圆练习二
2圆的认识练习课
在一个长14厘米，宽8厘米的长方形里，剪 一个最大的圆。这个圆的直径是（ 8厘米 ）
说出几条对称轴？
2条
1条
4条
0条
无数条Leabharlann 用圆规画出下面各圆。 （1）r=2cm （2）d=8cm
O
=2cm r ·
d =8cm
· O
8厘米
20厘米
圆的半径是（ 4厘米 ） 直径是（ 8厘米 ）
5厘米
长方形的长是（ 20厘米 ） 宽是（10厘米 ）
3厘米
圆的半径是（ 3厘米 ） 直径是（ 6厘米 ）
动脑筋：
h
5厘米
4厘米
a
正方形边长= 30厘米
圆的认识练习课
练习目标： 1、进一步掌握圆的组成及 各部分的名称。圆和扇形 的组成及各部分的名称 2、进一步理解同圆或等圆 各种半径和直径的关系。
连接（圆心 ）和（ 圆上）任意一 点的线段叫圆的半径，用字母（ r ） 表示。它的长度就是画圆时 （圆规两脚张开 ）的距离。
通过（ 圆心 ），并且两端都在圆 上的线段叫做（ 直径 ），用字母 （ d ）表示。
5 cm
三角形底=
8 cm高= 4cm
3厘米
圆的直径= 长方形的宽=
15 cm 15 cm
小圆直径=
小圆半径=
3 cm 1.5 cm
火眼金睛辨对错：
1、圆的直径是一条直线，半径是一条射线。 (
× )
2、在同一个圆里，所有的直径都相等，所有的半径都 相等。 ( ) 3、直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的二分 之一。 ( × )
三、简单应用
1、在一个边长 8 厘米的正方形里，画一个 最大的圆，这个圆的直径是（ 8 ）厘米，半径 是（ 4 ）厘米。
必修二 圆的方程(例+练)2019年
圆的方程1、已知圆与y 轴相切，圆心在直线x-3y=0，且被直线y=x 截得的弦长为72，求该圆的方程.2、动点P 在圆4:22=+y x C 上运动，求它与定点A （3，1）相连的线段的中点Q 的轨迹方程。
()对称的圆的方程。
关于、求圆0241:322=+-=+-y x y x C1、已知一圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，求圆的方程.2、的方程。
求圆两点，且轴的正半轴交于与轴相切于点与圆C B A y T x C 2,|AB |,),0,1(=3、过原点O 作圆C:x 2+y 2-8x=0的弦OA 。
(1)求弦OA 中点M 的轨迹方程；(2)过圆C 上任意一点A 作x 轴的垂线到B ，求AB 中点N 点的轨迹方程.4、圆C 与圆22(1)1x y -+=关于直线y x =-对称，求圆C 的方程。
5、求与直线x ＋y －2＝0和曲线x 2＋y 2－12x －12y ＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程.6、已知点P(0,5)及圆C ：x 2＋y 2＋4x －12y ＋24＝0.(1)若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程；(2)求圆C 内过点P 的弦的中点的轨迹方程.题型二 直线与圆的位置关系1、已知圆C 的方程为03222=--+y y x ，过点(1,2)P -的直线l 与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最大，则直线l 的方程是________________；若使AB 最小，则直线l 的方程是________________。
2、过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22=-++y x 相切的直线方程是________________.3、若曲线21x y -=与直线b x y +=有一个交点，则b 的取值范围是 ；若有两个交点，则b 的取值范围是 .4、若实数x ，y 满足x 2＋y 2-6y+5＝0.求： (1)的取值范围；11y -+x (2)的取值范围；y x -3；(3)().422的取值范围y x +-.()()()()()理由。
新人教版六年级上册《第4章_圆》小学数学-有答案-同步练习卷F(二) (1)
新人教版六年级上册《第4章圆》同步练习卷F（二）一、想好了再填．1. 围成圆的________的长叫做圆的周长。
2. 圆的周长总是直径长度的________倍。
这个倍数是固定的，我们把它叫做________．3. 要做50个直径是20厘米的铁圈，至少需要铁丝________米。
4. 一个挂钟的分针长10厘米，经过1小时，分针针尖行走________厘米。
5. 把一块边长是8分米的正方形纸剪成一个最大的圆形，这个圆形纸板的周长是________．6. 有三个圆，第一个圆的直径是1分米4厘米，第二个圆的半径是6.5厘米，第三个圆的直径是1.6分米。
