[整理]matlab实现矩形孔衍射.
衍射的Matlab 模拟
二、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式（确定了C、K()) 基尔霍夫 (Kirchhoff) 从波动方程出发，用场论得出了 比较严格的衍射公式。
A expik l expik r cosn, r cosn, l E P ＝ d i l r 2
菲涅尔假设： 当 = 0 时，K()=Max, p/ 时，K()=0.
（实验证明是不对的） 若S发出的光源振幅为A（单位距离处）,整个波面’的贡献
CA expikr ~ E P expikR K d R r
求解此公式主要问题：C、K()没有确切的表达式。
设
l
x sin x , f
a b
m
y sin y f
~ E x, y C 2a 2b exp ik lx1 my1 dx1 dy1
2 2
28
~ E x, y C 2a 2b exp ik lx1 my1 dx1 dy1
2 2
P0 E
17
r z1
2 2 x x1 y y1
2 z1
称为菲涅耳近似。
得到菲涅耳衍射：
e ikz1 ~ E x, y iz1
k ~ 2 2 E x1 , y1 exp i x x1 y y1 2 z1 y y
~ 和E0 abC
则
~ ~ sin sin E x, y E0
子波的复振幅与 cosn, r cosn, l 2 成正比，与波长成反比。 K ( )
1 p i exp[ i ] i 2 表示子波的振动位相超前于入射波90。
12
当光线接近于正入射时
基于MATLAB的矩孔夫琅和费衍射场模拟计算
第29卷 第3期2009年 5月河北大学学报(自然科学版)Journal of Hebei University(Nat ural Science Edition)Vol.29No.3May2009基于MA TL AB的矩孔夫琅和费衍射场模拟计算郝忠秀,赵亚军,李立功,丁文革(河北大学物理科学与技术学院,河北保定 071002) 摘 要:利用MA TL AB软件对夫琅和费矩孔衍射场进行模拟,得到了不同参数下各种衍射场的三维分布图样,并且采用彩色网格图的形式输出,可以方便地观察衍射图样的细节.模拟结果与实验观测的结果非常吻合.这种方法作为辅助教学手段,不仅可以观察夫琅和费矩孔衍射完整、清晰的立体图像,而且可以很容易地调节参数,观察不同的衍射现象,有助于学生更加深刻地理解夫琅和费矩孔衍射的特征和规律,提高教学质量.关键词:夫琅和费衍射;矩孔;MA TL AB中图分类号:O436.1 文献标识码:A 文章编号:1000-1565(2009)03-0266-04On Simulated C alculation of Fraunhofer Diffractionfrom R ectangular Aperture B ased on MAT LABH AO Zhong2xiu,ZH AO Y a2jun,LI Li2gong,DI NG Wen2ge(College of Physics Science and Technology,Hebei U niversity,Baoding071002,China)Abstract:Based on MA TL AB software,t he Fraunhofer diffraction field of rectangular apert ure was simulated and t he t hree2dimensional dist ributions of Fraunhofer diff raction wit h different parameters were obtained.The simulatio n result s were outp ut in t he form of color grid,which helped us to observe t he de2 tails of t he diffraction patterns.Our result s were consistent wit h t he experimental result s.As an auxiliary teaching means,t he met hod p rovids us complete and clear t hree2dimensional grap h of Fraunhofer diff rac2 tion from a rectangular apert ure,and help s us to p rofoundly understood t he diffraction p henomenon and characteristic.K ey w ords:Fraunhofer diff raction;rectangular apert ure;MA TLAB光的衍射现象是光的波动性的重要表现.