复杂网络鲁棒性研究探讨
复杂网络的鲁棒性与中心性指标的研究
复杂网络的鲁棒性与中心性指标的研究
陆靖桥;傅秀芬;蒙在桥
【期刊名称】《计算机应用与软件》
【年(卷),期】2016(033)004
【摘要】网络鲁棒性是指网络遭到随机故障或蓄意攻击时仍能维持其功能的能力,理解复杂网络部分结构的失效对网络结构和功能的影响有着非常重要的意义.针对不同的开放数据集和爬取的新浪微博数据集,通过计算移除部分节点后的巨片和连通子图数目等指标,着重分析蓄意攻击对网络的影响,发现度攻击策略对不同网络结构影响均较大,紧密度和介数攻击策略对网络结构的影响有明显区别.实验表明,非微博网络的蓄意攻击中,采用度和介数攻击策略效果较好,而微博网络应采用度和紧密度攻击策略.
【总页数】5页(P302-305,309)
【作者】陆靖桥;傅秀芬;蒙在桥
【作者单位】广东工业大学计算机学院广东广州510006;广东工业大学计算机学院广东广州510006;中山大学信息科学与技术学院广东广州510006
【正文语种】中文
【中图分类】TP301
【相关文献】
1.中心性指标在开放存取期刊评价中的适用性研究 [J], 王智博;盛小平
2.复杂网络中节点暂态中心性预测研究 [J], 童林萍;徐守志;周欢;蒋廷耀
3.产业关联网络中的产业重要性算法研究——基于复杂网络中心性 [J], 张亮;尹艳冰;朱春红
4.复杂网络理论在能源互联网脆弱性与鲁棒性研究中的应用 [J], 刘文霞;黄钰辰;万海洋;李承泽
5.复杂网络理论在能源互联网脆弱性与鲁棒性研究中的应用 [J], 刘文霞;黄钰辰;万海洋;李承泽
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复杂军事网络的鲁棒性分析
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔｈ ｒｉ ｌ ｎ ｌ ｚ ｄ ｔ ｅ ｃ ｍ ｐ ｅ ｅ ｗｏ ｋ ｏ ｌ ａ ｙ ｈ ｄ ｔ ｅ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓ ｉｓ ｏ ｈ ｓ ｒ ｃ ： ｅ ａ ｔ ｅ ａ ａ ｙ ｅ ｈ ｏ ｌ ｘ ｎ ｔ ｒ ｆ ｍｉ ｔ ｒ ａ ｈ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔ ｆ ｔ ｅ ＢＡ ｃ ｉ ｃ
引 言
复 杂性 网络 研究 是 复杂 性学 科 的一个 重要 研究
战场 中 ， 军事 网络 的 安 全成 为 敌 我 都 十分 关 注 的 问
题， 网络对 于不 同类 型攻 击 的鲁 棒性 关 系 到 作 战 的
成败 ， 一 问题 已 引起越 来 越 多学 者 的关 注 。网 这
领 域 ， 出强调 了 系统结 构 的拓扑 特 征 ， 突 为研究 复杂 系 统 提供 了一种 新 的描 述 方式 ， 研究 对 象 涉及 社 会
Ｖｏ ． ３ Ｎｏ ５ １ ５． ．
Ｍａ ２ １ ｙ， ０ ０
火 力 与 指 挥 控 制
ＦｉｅＣｏ ｔｏ ｒ ｎ ｒ １＆ Ｃｏ ｍａ ｎ ｒ ｍ ｎｄＣｏ ｔｏ
第 ３ ５卷 第 ５期 ２１ ０ ０年 ５月
文 章 编 号 ：０ ２０ ４ （０ ０ ０— ０ ３０ １０ —６ ０ ２ １ ）５０ ２ —３
ＣＨＥＮ Ｚ Ａ０ ｉ —ｈ ｏ ， ｕ ｎ Ｙｅ ， Ｈ Ｊｎ ｃ ａ ＱＩＨ ａ 。
