5.4 主视图、左视图、俯视图(2)作业纸
〖机械加工〗机械制图-三视图
成为三维结构制作的优选工艺。法国1993年 启动的7000万 法郎的" 微系统 与技术 "项目 。欧共 体组成" 多功能 微系统 研究网 络
NEXUS"，联合协调46个研究所的研 究。瑞 士在其 传统的 钟表制 造行业 和小型 精密机 械工业 的基础 上也投 入了MEMS的 开发工 作，
1992年投资为1000万美元。英国政府 也制订 了纳米 科学计 划。在 机械、 光学、 电子学 等领域 列出8个 项目进 行研究 与开发 。为了
一般在常温下加工，并且不引起工件 的化学 或物相 变化﹐ 称冷加 工。一 般在高 于或低 于常温 状态的 加工﹐ 会引起 工件的 化学或 物
相变化﹐称热加工。冷加工按加工方 式的差 别可分 为切削 加工和 压力加 工。热 加工常 见有热 处理﹐ 煅造﹐ 铸造和 焊接。
机械加工 另外装配时常常要用到冷热处理。例 如：轴 承在装 配时往 往将内 圈放入 液氮里 冷却使 其尺寸 收缩， 将外圈 适当加 热使其 尺寸放 大
度达1.5μm的微细轴。
工艺基础的基本概念
编辑本段生产过程和工艺过程
生产过程是指从原材料（或半成品）制 成产品 的全部 过程。 对机器 生产而 言包括 原材料 的运输 和保存 ，生产 的准备 ，毛坯 的
制造，零件的加工和热处理，产品的 装配、 及调试 ，油漆 和包装 等内容 。生产 过程的 内容十 分广泛 ，现代 企业用 系统工 程学的 原
图一样,那么这个几何体是
球、圆柱、圆锥
.
(写出三种符合情况的几何体的名称)
5．下图是某个圆锥的三视图,请根据正视 图中所标尺寸,则俯视图中圆的面积为 ___1_0_0_π____,圆锥母线长为 1 0 1 0 。
中考数学专题复习三视图
∴最小为11
考点3： 根据视图求几何图形的表面积和体积
命题角度： 1．由三视图确定出实物的形状和结构； 2．由部分特殊视图确定出实物的形状和结构．
例 [2013·临沂] 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体 的侧面积是( C )
A．12π cm2 C．6π cm2
B．8π cm2 D．3π cm2
（4）看得见部分的轮廓线画成实线，而 看不见部分的轮廓线画成虚线.
考点1. 几何体的三视图
命题角度： 1．已知几何体，判定三视图； 2．由三视图，想象几何体．
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
从上面看 俯视图
从 左 面 看 左 视 图
从正面看 主视图
例 [2013·安徽] 如图所示的几何体为圆台，其主(正) 视图正确的是( A )
主视图和俯视图 ----长对正 主视图和左视图 ----高平齐
长对正
俯视图和左视图 ----宽相等
高平齐
主视图
左视图 高
长
宽
宽 俯视图
宽相等
4、三视图的画法：
（1）先画主视图；
（2）在主视图正下方画出俯视图,注意与 主视图“长对正”；
（3）在主视图正右方画出左视图，注意 与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；
三视图
1.三视图
从左面看 主视图
从上面看
正面
主视图
左视图
俯视图
如将物右 三体图 个的将： 投一三影张个面三投展视影开图面在.展一开个在从平一正面面个看内平，面得内到，一得张到三这视个图。
2、三视图的位置规定：
主视图
左视图
主视图要在左上边
它的下方应是俯视图
主视图、左视图、俯视图(1)
三 视 图
主视图 左视图 俯视图
例：把如图所示物体 的主视图、左视图、俯视图
的名称填在相应的括号内.
( 左视图)
( 主视图 )
(俯视图 )
练：把如图所示物体的主视图、左视图、 俯视图的名称填在相应的括号内.
( 左视图 ) (主视图) (俯视图 )
练：从三个方向看右图，得到
以下三个图形，请同学们说出 哪一个是主视图? 哪一个是左视图? 哪一个是俯视图？
从
上
面
看
俯视图
球与正方体的 三视图呢？
左视图
三棱锥与五棱柱 的三视图呢？
主视图
立体图形
平面图形
2.分别画出图中三个物体的主视图、左视图、 俯视图．
(1)
(2)
(3)
解:(1)如图:
主视图
左视图
俯视图
解：(2)如图:
主视图 俯视图
左视图
解：(3)如图:
主视图
左视图
俯视图
看谁画得好
画出左图的主视图、 左视图、俯视图
左视图
主视图
俯视图
1.观察下表中所示的物体，并将看到的图形画入表中.
