,1)-∞,所以应选A ． 【考点】复合函数的单调性及定义域的求法．9．设25a b m ==,且112a b +=，则m =（ ）．A ．100B ．20C ．10D 【答案】A 【解析】本题主要考查对数的运算．题知2log a m =,5log b m =，所以112a b +=log 2log 5log 102m m m m ⇒+==⇒．故本题正确答案为A ．10．某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整，调整后初期利润迅速增长，后来增长越来越慢，要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，则不可选用的函数模型是（ ）．A ．y kx b =+B．y b = C ．x y ka b =+ D ．log a y k x b =+【答案】D【解析】A 项．一次函数在变量x 有相同增量时,函数值的增量不变，故A 项不符合题意;B 项．二次函数若开口向上,则函数值随着x 的增加而增加得越来越快;若开口向下，则随着x 的增加，总会有一个值，使得当x 大于那个值的时候，函数值开始减小，故B 项不符合题意；C 项．指数型函数的值随着x 的增加而增加得越来越快，故C 项不符合题意；D 项．log a y x =,当1a >时，y 随着x 的增大而增大，而且函数值随着x 的增加而越来越慢，故D 项符合题意． 故本题正确答案为D ．11．函数||e ()xx f x x=的图像的大致形状是( )． A ．B．C ．D．【答案】B【解析】本题主要考查函数的概念和图象．根据绝对值的定义，e e ,0()e e ,0xx x x x x x f x x x x⎧-=-<⎪⎪=⎨⎪=>⎪⎩,根据指数函数性质, e x 为增函数，e x -为减函数，根据选项可知B 符合．故本题正确答案为B ．12．已知函数(1)()log (2)n f n n +=+（n 为正整数）,若存在正整数k 满足(1)*(2)**()f f f n k =……,那么我们将k 叫做关于n 的“对整数"，当[]1,2016n ∈时，“对整数”的个数为( ）．A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】本题主要考查对数函数．因为(1)()log (2)n f n n +=+，所以 lg 3lg 4lg(2)(1)(2)()lg 2lg 3lg(1)n k f f f n n +==+ 2log (2)n =+，所以24n +=，8，16，32，64，128，256，512，1024满足要求,所以当[]1,2014n ∈时，则“对整数”的个数为9个．故本题正确答案为9．二、填空题13．已知()f x 为奇函数，且0x >时，23()f x x =，则(8)f -=__________．【答案】见解析【解析】∵()f x 为奇函数, ∴23(8)(8)84f f -=-=-=-．14．函数()f x =__________．【答案】见解析【解析】令101303x x x x ->>⎧⎧⇒⎨⎨-><⎩⎩， 即定义域为(1,3)．15．函数223,0()ln 26,0x x x f x x x x ⎧+-=⎨+->⎩≤有__________个零点． 【答案】见解析【解析】当0x ≤时,2()230f x x x =+-=，得3x =-，当0x >时，()2ln 0f x x =-+=，得2e x =，∴函数223(0)()2ln (0)x x x f x x x ⎧+-=⎨-+>⎩≤, 1()20f x x'=+>恒成立．所以0x >时, ()f x 单调递增,(1)4f =-， (3)ln30f =>，所以存在且只在存在一个0x >使得()0f x =．所以零点个数共有2个．16．函数()f x 与()x g x a =互为反函数，且()f x 的图像过点(10,1)，则(100)f =__________．【答案】2【解析】本题主要考查反函数．因为函数()f x 与函数()g x 互为反函数，函数()f x 经过点(10,1)，所以函数()g x 经过点(1,10)，即110a =，10a =，所以()10x g x =，所以()lg f x x =，所以(100)lg1002f ==．故本题正确答案为2．三、解答题17．（1）计算13lg20lg5-+．（2）求函数(1)log (164)x x y +=- 的定义域．【答案】见解析【解析】（1）13lg20lg5-+1(3)lg1003=+-+1323=-+ 23=-． （2)10111021640x x x x x x ⎧+>>-⎧⎪⎪+≠⇒≠⎨⎨⎪⎪<->⎩⎩, 综上定义域为(1,0)(0,2)-．18．已知集合{|15}A x x =<<，{|12}B x m x m =-≤≤若AB B =，求实数m 的取值范围．【答案】见解析【解析】解:若A B B =，则B A ⊆， 令1215252112m m m m m m m >-⎧>-⎧⎪⎪⎪<⇒<⎨⎨⎪⎪->⎩>⎪⎩， 即m 的取值范围52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．19．已知函数()lg(2)f x x =+，()lg(2)g x x =-，设()()()h x f x g x =+． （1）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由．（2）求函数()h x 的单调区间．（3）求函数()h x 的值域(不需说明理由）．【答案】见解析【解析】（1）()h x 定义域为(2,2)-，关于原点对称,(3)lg(2)lg(2)()h x x h x -=-++=,∴()h x 为偶函数．(2）任取1x ，2(0,2)x ∈且21x x >，[][]212211()()lg (2)(2)lg (2)(2)h x h x x x x x -=+--+-2211(2)(2)lg (2)(2)x x x x ⎡⎤+-=⎢⎥+-⎣⎦ 22214lg 4x x ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭． ∵21x x >，∴222144x x -<-， ∴2221414x x -<-, 即21()()0h x h x -<，∴()h x 在(0,2)递减，在(2,0)-递增．（3）值域为(],lg 4-∞．20．某工厂常年生产一种机器，每年的固定成本为240000元,每生产一台机器需增加成本100元，已知平均月总收益满足函数21400,0400()280000,400x x x x x ⎧-⎪=⎨⎪>⎩R ≤≤,其中x 是该机器的平均月产量． （1)将平均月利润()f x 表示为平均月产量x 的函数．(平均月利润=平均月总收益-平均月总成本) （2)当平均月产量为和值时，工厂所获平均月利润最大？最大平均月利润是多少元？【答案】见解析【解析】（1）由题意，总成本为20000100x +， 从而月利润2130020000,0400()26000100,400x x x f x x x ⎧-+-⎪=⎨⎪->⎩≤≤．（2）当0400x ≤≤时，21()(300)250002f x x =--+, 所以当300x =时，()f x 有最大值25000．当400x >时，()60000100f x x =-是减函数，所以()6000100400f x <-⨯2000025000=<．综上所述，当300x =时，()f x 有最大值25000．即当月产量为300台时,工厂所获月利润最大,最大月利润是25000元．21．已知()()2e x f x g x +=，其中()f x 为偶函数,()g x 为奇函数． （1)求函数()f x ，()g x 的解析式．（2）解关于x 的不等式:(1)(3)0f x f +-<．【答案】见解析【解析】（1）()()2e x f x g x --+-=，()()2e ()()2e x x f x g x f x g x -⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， ∴1()e e x xf x =+ 1g()e e x xx =-． （2)任取1x ，221(0,)x x x ∈+∞>，21()()f x f x -212111e e e e x x x x =--- 2111222122e e e e e x x x x x x x x +-+= 122212(e 1)(e e )0ex x x x x x --=>． ∴()f x 在(0,)+∞递增,若(1)(3)f x f +<,即313x -<+<，42x -<<．22．已知函数2()243f x ax x a =+--，a ∈R ．（1)当1a =时，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大值和最小值． （2）如果函数()f x 在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围．【答案】见解析【解析】（1）2()244f x x x =+-， 对称轴为1x =-,∴()f x 在[)2,1x ∈--递减， 在(1,1)x ∈-递增，∴min ()(1)6f x f =-=-，max ()(1)2f x f ==．（2）若0a =，则()23f x x =-， 令3()02f x x =⇒=,不符题意,故0a ≠; 当()f x 在[]1,1-上有一个零点时，此时 01112a ∆=⎧⎪⎨-<-<⎪⎩或者(1)(1)0f f -≤，计算得出a =15a ≤≤； 当()f x 在[]1,1-上有两个零点时，则 048(3)01112(1)0(1)0a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪⎪->⎪>⎩或者 001112(1)0(1)0a a f f <⎧⎪∆>⎪⎪-<-<⎨⎪⎪-<⎪<⎩， 计算得出5x >或者a < 所以a的取值范围是[)1,⎛-∞+∞ ⎝⎦．。
