大学物理之恒定电流的磁场
恒定电流的磁场(一)答案
第八章 恒定电流的磁场（一）一. 选择题: ［ D ］1. 载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D)π2∶8参考答案：1012a I B μ=)135cos 45(cos 244202︒-︒⨯⨯=a IB πμ［B ］2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B的大小为(A) )(20b a I +πμ． (B) bba a I +πln 20μ． (C) bb a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ．参考答案: 建立如图坐标,取任意x 处宽度为dx 的电流元dI ’=Idx/a, bba a I xb a a Idx x b a dI B a +=-+=-+=⎰⎰ln2)(2)(2'0000πμπμπμ ［ D ］3. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlBd 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ．(C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．参考答案: 设优弧长L 1,电流I 1, 劣弧长L 2,电流I 2 由U bL1c =U bL2c 得 I 1ρL 1/S= I 2ρL 2/SI 1/I 2=1/2 有I 1=I/3, I 2=2I/3 故 320IL d B μ=•⎰［ B ］ 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是参考答案: 由环路定理 I L d B 0μ=•⎰当r<a 时, B=0,a<r<b, 222202a b a r r I B --=πμ (将B 对r 求一阶导数,看导数（即斜率）随r 的变化。
川师大学物理第十一章-恒定电流的磁场习题解
第十一章 恒定电流的磁场11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。
（1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。
（2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。
…解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离为13OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应强度的大小为012(cos cos )4πBC I B dμββ=-^IB21图11–2图11–1…B（a ）AE（b ）0(cos30cos150)4π/3Ih μ︒︒=-=方向垂直于纸面向外。
另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。
因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即3BC B B ===方向垂直于纸面向外。
（2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。
由载流直导线的磁感强度一般公式012(cos cos )4πIB dμββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为01(cos0cos30)4cos60)IB R μ︒=︒-︒π(0(12πI R μ=-031(cos150cos180)4πcos60IB B R μ︒==︒-︒0(12πI R μ=-】方向垂直纸面向里。
半径为R ，圆心角α的载流圆弧在圆心处产生的磁感强度的大小为04πI B Rμα=圆弧bcd 占圆的13，所以它在圆心O 处产生的磁感强度B 2的大小为00022π34π4π6II I B R R Rμμαμ===方向垂直纸面向里。
因此整个导线在O 处产生的总磁感强度大小为000012333(1)(1)0.212π22π26I I I I B B B B R R R Rμμμμ=++=-+-+=方向垂直纸面向里。
大学物理 磁学习题课
( I 1 I 2 ) ln 2
第11章 恒定电流的磁场
17
MN上电流元I3dx所受磁力：
0 I1
a M
dx N
c I2
d F I 3 B d x I 3 [ 2(r x) 2(2r x) ] d x
r
0 I1
I3 r Or b
r d
x
F I3 [
0
0 I1
2(r x)
0I2
2(2r x)
]d x
0I3
S
B
圆面
Φm
2 B S BR cos
1 B d S B R 2 2
n
60°
R
B
任意曲面
S
S
很多漏掉负号 类似本页二.1(1)磁通量
12
第11章 恒定电流的磁场
P42 一选择1.
H dl 2 I L1
H dl I L2
1
第11章 恒定电流的磁场
16
P44 二1、如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为
3r，今有载有电流I3的导线MN = r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2 的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向．
载流导线MN上任一点处的磁 感强度大小为： I 0 I 2 0 1 I1 B 2( r x ) 2( 2r x )
1
B
•直导线延长线上
a
第11章 恒定电流的磁场
P
6
2.