所有光学系统,特别是成像光学系统,一般都将光波限制在一个特定的空间区域内,这种光波传播过程实际上是一种衍射过程.所以对光的衍射现象的研究,不仅具有重要的理论意义,而且在光学仪器研制和成像分析等诸多实际应用方面均具有重要价值.衍射现象可以利用菲涅耳2基尔霍夫衍射公式来讨论,但由于这些数学公式的复杂性,在解决具体问题时,实际的计算工作很繁杂[1].在教学过程中,为建立清晰的物理图像,加深对各种现象的理解,通常利用演示实验辅助课堂教学,但是由于衍射实验需要较复杂的演示仪器和较苛刻的实验条件,在课堂上常常难以进行,而在实验室中一般也 收稿日期:2008-11-18 基金项目:河北省自然科学基金资助项目(E2007000197) 第一作者:郝忠秀(1949-),女,河北藁城人,河北大学副教授,主要从事基础物理方面研究.第3期郝忠秀等:基于MA TL AB 的矩孔夫琅和费衍射场模拟计算只能对矩孔夫琅和费衍射结果进行定性观察.因此在分析衍射问题时,为突出物理图像,避免复杂的数学计算,利用计算机对光的衍射图像进行模拟,是一种很好的解决方法[2-4].1 矩孔夫琅和费衍射场的理论分析矩孔夫琅和费衍射是二维衍射,一般利用菲涅耳2基尔霍夫衍射公式对衍射屏上通光的矩孔面积进行双重积分得到其衍射场的分布.为突出衍射的物理实质,简化运算,将二维的矩孔衍射转化为一维微缝衍射的叠加来处理,即把矩孔划分为无限多很窄的微缝,先求出微缝的衍射场,再将所有微缝的衍射场叠加,得到矩孔的衍射场.由这种运算过程可以看到,单缝衍射场是矩孔的衍射场的一个特例.矩孔夫琅和费衍射实验装置如图1所示,设矩孔沿x ,y 轴方向的边长分别为a 和b ,透镜L 的焦距为f ,在接收屏E 上任意点P 会聚的衍射光,其方向由二维衍射角(θ1,θ2)表示.在矩孔上任取一平行于y 轴宽为d x 的微缝b dx.图1 矩孔夫琅和费衍射实验装置Fig.1 F raunhofer diffraction setup设光波在矩孔面上的初位相为零,在微缝b d x 上任取面元d x d y ,到P 点的光程为r ,该面元上的次波在P 点的振动为d E 1,根据惠更斯2菲涅耳原理[5],在傍轴条件下,该面元上的次波在P 点的振动为d E 1=C 1d x d y co s (ωt -2πλr ),(1)式中C 1为常数,和λ分别为入射光的圆频率和波长.设微缝中点(x ,0)到P 点的光程为r ′0,考虑到图中几何关系r =r ′0+y sin θ2,则微缝上所有次波在P 点的合振动为d E =C 1d x ∫b 2-b 2co s [ωt -2πλ(r ′0+y sin θ2)]d y =C 1b sin πb sin θ2λπb sin θ2λco s (ωt -2πλr ′0)d x.(2)设矩孔中心O 到P 点的光程为r 0,有r ′0=r 0+x sin θ1,则矩孔上所有次波在P 点的合振动为E =C 1b sin πb sin θ2λπb sin θ2λ∫a 2-a 2cos [ωt -2πλ(r 0+x sin θ1)]d x =C 1ab sin ααsin ββco s (ωt -2πλr 0),(3)式中,α=πa sin θ1λ,β=πb sin θ2λ.由(5)式可知,P 点的光强为I =I 0(sin αα)2(sin ββ)2,(4)其中I 0=(ab λfC 1)2为衍射场的中心强度.(3)式即为矩孔夫琅和费衍射场光场分布公式,(4)式为相应的光・762・河北大学学报(自然科学版)2009年强分布公式.2 矩孔夫琅和费衍射场的MA TL AB 模拟及分析利用MA TLAB 软件,对矩孔夫琅和费衍射场分布进行模拟.为了获得矩孔夫琅和费衍射场分布的各种特征,分别对入射光的波长λ、矩孔的边长a 和b 、会聚透镜的焦距f 对衍射场的影响进行了分析.