北京市通州区2018届九年级上期末考试数学试题含答案
通州区2017—2018学年第一学期期末初三数学统一检测试题
2018.1
一、 选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1. 若反比例函数的图象经过点()2,3-，则该反比例函数的表达式为（ ） A. x y 6=
B. x y 6-=
C. x
y 3
= D. x
y 3
-
= 2．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（ ） A ．
6π B ．π C ．3
π D ． 32π
3. 如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为（ ）.
A ．m 5
B ．m 7
C ．m 5.7
D ．m 21
4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若︒=∠55ABD ，则BCD ∠的度数为（ ）
A
B
A ．︒25
B ．︒30
C ．︒35
D ．︒40
5. 二次函数()02
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，ac b 42
-=∆，则下列四个选项正确的是（ ）
A ．0<b ，0<c ，0>∆
B ．0>b ，0<c ，0>∆
C ．0>b ，0<c ，0>∆
D ．0<b ，0>c ，0<∆
6. 如图，⊙O 的半径为4.将⊙O 的一部分沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心O .则折痕AB 的长为（ ）
A. 3
B. 32
C. 6
D. 34
7. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都在小正方形的顶点上.则A ∠cos 的值为（ ）
A.
552 B. 2 C. 5
5
D. 21
8. 如图，在ABC Rt △中，︒=∠90A ，4==AC AB .点E 为ABC Rt △边上一点，以每秒1单位的速度从点C 出发，沿着B A C →→的路径运动到点B 为止.连接CE ，以点C 为圆心，CE 长为半径作⊙C ，⊙C 与线段BC 交于点D .设扇形DCE 面积为S ，点E 的运动时间为.则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S 关于运动时间的变化趋势的是（ ）
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9.请你写出一个顶点在x 轴上的二次函数表达式 . 10. 已知点()11,y x ，()22,y x 在反比例函数x
y 2
=
上，当021<<y y 时，1x ，2x 的大小关系是____________. 11. 如图，角α的一边在x 轴上，另一边为射线OP .则._______tan =α
12. 如图，点D 为ABC △的AB 边上一点，2=AD ，3=DB .若ACD B ∠=∠，则.____________
=AC
13.如图，AD ，AE 是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度
的正确结论：（1）__________________________；（2）______________________.
14. 二次函数c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，由图象可知，不等式02
<++-c bx x 的解集为___________________.
15. ⊙O 的半径为1，其内接ABC △的边2=AB ，则C ∠的度数为______________.
y
x
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小霞的作法如下： 尺规作图：作已知角的角平分线． 已知：如图，已知BAC ∠.
求作： BAC ∠的角平分线AP .
（4） 连接AP .
所以射线AP 为所求.
老师说：“小霞的作法正确．”
请回答：小霞的作图依据是 ．
三、解答题（共9小题，17-22题每小题5分，23,24题每小题7分，25题8分，共52分） 17．计算：︒+︒-︒⋅︒453046030tan sin tan cos ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0≠+=k b kx y 与反比例函数()0≠=
m x
m
y 交于点⎪⎭
⎫
⎝⎛--2,23A ，()a B ,1． （1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据函数图象，直接写出不等式x
m
b kx ＞
+的解集．
19．如图，ABC △内接于⊙O .若⊙O 的半径为6，︒=∠60B ，求AC 的长．
20. 如图，建筑物的高CD 为17. 32米.在其楼顶C ，测得旗杆底部B 的俯角α为︒60，旗杆顶部A 的仰角
β为︒20，请你计算旗杆的高度.（342.020≈︒sin ，364.020≈︒tan ，940.020≈︒cos ，732.13≈，
结果精确到0.1米）
21. 如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD . 已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD 的边x AB =米，面积为S 平方米. （1）请写出活动区面积S 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围； （2）当AB 为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？
22. 如图，ABC △是等腰三角形，AC AB =，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为2，1BE =，求cos A 的值．
23. 如图1，在矩形ABCD 中，点E 为AD 边中点，点F 为BC 边中点；点G ，H 为AB 边三等分点，I ，
J 为CD 边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形GKLH 的面积与图3中四边形KPOL 的面积相等吗？
（1）小瑞的探究过程如下
在图2中，小瑞发现， ABCD GKLH S S _______
=； 在图3中，小瑞对四边形KPOL 面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整： 设a S DEP =△，b S AKG =△ ∵AF EC ∥
∴DAK DEP ∽△△，且相似比为2:1，得到a S DAK 4=△ ∵BI GD ∥
∴ABM AGK ∽△△，且相似比为3:1，得到b S ABM 9=△
又∵ABCD DAG S b a S 614=
+=△，ABCD ABF S a b S 4
1
9=+=△ ∴a b b a S ABCD 436624+=+=
∴b a ____=，b S ABCD _____=，b S KPOL _____=
∴ABCD KPO L S S _____=，则G KLH KPO L S S ____（填写“>”，“<”或“=”） （2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD 对边上的点.则ABCD ANML S S _____=.
24. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()0122>+-=a ax ax y 的对称轴为b x =．点()m A ,2-在直线
3+-=x y 上.
（1）求m ，b 的值；
（2）若点()23，D 在二次函数()0122>+-=a ax ax y 上，求a 的值；
（3）当二次函数()0122>+-=a ax ax y 与直线3+-=x y 相交于两点时，设左侧的交点为()11,y x P ，若
131-<<-x ，求a 的取值范围．
25.点P 的“d 值”定义如下：若点Q 为圆上任意一点，线段PQ 长度的最大值与最小值之差即为点P 的“d 值”，记为P d .特别的，当点P ，Q 重合时，线段PQ 的长度为0. 当⊙O 的半径为2时： （1）若点⎪⎭
⎫
⎝⎛-
0,21C ，()4,3D ，则=C d _________，=D d _________； （2）若在直线22+=x y 上存在点P ，使得2=P d ，求出点P 的横坐标； （3）直线()03
3
>+-
=b b x y 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B .若线段AB 上存在点P ，
使得32<≤P d ，请你直接写出b 的取值范围.。
2018-2019年北京市通州初三期末数学试卷 参考答案
通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 3 12. 150，0.35 13.()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411-， ………………… 4分=11-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分∵OD ∥AC ， ∴OD ⊥CB ，. ………………… 5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BFBD BD BC =. ………………… 4分∴=.∴5BF =. ………………… 5分 ∵DC ∥AE ， ∴△DFC ∽△EFB . ∴CFDC BF BE=. ∴45ABBE =. ………………… 6分20. （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD . ……………… 1分 ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形DECO 是平行四边形.∴四边形DECO 是矩形. ……………… 2分（2）解： ∵四边形ABCD 是菱形，∴ AO OC =. ∵四边形DECO 是矩形， ∴DE OC =.∴2DE AO ==. ……………… 3分 ∵DE ∥AC ， ∴OAF DEF ∠=∠. ∵AFO EFD ∠=∠，∴△AFO ≌△EFD .∴OF DF =. ……………… 4分 在Rt △ADO 中，tan OA ADB DO∠=.∴2DO =∴DO = ……………… 5分∴FO =.∴AF == ……………… 6分方法二：∴△AFO ≌△EFD .∴AF =FE. 在Rt △ACE 中，AC =4，CE=OD =∴AE =∴AF =12AE 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数k y x=中，∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分 ∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O' 的坐标为（. ……………… 5分 （3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .∴F BAD ∠=∠. ……………… 4分 在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==.∴18355AB =.∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分（3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=21126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧， ∴A()10,，B ()30,把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，∴3m a =. ……………… 2分 （2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分（3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠.y 2cm 65432∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分 ∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F .∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分∴b的取值范围是44-≤≤．………………6分b（2）∴m的取值范围为22-<≤. ………………7分m。
北京市各区2018届九年级上期末试卷分类汇编：圆解答题(计算)去答案
圆解答题(计算)
1．（昌平18期末20）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．
（1）求证：A BCD
∠=∠；
（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．
2．（朝阳18期末18）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2，∠ADB＝45°. 求⊙O半径的长.
3．（东城18期末18）已知等腰△ABC内接于O, AB=AC，∠BOC=100°，求△ABC的顶角和底角的度数.
4．（密云18期末21）如图，AB是O的弦，O的半径OD AB
⊥垂足为C.若AB=，CD=1 ，求O的半径长.
5．（丰台18期末20）
用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB的长．请你解答这个问题.
