复杂网络拓扑结构的鲁棒性与动力学过程研究
复杂网络的演化动力学及网络上的动力学过程研究
复杂网络演化动力学
复杂网络演化动力学
复杂网络的演化是一个包含多种相互作用和动态过程的系统工程。在网络演 化的过程中，节点和边的动态变化会导致网络结构和功能的改变。典型的网络演 化动力学包括自组织、相变和混沌等现象。
复杂网络演化动力学
自组织是指网络在演化过程中，通过局部相互作用和自适应机制，形成具有 特定结构和功能整体的过程。在复杂网络中，自组织往往导致网络出现层次结构 和模块化等特征。相变则是指网络在演化过程中，由于外部环境变化或内部相互 作用改变，网络结构和功能突然发生剧变的现象。而混沌则是指网络演化过程中 的不可预测性和敏感依赖性。
内容摘要
复杂网络，由许多节点和连接这些节点的边构成，在各种科学领域中都有广 泛的应用。从生物学中的神经网络到社交网络，从互联网到电力网络，复杂网络 的身影无处不在。而在这些网络中，各种动力学过程也在悄然进行。本次演示将 探讨几种复杂网络上的动力学过程的研究进展。
一、传播动力学
一、传播动力学
在复杂网络中，信息的传播是一个重要的动力学过程。从疾病病毒的传播到 谣言的扩散，从知识的学习到观点的形成，信息的传播都是在网络中进行的。研 究这种传播过程，需要对网络的拓扑结构和传播机制有深入的理解。一种常用的 方法是使用传染病模型，如 SIR模型，通过模拟疾病在人群中的传播，来预测和 控制疾病的扩散。
未来研究方向
此外，随着大数据和计算能力的不断提升，未来的研究也可以更加深入地探 讨复杂网络结构和动态演化过程对合作演化和博弈动力学的影响。
结论
结论
复杂网络上的合作演化和博弈动力学研究在理解自然、社会和技术系统中的 合作行为方面具有重要的理论和实践价值。本次演示介绍了该领域的研究现状、 主要方法、实验结果以及未来研究方向。通过深入探讨复杂网络背景下的合作演 化和博弈动力学问题，我们可以更好地理解系统中各要素之间的相互作用和演化 过程，并为解决现实问题提供有益的启示。
复杂网络的鲁棒性与脆弱性研究
复杂网络的鲁棒性与脆弱性研究在当今高度互联的世界中，复杂网络无处不在，从互联网、交通网络到社交网络和生物网络等。
理解这些复杂网络的性质对于我们应对各种挑战和优化系统性能至关重要。
其中，网络的鲁棒性和脆弱性是两个关键的方面。
鲁棒性指的是网络在面临内部故障或外部干扰时，保持其基本功能和性能的能力。
一个具有高鲁棒性的网络能够承受一定程度的节点或链路失效，而不至于导致整个网络的崩溃或性能急剧下降。
例如，互联网在部分服务器故障或网络拥堵的情况下，仍然能够维持大部分用户的正常访问和数据传输，这就体现了它的鲁棒性。
相反，脆弱性则描述了网络在面对特定攻击或干扰时，容易出现大面积失效或性能严重受损的特性。
有时候，一个看似微不足道的局部故障可能会引发连锁反应，导致整个网络的瘫痪。
比如，在交通网络中，一个关键路口的堵塞可能迅速蔓延，造成大面积的交通拥堵。
复杂网络的鲁棒性和脆弱性受到多种因素的影响。
网络的拓扑结构是其中一个重要因素。
不同的拓扑结构会导致网络具有不同的鲁棒性和脆弱性特征。
例如，随机网络和无标度网络在面对节点失效时的表现就大不相同。
在随机网络中，节点之间的连接是随机分布的。
这种网络在面对随机的节点失效时，表现相对较为稳定，因为每个节点的重要性相对较为平均。
然而，当面对有针对性的攻击，即针对关键节点的攻击时，随机网络也可能迅速崩溃。
无标度网络则具有少数高度连接的节点（称为“枢纽节点”）和大量低度连接的节点。
这种网络对于随机的节点失效具有较强的鲁棒性，因为低度连接的节点失效对整个网络的影响较小。
但是，当枢纽节点受到攻击时，无标度网络可能会变得非常脆弱，因为这些枢纽节点在网络的信息传输和连接中起着至关重要的作用。
除了拓扑结构，网络中的节点和链路的属性也会影响其鲁棒性和脆弱性。
节点的处理能力、链路的带宽和可靠性等因素都可能决定网络在面临压力时的表现。