由于MA TL AB 允许用不同格式输出图形,采用彩色网格图的形式输出了矩孔夫琅和费衍射光强分布的立体图,同时为便于和实验结果比较,还输出了矩孔夫琅和费衍射光强分布的平面图.2.1 矩孔夫琅和费衍射场分布当矩孔的边长a =b =1mm ,入射光的波长λ=500nm ,会聚透镜的焦距f =2.5m 时,衍射场分布的模拟结果如图2所示.由于光波在矩孔x ,y 轴方向上受到的限制程度相同,则接收平面上衍射图样在x ,y 轴方向的扩展情况相同.由图2可以很清晰地观察到这一衍射特征.a.光场分布;b.光强分布;c.衍射图样图2 矩孔夫琅和费衍射场Fig.2 Fraunhofer diffraction from the rectangular aperture2.2 矩孔线度对衍射场的影响保持入射光的波长与会聚透镜的焦距保持不变,当方孔的边长a =b =1.5mm 时,衍射场的光强分布模拟结果如图3所示.由图3可见,当矩孔的线度变大时,衍射图样的扩展范围变小,衍射现象不明显.同时整 图3 a =b =1.5mm 时的夫琅和费衍射场Fig.3 Fraunhofer diffraction for a =b =1.5mm 图4 b =10a =5mm 时的夫琅和费衍射场Fig.4 Fraunhofer diffraction for b =10a =5mm・862・第3期郝忠秀等:基于MA TL AB 的矩孔夫琅和费衍射场模拟计算体衍射场的光强增加,而零级衍射斑的面积显著减小.若继续增大矩孔的线度,则衍射效应越来越弱,这就说明,当光孔线度远大于光波的波长时,衍射的散射角Δθ→0,衍射场基本上集中在沿直线传播的原方向上,在透镜焦面上衍射斑收缩为几何光学像点.当矩孔的边长b =10a =5mm 时,衍射场的光强分布模拟结果如图4所示.由图可见,由于a 很小,光波在x 方向上受到的限制很大,所以光波在x 轴方向上的衍射很明显;同时,由于b 比较大,光在y 方向上受到的限制很小,y 轴方向上的衍射较弱.若继续增加b 的量值,则在y 轴方向上的衍射将越来越弱,矩孔夫琅和费衍射场过渡到单缝夫琅和费衍射场.2.3 透镜焦距对衍射场的影响当矩孔的边长与入射光的波长保持不变,而会聚透镜的焦距f =5m 时,衍射场的振幅和光强分布模拟结果如图5所示.比较图5与图2a 可见,当透镜的焦距变大时,整体衍射场的光强减小,而零级衍射斑的面积增大.实际上衍射图样的形状和零级衍射斑的半角宽度都不变,但透镜的焦距增加使得各级亮斑的面积及其间距同时被放大.图5 f =5m 时的夫琅和费衍射场Fig.5 F raunhofer diffraction for f =5m 图6 λ=800nm 时的夫琅和费衍射场Fig.6 F raunhofer diffraction for λ=800nm2.4 入射光波长对衍射场的影响当矩孔的边长与会聚透镜的焦距保持不变,而入射光的波长λ=800nm 时,衍射场的光强分布模拟结果如图6所示.比较图6与图2a 可见,当光波波长增大时,衍射图样的扩展范围变大,衍射现象更加明显.同时整体衍射场的光强减小,而零级衍射斑的面积增大.显然波长越长,衍射效应越显著;波长越短,衍射效应越可忽略,所以通常说,几何光学是短波(λ→0)极限.利用MA TLAB 软件对不同参数下的矩孔夫琅和费衍射场分布进行了大量模拟,经过比较,这些计算机模拟结果与实验观测[1,6-7]的结果非常吻合.参 考 文 献:[1]赵凯华.光学:新概念物理教程[M ].北京:高等教育出版社,2004:183-184.[2]谢嘉宁,赵建林,陈伟成,等.夫琅禾费衍射的计算机仿真[J ].大学物理,2004,23(3):51-54.[3]谢嘉宁,赵建林.光学空间滤波过程的计算机仿真[J ].光子学报,2002,31(7):847-850.[4]飞思科技产品研发中心.MA TL AB7基础与提高[M ].北京:电子工业出版社,2005:166-174.[5]梁绍荣.普通物理学:光学[M ].北京:高等教育出版社,1988:160-202.[6]章志鸣,沈元华,陈惠芬.光学[M ].北京:高等教育出版社,2000:91-101.[7]H ECH T E.Optics[M ].4th ed.New Y ork :Addision 2wesley Publishing Company ,2002:453-466.(责任编辑:孟素兰)・962・。
圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟(matlab实现)-工程光学
工程光学综合练习-----圆孔、矩孔的菲涅尔衍射模拟圆孔和矩孔的菲涅尔衍射模拟一、原理由惠更斯-菲涅尔原理可知接收屏上的P点的复振幅可以表示为其中为衍射屏上的复振幅分布，为倾斜因子。
根据基尔霍夫对此公式的完善，有设衍射屏上点的坐标为（x1, y1），接收屏上点的坐标为（x, y），衍射屏与接收屏间距离为z1，当满足菲涅尔近似条件时，即此时可得到菲涅尔衍射的计算公式把上式指数项中的二次项展开，并改写成傅里叶变换的形式，可以写成上式为菲涅尔衍射的傅里叶变换表达式，它表明除了积分号前面的一个与x1、y1无关的振幅和相位因子外，菲涅尔衍射的复振幅分布是孔径平面的复振幅分布和一个二次相位因子乘积的傅里叶变换。
相对于夫琅和费衍射而言，菲涅尔衍射的观察屏距衍射屏不太远。
在菲涅尔衍射中，输入变量和输出变量分别为衍射孔径平面的光场分布和观察平面的光场以及光强分布，考虑到这三个量都是二维分布,而且Matlab主要应用于矩阵数值运算,所以本程序选择用二维矩阵来存储衍射孔径平面和观察平面的场分布,并分别以矩阵的列数和行数来对应平面的直角坐标值(x, y)以及(x1, y1)。
二、圆孔菲涅尔衍射用MATLAB分别构造表示衍射屏和接收屏的二维矩阵。
注意使两矩阵阶次相同，考虑到运算量的要求，采样点数不能过多，所以每个屏的x和y方向各取200到300点进行运算。
根据式（4），选取合适的衍射屏和接收屏尺寸和相距的距离，模拟结果如下：取典型的He-Ne激光器波长λ=632.8nm，固定衍射屏和接收屏尺寸和相距的距离，分别取不同的圆孔半径，得到以下三组衍射图样，其圆孔半径分别为12mm，20mm，50mm图1（r=12mm）图2（r=20mm）图3(r=50mm) 三、矩孔的菲涅尔衍射步骤与上述相同，仅需改变与衍射屏形状对应的矩阵。
这里选择矩孔的长宽相等，分别为15mm，20mm，30mm，其衍射图样及强度分布如图4、5、6图4（a=b=15mm）图5(a=b=20mm)图 6(a=b=30mm)四、MATLAB 程序%所有长度单位为毫米lamda=632.8e-6; k=2*pi/lamda;z=1000000;%先确定衍射屏N=300; %圆屏采样点数a=15;b=15;[m,n]=meshgrid(linspace(-N/2,N/2-1,N));I=rect(m/(2*a)).*rect(n/(2*b));q=exp(j*k*(m.^2+n.^2)/2/z);subplot(2,2,1); %圆孔图像画在2行2列的第一个位置 imagesc(I) %画衍射屏的形状colormap([0 0 0; 1 1 1]) %颜色以黑白区分axis imagetitle('衍射屏形状')L=300;M=300; %取相同点数用于矩阵运算若为圆孔，方框内替换为以下程序 r=12;a=1;b=1; I=zeros(N,N); [m,n]=meshgrid(linspace(-N/2,N/2-1,N)); D=((m-a).^2+(n-b).^2).^(1/2); i=find(D<=r); I(i)=1; %孔半径范围内透射系数为1[x,y]=meshgrid(linspace(-L/2,L/2,M));h=exp(j*k*z)*exp((j*k*(x.^2+y.^2))/(2*z))/(j*lamda*z);%接收屏H =fftshift(fft2(h));B=fftshift(fft2(I)); %圆孔频谱G=H.*B; %公式中为卷积，空间域中相卷相当于频域中相乘U= fftshift(ifft2(G)); %求逆变换，得到复振幅分布矩阵Br=(U/max(U)); %归一化subplot(2,2,2);imshow(abs(U));axis image;colormap(hot)% figure,imshow(C);title('衍射后的图样');subplot(2,2,3);mesh(x,y,abs(U)); %画三维图形subplot(2,2,4);plot(abs(Br))。
matlab实现夫朗和费矩形和圆孔衍射
2、用MATLAB仿真平行光束的衍射强度分布图样。
（夫朗和费矩形孔衍射、夫朗和费圆孔衍射、夫朗和费单缝和多缝衍射。