（ ． ｖ ｌＵｎｖ ｒｉ ｆ ｇｉｅ ｒｎ Ｗｕ ａ ３ ０ ３ Ｃｈｎ １ Ｎａ ａ ｉｅ ｓ ｙ ｏ Ｅｎ ｎ ｅ ｉｇ， ｈ ｎ ４ ０ ３ ， ｉ ａ， ｔ ２ Ｈｕ ｚ ｏ ｇ Ｕｎｖ ｒｉ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔｅｈ ｏｏ ｙ， ｕ ａ ３ ０ ０ Ｃｈ ｎ ） ． ａ ｈ ｎ ｉｅ ｓ ｙ ｏ Ｓｃｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｌｇ Ｗ ｈ ｎ ４ ０ ３ ， ｉａ ｔ ｆ
复杂网络理论研究的现状与未来
复杂网络理论研究的现状与未来网络已经成为了人们生活中不可或缺的一部分。
无论是个人的社交网络还是全球的互联网，网络连接了我们的生活，也改变了我们的生活方式。
随着互联网的不断发展，网络已经从简单的连接工具演变成了复杂的系统。
因此，复杂网络理论的研究成为了当前的热点之一。
本文将探讨复杂网络理论的现状和未来发展方向。
一、复杂网络理论的概念和基本特征复杂网络是指由大量节点和边构成，具有复杂结构、多样性、非线性、动力学特征、自组织性、鲁棒性和鲜明的小世界效应、无标度特性等基本特征的网络。
通常情况下，复杂网络分为三类：随机网络、小世界网络和无标度网络。
随机网络是指所有节点的度数都差不多的网络，其中每个节点与其他节点随机连接。
小世界网络是指带有高度聚集性的连通性网络，即绝大部分节点都连接在一起，少数节点之间存在着远距离的联系。
无标度网络是指网络中有少部分节点拥有大量边缘连接的特性，即一小部分节点拥有着绝大部分的节点连接。
二、复杂网络理论的研究现状复杂网络理论的研究已经成为了跨学科研究的重要领域，包括数学、物理、计算机科学、生物学等。
近年来，随着人们对网络数据的深入研究，社交网络、生物网络、交通运输网络等越来越多的网络数据被发现，这些网络的存在和演变规律与我们生活中的许多重要问题相关。
比如，在社交网络中，人们如何形成朋友圈，如何通过朋友圈传播信息；在生物网络中，多种生物体之间的相互作用方式及其对生物群落演化的影响等等。
在复杂网络理论的研究中，目前主要的研究方向包括网络结构的建模和分析、网络中的动态演化过程、网络的鲁棒性和动力学过程。
在网络结构的建模和分析方面，研究者们主要从拓扑结构及其参数、形成机理、应用场景等方面展开探索。
在动态演化过程的研究中，主要探索网络中的复杂动态行为以及动态行为的建模。
在网络鲁棒性的研究中，主要探讨网络的鲁棒性如何改进和优化。
最后，在网络的动力学过程的研究中，主要是探讨网络的动态演化行为如何对网络中的元素产生影响，以及如何对网络整体产生作用。
应急物流交通网络鲁棒性研究
应急物流交通网络鲁棒性研究应急物流是指在突发事件发生或紧急情况下，为了满足特定需求，组织起来以最快的速度和最高的效率，运用相关资源开展的物流活动。
应急物流的重要性在于保障突发事件中的物资供应，迅速进行灾难救援和应急救援等工作，为保障社会稳定和人民安全提供强有力的支持。
要保证应急物流的正常运行，应急物流交通网络的鲁棒性十分重要。
鲁棒性是指系统或网络在面对外部冲击或内部故障时，能够保持其正常运行能力的能力。
在应急物流交通网络中，鲁棒性的研究可以帮助我们更好地应对各种突发事件，确保物资的快速运输和分发，最大限度地提高应急反应的效率。
1. 网络拓扑结构的分析：通过对应急物流交通网络的网络拓扑结构进行分析，可以了解网络的关键节点和关键路径，从而找出网络中的薄弱环节，并在此基础上进行进一步的改进和优化，提高鲁棒性。
2. 网络容错性的提高：应急物流交通网络的鲁棒性需要具备较强的容错能力，能够适应各种突发事件的冲击。
通过增加冗余节点和路径，建立备份系统和备份措施，可以提高网络的容错性和鲁棒性。
3. 突发事件的应对策略：不同的突发事件需要有不同的应对策略。