另外，网络中的信息流和负载分布也对其稳定性产生重要影响。
如果网络中的负载分布不均衡，某些节点或链路可能会承受过大的压力，从而更容易出现故障，进而影响整个网络的性能。
复杂网络的拓扑结构与动力学研究
复杂网络的拓扑结构与动力学研究复杂网络是一类具有复杂组织模式和动力学特征的非线性系统。
在真实世界中，各种现象都可以用复杂网络来描述，比如社交网络、电力网络、交通网络、脑网络等等。
它由节点和边组成，其中节点代表系统中的元素或者个体，而边则代表它们之间的相互作用或联系。
在复杂网络中，不同节点之间的关系可以是同种类或不同种类的。
拓扑结构是所有节点和边之间的空间关系构成的结构，描述了网络的局部和全局特性。
其具体表现形式可以是点、链、环、网、层次等形式，在复杂网络中有着重要的作用。
动力学性质则描述了网络中节点和边的行为，比如节点的扩散、聚集、演化和边的断裂、建立、权重调整等。
网络拓扑结构的研究一直是复杂网络领域中的热门问题之一，主要的研究方法是基于复杂网络科学的大数据分析和机器学习。
复杂网络拓扑结构与动力学性质的研究可以为许多实际问题的解决提供重要的指导意义。
例如，在社交网络中，了解节点之间的关系以及不同节点之间的相互影响模式，有利于有效推销产品。
在电力网络中，研究网络结构和节点运动规律，有帮助提高电力供应的效率和安全性。
在研究过程中，常用的方法有网络建模、数据分析、计算机仿真和理论研究等。
网络建模主要是将问题所涉及的元素或个体抽象成节点，并建立它们之间相互作用的边。
数据分析则是对已知网络数据的处理和分析，以揭示出其中的规律和模式。
计算机仿真则用计算机模拟网络运行和演化的过程，并从中提取有用的信息。
理论研究则着眼于网络科学的理论构建，以推动网络科学领域的发展。
动力学性质是复杂网络中节点和边的行为规律的描述，通常基于各个节点之间的相互影响。
最常见的动力学特征是同步，它是指网络中的节点会因为彼此相互作用而达到一种同步的状态。
同步具有广泛的应用背景，比如在电力网络中，同步是指网络中的发电机能够互相协调，确保电力系统的可靠性。
除了同步外，复杂网络中的许多动力学特征分析也十分重要。
比如，研究复杂网络中节点的扩散、传染或演化规律，可以加深对这些现象的理解。
复杂网络上的动力学研究
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信息 科拳
复 杂 网 络 上 的动 力 学 研 究
张嘉龄 李茂青 ( 厦门大学信息科学与技术学院自动化系福建厦门36 1∞5 )
【摘要】 通过对复杂网络 动力学性质的研 究，一方面可以 使我们更好地了 解和解释现实 世界中复杂网络 所呈现出来的各 种动力学现象； 另一方面我们可 以将对
复杂网络 动力学性质研 究的理论成果应 用到具体问题 当中去，使得网 络理论可以为 我们所用。介 绍网络上的几个 动力学过程， 包括网络中的疾 病传播，网络 的同步
象一Bi s+Ti , 象=p¨w’ ( 2．1)
上式中p i 代表了一个处于易感状态的节点被其邻居传染的几率。对 于一个度为k 的节点，Past oSat or r a s等用B i 一0(^) ．侧 幻代替 ，其 中 ^ 是通过与～个已染病的节点相连而被感染的几率，0( x) 是随机一条
连线指向一个染 病节点的几率：
和网络的鲁棒性。
[ 关键词】复杂网络动力研究
一
中图分类号：0 19 文献标识码：^ 文章编号：1672