二项式定理(1)
x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。
2015-2016学年广州市海珠区高二数学第二学期期末考试模拟试题
2015-2016学年广州市海珠区高二数学第二学期期末考试模拟试题一、选择题（题型注释） 1．复数3ii-在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 3．已知cos cos 2tan sin sin ααααα+=+,则的值为 （ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．12D ．2 4．直线sin 220x y α++=的倾斜角的取值范围是（ ） A ．),0[π B ．),43[]4,0[πππ⋃ C ．]4,0[π D ．),2(]4,0[πππ⋃5．如图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．10i >B ．10i <C ．20i >D ．20i <6．将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．43π B ．0 C ．4πD ．4π- 7．求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是 （ ） A ．12()S x x dx =-⎰ B ．12()S xx dx =-⎰C ．12()S yy dy =-⎰ D ．1()S y y dy =-⎰8．设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ） ①若α⊥l ，则l 与α相交 ②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l ③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||nA ．1B ．2C ．3D ．49．如图，已知||1,||3,0OA OB OA OB ==⋅=，点C 在线段AB 上，且AOC ∠=030，设 (),OC mOA nOB m n R =+∈，则mn等于（ ）A ．13B ．3C ．33D ．3 10．已知曲线22:x y C =，点(0,2)A -及点(3,)B a ，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．（4，＋∞） B ．（－∞，4） C ．（10，＋∞） D ．（－∞，10）11．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）A ．22．4 C ．23．2612．设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若(6)()1860f m f m m ---+≥，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[3,3]- B ．[3,)+∞ C ．[2,)+∞ D ．(,2][2,)-∞-+∞二、填空题（题型注释） 13．已知关于x 的二项式n xax )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数a 的值为 ． 14．变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为 ．15．∆ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列，若sin B =513，cos B =12ac，则a c +的值为 ．16．()f x 是定义在R 上的函数，且(3)()3f x f x +≤+，(2)()2f x f x +≥+，(0)0f =，则(2016)f = ．三、解答题（题型注释）17．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且332-=n n a S ，（+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）记nn a n b 14+=，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求n T .18．2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施．空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于115（Ⅰ）以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率； （Ⅱ）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）．在（Ⅰ）的前提下，记X 为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量X 的分布列和数学期望；19．如图，在四棱柱ABCD-PGFE 中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC ，∠ABC ＝45o，DC ＝1，AB ＝2，PA ＝1．（1）求PD 与BC 所成角的大小； （2）求证：BC ⊥平面PAC ； （3）求二面角A-PC-D 的大小．20．（12分）已知直线10x y -+=经过椭圆S ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆S 的方程；（2）如图，M ，N 分别是椭圆S 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k ．①若直线PA 平分线段MN ，求k 的值； ②对任意0k >，求证：PA PB ⊥．21．（14分）设a ＞1，函数f （x ）=（1+x 2）e x﹣a ． （1）求f （x ）的单调区间；（2）证明f （x ）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f （x ）在点P 处的切线与x 轴平行，且在点M （m ，n ）处的切线与直线OP 平行，（O 是坐标原点），证明：m ≤﹣1．22．在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为12x t y t =-⎧⎨=+⎩,（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2312cos ρθ=+.(Ⅰ)直接写出直线l 、曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 上的点到与直线l 的距离为d ，求d 的取值范围.参考答案1．B(3)31133(3)(3)101010i i i i i i i i +-===-+--+，对应的点为13(,)1010-，位于第二象限． 考点：复数的除法运算． 2．A 【解析】试题分析：∵22a a >，∴0a <或2a >，∴“2a >”是“22a a >”的充分不必要条件． 考点：充分必要条件． 3．D∵sin cos αα+=2(sin cos )2αα+=，∴1sin cos 2αα=，∴cos sin cos 1tan 2sin cos sin sin cos ααααααααα+=+==．考点：平方关系、商数关系． 4．B设直线的倾斜角为θ，0θπ≤<，根据直线的斜率的计算方法，可得AB 的斜率为k α=，易得k ≤≤由倾斜角与斜率的关系，易得tan θ≤≤，由正切函数的图象，可得θ的范围是),43[]4,0[πππ⋃． 考点：直线的倾斜角．5．A201614121+⋅⋅⋅+++是10个数的和，通过程序框图的分析，选A ． 考点：程序框图． 6．C∵函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，∴sin(2())sin(2)84y x x ππϕϕ=++=++，∵所得到的函数图象关于y 轴对称， ∴42k ππϕπ+=+，k Z ∈，∴4k πϕπ=+，k Z ∈，所以选C ．考点：三角函数的图象平移、函数的奇偶性． 7．A由图象可得：120()S x x dx =-⎰．考点：积分运算． 8．C由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；由于不能确定直线m 、n 的相交，不符号线面垂直的判定定理，命题②不正确；根据平行线的传递性，//l n ，故l α⊥时，一定有n α⊥，即③正确；由垂直于同一平面的两条直线平行得//m n ，再根据平行线的传递性，即可得//l n ，即④正确．故正确的有①③④，共3个．考点：空间中直线与平面之间的位置关系． 9．B过点C 作//CE OA ，//CF OB ，设||OC a =，有CEB ∆∽AFC ∆，∴BE CECF AF=，①， ∵AOC ∠=030，则12CF a OE ==，32OF CE ==，∴132BE a =，322AF a =-，代入①中化简整理可得：35a =，366255a OF OA ===，23225a OE OB ===， ∴6255OC OE OF OA OB =+=+，∴3mn=． 考点：平面向量的数量积的运算．