主视图、左视图、俯视图
三视图
请画出这个 几何体的三视 图
主视图
左视图
俯视图
“三视图” 知多少
主视图 左视图 高
长 宽
画 一 个 物 体 的 三视图时 , 主视图 ,左视图,俯视图 所画的位置如图 所示 , 且要符合如 下原则: 长对正, 高平齐, 宽相等.
俯视图
※议一议 下面各图中物体形状分别可以看成什么样的几何体?
三视图
2、三个投影面 我们用三个互相垂直 的平面（例如： 墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对 着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右 边的叫做侧面.
正面
2
3、三视图
从左面看
从上面看 主视图 左视图 高
主视图
正面
长
宽
宽
俯视图
从正面看
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个 3 物体的一张三视图.
练习3：根据三视图描述物体的形状
投影规律
主视图反映了物体上下、左右的位置关系， 即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物 体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长 度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位 置关系，即反映了物体的高度和宽度.由此可得 出三视图之间的投影规律为： 主、俯视图——长对正； 主、左视图——高平齐； 俯、左视图——宽相等.
先根据俯视图确定主视图有 再根据数字确定每列的方块有
列， 个，
主视图有 3 列，第一列的方块有 1 个， 第二列的方块有 2 个，第三列的方块有 1 个， 左视图有 2 列， 第一列的方块有 2 个，
左视图：
第二列的方块有 2 个，
【反思】
1、你能画出一个几何体的三视图吗？ 2、你能由三视图得到该几何体吗？ 3、你会由“给出数字的俯视图”画 出几何体的主视图、左视图吗？
主视图,左视图,俯视图
5.4《主视图、左视图、俯视图》学案
学习目标：
1．经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向看同一个物体所看到的形状往往是不同的发展空间观念；
2．能识别简单物体的三个视图；会画简单物体的主视图、左视图、俯视图。
3．进一步感知立体图形与平面图形的关系．
教学过程：1.试一试
人们从不同的方向观察某个物体，可以看到不同的图形。
一般的，我们把从正面看到的图形，称为；从左面看到的图形，称为；从上面看到的图形，称为；
2.例题
归纳：三个视图之间的关系
练习：画出图中两个物体的主视图、左视图、俯视图．
3.课后练习
（3）画出下面几何体的主视图、左视图、与俯视图
（4）下面是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。
请画出这个几何体的主视图和左视图
（5）用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。
这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
主视图
俯视图。
三视图知识
三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，还有其它三个视图不是很常用。
三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
三视图的投影规则是：主视、俯视长对正主视、左视高平齐左视、俯视宽相等画组合体三视图的方法在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。
当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析。
1.进行形体分析把组合体分解为若干形体，并确定它们的组合形式，以及相邻表面间的相互位置，2.确定主视图三视图中，主视图是最主要的视图。
（1）确定放置位置要确定主视投影方向，首先解决放置问题。
选择组合体的放置位置以自然平稳为原则。
并使组合体的表面相对于投影面尽可能多地处于平行或垂直的位置。
（2）确定主视投影方向选最能反映组合体的形体特征及各个基本体之间的相互位置，并能减少俯、左视图上虚线的那个方向，作为主视图投影方向。
图9-10(a)中箭头所指的方向，即为选定的主视图投影方向。
3.选比例，定图幅画图时，尽量选用1:1的比例。
这样既便于直接估量组合体的大小，也便于画图。
按选定的比例，根据组合体长、宽、高预测出三个视图所占的面积，并在视图之间留出标注尺寸的位置和适当的间距，据此选用合适的标准图幅。
5.4主视图、左视图、俯视图
想一想
1、你能举出三个视图都一样的几何体吗？ 2、桌面上放着1个长方体和1个圆柱，
说说下列3幅图分别从哪个方向看到的？
（1） 俯视图
（2） 主视图
（3） 左视图
小组 看哪一小组派的选手画得又快又好。
对对碰
1、你能出它的三视图吗？
2、桌面上放着一个物体，它的三视图你会画吗？
主视图
左视图
俯 视 图
主视图
左视图
俯视图
作业：
书本P138/习题 5.4 /1、2、3
主视图 高
长
俯视图 宽
长
左视图 高
宽
5.4 从三个方向看
第一课 由立体图形到三视图
相城实验中学 丁秀芬
侧面—
侧(左)视图
正上方向下
— 俯视图
正面—
主视图
正（主）视图、左视图和俯视图合称三视图
例题
从正面看到的图形，称为_正__视__图_； 从左面看到的图形，称为左__视__图__; 从上面看到的图形，称为_俯__视__图_.