6．（平谷18期末20）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，
∠A=15°，AB=4．
求弦CD的长．
7．（大兴18期末21）已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB 的平分线交⊙O于点D，求BD的长．
8．（通州18期末19）如图，ABC
△内接于⊙O.若⊙O的半径为6，
∠60
B，求AC的长．
=
︒
9．（顺义18期末24）已知：如图，AB为⊙O直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．
10．（燕山18期末19）如图，AB为⊙ O的直径，弦CD ⊥AB于点E，连接BC．若AB＝6，∠ B＝30°，求：弦CD的长.。
【精品初三期末试卷】2018-2019学年北京市通州区初三第一学期期末数学试卷+答案
通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．若反比例函数的图象经过点（3，－2），则该反比例函数的表达式为 A ．6y x=B ．6y x=-C ．3y x=D ．3y x=-2．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 A ．6πB ．πC ．3πD ．32π 3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为A ．5mB ．7mC ．7.5mD ．21m 4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的判别式为Δ＝b 2－4ac ，则下列四个选项正确的是A ．b ＜0，c ＜0，Δ＞0B ．b ＞0，c ＞0，Δ＞0C ．b ＞0，c ＜0，Δ＞0D ．b ＜0，c ＞0，Δ＜06．如图，⊙O 的半径为4，将⊙O 的一部分沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为A．3 B．C．6 D．7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上．则cos∠A的值为A B．2 C D．1 28．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4．点E为Rt△ABC边上一点，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C 为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D．设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t．则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．请你写出一个顶点在x轴上的二次函数表达式________．10．已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数2yx上，当y1＜y2＜0时，x1，x2的大小关系是________．11．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，，则tanα＝________．12．如图，点D为△ABC的AB边上一点，AD＝2，DB＝3．若∠B＝∠ACD，则AC＝________．13．如图，AC，AD是正六边形的两条对角线．在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）________；（2）________．14．二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式－x2＋bx＋c＜0的解集为________．15．已知⊙O的半径为1，其内接△ABC的边AB ，则∠C的度数为________．16．阅读下面材料：小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线（3）连接DE，过点O作射线（4）过点P作射线A P．老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是________．三、解答题（共9小题，17—22题每小题5分，23，24题每小题7分，25题8分，共52分）17．计算：cos30°·tan60°－4sin30°＋tan45°．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）与反比例函数myx=（m≠0）交于点A（32-，－2），B（1，a）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式mkx bx+>的解集．19．如图，△ABC内接于⊙O．若⊙O的半径为6，∠B＝60°，求AC的长．20．如图，建筑物的高CD为17.32米．在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶部A的仰角β为20°，请你计算旗杆的高度．（sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，1.732≈，结果精确到0.1米）21．如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABC D．已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边AB为x（米），面积为S（平方米）．（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？22．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为点E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE＝1，求cos∠A的值．23．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2－2ax＋1（a＞0）的对称轴为x＝b．点A （－2，m）在直线y＝－x＋3上．（1）求m，b的值；（2）若点D（3，2）在二次函数y＝ax2－2ax＋1（a＞0）上，求a的值；（3）当二次函数y＝ax2－2ax＋1（a＞0）与直线y＝－x＋3相交于两点时，设左侧的交点为P（x1，y1），若－3＜x1＜－1，求a的取值范围．24．如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点．小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示．那么，图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH＝________S四边形ABCD；在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下．请你将小瑞的思路填写完整：设S△DEP＝a，S△AKG＝b，∵EC∥AF，∴△DEP∽△DAK，且相似比为1︰2，得到S△DAK＝4a．∵GD∥BI，∴△AGK∽△ABM，且相似比为1︰3，得到S△ABM＝9b．又∵146DAG ABCDS a b S=+=△四边形，194ABF ABCDS b a S=+=△四边形，∴S四边形ABCD＝24a＋6b＝36b＋4a．∴a＝________b，S四边形ABCD＝________b，S四边形KPOL＝________b．∴S四边形KPOL＝________S四边形ABCD，则S四边形KPOL________S四边形GKLH（填写“＞”“＜”或“＝”）．（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点，则S四边形ANML＝________S四边形ABCD．25．点P 的“d 值”定义如下：若点Q 为圆上任意一点，线段PQ 长度的最大值与最小值之差即为点P 的“d 值”，记为d P ．特别的，当点P ，Q 重合时，线段PQ 的长度为0． 当⊙O 的半径为2时： （1）若点C （12-，0），D （3，4），则d C ＝________，d D ＝________； （2）若在直线y ＝2x ＋2上存在点P ，使得d P ＝2，求出点P 的横坐标；（3）直线y x b =+（b ＞0）与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．若线段AB 上存在点P ，使得2≤d P ＜3，请你直接写出b 的取值范围．通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．y ＝x 2（答案不唯一） 10．x 1＞x 2111213．∠F＝∠E，∠F＝120°，∠F＋∠ADE＝180°等，任何与角度相关的正确结论都可以给分．（写出一个给2分，写出第二个再给1分）14．x＜－1或x＞515．45°或135°16．（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（1分）（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（1分）（3）角平分线的定义．（1分）三、解答题（共9小题，17—22题每小题5分，23，24题每小题7分，25题8分，共52分）17．解：原式14122=⨯+（4分）12=．（5分）（四个三角函数值每写对一个给1分，答案对了给满分）18．解：（1）∵点A（32-，－2）在函数myx=（m≠0）上，∴3()(2)32m=-⨯-=，3yx=．（1分）又∵点B（1，a）在函数3yx=上，∴331a==，B（1，3）．（2分）∵直线y＝kx＋b（k≠0）过点A（32-，－2），B（1，3），∴直线解析式为y＝2x＋1；（3分）（2）32x-<<或x＞1．（5分）（写对一个给1分）19．解：方法一：过点A作射线AO交⊙O于点D，连接C D．∵AD 为直径，∴AD ＝12，且∠ACD ＝90°．（2分） 又∵∠D ＝∠B ＝60°，（3分） ∴在Rt △ADC 中，∠ACD ＝90°，sin ACD AD∠=．（4分）∴sin 6012AC AD =⋅︒==（5分） 方法二：过点O 作OE 垂直弦AC 于点E ，连接OA ，O C ．∵∠AOC ＝2∠B ＝120°，且OA ＝OC ，（1分） ∴在△AOC 中，∠OAC ＝∠OCA ＝30°．（2分） 又∵OE ⊥AC ，∴AE ＝CE ，AC ＝2A E ．（3分） ∴在Rt △AOE 中，∠AEO ＝90°，cos AEOAC AO∠=．∴cos3062AE AO =⋅︒=⨯=（4分）∴2AC AE ==．（5分）20．解：根据题意，在Rt △BCE 中，∠BEC ＝90°，tan BECEα=，（1分） ∴17.3210mtan 60 1.732BE CE ==≈=︒．（2分）在Rt △ACE 中，∠AEC ＝90°，tan AECEβ=，（3分） ∴AE ＝CE ·tan 20°≈10×0.364＝3.64m ．（4分） ∴AB ＝AE ＋BE ＝17.32＋3.64＝20.96m≈21.0m ． 答：旗杆的高约为21.0m ．（5分）（答案正确，但没有四舍五入，扣1分） 21．解：（1）根据题意，AB ＝x ，BC ＝80－2x ，（1分） ∴S ＝x （80－2x ）＝80x －2x 2．（2分） 又∵x ＞0，0＜80－2x ≤50， 解得15≤x ＜40．∴S ＝－2x 2＋80x （15≤x ＜40）；（3分）（2）∵202b x a=-=，（4分） ∴当x ＝20时，S ＝20×（80－20×2）＝800．答：当x ＝20时，活动区的面积最大，活动区的面积最大为800平方米．（5分）22．（1）证明：连接OD ，A D ．∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°，AD ⊥B C ．又∵AB ＝AC ，∴点D 为BC 中点．又∵点O 为AC 中点，∴OD ∥AB ．（1分）又∵DE ⊥AB ，∠AED ＝90°，∴∠ODE ＝90°．∴OD ⊥DE ，DE 是⊙O 的切线；（2）解：∵r ＝2，∴AB ＝AC ＝2r ＝4．∵BE ＝1，∴AE ＝AB －BE ＝3．（3分）∵OD ∥AB ，∴△FOD ∽△F AE ． ∴23FO OD FA AE ==．（4分） 设CF ＝x ，则OF ＝x ＋2，AF ＝x ＋4， ∴2243x x +=+，解得x ＝2． ∴AF ＝6． ∴在Rt △AEF 中，∠AEF ＝90°，1cos 2AE A AF ∠==．（5分） 23．解：（1）212a x a-=-=，即b ＝1．（1分） ∵点A （－2，m ）在直线y ＝－x ＋3上，∴当x ＝－2时，m ＝－（－2）＋3＝5．（2分）（2）∵点D （3，2）在y ＝ax 2－2ax ＋1（a ＞0）上，∴当x ＝3时，2＝a ×32－2×3a ＋1． ∴13a =．（4分） （3）∵当x ＝－3时，y ＝－x ＋3＝6，∴当（－3，6）在y ＝ax 2－2ax ＋1（a ＞0）上时，6＝a ×（－3）2－2×（－3a ）＋1． ∴13a =．（5分） 又∵当x ＝－1时，y ＝－x ＋3＝4，∴当（－1，4）在y ＝ax 2－2ax ＋1（a ＞0）上时，4＝a ×（－1）2－2×（－a ）＋1． ∴a ＝1．（6分） ∴113a <<．（7分） 24．解：（1）16GKLH ABCD S S =四边形四边形； 32a b =，S 四边形ABCD ＝42b ，S 四边形KPOL ＝6b ； 17KPOL ABCD S S =四边形四边形，S 四边形KPOL ＜S 四边形GKLH ； （2）15ANML ABCD S S =四边形四边形． [备注]每个空给1分．25．解：（1）d C ＝1，d D ＝4；（2分，对一个给1分）（2）根据题意，满足d P ＝2的点位于以点O 为圆心，半径为1的圆周上．（3分） ∵点P 在直线y ＝2x ＋2上，∴设P （a ，2a ＋2）．（4分）∵PO ＝1，∴a 2＋（2a ＋2）2＝1，即（5a ＋3）（a ＋1）＝0．（5分）解得a 1＝－1，235a =-． ∴x P ＝－1或35-；（6分） [备注]若无过程，直接写出x P ＝－1，给1分；直接写出x P ＝－1或35-给2分．（3）3b <（8分） 备注：写对一边给1分．解析：根据题意，满足2≤d P ＜3的点位于以点O 为圆心，外径为32，内径为1的圆环内，当线段与外环相切时，解得b =当线段与内环相交时，解得b =。
通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷
通州区2018— 2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷2019年1月、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项 ）1.如图，点 D 、E 分别在△ ABC 的AB 、AC 边上，下列条件中：①/么硬币正面朝上的概率为1 C.—44.如图，数轴上有 A 、B 、C 三点，点A 、C 关于点B 对称，以原点 O 为圆心作圆,A 、B 、C 分别在O O 夕卜、O O 内、O O 上，那么原点那么/ ACB 的大小是 ② AE.DEAB BC③空AEAC.使厶ADE 与厶ACB 一定相似的是ABC .①③D .①②③2.如图，A 、B 、C 是半径为3•小王抛一枚质地均匀的硬币, 如果/ ACB=45 ° 那么AB 的长为连续抛 4次，硬币均正面朝上落地 •如果他再抛第 5次，那 ADE = / C ;如果点O 的位置应该在 A .点A 与点B 之间靠近A 点 B .点 A 与点B 之间靠近 C .点B 与点C 之间靠近B 点D .点 B 与点C 之间靠近5.如图，PA 和PB 是O O 的切线，点 A 和点B 为切点,AC 是O O 的直径.已知/ P=50 °A . 65 °C . 55°D . 50 °②③B . 60 °列关系式中正确的是8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线, 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间 x （单位：s ）近似满足函数关系 y 二ax 2 • bx • c a = 0 .如图记录了 3个时刻的数据，根据 函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻y(m)A . 4B . 4.514 ----二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段 BD 、CE 相交于点 A , DE // BC .如果AB=4, AD=2 , DE=1.5 , 那么BC 的长6.如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A ，又在河的另一岸边取两点 B 、C ,测得/ a =30° / 3=45° 量得BC 长为80米. 如果设河的宽度为 x 米，那么下x 802xB .x 80x 807.体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛, 要求每班选派10名队员参加•下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断:①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同; ③两班学生成绩的众数相同.上述说法中，正确的序号是 A .①②B .①③C .②③D .①②③20 — 18 ----- O 3 57 x(S)-t二班一班2 3456789 10队员编号10 98 7 6 52成绩份为210.