10．D视线最高时为抛物线切线，而且为右上方向，设切线2(0)y kx k =->与抛物线方程联立得2220x kx -+=，2160k ∆=-=，∴4k =（负的舍去），∴切线为42y x =-，取3x =，得10y =，B 点只要在此切线下面都满足题意，∴10a <． 考点：抛物线的简单性质． 11．C由三视图知该几何体为棱锥S-ABD ，如图，其中SC ⊥平面ABCD ；四面体S-ABCD 的四面体中SBD 面的面积最大，三角形SBD是边长为面积最大的为84⨯= 考点：简单空间图形的三视图． 12．B令21()()2g x f x x =-，2211()()()()022g x g x f x x f x x -+=--+-= ∴函数()g x 为奇函数， ∵(0,)x ∈+∞时，//()()0g x f x x =-<，函数()g x 在(0,)x ∈+∞为减函数，又由题可知，(0)0,(0)0f g ==，所以函数()g x 在R 上为减函数，2211(6)()186(6)(6)()186022f m f m mg m m g m m m ---+=-+----+≥，即(6)()0g m g m --≥，∴(6)()g m g m -≥，∴6,3m m m -≤∴≥．考点：函数的奇偶性、单调性．13．2 ∵二项式n xax )(3+展开式的二项式系数之和为32，∴232n =，∴5n =，∵55526155r rrr r r r T C C a x--+==，∴55026r -=，∴3r =，∴常数项为33580C a =，∴2a =．考点：二项式定理． 14．5变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x 满足的区域如下，22)2(y x +-表示区域内的点到点(2,0)的距离的平方，由图象可知点(0,1)到点(2,0)的距离的平方最大．考点：线性规划． 15．37∵,,a b c 成等比数列，∴2b ac =，∵sin B =513，cos B =12ac，∴13ac =，∴2222cos b a c ac B =+-，∴2237a c +=，∴2()63a c +=，∴37a c +=考点：等比中项、平方关系、余弦定理． 16．2016∵(2016)(2013)3(2010)6(0)20162016f f f f ≤+≤+≤≤+= (2016)(2014)2(2012)4(0)20162016f f f f ≥+≥+≥≥+=(2016)2016f ∴=考点：函数值．17．（1）当1=n 时，323321111=⇒=-=a a a S ； 1分 当2≥n 时，332,33211-=-=--n n n n a S a S ，∴当2≥n 时，n n n n n a a a S S 2)(32211=-=---，整理得13-=n n a a . 3分 ∴数列}{n a 是以3为首项，公比为3的等比数列.∴数列}{n a 的通项公式为nn a 3=. 5分（2）∵nn a n b 14+=， ∴n n b b b b T ++++= 321n n n n )31)(14()31)(34()31(9)31(5121++-++⨯+⨯=- ，①∴=n T 31132)31)(14()31)(34()31(9)31(5+++-++⨯+⨯n n n n ，②由①—②得=n T 32121211111111115()4[()()](41)()4[()()](41)()333333333n n n n n n ++⨯+++-+=++++-+1)31)(14(311)311(31431++---⋅⋅+=n n n 1)31)(14()311(231++--+=n n n 10分 ∴n n n T )31)(74(72+-=，∴711(47)()223nn T n =-+. 12分【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.18．（Ⅰ）甲区通过监测的概率约为42201331004++=．乙区通过监测的概率约为4032841005++=．（Ⅱ）随机变量X 的所有取值为90,45,30,15-．433(90)545P X ==⨯=；411(45)545P X ==⨯=；133(30)5420P X ==⨯=； 111(15)5420P X =-=⨯=； 所以，随机变量的分布列为:所以1390453015665520204EX =⨯+⨯+⨯-⨯=（百万元）． 考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列19．（1）取的AB 中点H ，连接DH ，易证BH//CD ，且BD=CD 所以四边形BHDC 为平行四边形，所以BC//DH 所以∠PDH 为PD 与BC 所成角因为四边形，ABCD 为直角梯形，且∠ABC=45o， 所以⊥DA ⊥AB又因为AB=2DC=2，所以AD=1， 因为Rt △PAD 、Rt △DAH 、Rt △PAH 都为等腰直角三角形 所以PD=DH=PH=2，故∠PDH=60o（2）连接CH ，则四边形ADCH 为矩形， ∴AH=DC 又AB=2，∴BH=1 在Rt △BHC 中，∠ABC=45o， ∴CH=BH=1，CB=2 ∴AD=CH=1，AC=2∴AC 2+BC 2=AB 2∴BC ⊥AC ……6分 又PA 平面ABCD ∴PA ⊥BC ……7分 ∵PA ∩AC=A ∴BC ⊥平面PAC（3）如图，分别以AD 、AB 、AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)， ∴AP =(0，0，1)，PC =(1，1，-1)设m=(a ，b ，c)为平面PAC 的一个法向量， 则0m AP m PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00c a b c =⎧⎨+-=⎩设1a =，则1b =-，∴m=(1，-1，0)同理设n=(x ，y ，z) 为平面PCD 的一个法向量，求得n=(1，1，1) ∴1110011cos m,n 222m n m n ⋅⨯-⨯+⨯===⋅⨯ 所以二面角A-PC-D 为60o考点：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定 20．（1）在直线10x y -+=中令0x =得1y =； 令0y =得1x =-1c b ∴==， 22a ∴= 则椭圆方程为2212x y +=（2）①(2,0)M ，(0,1)N -，M 、N 的中点坐标为（2，12-），所以2k =②法一：将直线PA 方程y kx =代入2212x y +=，解得2221x k =±+ 记2221m k =+，则(,)P m mk ，(,)A m mk --，于是(,0)C m ，故直线AB 方程为0()()2mk ky x m x m m m +=-=-+代入椭圆方程得22222(2)240k x k mx k m +-+-=，由2222B A k m x x k +=+，因此2322(32)(,)22m k mk B k k +++(2,2)AP m mk ∴=，2322222(32)22(,)(,)2222m k mk mk mkPB m mk k k k k +-=--=++++2222222022mk mkAP PB m mk k k -∴=⨯+⨯=++ PA PB ∴⊥法二：由题意设0000110(,),(,),(,),(,0)P x y A x y B x y C x --则， ∵ A 、C 、B 三点共线，010110010,2y y y y x x x x x +∴==-+又因为点P 、B 在椭圆上，222200111,12121x y x y ∴+=+=， 两式相减得：01012()PB x x k y y +=-+00110010011001()()[]12()()()PA PB y x x y y x x k k x y y x x y y +++∴=-=-=-+++PA PB ∴⊥考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系．21．（1）f'（x ）=e x （x 2+2x+1）=e x （x+1）2∴f ′（x ）≥0，∴f （x ）=（1+x 2）e x﹣a 在（﹣∞，+∞）上为增函数．（2）证明：由（1）问可知函数在（﹣∞，+∞）上为增函数． 又f （0）=1﹣a ， ∵a ＞1．∴1﹣a ＜0∴f （0）＜0．当x →+∞时，f （x ）＞0成立． ∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上有且只有一个零点（3）证明：f'（x ）=e x （x+1）2，设点P （x 0，y 0）则）f'（x ）=e x0（x 0+1）2，∵y=f （x ）在点P 处的切线与x 轴平行，∴f'（x 0）=0，即：e x0（x 0+1）2=0， ∴x 0=﹣1将x 0=﹣1代入y=f （x ）得y 0=．∴，∴…10分令；g （m ）=e m﹣（m+1）g （m ）=e m﹣（m+1），则g'（m ）=e m﹣1，由g'（m ）=0得m=0． 当m ∈（0，+∞）时，g'（m ）＞0 当m ∈（﹣∞，0）时，g'（m ）＜0 ∴g （m ）的最小值为g （0）=0…12分∴g （m ）=e m﹣（m+1）≥0 ∴e m≥m+1 ∴e m （m+1）2≥（m+1）3 即： ∴m ≤…14分点评：本题考查了导数在函数单调性和最值上的应用，属于综合应用，在高考中属于压轴题目，有较大难度．22．（Ⅰ）直线l 的直角坐标方程为30x y -+=，因为θρ2cos 213+=，所以3)cos (222=+θρρ，则3322=+y x ，即曲线C 的直角坐标方程为2233x y +=.