第________个圆的周长最短，它的周长是________厘米。
7. 圆的周长从6.28米增加到9.42米，直径比原来增加了________米。
8. 画出一个圆的周长是18.84厘米，那么圆规两脚间的距离是________．9. 用一根31.4厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是________厘米，如果围成一个圆形，这个圆的直径是________厘米。
二、看准了再选．（将正确答案的序号填在括号里）同一个圆里一条直径的长等于（）条半径的长。
A.1B.2C.3圆周率π是一个（）A.有限小数B.循环小数C.无限不循环小数两个圆的半径比是4:1，那么它们的周长比是（）A.2:1B.1:4C.4:1直径是3分米的圆，在2米的距离内可以滚动（）A.2周多B.3周多C.6周多二、理清了再判断．（对的画“√”，错的画“×”）大圆的周长是小圆周长的3倍，那么大圆的半径也是小圆半径的3倍。
________．（判断对错）把两个相等的半圆拼成一个圆，那么这两个半圆的周长之和等于这个圆的周长________．大圆的直径是10cm，小圆的直径是1cm，则大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
________．（判断对错）三、求下面各圆的半径．C=157米。
（求半径）C=25.12分米。
2022-2023学年六年级数学上册典型例题之期中专项练习二求与圆有关的阴影部分面积北师大版
20222023学年六年级数学上册典型例题系列之期中专项练习二：求与圆有关的阴影部分面积（解析版）1．求阴影部分的面积。
【答案】30.375cm2【分析】由图意可知，圆的半径是长方形的宽，图中阴影部分的面积等于长为10cm、宽为5cm的长方形的面积减去半径为5cm的圆的面积的14；长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方；据此计算。
【详解】5×10＝50（平方厘米）3.14×52×1 4＝3.14×25×1 4＝78.5×1 4＝19.625（cm2）50－19.625＝30.375（cm2）2．求阴影部分的面积。
【答案】13.76平方分米【分析】根据图可知，阴影部分相当于一个正方形减去4个14的圆，即相当于一个正方形减一个半径是8分米的圆，根据正方形的面积公式：边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。
【详解】8×8－3.14×（8÷2）2＝64－3.14×16＝64－50.24＝13.76（平方分米）3．求阴影部分的面积。
（单位：厘米）【答案】171.48平方厘米；13.76平方厘米【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，代入数据计算即可；阴影部分的面积＝正方形的面积－14圆的面积，代入数据计算即可。
【详解】（20＋18）×12÷2－3.14×（12÷2）2÷2 ＝38×6－3.14×18＝228－56.52＝171.48（平方厘米）8×8－3.14×82×1 4＝64－50.24＝13.76（平方厘米）4．求下图的周长和面积。
（单位：米）【答案】388.4米；8826平方米【分析】题中图形是由两个半圆和一个长方形组成的，它的周长＝一个圆的周长＋长方形两条长的和；面积＝一个圆的面积＋长方形面积。
圆周角练习题二(含答案)
1.如图，已知⊙O的半径OA=15cm，OA∥BC，BC=24cm,则AC=。
2.如图，AB为⊙O的直径，∠MAB=32°,点C为的中点，则∠CMA的度数为。
3.如图，△ABC内接于半径为6cm的⊙O，BC=5cm，则sin∠A的值为。
4.如图，已知⊙O的半径为10cm，弦AB长为16cm，在⊙O上：①到弦AB所在的直线的距离为的点只有3个；②到弦AB所在的直线的距离为的点只有1个；③到弦AB所在的直线的距离为8cm的点有个。
15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AD平分∠BAC，过A、D、C三点的⊙O交AB于点E，连接DE。
⑴AC与AE相等吗？为什么？
⑵求⊙O的半径。
Hale Waihona Puke 答案：1.3cm 2.29°3.4.①4cm②16cm③2 5. 6.80°
7.50°或130°8.75°或15°9.4cm或2cm 10.6 11.3105°
5.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，AC=2，BC=1，则sin∠ACD=.