）理论推导部分2.（1）夫朗和费矩形孔衍射若衍射孔为矩形则在透镜焦平面上得到的衍射图样如图，衍射图样的主要特征为衍射亮斑集中分布在两个相互垂直的方向上，并且x轴上的亮斑宽度与y轴亮斑宽度之比，恰与矩形孔在两个轴上的宽度相反。
其中的θ为θx,同样的β中的θ为θy,利用θx=x/f,θy=y/f进行求解。
（2）夫朗和费圆形孔衍射夫朗和费圆孔衍射的讨论方法和矩形孔衍射的讨论方法相同，只是由于圆孔的几何对称性，采用极坐标更为方便。
Ф=kaθ2.（1）夫朗和费矩形孔衍射clear all;lamda=500e-9;a=1e-3;b=1e-3;f=1;m=500;ym=8000*lamda*f;ys=linspace(-ym,ym,m)xs=ys;n=255;for i=1:msinth2=ys./sqrt(ys.^2+f^2);%相当于x/fsinth1=xs(i)/sqrt(xs(i).^2+f^2);%xs(i）作用每给一个ys值，要遍历到所有的x值angleA=pi*a*sinth1/lamda;%相当于书上的alfa=kax/2f k=2*pi/lamdaangleB=pi*b*sinth2./lamda;B(:,i)=(sin(angleA).^2.*sin(angleB).^2.*5000./(angleA.^2.*a ngleB.^2));%光强度公式endsubplot(1,2,1)image(xs,ys,B)colormap(gray(n))subplot(1,2,2)plot(B(m/2,:),ys)（2）夫朗和费圆孔衍射clearlam=500e-9a=1e-3f=1m=300;ym=5*0.61*lam*f/a;%取爱里光斑半径的5倍ys=linspace(-ym,ym,m);xs=ys;n=200;for i=1:mr=xs(i)^2+ys.^2;%相当于r的平方sinth=sqrt(r./(r+f^2));%角度fai=2*pi*a*sinth./lam;%fai=k*a*sinthhh=(2*BESSELJ(1,fai)).^2./fai.^2;%贝塞尔函数 b(:,i)=hh.*5000;endsubplot(1,2,1)image(xs,ys,b)colormap(gray(n))subplot(1,2,2)b(:,m/2)plot(ys,b(:,m/2))。
写平行光束分别通过圆孔和矩形孔的菲涅尔衍射的matlab代码
写平行光束分别通过圆孔和矩形孔的菲涅尔衍射的matlab代码1. 引言1.1 概述在光学领域中，菲涅尔衍射是一种常见的现象，它描述了当平行光束通过孔洞或物体边缘时所产生的衍射效应。
这个现象在很多应用中都具有重要意义，例如光学仪器的设计、天文学以及激光技术等领域。
理解和研究菲涅尔衍射现象对于深入探究光的波动性质以及相干光的传播具有重要意义。
1.2 文章结构本文将从以下几个方面进行讨论：首先介绍菲涅尔衍射理论中与本文相关的基本概念和原理；其次详细阐述使用MATLAB代码实现菲涅尔衍射的方法和步骤；然后，通过对圆孔和矩形孔两种情况下的菲涅尔衍射结果进行分析和讨论；最后给出文章总结，并提出进一步研究方向。
1.3 目的本文旨在通过编写MATLAB代码来模拟实现平行光束通过圆孔和矩形孔时的菲涅尔衍射现象，并利用结果分析和比较两种情况下的衍射效应。
通过这样的研究，可以加深对菲涅尔衍射原理的理解，并为后续相关研究提供参考和借鉴。
同时，通过MATLAB代码实现，读者也可以根据自己的需求进行扩展和修改，从而进一步探索不同形状孔洞的菲涅尔衍射特性。
2. 菲涅尔衍射理论2.1 光的波动特性菲涅尔衍射是一种描述光波传播和衍射现象的理论。
根据光的波动特性，当光通过一个孔径较小的障碍物时，它会弯曲并发生衍射现象。
在菲涅尔衍射中，平行光束通过圆孔或矩形孔后，在进入屏幕上的观察点处产生干涉图样。
2.2 菲涅尔近似理论菲涅尔近似理论是在进一步简化计算过程中使用的近似方法。
它假设观察点距离光源和障碍物足够远，使得远场近似成立。
2.3 圆孔和矩形孔的描述圆孔和矩形孔是两种常见形状的障碍物，用于描述光线传播时发生的菲涅尔衍射效应。
- 圆孔: 圆孔通常由一个具有确定半径大小的圆形开口组成。
当平行光束通过圆孔时，它会扩散并形成一系列同心环状条纹。
- 矩形孔: 矩形孔是由一个具有确定边长的矩形开口组成。
当平行光束通过矩形孔时，它会扩散并在屏幕上生成一系列矩形衍射图样。
[整理]matlab实现矩形孔衍射.