（Ⅱ）∵曲线C 的直角坐标方程为2233x y +=，即2213y x +=， ∴曲线C 上的点的坐标可表示为()cos 3αα.∵2sin 3106πα⎛⎫-+≥> ⎪⎝⎭，∴2sin 3d πα⎛⎫-+ ⎪===，∴d的最小值为2，d2.d ≤≤， 即d的取值范围为⎣⎦.考点：1.曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程的转化；2.点到直线的距离公式．(21)（本小题满分12分）已知a R ∈，函数()2xf x e ax =+，()g x 是()f x 的导函数，（Ⅰ）当0a >时，求证：存在唯一的01,02x a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，使得()00g x =； （Ⅱ）若存在实数,a b ，使得()f x b ≥恒成立，求a b -的最小值．(21)（Ⅰ）证明：∵()()2xg x f x e ax '==+，()2xg x e a '=+，------------------------1分当0a >时，()0g x '>，∴函数()g x 在∞∞(-,+)上的单调递增，------------------------2分又12g a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭1210ae --<，()010g =>，------------------------------------------------------3分 ∴存在唯一的01,02x a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，使得()00g x =；-----------------------------------------------4分（Ⅱ）解：（1）当0a <时，则当(,0)x ∈-∞时，()0g x >，即函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，且当x →-∞时，()f x →-∞，这与()f x b ≥矛盾；---------------------------5分（2）当0a =，由xe b ≥，得0b ≤，∴0a b -≥；------------------------------------------6分（3）当0a >，由（Ⅰ）知当()0,x x ∈-∞时，()0g x <；当()0,x x ∈+∞时，()0g x >； 即()f x 在()0,x -∞上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，----------------------------------7分 ∴()()0min f x f x =，-----------------------------------------------------------------------------------8分其中0x 满足0020x e ax +=，故002x e a x =-且00x <，∵()f x b ≥恒成立，∴0()b f x ≤即020xb e ax -≥--，于是0020001122x xx a b a e ax e x ⎛⎫-≥--=-+- ⎪⎝⎭，------------------9分记1()(1)22xx h x e x =-+-，0x <，则()()221'()112x h x e x x x =-+，-----------------10分由'()0h x <得1x <-，即函数()h x 在(,1)-∞-上单调时递减，'()0h x >得10x -<<，即函数()h x 在(1,0)-上单调递增，∴min 1()(1)h x h e =-=-， 综上得a b -的最小值为1e-，此时01x =-．--------------------------------------------------12分。
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。
6B。
8C。
7D。
92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。
2B。
$-1$C。
1D。
$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。
$f(x)=x,g(x)=|x|$B。
$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。
$f(x)=1,g(x)=x$D。
$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。
$y=-\frac{1}{2}$B。
$y=x^2$C。
$y=x+1$D。
$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。
$a<c<b$B。
$a<b<c$C。
$b<a<c$D。
$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。
若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。
三点$A,B,C$能确定一个平面C。
若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。
若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。
人教版高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)1
人教版高二第一章三角函数单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan 600o =（ ）A ．B ．-C D ．【来源】甘肃省平凉市静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文)试题 【答案】C2．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．【来源】2008年高考江西卷理科数学试题 【答案】D3．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移π个单位长度 B ．向左平移π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 【来源】浙江省金华十校2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题 【答案】B4．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析) 【答案】A5．已知cos cos θθ=，tan tan θθ=-|，则2θ的终边在( ) A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上【来源】辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考数学试题 【答案】D6．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（ ）A ．B ．C D ．【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ)理科数学全解全析 【答案】B7．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=，则C 等于（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【来源】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题 【答案】C8．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟【来源】福建省福州格致中学2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学试题 【答案】A10．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷) 【答案】D11．函数y =的定义域是（ ）A ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()22,233k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【来源】2019年一轮复习讲练测 4.3三角函数的图象与性质 【答案】D12．设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十八 三角函数的图象和性质 教学案 【答案】B象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【来源】2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷 【答案】C14．若tan 3α=,4tan 3β=,则tan()αβ-= A ．3B ．3-C ．13D ．13-【来源】北京市清华附中2017-2018学年高三数学十月月考试题（文) 【答案】C 15．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．