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数 y = - x-1 4的图象如图，将二次函数2 2y = _(x —1 )十4的图象平移，使二次函数 y = —(x -1) +4的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法:11•如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,在直线与半圆相交于点 D 、E ，量出半径0C=5cm ，弦DE=8cm，则直尺的宽度为 12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战 •”某校倡导 学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课 外书籍情况统计表•请你根据统计表中提供的信息， 求出表中 a 、b 的值：a= _____ , b= ___ .13•中国一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民16.下面是 经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.(2)分别以点A 和点P 为圆心，大于 1 AP 的长为半径使其一边经过圆心 0,另一边所图书种类 频数 频率 科普常识 210b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06已知: 直线a 和直线外一点P • 求作: 直线a 的垂线，使它经过 P . 作法: 如图2.(1) 在直线a 上取一点A ,连接PA ;cm.2017 年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到 y 美元.设2017年到2019年该地件的a , b 的值：2作弧，两弧相交于 B , C 两点，连接BC 交PA 于点D ; (3)以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线 a 于点E (异于点A ),作直线PE .所以直线PE 就是所求作的垂线.请回答：该尺规作图的依据是 ___________________________________________________ . 三、解答题(本题共68分，第17 — 25题，每小题6分，第26— 27题，每小题7分)17•计算：4cos30n 一 3 °- -1 .19 .如图，在口 ABCD 中，连接DB , F 是边BC 上一点，连接 DF 并延长，交 AB 的延长线于 E ,且/ EDB = / A .(1) 求证：△ BDF BCD ;(2) 如果 BD =3-.5 , BC = 9，求 AB 的值. BEA B E20.如图，菱形 ABCD 的对角线交于点 0,点E 是菱形外一点，DE // AC , CE / BD . (1) 求证：四边形 DEC0是矩形；18.已知:如图，AB 为O O 的直径, OD // AC.求证：点D 平分BC .B(2) 连接AE 交BD 于点F ，当/ ADB=30° DE= 2时，求AF 的长度.y 轴交于点B. (1) 求m 、k 的值;(2) 连接OA ，将△ AOB 沿射线BA 方向平移，平移后kB'，当点O'恰好落在反比例函数y k 0的图象上时，求点0'的坐标；x(3) 设点P 的坐标为(0, n )且0 ：：： n ：：： 4 ,过点P 作平行于x 轴的直线与直线 y = x • 2和k反比例函数y k 0的图象分别交于点x直接写出n 的取值范围.22 .如图，AB 为O O 的直径，C 、D 为O O 上不同于 A 、B 的两点，/ ABD=2 / BAC ，连接 CD ，过点C 作CE 丄DB ,垂足为E ,直径AB 与CE 的延长线相交于 F 点. (1) 求证：CF 是O O 的切线；18 3(2) 当 BD= , sinF 二—时，求 OF 的长.5 523. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课:21.如图，直线y = x 2与反比例函数k y k 0,xA 、0、B 的对应点分别为 A'、O'、A •书法；B •绘画；C .乐器;XA 0 )的图象交于点 A (2，m )，与FDD .舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门) •将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1) _________________________ 本次调查的学生共有 _________________ 人，扇形统计图中a 的度数是_______________________ ；(2) 请把条形统计图补充完整；(3) 学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A .书法；B .绘画；C .乐器；D .舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率.24. 如图，AB是O O的直径，点C是O O上一点，• CAB=30 , D是直径AB上一动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与O O的其中一个交点记为点 E (点E位于直线CD 上方或左侧)，连接EC .已知AB=6 cm，设A、D两点间的距离为x cm, C、D两点间的距离为y1cm, E、C两点间的距离为y2cm.小雪根据学习函数的经验，分别对函数y1, y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小雪的探究过程：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1, y2与x的几组对应y 2/cm 5.20 4.56 4.22 4.24 4.77 5.60 6.00 (2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点( x, ) , (x,(3)结合函数图象，解决问题：当_______________ NECD =60°时，AD的长度约为cm .225.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = ax -4ax m a = 0与x轴的交点为A、B，(点A在点B的左侧)，且AB=2.点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围.26. 如图1 ,在正方形ABCD中，点F在边BC 上,过点F作EF丄BC,且FE=FC (CE<CB), 连接CE、AE，点G是AE的中点，连接FG.(1)______________________________________________________ 用等式表示线段BF与FG的数量关系是_________________________________________________ ;(2)将图1中的△ CEF绕点C按逆时针旋转，使△ CEF的顶点F恰好在正方形ABCD 的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF.①在图2中，依据题意补全图形;y2),并画出函数％的图象;(1) 求抛物线的对称轴及m的值(用含字母(2) 若抛物线y二ax2 -4ax • m a = 0与432y轴的交点在(0, -1)和(£a的代数式表示)；,0)之间，求a的取值范围; -4 -3 -2 -1 o-1(3) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点. -2-3若抛物线在点A, B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有5个整----------- ----------- J----------- 1----------- 1---------- 1 ---------- L ---------- 1 . Ji_ 0 123456xcm②求证：DF「2FG .A BA B27. 在平面直角坐标系xOy中，O C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在O C上存在一点M，使.MPC = 30，则称点P为O C的特征点.(1)当O O的半径为1时，如图1.①在点P l (-1, 0), P2 (1, J3), P3 (3, 0)中，0 O 的特征点是______________________ .②点P在直线y - - ,3x b上，若点P为O O的特征点，求b的取值范围.(2)如图2, O C的圆心在x轴上，半径为2，点A (-2, 0), B (0, 2罷).若线段AB。
【名师精选】北京市通州区2018届九年级上期末考试数学试题有答案
通州区2017—2018学年第一学期期末初三数学统一检测试题2018.1一、 选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 若反比例函数的图象经过点()2,3-，则该反比例函数的表达式为（ ） A. x y 6=B. x y 6-=C. xy 3= D. xy 3-= 2．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（ ） A ．6π B ．π C ．3π D ． 32π3. 如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为（ ）.A ．m 5B ．m 7C ．m 5.7D ．m 214．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若︒=∠55ABD ，则BCD ∠的度数为（ ）ABA ．︒25B ．︒30C ．︒35D ．︒405. 二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，ac b 42-=∆，则下列四个选项正确的是（ ）A ．0<b ，0<c ，0>∆B ．0>b ，0<c ，0>∆C ．0>b ，0<c ，0>∆D ．0<b ，0>c ，0<∆6. 如图，⊙O 的半径为4.将⊙O 的一部分沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心O .则折痕AB 的长为（ ）A. 3B. 32C. 6D. 347. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都在小正方形的顶点上.则A ∠cos 的值为（ ）A.552 B. 2 C. 55 D. 218. 如图，在ABC Rt △中，︒=∠90A ，4==AC AB .点E 为ABC Rt △边上一点，以每秒1单位的速度从点C 出发，沿着B A C →→的路径运动到点B 为止.连接CE ，以点C 为圆心，CE 长为半径作⊙C ，⊙C 与线段BC 交于点D .设扇形DCE 面积为S ，点E 的运动时间为.则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S 关于运动时间的变化趋势的是（ ）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.请你写出一个顶点在x 轴上的二次函数表达式 . 10. 已知点()11,y x ，()22,y x 在反比例函数xy 2=上，当021<<y y 时，1x ，2x 的大小关系是____________.11. 如图，角α的一边在x 轴上，另一边为射线OP .则._______tan =α12. 如图，点D 为ABC △的AB 边上一点，2=AD ，3=DB .若ACD B ∠=∠，则.____________=AC13.如图，AD ，AE 是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）__________________________；（2）______________________.14. 二次函数c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，由图象可知，不等式02<++-c bx x 的解集为___________________.15. ⊙O 的半径为1，其内接ABC △的边2=AB ，则C ∠的度数为______________.y16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小霞的作法如下：求作： BAC ∠的角平分线AP .（1） 如图，在平面内任取一点O （4）连接AP .所以射线AP 为所求.老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是 ．三、解答题（共9小题，17-22题每小题5分，23,24题每小题7分，25题8分，共52分） 17．计算：︒+︒-︒⋅︒453046030tan sin tan cos ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0≠+=k b kx y 与反比例函数()0≠=m xmy 交于点⎪⎭⎫⎝⎛--2,23A ，()a B ,1． （1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据函数图象，直接写出不等式xmb kx ＞+的解集．19．如图，ABC △内接于⊙O .若⊙O 的半径为6，︒=∠60B ，求AC 的长．20. 如图，建筑物的高CD 为17. 32米.在其楼顶C ，测得旗杆底部B 的俯角α为︒60，旗杆顶部A 的仰角β为︒20，请你计算旗杆的高度.（342.020≈︒sin ，364.020≈︒tan ，940.020≈︒cos ，732.13≈，结果精确到0.1米）21. 如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD . 已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD 的边x AB =米，面积为S 平方米. （1）请写出活动区面积S 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围； （2）当AB 为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？22. 如图，ABC △是等腰三角形，AC AB =，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，1BE =，求cos A 的值．23. 如图1，在矩形ABCD 中，点E 为AD 边中点，点F 为BC 边中点；点G ，H 为AB 边三等分点，I ，J 为CD 边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形GKLH 的面积与图3中四边形KPOL 的面积相等吗？ （1）小瑞的探究过程如下在图2中，小瑞发现， ABCD GKLH S S _______=；在图3中，小瑞对四边形KPOL 面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整： 设a S DEP =△，b S AKG =△ ∵AF EC ∥∴DAK DEP ∽△△，且相似比为2:1，得到a S DAK 4=△ ∵BI GD ∥∴ABM AGK ∽△△，且相似比为3:1，得到b S ABM 9=△又∵ABCD DAG S b a S 614=+=△，ABCD ABF S a b S 419=+=△∴a b b a S ABCD 436624+=+=∴b a ____=，b S ABCD _____=，b S KPOL _____=∴ABCD KPOL S S _____=，则GKLH KPOL S S ____（填写“>”，“<”或“”）（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD 对边上的点.则ABCD ANML S S _____=.24. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()0122>+-=a ax ax y 的对称轴为b x =．点()m A ,2-在直线3+-=x y 上. （1）求m ，b 的值；（2）若点()23，D 在二次函数()0122>+-=a ax ax y 上，求a 的值； （3）当二次函数()0122>+-=a ax ax y 与直线3+-=x y 相交于两点时，设左侧的交点为()11,y x P ，若131-<<-x ，求a 的取值范围．25.点P 的“d 值”定义如下：若点Q 为圆上任意一点，线段PQ 长度的最大值与最小值之差即为点P 的“d 值”，记为P d .特别的，当点P ，Q 重合时，线段PQ 的长度为0. 当⊙O 的半径为2时： （1）若点⎪⎭⎫⎝⎛-0,21C ，()4,3D ，则=C d _________，=D d _________； （2）若在直线22+=x y 上存在点P ，使得2=P d ，求出点P 的横坐标； （3）直线()033>+-=b b x y 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B .若线段AB 上存在点P ，使得32<≤P d ，请你直接写出b 的取值范围.。