研究应急物流交通网络鲁棒性需要对各类突发事件进行分析，制定相应的应对策略。
在自然灾害发生后，需要有相应的物资储备和运输方案，保证物资的快速运输和分发。
4. 信息技术的应用：现代信息技术的应用对提高应急物流交通网络的鲁棒性具有重要意义。
通过使用先进的通信技术、传感器技术和智能化系统，可以对网络进行实时监控和管理，快速获取信息并进行决策，及时调整资源配置和运输路径，提高应急物流运作的效率和鲁棒性。
以上就是应急物流交通网络鲁棒性研究的主要内容。
通过深入研究和实践，我们可以提高应急物流交通网络的鲁棒性，提高应对突发事件的能力，确保社会稳定和人民安全。
基于复杂网络的供应链鲁棒性分析
随 着 经 济 全 球 化 和 消 费 者 需 求 多 样 化 程 度 的 加 深 ，供 应 链 网络 涉 及 的企 业 越 来 越 多 ，范 围越 来 越 广 ， 企 业 间 关 系 越 来 越 复 杂 。 供 应 链 网 络 中
反 应 ， 最 终 造 成 网 络 崩 溃 。 针 对 这 种 网 络 动 态 鲁
淘管理科学 Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ Ｍ ａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ
文章 编 号 ： １ ０ ０ ５ — ９ ６ ７ ９ （ ２ ０ １ ５ ） ０ １ — ０ ０ ４ ２ — ０ ６
第３ ７ 卷 第１ 期【 ２ ０ １ ５ 年２ 月ｌ Ｖ ｏ １ ． ３ ７ Ｉ Ｎ ｏ － １ ｌ Ｆ ｅ ｂ ｒ ｕ ａ ￣ ・ ２ ０ １ ５
每 个 成 员 都 面 对 大 量 不 确 定 的扰 动 因素 ，单 一 节
点 或 边 发 生 故 障 有 可 能 引 起 其 他 节 点 或 边 相 继 失 效 ， 从 而 对 整 个 供 应 链 网 络 造 成 严 重 的 冲 击 。 因
此 增 强 供 应 链 网 络 的 鲁 棒 性 ， 加 强 供 应 链 网 络 对
会使 网络效率趋近一个极限值 ，对供应链 网络中社团结构的研究有重要意义。 关 键词 ： 供 应链 网络 ； 复杂 网络 ； 网络效 率 ； 鲁棒 性 ；负荷 ； 相 继 失效 中图分 类 号 ： Ｆ ２ ２ ４ ． ３ ３ 文献标 识码 ： Ａ
１ 引 言
例 如 在 交 通 网 络 、Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ｅ ｔ以 及 电 力 传 输 网 络 中 ， 造 成 大 规 模 故 障 通 常 是 由 于 一 个 或 者 几 个 节 点 或 边 失 效 ， 通 过 节 点 与 边 之 间 的 相 互 关 系 产 生 连 锁
基于复杂网络的电力系统鲁棒性分析
第49卷第1期电力系统保护与控制V ol.49 No.1 2021年1月1日Power System Protection and Control Jan. 1, 2021 DOI: 10.19783/ki.pspc.200204基于复杂网络的电力系统鲁棒性分析周冬玥，胡福年，陈 军(江苏师范大学，江苏 徐州 221000)摘要：随着电力系统在现代社会发展中的地位不断提高，其面临的各种危险也越来越引起人们的高度关注。
为探究电力系统鲁棒性，建立了考虑电力系统实际运行机理的网络化模型。
基于复杂网络理论，按照方法论原则，提出了一种鲁棒性分析方法。
分别从结构和功能上给出了电力系统的鲁棒性分析指标，并模拟了电力系统三种故障情形。
运用IEEE30测试网络，比较了基于复杂网络的分析方法与基于常规潮流分析的系统崩溃结果，对提出的分析框架进行了验证。