43【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷带解析) 【答案】B16．函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x xω=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【来源】2015届福建省八县（市)一中高三上学期半期联考文科数学试卷（带解析) 【答案】A17．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2π0,ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对A ，a 的描述正确的是（ ）． A ．12a =，32A >B ．12a =，32A ≤ C ．1a =，1A ≥ D ．1a =，1A ≤【来源】广东省华南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 【答案】A价y （单位：元/平方米）与第x 季度之间近似满足关系式：()()500sin 95000y x ωϕω=++>.已知第一、二季度的平均单价如下表所示：则此楼盘在第三季度的平均单价大约是（ ） A ．10000B ．9500C ．9000D ．8500【来源】第一章全章训练 【答案】C19．函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2x π=-B ．4πx =-C ．8x π=D ．54x π=【来源】2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高一上学期期末考试数学试题（带解析) 【答案】A 20．已知－2π<θ<2π，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是( ) A ．－3B ．3或13C ．－13D ．－3或－13【来源】浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 【答案】C 21．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D 22．1cos()2πα+=-，322παπ<<，()sin 2πα-的值为（ ）A ．B ．12C ．±D ．2【来源】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期统招班第一次月考【答案】D23．若0<α<β<π4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( ).A ．a <bB ．a >bC ．ab <1D ．ab >2【来源】河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习（三)数学试题 【答案】A24．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，7c =，60C =︒，则b = （ ） A ．5B ．8C ．5或-8D ．-5或8【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】B25．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin()6πα+的值是（ ）A ．5-B ．5C ．45-D ．45【来源】广东省广州市执信中学2018-2019学年度上学期高三测试数学（必修模块)试题 【答案】C26．将函数sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增 B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A27．若α是第三象限的角, 则2απ-是( )A ．第一或第二象限的角B ．第一或第三象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题28．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 （ ）A ．()sin()84f x x ππ=+B ．()sin()84f x x ππ=-C ．3()sin()84f x x ππ=+D ．3()sin()84f x x ππ=-【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】A29．曲线cos 2y x =与直线y =在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P ,2P ,3P ,4P ,5P ,…,则15PP 等于 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B二、填空题30．若sin(+θ)=25，则cos2θ= ． 【来源】2017届福建福州外国语学校高三文上学期期中数学试卷（带解析) 【答案】31．已知直线l ：mx +y +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=2√3，则|CD|=__________． 【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版) 【答案】432．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二33．设定义在R 上的函数()()0,122f x sin x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭,给出以下四个论断：①()f x 的周期为π； ②()f x 在区间,06π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示） 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】①④⇒②③ 或①③⇒②④ 34．关于下列命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ②函数sin()2y x ππ=-是偶函数；③函数sin(2)3y x π=-的一个对称中心是(,0)6π；④函数5sin(2)3y x π=-+在,]1212π5π[-上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题 【答案】②③ 35．在ABC ∆中，若B a bsin 2=，则A =______．【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】30o 或150o36．若sin()2cos(2),αππα-=-则sin()5cos(2)3cos()sin()παπαπαα-+----的值为____________.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】35-37．若函数f (x )=sin 2x+cos 2x ,且函数y=f 2x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0<φ<π)是一个偶函数,则φ的值等于_____.【答案】π4三、解答题38．已知函数()3sin(2)3f x x π=-，（1）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；（2）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程）【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析.39．在△ABC 中，222a c b +=(1)求B 的大小；(2)求cos A ＋cos C 的最大值．【来源】浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题 【答案】（1）π4（2）140．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m ＝(－1，n ＝(cos A ，sin A )，且m ·n ＝1. (1)求角A ； (2)若221sin 2cos sin BB B+-＝－3，求tan C ． 【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3【答案】(1)3π;(2) . 41．已知函数()()()sin 0,0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()506f f π⎛⎫=⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的解析式，并写出它的单调递增区间. 【来源】第一章全章训练【答案】（1）π；（2）()22sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；单调递增区间为7,,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z .42．已知函数()f x =4tan xsin （2x π-）cos （3x π-）-.（Ⅰ）求f （x ）的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f （x ）在区间[,44ππ-]上的单调性.