{3套试卷汇总}2018年北京市九年级上学期期末联考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2x 2－5x+3B ．2x 2－y+1=0C ．x 2=0D ．21x + x=2 【答案】C【解析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是1；（1）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A 、不是方程，故本选项错误；B 、方程含有两个未知数，故本选项错误；C 、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D 、不是整式方程，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．2．下列成语所描述的事件是不可能事件的是（ ）A ．日行千里B ．守株待兔C ．水涨船高D ．水中捞月 【答案】D【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】解：A 、日行千里是随机事件，故本选项错误；B 、守株待兔是随机事件，故本选项错误；C 、水涨船高是必然事件，故本选项错误；D 、水中捞月是不可能事件，故本选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查是不可能事件的判断,掌握不可能事件的定义是解决此题的关键．3．如图，该几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确．故选D考点：三视图4．反比例函数2k y x -=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．2k <B ．k 2≤C ．2k >D ．2k ≥ 【答案】C【分析】根据反比例函数的性质直接判断即可得出答案．【详解】∵反比例函数y=2k x -中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∴k-1＞0，解得k ＞1．故选C ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k x（k≠0）中，当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小是解答此题的关键．5．抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A ．ab ＜0B ．a+b+2c ﹣2＞0C ．b 2﹣4ac ＜0D ．2a ﹣b ＞0【答案】D 【解析】利用抛物线开口方向得到a ＞0，利用抛物线的对称轴在y 轴的左侧得到b ＞0，则可对A 选项进行判断；利用x ＝1时，y ＝2得到a+b ＝2﹣c ，则a+b+2c ﹣2＝c <0，于是可对B 选项进行判断；利用抛物线与x 轴有2个交点可对C 选项进行判断；利用﹣1＜﹣2b a＜0可对D 选项进行判断． 【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即b ＞0，∴ab ＞0，故A 选项错误；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∵x ＝1时，y ＝2，∴a+b+c ＝2，∴a+b+2c ﹣2＝2+c ﹣2＝c <0，故B 选项错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故 C 选项错误；∵﹣1＜﹣2b a＜0， 而a ＞0，∴﹣2a ＜﹣b ，即2a ﹣b ＞0，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.6．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°【答案】A 【解析】试题分析：连接OA ，根据直线PA 为切线可得∠OAP=90°，根据正六边形的性质可得∠OAB=60°，则∠PAB=∠OAP －∠OAB=90°－60°=30°．考点：切线的性质7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD ＝4，DB ＝2，则EC ：AE 的值为（ ）A ．12 B ．23 C ．34 D ．16【答案】A【分析】根据平行线截线段成比例定理，即可得到答案．【详解】∵DE∥BC，∴BD EC AD AE=，∵AD＝4，DB＝2，∴12 ECAE=，故选：A．【点睛】本题主要考查平行线截线段成比例定理，，掌握平行线截线段成比例，是解题的关键．8．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（）A．(1)2x x-=465 B．(1)2x x+=465 C．x（x﹣1）=465 D．x（x+1）=465【答案】A【解析】因为每位同学都要与除自己之外的（x﹣1）名同学握手一次，所以共握手x（x﹣1）次，由于每次握手都是两人，应该算一次，所以共握手x（x﹣1）÷2次，解此方程即可.【详解】解：设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是(1)2x x-=465，故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是解题的关键.9．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义“是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形”和轴对称图形的定义“是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可.【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项不符题意B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意D 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项不符题意故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，这是常考点，熟记定义是解题关键.10．如图，AB 为O 的直径延长AB 到点P ，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接,40AC P ∠=，D 为圆上一点，则D ∠的度数为（ ）A ．25B ．30C ．35D ．40【答案】A 【分析】连接OC,根据切线的性质和直角三角形两锐角互余求出COB ∠ 的度数，然后根据圆周角定理即可求出D ∠的度数．【详解】连接OC∵PC 为O 的切线∴90OCP ∠=︒∵40P ∠=︒90904050COB P ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1252D COB ∴∠=∠=︒ 故选：A ．【点睛】本题主要考查切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理是解题的关键．11．从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（ ）A ．12B ．35C ．16D ．310【答案】D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况，∴两次摸到的球的颜色相同的概率为：310． 故选：D ．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，⊙O 是正△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一点，则∠BDC 的度数（ ）．A ．50°B ．60°C ．100°D ．120°【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质和圆周角定理的推论解答即可．【详解】解：∵△ABC 是正三角形，∴∠A=60°，∴∠BDC=∠A=60°．故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理的推论，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．菱形ABCD 边长为4，60ABC ∠=︒，点E 为边AB 的中点，点F 为AD 上一动点，连接EF 、BF ，并将BEF ∆沿BF 翻折得BE F ∆'，连接E C '，取E C '的中点为G ，连接DG ，则122DG E C +'的最小值为_____．97【分析】取BC 的中点为H ，在HC 上取一点I 使~HIG HGC ，相似比为12，由相似三角形的性质可得12222()2DG CE DG GI DG GI '+=+=+，即当点D 、G 、I 三点共线时，DG GI +最小，由点D 作BC 的垂线交BC 延长线于点P ，由锐角三角函数和勾股定理求得DI 的长度，即可根据19722()22972DH CE DG GI DI '+=+≥== 【详解】取BC 的中点为H ，在HC 上取一点I 使~HIG HGC ，相似比为12 ∵G 为CE '的中点 ∴12CG CE '= ∵~HIG HGC 且相似比为12 2CG GI ∴=，1122HI HG == 得122CE GI '= 12222()2DG CE DG GI DG GI '∴+=+=+ 当点D 、G 、I 三点共线时，DG GI +最小 1,22HI CH == 13222CI CH HI ∴=-=-= 由点D 作BC 的垂线交BC 延长线于点P60ABC ︒∠=60DCP ︒∴∠=即3sin 604232DP DC ︒=⋅=⨯= 1cos60422CP DC ︒=⋅=⨯= 72PI PC CI ∴=+=由勾股定理得 2249971242DI DP PI =+=+= 19722()229722DH CE DG GI DI '∴+=+≥=⨯= 故答案为：97．【点睛】本题考查了线段长度的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数、勾股定理是解题的关键．14．已知反比例函数32m y x-=，当m _______时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大． 【答案】23m < 【分析】根据反比例函数的性质求出m 的取值范围即可．【详解】∵反比例函数在每个象限内y 随x 的增大而增大∴320m -<解得23m < 故答案为：23m <． 【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．15．二次函数y ＝a （x+m ）2+n 的图象如图，则一次函数y ＝mx+n 的图象不经过第_____象限．【答案】一【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m 与n 的正负，即可作出判断．【详解】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m ，n ），且在第四象限，∴﹣m ＞0，n ＜0，即m ＜0，n ＜0，则一次函数y ＝mx+n 不经过第一象限．故答案为：一．【点睛】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键．16．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm 2（结果保留π）．【答案】3π 【详解】212033360ππ⨯=． 故答案为：3π．17．设x 1，x 2是方程x 2+3x ﹣1＝0的两个根，则x 1+x 2＝_____．【答案】﹣1．【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵x 1，x 2是方程x 2+1x ﹣1＝0的两个根，∴x 1+x 2＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系： x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2＝- b a ，x 1x 2＝c a． 18．一张直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=，10AB =，6AC =，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当BDE ∆是直角三角形时，则CD 的长为_____．【答案】3或247【分析】依据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长【详解】分两种情况：①若90DEB ∠=，则90AED C ∠==∠， CD ED =，连接AD ，则()Rt ACD Rt AEAD HL ∆≅∆，6AE AC ∴==，1064BE =-=，设CD DE x ==，则8BD x =-，Rt BDE ∆中，222DE BE BD +=2224(8)x x ∴+=-，解得3x =，3CD ∴=；②若90BDE ∠=，则90CDE DEF C ∠=∠=∠=，CD DE =，∴四边形CDEF 是正方形，90AFE EDB ∴∠=∠=，AEF B ∠=∠，~AEF EBD ∴∆∆，AF EF ED BD∴=， 设CD x =，则EF DF x ==，6AF x =-，8BD x =-，68x x x x-∴=-， 解得247x =，247CD ∴=， 综上所述，CD 的长为3或247， 故答案为3或247． 【点睛】 此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝2cm ，b ＝3cm ，d ＝6cm ，求线段c 的长； （2）已知234a b c ==，且a+b ﹣5c ＝15，求c 的值． 【答案】 (1)1;(2)-1【分析】（1）根据比例线段的定义得到a ：b=c ：d ，然后把a=2cm ，b=3cm ，d=6cm 代入进行计算即可； （2）设234a b c ===k ，得出a=2k ，b=3k ，c=1k ，代入a+b-5c=15，求出k 的值，从而得出c 的值． 【详解】（1）∵a ，b ，c ，d 是成比例线段∴a cb d =， 即236c =， ∴c=1；（2）设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=1k ， ∵a+b-5c=15∴2k+3k-20k=15解得：k=-1∴c=-1．【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质． 20．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A ．没影响 B ．影响不大 C ．有影响，建议做无声运动 D ．影响很大，建议取缔 E ．不关心这个问题根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：m = ，A 区域所对应的扇形圆心角为 度；(2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？(3)将条形统计图补充完整；(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议．．．．？ 【答案】（1）32，1；（2）500人；（3）补图见解析；（4）5.88万人．【解析】分析：分析：（1）用1减去A ，D ，B ，E 的百分比即可，运用A 的百分比乘360°即可．（2）用不关心的人数除以对应的百分比可得．（3）求出25-35岁的人数再绘图．（4）用14万市民乘C 与D 的百分比的和求解．本题解析：（1）m%=1-33%-20%-5%-10%=32%，所以m=32，A 区域所对应的扇形圆心角为：360°×20%=1°，故答案为32，1．（2）一共调查的人数为：25÷5%=500(人).（3）(3)500×(32%+10%)=210(人)25−35岁的人数为：210−10−30−40−70=60(人)（4）14×(32%+10%)=5.88(万人)答：估计本地市民中会有5.88万人给出建议．21．在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AHO 的周长.【答案】（1）一次函数为112y x =-+，反比例函数为12y x=-；（2）△AHO 的周长为12 【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy 为定值，列出方程，求出k 的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k 的值求出B 两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH 的长，根据勾股定理，可得AO 的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan ∠AOH=AH OH =43 ∴AH=43OH=4 ∴A （-4，3），代入k y x =，得 k=-4×3=-12 ∴反比例函数为12y x =-∴122m-=-∴m=6∴B （6，-2） ∴4362a b a b -+=⎧⎨+=-⎩∴a =12-，b=1 ∴一次函数为112y x =-+ （2）2222345OA AH OH +=+=△AHO 的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式． 22．已知，二次函数2y x bx c =-++的图象，如图所示，解决下列问题：（1）关于x 的一元二次方程20x bx c -++=的解为；（2）求出抛物线的解析式；y ．（3）x为何值时0【答案】（1）-1或2；（2）抛物线解析式为y=-x2+2x+2；（2）x＞2或x＜-1．【分析】（1）直接观察图象，抛物线与x轴交于-1，2两点，所以方程的解为x1=-1，x2=2．（2）设出抛物线的顶点坐标形式，代入坐标（2，0），即可求得抛物线的解析式．（2）若y＜0，则函数的图象在x轴的下方，找到对应的自变量取值范围即可．【详解】解：（1）观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x=-1和x=2两点，∴方程的解为x1=-1，x2=2，故答案为：-1或2；（2）设抛物线解析式为y=-（x-1）2+k，∵抛物线与x轴交于点（2，0），∴（2-1）2+k=0，解得：k=4，∴抛物线解析式为y=-（x-1）2+4，即：抛物线解析式为y=-x2+2x+2；（2）抛物线与x轴的交点（-1,0），（2,0），当y＜0时，则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知：x＞2或x＜-1；【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程、不等式的关系，以及求函数解析式的方法，能从图像中得到关键信息是解决此题的关键．23．