同时，采取IEEE300网络和符合小世界特性及无标度特性的1 000节点网络模型对电力系统的鲁棒性进行了详细的分析。
结果表明，该分析方法可以对多种情况的电力系统进行鲁棒性全面评估，证明了该方法的有效性。
关键词：复杂网络；电力系统鲁棒性；故障模拟；网络特性Robustness analysis of power system based on a complex networkZHOU Dongyue, HU Funian, CHEN Jun(Jiangsu Normal University, Xuzhou 221000, China)Abstract: Along with the continuous rise of the importance of power systems, the various dangers they face have attracted increasing attention.In order to explore the robustness of power systems, a networked model considering the actual operating mechanism of a power system is established. Based on complex network theory and a methodological principle, a robust analysis method is proposed.The robustness analysis indices of the power system are given in terms of structure and function, respectively, and three failure scenarios of the power system are simulated. Using the IEEE30 network, the analysis method based on the complex network is compared with the system collapse results based on the conventional power flow analysis, and the proposed analysis framework is verified. At the same time, the robustness of the power system is analyzed in detail using the IEEE300 network and the 1000-node network model that meets the characteristics of small world and scale-free characteristics. The results show that the analysis method can comprehensively evaluate the robustness of power systems in various situations, proving the effectiveness of the method.This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 61773186).Key words: complex network; power system robustness; fault simulation; network characteristics0 引言电力系统长期以来一直饱受自然灾害、元件老化、人为破坏等因素的影响，其安全稳定运行面临着极大的挑战[1]。
