《5.1.2-垂线》教学设计

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人教版七年级下册5.1.2垂线课程设计

人教版七年级下册5.1.2垂线课程设计一、课程概述本次课程的主要内容是垂线的概念、性质和应用，难点在于如何深入理解垂线的相关概念和掌握应用技巧。

通过本次课程的学习，旨在使学生掌握垂线的概念、基本性质以及应用技巧，以及对线段的垂直关系有深入的理解，为后续课程的学习打下坚实的基础。

二、教学目标1.了解垂线的概念及性质；2.掌握垂线的应用技巧；3.能够在平面内判断线段间的垂直关系；4.培养学生发现问题和解决问题的能力；5.培养学生合作学习的能力，提高团队精神。

三、教学内容1. 垂线的概念1.定义：在平面直线上，向另一条不同的平面直线引下的线段称为这条平面直线与另外一条平面直线的垂线。

2.性质：垂线所在的直线与另一条直线相互垂直。

2. 垂线的应用技巧1.构造垂线：给定一线段AB，以B为圆心，AB的长度为半径作一个圆，交线段AB于点C，直线AC即为AB的垂线。

2.利用垂线求线段长度：在平面上，若AD是BC的垂线（D在BC上），则BC的长度等于AB的长度加上AC的长度。

3. 线段的垂直关系1.定义：若线段AB和CD相互垂直，则称它们是相互垂直的线段，简称互垂线段。

2.性质：互垂线段的长度积相等，即AB×CD=AC×BD。

四、教学步骤1. 导入新课1.利用黑板或幻灯片展示垂线的概念及性质。

2.提问与学生互动，了解学生对垂线的基本概念的掌握情况。

2. 新课讲解1.介绍如何构造垂线。

2.带领学生完成练习，练习中分组合作。

3.教师引导学生结合实例说明垂线的应用技巧。

3. 实践练习1.通过课堂实践解决推广、钻研、精选等教学环节的问题。

2.家庭作业环节。

4. 课程回顾1.对本次课程所学知识进行复盘和概述。

2.学生评价环节：请学生发表自己对本节课的感想和体悟。

3.讲师总结环节：总结本节课程的优缺点和改进方向。

五、教学设备和材料1.教师用书：《人教版》七年级下册数学教材。

2.学生用书：《人教版》七年级下册数学教材。

人教版七年级下册第五章5.1.2垂线教学设计

人教版七年级下册第五章 5.1.2 垂线教课方案垂线【教课目的】1.知识与能力：（1）使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等观点，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线．2.过程与方法：经历察看、剖析、归纳、阐述的学习过程，培育学生逻辑思想能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力3.感情、态度与价值观：经过创建情境，激发学生学习兴趣，给学生创建成功的时机，体验成功的快乐【教课要点】使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等观点，理解垂线的性质【教课难点】用垂线定义判断两条直线能否垂直及垂线的画法【教课方法】创建情境－－主体研究－－应用提升【教课过程】一、创建情境，研究垂线的观点活动 1：两条直线订交形成4个角，在订交线模型中若固定木条a，旋转木条b，当b的地点发生变化时， a、 b 所成的角也会随之变化，学生察看：当所成的角是 90°时，我们说这两条直线相互垂直教师和学生归纳：若两条直线订交成 90°角，则称这两条直线相互垂直，当两条直线相互垂直时，此中一条直线就是另一条直线的垂线AC ODADOCB B如图，直线 AB 与直线 CD 订交于点 O，若∠ AOD=90 °，则称为 AB 与 CD 垂直，记作 AB⊥ CD，交点 O叫作垂足注意：垂直是两个图形的地点关系，而垂线是一个图形二、创建情境，指引学生研究垂线的画法活动 2：如图（1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作AB的垂线，你能有几种方法？（2）经过上述方法作出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？CDA B学生活动设计：学生独立思虑，着手操作，自主研究。