一、 引膏 复杂 网络 的研 究从大 量的 实证 数据 的统计 分析 出发 ，然后 构建 相应 的 网络 演化 模型 ，最 终目 的是 为了 通过 复杂网 络的 拓扑 结构 来认 识网 络上 的 动力 学 行为。 复杂 网络 的结 构及 功能 之间 的相 互关 系已 经成 为物 理学 ，生 物学 ，信 息学以 及社 会学的 一个 重要的 研究 课题。 如人 们希望 了解 www网 络 的拓 扑结构 如何 影响web冲浪 和搜索 引擎； 社会 网络中 ，国家 问地 理关系 和 人口 结 构如何 影响 流行 病或 信息 的传 播， 食物 链网 络结 构如 何影 响种 群的 动力 学行 为； 销售 网络 的拓 扑结 构如 何影响 企业 收益 与利 润等 。不 同的 网 络拓 扑 结构对 网络 上的 动力 学行 为产 生不 同的 影响 。以 疾病 或病 毒在 网络 上的 传 播为例 ，在 规则 网络 和随 机网 络上 的研 究表 明， 疾病 的传 染强 度存 在一 个 阈值。 只有 当传 染强 度大 于这 个阈 值时 ，疾 病才 能在 网络 中长 期存 在． 但是对于 无标度网 络，并 不存在这 样的阈值 ，只要 传染病发 生，就将 长 期存 在。 类似 的， 不同 的网 络结 构对 随机错 误的 鲁棒 性和 对蓄 意攻 击的 脆 弱性 、网 络上 的级 联效 应、 网络 上的 同步、 网络 上的 交通 动力 学等 都产 生 不同 的影响． 正确理解 网络结 构和网络 上的动力 学行为 之间的关 系，对于 网 络上 的疾 病传 播控 制、 网络 的安 全设 计具有 重要 的理 论意 义和 现实 的指 导 7意义 。 对于 复杂 网络 中的病 毒及 流言 传播 问题， 我们 主要 关注网 络上 的传 播 动力 学 问题， 对于 传染 病的 流行 问题 ，计 算机 病毒 在计 算机 网络 上的 蔓延 问题 以及 谣言 在社 会网 中的 扩散 等都 可以看 作服 从某 种规 律的 网络 传播 行 为。目前研究最为彻底，应用最为广泛的经典传染病模型是SI S模型和 SIR模型 。 现实生活中存在大量的同步现象( s ync hr on i za t i on ) ，如萤火虫发光 的 同步、 大脑 神经 元细 胞的 同步 和剧 场中 观众 鼓掌 频率 的同 步等 。早 期对 同步 的研 究主 要是 基于 规则 网络 或随 机网络 。近 来， 一些 学者 基于 复杂 网 络结 构 研究不 同的 网络 结构 如小 世界 网络 、无 标度 网络 对同 步的 影响 。研 究表 明 。与规 则网 络相 比， 小世 界网 络和 无标 度更 容易 发生 同步 。这 一现 象被 解 释为由 于小 世界 网络 和无 标度 网络 的平 均最 短距 离较 小， 使得 振子 间 的信息 交流 更为 有效 。如 果在 网络 的每 个节 点上 加一 个动 力学 系统 ，让 有边 相 连的两 个节 点的 动力 学系 统之 间存 在相 互的 耦合 作用 ，就 形成 了一 个动 力 学网络 。人 们比 较关 心的 一个 问题 是网 络的 拓扑 结构 如何 影响 网络 的同 步 能力。 大量 的研 究表 明网 络的 平均 最短 距离 L是 一个 重要 因素 ，L越 小，网络的同步性能越好，Ni sh i kawa 等学者研究了同步区域有界时无标度 网络的平均最短距离D、平均度、度分布的标准差。Hong等学者在研究WS，，J , 世界 网 络的特 征量 对网 络同 步稳 定性 的影 响时 ，发 现最 大介 数越 小， 网络 的同步能力越好，这个结论与Ni shi ka wa的结论一致。还有人做了网络的度 度相 关 性对同 步的 影响 ，发 现节 点之 间异 类混 的网 络更 容易 同步 ，即 度大 的节点 与度小的节点 连接将增强 网络的同步能 力。 =、复杂网络中的囊毒以曩魔膏传播 ( 一) SI S模型 对于 像感冒 、淋病 这类治 愈后患 者也没 有办法 获得免 疫能力 的疾病 。 往往采用SI S模型。在SI S模型中，人群被划分为两类：第一类是易感人群 ( s) ：他们不会感染他人，但有可能被传染：第二类是染病人群( I ) ：他们 已经 患病 ，具 有传 染性 。假 设单 位时 间内每 个染 病个 体独 立传 染一 个易 感 个体的概率为B，用i ，s 分别标记群体中易染人群和染病人群所占的比 例，且患者被治愈后自动恢复为易感状态的几率为y。因此，对于SI S模 型，疾病 传播可以用下 列微分 程组 描述：