圆电流轴线上某点的磁场
B
大小：
《恒定电流的磁场》课件
实验步骤
实验结果
将线圈放置在磁铁附近，连接电流表和导 线，观察并记录电流表的变化。
当磁铁穿过线圈时，线圈中会产生感应电 流，根据观察到的电流表变化，可以验证 法拉第电磁感应定律。
磁性材料的观察实验
磁性材料观察实验介绍
通过观察不同磁性材料的磁性表现， 了解磁性材料的性质和应用。
实验材料
不同种类的磁性材料、磁铁、导线等 。
实验步骤
将不同种类的磁性材料放置在磁铁附 近，连接导线，观察并记录材料的磁 性表现。
实验结果
根据观察到的磁性表现，可以了解不 同磁性材料的性质和应用，如永磁体 、电磁铁等。
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磁场的基本性质
磁场方向
磁场叠加原理
规定小磁针静止时北极所指的方向为 该点磁场的方向。
多个电流产生的磁场是各自产生的磁 场的矢量和。
磁场强度
描述磁场强弱的物理量，用符号H表 示，单位是安培/米（A/m）。
02 恒定电流产生的 磁场
安培环路定律
总结词
安培环路定律是描述磁场与电流之间 关系的物理定律。
详细描述
当导体在磁场中通以电流时，由于洛伦兹力的作用，电子受 到向一侧的偏移，导致导体两侧积累电荷，从而形成横向电 势差。霍尔效应广泛应用于电子学和半导体技术中，如磁传 感器、电机控制等。
磁阻效应
总结词
磁阻效应是指磁场对导体中电流的阻 碍作用，表现为电阻值的改变。
详细描述
当导体在磁场中时，磁场会对电子运 动产生洛伦兹力，导致电子轨道半径 增大，从而减小电流密度，增加电阻 。磁阻效应在磁记录、磁传感器等领 域有重要应用。
磁致伸缩效应
总结词
磁致伸缩效应是指磁场改变物质尺寸的现象。
大学物理：恒定电流与稳恒磁场
a d dx 2 sin
a r sin
0 I a sin 2 B dB sin d 2 2 4 sin a
0 I B sin d 4 a
2 1
0 I cos1 cos 2 B 4 a
也可以用书上P.140 的角度表示为：
F
I
N
S
电流与电流之间存在相互作用
-
-
+
-
I
III来自++
-
+
磁场对运动电荷的作用
电子束
S +
N
磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动 电荷既能产生磁效应，也能受磁力的作用。 安培分子电流假说（1822年）
一切磁现象的根源是电流的存在。磁性物质 的分子中存在着“分子电流”，每个分子电流相 当于一个小磁针（称为“基元磁铁”），物质的 磁性取定于物质中分子电流的磁效应之总和。
0 I B sin 2 sin 1 4 a
无限长载流导线：
1= 0 , 2 =
半无限长载流导线：
0 I B 2 a 0 I B 4 a
a B
1= /2 , 2 =
二、载流圆线圈轴线上的磁感应强度
0 Idl sin dB 4 r2
dl r , 90
By = 0
R
r dBy
dB
x
P dBx x
0 Idl sin 90 cos B Bx dB cos 4 r2
r R x
2 2
cos R
R2 x2
B
2R
0
0 0 IR 2 Rdl 3 2 2 2 32 4 R 2 x 2 2R x
大学物理稳恒磁场
B2
0
r
r2 R2
I
rR
I
0I rR p r
B20R I2r rR
rp
B 0I rR 2r
B
无限长圆柱导体电流外面的磁场与电流
都集中在轴上的直线电流的磁场相同
.
R
r
无限长通电柱面
B2r 0 rR
0I rR p r I
B0 rR
rp
B 0I rR 2r
B
思考：有人说：“环路不环绕
电流时，环路上磁场必处处为
o
( D ) 20I R
B
( E ) 20I 8R
.
[A]
5.如图所示，电流由长直导线 1 经 a 点流 入电阻均匀分布的正方形线框，再由 b 点 流出，经长直导线 2 返回电源（导线 1、2 的延长线均通过 o 点）。设载流导线 1、2 和正方形线框在框中心o 点产生的磁感应 强度分别用 B1、B2、B3 表示，则 o 点的感 应强度大小
单位长度的电流）到处均匀。大小为 j
解：视为无限多平行
长直电流的场。 B
p
分析场点p的对称性
B
因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的 各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。
.
作一安培回路如图： bc和 da两边被电流平 面等分。ab和cd 与电 流平面平行,则有
L B d lB 2 lojl
(A )BR2B r. (B)BRBr. (C )2BRB r. (D )BR4Br.
.