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【答案】（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得： 9005001.55x x=⨯+， 解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每套悠悠球的售价至少是1元．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．已知二次函数y=﹣x 2+2x+m ．（1）如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A （-1，0），与y 轴交于点C ，求直线BC 与这个二次函数的解析式； （3）在直线BC 上方的抛物线上有一动点D ，DE ⊥x 轴于E 点，交BC 于F ，当DF 最大时，求点D 的坐标，并写出DF 最大值．【答案】（1）m>-1；（2）y=-x+3，y=-x 2+2x+3；（3）D （315,24），DF=94 【分析】（1）利用判别式解答即可； （2）将点A 的坐标代入抛物线y=-x 2+2x+m 即可求出解析式，由抛物线的解析式求出点B （3,0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b 中即可求出直线BC 的解析式；（3）由点D 在抛物线上，设坐标为（x ，-x 2+2x+3），F 在直线AB 上，坐标为（x ，-x+3） ，得到DF=-x 2+2x+3-(-x+3)=-x 2+3x=239()24x --+，利用顶点式解析式的性质解答即可. 【详解】（1）当抛物线与x 轴有两个交点时，∆>0，即4+4m>0，∴m>-1；（2）∵点A(-1，0)在抛物线y=-x 2+2x+m 上，∴-1-2+m=0，∴m=3，∴抛物线解析式为y=-x 2+2x+3，且C(0，3)，当x=0时，-x 2+2x+3=0，解得x=-1，或x=3，∴B （3,0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b 中，得:303k b b +=⎧⎨=⎩ ， 解得13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=-x+3;（3）点D 在抛物线上，设坐标为（x ，-x 2+2x+3），F 在直线AB 上，坐标为（x ，-x+3） ，∴DF=-x 2+2x+3-(-x+3)=-x 2+3x=239()24x --+， ∴当32x =时，DF 最大，为94，此时D 的坐标为（315,24）. 【点睛】此题考查了利用判别式已知抛物线与坐标轴的交点个数求未知数的取值范围，利用待定系数法求函数解析式，利用顶点式解析式的性质求出线段的最值.25．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P 为边BC 上一个动点（可以包括点C 但不包括点B ），以P 为圆心PB 为半径作⊙P 交AB 于点D 过点D 作⊙P 的切线交边AC 于点E ，（1）求证：AE=DE ；（2）若PB=2，求AE 的长；（3）在P 点的运动过程中，请直接写出线段AE 长度的取值范围．【答案】（1）详见解析；（3）AE=194；（3）74≤AE ＜254． 【解析】（1）首先得出∠ADE+∠PDB=90°，进而得出∠B+∠A=90°，利用PD=PB 得∠EDA=∠A 进而得出答案；（3）利用勾股定理得出ED3+PD3=EC3+CP3=PE3，求出AE即可；（3）分别根据当D（P)点在B点时以及当P与C重合时，求出AE的长，进而得出AE的取值范围．【详解】（1）证明：如图1，连接PD．∵DE切⊙O于D．∴PD⊥DE．∴∠ADE+∠PDB=90°．∵∠C=90°．∴∠B+∠A=90°．∵PD=PB．∴∠PDB=∠B．∴∠A=∠ADE．∴AE=DE；（3）解：如图1，连接PE，设DE=AE=x，则EC=8-x，∵PB=PD=3，BC=1．∴PC=3．∵∠PDE=∠C=90°，∴ED3+PD3=EC3+CP3=PE3．∴x3+33=（8-x）3+33．解得x=194．∴AE=194；（3）解：如图3，当P点在B点时，此时点D也在B点，∵AE=ED，设AE=ED=x，则EC=8-x，∴EC3+BC3=BE3，∴（8-x）3+13=x3，解得：x=254，如图3，当P与C重合时，∵AE=ED，设AE=ED=x，则EC=8-x，∴EC3=DC3+DE3，∴（8-x）3=13+x3，解得：x=74，∵P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），∴线段AE长度的取值范围为：74≤AE＜254．【点睛】本题主要考查圆的综合应用、切线的性质与判定以及勾股定理等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．26．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．【答案】（1）y ＝12x ，2y x=；（2）存在，Q 1（2，1）和Q 2（﹣2，﹣1）；（3）【分析】（1）正比例函数和反比例函数的图象都经过点M （-2，-1），待定系数法可求它们解析式； （2）由点Q 在y ＝12x 上，设出Q 点坐标，表示△OBQ ，由反比例函数图象性质，可知△OAP 面积为1，则根据面积相等可构造方程，问题可解；（3）因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以OP=CQ ，OQ=PC ，而点P （-1，-2）是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值．【详解】解：（1）设正比例函数解析式为y ＝kx ，将点M （﹣2，﹣1）坐标代入得k ＝12，所以正比例函数解析式为y ＝12x ， 同样可得，反比例函数解析式为2y x=； （2）当点Q 在直线OM 上运动时，设点Q 的坐标为Q （m ，12m ）， 于是S △OBQ ＝12OB •BQ ＝12×12m×m ＝14m 2， 而S △OAP ＝|12（﹣1）×（﹣2）|＝1， 所以有，14m 2＝1，解得m ＝±2， 所以点Q 的坐标为Q 1（2，1）和Q 2（﹣2，﹣1）；（3）因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以OP ＝CQ ，OQ ＝PC ，而点P （﹣1，﹣2）是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值，因为点Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点Q 的坐标为Q （n ，2n）， 由勾股定理可得OQ 2＝n 2+24n ＝（n ﹣2n ）2+1， 所以当（n ﹣2n ）2＝0即n ﹣2n ＝0时，OQ 2有最小值1， 又因为OQ 为正值，所以OQ 与OQ 2同时取得最小值，所以OQ 有最小值2，由勾股定理得OP所以平行四边形OPCQ 周长的最小值是2（OP+OQ ）＝2）＝．（或因为反比例函数是关于y ＝x 对称，所以当Q 在反比例函数时候，OQ 最短的时候，就是反比例与y ＝x 的交点时候，联立方程组即可得到点Q 坐标）【点睛】此题考查一次函数反比例函数的图象和性质，解答关键是运用数形结合思想解决问题．27．已知二次函数y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常数）．（1）若它的图象与x轴交于两点A，B，求线段AB的长；（2）若它的图象的顶点在直线y＝12-x+3上，求m的值．【答案】AB=2；（2）m＝1．【分析】（1）令y＝0求得抛物线与x轴的交点，从而求得两交点之间的距离即可；（2）用含m的式子表示出顶点坐标，然后代入一次函数的解析式即可求得m的值．【详解】（1）令y＝x2+2mx+（m2﹣1）＝0，∴（x+m+1）（x+m﹣1）＝0，解得：x1＝﹣m﹣1，x2＝﹣m+1，∴AB＝|x1﹣x2|＝|﹣m﹣1﹣（﹣m+1）|＝2；（2）∵二次函数y＝x2+2mx+（m2﹣1），∴顶点坐标为（﹣2m，()22 4144m m--），即：（﹣2m，﹣1），∵图象的顶点在直线y＝12-x+3上，∴﹣12×（﹣2m）+3＝﹣1，解得：m＝1．【点睛】本题考查了解二次函数的问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．计算：tan45°＋sin30°＝（）A．2B．23+C．32D．13+【答案】C【解析】代入45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值计算即可．【详解】解：原式=13 122 +=故选C．【点睛】熟记“45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值”是正确解答本题的关键．2．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°【答案】B【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选B．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．3．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）A．6πm2B．3πm2C．2πm2D．πm2【答案】B【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为21203360π⨯＝3π，故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．4．已知反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≥B ．3m >C ．3m ≤D ．3m < 【答案】D【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定3m -的符号，进行计算从而求解．【详解】解：因为反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限， 所以30m -<，解得3m <.故选：D.【点睛】本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数k y x=(0)k ≠，当 k ＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k ＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．5．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限． 【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，可得a ＜0，b ＞0，c ＜0，∴y=ax+b 过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限， ∴C 是正确的．故选C ．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．6．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）A ．23y x =-B ．2y ax =C ．23y x =D ．2(1)y a x =- 【答案】C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可．【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当a ＞0，开口向上解题是解题关键．7．已知反比例函数y ＝﹣3x，下列结论不正确的是（ ） A ．图象必经过点（﹣1，3） B ．若x ＞1，则﹣3＜y ＜0C ．图象在第二、四象限内D ．y 随x 的增大而增大 【答案】D【解析】A . ∵(−1)×3=−3,∴图象必经过点(−1,3)，故正确；B . ∵k =−3<0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故正确；C . ∵x=1时，y =−3且y 随x 的增大而而增大，∴x>1时，−3<y<0，故正确；D. 函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故错误． 故选D.8．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是( )A ．轴对称B ．平移C ．绕某点旋转D ．先平移再轴对称 【答案】A 【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可．【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故选：A ．【点睛】本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键． 9．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）x …… -3 -2 -1 0 1 ……y …… -17 -17 -15 -11 -5 ……A ．3x =-B ． 2.5x =-C ．2x =-D ．0x = 【答案】B 【分析】当3x =-和2x =-时，函数值相等，所以对称轴为 2.5x =-【详解】解：根据题意得，当3x =-和2x =-时，函数值相等，所以二次函数图象的对称轴为直线32 2.52x --==- 故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质.10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A'B'C'，点A 在边B'C 上，则∠B'的大小为（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°【答案】B 【分析】先根据旋转的性质得出∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，然后在直角△A ′CB ′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A ′B ′C ′， ∴∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，∴∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．故选：B ．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质．11．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变【答案】B 【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．。
{3套试卷汇总}2018年北京市某中学九年级上学期期末达标检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知反比例函数k y x=图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．0k >B ．y 随x 的增大而减小C ．若矩形OABC 面积为2，则2k =D ．若图象上两个点的坐标分别是()12,M y -，()21,N y -，则12y y <【答案】D【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解：A.反比例函数的图象位于第二象限，∴k ﹤0故A 错误；B. 在第二象限内y 随x 的增大而增大，故B 错误；C. 矩形OABC 面积为2，∵k ﹤0,∴k=-2，故C 错误；D.∵图象上两个点的坐标分别是()12,M y -，()21,N y -，在第二象限内y 随x 的增大而增大，∴12y y <，故D 正确，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键． 2．如图，在33⨯的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）A ．16B ．15C ．415D ．13【答案】C【分析】根据题目意思我们可以得出总共有15种可能，而能构成轴对称图形的可能有4种，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【详解】解：如图所示可以涂成黑色的组合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有15种可能构成黑色部分的图形是轴对称图形的：1，4；3，6；2，3；4，5；∴构成黑色部分的图形是轴对称图形的概率：4 15故选：C．【点睛】此题主要考查的是利用轴对称设计图案，正确得出所有组合是解题的关键．3．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cos∠OMN的值为( )A．12B．22C3D．1【答案】B【详解】∵正方形对角线相等且互相垂直平分∴△OBC是等腰直角三角形，∵点M，N分别为OB，OC的中点，∴MN//BC∴△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN=45°∴cos∠OMN=2 24．如图是抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是( )A ．(12，0)B ．(1，0)C ．(2，0)D ．(3，0)【答案】B【解析】根据图表，可得抛物线y=a(x+1)2+2与x 轴的交点坐标为(−3，0)；将(−3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(−3+1)2+2=0，解得a=−12；所以抛物线的表达式为y=−12(x+1)2+2；当y=0时，可得−12(x+1)2+2=0，解得x 1=1，x 2=−3，所以该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是(1，0)．故选 B.5．