6.如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，若∠ADB=20°，则∠BOC的度数为。
7.△ABC内接于⊙O，若∠OBC=40°，则∠A的度数为。
8.⊙O的半径为3cm,弦AB、AC的长分别为3cm、3√3cm,则∠CAB的度数为。
12.如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E是⊙O上的点，且C、D为的三等分点，则∠C+∠D+∠E的度数为。
13.如图，AB=AC=AD，∠BAC=48°，则∠BDC的度数为。
14.如图，在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以AO为直径的半圆M上，且四边形OCDB为平行四边形，则点C的坐标为。
苏教版九年级数学上册第二章 2.1 圆 同步练习题(含答案解析)
2.1圆一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧2．已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部5．若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠0 6．已知⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断7．在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定8．下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆的每一条直径都是它的对称轴C．圆有无数条对称轴D．圆的对称中心是它的圆心9．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定10．平面内，⊙O的半径为3，OP＝2，则点P在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．以上都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．已知矩形ABCD，AB＝3，AD＝5，以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为．12．平面内，已知⊙O的半径为1，点A与点O的距离为2，则点A与⊙O的位置关系是：．（填“外”或“上”或“内”）13．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为．15．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为．16．已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．18．已知点P、Q，且PQ＝4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．19．如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．20．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB ＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•邳州市期末）下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧【分析】利用圆的有关概念及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解析】A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，故选：C．点评：考查了圆的认识，解题的关键是正确的了解有关概念及性质，难度不大．2．（2019秋•建湖县期末）已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径10cm，∴点P在圆内．故选：A．3．（2019秋•工业园区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．【解析】连接AC，∵在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，∴BC＝AD＝3，∠B＝90°，∴AC5，∵AB＝4＝4，AC＝5＞4，AD＝3＜4，∴点B在⊙A上，点C在⊙A外，点D在⊙A内．故选：C．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①如果点P在圆外，那么d＞r；②如果点P在圆上，那么d＝r；③如果点P在圆内，那么d ＜r．反之也成立．4．（2019秋•徐州期末）已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部【分析】首先根据关于x的方程有实数根求得d的取值范围，然后利用d与半径的大小关系判断点与圆的位置关系．【解析】∵关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，∴根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×d≥0，解得d≤1，∴点在圆内或在圆上，故选：D．5．（2019秋•泰兴市校级期末）若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠0 【分析】根根据点与圆的位置关系得到|a﹣1|＜2，然后解不等式即可．【解析】∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，∴|a﹣1|＜2，∴﹣1＜a＜3．6．（2019秋•惠山区期末）已知⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径6cm，∴点P在在圆外．故选：C．7．（2019秋•高邮市期末）在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】先根据勾股定理求出OP的长，再与⊙P的半径为5相比较即可．【解析】∵点P的坐标为（﹣8，6），OP10∵⊙O的直径为10，半径为5∴点P在⊙O外．故选：B．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．8．（2019秋•金湖县期末）下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆的每一条直径都是它的对称轴C．圆有无数条对称轴D．圆的对称中心是它的圆心【分析】结合圆的基本知识，逐一判断．【解析】A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；C．圆有无数条对称轴，正确；D．圆的对称中心是它的圆心，正确．点评：本题考查了圆的对称性，熟练掌握圆的有关概念和性质是解题的关键．9．（2019秋•亭湖区期末）已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O 的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定【分析】根据：①点P在圆外⇔d＞r．②点P在圆上⇔d＝r．③点P在圆内⇔d＜r，即可判断；【解析】∵r＝4，d＝4.5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：C．10．（2019秋•鼓楼区期中）平面内，⊙O的半径为3，OP＝2，则点P在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．以上都有可能【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；点与圆心的距离d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵OP＜3，∴点P在⊙O内部．