2019-2020学年天津市部分区高二下学期期末考试数学试题 PDF版

天津市部分区2019～2020学年度第二学期期末考试

高二数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.题号

12345678910答案A A D C B C C B D A

第Ⅱ卷（非选择题，共80分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11．6012．1)21

(,0≥<∀x x 13．135°14．0.9815.3

1

-三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

解：（1）()3

3f x x x =-+1，所以1)0(=f ……………………………………1分又()2'33f x x =-，……………………………………………………3分所以3)0(-='=f k ………………………………………………………4分故切线方013=-+y x .…………………………………………………6分

（2）()2

'330f x x =->，则1x >或1x <-；………………………………8分()2'330f x x =-<，则11x -<<.………………………………………10分故函数在(),1-∞-和()1,+∞上单调递增…………………………………………11分

在()1,1-上单调递减.………………………………………………………………12分

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由A ∩B ＝{3,7}得a 2＋4a ＋2＝7，解得a ＝1或a ＝－5.………………4分当a ＝1时，集合B ＝{0,7,3,1}；……………………………………………………5分当a ＝－5时，因为2-a =7，集合B 中元素重复．…………………………………6分所以，a ＝－5不符合题意，舍去，

………………………………………………8分所以a ＝1……………………………………………………………………………10分

集合B ＝{0,7,3,1}

……………………………………………………………………11分所以{}7,3,2,1,0=B A ………………………………………………………………12分

18．（本小题满分12分）

解：(1)因为3232n n C A =………………………………………………………1分所以23)2)(1(3)1(2⨯--=

-n n n n n …………………………………………………3分即2

4-=n 所以6=n …………………………………………………………………………5分

（2）n x x )21(-其中6=n ，所以6

)21(x x -中………………………………7分

626661)2()2()1(--+-=-=k k k k k k k x C x x C T ………………………………………9分所以262=-k ，………………………………………………………………10分所以4=k …………………………………………………………………………11分所以系数为240……………………………………………………………………12分

19．（本小题满分12分）

解：(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件A ………………………………1分且事件B 为事件A 的对立事件,…………………………………………………2分则事件B 为新产品,A B 都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为23,35

,则()2312211353515

P B ⎛

⎫⎛⎫=-⨯-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,………………………………………3分再根据对立事件概率之间的概率公式可得()()13115P A P B =-=

,……………4分所以至少一种产品研发成功的概率为1315

.………………………………………5分(2)依题意,0,120,100,220ξ=,……………………6分

由独立试验同时发生的概率计算公式可得:

()2320113515

P ξ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;………………………………………………7分()23412013515P ξ⎛⎫==

⨯-= ⎪⎝⎭;…………………………………………………8分()2311001355

P ξ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭;……………………………………………………9分()232220355

P ξ==⨯=;…………………………………………………………10分所以ξ的分布列如下:ξ0120100220

()P ξ2154151525

………………………………………………………………………………………11分则数学期望24120120100220151555

E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯322088140=++=.…………………………………………………………………………………………12分

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）函数()ln f x x x x =+…………………………………………………1分所以2ln )(+='x x f ………………………………………………………………3分所以3)(='e f ………………………………………………………………………4分

（1）()()2f x g x ax ≥，即()2ln x x x x x ax e

+⋅≥，……………………………5分化简可得ln 1x

x a e +≤.………………………………………………………………6分令()ln 1x x k x e

+=，…………………………………………………………………7分()()1ln 1x

x x k x e -+'=，……………………………………………………………8分因为1x ≥，所以11x

≤，ln 11x +≥.………………………………………………9分所以()0k x '≤，()k x 在[

)1,+∞上单调递减，……………………………………10分