经过思虑、操作发现，关于问题（ 1）能够有以下几种方法来画垂线①用胸怀法，用量角器②用三角板，如图C CD DA B A B③用折纸法，对折直线AB ，使折痕两旁的部分重合，且折痕过点C(点 D) 折痕所在的直线就是切合条件的直线关于问题（ 2）学生经过上述作图，不难发现，只好作一条，于是获得垂线的性质教师活动设计：指引学生进行研究，实时纠正学生的不正确的几何语言为规范的符号语言，同时在学生归纳的基础长进行归纳垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，且只好画一条垂线即：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直[活动 3]稳固练习画一条线段或一条射线的垂线，怎样画？CC CA AB ABB（ 1）（ 2）（ 3）学生活动设计：学生思虑、议论，沟通，特别是第（2）、（ 3）个问题，让学生经过察看发现，作已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线，只需理解这一点，作垂线的问题就迎刃而解教师活动设计：在学生议论过程中，适合的指引学生怎样作线段的垂线，特别是（2）（ 3）需要将其延伸或反向延伸，才能作出垂线，从而归纳出垂线的性质三、问题引申，研究点到直线的距离问题，培育学生的应意图识，以及研究精神[活动 4]问题：在浇灌时需要把河AB 中的水引到 C 处，怎样挖渠能使渠道最短？CA B学生研究：学生能够自主研究，先在直线AB 上任取一些点，连结此点和C，能够发现CD 最短，此时CD⊥ AB,于是找到挖渠方案（或经过教师的电脑演示，发现当CD与 AB垂直时，距离最短）CA D B教师活动：合时的给出观点：（1）垂线段：垂线上一点到垂足的距离（2）点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度〔解答〕过 C 作 AB 的垂线，垂足为 D ，则线段CD 就是挖渠路线[活动 5] 从上述研究过程中你能发现什么结论？学生归纳：连结直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短即：垂线段最短教师活动：纠正学生在总结归纳时语言的简短性与正确性[活动 6]问题：学校要测出一块三角形空地的面积，以便计算绿化成本，此刻已经丈量出 AC ＝ 5 cm，还要丈量出哪些量，才能计算三角形的面积？BC A学生活动设计：学生独立思虑，自主研究，依据三角形的面积公式不难发现只需丈量出点B到线段 AC 的距离即可计算三角形的面积，于是能够作出点 B 到 AC 的垂线段 BD ，再丈量BD 的长度即可BC A D教师活动设计：在学生活动的过程中，若出现思想上的困难能够合时的进行指引、启迪，经过这个问题的解决，使学生进一步理解点到直线的距离的观点，让学生体验在生活中数学的作用，加强学生的应意图识〔解答〕略四、拓展创新、应用提升，培育学生的逻辑思想能力问题 1：如图，直线AB 、CD 订交于点O， OE⊥ AB，且∠ DOE=3∠COE,求∠ AOD的度数ECA O BD学生活动设计：由 OE⊥AB 能够知∠ BOE=90°，于是∠ AOC+∠ COE=90°，又∠ DOE=3∠ COE，且∠ DOE＋∠ COE＝180°，于是 3∠ COE＋∠ COE＝ 180°，从而∠ COE＝ 45°，所以∠ AOC＝ 90°－ 45°＝45°，从而获得∠ AOD＝ 135°教师活动设计：在学生思虑或表述过程中实时提示学生用规范的语言进行表述，以此训练学生的逻辑推理能力，同时观察学生的几何直观〔解答〕由于∠DOE=3∠ COE，且∠ DOE＋∠ COE＝180°所以 3∠ COE＋∠ COE＝ 180°所以∠ COE＝ 45°由于 OE⊥ AB所以∠ BOE=90°所以∠ BOC＝ 135°又∠ BOC=∠AOD所以∠ AOD＝ 135°问题 2：如图，一辆汽车在直线形公路 AB上由 A 地开往 B 地， M、 N是分别位于公路双侧的乡村（1）设汽车行驶到公路 AB 上点 P 地点时，距离乡村 M近来；行驶到 Q 点时，距离乡村 N 近来，请在图中的公路 AB 上分别画出点 P 和点 Q的地点（2）当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB的哪一段距离 M、 N两乡村都愈来愈近？在哪一段路上距离乡村 N愈来愈近，而离 M愈来愈远？MA BN学生活动设计：学生独立思虑，在必需时能够进行适合的议论，经过思虑或议论能够发现关于问题（1）当汽车距离 M近来时，相当于过 M作直线 AB 的垂线，垂足就是 P 点，同理，过 N 点直线 AB 的垂线，垂足就是 Q的地点；关于问题（ 2）能够经过图形察看发现，当处于 AP 路段时距离两村距离愈来愈近，在处于 PQ路段时距离 M愈来愈远、距离 N 愈来愈近MA P QB N教师活动设计：本问题的解决，再一次让学生领会（1）数学与生活的亲密练习（2）学生的作图能力的训练（3）垂线段最短的知识（4）两点之间距离的定义（5）解决实质问题的能力所以在学生研究时期，要赐予充足的空间和时间，借此让学生的主体性充足发挥，教师仅起到指引者的作用五、小结与作业小结：1．垂线的定义2．垂线的性质（ 2 个）3．垂线性质的应用4．[作业]略。

