变权重的城市轨道交通复杂网络鲁棒性分析

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城市地铁网络复杂性特征分析——以杭州市地铁网络为例

城市地铁网络复杂性特征分析——以杭州市地铁网络为例Abstract：为地铁网络后期规划提供决策支持。

首先，对杭州市地铁网络发展进行了概述。

其次，以space-L法对杭州市地铁网络进行拓扑建模。

再者，利用MATLAB 编程计算杭州市地铁网络度、最短路径、聚类系数等指标参数值，对数据结果进行逐一分析。

结果显示：杭州市地铁网络中，度值为2的节点占所有网络站点总规模的四分之三，节点度值普遍较低；杭州市地铁网络中，随机站点对之间通行路径较长，节点聚集程度低，居民出行便利性较低。

Key words：杭州市;复杂网络;地铁网络引言近年来，地铁交通因具有安全、快速、价格亲民等特点，吸引了越来越多的城市开始建设地铁交通设施，也吸引了众多国内外学者对城市地铁网络展开了一系列研究。

LATORA等[1]对波士顿地铁网络的特性进行了研究。

高洁与施其洲[2]以可靠性理论为基础，基于模拟的轨道交通网络建立可靠性模型，系统地评价了网络结构的抗毁可靠性。

叶青[3]量化分析了重庆市轨道交通网络脆弱性特征，并根据量化结果识别出了关键地铁站点。

袁竞峰等[4]认为外界环境的干扰，同样会增加地铁网络的复杂性，并以上海市地铁事故为背景，深入分析了地铁网络脆弱性变化过程。

DENG等[5]对南京市轨道交通网络特性进行研究后发现其已具有无标度网络及小世界网络的特征。

王志如等[6]通过移除地铁站点的方式分析了轨道交通网络的脆弱性。

张铁岩等[7]基于三种不同的指标，分别对上海、北京以及广州等城市的地铁网络复杂性演化过程进行了对比分析。

赖丽萍[8]基于复杂网络理论，验证了福州市地铁网络是一种无尺度网络，同时网络满足了小世界网络的相关性质。

郑苏江[9]根据节点度、网络的平均最短路径以及聚类系数等参数指标参数，验证了上海市地铁网络的复杂特性。

综上所述，国内外众多学者对对城市地铁网络进行了深入研究并取得了丰厚成果，但相关研究中，对杭州市地铁网络的相关研究较少，在此背景下，本文通过space-L法建立杭州市地铁网络拓扑图，利用多个复杂网络参数指标分析地铁网络的复杂性质，为杭州市地铁网络的规划和维护提供参考。

广州轨道交通的鲁棒性分析

照防空洞的标准建设。可见，不论在战时还是和平时期，地铁线路的连通都直接影响到居民的生活。自２０世纪小世界网络【ｌｊ和无标度网络１２１发现以来，学界对复杂网络的研究掀起热潮。将实际生活中事物问的关系用网络来表达并研究成了了解一个系统特性和演化的重要手段。ＶｉｔｏＬａｔｏｒａ等就是早期对地铁网络进行实证分析的学者。Ｖｉｔｏｔ３以个问句作为文章的标题，对Ｂｏｓｔｏｎ地铁网络是否符合ＳｍａｌｌＷｏｒｌｄ提出疑问并进行探索；Ｐａｎａｇｉｏｔｉｓｔ￣等以世界上最大的地铁网络作为复杂网络研究对比了同等级类型网络所具有的特性和鲁棒性；ＫｅｕｍｓｏｏｋＬｅｅｔ６￣等人对首尔轨道交通不仅仅做了统计特性的分析，还对客流量的做了统计，发现客流量也符合幂律分布。张苗等对上海现有轨道交通用随机和
一
选择攻击两种方法得到规划网络抵御攻击更加有效且随着网络演化，地铁网络中的关键节点和关键线路都在发生变化。本文从广州市地铁官网等网站获取了２０１５年、２０２０年和２０３０年，３个时间的地铁运营图及规划图（见图１）。将图中每一个交通站点视为一个节点，站与站之间的连接的隧道为边构建成复杂网络。以复杂网络的视角从攻击相同个数节点和相同比例节
ＡｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｔｈｅＲｏｂｕｓｔｎｅｓｓｏｆＧｕａｎｇｚｈｏｕＴｕｂｅ
成
曦，倪