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•兴化市期末）已知矩形ABCD，AB＝3，AD＝5，以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为点C在圆外．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】由勾股定理，得AC，∵AC＞r，点C与⊙A外边，故答案为：点C在圆外．12．（2019秋•崇川区校级期中）平面内，已知⊙O的半径为1，点A与点O的距离为2，则点A与⊙O的位置关系是：外．（填“外”或“上”或“内”）【分析】根据点与圆的位置关系即可解决问题．【解析】∵OA＝2，r＝1，2＞1，∴点A在⊙O外，故答案为：外．13．（2019秋•江阴市期中）若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是点O在⊙P上．．【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】由勾股定理，得OP5，d＝r＝5，故点O在⊙P上．故答案为点O在⊙P上．14．（2019秋•东台市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为 1.5．【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后确定CM的范围．【解析】作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB5，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE AB＝2.5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME AD＝1．∵2.5﹣1≤CM≤2.5+1，即1.5≤CM≤3.5．∴最小值为1.5，故答案为：1.5．15．（2019秋•江岸区校级月考）已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为3．【分析】根据直径为圆的最长弦求解．【解析】∵圆中最长的弦为6，∴⊙O的直径为6，∴圆的半径为3．故答案为：3．16．（2019秋•鼓楼区校级月考）已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内部．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；点与圆心的距离d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵OP＝23，∴点P在⊙O内部．故答案是：内部．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018秋•大丰区期中）如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．【分析】（1）先利用勾股定理计算出AC和BD，再利用面积法计算出AF、DE，然后根据勾股定理计算出AE；（2）利用B、C、D、E、F到点A的距离可判断⊙A的半径r的取值范围．【解析】（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，∴AC＝BD5，∵AF•BD AB•AD，∴AF，同理可得DE，在Rt△ADE中，AE；（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．18．（2019秋•灌云县月考）已知点P、Q，且PQ＝4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．【分析】根据圆的定义即可解决问题；【解析】（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q．（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．点评：本题主要考查了勾股定理及圆的集合定义，就是到定点的距离等于定长的点的集合．19．（2019秋•洪泽区区校级模拟）如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．【分析】（1）要保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数量关系就可得到r的取值范围；（2）根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径，则点在圆外求得r的取值范围．【解析】（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外；（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．点评：能够根据点和圆的位置关系得到相关的数量关系．20．（2019秋•宜兴市期中）如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．【分析】连接OD，如图，由AB＝2DE，AB＝2OD得到OD＝DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE＝∠E＝20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO＝40°，加上∠C＝∠ODC ＝40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．【解析】连接OD，如图，∵AB＝2DE，而AB＝2OD，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝20°，∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，而OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝40°，∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．。
《圆》知识点及练习题
《圆》知识点及练习题一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；A四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
【优质文档】人教A版必修2圆的标准方程精选课时练习(含答案)2
（ 1）当 AB 的倾斜角为 45o 时，求以 AB 为直径的圆的标准方程；
（ 2）问是否存在常数 ，使得 | AB | |CD | | AB | | CD |恒成立？若存在，求 的
值；若不存在，请说明理由 .
37．已知圆 x2 y2 8 x 6 y 0 ；
（ 1）求出圆心坐标以及半径；
（ 2）过点 1,1 作直线 l 被圆截得的弦长为 8，求出直线 l 的方程．
准方程为 ( )
2
A． x 3
y2
25
2
2
B． x ( y 3) 25
C． ( x 3)2 y 2 5
D． ( x 3)2 y2 25
16 ．一束光线从点
1,1 出发，经 x 轴反射到圆 C :
x
2
2
2
y 3 4 上的最短路
径长度是（
）
A ．4
B．5
C． 3
D．2
2
17．已知圆 x
2
y
2x
my 4
0 上两点 M ， N 关于直线 2 x
）
A ．3
B．2
C． 9
D．6
11．直线 y kx 2k 1 恒过定点 C ，则以 C 为圆心， 5 为半径的圆的方程为（
）
A ． (x 2) 2 ( y 1)2 5
B． ( x 2)2 ( y 1)2 25
C． ( x 2) 2 ( y 1)2 25
D． ( x 2)2 ( y 1)2 5
12．与直线 x
点 B 在 x 轴上 . (1) 求直线 AB 的方程 ; (2) 求△ OAB 的外接圆的方程 .