应急物流交通网络鲁棒性研究
应急物流交通网络鲁棒性研究
应急物流交通网络在突发事件和灾害发生时，能够快速、高效地运输救援物资和人员，对于救援工作的成功至关重要。
由于突发事件的复杂性和不可预测性，应急物流交通网络
的鲁棒性显得尤为重要。
应急物流交通网络的鲁棒性指的是系统在面对一些突发事件引发的变化或破坏时，能
够保持其正常的运作能力和有效的响应能力。
这种鲁棒性可以通过设计和规划来实现，并
且应该从多个方面考虑。
应急物流交通网络的设施和基础设施应该具备强大的抗震和防灾能力。
在地震、洪水
或其他自然灾害发生时，这些设施和基础设施应该能够保持完整，以确保运输通畅和救灾
工作的顺利进行。
应急物流交通网络应该具备多样化和灵活性。
在应对突发事件时，可能出现无法预测
的变化和难以预见的需求。
网络中的各个环节应该可以适应这些变化，并能够根据需求灵
活调整。
应急物流交通网络应该具备信息共享和协同能力。
不同部门和机构之间应该能够快速
有效地分享相关信息，以便做出及时的决策和行动。
网络中的各个环节也应该能够互相协
同工作，以提高整体的响应能力。
应急物流交通网络的鲁棒性还需要经过模拟、测试和评估。
通过对各种可能的突发事
件进行模拟和测试，可以评估和改进网络的鲁棒性。
这样可以保证网络在实际应急情况下
的有效性和可靠性。
应急物流交通网络的鲁棒性对于突发事件的应对至关重要。
通过强大的基础设施、多
样化和灵活的设计、信息共享和协同能力以及测试和评估，可以提高应急物流交通网络的
鲁棒性，确保其在面对突发事件时能够保持正常运作并有效应对。
交通网络鲁棒性分析及优化研究
交通网络鲁棒性分析及优化研究随着城市化的不断加速，人类对于交通网络的需求也越来越大。
然而，面对各种自然灾害和人为破坏事件，城市交通网络的鲁棒性成为城市规划与建设的重要问题。
本文旨在探讨交通网络的鲁棒性分析及优化研究。
一、交通网络的鲁棒性分析交通网络的鲁棒性是指在面对各种自然灾害和人为破坏事件时，网络的运行能力和稳定性。
鲁棒性分析的方法多种多样，包括拓扑分析、模拟仿真、灰度关联分析等等。
拓扑分析是通过对交通网络拓扑结构的研究，来评估其鲁棒性。
例如，在地铁线路的设计中，将重点考虑地震、火灾等灾害对车站通行能力的影响，从而提高地铁系统的鲁棒性。
模拟仿真则是通过建模和计算来模拟交通网络在不同场景下的运行情况。
利用该方法可以了解网络在自然灾害或人为破坏事件发生时的传播速度和程度，以及对系统影响的程度，从而为预防和响应应急情况提供科学的依据。
灰度关联分析是通过将各因素进行标准化处理，计算各因素间的关联度，以评估交通网络在不同情况下的鲁棒性。
例如，在城市路网设计时，将考虑路段连接性和车辆通过能力等因素，从而提高道路系统的鲁棒性。
二、优化研究为提高交通网络的鲁棒性，需要在设计和建设阶段就进行优化研究。
这项工作涉及到多个领域，包括城市规划、公共交通、交通工程、基础设施建设等。
其中，城市规划是交通网络鲁棒性优化的起点，需要考虑城市内部各交通设施的连接性和可持续性，采取景观人性化的规划设计，以避免单一模式交通和呈现鲜明的碎片化。
从而，提高交通网络的鲁棒性和效率。
公共交通是提高城市交通网络鲁棒性的另一个重要方向，公共交通的增强可以减轻城市交通压力，并增强城市的整合性和鲁棒性。
交通工程是交通网络鲁棒性优化的重要组成部分。
例如，在道路系统设计中，需要考虑车辆通过能力，道路状况对交通系统的影响等等。
