最新垂径定理练习题及答案

ODA BCyP B AO垂径定理一.选择题1．如图1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．82．如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 长的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．过⊙O 内一点M 的最长弦为10 cm ，最短弦长为8cm ，则OM 的长为（ ） A ．9cm B ．6cm C ．3cm D ．cm 414．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位5．如图，O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，6cm CD ，则直径AB 的长是（ ） A ．23cm B ．32cm C ．42cm D ．43cm 6．下列命题中，正确的是（ ） A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C ．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D ．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( ) A ．5米 B ．8米 C ．7米 D ．53米8．⊙O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，且AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为( ) A ． 1 cm B ． 7cm C ． 3 cm 或4 cm D ． 1cm 或7cm9．已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为( ) A ．2 B ．8 C ．2或8 D ．3 二.填空题1．已知AB 是⊙O 的弦，AB ＝8cm ，OC ⊥AB 与C ，OC=3cm ，则⊙O 的半径为 cm 2．在直径为10cm 的圆中，弦AB 的长为8cm ，则它的弦心距为 cm 3．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于4．已知AB 是⊙O 的弦，AB ＝8cm ，OC ⊥AB 与C ，OC=3cm ，则⊙O 的半径为 cm5．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD＝120°，OE ＝3厘米，则CD ＝ 厘米 6．半径为6cm 的圆中，垂直平分半径OA 的弦长为 cm.7．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ，则OM 的长等于 cm8．已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，CD=8，OE=1，则AB=____________ 9．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB于点D ，交⊙O 于点C ， 且CD ＝l ，则弦AB 的长是 10．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 m 11．如图，在直角坐标系中，以点P 为圆心的圆弧与轴交于A 、B 两点，已知P(4，2) 和A(2，0)，则点B 的坐标是12．如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AC 于点D ，BC=6cm ，则OD= cm13．如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的圆O 交于点G 、B 、F 、E ，GB=10，EF=8，那么AD= 14．如图，⊙O 的半径是5cm ，P 是⊙O 外一点,PO=8cm ，∠P=30º,则AB= cm 15．⊙O 的半径为13 cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝24cm ，CD ＝10cm ，那么AB 和CD 的距离是 Cm 16．已知AB 是圆O 的弦，半径OC 垂直AB ，交AB 于D ，若AB=8，CD=2，则圆的半径为 17．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米 18．在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是 厘米道的截面，如果路面AB 宽为8米，净高CD 为8米，那么这个隧道所在圆19．如图，是一个隧的半径OA 是____米20．如图，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D 。

若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为 cm21．已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为 22．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为23．如图，⊙O 的的半径为5，直径AB ⊥弦CD ，垂足为E ，CD=6，那么∠B 的余切值为_________三.解答题1．已知⊙O 的弦AB 长为10，半径长R 为7，OC 是弦AB 的弦心距，求OC 的长 ＯＡＢB A DC O ·C ABO D OBC AACD B2．已知⊙O 的半径长为50cm ，弦AB 长50cm.求：（1）点O 到AB 的距离；（2）∠AOB 的大小3．如图，直径是50cm 圆柱形油槽装入油后，油深CD 为15cm ，求油面宽度AB4．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点E ，如果BE=OE ，AB=12m ，求△ACD 的周长5．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。

已知：AB=24cm ，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在这个三角形的高AD 上，AB=10，BC=12．求⊙O 的半径7．如图，已知⊙O 的半径长为25，弦AB 长为48，C 是弧AB 的中点．求AC 的长．8．已知：在△ABC 中，AB=AC=10, BC=16.求△ABC 的外接圆的半径.9．本市新建的滴水湖是圆形人工湖。

为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A 、B 、C 三根木柱，使得A 、B 之间的距离与A 、C 之间的距离相等，并测得BC 长为240米，A 到BC 的距离为5米，如图5所示。

请你帮他们求出滴水湖的半径。

10．如图，AB 是⊙O 的弦（非直径），C 、D 是AB 上的两点，并且AC=BD 。

求证：OC=OD11．如图，AB 是⊙O 的弦，点D 是弧AB 中点，过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ．求证：AD ＝DC12．如图，AB 、CD 是⊙O 的弦，且AB=CD ，OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别是点M 、N ， BA 、DC 的延长线交于点P ． 求证：PA=PC《切线的性质与判定》1、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （2，0），N （0，8）两点，则点P 的坐标是_________2、如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，∠APB=70°，C 是⊙O 上不同于A 、B 的任一点，则∠ACB 等于____________3、如图，在同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，AB=6，则圆环的面积是_____________第1题图 第2题图 第3题图4．如图，已知在△ABC 中， AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点F ，交BC 于点D ，DF ⊥AC 于点F ．求证：DF 是⊙O 的切线；5、如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，P 是AB 延长线上一点，PD 切⊙O 于点D ，CD 交AB 于点E ，判断△PDE 的形状，并说明理由．6．21．如图，半径OA ⊥OB ，P 是OB 延长线上一点，PA 交⊙O 于D ，过D 作⊙O 的切线CE 交PO 于C 点，求证：PC=CD ．O CDAED CB A E PB AO7、如图，△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，O 是底边BC 的中点，⊙O 与腰AB 相切于点D ，求证：AC 与⊙O 相切．8．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B ，连接OC 交⊙O 于点E ，且OC 与弦AD 平行．求证： CD 是⊙O 的切线．9．如图，在△ABC 中，已知∠ABC=90°，在AB 上取一点E ，以BE 为直径的☉O 恰与AC 相切于点D ．若AE=2，AD=4．求⊙O 的直径BE 和线段BC 的长。

10、已知：菱形的对角线相交于点O ，⊙O 与AB 相切于点E ， 求证：⊙O 与菱形其他边BC 、CD 、DA 也相切1．在三角形ABC 中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC 、AC 、AB 切于点D 、E 、F ，求 AF 、BD 、CE 的长。

2．如图所示，已知PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，C 是上一动点，过C 作⊙O 的切线交PA 于点M ，交PB 于点N ，已知∠P=56°，求∠MON 的度数。

3．如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若∠DEF=50°，求∠A 的度数。

4．如图，在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是多少？5．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∠BAC=70°，求∠BOC 的度数．6．如图所示，BC 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外的一点，PA 、PB 为⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．试证明：AC ∥OP ．9. 如图，AE 、AD 、BC 分别切⊙O 于点E 、D 、F ，若AD=20，求△ABC 的周长．10. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为点A 、B ，若直径AC= 12，∠P=60o ，求弦AB 的长．11. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．（1）求∠APB 的度数；（2）当OA ＝3时，求AP 的长．12．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．13．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．14.如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm．(1)求⊙O的直径BE的长；(2)计算△ABC的面积．1．△ABC中, AB=6cm , ∠A=30°, ∠B=15°, 则△ABC绕直线AC 旋转一周所得几何体的表面积为____2．一个圆锥的高为310cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是3．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是cm．4．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是．5．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．6．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为7．圆锥的底面半径为3，母线长为5，求圆锥的侧面积 1 8．圆锥的侧面积为π15，底面半径为3，求圆锥的高。