城市公交网络的鲁棒性分析模型

城市公交网络的鲁棒性分析模型城市公交网络是城市社会基础设施中最重要的元素之一，它为城市居民提供经济可及的出行方式。

然而，如何保证城市公交网络的鲁棒性问题仍然是一个令人头疼的问题。

为了提高城市公交网络的鲁棒性，需要分析城市公交网络的各种因素，构建具有鲁棒性的模型，来指导今后的城市公交网络规划与管理工作。

二、城市公交网络的鲁棒性1、城市公交网络的鲁棒性是指网络对出现意外状况或偶然因素的适应能力。

当突发状况出现时，若城市公交网络能够及时做出调整以应对，就是具有鲁棒性。

例如，假设城市公交网络面临突发拥堵，但网络能够及时调整公交路线，寻找新的出行组合，就是具有鲁棒性的网络。

2、城市公交网络的鲁棒性主要取决于它的规划设计，包括路线、站点、时刻表等，以及网络的多样化程度、公交车的数量和服务水平等。

如果规划的网络能够让乘客从其出发地到达目的地，在不同的时间段将他们分配到最有效率的公交路线上，就可以说它具有一定程度的鲁棒性。

三、城市公交网络鲁棒性分析模型1、基于多因素的模型分析。

基于多因素的模型分析，需要从城市公交网络的总体结构、路线设计、站点数量、车辆空载率、公交车到达率、交通状况等多个因素，进行对各种可能性进行分析，确立网络的鲁棒性。

2、复杂网络模型分析。

复杂网络模型分析可以提供更加详细的结果，它可以将城市公交网络细分为不同的子网络，并将其按它们的特性进行模拟。

利用网络模型分析出的结果，可以帮助规划者确定最有效的网络设计，以提高城市公交网络的鲁棒性。

四、结论城市公交网络的鲁棒性是影响城市公交网络发展的重要因素。

要提高城市公交网络的鲁棒性，需要从网络规划、站点设计、时刻表设置等多方面分析网络的各种可能性，构建一个具有鲁棒性的分析模型，来指导城市公交网络的规划与管理工作。

复杂网络的鲁棒性与中心性指标的研究

即巨片的相对大小。１／Ｎ实现不同尺度的网络可以进行鲁棒性
的归一化比较。不论何种算法，在星型网络中，Ｒ取最小值１／Ｎ，
在完全图中Ｒ取最大值０．５。由此，我们可以进一步定义：
Ｖ＝０．５－Ｒ
（６）
式（６）表示网络对于移除节点后的脆弱性：Ｖ越大说明网络对
于攻击越脆弱，即采用的攻击策略的效果越好。
Ａｌｂｅｒｔ等［３］开创性地分别将随机网络（ＥＲ模型）和无标度网络（ＢＡ模型）置于随机故障和蓄意攻击两种攻击策略之下，结果显示无标度网络对随机故障比随机网络具有更强的鲁棒性，但对蓄意攻击却较脆弱，并指出其根源在于无标度网络中度分布的不均匀性。柳虹等［４］分析供应链网络遭到攻击时的脆弱性和鲁棒性，得出传递攻击能够较好地模拟供应链网络中的供求失败。周漩等［５］利用节点效率评估复杂网络的功能鲁棒性，实现对大型复杂网络可以获得较理想的计算能力。王凯［６］对电力网络的复杂性和鲁棒性进行研究，提出了用于电网关键节点和关键路线识别的结构重要度指标和计算方法。Ｓｃｈｎｅｉｄｅｒ等［７］以欧洲电力网络和全球因特网的服务提供者网络为研究对象，提出了一种新的有效减缓攻击的方法，在网络拓扑修改最小和不增加连边的情况下显著提高网络的鲁棒性。Ｉｙｅｒ等［８］除采用度和介数中心性，还引入紧密度和特征向量等全局指标，结
图１相同攻击策略对同一网络造成的两种破碎状态
１．３网络鲁棒性Ｒ指标
本文采用Ｒ指标［８］刻画网络的鲁棒性，其思想是移除网络
一定比例的节点后，计算网络中属于巨片的节点数目：