复杂网络的鲁棒性分析研究
复杂网络的鲁棒性分析研究在当今这个高度互联的世界中，复杂网络无处不在。
从互联网到社交网络，从交通网络到生物网络，这些网络的结构和功能对于我们的生活和社会的运转起着至关重要的作用。
而复杂网络的鲁棒性，即网络在遭受干扰或攻击时保持其功能和结构完整性的能力，成为了一个备受关注的研究领域。
首先，我们需要理解什么是复杂网络。
简单来说，复杂网络是由大量节点通过边相互连接而形成的系统。
这些节点可以代表各种实体，如个人、计算机、城市等，而边则表示它们之间的关系或交互作用。
复杂网络具有一些显著的特征，如小世界特性（即大多数节点之间的距离较短）、无标度特性（存在少数具有大量连接的节点，而大多数节点连接较少）等。
那么，为什么要研究复杂网络的鲁棒性呢？这是因为网络的故障或攻击可能会导致严重的后果。
例如，电力网络的故障可能导致大面积停电，交通网络的拥堵可能引发城市瘫痪，社交网络中的谣言传播可能造成社会动荡。
因此，了解网络的鲁棒性对于预防和应对这些潜在的风险至关重要。
在研究复杂网络的鲁棒性时，我们通常会考虑两种类型的干扰：随机故障和蓄意攻击。
随机故障是指网络中的节点或边随机地失效，而蓄意攻击则是有针对性地对网络中的关键节点或边进行破坏。
实验和理论研究表明，在面对随机故障时，大多数复杂网络表现出相对较高的鲁棒性。
这是因为随机故障往往会影响到网络中的一些不重要的节点或边，对整个网络的结构和功能影响较小。
然而，当面对蓄意攻击时，情况则大不相同。
由于攻击者通常会选择网络中的关键节点或边进行攻击，这些攻击可能会导致网络迅速崩溃。
那么，如何评估一个复杂网络的鲁棒性呢？目前，有许多指标和方法被用于这一目的。
其中，最常用的指标之一是网络的连通性。
当网络中的大部分节点仍然能够相互通信时，我们认为网络是连通的。
此外，网络的最大连通子图的大小、平均路径长度、聚类系数等指标也可以用来评估网络的鲁棒性。
在实际研究中，通常会通过模拟网络的故障或攻击，观察这些指标的变化来评估网络的鲁棒性。
复杂网络拓扑结构与动力学行为的研究
复杂网络拓扑结构与动力学行为的研究复杂网络在近年来的学术研究中扮演着极其重要的角色。
复杂网络是由大量相互连接的节点组成的网络，这些节点可以代表社交媒体中的用户，人体内的脑神经元，互联网中的网页等等。
复杂网络的研究可以帮助我们了解现实生活中的各种现象，从社交网络到传染病的传播，从经济系统到生态系统的连通性等等。
本文将介绍复杂网络的拓扑结构和动力学行为的研究。
复杂网络的拓扑结构是指网络中节点之间的连接方式。
常见的拓扑结构包括随机网络、小世界网络和无标度网络。
随机网络是指节点之间的连接是完全随机的，它具有较小的平均路径长度和较大的聚类系数，但缺乏层级结构和异质性。
小世界网络则是介于随机网络和规则网络之间的一种结构，它具有短平均路径长度和较高的聚类系数。
无标度网络则是指节点的度数分布符合幂律分布，即只有少数几个节点具有非常高的度数，大部分节点的度数较低。
无标度网络在现实生活中广泛存在，如社交网络中的影响者和互联网中的热门网页等。
除了拓扑结构，复杂网络的动力学行为也是研究的重要内容。
动力学行为指网络中节点之间的相互作用和信息传播的规律。
在复杂网络中，节点可以采用离散的状态（如0和1）或连续的状态（如数值变化）。
节点的状态可以通过节点之间的连接进行传播和更新。
在动力学行为的研究中，我们关注的是网络中节点的同步行为、相变现象和稳定性等。
例如，同步行为指网络中所有节点的状态趋于一致，而相变现象指系统在某个参数达到临界值时，会发生突变，从一种状态转变为另一种状态。
而稳定性则是指网络在外部扰动下的抵抗能力。
近年来，研究人员通过理论分析和计算模拟等方法，揭示了复杂网络的许多重要特性。