已知如图ABC 中，点O 为BAC ∠，ACB ∠的角平分线的交点，点D 为AC 延长线上的一点，且AD AB =，CD CO =，若138∠=︒AOD ，则ABC ∠的度数是（ ）．A ．12︒B ．24︒C ．48︒D ．96︒【答案】C 【分析】连接BO ，证O 是△ABC 的内心，证△BAO ≌△DAO ，得∠D=∠ABO ，根据三角形外角性质得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D ，即∠ABC=∠ACO=∠BCO ，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根据三角形内角和定理可得结果.【详解】连接BO ，由已知可得因为AO,CO 平分∠BAC 和∠BCA所以O 是△ABC 的内心所以∠ABO=∠CBO=12∠ABC 因为AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO ≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因为OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因为∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D ）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO ）=180°-84°=96°所以∠ABC=12⨯96°=48°故选：C【点睛】考核知识点：三角形的内心.利用全等三角形性质和角平分线性质和三角形内外角定理求解是关键. 6．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边落在对角线 BD 上，点A 落在点A' 处，折痕为DG ，求AG 的长为（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．3【答案】A 【分析】由在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，可求得BD 的长，由折叠的性质，即可求得A′B 的长，然后设AG=x ，由勾股定理即可得：()22224x x +=-，解此方程即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90A ∠=︒， ∴225BD AD AB =+=， 由折叠的性质,可得：A′D=AD=3,A′G=AG,90DA G '∠=︒，∴A′B=BD−A′D=5−3=2，设AG=x ，则A′G=x ，BG=AB−AG=4−x ，在Rt △A′BG 中,由勾股定理得：222A G A B BG ''+=，∴()2244x x +=-，解得：3,2x =∴3.2AG = 故选：A ．【点睛】考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7．下列说法错误的是A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．有机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生【答案】D【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案．概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率＞0且＜1；不确定事件就是随机事件．【详解】解：A 、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B 、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C 、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D 、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选D ．【点睛】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义．8．如图，在O 中，37B ∠=，则劣弧AB 的度数为（ ）A ．1?06B ．1?26C ． 74?D ． 53【答案】A 【解析】注意圆的半径相等，再运用“等腰三角形两底角相等”即可解．【详解】连接OA ，∵OA=OB ，∠B=37°∴∠A=∠B=37°，∠O=180°-2∠B=106°．故选：A【点睛】本题考核知识点：利用了等边对等角，三角形的内角和定理求解 解题关键点：熟记圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理．9．如图，在正方形ABCD 中，E F ，分别为ADCD ，的中点，CE BF ，交于点G ，连接AG ，则:CFG ABG S S ∆∆=（ ）A ．1:8B ．2:15C ．3:20D ．1:6【答案】A 【分析】延长CE 交BA 延长线于点M ,可证AM CD =,12AGM ABG BMG S S S ==,CFG ABG ,2CFG MBG S CF S BM ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【详解】解: 延长CE 交BA 延长线于点M在DCE 与AME △中90D EAM AE DEMEA DEC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩DCE AME ∴≅AM CD ∴=12AGM ABG BMG S S S ∴==//CD ABCFGABG 2116CFG MBG SCF S BM ⎛⎫== ⎪⎝⎭:1:8CFG ABG S S ∆∆=故选A【点睛】本题考查了相似三角形的性质.10．方程x 2﹣6x+5＝0的两个根之和为（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣5D ．5 【答案】B 【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为661--=，即可得出选项． 【详解】解：方程x 2﹣6x+5＝0的两个根之和为6，故选：B ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.11．若抛物线y=x 2-2x-1与x 轴的一个交点坐标为（m ，0），则代数式2m 2-4m+2017的值为（ ） A ．2019B ．2018C ．2017D ．2015 【答案】A 【分析】将()0m ，代入抛物线的解析式中，可得2210m m --=，变形为2242m m -=然后代入原式即可求出答案．【详解】将()0m ，代入221y x x =--， ∴2210m m --=，变形得：2242m m -=，∴2242017220172019m m -+=+=，故选：A ．【点睛】本题考查抛物线的与x 轴的交点，解题的关键是根据题意得出2242m m -=，本题属于基础题型． 12．如图，等边△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 中点，点M 在CB 的延长线上，△DMN 为等边三角形，且EN 经过F 点.下列结论：①EN=MF ②MB=FN ③MP·DP=NP·FP ④MB·BP=PF·FC ，正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】①连接DE 、DF ，根据等边三角形的性质得到∠MDF=∠NDE ，证明△DMF ≌△DNE ，根据全等三角形的性质证明；②根据①的结论结合点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 中点，即可得证；③根据题目中的条件易证得~MPN DPF ，即可得证； ④根据题目中的条件易证得~BDP FNP ，再则等量代换，即可得证．【详解】连接DE DF 、，∵ABC 和DMN 为等边三角形，∴DM DN =，60MDN ∠=︒，∵点D E F 、、分别为边AB AC BC ，，的中点，∴DEF 是等边三角形，∴DE DF =，60EDF ∠=︒，∵60MDF MDN NDF NDF ∠∠∠∠=+=︒+60NDE EDF NDF NDF ∠∠∠∠=+=︒+∴MDF NDE ∠∠=，在DMF 和DNE 中，DF DE MDF NDE DM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DMF DNE SAS ≌，∴EN MF =，故①正确；∵点D E F 、、分别为等边三角形三边AB AC BC ，，的中点，∴四边形DEFB 为菱形，∴BF EF =，∵EN MF =，∴MB FN =，故②正确；∵点D F 、分别为等边三角形三边AB BC ，的中点，∴DF ∥AC ，∴60DFP C ∠=∠=︒，∵DMN 为等边三角形，∴60DFP MNP ∠=∠=︒，又∵MPN DPF ∠=∠，∴~MPN DPF ， ∴MP NP DP FP=， ∴MP FP NP DP =，故③错误；∵点D E F 、、分别为等边三角形三边AB AC BC ，，的中点，∴EF ∥AB ，BD FC =，∴~BDP FNP ， ∴BP BD PF FN=， 由②得MB FN =， ∴BP FC PF MB =， ∴··MB BP PF FC =，故④正确；综上：①②④共3个正确.故选：C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理结合等量代换是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S12，则S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）【答案】=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则S12＝S1．故答案为：＝．【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．14．小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度，那么点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于_____度．【答案】1【解析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点B处的小明看点A处的小杰的俯角的度数，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，∠BAO＝1°，∵BC∥AD，∴∠BAO＝∠ABC，∴∠ABC＝1°，即点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于1度，故答案为：1．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______． 【答案】3000(1+ x)2=1【分析】设增长率为x ，则2010年绿化面积为3000（1+x ）m 2，则2021年的绿化面积为3000（1+x ）（1+x ）m 2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x ，由题意得： 3000（1+x ）2=1，故答案为：3000（1+x ）2=1． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．16．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06， ∴S 甲2＞S 乙2，∴成绩较为稳定的是乙； 故答案为：乙． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．如图，一次函数2y x =--与y kx b =+的图象交于点(),4P n -，则关于x 的不等式2kx b x +<--的解集为______.【答案】2x <【分析】先把(),4P n -代入2y x =--求出n 的值，然后根据图像解答即可.【详解】把(),4P n -代入2y x =--，得 -n-2=-4， ∴n=2，∴当x<2时，2kx b x +<--. 故答案为：x<2. 【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，以及一次函数和一元一次不等式的关系、数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 18．如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，若点A 的坐标为(3,4)，2AB =，//AD x 轴，则点C 的坐标为__．【答案】(6,2)．【分析】根据矩形的性质和A 点的坐标，即可得出C 的纵坐标为2，设(,2)C x ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出234k x ==⨯，解得6x =，从而得出C 的坐标为(6,2)． 【详解】点A 的坐标为(3,4)，2AB =，(3,2)B ∴，四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，//AD x 轴， //BC x ∴轴，C ∴点的纵坐标为2，设(,2)C x ，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上， 234k x ∴==⨯，6x ∴=，(6,2)C ∴，故答案为(6,2)． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得C 的纵坐标为2是解题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，O 的直径AB 为20cm ，弦12AC cm =，ACB ∠的平分线交O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长．【答案】BC=16cm ，AD=BD=102cm ．【解析】利用圆周角定理及勾股定理即可求出答案. 解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴BC=22AB AC - =16（cm ）； ∵CD 是∠ACB 的平分线， ∴AD BD =， ∴AD=BD ， ∴AD=BD=22×AB=102（cm ）． 20．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?【答案】经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可. 【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴=设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ， 则62PB t QB t QE t =-==，，．根据题意，16 4.2t t -=（）212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =． 答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm . 【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程. 21．已知关于x 的一元二次方程x 1 = 1（1－m ）x －m 1 有两个实数根为x 1，x 1． （1）求m 的取值范围；（1）设y = x 1 + x 1，求当m 为何值时，y 有最小值． 【答案】（1） m ≤12；（1）m=12【分析】（1）若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b 1-4ac ≥0，建立关于m 的不等式，可求出m 的取值范围；（1）根据根与系数的关系可得出x 1+x 1的表达式，进而可得出y 、m 的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y 有最小值时及对应的m 值． 【详解】解：（1）将原方程整理为x 1+1（m-1）x+m 1=0； ∵原方程有两个实数根，∴△=〔1（m －1）〕1－4m 1 =－8m + 4≥0， ∴m ≤12（1）∵ x 1，x 1为方程的两根， ∴ y=x 1+x 1 =－1m+1，∵-1＜0 ∴ y随m的增大而减小∵m≤1 2∴当m =12时，y有最小值．【点睛】此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题．牢记一次函数的性质是解答（1）题的关键．22．为增强中学生体质，篮球运球已列为铜陵市体育中考选考项目，某校学生不仅练习运球，还练习了投篮，下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m）28 60 78 104 124 153 252 （1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1）（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？【答案】（1）约0.5；（2）估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．【分析】（1）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法；（2）投中的次数＝投篮次数×投中的概率，依此列式计算即可求解．【详解】解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是28+60+78+104+124+153+2520.5 50+100+150+200+250+300+500≈；（2）622×0.5＝311（次）．故估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．【点睛】本题考查频率估计概率，解题的关键是掌握频率估计概率.23．