城市轨道交通线网基本单元与复杂网络性能分析_马嘉琪

式中 : Ln 为各功能单元通过的线路数 ; E n 为各功能单元中节点的个数 , 该指标反映换乘节点数量对换乘站服务水平的影响。在上述讨论的基础上 , 对轨道交通基本功能单元进行总结与分析 , 见表 1 ～ 3 。
第 4 期 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 马嘉琪 , 等 : 城市轨道交通线网基本单元与复杂网络性能分析
Characteristic analysis of basic unit and complex network for urban rail transit
M A Ji a-qi , BAI Yan , HAN Bao-ming
( Schoo l of Civ il Enginee ring , Beijing Jiaotong U niver sity , Beijing 100044 , China)
第 10 卷第4期 2010 年 8 月
交通运输工程学报
Journal of T raffic and T ransportation Engineering
Vol. 10 No. 4 Aug . 2010
文章编号 : 1671-1637( 2010) 04 -0065 - 06
Abstract : T he charact eri stics of urban rai l net wo rk were co mprehensively studied f rom part and overall perspectiv es . F ro m part pe rspective , t he 2-line , 3-line and 4-li ne basic unit s of urban rail t ransi t net wo rk w ere analy zed . Indicato rs such as t ransfer times , coverage intensity o f att raction zone and load of t ransfer stat ion were proposed to ev aluat e each basic unit .F rom overall perspect ive , complex netw o rk theo ry w as used , and in t opo logical Space P , indicato rs such as the degree , clust ering coef ficient of node and average pat h leng t h we re pro po sed to characterize overall net w ork , and net w ork characte ristics w ere underst ood f rom t opologi cal netw o rk . Analy sis result show s that the basic unit s of urban rail transit net w ork are radi ation , cross and ring . T riang le wi th ring , t riangle w it h t riangle and mult iple triang les are relatively ideal co mplex fo rms . In t he urban rail net w ork o f Beijing , wi th the increase of node deg ree , it s probability distribution fo llow s t he t rend o f fi rst i ncreasi ng and t hen decreasing . T he clustering coef ficient s of many st ations are 1 , and travels w it h no mo re t han one t ime t ransf er a re mo re than 80 %, so the current rail net w ork of Bei jing i s com paratively convenient . 3 tabs , 8 fig s , 10 ref s . Key words :t ransport atio n planning ;rail t ranspo rt ation netw o rk ;to po logy analy sis ;overall com plex netw o rk ; net w ork perfo rmance Author resumes : MA Jia-qi ( 1987) , male , docto ral st udent ,

复杂网络下的济南局数通网络鲁棒性分析

复杂网络下的济南局数通网络鲁棒性分析摘要：随着现代社会信息化的快速发展，作为高铁中枢神经的铁路通信系统，为适应新的通信网络形势，其自身的安全性——网络的鲁棒性以应对各种外部干扰和攻击显得尤为重要。

但是由于铁路数通网络发展时间较短，与国内外前沿网络分析存在较大差距，故本文以济南铁路局数据通信网为对象，采用复杂网络分析的方法，从网络结构和节点重要性出发，对该网络的鲁棒性进行了研究。

本文针对实际网络中节点更倾向于与较近距离的节点有更多链接的现象，将业务场景抽象到理论模型，通过设计了仿真实验，计算分析了包括度分布、中心性和平均聚类系数等复杂网络指标对网络鲁棒性的影响，使用K-core方法寻找高度值之外的关键节点，分析得出在控制成本的前提下能够显著提升网络鲁棒性的数通网络改造思路。