人教版数学七年级下册5-1-2 垂线教案

5.1.2垂线教学设计课题 5.1.2 垂线单元第五单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.2.理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.重点了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.难点理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？【复习回顾】两条直线相交形成几个角？这些角之间有什么关系？问题：若∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数. 分析：∠3=∠1=50°观察并思考.回顾、思考并积极回答问题.通过现实生活背景，让学生初步感受相交直线的特殊位置关系.通过复习回顾，为讲解垂线做铺垫.便于学生建立起新旧知识之间的联系∠2=∠4=180°－∠1=130°讲授新课【观察】在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.【思考】如图，直线AB与CD相交于点O，当直线AB与CD 的夹角∠BOC=90°时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？【教学建议】引导学生观察两条直线相交所成角的位置关系与大小关系，为引出垂线的概念做铺垫．【归纳】当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直.AB与CD 的交点O叫做垂足.记作：AB⊥CD于点O读作：AB垂直于CD于点O“⊥”是垂直符号“ ┐”是直角符号观察思考积极回答问题.让学生了解平面内两直线相交所成的4个角之间有怎样的特征.让学生经历合作探究的过程，通过观察、思考、归纳、概括得出垂线的概念；培养学生发现问题，解决问题和抽象概括能力.【合作探究】1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？2.怎样判定两条直线是否垂直？【合作探究】用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？【合作探究】过直线l 上一点A 画直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？总结：垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上；三画：沿着这条直角边画线. 小组交流合作，观察思考并积极回答问题.学生经历观察、思考，总结出垂线的性质.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.【合作探究】过直线l 外一点B画直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【合作探究】比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，点P 到直线l 的距离为线段PO 的长度.【观察思考】要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短?分析：垂线段最短.【教学建议】引导学生思考探究，小组合作交流，归纳总结出垂线的性质.【典型例题】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数.解：∵∠AOD=125°又∵∠COB=∠AOD∴∠COB=125°∵OE⊥AB∴∠EOB=90°∵∠COE=∠COB－∠EOB∴∠COE=125°－90°=35°【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.【随堂练习】1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )A. 有两个角相等B.有两对角相等C. 有三个角相等D.有四对邻补角答案：C2. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，线段AC、BC、CD中最短的是( )A. ACB. BCC. CDD. 无法确定答案：C3.如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝______. 思考并积极回答.自主完成练习通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.通过课堂练习巩答案：55°【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.固新知，加深对顶角、余角、补角的概念和性质的理解,并学会运用它们解决一些问题.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.垂线概念2.垂线段3.点到直线的距离4.垂线的性质：性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．。