物体
观察角度
圆柱
(主视图)
从正面看
(左视图)
从左面看
(俯视图)
从上面看
圆锥
棱柱
.
长 高
主视图
宽
左视图
“主俯长对正” “主左高平齐” “左俯宽相等”
从上面看 宽
俯视图
从左面看
从正面看
从左面看
1.从正面、左面、上面看一个 四棱锥，看到的图形分别是什么？
5.4主视图、左视图、俯视图同步练习及答案
5.4主视图、左视图、俯视图一．选择题1．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．2．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A．球体B．圆柱体C．四棱锥D．圆锥6．如图所示，是一个空心圆柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．8．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A．B．C．D．9．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．10．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A．B．C．D．11．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④12．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4πB．3πC．2π+4D．3π+4二．填空题14．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为．15．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是．16．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm2．17．如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有块．18．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是．19．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x=，y=．20．如图是某个几何体的三视图，该几何体是．21．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=10cm，AB=6cm，则这个正六棱柱的侧面积为cm2．22．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．23．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有桶．三．解答题24．如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．25．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？26．画图题：（1）如图1是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形从正面看，左面看，上面看的方向．（2）如图2是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数．请画出这个几何体的从正面看和上面看到的图形．27．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5……（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．28．如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为；（2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．29．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；（2）根据三视图，这个几何体的表面积为个平方单位．（包括面积）参考答案与解析一．选择题1．（2016•天门）下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是得出各个几何体的主视图．2．（2016•鄂州）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】从左面看会看到该几何体的两个侧面．【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B．【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．3．（2016•西宁）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可．【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（2016•扬州）下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B．C．D．【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．【解答】解：几何体的主视图为选项D，俯视图为选项B，左视图为选项C．故选A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．5．（2016•衡阳）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A．球体B．圆柱体C．四棱锥D．圆锥【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解．【解答】解：A、球体的三视图都是圆，故此选项正确；B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误；C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误；D、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解．6．（2016•阜新）如图所示，是一个空心圆柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：它的俯视图为：故选B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．（2016•金华）从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．【解答】解：如图所示：∵从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，∴该几何体的左视图为：故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．8．（2016•绥化）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．9．（2016•常德）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．10．（2016•日照）如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．11．（2016•宁德）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【解答】解：原几何体的主视图是：．故取走的正方体是①．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．12．（2016•泰州）如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．13．（2016•呼和浩特）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4πB．3πC．2π+4D．3π+4【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，长方体的长为2，宽为1，高为1，故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，故选D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．二．填空题14．（2016•盐城）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为5．【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．【解答】解：主视图如图所示，∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为5×12=5，故答案为5．【点评】此题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的主视图，解本题的关键是画出它的主视图．15．（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是圆柱．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故答案为：圆柱．【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆就是圆柱．16．（2016•荆州）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为4πcm2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．故答案为：4π．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．17．如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有9块．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二、三层正方体的个数，相加即可．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有2+2+1=5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5+3+1=9个．故答案为：9．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．18．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是7．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，从前面看的到的视图是主视图，再根据面积求出面积的和即可．【解答】解：该几何体的主视图的面积为1×1×4=4，左视图的面积是1×1×3=3，所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7，故答案为：7．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定左视图、主视图是解题关键．19．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x=1或2，y=3．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图2列中的个数，分析其中的数字，从而求解．【解答】解：由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x=1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y=3．故答案为：1或2；3．