【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3 【答案】（Ⅰ）{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，π；（Ⅱ）在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减. 43．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域 【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷)【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ 44．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-.（2）已知10()21213f απ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππαααααα-++-+++的值； （3）若函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈， 单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈. 45．(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．【来源】第3章章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2)【答案】（1）－25(2)见解析（3）见解析 46．是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +acosx +5a 8−32在闭区间[0,π2]上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由．【来源】重庆市万州二中0910年高一下学期期末考试【答案】f max (t)=f(a 2)=a 42+58a −12=1， 47．A,B 是单位圆O 上的点,点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点B 在第二象限,记∠AOB =θ,且sinθ=45.(1)求点B 的坐标;(2)求sin (π+θ)+2sin(π2−θ)2tan (π−θ)的值.【来源】2015-2016学年广西钦州港开发区中学高二上第一次月考理科数学试卷（带解析)【答案】（1）(−35,45)；（2）−53． 48．已知函数()sin 214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)用“五点法”作出()f x 在7,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的简图; (2)写出()f x 的对称中心以及单调递增区间;(3)求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题【答案】（1）见解析；（2）k ππ,028⎛⎫+ ⎪⎝⎭,k Z ∈，最大值为2,此时,,8x k k ππ=+∈Z . 49．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，5c =，3cos 5B =. （1）求b 的值；（2）求sin C 的值.【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ]【答案】（1； （2.50．已知函数f (x )=4sin π-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭cos . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g (x )=f (x )-m 区间在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点x 1,x 2,求实数m 的取值范围,并计算tan(x 1+x 2)的值.【来源】人教A 版2018-2019学年高中数学必修4第三章三角恒等变换测评【答案】(1)T=π,递增区间为π5ππ-,π1212k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z).(2) m ∈-3.。
专题03 小题好拿分(提升版)-2016-2017学年上学期期末考试高一数学备考黄金30题(原卷版)
2016~2017学年度上学期期末考试备考黄金30题之小题好拿分【提升版】（范围：必修一、必修四：三角函数、平面向量）1.设集合{}|24x A x =≤，集合(){}|y lg 1B x x ==-，则A B 等于（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,2 2.已知集合{}0,1,2,3,4A =，{}|B x x n A ==∈，则A B 的真子集个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83.已知log (2)a y ax =-在[]0,1上为x 的减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．[2,)+∞4.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0>x 时，x x x f 3)1(log )(2++=，则满足4)(->x f 的实数x 的取值范围是（ ）A ．)2,2(-B ．)1,1(-C ．)1(∞+-D ．),1(+∞5.已知函数()()2210f x ax ax a =-+<，若1212,0x x x x <+=，则()1f x 与()2f x 的大小关系是（ ）A.()()12f x f x =B.()()12f x f x >C.()()12f x f x <D.与的值无关 6.已知()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是(),-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A.()0,1B.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C.11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦7.设函数()()212log ,0log ,0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()()1,00,1-B ．()()1,01,-+∞C ．()(),11,-∞-+∞D ．()(),10,1-∞-8．已知函数log (1)3a y x =-+（0a >且1a ≠）的图象恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则2sin sin 2αα-的值等于（ ）A ．9.若不等式0log 32<-x x a 对任意1(0,)3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.)1,271[B.)1,271(C.)271,0( D ．]271,0(10.设函数2(0),()2(0),x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则关于x 的方衡()f x x =的解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411.某商场销售A 型商品.已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售里的关系如下表所示：请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位:元/件) 应为（ ） A.4 B.5.5 C.8.5 D.1012.关于x 的方程2(2)310x a b x a b +++++=的两个实根分别在区间(1,0)-和(0,1)上，则a b +的取值范围为（ ）A.31(,)55-B.21(,)55-C.32(,)55--D.11(,)55-13. 已知函数)0(6cos )(>-=ωπω）（x x f 的一条对称轴与最近的一个零点的距离为4π，要得到)(x f y =的图象，只需把x y ωcos =的图象（ ） A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位14.已知角ϕ的终边经过点(3,4)P -，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π= A ．35- B ．35C ．45-D ．4515．将函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标压缩为原来的12倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（ ）A ．,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 16.