在公路系统优化方面，通过提高公路系统的可持续性，例如引入更多可替代能源，推广智能交通，从而，提高公路系统的鲁棒性和可操作性。
基础设施建设是交通网络鲁棒性优化的重要环节，需要考虑基础设施的建设和运营，如应急物资的储备和供应、交通指挥中心的建设等等。
应急物流交通网络鲁棒性研究
应急物流交通网络鲁棒性研究随着社会和经济的发展，应急物流在各个国家和地区的重要性日益凸显。
应急物流交通网络的鲁棒性研究成为了一个热点问题，其中涉及多个方面的内容，本文将对应急物流交通网络鲁棒性的研究进行讨论。
应急物流是指在灾害、紧急事件和突发事件等情况下，运用科学的物流管理方法和手段，组织、指挥、协调和管理各种物资、信息和资源的流通，以满足紧急救援和人民生活保障的需求。
应急物流交通网络是应急物流系统中不可或缺的一部分，它是指应急物资从供应方向需求方流动的路径和通道。
鲁棒性是指系统在面对外部扰动时，能够保持其正常运行和基本功能的能力。
应急物流交通网络的鲁棒性是指其在灾害、紧急事件和突发事件等情况下，能够保持物资流通的能力和效率。
在面对灾害和紧急情况时，应急物流交通网络的鲁棒性对救援和保障人民的生命财产安全至关重要。
1. 交通网络结构的鲁棒性研究。
通过对应急物流交通网络的结构进行分析和评估，可以了解其在面对不同灾害和紧急情况时的抗击能力。
研究可以通过建立交通网络的拓扑结构模型，分析网络的鲁棒性指标，比如平均最短路径长度、网络直径、节点和边缘的重要性等。
2. 多模式物流运输的鲁棒性研究。
应急物流交通网络通常涉及多种运输方式，包括公路、铁路、水路和航空等。
研究多模式物流运输的鲁棒性可以通过建立多模式物流运输网络模型，分析不同模式的连接性、可达性和效率，找出关键节点和路径，从而提高应急物流的鲁棒性。
3. 优化应急物流交通网络的鲁棒性研究。
通过对交通网络的优化设计，可以提高应急物流的鲁棒性。
研究可以通过优化物流分配和调度的方法，减少物资运输的时间和路径，提高物流的效率。
还可以通过建立合理的物流设施布局和物流网络拓扑结构，提高物流系统的抗毁能力和抗挫败能力。
4. 跨区域应急物流交通网络鲁棒性研究。
灾害和紧急情况通常会涉及跨区域的应急物流运输，因此研究跨区域应急物流交通网络的鲁棒性具有重要意义。
研究可以通过建立跨区域物流网络模型，分析不同区域之间的物流连接和物资流动，提出跨区域应急物流运输的策略和措施，提高物流系统的鲁棒性。
基于复杂网络理论的企业营销网络鲁棒性分析
Ｋｅ ｒ ｓ ｃ ｍｐ ｅ ｅｗｏ ｋ ；ｅ ｔｒ ｒｓ ｒ ｋ ｔ ｇ ｎ ｔ ｒ ｙ ｗｏ ｄ ： ｏ ｌｘ ｎ ｔ ｒ ｓ ｎ ｅ ｉ ｅ ｍａ ｅｉ ｅｗｏｋ；ｒ ｂ ｓｎ ｓ ｐ ｎ ｏ ｕ ｔｅｓ
在激烈 的市场 竞争 中 ，企业 为 了 自身 的生存 、 发展和壮 大 ，都必 须 建立 适合 自己产 品或 服 务 的 营销系统。现实中 的企 业 营销系统 通 常 由于 厂商 、
２ １ ／ １ 总第 ４ ３期 ０ ０ １ ０
文章 编号 ：１０ —１８ （００ １ ０ ６ — ４ ０ １ ４ Ｘ ２ １ ）１ — ０ ８ ０
商 业 研 究
Ｃ ＭＭＥＲ Ｉ Ｌ Ｒ Ｓ Ａ Ｈ Ｏ Ｃ Ａ Ｅ Ｅ ＲＣ
秦效宏 ，黄光球
（ ．天水 师范学院 经管学院，甘肃 天水 ７ １０ ； １ ４０ １ ２ ．西安建筑科技大学 管理学院，西安 ７０ ５ ） １０５
Ｑ Ｎ Ｘａ ｈｎ 。 Ｕ Ｎ ｕ ｎ — ｉ Ｉ ｉ ｏ— ｏｇ －Ｈ Ａ Ｇ ｇａ ｇ ｑｕ （．Ｓｈｏ ｏ ｃｎｍ ｃ ａ ｄＭａａ ｅ ｅｔＴ ｎｈ ｉ ｏｍ ｌＵ ｉ ｍｔ。ｉｎｈ ｉ ４ ０ １ Ｃ ｉ １ ｃｏｌｆＥ ｏｏ ｉ ｎ ｎｇｍ ｎ。ｉ ｓｕ ｒ ａ ｎｖ ｉ Ｔ ｓｕ ７ １０ ，ｈｎ ｓ ａ Ｎ ｅ ｙ ａ ａ； ２ ｃｏｌｆＭａ ｇｍ ｎ ， ｃ ｎ ｅ ｉ Ａｃｉｃ ｒ ａ ｅｈｏｏｙ Ⅱ １０ ５ ｈｎ ） ．Ｓｈｏ ｏ ａ ｎ ｅ ｅｔ ｔ Ｕ ｉ ｒｔ ｏ ｒ ｔ ｔ ｅ ｎ Ｔｃｎｌ ， ｎ ｖ ｓｙｆ ｈ ｅ ｕ ｄ ｇ ｎ７ ０ ５ ，Ｃ ｉ ａ