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，若AD＝4，则四边形BEGF的面积为_____．【答案】2 2【分析】设DG＝CG＝a，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝4，由勾股定理得出()22243a a+=，解得a2，证明△EDG∽△GCF，得出比例线段ED DGCG CF=，求出CF．则可求出EF．由四边形面积公式可求出答案．【详解】解：由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E ，G 分别为AD ，CD 的中点，设DG ＝CG ＝a ，则AB ＝2a ＝OB ，DG ＝OG ＝CG ＝a ，BG ＝3a ，BC ＝AD ＝4， ∵∠C ＝90°，∴Rt △BCG 中，222CG BC BG +=， ∴()22243a a +=，∴a， ∴DG ＝CG，∴BG ＝OB+OG ＝＝， 由折叠可得∠EGD ＝∠EGO ，∠OGF ＝∠FGC ， ∴∠EGF ＝90°， ∴∠EGD+∠FGC ＝90°， ∵∠EGD+∠DEG ＝90°， ∴∠FGC ＝∠DEG ， ∵∠EDG ＝∠GCF ＝90°， ∴△EDG ∽△GCF ， ∴ED DGCG CF=，∴CF=． ∴CF ＝1， ∴FO ＝1， ∴EF ＝3，由折叠可得，∴∠BOE=∠A ＝90°，∵点B ，O ，G 在同一条直线上，点E ，O ，F 在另一条直线上， ∴EF ⊥BG ，∴S 四边形EBFG ＝12×BG×EF ＝12⨯×3故答案为：2． 【点睛】本题考查了矩形折叠的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键24．温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元， 每增加1件，当天平均每件利润减少2元.设每天安排x 人生产乙产品.()1根据信息填表：()2若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润.【答案】 (1)65-x ，130-2x ，130-2x ；(2)每件乙产品可获得的利润是110元. 【分析】（1）根据题意即可列出代数式； （2）根据题意列出方程即可求解.【详解】解:()1由己知，每天安排x 人生产乙产品时，生产甲产品的有()65x -人，共生产甲产品()2651302x x =--件.在乙每件120元获利的基础上，增加x 人，利润减少2x 元每件，则乙产品的每件利润为()120251302x x --=-.故答案为:65;1302;1302x x x --- ()2由题意()()152651302550x x x ⨯-=-+2807000x x ∴-+=解得1210,70x x ==(不合题意，舍去)1302110x ∴-=(元)答:每件乙产品可获得的利润是110元 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.25．已知一次函数4y x =+的图象与二次函数(2)y ax x =-的图象相交于(1,)A b -和B ，点P 是线段AB 上的动点（不与,A B 重合），过点P 作PC x ⊥轴，与二次函数(2)y ax x =-的图象交于点C ． （1）求,a b 的值；（2）求线段PC 长的最大值；（3）当PAC ∆为90ACP ︒∠=的等腰直角三角形时，求出此时点P 的坐标．【答案】（1）1，3；（2）最大值为254；（3）()3,7P 【分析】（1）将点(1,)A b -分别代入一次函数解析式可求得b 的值，再将点A 的坐标代入二次函数可求出a 的值；（2）设(,4)P m m +，则()2,2C m m m -，根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PC 的长关于m 的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；（3）同（2）设出点P ，C 的坐标，根据题意可用含m 的式子表示出AC ，PC 的长，根据AC=PC 可得关于m 的方程，求得m 的值，进而求出点P 的坐标． 【详解】解：（1）∵(1,)A b -在直线4y x =+上， ∴143b =-+=， ∴(1,3)A -．又∵(1,3)A -在拋物线(2)y ax x =-上， ∴3(12)a =-⋅--， 解得1a =．（2）设(,4)P m m +，则()2,2C m m m -，∴()2(4)2PC m m m =+--234m m =-++232524m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当32m =时，PC 有最大值，最大值为254． （3）如图，∵PAC ∆为90ACP ︒∠=的等腰三角形且PC x ⊥轴， ∴连接AC ，AC y ⊥轴，∵()2(,4),2(1,3)P m m C m m m A +--，，， ∴(1)1C A AC x x m m =-=--=+，()22(4)234P C PC y y m m m m m =-=+--=-++．∵AC PC =，∴2134m m m +=-++， 化简，得2230m m --=，解得3m =，1m =-（不合题意，舍去）． 当3m =时，47m +=， ∴此时点P 的坐标为()3,7P ．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了求待定系数法求函数解析式，二次函数的最值以及等腰三角形的性质等知识，利用平行于y 轴的直线上两点间的距离建立出二次函数模型求出最值是解题关键．26．如图，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于C ，交弦AB 于D ．求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】见解析【分析】由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC 的中垂线交直线CD 于点O ，则点O 是弧ACB 所在圆的圆心．【详解】作弦AC 的垂直平分线交直线CD 于O 点，以O 为圆心OA 长为半径作圆O 就是此残片所在的圆，如图．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键．27．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，tanB ＝12，点D 在BC 上，且BD ＝AD.求AC 的长和cos ∠ADC 的值．【答案】AC ＝1； cos ∠ADC ＝35【详解】解：在Rt △ABC 中，∵BC ＝8，1tan 2B =， ∴AC ＝1．设AD ＝x ，则BD ＝x ，CD ＝8－x ， 由勾股定理，得（8－x ）2＋12＝x 2． 解得x ＝3． ∴3cos 5DC ADC AD ∠==．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列事件中，为必然事件的是（ ）A ．抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上B ．某种彩票的中奖概率为10%，那么买100张这种彩票会有10张中奖C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6D ．打开电视机，正在播放戏曲节目【答案】C【分析】根据必然事件的概念答题即可【详解】A: 抛掷10枚质地均匀的硬币，概率为0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A 错误； B: 概率是表示一个事件发生的可能性的大小，某种彩票的中奖概率为10%，是指买张这种彩票会有0.1的 可能 性 中奖，故B 错误；C:一枚质地均匀的骰子最大的数字是6，故C 正确；D: .打开电视机，正在播放戏曲节目是随机事件，故D 错误.故本题答案为：C【点睛】本题考查了必然事件的概念2．把抛物线()231y x =+先向左平移1个单位，再向上平移n 个单位后，得抛物线231214y xx =++，则n 的值是（ ）A ．-2B ．2C ．8D ．14 【答案】B【分析】将231214y x x =++改写成顶点式，然后按照题意将()231y x =+进行平移，写出其平移后的解析式，从而求解．【详解】解：222312143(44)23(2)2y x x x x x =++=+++=++由题意可知抛物线()231y x =+先向左平移1个单位，再向上平移n 个单位∴()()()2223131132y x x n x n =+=+++=++∴n=2故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定函数图象的变化可以使求解更加简便． 3．方程22320x x -+=的根的情况（ ）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个实数根【答案】B 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝−7＜0，进而可得出该方程没有实数根．【详解】22320x x -+=a ＝2，b ＝-3，c ＝2，∵△＝b 2−4ac ＝9−4×2×2＝−7＜0，∴关于x 的一元二次方程22320x x -+=没有实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．4．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，下列四个结论： ①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ；④tan ∠CAD=2．其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】试题解析：如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=BC ，∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE AF BC CF=，∵AE=12AD=12BC ， ∴12AF CF =， ∴CF=2AF ，故②正确；∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM=DE=12BC ， ∴BM=CM ，∴CN=NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM 垂直平分CF ，∴DF=DC ，故③正确；设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ，有2b a a b =，即b=2a ， ∴tan ∠CAD=22CD b AD a ==．故④不正确； 故选B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例． 5．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为1x =，有下列结论：①0abc <；②b a c <+；③420a b c ++<；④对任意的实数m ，都有()a b m am b +≥+，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④【答案】B 【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、与x 轴、y 轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系逐个判断即可．【详解】抛物线的开口向下0a ∴<对称轴为1x =12b a∴-= 2b a ∴=-，,a b 异号，则0b >抛物线与y 轴的交点在y 轴的上方0c ∴>0abc ∴<，则①正确由图象可知，1x =-时，0y <，即0a b c -+<则b a c >+，②错误由对称性可知，2x =和0x =的函数值相等则2x =时，0y >，即420a b c ++>，③错误()a b m am b +≥+可化为20am bm a b +--≤关于m 的一元二次方程20am bm a b +--=的根的判别式224()(2)0b a a b a b ∆=++=+= 则二次函数2y am bm a b =+--的图象特征：抛物线的开口向下，与x 轴只有一个交点因此，0y ≤，即20am bm a b +--≤，从而④正确综上，正确的是①④故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与x 轴、y 轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握函数的图象与性质是解题关键．6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且E 是CD 的中点，∠CDB=30°，CD=63，则阴影部分面积为（ ）A ．πB ．3πC ．6πD ．12π【答案】D 【解析】根据题意得出△COB 是等边三角形，进而得出CD ⊥AB ，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO 的长，进而结合扇形面积求出答案．【详解】解：连接BC ，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO ，∴△COB 是等边三角形，∵E 为OB 的中点，∴CD ⊥AB ，∵3∴3∴sin60°×3解得：CO=6， 故阴影部分的面积为：21206360π⨯=12π． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO 的长是解题关键．7．由23x y =不能推出的比例式是（ ） A ．23x y = B ．53x y y += C ．13x y y -= D ．22333x y y +=≠-+（） 【答案】C【解析】根据比例的性质依次判断即可.【详解】设x=2a ，y=3a ， A. 23x y =正确，不符合题意； B. 23533x y a a y a ++==，故该项正确，不符合题意；C.23133x y a ay a，故该项不正确，符合题意；D.2222(1)233333(1)3x a ayy a a+++===≠-+++（）正确，不符合题意；【点睛】此题考查比例的基本性质，熟记性质并运用解题是解此题的关键.8．如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y＝kx于点A，B，若OA＝AC，△OCB的面积为6，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B【分析】设A（m，n），根据题意则C（2m，2n），根据系数k的几何意义，k=mn，△BOD面积为12k，即可得到S△ODC=12•2m•2n=2mn=2k，即可得到6+12k=2k，解得k=1．【详解】设A（m，n），∵CD⊥x轴，垂足为D，OA＝AC，∴C（2m，2n），∵点A，B在双曲线y＝kx上，∴k＝mn，∴S△ODC＝12×2m×2n＝2mn＝2k，∵△OCB的面积为6，△BOD面积为12 k，∴6+12k＝2k，解得k＝1，故选：B．【点睛】本题考查了反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．9．下列二次函数的开口方向一定向上的是（）A ．23y x =-B ．2y ax =C ．23y x =D ．2(1)y a x =-【答案】C 【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可．【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当a ＞0，开口向上解题是解题关键．10．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤【答案】D 【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+= ∴4164t x ±-= ∵15x <<∴54t -<≤故答案为D .【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.11．已知二次函数243y x x =--，下列说法正确的是（ ）A ．该函数的图象的开口向下B ．该函数图象的顶点坐标是(2,7)--C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．该函数的图象与x 轴有两个不同的交点【答案】D【分析】根据二次函数的性质解题． 【详解】解：A 、由于y=x 2-4x-3中的a=1＞0，所以该抛物线的开口方向是向上，故本选项不符合题意． B 、由y=x 2-4x-3=（x-2）2-7知，该函数图象的顶点坐标是（2，-7），故本选项不符合题意．C 、由y=x 2-4x-3=（x-2）2-7知，该抛物线的对称轴是x=2且抛物线开口方向向上，所以当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意．D 、由y=x 2-4x-3知，△=（-4）2-4×1×（-3）=28＞0，则该抛物线与x 轴有两个不同的交点，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，需要利用二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与x 轴交点的求法，配方法的应用等解答，难度不大．12．在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同。
北京市各区2018届九年级上期末数学试卷按考点分类汇编：解直角三角形应用(含答案)