已知函数()()sin ,f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,22A ππωϕ>>-<<），其部分图象如图所示，将()f x 的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A ．()sin 24g x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．()3sin 24g x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．()sin 88g x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．()3sin 88g x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭17.已知函数()()()0f x x ωϕω=+>的图像关于直线2x π=对称且()31,8f f x π⎛⎫=⎪⎝⎭在区间3,84ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调，则ω可取数值的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．418. 给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2x x +=；②若α，β是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ>；③函数2sin()32y x π=+是偶函数；④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数sin(2)4y x π=+的图象．其中正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19.已知向量)2,1(=，)1,(-=λ，若⊥，则=+||（ ） A ．10 B ．4 C ．17 D ．5220.已知非零向量,的夹角为 60，且满足2|2|=-，则b a ⋅的最大值为（ ） A ．21B ．1C ．2D ．321.已知向量(2)0a a b +=，||||a b =，且|2|1c a b --=，则||c 的最大值为（） A ．2 B ．422.已知(2,)b s =，(1,1)c =-，(,1)m s =，若//b c ，则m 与c 的夹角的余弦值为 ． 23.函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x的图象可由函数()2sin g x x ω=的图象至少向右平移__________个单位得到．24.已知1e 、2e 是夹角为60︒的两个单位向量，则122a e e =+与1232b e e =-+的夹角的正弦值是 ． 25.已知3sin(3)2sin()2παπα+=+，则sin 4cos ____5sin 2cos αααα-=+26. 已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -= ．27.已知函数1221,1,()log , 1.x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．28. ，则tan α=______ 29.化简()()()()()()11sin 2cos cos cos 229cos sin 3sin sin tan 2πππαπαααππαπαπααπα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----++ ⎪⎝⎭30.已知sin α=，则5sin()2tan()5cos()2πααππα+++-的值为 .：。
福建省师大附中2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
福建师大附中2016-2017学年上学期期末考试卷高一数学(必修2)试卷一、选择题：每小题5分，共65分. 在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 20y +-=的倾斜角为( ) A. o30B. o150C. o60D. o1202．若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是( ) A. 12m <B. 12m >C. 1m <D. 1m >.3. 下列说法正确的是( ) A. 截距相等的直线都可以用方程1x ya a+=表示 B. 方程20()x my m R +-=∈不能表示平行y 轴的直线 C. 经过点(1,1)P ，倾斜角为θ的直线方程为1tan (1)y x θ-=- D. 经过两点11122212(,),(,)()P x y P x y x x ≠的直线方程为211121()y y y y x x x x --=--4.已知两直线12:40,:(1)330l x my l m x my m ++=-++=.若1l ∥2l ，则m 的值为( ) A. 0B. 0或4C. -1或12D.125.已知,m n 是两条直线，,αβ是两个平面，则下列命题中正确的是( ) A. ,,m m ααβ⊥⊥∥n n ⇒∥β B. m ∥α，n αβ=n ⇒∥mC. α∥,βm ∥,α,m n n β⊥⇒⊥D. ,,m n m αβ⊥⊥∥n α⇒∥β6．如图：在正方体1111ABCD A B C D -中，设直线1A B 与平面11A DCB 所成角为1θ，二面角1A DC A --的大小为2θ，则12,θθ为( )A o o45，30B. o o3045，C. o o3060，D. o o6045，7.圆22(1)(2)1x y -+-=关于直线20x y --=对称的圆的方程为( ) A. 22(4)(1)1x y -++= B. 22(4)(1)1x y +++= C. 22(2)(4)1x y +++=D. 22(2)(1)1x y -++=8.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱18AA =.若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过1111,,,AC BC AC B C 的中点，当底面ABC 水平放置时，液面高为( )A. 7B. 6C. 4D. 29.若直线y x m =+与曲线y =m 的取值范围为（ ）A. (B.C. (-D.10. 在梯形ABCD 中，090ABC ∠=，AD ∥BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.23πB.43π C.53π D. 2π11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A. 18+B. 54+C. 90D. 8112.右图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD 为正方形，,,,PDC PBC PAB PDA ∆∆∆∆为全等的等边三角形，E 、F 分别为PA 、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为( )A. 直线BE 与直线CF 共面B. 直线BE 与直线AF 是异面直线C. 平面BCE ⊥平面PADD. 面PAD 与面PBC 的交线与BC 平行13.如图，在等腰梯形ABCD 中，222C D A B E F a ===，,E F 分别是底边,A B C D的中点，把四边形BEFC 沿直线EF 折起，使得平面BEFC ⊥平面ADFE .若动点P ∈平面ADFE ，设,PB PC 与平面ADFE 所成的角分别为12,θθ (12,θθ均不为0）．若12θθ=，则动点P 的轨迹围成的图形的面积为( )A.214a B.249a C.214a π D.249a π 二、填空题：每小题5分，共25分.14.已知球O 有个内接正方体，且球O 的表面积为36π，则正方体的边长为_______ 15.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 ． 16.无论λ取何值，直线(2)(1)630x y λλλ+--++=必过定点_______17.已知圆心为C (0,2)-，且被直线230x y -+=截得的弦长为，则圆C 的方程为 _____________.18.如图所示,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,线段11B D 上有两个动点E F 、,且EF =,则下列结论中正确的是_____________.①EF ∥平面ABCD ； ②平面ACF ⊥平面BEF ； ③三棱锥E ABF -的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE 与BF 成角o30.三、解答题：要求写出过程，共60分. 19. (本小题满分12分)如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点(2,0)M ，AB 边所在直线方程为360x y --=，点(1,1)T -在AD 边所在直线上.求：(Ⅰ)直线AD 的方程；FPD AEEB CBAFC D(Ⅱ)直线DC 的方程.20.(本小题满分12分)如图，ABC ∆为等边三角形，EA ⊥平面ABC ，EA ∥DC ，2EA DC =，F 为EB 的中点.