请画出下面几个立体图形的三视图：
智力操
有14个边长为1m的正方体，在地面上堆成如 图所示的形状，然后把它们露出的表面部分都 涂上颜色，那么被涂上颜色部分的总面积为
（D）
A. 19m2 B. 21m2 C. 34m2 D.33m2
s1 s2
s3
请你从数学角度谈谈对这首诗的理解
题西林壁 苏轼
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
三视图的对应规律(简单但是非常重要)
三视图的对应规律（简单但是非常重要）三视图的对应规律
三视图之间、形体和三视图之间存在着下列投影规律：
1、三视图间的位置关系
俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。
2、视图之间的对应关系
如下图所示。
归纳如下：
1）、每个视图所反映的形体尺寸情况
主视图——反映了形体上下方向的高度尺寸和左右方向的长度尺寸。
俯视图——反映了形体左右方向的长度尺寸和前后方向的宽度尺寸。
左视图——反映了形体上下方向的高度尺寸和前后方向的宽度尺寸。
2）、视图之间的关系
根据每个视图所反映的形体的尺寸情况及投影关系，有：
主、俯视图中相应投影(整体或局部)的长度相等，并且对正；
主、左视图中相应投影(整体或局部)的高度相等，并且平齐；
俯、左视图中相应投影(整体或局部)的宽度相等。
这就是我们今后画图或看图中要时刻遵循的“长对正，高平齐，宽相等”规律，需要牢固掌握。
3、形体与视图的方位关系
任何形体在空间都具有上、下、左、右、前、后六个方位，形体在空间的
六个方位和三视图所反映形体的方位如下图所示。
主视图——反映了形体的上、下和左、右方位关系；
俯视图——反映了形体的左、右和前、后方位关系；左视图——反映了形体的上、下和前、后位置关系。
比较形体与视图，可以看出：
1）主视图的上、下、左、右方位与形体的上、下、左、右方位一致；
2）俯视图的左、右方位与形体的左、右方位一致，而俯视图的上方反映的
是形体的后方，俯视图的下方反
映的是形体的前方；
3）左视图的上、下方位与形体的上、下方位一致，而左视图的左方反映的
是形体的后方，左视图的右方反映的是形体的前方。
主视图、左视图、俯视
学员认为本次课程内容丰富、 实用性强，对于提高空间想 象能力和工程实践能力有很
大帮助。
学员表示在学习过程中遇到了 一些困难，但通过反复练习和 老师指导，逐渐克服了障碍，
取得了进步。
对未来学习建议
建议学员在后续课程中继续加强视图表达和识读方面的训练，提高熟练度和准确性。
建议学员多参加实践活动和项目实训，将所学知识应用到实际工程中，提升实践能 力和综合素质。
3
分析物体结构
通过观察三视图中线条的对应关系，可以分析出 物体的内部结构，如孔洞、凹槽等。
案例分析：复杂物体三视图解读与绘制
案例一
解读复杂机械零件的三视图。通过识别主视图中的轮廓线和内部结构，结合左视图和俯视图的辅助信息，可以准确地 理解零件的形状和尺寸。
案例二
绘制建筑模型的三视图。根据建筑设计图纸中的平面图和立面图，结合建筑的实际需求和规范，可以绘制出准确的主 视图、左视图和俯视图。
建议学员关注行业发展趋势和新技术应用，不断拓展视野和知识面，为未来发展打 下坚实基础。
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感谢您的观看
等。
位置关系
通过俯视图可以确定物体各部分 之间的相对位置关系，如前后、
左右和上下等。
表面结构
俯视图还可以表达物体表面的结 构特征，如凹槽、凸起、孔洞等。
绘制俯视步骤与方法
确定投影方向
选择合适的投影方向，使得物 体的主要特征能够在俯视图中
清晰地表达出来。
绘制轮廓线
根据物体的形状和尺寸，绘制 出俯视图的轮廓线，注意线条 的粗细和比例。
视图作用
视图是工程制图中表达物体形状和大小的重要手段，通过视图可以准确地表达 物体的形状、尺寸和位置关系，为制造、检验和使用提供准确的依据。
《主视图、左视图、俯视图》