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【四】实验结果及分析单缝
z1=0.1时
z1=1时
z1=2时
Z1=3时
Z1=4时
Z1=5时
Z1=6时
仿真图像分析：
当矩形孔的长宽比例接近于单峰时，为单缝衍射，衍射条纹的各级明纹的光强随着级数K的增加而减少
近场远场衍射图样的特点及近场远场的判断：随着z1的不断增大衍射图形
上中心亮斑发生变化时，此时为近场，近似为菲涅尔；当随着z1的不断增大中心亮斑没有明显变化时，此时在远场。
对一定波长的光来说，衍射孔径越大，相应的近场与远场的距离也越远。
随着光屏距离的增大，光斑范围不断扩大，光屏上矩形光斑的数量逐渐增多，中心光斑的亮度逐渐减弱，最后近似保持不变。
中央亮斑的面积与矩形孔面积成反比，衍射孔愈小，中央亮斑愈大。
衍射亮斑集中分布在两相互垂直的方向上，并且x轴上的亮斑与y轴上亮斑宽度之比，恰与矩形孔在两个轴上的宽度关系相反。
用Matlab GUI模拟圆环和矩形环夫琅禾费衍射
用Matlab GUI模拟圆环和矩形环夫琅禾费衍射李继军;徐大海;田永红【摘要】为动态反映圆环和矩形环夫琅禾费衍射光强随波长、衍射屏的几何特征等重要参数的变化。
利用Matlab图形用户界面的设计和开发功能，结合真实的可见光谱，制作了圆环和矩形环夫琅禾费衍射的交互式图形仿真界面．仿真结果细致逼真，使该过程的物理规律直观形象，有助于学生理解衍射过程中的物理规律．%In order to simulate the fraunhofer diffraction pattern of circular ring and rectangular ring with the change of lambda and geometric parameter of the ring and take advantage of the design and development function of Matlab graphic user interface by combining a visible optical spectrogram, an interactive simulation graphical user interface for fraunhofer diffraction of circular ring and rectangular ring was created. The result of simulation is the same as the experiment. The GUI makes it easy for students to understand the diffraction.【期刊名称】《常熟理工学院学报》【年(卷),期】2011(025)008【总页数】4页(P111-114)【关键词】物理光学;Matlab;仿真;夫琅禾费衍射【作者】李继军;徐大海;田永红【作者单位】长江大学物理科学与技术学院,湖北荆州434023;长江大学物理科学与技术学院,湖北荆州434023;长江大学物理科学与技术学院,湖北荆州434023【正文语种】中文【中图分类】O436.1在当前的光学衍射教学中，教师在黑板上推导出光强度公式后，根据该公式在黑板上画出光强分布曲线，或利用PPT将预先准备好的光强分布图片投影在屏幕上.经验表明，并不是所有的学生都能通过这种静态的结果理解衍射的物理规律.随着计算机性能的提高及模拟仿真技术的发展，在课堂上利用计算机软件对光学过程进行仿真已经成为一种可能.MATLAB软件是当今最优秀的科技应用软件和开发环境之一[1]，它以强大的科学计算与可视化功能、简单易用、可开放式、可扩展环境等特点在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台.已有的使用Matlab软件模拟光学现象的文献中[2-5]，只是对单一波长进行模拟，模拟结果为该波长下光强分布的灰度图，无法体现可见光波段波长连续变化时的光学现象，而且没有使用Matlab图形用户界面（Graphical User Interfaces，GUI），无法实现交互式模拟.