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．20．如图是某个几何体的三视图，该几何体是三棱柱．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故答案为：三棱柱．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．21．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=10cm，AB=6cm，则这个正六棱柱的侧面积为120cm2．【分析】根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×AD，得正六棱柱的侧面积．【解答】解：如图，正六边形的边长为AC、BC，CE垂直平分AB，由正六边形的性质可知，∠ACB=120°，∠A=∠B=30°，AE=AB=3，所以，AC===2，正六棱柱的侧面积=6AC×AD=6×2×10=120cm2．故答案为：120．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．22．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要19个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为48．【分析】首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．【解答】解：∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48，故答案为19，48．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键，难度不大．23．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有9桶．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层有2桶，所以至少共有9桶．故答案为9．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三．解答题（共6小题）24．如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．【解答】解：（1）这个立体图形是直三棱柱；（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．25．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？【分析】（1）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．（2）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解．【解答】解：（1）画图如下：（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+1=4（个）．故最多可再添加4个小正方体．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．26．画图题：（1）如图1是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形从正面看，左面看，上面看的方向．（2）如图2是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数．请画出这个几何体的从正面看和上面看到的图形．【分析】（1）从正面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；画出从正面，左面，上面看，得到的图形即可．（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．据此可画出图形．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点评】本题考查了作图﹣﹣三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．27．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5……（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．【分析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）．【解答】解：由题意得：（1）2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5（2）由三视图可知共有12个碟子∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）【点评】考查获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．28．如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为28；（2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加2个小正方体．【分析】（1）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；（2）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；（3）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是中间1列前面的2个，依此即可求解．【解答】解：（1）（4×2+6×2+4×2）×（1×1）=（8+12+8）×1=28×1=28故该几何体的表面积（含下底面）为2．（2）如图所示：（3）由分析可知，最多可以再添加2个小正方体．故答案为：28；2．【点评】考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．29．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；（2）根据三视图，这个几何体的表面积为24个平方单位．（包括面积）【分析】（1）根据几何体的形状分别根据三视图观察的角度得出答案；（2）利用几何体的形状，结合各层表面积求出即可．【解答】解：（1）如图所示：。
七年级数学上册 5.4 主视图、左视图、俯视图课件3
1.为什么同是这几个(jǐ ɡè)娃娃，拍出 来的照片会不同？ 2.你知道(zhī dào)每张照片分别是站在哪
个方向拍的吗？hìtú)
(shìtú)
(shìtú)
第二页，共二十五页。
议一议
请同学(tóng xué)们讨论下面的三幅图分别 从什么方向看到的?
列：自左往右：第一列，第二列…… 行：自里往外：第一行，第二行……
第一行第三列有几层吗？
第七页，共二十五页。
你能根据(gēnjù)行和列画出这栋高楼的三视图吗？
列1 列2 列3
主视图
行1 行2 行3
左视图
(shìtú)
实际上就 是地基！
俯视图
第八页，共二十五页。
•主俯长相等(xiāngděng
•主左高平齐 •俯左宽相等
请你用五个小立方体搭出图示的几何体，
在纸上将它们的三个视图画出来(chū lái),并在组内交流。
列1 列2 列3 行1 行2
主视图 左视图
行1
(shìtú)
行2
俯视图
第九页，共二十五页。
•主俯长相等 •主左高平齐
•俯左宽相等
练一练
下面(xiàmian)是右图几何
体主视图的是（ B ）
(A)
(B)
从正面
从左面看
第三页，共二十五页。
从上面(shàng
从左面 (zuǒmiàn)看
从上面
(shàng miɑn)
看
主视图
左视图
从正面 (zhèngmiàn)看
从不同的方向观察同一物体时，把从正
面看到的图叫做 主视图，从左面看到的
图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视
图。
九年级下数学章节同步课时作业课时09 三视图(解析版)
课时09 三视图一、本节课的知识点1.视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。
2.主视图、俯视图、左视图（1）对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；（2）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；（3）在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。
二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题1】如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【答案】C．【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形.【例题2】某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】B．【解析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：，则搭成这个几何体的小正方体最少有5个．【例题3】如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．三、本节课的同步课时作业1．下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C． D．【答案】B．【解析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．A．主视图是等腰梯形，故此选项错误；B．主视图是长方形，故此选项正确；C．主视图是等腰梯形，故此选项错误；D．主视图是三角形，故此选项错误.2．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A.正方体B．四棱锥C．圆柱D．球【答案】B．【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．四棱锥的主视图与俯视图不同．3.下列几何体的左视图为长方形的是（）A． B．C．D．【答案】C．【解析】找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论．A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．4．把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线.5.如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形.6．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．从左边看竖直叠放2个正方形．7．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形.16.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形.8．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C．【解析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．9．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线。
七年级数学上册5.4主视图、左视图、俯视图画三视图应注意的事项素材(新版)苏科版
七年级数学上册5.4主视图、左视图、俯视图画三视图应注意的事项素材（新版）苏科版
在七年级，学习了简单几何体的三种视图，现在我们继续学习物体的三种视图．关于物体的三种视图，在本章要学习稍复杂一些的几何体视图的画法，画物体的三种视图应注意以下几个方面的问题.