试卷第 6 页，总 7 页
46．已知圆心在 x 轴上的圆 C 与 x 轴交于两点 A(1,0) ，B(5,0) ， (1) 求此圆的标准方程； (2) 设 P(x， y)为圆 C 上任意一点，求 P(x， y)到直线 x－y＋ 1＝ 0 的距离的最大值和最小 值．
六年级数学上册《圆》重点练习题2020(两套)
六年级数学上册《圆》重点练习题2020（两套）一、填空：1、圆的周长总是它的直径的（）倍，它是一个（）小数。
2、要画一个直径是8厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。
3、小圆直径等于大圆半径，小圆周长是大圆周长的（），大圆面积是小圆面积的（）倍。
4、一只桶底的外直径是3分米，给它加上一道铁箍，铁箍的接头处有2厘米，这道铁箍长（）分米。
5、一块长方形铁皮的长是8分米，宽是5分米，把它加工成一个最大的圆，这个圆的周长是（），面积是（）。
6、一个半径是5厘米的半圆形，它的周长是（），面积是（）7、用一根长9.42分米的铁丝弯成一个最大的圆，这个圆的半径是（），面积是（）。
8、一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（）倍，它的面积扩大（）倍。
9、一个圆围成的平面图形的大小就是这个圆的（）。
把圆沿着它的半径r成若干等份并剪开后，可以拼成一个近似的（），这个图形的长用字母表示是（），宽是圆的（），用字母表示是（）二、判断1、圆的周长是它的半径的2∏倍。
（）2、半圆的面积正好等于圆面积的一半。
（）3、两个直径相等的圆的面积也一定相等。
（）4、周长相等的正方形、长方形和圆中，正方形的面积最大。
（）5、两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
（）6、圆的直径都是半径的2倍。
（）7、一个圆的半径缩小5倍，它的周长和面积都缩小5倍。
三、求下列各圆的周长和面积81、r=1.2分米2、d=2厘米四、求下图的周长和面积：16五、应用题：421、把一根长1.884米的铁丝弯成3个铁圈，每个铁圈的半径是多少厘米？2、建一个周长是62.8米的圆形花坛，求这个花坛占地多少平方米？3、一辆自行车轮胎外直径约是60厘米，若每分钟转200圈，通过一座长2000米的桥，大约要几分钟？（得数保留整数）4、一个直径为6米的圆形花坛外有一条宽1米的水泥路，求这条水泥路的面积。
5、在周长是36厘米的正方形纸板上剪下一个最大的圆，求这个圆的面积。
6、一种自动喷灌机，它的最大喷程是15米，它的喷灌面积是多少平方米？思考题：在一个直径是6厘米的圆形上，剪去一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方厘米？六年级数学上册《圆》重点测试题姓名_________ 总分________一、选择题（每题2分，共20分）1、在同一个圆中，所有半径都 ( )A 、相等B 、不等C 、不确定2、一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大 ( )A 、2倍B 、3倍C 、4倍3、下图中，哪个是半径 （ ）4、如果大圆的周长是小圆周长的4倍，已知小圆的半径是1分米，那么大圆的直径是( )A 、16分米B 、8分米C 、4分米D 、41分米5、半圆形铁片的半径是5分米，它的周长是 ( )A 、25.7分米B 、20.7分米C 、15.7分米D 、78.5分米6、周长相等的图形中，面积最大的是 ( )A 、平行四边形B 、正方形C 、圆D 、长方形7、如果圆的半径扩大2倍，那么面积变成原来的多少倍 （ ）A 、2倍B 、4倍C 、41倍D 、8倍8、下列图形中，对称轴最多的是 ( )A 、平行四边形B 、正方形C 、圆D 、长方形 C B AOA 、线段AB 、线段BC 、线段C9、在一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是( )A 、1厘米B 、2厘米C 、3厘米D 、4厘米10、下列关于圆的周长和面积公式的书写，正确的是 ( )A 、r S d ⨯=⨯=ππCB 、rC π2= d S π=C 、2r π=C d π=SD 、d π=C 2r S π=二、判断题（每题2分，共20分）1、圆的直径都相等。
圆的面积练习第一课时2
8.大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积是小圆面 积的4倍
三·应用题 1.一个半圆的直径是6分米，它的面积是多少 平方分米？
2.一个圆形花圃的周长是188.4米，这个花 圃的面面积是多少平方米？
3.一根长50.24米的绳子正好绕了树8圈，树 干横截面的面积是多少平方米?