本文利用可见光的光谱图，采用Matlab GUI对圆环和矩形环的夫琅禾费衍射在可见光波段进行仿真，仿真结果与实验结果一致.GUI中采用交互式滚动条动态的展现各物理量对衍射结果的影响，有利于加深学生对物理规律的理解和认识.1 圆环衍射的光强公式图1 圆环衍射屏如图1所示，衍射屏上有一个内外半径分别为R1和R2的圆环区域，设该衍射屏的透射率为：本文模拟将单位振幅的平面波入射到衍射屏上的情况，根据标量衍射理论[6]，通过圆环的光在观察平面上的夫琅禾费衍射强度分布为：式中λ是入射光波长，z是观察平面与衍射屏的距离.根据远场近似的要求，本文中z取50米，观察区域是一个0.2米×0.2米的正方形.r是观察平面上的观察点到该平面坐标原点的距离，J1()表示一阶贝塞尔函数.2 矩形环衍射的光强公式如图2所示，衍射屏上有一个内外边长分别为d和D的矩形环区域，该衍射屏的透射率为：当单位振幅的平面波透射过该衍射屏，在远离该屏的观察平面上产生的夫琅禾费衍射光强分布为：图2 矩形环衍射屏式中x，y是观察点在观察面中的坐标.3 Matlab GUI模拟3.1 界面的设计本程序将实现两个不同衍射屏下的仿真，为了编程的方便和界面的简洁，我们使用了matlab的容器控件——面板（Panel），加上初始界面，总共使用了三个面板.当其中一个界面出现时，另外两个界面是隐藏的.图3所示为程序执行后的初始界面.为实现仿真对象的转换，在界面中使用了两个按钮（Push Button），“Circle with Obscuration”实现圆环的仿真，“Rectangle with Obscuration”实现矩形环的仿真，界面上还有一个标示为“Exit”的按钮用于程序的退出.3.2 颜色的仿真我们用imread命令读入图4所示的可见光谱，并将光谱保存在color_spectrum 这个变量中，该变量是一个三维数组，前面二维对应着空间的行、列坐标，第三维对应该坐标下像素点的红、绿、蓝颜色值.每个像素点的颜色是由这三个值混合而成[7].为仿真不同波长所对应的色彩，我们先将该波长的衍射光强与该波长所对应的红、绿、蓝的颜色值分别相乘，然后再将结果混合起来，最后用imagesc命令即可得到与该波长相对应颜色的光强分布图.处理光谱的代码如下：3.3 回调的处理图5为圆环的仿真界面，界面右边自上而下的三个滚动条分别控制入射光波长，圆环外径和内径，因此涉及到三个回调函数.第一个回调函数是对波长改变的响应.代码如下：图3 初始界面图4 可见光谱图5 圆环的仿真后面两个回调函数是对外径改变的响应，颜色信息以及调用fraun_obscuration 计算光强与上面的callback_slider_wavelength函数一样.不同的是这两个回调函数获取的是内外径的当前值.具体代码是：4 结论图6是矩形环夫琅禾费衍射的仿真界面，回调函数的处本文利用Matlab图形用户界面的开发功能对圆环和矩形环的夫琅禾费衍射进行了仿真.仿真界面是交互式的，光强分布图可随入射波长以及衍射屏几何参数的改变而变化，仿真结果与实验观测结果一致，但清晰度更高.本程序可以对不同参数条件下的实验结果进行动态对比，从理方法与圆环的方法相同，由于篇幅的限制，本文不给出具体的代码.图6 矩形环的仿真以上两个模拟在内径为零时，可分别仿真圆孔和矩形孔的夫琅禾费衍射光强分布.结果如图7、图8所示.而将抽象的物理规律直观地展现在学生面前，加深学生对此类光学问题的理解.图7 圆孔的仿真图8 矩形孔的仿真参考文献：[1]Marchand P，Thomas Holland O.Graphics and GUIs withMATLAB[M].third edition.New York：CRC Press，2003.[2]崔祥霞，杨兆华，陈君.基于MATLAB的光学衍射与干涉实验仿真[J].泰山学院学报，2009，31（3）:109-113.[3]王惠临，赵俊卿.Matlab在大学物理教学中的应用[J].