《5.1.2垂线》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12七年级下册

《垂线》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握垂线的概念及其在几何图形中的应用。

通过学习，学生应能够识别垂线，理解垂线与平行线的关系，并能够运用垂线性质解决简单的几何问题。

同时，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

二、教学重难点教学重点：垂线的定义、性质及其在几何图形中的应用。

教学难点：理解垂线与平行线的关系，掌握垂线的判定方法及在不同图形中的应用。

三、教学准备1. 教材与教具准备：初中数学教材、几何图形模型、投影仪等。

2. 学生准备：预习垂线相关概念，准备笔记本和练习本。

3. 课堂环境准备：确保教室有足够的空间进行几何图形的演示和学生的实践活动。

四、教学过程：一、课前导入与情景创设在开始《垂线》的学习之前，教师可利用生活中的实例进行引入。

如可问学生：“你们在骑车时，如果车胎被扎破了，修理师傅是怎么找到并修补的？”接着引导学生想象和描述情景中的垂线，即修车师傅与垂直于轮胎边沿的线的关联。

这种以日常生活情境引入，不仅容易引起学生的共鸣，还为后续的垂线概念铺垫了基础。

二、基本概念解析与引导在明确了垂线的基本概念后，教师需要引导学生进行概念的深入理解。

教师可通过展示不同类型的图例，包括平面几何图形和生活中的图形，使学生理解什么是垂线、什么是垂足等概念。

并辅以相关术语，如“垂直”“交点”“直线的相交”等词汇。

在此基础上，教师应明确提出垂线的几何属性——两个线段或线段所在直线互相垂直的条件是两直线在交点处的切线互为垂线。

三、互动探究与动手实践在学生对垂线有了初步认识后，教师可组织学生进行互动探究和动手实践。

通过使用黑板上的线条或者绘制图形，鼓励学生讨论如何找到两线的交点以及判断两条线是否垂直的技巧。

通过让学生实际操作、亲身体验和探索学习过程，不仅能够激发学生的学习兴趣和主动性，还能帮助他们更深刻地理解和掌握垂线的基本概念和性质。

四、典型例题解析与知识巩固教师可以选择几个典型的例题，带领学生共同探讨和分析，强调在题目中找出关键的垂直条件并据此得出答案。

人教版七年级数学下册教学设计5.1.2 第1课时《垂线》

人教版七年级数学下册教学设计5.1.2 第1课时《垂线》一. 教材分析《垂线》这一节的内容，主要让学生了解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能运用垂线的知识解决实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生认识垂线，并通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生理解垂线的性质。

本节课的内容，既是对前面所学知识的巩固，也是后面学习的基础。

二. 学情分析七年级的学生，已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

他们对直线、射线等概念有一定的了解，但对于垂线的定义和性质，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例，引导学生认识垂线，并通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生理解垂线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解垂线的定义，掌握垂线的性质，能运用垂线的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：垂线的定义，垂线的性质。

2.难点：垂线性质的证明和运用。

五. 教学方法采用“情境导入——猜想验证——巩固拓展——总结提高”的教学方法，通过生活中的实例，引导学生认识垂线，并通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生理解垂线的性质。

六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备。

2.学具：每人一把直尺，一张白纸。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的垂线现象，如房檐的垂线、电梯的垂线等，引导学生观察并说出这些垂线的特点。

通过观察，让学生初步认识垂线。

2.呈现（5分钟）教师提出问题：什么是垂线？并让学生试着用自己的语言来描述垂线。

教师根据学生的回答，总结垂线的定义。

3.操练（10分钟）教师给出一些垂线的例子，让学生判断是否是垂线。

同时，教师也给出一些不是垂线的例子，让学生进行辨别。

通过这个环节，让学生进一步理解垂线的定义。

4.巩固（10分钟）教师引导学生观察教材中的垂线性质图示，并提出问题：垂线有哪些性质？学生通过观察和思考，总结出垂线的性质。

七下5.1.2垂线教案

七下5.1.2垂线教案【篇一：5.1.2垂线教案】5.1.2 垂线(第一课时)垂线(一)教学目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 教学重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程一、创设问题情境,研究垂直等有关概念1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?bba教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。

如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。

4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线ab垂直于直线cd，垂足为o”，则记为ab⊥cd,垂足为o，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.adcb5.简单应用(1)学生观察课本p6图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例. (2)判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补. 二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.(1)已知直线l(教师在黑板上画一条直线l),画出直线l的垂线.待学生上黑板画出l的垂线后,教师追问学生:还能画出l的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线l的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线l的垂线位置?在学生道出:在直线l 上取一点a,过点a画l的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线l外一点b画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书: 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图: (1)过点p画射线mn的垂线,q为垂足;(2)过点p画射线bn的垂线,交射线bn反向延长线于q点;(3)过点p画线段ab的垂线,交线ab延长线于q点.pmapab学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线. 三、小结本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗? 四、作业1.课本p7练习,p9.3,4,5,9.2.选用课时作业设计. 一、判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.()2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()boca(1)dc(2)dbac(3)db(2)画直线df⊥oa,垂足为f.2.已知:如图,直线ab,垂线oc交于点o,od平分∠boc,oe平分∠aoc.试判断od 与oe的位置关系.cea3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?db5.1.2垂线(第2课时)垂线(二)教学目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。