[B]
4.两半径为R的相同导体细圆环,互相垂直放 置,且两接触点A、B连线为环的直径,现有 电流1沿AB连线方向由A端流入,再由 B端流 出,则环中心处的磁感应强度大小为:
大学物理——11-2毕奥-萨伐尔定律
1
2
μ0 I B （cos θ1 cos θ2 ） 4π a
2
μ0 I BP 4πa
I
o
a
* P
◆（3）载流直导线延长线上任一点的磁感强度
分析：根据载流直导线的磁感强度公式
μ0 I B (cos θ1 cos θ2 ) 4πa
在沿电流方向的延长线上任一点处，
P
2
2
1、5 点 ： dB 0
0 Idl 3、7点 ：dB 4R 2
3
7
Id l
6
2、4、6、8 点 ：
R
5
4
0 Idl dB sin 45 0 4R 2
0 μ0 Idl r B dB L L 4π r2
任意形状恒定电流的磁场：
利用毕-萨定律计算磁感应强度的基本方法： (1) 将电流分解为无数个电流元 ，任取一 Idl ； (2) 写出dB 大小，图示dB方向； (3) 分析各个dB方向；将 dB 在坐标系中分解；
z
方向：电流与磁感强度 成右手螺旋定则。 A1
2
B
讨论
◆（1） 无限长载流直导 线的磁场
I
o
x
A2
r
1
P y
1 0 2
μ0 I B 2π a
无限长载流直导线的磁场方向：
μ0 I B 2π a
B I B I
X
I
B
磁感应线的绕向与电流满足右手螺旋定则。
◆（2） 半无限长载流直导线的磁场
◆ 在载流圆线圈轴线以外的空间，其磁感强度的分 布大致如下图所示： I
思考：
R B x 0 0 I o B0
《大学物理》第六章 恒定电流的磁场 (2)
dBcos
B
900
dB cos
900
900 0I cosd 900 2 2 R
6-12解：
磁通量
dΦ BdS cos00
I1
l r1
r2
I2 r3
x
B
B2
B1
0I2 2x
0 I1 2 (d
x)
dS ldx
Φ dΦ r2 r3 r3
6-13解：
B内
0Ir 2R2
B
0I 2R
oR
r
dΦ BdS cos00 0Ir l dr 2R2
(1)质子作螺旋运动的半径； (2)螺距； (3)旋转频率。
结束 目录
已知：B =1.5 T v =1.0×107m/s
= 300
求：半径 R 螺距 h 旋转频率 n
解：
R
=
mv eB
=
m
vsin eB
1.67×10-27×1.0×107×0.5
dB
0dI
0
I b
dx
2x 2x
P （2）沿坐标轴投影积分，积分
B
2b
0
I b
dx
b 2x
o
θ
dB 0dI
0
I b
dy
y
θ
2d 2 ( y)2 x2
x
dB cos
0
I b
dy
x
2 ( y)2 x2 ( y)2 x2
6-10解：
（1）选坐标,取微小量
dB
0dI
0
I
R
Rd
θ
2R
2R
（2）沿坐标轴投影积分，积分
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•6
〇电动势反映电源作功能力，与外电路无关； 〇电动势是有方向的标量，规定其方向为电源内部 负极指向正极。 从场的观点来看：非静电力对应非静电场Ek。非静 电场把单位正电荷从负极B经电源内部移到正极A作 功为 A E k dl
B
电源外部回路Ek=0，非静电场场强沿整个闭合回路 的环流等于电源电动势，即
•13
（4）近代的理论和实验又发现
磁场对运动电荷有相应的作用
电子束
S +
N
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•14
磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运 动电荷既能产生磁效应，也能受磁力的作用。 1822年，安培提出了关于物质磁性的本质假说： 一切磁现象的根源是电流的存在，磁性物质的 分子中存在着回路电流（称为“分子电流”），每 个分子电流相当于一个小磁针（称为“基元磁 铁”）。物质的磁性决定于物质中分子电流对外界 磁效应的总和。
结论：磁性 物体会对附 近的带电导 线或者线圈 有力的作用 促使导线或 者线圈发生 运动。
H.T.Wang
F
I
N
S
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•12
（3）随后又相继发现
电流与电流之间也存在相互作用
-
-
+
-
I
I
I
I
+
+
-
+
H.T.Wang
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•28
r
B
B
电流元
I r
2
Id l 拉普拉斯对此结果作了分析，提 出了电流元产生磁场的关系式。
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•29
毕奥-萨伐尔定律描述：
的大小与电流元 Id l 成正比，与距离r的平方成 反比，与 d l 和电流元 Id l 到场点P的矢径之间的 夹角的正弦成正比。其方向与 Id l r 一致。 o Idl sin dB 2 4 r dB r Idl o Id l r P
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二、运动电荷的磁场
设：n为单位体积里的电荷数
•31
I
dQ dt
qnsvdt dt
nqvs
I
+
+
+
+
+
Idl
S + v
I nqvs 0 Id l r dB 3 4 r
0 dB dN nsdl 3 4 r 0 qv r dB 单个电荷激发的磁场 B 3 dN 4 r
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几种磁场的磁力线分布
•21
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几种磁场的磁力线分布
•22
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几种磁场的磁力线分布