摘 要 ：基 于 复 杂 网络 理 论 ，探 讨 企 业 营 销 网 络 拓 扑 结 构 及 其 演 化 机 制 。在 此 基 础 上 ， 对 企 业 营
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复杂网络鲁棒性研究探讨
摘要：本文对复杂网络鲁棒性研究及其常用指标做一定的系统梳理，简介复杂网络鲁棒性研究进展，分析探讨复杂网络鲁棒性研究的一些研究成果,讨论提出进一步相关深入研究方向。
关键词：复杂网络鲁棒性随机故障蓄意攻击
复杂网络具自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质。
网络鲁棒性指在网络中的节点（边）发生随机故障或遭受蓄意攻击的条件下，网络维持其功能的能力。
为深入展开相关研究，有必要进行相应基础准备工作，本文对复杂网络鲁棒性研究及其常用指标做一定的系统梳理，简介复杂网络鲁棒性研究进展，分析探讨复杂网络鲁棒性研究的一些研究成果,讨论提出进一步相关深入研究方向。
1 复杂网络鲁棒性相关研究术语与指标
大多数容错性高的系统有一共同特点：其功能通过高度互联的复杂网络保证。
复杂网络的拓扑结构与鲁棒性与功能性紧密相关，在系统的可靠性分析设计中具重要意义。
为进一步深入展开复杂网络鲁棒性研究，分析研究不同复杂网络的结构特征、共性与特性的基础与工具的相关常用术语与测度指标有：节点数N、节点的度K、平均度<k>、度分布、网络的平均距离与网络平均路径长度L、聚类系数、介数、小世界效应、无标度特性、混合模式特性,度相关特性，
超小世界性质、若移走少量节点后网络中的绝大部分节点仍是连通的则称该网络的连通性对节点故障具有鲁棒性、随机故障与蓄意攻击、最大连通子图的相对大小S、网络的度一度关联性、网络的富人俱乐部效应、网络的最大连通分量、网络受攻击前后的平均最短路径长度之比与聚类系数之比等。
2 复杂网络的鲁棒但又脆弱性研究
Albert与Barabasi等分别把ER随机网络和无标度网络置于随机故障与蓄意攻击下，比较了两类网络的连通性对考虑两类节点去除策略的鲁棒性[1]：完全随机去除网络中的一部分节点模拟随机故障；按节点连接度从大到小顺序从去除网络中度最高的节点开始，有意识去除网络中一部分度最高的节点模拟蓄意攻击。
假设去除的节点数占原始网络总节点数的比例为f，则可用最大连通子图的相对大小S和平均路径长度L与f的关系来度量网络的鲁棒性。
相关仿真表明ER 和BA无标度网络之间存在显著差异。
无标度网络对随机节点故障具有极高的鲁棒性：与随机图相比，最大连通子图的相对大小S在相对高得多的f值时才下降到零而其平均路径长度L的增长则要缓慢得多。
无标度网络相对随机网络的这种对随机故障的高度鲁棒性、稳健性、抗毁性源于无标度网络节点连接度大小的多样性、网络度分布的非均匀性的特点：内部存在中心节点，这些高度连通的节点使网络能连成一体。
绝大多数节点的度相对很小而只有少量节点的度相对很大。
随机故障并不区分普通节点和中心节点，所有节点发生故障的概
率相同，因小节点数量多，更多随机故障影响小节点。
无尺度网络不怕随机故障，当f较小时，随机选取的节点都是度很小的节点，即使随机去除这些大量节点无标度网络仍可保持基本连通性。