课题：5.4主视图、左视图、府视图【教学目标】1．经历从不同方向观察物体的活动过程，感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果.2．了解三个视图的基本概念，会画简单几何体的三个视图.【教学重、难点】经历从不同方向看物体的活动过程，会画简单几何体的三个视图. 【教学准备】正方体，圆柱，圆锥，三棱柱等．【导学提纲】观察感受感受：从不同方向观察同一物体，看到的往往是不同的结果自我尝试：1.从不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球．例1:观察这个长方体，看一看后面的3个平面图形是分别从正面、左面、上面那个方向看的？例2：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？从哪一个方向看到的？2、主视图、左视图、俯视图概念讲解从不同的方向观察某个物体时，可以看到不同的图形.把从正面看到的图形，称为_____________；从左面看到的图形，称为____________；从___________看到的图形，称为俯视图.练习：1、小军拿出一个四棱锥如图放置，请你找出它的三视图2、小军又拿出一个三棱柱如图放置，请你找出它的三视图主视图为 ;俯视图为 ;左视图为 .例3：画出长方体的三视图讲解：主视图中长和宽反映立体图形中的长和高左视图中长和宽反映立体图形中的高和宽俯视图中长和宽反映立体图形中的长和宽从不同角度看单独一个图形．观察三棱柱，并画出它们的主视图、左视图和俯视图。
（提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画为虚线形线段.）画出几何体的三视图，你认为画三视图时应注意哪些问题？你有什么经验和体会与同学们交流？从不同角度看简单的组合图形．小军又拿出四个大小一样的小正方块如图放置，你会画出它的主视图、左视图、俯视图吗？如果再加1块大小一样的小正方块重新如图摆放，请画出它的三视图(学生独立思考、合作交流)思考：1、当正方体的边长为1cm时，你能求出上面图形的表面积吗？2、如果我想给上面的立体图形喷色，店家说每平方米10元，我应该给店家多少钱呢？思考：一个由若干个正方体组成的立体图形，得到的平面三视图如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！【盘点收获】本节课学习了哪些知识？给了我们什么启示？（1）学会两个基本功：看(能看出是哪一种视图）画(能画出简单物体的三个视图)（2）启示：要学会从多方向、多角度看物、看事、看人.【学以致用】1. 游玩的路上小军发现一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 ()2、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（ ）A.甲在丁的对面，乙在甲的左边， 丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲， 右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙， 左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边， 丙在丁的右边【迁移拓展】1．观察左图，并在右边的三视图中标出几何体中的相应字母的位置.2.画出如图所示的由5个小立方块组成的几何体的三个视图.AB C D。
教案：5.4主视图、左视图、俯视图
课题：从三个方向看第 1 课时教学期望（目标）：1. 在观察的过程中，初步体会从不同方向看同一个物体所看到的形状往往是不同的，发展空间观念。
2. 能识别简单物体的三个视图，会画一些简单物体的三个视图，进一步丰富对现实空间及图形的认识，发展学生的形象思维。
3.引导学生主动参与教学活动，通过观察、探究、讨论和交流等教学活动，让学生经历数学知识形成与应用的过程，激发对空间与图形学习的好奇心，增强与他人合作交流的意识。
二、探索活动1.猜一猜：请同学们根据所给的平面图形，猜一猜它可能是什么几何体?正面左面上面2.想一想：桌面上放着一个圆柱和一个长方三、学习新知我们从不同的方向观察同一个事物，可能会看到不同的结果，其中我们重点研究以上三个方向看到的图，即：主视图：从正面看到的图形左视图：从左面看到的图形俯视图：从上面看到的图形将俯视图画在主视图的然后引导学生总结归纳三个视图之间的学生回忆前面所活动的内容，主视图与俯视图不变的是什么？主视图与左视图不变左视图与俯视图不变是什么？2.如右图所示的物体，你知道下面的三幅图分别是从哪个方向看到的吗？你能说出这三幅视图的）请你用五个小立方体搭出图示的几何体。