山东建筑大学学报，2009，24（3）:279-281.[4]吕波.基于Matlab的光学衍射仿真[J].东华理工大学学报（自然科学版），2010，33（4）：363-368.[5]华晋，尹金花.基于GUI的干涉衍射的实验教学研究[J].大学物理实验，2011，24（1）:79-82.[6]Joseph W Goodman.Introduction to Fourier Optics[M].third edition.New York:Roberts&Company Publishers，2004.[7]Roy s Berns.颜色技术原理[M].李小梅，译.北京：化学工业出版社，2002.。
基于Matlab的光学衍射实验仿真
基于Matlab的光学衍射实验仿真（）摘要通过Matlab软件编程，实现对矩孔夫琅和费衍射的计算机仿真，结果表明：该方法直观正确的展示了衍射这一光学现象，操作性强，仿真度高，取得了较好的仿真效果。
关键词夫琅和费衍射；Matlab；仿真1引言物理光学是高校物理学专业的必修课，其中，光的衍射既是该门课程的重点内容，也是人们研究的热点。
然而由于光学衍射部分公式繁多，规律抽象，学生对相应的光学图像和物理过程的理解有一定的困难，大大影响了教学效果。
当然，在实际中可以通过加强实验教学来改善教学效果，但是光学实验对仪器设备和人员掌握的技术水平要求都较高，同时实验中物理现象容易受外界因素的影响，这给光学教学带来了较大的困难1【-5】。
随着计算机技术的迅速发展，现代化的教育模式走进了课堂，利用计算机对光学现象进行仿真也成为一种可能。
Matlab是一款集数值分析、符号运算、图形处理、系统仿真等功能于一体的科学与工程计算软件，它具有编程效率高、简单易学、人机交互好、可视化功能、拓展性强等优点[6-8]，利用Matlab编程仿真光学现象只需改变程序中的参数，就可以生成不同实验条件下的光学图像，使实验效果更为形象逼真。
在课堂教学中，能快速的验证实验理论，使学生更直观的理解理论知识，接受科学事实。
本文以矩孔夫琅和费衍射为例，介绍了Matlab在光学衍射实验仿真中的应用。
2 衍射基本原理衍射是光波在空间或物质中传播的基本方式。
实际上，光波在传播的过程中，只要光波波面受到某种限制，光波会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。
根据障碍物到光源和考察点的距离，把衍射现象分为两类：菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。
研究不同孔径在不同实验条件下的光学衍射特性，对现代光学有重要的意义。
如图1所示，衍射规律可用菲涅尔衍射积分表示，其合振幅为[9]：(1)其中，K是孔径平面，E是观察平面，r是衍射孔径平面Q到观察平面P的距离，d是衍射孔径平面O到观察平面P0的距离，cosθ是倾斜因子，k=2π／λ是光波波数，λ是光波波长，x1，y1和x，y分别是孔径平面和观察平面的坐标。
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【四】实验结果及分析单缝
z1=0.1时
z1=1时
z1=2时
Z1=3时
Z1=4时
Z1=5时
Z1=6时
仿真图像分析：
当矩形孔的长宽比例接近于单峰时，为单缝衍射，衍射条纹的各级明纹的光强随着级数K的增加而减少
近场远场衍射图样的特点及近场远场的判断：随着z1的不断增大衍射图形
上中心亮斑发生变化时，此时为近场，近似为菲涅尔；当随着z1的不断增大中心亮斑没有明显变化时，此时在远场。
对一定波长的光来说，衍射孔径越大，相应的近场与远场的距离也越远。
随着光屏距离的增大，光斑范围不断扩大，光屏上矩形光斑的数量逐渐增多，中心光斑的亮度逐渐减弱，最后近似保持不变。
中央亮斑的面积与矩形孔面积成反比，衍射孔愈小，中央亮斑愈大。
衍射亮斑集中分布在两相互垂直的方向上，并且x轴上的亮斑与y轴上亮斑宽度之比，恰与矩形孔在两个轴上的宽度关系相反。