解直角三角形应用1．（门头沟18期末14）如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_________m .答案：42．（石景山18期末12）“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC的坡度达到2.1:1，那么立柱AC的长为_______米．12．2.53．（西城18期末14）2017年9月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577 m，记CE与大桥主梁所夹的锐角CED为，那么用CE的长和的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD= (m) .4．（东城18期末13）某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度. 为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图）. 经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA的长分别为0.7m,0.3m，观测点O到旗杆的距离OE为6 m，则旗杆MN的高度为m .13、155．（怀柔18期末14）数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°. 室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.14. 5+53.6．（燕山18期末15）我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文：今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处树立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，CB和DE在同一平面内。
2018~2019通州区九年级数学第一学期期末数学试题及参考答案
通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项） 1．如图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，下列条件中：①∠ADE =∠C ； ②AE DE AB BC =；③AD AEAC AB=. 使△ADE 与△ACB 一定相似的是 A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③2. 如图，A 、B 、C 是半径为4的⊙O 上的三点. 如果∠ACB =45°，那么AB 的长为 A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为 A ．1B ．12C ．14D ．154．如图，数轴上有A 、B 、C 三点，点A 、C 关于点B 对称，以原点O 为圆心作圆，如果点A 、B 、C 分别在⊙O 外、⊙O 内、⊙O 上，那么原点O 的位置应该在 A ．点A 与点B 之间靠近A 点B ．点A 与点B 之间靠近B 点C ．点B 与点C 之间靠近B 点D ．点B与点C 之间靠近C 点5. 如图，PA 和PB 是⊙O的切线，点A 和点B 为切点，AC 是⊙O 的直径. 已知∠P =50°，那么∠ACB 的大小是 A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A ，又在河的另一岸边取两点B 、C ，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC 长为80米．如果设河的宽度为x 米，那么下列关系式中正确的是 A ．1802x x =+ B ．180xx =+ C．802x x =+ D．80x x =+7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是A ．4B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．s )10.在平面直角坐标系xOy)214-+的图象如图，将二次函数()214yx =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________. 11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm. 12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________.14. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ．作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接PA ；（2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交PA 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+-.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于E ，且∠EDB =∠A ．（1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值．图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B . （1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ．小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图值，请将表格补充完整；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当60ECD ∠=︒时，AD 的长度约为________cm ． 25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2.（1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y a的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的y 2cm6543对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.27. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 与圆心C 不重合，给出如下定义：若在⊙C 上存在一点M ，使30MPC ∠=︒，则称点P 为⊙C 的特征点． （1）当⊙O 的半径为1时，如图1.①在点P 1（-1，0），P 2（1，P 3（3，0）中，⊙O 的特征点是______________．②点P 在直线y b =+上，若点P 为⊙O 的特征点，求b 的取值范围．（2）如图2，⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，点A （-2，0），B （0，．若线段AB 上的所有点都是⊙C 的特征点，直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．图2图1通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. ………………… 5分∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . (1)分∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. …………………2分∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD .…………………3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC=. ………………… 4分=. ∴5BF =. …………………5分∵DC ∥AE ， ∴△DFC ∽△EFB . ∴CF DCBF BE=. ∴45AB BE =. ………………… 6分20. （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD . ………………1分∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形DECO 是平行四边形.∴四边形DECO 是矩形. ………………2分（2）解： ∵四边形ABCD 是菱形，∴ AO OC =. ∵四边形DECO 是矩形， ∴DE OC =.∴2DE AO ==. (3)分∵DE ∥AC ， ∴OAF DEF ∠=∠. ∵AFO EFD ∠=∠，∴△AFO ≌△EFD .∴OF DF =. ……………… 4分 在Rt △ADO 中，tan OAADB DO∠=.∴2DO =.∴DO = (5)分∴FO .∴AF ===. ………………6分方法二：∴△AFO ≌△EFD .∴AF =FE.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD =∴AE =∴AF =12AE 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. (1)分∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .∴F BAD∠=∠. ………………4分在Rt△ABD中，∴3 sin sin5BDF=BADAB∠==.∴183 55 AB=.∴6AB=. ………………5分∴3OC=.在Rt△COF中，∴3 sin5OCFOF==.∴335 OF=.∴5OF=. ………………6分另解：过点O作OG⊥DB于点G.23. 解：（1）40，108︒；………………2分（2）条形统计图补充正确；………………4分（3）列表法或画树状图正确：………………5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30,把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ………………3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分（3）32a -<-≤或2<3a ≤. ………………6分26. （1）BF =． ……………… 1分 （2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，y 2cm65432∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分 ∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ………………5分∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ………………6分∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF .∴DF =. ………………7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F（3b ，0），OC ⊥EF .∴3tan 3OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==， ∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。
通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测
初三第一学期期末学业水平调研数学2019．01一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．抛物线()213y x =-+的顶点坐标为A ．()1,3B ． ()1,3-C ．()1,3--D ．()3,12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()43P ，，OPA ．35B ．45 C3．方程230x x -+=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 当B ，C ，A ¢在一条直线上时，三角板ABC A ．150° B ．120°C ．60°D ．30°5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数y 的面积为 A ．1 C ．3 6．如图，在△若:=2:3AD AB A ．2:3B 7．图1边缘的端点A 与B PCA BDQ ∠=∠=30°．当双翼收起时，图1 图2EDC BA．cmB．cm C ．64cmD ． 54cm8．在平面直角坐标系xOy数一定小于1的是A ．1y B.2y C ．3y D.4y二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．方程230x x -=的根为．10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为．11．已知抛物线的对称轴是x n =，若该抛物线与x12．在同一平面直角坐标系xOy 中，若函数y x =与y =取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点()24A ，△OAB 缩小得到△OA B ⅱ.若B '的坐标为()20，，则点A '的坐标为．14．已知1(1)y ，-，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12y y >，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()30A ，，判断在M N P Q ，，，四点中，满足到点O 和点A 的距离都小于2的点是 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y =上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为 ．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28题，每小题7分） 17．计算：()cos452sin302-+-o o ．18．如图，AD 与BC 交于O 点，A C ??，4AO =，2CO =，3CD =，求AB 的长．19．已知x n =是关于x 的一元二次方程2450mx x --=的一个根，若246mn n m -+=，求m 的值．20．近视镜镜片的焦距y（1A ．1100y x =C ．13+2002y x =- （2）利用（121．① 作射线OP ；②在直线OP 外任取一点A ，以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，与射线OP 交于另一点B ； ③连接并延长BA 与⊙A 交于点C ； ④作直线PC ； 则直线PC 即为所求． 根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：OD C B A证明：∵ BC 是⊙A 的直径，∴∠BPC =90°（____________）（填推理的依据）． ∴OP ⊥PC ．又∵OP 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线（____________）（填推理的依据）．22．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得,PA PB 与观光船航向PD 的夹角∠DP A =18°，∠DPB =53°，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长．参考数据：sin18°0.31≈，cos18°0.95≈，tan18°0.33≈，sin 53°0.80≈，cos53°0.60≈，tan 53° 1.33≈．23（1）求k （2）设点P ． ①若②若24．如图，A ，B ，C 为⊙O 上的定点．连接AB ，AC ，M 为AB 上的一个动点，连接CM ，将射线MC 绕点M 顺时针旋转90，交⊙O 于点D ，连接BD ．若AB =6cm ，AC =2cm ，记A ，M 两点间距离为x cm ，B D ，两点间的距离为y cm ．25AB 交于点F ．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线G ：224844y x ax a =-+-，(1,0),(,0)A N n -． （1）当1a =时，①求抛物线G 与x 轴的交点坐标；②若抛物线G 与线段AN 只有一个交点，求n 的取值范围；（2）若存在实数a ，使得抛物线G 与线段AN 有两个交点，结合图象，直接写出n 的取值范围．27．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，直线l 经过点A （不经过点B 或点C ），点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接BD ，CD ． （1）如图1，①求证：点,,B C D 在以点A 为圆心，AB ②直接写出∠BDC 的度数（用含α（2）如图2，当α=60°时，过点D 作BD（3）如图3，当α=90°时，记直线l 与CD 图1 图 2图328．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,)A a 和点(0)B b ，，给出如下定义：以AB 为边，按照逆时针方向排列A ，B ，C ，D 四个顶点，作正方形ABCD ，则称正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．例如，当4a =-，3b =时，点A ，B 的逆序正方形如图1所示．B图1 图2（1）图1（2 （3），若结论正②⊙T 的取值范围.初三第一学期期末学业水平调研 数学试卷答案及评分参考2019．01一、选择题（本题共16分，每小题2分）ABCD第8题：二次函数a 的绝对值的大小决定图像开口的大小 ，︱a ︳越大，开口越小，显然a 1<a 2=a 3<a 4,，可知a 1最小。