•23
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0 dB 4
( nqdls ) v r
dN q v r
r
3
•32
运动电荷的磁感应强度公式：
o B 4
qv r r
3
B 大小：
0
4
qv sin ( v , r ) r
NS
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单位： “韦伯”（Wb）
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•26
1、均匀磁场通过平面的通量计算
n
B S B S cos B S cos B S
2、非均匀磁场的通量计算
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•17
定义磁感应强度的大小：
B
B
F max qv
v
F
磁感应强度 B 的方向一般可以由小磁
针的磁北极N的指向表示。 磁感应强度的单位： “特斯拉”（T）
“高斯”（Gs） Gs 10 T 1
电源：把电荷从电势能低的一端移到电势能高 的一端的装置，起作用是把其他形式的能量转变成 电能。 电动势：电源把单位正电荷经内电路从负极移 到正极的过程中，非静电力所作的功。
I
•5
定义式：
电源
dA dq
单位：J／C，即V
Ek
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B dN dS
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•18
B
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几种磁场的磁力线分布
•19
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几种磁场的磁力线分布
•20
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E k dl
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§8-2 磁感应强度
一、基本磁现象 磁体的分类： 天然、人工 永磁体的性质： （1）永磁体具有磁性，能吸引铁、钴、镍等物质。 （2）永磁体具有磁极，分磁北极N和磁南极S。 （3）磁极之间存在相互作用， N S
I dq dt
单位： A(安培)。 方向：正电荷运动的方向， 有方向的标量。 恒定电流：电流的大小和方向不随时间而变化。
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•4
电流密度：精确描述导体中电流分布情况，是 空间位置的矢量函数。
dI ˆ n 电流密度矢量定义： j dS
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4
三、磁感应线
磁感应线也称B线，它是为形象描绘磁场的空 间分布而人为绘制出的一系列曲线。
1、磁感应线上任一点的切线 方向，就是该点处磁感应强 度B的方向。 2、垂直通过单位面积的磁感 应线条数等于该处磁感应强度 B的大小。
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•16
（1）试探电荷q以同一 速率v沿不同方向运动 结论： 1、F v 2、F大小随v的方向变化
B v
F
3、电荷q沿磁场方向运动时，F=0 4、电荷q垂直磁场方向运动时，F = Fmax
（2）在垂直磁场方向改变速率v，改变试探电荷电 量q。 结论：不同位置上， Fmax/qv的量值不同，但在磁场 中同一点，Fmax/qv为一恒量。
第八章 恒定电流的磁场
8-1 恒定电流
8-2 磁感应强度
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8-1-1 恒定电流 一、电流 电流密度
电流： 电荷的定向运动。
运动电荷
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磁场 运动电荷
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二.磁感应强度矢量
B：
•15
磁感应强度
反映磁场性质的物理量
磁感应强度
B 的方向：
小磁针在磁场中，其磁 北极N的指向即为该处 磁感应强度 B 的方向。
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B
•27
s
B dS
s
B cos ds 0
在磁场中通过任意闭合曲面的磁感应强度通量等 于零,说明磁场是“无源场”
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§8-3 毕奥-萨伐尔定律
一、毕奥-萨伐尔定律
1820年，毕奥和萨伐尔用 I 实验的方法证明：长直载流导 线周围的磁感应强度与距离平 dl 方成反比与电流强度成正比。
方向与该点正电荷运动方向一致； 大小等于垂直于电流方向的单位面积的电流。
电流强度与电流密度的关系为 I j e n d S j d S
S
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S
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§8-1-2 电源的电动势
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•9
关键词：
75万年
7000年 1845年 高斯 10%
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•10
（1）1819-1820年间，奥斯特发现：
电流元在空间任一点P产生的磁感应强度 d B