例如，研究发现无标度网络具有较好的鲁棒性，即多数节点的失效对网络的整体性能影响较小，而随机网络则容易受到外部干扰而崩溃。
此外，研究还发现小世界网络具有较高的信息传播效率，即通过较少的跳数就能将信息从一个节点传播到另一个节点。
对于动力学行为的研究，研究者发现网络的拓扑结构对动力学行为有显著影响。
复杂系统中的网络控制与鲁棒性分析
复杂系统中的网络控制与鲁棒性分析随着科学技术的不断发展，复杂系统已经成为研究的热点之一。
复杂系统包括许多互相作用，并呈现非线性、异质性、时变性、随机性等特征的元素，以及这些元素之间的复杂网络结构。
同时，由于系统的复杂性，其行为往往难以预测，因此需要对系统进行控制和鲁棒性分析。
本文将从网络控制和鲁棒性分析两个方面来探讨复杂系统的研究进展。
一、网络控制1.网络控制的概念网络控制可定义为将控制器应用于网络系统中，以达到某种性能指标或目标的过程。
网络控制在复杂系统中具有广泛的应用，例如电力网络、交通网络、通信网络等，这些网络系统中节点之间的相互作用关系构成了网络拓扑结构，从而影响了系统的性能和稳定性。
网络控制一般包括传统控制理论和现代控制理论两个方面。
2.传统控制理论传统控制理论主要针对线性时不变系统的控制，它通过控制器的设计，对系统内的某些变量进行调节，使得系统的性能得到优化，例如稳定性、抗干扰性等。
该理论的局限性在于他们无法有效处理非线性和时变系统，因为这些系统的行为是复杂和不可预测的。
3.现代控制理论现代控制理论包括自适应控制、鲁棒控制、自适应鲁棒控制等。
这些理论针对非线性和时变系统，可以通过自适应性和鲁棒性来对系统进行控制。
4.网络控制的方法网络控制的方法包括：（1）分布式控制法，它通过将控制器放置在每个节点上以实现控制；（2）中央控制法，它将控制器放置在网络中央控制节点上；（3）混合控制法，它将中央控制法和分布式控制法结合起来实现了更好的控制效果。
二、鲁棒性分析1.鲁棒性的概念鲁棒性是指系统在面对外界干扰时不失控制的能力。
在面对各种变化情况时，鲁棒系统仍然能够保持系统性能，从而提高了系统的稳定性和可靠性。
2.鲁棒性分析的方法鲁棒性分析的方法包括：（1）参数不确定性分析，它是通过加入参数不确定性来评估系统鲁棒性；（2）故障分析，它是通过分析故障产生的原因以及研究故障后的补救措施来评估鲁棒系统的性能；（3）性能分析，通过模拟和分析系统运行过程中的性能指标来评价系统鲁棒性。
复杂网络系统鲁棒性研究
复杂网络系统鲁棒性研究随着信息时代的到来，网络成为人们日常生活中不可缺少的一部分，而由此带来的许多问题也越来越受到重视，其中之一便是网络系统的鲁棒性问题。
复杂网络系统是由大量的节点和连接构成的，它们之间的相互作用会导致系统出现各种复杂性质。
这些复杂性质通常表现为自组织现象、非线性行为、相变等。
然而，由于无法完全掌控网络系统中各种因素的变化，往往会导致网络系统的鲁棒性降低，从而影响系统的正常运行。
因此，研究网络系统的鲁棒性问题，对于提高网络稳定性和可靠性有着至关重要的作用。
一个复杂网络系统的鲁棒性好坏通常是由系统内部和外部的因素共同影响的，内在因素包括系统的拓扑结构、节点间连接的强度和方向、节点的动力学行为等，而外在因素往往包括网络系统所承担的环境压力、攻击和故障等。
研究表明，不同的因素对复杂网络系统的鲁棒性影响不同，因此需要进行针对性的研究和对策制定。
对于网络系统内部的因素，研究表明网络系统的拓扑结构对系统鲁棒性有着重要的影响。
在复杂网络系统中，一些节点的重要性可能会更高，例如网络中心节点。
这些重要节点的失效可能会导致系统崩溃。
因此构建鲁棒性较强的网络系统就需要采用更加优化的拓扑结构，例如Kleinberg小世界网络、小世界网络和随机网络等。
这些网络的特点是在具有较小平均路径长度的同时又能保持足够的局部连通性，从而保证了网络的整体鲁棒性。