人教版七年级下册5.1.2垂线第五章：垂线课程设计

人教版七年级下册5.1.2垂线第五章：垂线课程设计一、课程目标1.了解垂线的定义和性质。

2.掌握如何画出一个点到一条直线的垂线。

3.理解垂线的作用，能够应用垂线解决问题。

二、课程重点1.垂线的定义和性质。

2.如何画一条直线的垂线。

3.垂线的应用。

三、课程难点1.掌握如何画出一个点到一条直线的垂线。

2.熟练掌握垂线的应用。

四、教学准备1.课件：包含相关知识点和实例。

2.教材：人教版七年级下册数学。

3.白板、黑板、彩色粉笔。

4.直尺、圆规、量角器等绘图工具。

5.预先准备好的练习题和教辅材料。

五、教学过程1. 导入：引出垂线的概念。

（10分钟）通过多媒体课件展示一些有关垂线的图片和视频，让学生感受垂线的直观意义。

引导学生提出问题：什么是垂线？垂线有什么作用？在生活中如何应用垂线？2. 新知探究：讲解如何画垂线。

（20分钟）1.定义垂线：引导学生通过实物模型（如三角板）、图形、演示等方式，理解垂线是从点到直线的一条垂直线段。

2.如何画垂线：通过多个实例和演示，引导学生学习如何通过给定点和直线，画出点到直线上的垂线。

3.画深化：通过一些课内外练习，让学生掌握如何快速且正确地画出点到直线的垂线。

3. 练习：通过练习巩固知识点。

（20分钟）在黑板上模拟一道应用垂线解决的题目，让学生上台展示自己的答案和解题过程，交流答案，发表意见，进行排错。

4. 拓展：引导学生探究垂线的应用。

（10分钟）通过展示实际情况中需要用到垂线的例子，让学生理解垂线的应用，如：建筑设计、道路施工、航海导航、数学等领域都需要用到垂线。

5. 课堂小结：概括知识点。

（5分钟）对本堂课所涉及的三个知识点进行概括。

让学生对自己的学习效果做出评价，并进行课程回顾，巩固学习成果。

六、教学反思在教学过程中，结合学生实际，通过多种教学方法引导学生学习垂线的概念、画法和应用，并进行知识和技能检测。

通过合理运用多媒体技术和提高学生的参与性，达到了良好的教学效果。

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《5.1.2 垂线》教学设计
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一、内容和内容解析
1.内容
垂线的概念，垂线的性质，以及点到直线的距离的概念.
2.内容解析
两条直线互相垂直作为两条直线相交的特殊情形，在理论和实践上都有特殊的用途，与它有关的概念和结论是后期学习“图形与几何”的基础，也是学习“平面直角坐标系”的直接基础.
垂直的概念是一个承接了前面学段学过的概念，本节课主要从垂直的符号语言和图形语言的表示等不同的角度进一步认识垂直.
垂线的两个性质，都是通过操作、探究获得的.用三角尺画垂线，学生前面学段已经学过，为了获得垂线的性质，在这里仍要让学生动手画图，还可让学生通过折纸作垂线等操作，体会垂线的存在性和唯一性，归纳出“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一的性质. “垂线段最短”的性质在日常生活中有着广泛的应用，教材由实际问题引入，由解决实际问题结束.教学时，应多举一些这方面的实例，让学生体会这一性质的应用．
“点到直线的距离”的概念是以“垂线段最短”为根据的，教学时，要注意结合图形，强调点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，是一个数量，而不是指图形(垂线段).
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：垂线的性质.
二、目标和目标解析
1.目标
⑴理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
⑵理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；
⑶掌握垂线的两个性质．
2.目标解析
达成目标⑴的标志是：学生会用符号语言和图形语言来表示垂直关系，从不同角度来认识垂直.能过直线上或直线外一点作已知直线或线段的垂线.
达成目标⑵的标志是：能理解点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，而不是一个图形.
达成目标⑶的标志是：能熟记垂线的两个性质，理解它们的含义，明确条件、结论是什么；准确理解关键词的含义，如“有且只有”的含义；对“垂线段最短”能熟练应用于生活实际.
三、教学问题诊断分析
在前面学段的学习中，学生已经接触了垂直的定义和垂线的画法，也经历过将图形语言翻译成符号语言的过程，因此学生在此对将垂直的图形语言翻译成符号语言的理解以及作垂线并不困难.而垂线的两条性质的获得只是通过画图以及测量、比较等方法获得的，并且两条性质的文字表达极其精炼，因此学生归纳和理解起来将存在困难.
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：垂线的两条性质的探究与归纳.
四、教学过程设计
1.创设情境，导入新知
教师自制教具，将两根木条钉在一起(如图1)，固定其中一根木条a，转动木条b，请学生观察：
问题1.在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变？
师生活动：学生发言，相互补充.教师借机和学生一起回忆上节课学习的内容：对顶角和邻补角的概念和性质.
教师追问⑴：当a与b所成角为90?时，其余各角分别为多少度？
师生活动：教师引导学生发现，当a与b所成角为90?时，其余各角都为90°，是木条相交中最特殊的一种情况.
教师追问⑵：这时木条a与b有何位置关系呢？
师生活动：学生根据小学已学的知识可以知道，此时，木条a与b互相垂直，教师揭示课题.
设计意图：让学生借助已有的知识发现数学问题，并解决问题，进一步提高对垂直概念的认识.
2.变换角度，认识垂直
问题2.仔细观察图2，当两条直线相交时所形成的4个角中，有一个角为90°，就得出这两条直线有何位置关系呢？