而正是这种生存能力、容错性与非均匀性使无标度网络比随机网络对蓄意攻击具天生的高度脆弱性：无需删除一无尺度网络的大量节点，只要蓄意去除网络中极少量度最大的连通性最强的中心节点就会对整个网络的连通性产生大的影响，就能到达临界点，网络很快分裂成相互无法通讯的孤岛而立即瘫痪。
而因随机网络节点连接度大小的同质性，随机去除同样多的节点则可使同样规模的随机网络分成多个孤立的子网。
3 基于其他指标及渗流理论与随机图理论等对网络鲁棒性的研究
现实世界中许多复杂系统都很鲁棒，对故障呈现出很大程度的抗毁能力。
Albert等的研究激起了众多学者对复杂网络及其鲁棒性、健壮性、抗毁性、可靠性、稳健性等的研究兴趣与相关系统研究，结果几乎都与Albert等的发现一致[2～3]，为各种复杂系统的设计保护提供了宝贵启示。
研究结论：随着<k>增加BA网络容错性增加，节点数N对网络容错性无影响；当<k>较小时BA网络表现出较好的抗攻击性，但<k>较大时网络的抗攻击性明显变差；随着节点数N的增加网络的抗攻击性下降。
基于渗流与随机图理论等对网络鲁棒性的理论分析也有不少研究。
随机图理论研究的一个重要发现是ER网络当连边概率p值不超过临界概率pc(渗流阈值)时，只可能
存在少数边，网络只可能由产生少数孤立的节点相连接的小集群组成；但当超过pc时,ER随机图的性质发生突变，出现利用边互相连接的节点的渗流（无限）集群，巨大节点集群将扩展到整个网络。
这一现象与数理中研究较多的渗流转变理论相似。
相关研究对完全一般度分布的随机图上的站点与连接渗流等及模型进行了讨论[2]。
4 结语
基于上述指标参数或衡量标准，已有一些相关研究成果初步揭示复杂网络鲁棒性的基本原则，理解了复杂网络对于保障承受力所起的作用，拓展了对网络鲁棒性的认识，相关研究日益吸引了更多研究者的注意，但相关研究面宽泛而不够深入、原创性工作较少，未形成完整理论体系。
尽管这些特性对理解网络鲁棒性有重要帮助，但网络上的流量及成本也不可忽视，网络中那些负载着流量的链节及其被使用程度对分析网络鲁棒性有明显作用，网络不仅是错综复杂的骨架，不应仅局限于网络结构范畴，应着眼于网络链节上发生的变化(流量)过程，在一些经典基础网络中，成本估计会影响行为从而影响网络流量分布，且会影响网络鲁棒性评估，故要研究网络鲁棒性这些因素均应考虑，而上述因素却往往被忽略。
考虑节点负载容量有限、节点负载与网络拓扑及相应人为策略选择调整的关联动态变化的网络攻击时的最优应急策略措施等也少有研究。
如何规划国家基础设施网络,使其在面临自然灾害时也能正常工作；如何在网络发生故障时采取合理应急预案，避免造成整个网络的级联崩溃；如何通过鲁棒性分析识别
网络中的薄弱环节或关键单元，以采取保护或优化措施提高网络鲁棒性；如何结合网络鲁棒性于网络传播研究；如何转化为应用技术等方向均有待深入研究。
参考文献
[1] Albert，R．，Jeong，H．，Barabasi A．L．Attack and error tolerance of complex networks[J]．Nature，2000，406：387-482．
[2] Callway D S, Newman M E J, Strogatz S H, Watts D J. Network robustness and fragility: Percolation on random graphs [J].Phys.Rev.Lett.,2000,85(25):5468-5471.
[3] Bollobas B, Riodan O. Robustness and vulnerability of scale-free random graphs[J].Internet Math.,2003,1:1-35.。