）你能用五个小立方体，按上题的方法搭出与上题不同的几何体吗？请试着画出它的【附】作业设计：做一做⑴请你用五个小立方体搭出图示的几何体。
⑵你能用五个小立方体，按上题的方法搭出与上题不同的几何体吗？请试着画出它的三个视图，并在组内交流。
⑶在上面的实物图中，再添加一个小正方体，使得它的主视图和左视图不变。
操作后，画出可能的俯视图，与同学交流你画出的图形。
课后练习1．观察长方体，判断它的三视图是 （ ）A ．三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样。
B ．三个正方形。
C ．三个一样大的长方形。
2．指出下图中左面三个平面图形分别是右面这个物体三视图中的哪个视图。
（1） 图 （2） 图 （3） 图3．观察左图，并在右边的三视图中标出几何体中的相应字母的位置。
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5.4Leabharlann 主视图、左视图、 俯视图（2）
知 回按下图的要求选择适当的图形填空 识顾
主视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
F
F
B
H
E
（A）（B）（C）（D） （E）
（F） （G） （H）
给出某些视图，你能想象出相应的几何体吗？ 1．已知一个几何体的一个视图 （1）主视图是圆的几何体可能是什么？ （2）俯视图是长方形的几何体可能是什么？ （3）左视图是三角形的几何体可能是什么？
探究一:仅根据一、两个视图能否确 定物体的空间形状
（1）主视图为长方形的几何体可能有哪些？
（2）主视图，俯视图都是长方形的几何体有哪些？
（3）主视图，左视图都是三角形的几何体可能有哪些？
归纳一：
仅仅根据一个或两个视图
不能确定一个几何体。
探究二:根据三个视图能否确定 一个几何体
1、你能说出下列三视图所对应的几何体吗？
(1)
(2)
2．根据下图所示物体的主视图、左视图、 俯视图，想象这两个物体的形状，说出相应几 何体的名称．
（1） （2）
想像物体的形状
主视图 左视图
俯视图
归纳二：
一般通过三个视图（平面图形）就
可以确定一个几何体。
探究三:根据所给的三视图，想象相 应物体的形状
(1)
(2)
3．工人师傅要制作一个密闭容器，下图 是它的主视图、左视图、俯视图．试描述这 个容器的形状，并画出它的表面展开图．
1 2 1 3 1
1 2 1 3 1
（4题图）
（4题图）
A
AB
D 左视图 C
B C D
1 2 1 3 1 1
D C
D
A B
主视图 BC
3.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形 的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm）， 计算出这个立体图形的表面积是 ________mm2．
如图,由10个大小相同的小正方体堆积 想 而成的几何体 , 再将表面涂上颜色 , 请问 一 想 被涂上颜色的表面的面积和是多少? 36 (小正方体的棱长为1)
从上面看
从左面看
从正面看
归纳三：
根据三个视图想象物体的空间形状，须 将三个视图联系起来分析：先找出各个视图
之间的关系，确定整个物体的大致形状，然
后再做进一步的分析。
练一练： 课本第138页练一练第2题．
这节课你学到了什么?
一、会画简单的组合体的三视图． 二、问题是多变的，要学会从多方面考虑 问题 ． 三、进一步培养了我们的空间想象力．
考题精选
1.下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的 是( )
A
B
C
D
2.下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几 何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体 的个数，则这个几何体的左视图是 ( )
A
B
C
D
3.沿圆柱体上底面直径截去一部分的物体如 图所示，它的俯视图是( )
A
B
C
D
4.如图是一个由多个相同的小正方体堆积而成 的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何 体的小正方体有 个.