关键词：复杂网络；计算机网络；鲁棒性1.1研究背景及意义铁路数据通信网是现代铁路运输不可或缺的组成部分。

它连接着铁路各部门和站段，为信息传输和交换提供了重要支持。

然而，随着高速铁路对通信和列控要求的提升与网络攻击和干扰的增多，数据通信网络的鲁棒性成为亟待解决的问题。

因此，研究铁路数据通信网络的鲁棒性对保证组织的正常运转和列车的安全行驶具有重要意义。

复杂网络分析是研究网络结构、节点重要性等问题的一种方法。

它可以帮助我们深入了解网络的特点和运行规律，为网络优化和改进提供有效参考。

本文以济南局集团有限公司数据通信网络为对象，采用复杂网络分析的方法探讨其鲁棒性，旨在为保障铁路数通网络的正常运行提供参考意见。

1.2研究目标及内容本文所用数据来自济南铁路局数据通信网，包括各个节点之间的连接关系和节点的属性信息。

其中，节点包括反射、核心路由器，以及部署于各个车站的汇聚、接入路由器等，连接关系均为有线连接方式。

本文采用了复杂网络分析的方法，主要包括以下几个方面：①网络结构分析：对网络的度分布、聚类系数、直径等指标进行计算和分析，以了解网络的整体结构和特点。

城市路网拓扑结构的复杂网络分析

城市路网拓扑结构的复杂网络分析城市是现代社会的重要组成部分，也是经济文化活动的重要场所。

在城市中，道路被认为是城市血脉的重要组成部分，它的质量和数量直接影响着城市的交通状况和社会经济发展。

因此，对城市道路系统进行深入的研究是非常重要的。

在研究城市道路系统时，关注其拓扑特征是研究的关键。

拓扑结构是指网络中节点之间连接的方式。

城市道路系统中的路网即为一个网络，因此可以采用复杂网络分析方法研究城市道路系统拓扑结构特征。

具体而言，复杂网络分析是一种用数学工具从宏观和微观角度研究网络结构和性质的方法。

此外，它也可以在分析网络结构时考虑节点的拓扑、度分布、聚集系数、直径、阶层性等性质。

城市道路的复杂网络分析从哪些角度入手呢？下面将分别从规模、连通性、层级性、鲁棒性和度分布等几个方面对如何进行复杂网络分析做一个介绍。

1. 规模规模是城市路网的基本特征之一，涉及到路网的总长度和路段数量，对城市的通行能力有着直接影响。

采用复杂网络分析方法可以研究路网规模对于网络特性的影响。

研究表明，网络规模越大，其中出现的复杂网络特征就越多，如平均路径长度、平均聚集系数、平均度数等。

而城市中交通繁忙的区域往往集中在规模较大的道路网上，因此规模对于城市的交通系统具有重要的影响。

2. 连通性连通性是城市道路网络的一个重要特征，它直接影响着城市的交通畅通程度和运行效率。

通过复杂网络分析方法可以研究道路网络中节点的连通性和拓扑关系。

例如，最小路径算法可以找出任意两点之间最短的路径，并且用于优化城市交通规划。

此外，通过计算网络的平均度数、聚集系数和边界平均度数等指标，可以进一步了解网络的整体连通性。

3. 层级性城市道路系统中，道路的大小、等级和属性不同，因此可以对道路进行层次分类。

这种层次差异的道路网络结构称为分形网络。

复杂网络分析方法可以用来研究城市道路网络的分形特征。

例如，可以计算道路的分级系数、分级度数和分级聚集系数等指标，以研究城市道路的分级特征。

基于复杂网络的供应链网络鲁棒性分析

2、网络的连通性：网络的连通性是指从任意一个节点到另一个节点是否存在路径。一个高度连通的网络意味着信息、物质和资金可以在整个网络中顺畅流动。因此，保持网络的连通性对于提高其鲁棒性至关重要。
3、网络的鲁棒性能力：鲁棒性能力是指网络在面对故障或攻击时，自我恢复和抵抗的能力。一个具有较强鲁棒性能力的网络能够在节点或链接失效时，迅速找到替代路径，确保物流、信息流和资金流的正常流动。
5、提高风险管理能力：供应链风险管理是提高鲁棒性的重要环节。企业应建立完善的风险管理体系，定期评估潜在风险并制定相应的应对措施。此外，应积极采用风险管理工具和技术，以提高风险管理的效率和准确性。
参考内容
引言
随着全球化的深入发展，供应链网络在全球范围内变得越来越复杂。在这个背景下，供应链的鲁棒性成为了研究的重要课题。鲁棒性是指系统在面对各种内部和外部干扰时，仍然能够保持稳定和正常运行的能力。在供应链中，鲁棒性意味着系统能够在面临供应中断、需求波动、价格变动等不确定性因素时，保持稳定的运营。复杂网络理论为分析供应链鲁棒性提供了一种有效的工具，本次演示将探讨基于复杂网络的供应链鲁棒性分析方法。
最后，我们将通过数值模拟，分析不同干扰因素对供应链鲁棒性的影响，并评估供应链网络的稳定性。
案例分析
以某汽车制造企业的供应链为例，我们详细分析了该企业供应链网络的构建方式，并利用复杂网络分析方法对其鲁棒性进行了深入研究。首先，我们收集了该企业与供应商、分销商等节点的数据，并建立了供应链网络模型。然后，我们通过计算网络的度分布、聚类系数和路径长度等指标，分析了该网络的拓扑结构和鲁棒性特征。
最后，我们通过数值模拟，模拟了供应中断、需求波动等干扰因素对供应链的影响，并比较了不同鲁棒性分析方法的结果。