一、画物体的三种视图，先确定物体的主视图的位置,画主视图,然后在主视图的下面画出俯视图,在主视图的右面画左视图.主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，所以在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等.
二、画物体的三种视图时，看得见的部分的轮廓画成实线，看不见部分的轮廓画成虚线.
三、画简单组合物体的三种视图，要把组合体分割成规则的几何体来画.
例1如图1，试画出该物体的三种视图.
错解：物体的三种视图如图2所示.
分析：错解在左视图没有画出物体能看得到的轮廓线,俯视图的轮廓线画成了虚线.
正解：如图3所示.
例2如图4，画出该几何体的三种视图.
错解：几何体的三种视图如图5所示.
分析：错解在左视图与主视图不等高,主视图与俯视图长不等，左、俯视图宽不相等.
正解：如图6所示.
例3画出如图7所示物体的三种视图.
错解：如图8所示.
分析：错解在俯视图看不见部分的轮廓画成实线.且俯视图没有画在主视图的下方.
正解：如图9所示.。
主视图、左视图、俯视图
01 情境引入 已知两个视图能确定几何体吗？ Q4：假设主视图和左视图都是长方形
结论：两个视图不能确定唯一的几何体
01 情境引入 已知三个视图能确定几何体吗？ Q5：如图，假设主视图、左视图和俯视图都是圆
球
01 情境引入 已知三个视图能确定几何体吗？ Q6：如图，假设主视图、左视图和俯视图分别是半圆、半圆和圆
视图，则小立方体的个数不可能是（ D ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
11
最少需要6个小立方块， 最多需要8个小立方块
这一行至少有一个位 置上是2个，最多三 个位置上都是2个
例8 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如 图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ B） A．3个 B．5个 C．7个 D．9个
例4-2 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ D） A．三棱柱 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
例4-3 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ B） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥
例5 如图是由n个相同的小正方体组合成的一个几何体的三视图，则 n的值为（ B）
A．4
B．5 C．6 D．7
七年级上册第5章 走进图形世界
主视图、左视图、俯视图
Main view 、Left view、Top view
教学目标
01 体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果，发展空间观念 02 会画简单几何体的三视图 03 能根据三视图还原几何体，进一步感受立体图形与平面图形的关系
三视图的概念 与画法
高
左 视
图
平
图
齐
长对正 俯 视 图
02 知识精讲
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5.4 主视图、左视图、俯视图(2)(学案)
班级姓名学号
【必做题】
1.一个几何体的三个视图中，有两个三角形和一个圆，则这个几何体是( )
A.圆柱
B.圆锥
C.棱柱
D.棱锥
2.如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是( )
A.长方体
B.圆柱体
C.球体
D.三棱柱
3.如下左图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )
．
A．B．C．D．
4.如图，所示的几何体的俯视图是( )
A. B． C D．
a a a
5.如图，是一个立体图形的三视图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是( )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
6.若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片右边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有( )
A.5桶
B.6桶
C.9桶
D.12桶
第6题图第7题图
7.如图，已知一个几何体的三视图，则这个几何体是．
①
②
③
④
B
8.如图，A .B .C 三人分别坐在桌子左面.正面.右面观察桌子上搭好的积木，则A 、B 、C 三人看到的图形分别为 、 、 .
【选做题】
9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是 ( )
10.在桌上摆有．．一些大小相同的正方体木块，主视图、左视图如图，要摆出这样的图形至少要 块正方体木块，至多要 块正方体木块.
11.如图是由若干小正方体木块搭成的几何体的俯视图，小正方形内的数字表示在该位置小正方体木块的个数.
(1)这个由小立方体木块组成的几何体，从正面看共有 列，从左面看共有 列； (2)这个几何体中共有 个小立方体木块组成.
12.如图所示的两幅图分别是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出相应几何体的主视图和左视图.
13.有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面．．各是什么数字？
完成时间： 家长签字：
1
4
621
3
5
4
3
甲 乙 丙
主视图 左视图
1 2 A . B . C . D . 2 3 1
4 2
2 1
3
1 3
3
3 1
2
1 第10题图
第11题图。