而对于网络系统外部的因素，如攻击、故障等，从弱化攻击者能力的角度增强网络系统鲁棒性的研究已经成为了当前的研究热点。
研究发现，攻击者通常会针对网络系统中的关键节点进行攻击，因此通过合理的随机化方法，例如在网络系统中加入一些虚假节点或冗余连接等，可以有效地欺骗攻击者，从而增加网络系统的鲁棒性。
此外，在网络系统设计中，增加冗余度、缓存和调度算法也是提高网络系统鲁棒性的有效方法。
在现实生活中，网络系统的鲁棒性在很多场合下都显得十分重要。
例如在物联网中，当物联网中的设备数目逐年增长时，设备之间的通讯也变得愈加复杂，因此需要一定的鲁棒性来保证网络的正常运行。
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复杂网络拓扑结构的鲁棒性与动力学过程研究近年来发展起来的复杂网络理论是研究复杂系统的一套有效方法。
采用复杂网络理论,将现实生活中的复杂系统抽象为节点和边组成的网络,对这些网络的拓扑结构以及网络上的各种动力学过程的分析,极大地提高了人类对现实世界复杂性的认识,也因此复杂网络成为了国内外研究的热点。
网络拓扑结构决定网络功能,而网络功能则是由网络结构上的动力学过程实现的,因此网络结构影响动力学过程的行为。
可见,对网络拓扑结构特征的研究,是复杂网络一切研究的基础所在。
当网络拓扑遭到破坏时,网络所能承担的功能会有所变化,功能变化越小的网络具有越高的鲁棒性。
对鲁棒性的研究能够指导构建健壮的网络,因此具有重要现实意义。
此外,网络中的节点往往能够根据自身所处的条件,自适应地调整拓扑结构,以恰当地应对(促进或抑制)网络上的动力学过程对节点所产生的影响。
网络拓扑结构自适应变化与网络上的动力学过程之间的相互影响被称为共同演化,如何精确地描述共同演化是近年来的研究难点所在。
本文针对复杂网络拓扑结构特征、鲁棒性以及动力学过程与网络结构的共同演化现象进行了研究。
本文的创新点包括以下几个方面：(1)本文第三章对一种重要的表征拓扑结构特征的统计量——边介数及其性质进行研究。
基于生成函数理论,提出了服从任意度分布的随机网络中有限集团(即,有限大小的类树连通子图)内任意边的介数的期望值的解析表达式,并分别以泊松度分布和幂率度分布随机网络为例验证了该表达式。
此外,发现了边介数与边所在有限集团的大小之间存在渐进的幂率关系。
以往欠缺对边介数的解析研究,而本文所提出的解析表达式填补了理论空白而且能够精确衡量任意边的负载程度及其发生拥塞的危险性。
(2)本文第四章研究网络在遭受结构上的随机故障后,其结构和功能的变化。
解析地分析了随机网络在遭受随机边删除后,平均最短路径长度的变化,提出了较为精确的估计公式来刻画这种变化,还分别以泊松度分布、幂率度分布和指数度分布随机网络为例验证了所提公式。
所提公式为研究各种随机网络的鲁棒性提供了一个通用的框架,对构建抗随机故障的网络结构具有重要指导意义。
(3)本文第五章研究有限大小网络上的一种共同演化现象：复杂网络上的病毒传播以及网络中节点为应对病毒传播而改变拓扑结构的自适应行为。
提出了一种自适应SIS模型(简称ASIS模型),该模型以精确的马尔科夫过程刻画了有限大小网络上的此种共同演化现象,分析了该过程稳态时的行为,得到了平均亚稳态染病节点比例以及传播临界值的表达式。
此外,发现了传播临界值与拓扑结构自适应变化的速率之间具有线性关系,即拓扑结构自适应变化能够抑制病毒传播且抑制效果是线性的。
通过计算机模拟实验研究发现,在病毒传播的网络上,节点的自适应行为使得网络拓扑变得具有同配性和社团结构,处于健康态的全部节点组成内部紧密连接的一个社团,而染病态的所有节点被孤立起来组成另一个社团,两社团之间连接松散。
在理论上,本文提出的精确描述有限大小网络上共同演化现象的方法,克服了传统的平均场近似法因为忽略拓扑结构等细节信息而产生的理论上的不严谨性；在实践上,本文的研究有助于更精确地理解网络中个体行为对病毒传播过程的影响,对于预测防治病毒传播有重要意义。