4. 草地上有一木桩，用一根长3米的绳 子将一头牛拴在木桩上，这头牛最多可 以吃到多少平方米的草？
5.一台压路机，横截面是个圆，它的直 径是1米，轮宽2米，如果前轮每分钟转 10圈，那么每分钟可以前进多少米？每 分钟可以压过的路面有多少平方米？
1.一个半圆形舞台的周长为41.12米，你 能求出它的直径和面积是多少吗？
2.大圆面积是小圆面积的4倍，大圆周长 是小圆周长的（）
3.一个三角形的面积与直径是10厘米的圆面 积相等，已知三角形底边长15.7厘米，底 面上的高是多少厘米？
10.周长相等的正方形、长方形和圆，（）的面积 最大
二·判断
1.圆的半径越长，圆的面积越大。
(
)
2.周长相等的两个圆，面积也一定相等。
（
）
3.圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。
（）
4.半径是2厘米的两个圆，周长和面积相
等。（ ）
5.将一个圆形铁丝圈拉成长方形，长方
形的周长与圆的周长相等。 （ ）
6.半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等
算一算
• 2、北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学 奇迹，她是一道圆形围墙。圆的直径约为65.2 米，周长与面积分别是多少？（结果保留一位 小数）
四、看图回答问题
（1）正方形的面积是36平方厘米，圆 的面积是多少？
（2）如图，在一个正方形中放置 一个最大的圆，正方形的面积是25 平方厘米，这个圆的面积是多少？
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圆周角定理练习： 1.OA 是圆O 的半径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦
AB 相交于点D 。
求证：D 是AB 的中点。
圆内接四边形练习：
如图，四边形ABCD 为圆O 的内接四边形，已知∠BOD
为100度，求∠BAD 及∠BCD 的度数。
圆的切线练习题：
1.AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D 。
求证：AC 平分∠DAB 。
2.已知：AB 是圆O 的直径，BC 是圆O 的切线，切点为B ，
OC 平行于弦AD 。
求证：DC 是圆O 的切线。
3.已知：OC 平分∠AOB ，D 是OC 上任意一点，圆D 与OA 相切于点E 。
求证：OB 与圆D 相切。
C
4.如图，OA 和OB 是圆O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任意一点，BP 的延长线交圆O 于Q ，过Q 点的圆O 的切线交OA 的延长线于R 。
求证：RP ＝RQ
三角形的内切圆练习
1.在三角形ABC 中，∠ABC ＝50度，∠ACB ＝75度，
点O 是内心，求∠BOC 的度数。
2.三角形ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F 。
求证：
∠FDE ＝90°－2
1∠A 。
3.三角形ABC 中，I 是内心，∠A 的平分线和三角形ABC
的外接圆相交于点E 。
求证： EB ＝EI
4.如图，点I 是三角形ABC 的内心，AI 交边BC 于点D ，
交三角形ABC 外接圆于点E 。
求证：IE 2＝AE ·DE
5.作出△ABC 的外接圆和△DEF 的内切圆并填空：
三角形的外心是 的交点，到 的距离相等；
三角形的内心是 的交点，到 的距离相等；
切线长定理练习
1.在三角形ABC 中，BC ＝14cm ，AC ＝9cm ，AB ＝13cm ，它的内切圆分别和BC 、AC 、AB 切于点D 、E 、F ，求AF 、BD 和CE 的长。
2.如图所示，四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 和圆O 分别相切于点L 、M 、N 、P 。
求证：AB+CD ＝AD+BC （你能从中得到什么结论？）
3.如图，P 是圆O 外一点，PA 、PB 分别和圆O 切于A 、B ，PA ＝PB ＝4cm ， ∠APB ＝40°，以是弧AB 上任意一点，过C 作圆O 的切线分别交PA 、PB 于
D 、
E 。
求：（1）△PDE 的周长； （2）∠DOE 的度数。
B
圆和圆的位置关系练习：
1.设⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r，圆心距为d，在下列情况下，⊙O1和⊙O2位置关系怎样？
（1）R＝6cm，r =3cm，d=4cm；
（2）R＝6cm，r =3cm，d=0cm；
（3）R＝3cm，r =7cm，d=4cm；
（4）R＝1cm，r =5cm，d=7cm；
（5）R＝6cm，r =3cm，d=10cm；
（6）R＝5cm，r =3cm，d=3cm；
（7）R＝3cm，r =5cm，d=1cm；
2.如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外上点，OP＝8cm.
求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？
（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？
2.三角形的三边长分别为4cm，5cm，6cm，以各顶
点为圆心的三个圆两两外切，求各圆的半径。
3.观察图形并填空：
相交两圆的连心
线两圆的公共弦。
相切两圆的连心线一定经过两圆的。