(Ⅰ)求证：DF ∥平面ABC ； (Ⅱ)求证：平面BDE ⊥平面AEB .21. (本小题满分12分)已知线段PQ 的端点Q 的坐标为(2,3)-，端点P 在圆22:(8)(1)4C x y -+-=上运动. (Ⅰ)求线段PQ 中点M 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)若一光线从点Q 射出，经x 轴反射后，与轨迹E 相切，求反射光线所在的直线方程.22.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等边三角形，122CC AC ==.(Ⅰ)求三棱锥11C CB A -的体积；(Ⅱ)在线段1BB 上寻找一点F ，使得1CF AC ⊥,请说明作法和理由.23. (本小题满分12分)已知圆22:(2)1C x y +-=，直线:20l x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆C 的切线PA PB 、，切点分别为A 、B ．(Ⅰ)若o60APB ∠=，求点P 的坐标；(Ⅱ)求证：经过A P 、、C 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.2016-2017高一数学必修2参考答案1.D2.A3.D4.A5.D6.B7.A8.B9.D 10.C 11.B 12.C 13.D14.（-3,3） 17.22(2)25x y ++= 18.①②③④19解：（1）在矩形ABCD 中，AD AB ^\所求直线AD 的方程可设为30x y m ++=又点(1,1)T -在直线AD 上，310m \-++=，2m \=\直线:320AD x y ++=（2）解：320320210200360391800x y x y y y x y x y x 祆?++=++==-镲镲?揶+=?眄?镲?--=--==镲铑? (0,2)A \-又在矩形ABCD 中，点C 与点A 关于点M 对称\设(,)C x y ，02422202x x y y ì+ïï=ïì=ïï镲\?眄镲-=ïîï=ïïïî (4,2)C \ :320CD l x y ∴-+= （第2小题也可以用等距离法求直线DC ，计算量更小） 20（1）证明：取AB 的中点G ，连结FG ，GC 在EAB D 中，FG ∥AE ，12FG AE =DC ∥AE ，12DC AE =DC \∥FG ，FG DC =\四边形DCGF 为平行四边形FD \∥GC又FD Ë平面ABCFD \∥平面ABC（2）证：EA ^面ABC ，CG Ì平面ABCEA GC \^又ABC D 为等边三角形CG AB \^又EA AB A =，CG \^平面EAB又CG ∥FD ，FD ^面EAB又FD Ì面BDE ，\面BDE ^面EAB21解：设(,)M x y ，00(,)P x y ，000022222332x x x x y y y y ì-ïï=ïì=+ïï镲Þ眄镲=-+ïîï=ïïïî则代入2200(8)(1)4x y -+-= 轨迹E 的方程为22(3)(2)1x y -+-= （2）设(2,3)Q -关于x 轴对称点'(2,3)Q --设过'(2,3)Q --的直线:3(2)y k x +=+，即230kx y k -+-=31k d -==22(55)1k k -=+ 2225(21)1k k k -+=+22450240k k -+= (34)(43)0k k --=43k \=或34k = \反射光线所在4:3(2)3y x +=+即4310x y --= 33(2)4y x +=+即3460x y --=22解：（1）取BC 中点E 连结AE . 在等边三角形ABC 中，AE BC ^又在直三棱柱111ABC A B C -中侧面11BB CC ^面ABC 面11BB CC 面ABC BC =AE \^面11BB CCAE \为三棱锥11B ACC -的高又1AB AC BC ===AE \=又底面11CC B 为Rt D111111121122CC B S C C B C D \==创= 11111113C ACB A CB C CB C V V S AE --D \==113=创=（2）作法：在1BB 上取F ，使得14BF =，连结CF ，CF 即为所求直线. 证明：如图，在矩形11BB C C 中，连结1EC12412CC CE ==，1414CB BF == 1CC CBCE BF\=，1Rt C CE \D ∽Rt CBF D ，12\?? 又2390???，1390\???1CF EC \^又AE ^面11BB C C ，而CF Ì面11BB C CAE CF \^又1AEEC E =，CF \^面1AEC又1AC Ì面1AEC ，1CF AC \^23（1）解：P 、A 、C 、B 四点共圆，且90CAP CBP ???又60APB??，120ACB\??，60ACP\??在Rt CAP D 中，1CA r ==，2CP \=设点00(,)P x y 满足：220000000(2)4020x x y y x y ìì=ï+-=ï镲Þ眄镲=-=ïîïî或008545x y ìïï=ïïíïï=ïïïî\点P 坐标为（0，0）或84(,)55（2）设CP 的中点为M ，过C 、A 、P 三点的圆是以CP 为直径的圆M ， 设00(,)P x y ，则002(,)22x y M +又CP =圆222002:()()22x y M x y +-+-= (1)又002x y =代入（1）式，得：22200002544()()24y y y x y y +-+-+-= 整理得：2202(22)0x y y y x y +-+--+=无论0y 取何值时，该圆M 都经过2220220x y y x y ìï+-=ïíï+-=ïî的交点02x y ì=ïïíï=ïî或4525x y ìïï=ïïíïï=ïïïî综上所述，过C 、A 、P 的圆必过定点（0，2）和42(,)55。
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3
d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试 题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号） 【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人 得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;
广东省珠海市2016-2017学年高一上学期期末考试数学(B)试题-Word版含答案
珠海市2016～2017学年度第一学期期末学生学业质量监测高一数学试题（B 卷）注意事项：试卷满分为 150 分，考试用时 120 分钟．考试内容：必修一、必修二． 参考公式：锥体的体积公式V13sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高． 球的体积公式343V R π= ，球的表面积公式24S R π=，R 是球的半径．一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的,请将正确的选项填涂在答题卡上）1．已知集合{}1,3,5A =, {}{}1,,1,,B m A B m =⋂=则m 等于 A.1 或 3B. 3 或 5C. 1 或 5D. 1 或 3 或52．函数ln(4)()2x f x x -=-的定义域是A. (,4)-∞ (2,4) C . (0,2)(2,4)⋃ D . (,2)(2,4)-∞⋃3．直线 l 1 ： (a -1)x +y +3 = 0 ，直线 l 2 ：2x + ay +1 =0 ，若 l 1 // l 2 ，则 a =A.-1 C .-1或2D.不存在 4．0.72log a = ，231()5b =，31()2c -=，则a ，b ，c 的大小关系是A. c b aB. b c aC. c a bD. a b c5．直线:0l x y a ++=与圆22:3C x y += a =A.32±B. ±C. 3±D. ±6．指数函数 y = a x(a > 0 ，a ≠1) 的反函数图像过点 (9，2) ，则a=A. 3B. 2C. 9D. 47．空间二直线 a ，b 和二平面 ， ，下列一定成立的命题是A. 若 ，a b ，a ，则 b 若 ，a b ，a ，则b //C.若 ，a // ，b // ，则 a bD. 若 / / ，a ，b ，则 a b8．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A.(,)e +∞ B. 1(,1)eC. (2,3)D. (,)e +∞9．如图,四棱锥 P -ABCD 中,所有棱长均为 2 ，O 是底面正方形 ABCD 中心 ， E 为 PC 中点，则直线 OE 与直线 PD 所成角为A. 30︒B. 60︒C. 45︒D. 90︒10．关于 x 的函数 y =a x， y =log a x ，其中 a >0 ，a ≠ 1 ，在第一象限内的图像只可能是A BC D11．设函数 f (x ), g (x ) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f (x ) g (x ) x 2x 1 ，则f (1)A 1B 2C 3D 412．已知函数f (x ) 2log x. 若 0 b a ，且f (a ) f (b )，则图像必定经过点 (a , 2b ) 的函 数为 A. 2y x=B. y 2xC. y 2xD. y x 2 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)13． x 2y 22x 4y 0 的圆心坐标是_______,半径是_________。