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ＧＡＯＰｅｎｇ，ＨＵＪｉａｎ－ｂｏ，ＷＥＩＧａｏ－ｌｅ
（ＡｉｒＦｏｒｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ’ ａｎＳｈａｎｘｉ７１００５１，Ｃｈｉｎａ）
点进行相同的加权，即所有节点的交通传输负荷相同，并且不考虑节点与节点之间实际距离的影响，将任意相连两个节点间的距离近似等效为单位距离，与实际城市网络中不同节点肩负着不同交通传输负荷不相符合。为解决上述问题，提出一种
变权重的城市轨道交通复杂网络的鲁棒性分析模型，对网络中不同的节点，根据与市中心所处的地理位置关系进行不同的加权，并且采用节点间的实际距离作为节点间距分析网络的性能，上述改进模型更符合实际网络特性。以北京市最新的轨道交通网络为例进行实验分析，结果表明，采用改进模型能更精确的优化城市网络的鲁棒性。关键词：城市轨道交通；复杂网络；鲁棒性；变权重
ｓｉｔｎｅｔｗｏｒｋｉｓａｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｗｉｔｈａｌｏｔｏｆｎｏｄｅｓ，ａｎｄｄｉｆｅｒｅｎｔｎｏｄｅｓｏｗｎｄｉｆｅｒｅｎｔｔｒａｎｓｉｔｔａｓｋｓ，ａｎｄｉｔｉｓｄｉｉｃｆｕｌｔ
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｓｔｕｄｙｔｈｅｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｏｆｕｒｂａｎｔｒａｎｓｉｔｎｅｔｗｏｒｋｂａｓｅｄｏｎｖａｒｉｅｄｗｅｉｇｈｔｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋ．Ｔｈｅｕｒｂａｎｔｒａｎ－
第３Ｏ卷第９期
文章编号：１００６ — ９３４８（２０１３）０９－０１５３－０４
计
算
机
仿
真
２０１３年９月
变权重的城市轨道交通复杂网络鲁棒性分析
高鹏。胡剑波，魏高乐
（空军工程大学，陕西西安７１００５１）摘要：研究变权重下的城市轨道交通复杂网络优化问题，由于城市轨道交通网络属于复杂网络，网络节点数目庞大，并且受实际地理位置因素的影响，每个节点所肩负的交通传输负荷也各异。传统的城市轨道交通网络鲁棒性分析模型对所有的节
ｎｏｄｅｉｓｗｅｉｈｔｇｅｄｗｉｔｈｔｈｅｓａｒｕｅｖｌｕａｅｎｄａｔｈｅａｃｔｕｌａｄｉｓｔａｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｅａｃｈｔｗｏ ห้องสมุดไป่ตู้ ｏｄｅｓｉｓｎｏｔｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ，ｔｈｅｙａｒｅａｓ－
中圈分类号：ＴＰ３９１文献标识码：Ｂ
ＲｏｂｕｓｔｎｅｓｓＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＵｒｂａｎＴｒａｎｓｉｔＮｅｔｗｏｒｋＢａｓｅｄＯｉｌ
ＣｏｍｐｌｅｘＮｅｔｗｏｒｋｗｉｔｈＶａｒｉｅｄＷｅｉｇｈｔ
ｔｏｂｕｉｌｄｐｒｅｃｉｓｅｍｏｄｅｌｆｏｒｅａｃｈｎｏｄｅｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｏｆｔｈｅｎｅｔｗｏｒｋ．Ｉｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌａｎｌｙａｓｉｓｍｏｄｅｌ，ｅａｃｈ
ｓｉｇｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｓａｎｌｅｖｌｕａｅ，ＳＯｔｈｅａｎｌｙａｓｉｓｍｏｄｅｌｉｓｎｏｔａｃｃｏｒｄｗｉｔｈｔｈｅａｃｔｕｌａｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅ１．Ａｎｅｗｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓａ－ｎｌｙａｓｉｓｍｏｄｅｌＷａＳｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｅｐａｐｅｒ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅａｃｔｕｌａｌｏｃａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｎｏｄｅａｎｄｔｈｅｃｅｎｔｅｒｏｆｔｈｅｃｉｔｙ，ｄｉｆｅｒｅｎｔｎｏｄｅｉｎｈｅｔｎｅｔｗｏｒｋＷｓａｗｅｉｇｈｔｅｄｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖｌｕａｅ，ａｎｄｔｈｅａｃｔｕｌａｄｉｓｔａｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｗｏｎｏｄｅｓｗａｓｃｏｎ－