师生活动：学生回答，并归纳概括出垂直的定义.教师补充指出垂线和垂足的概念.并给出垂直的符号表示.
教师追问⑴：如图2，如何用符号语言表示垂直的定义呢？
师生活动：学生观察图形，独立完成用符号语言表示垂直定义，教师点拨，规范学生的书写过程.
教师追问⑵：如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
师生活动：学生积极踊跃发言，教师做总结，提醒学生注意：两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直.
设计意图：教师引导学生用几何语言描述图形的位置关系，并学会用符号语言表示，培养学生表达几何图形的能力.
教师追问⑶：你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
师生活动：学生举例.教师多媒体出示生活中的图片(图3).
设计意图：学生例举身边的实物，能由实物的形状想象出直线垂直关系，将新知识应用到对周围环境直接感知的基础上，有利于学生建立直观、形象的数学模型.
例1.如图4，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( ).
A.30°
B.34°
C.45°
D.56°
师生活动：学生计算后作答，教师请学生口述推理过程.
设计意图：角度计算题，目的是考查学生利用垂直定义以及对顶角性质解决问题的能力.
3.动手操作，归纳性质
问题3.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？
师生活动：学生动手尝试，得出结论：画已知直线的垂线可以画无数条.
教师追问⑴：经过直线上一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？
师生活动：学生尝试动手作图，根据作图情况回答：只有一条.
教师追问⑵：经过直线外一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？
师生活动：学生根据作图的实际情况作答：只有一条.
教师追问⑶：通过上面的画图，你发现过一个点可以画已知直线l的垂线吗？可以画几条呢？
师生活动：学生交流讨论后作答.教师引导学生归纳垂线的第一个性质，重点关注学生对“有且只有”一词的理解，体会数学语言的丰富与精练.
设计意图：教师利用层层递进的提问，引导学生动手作图，并尝试自己探究、归纳出直线垂直的第一个性质，着重培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力.
例2.过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
设计意图：通过作图，让学生体会作线段、射线的垂线，其实就是它们所在的直线的垂线.
反馈练习：如图，在一张透明的纸上画一条直线，在外任取一点Q并折出过点Q且与直线垂直的直线．这样的直线能折出( ).
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
师生活动：学生通过折纸活动，直观体会“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质.
设计意图：通过一道练习，让学生通过折纸作垂线，通过动手操作，体会垂线的存在性和唯一性.
4.思考问题，再探性质
问题4.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
思考：你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
变式：⑴在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？
⑵你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？
⑶你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
师生活动：学生作图、观察、猜想，教师引导学生发现并归纳垂线的第二个性质.如有学生说法错误或者不完整，其他学生可以给予纠正、补充，在此基础上，教师揭示点到直线的距离的概念.
设计意图：通过设计分层变式题，将实际问题转化成数学问题去解决，层层递进，提高思维度，使学生对问题的推理判断能力进一步深化和提高.
练习：如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是_______，点B 到AC的距离是_______，点B到点A的距离是__________．
5.归纳小结
教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，请学生回答下列问题：
⑴什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？
⑵垂线有哪些性质？
⑶本节课的学习，你在数学思想方法方面还有哪些收获？
设计意图：通过问题对本节课内容进行梳理，掌握本节课的主要内容——垂直定义和垂线的两个性质，及其中蕴含的数学思想方法.
6.布置作业
教科书习题5.1
⑴第3、4、5题；
⑵选做题：第6、7题.
五、目标检测设计
1.如图6所示，CD⊥AB，则点D是_____，∠ADC=∠CDB=________．
设计意图：本题考查垂直的有关概念与性质.
2.如图7所示，⊥，垂足为_____，∠1与∠2是一组_____的邻补角，∠1•与______是一对______的对顶角.
设计意图：本题考查垂直、对顶角、邻补角等相关概念和性质.
3.如图8所示，直线l外一点P到l的距离是________的长度.
设计意图：本题考查垂直、点到直线的距离等相关概念与性质.
4.如图9所示，分别过P画AB的垂线.
设计意图：本题考查垂直的相关概念及过一点作已知直线垂线的工具作图能力.
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