浙教版八年级数学下册菱形教学课件
AC×BD
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
1、菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1:2．求： ⑴菱形ABCD的对角线的长； ⑵菱形ABCD的面积．
A
B
面积小课堂
O D
C
2、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，
AB=1。
求：（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
来
试
试
B
D
E
F
C
.
例1 在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,
D
BD=6，求菱形的边长，对角线AC的长.
.
解:∵四边形ABCD是菱形,
6
A )30 °
O
C
∴AB=AD(菱形的定义)
AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组
对角) ∵∠BAC=30° ∴∠BAD=60°
B
又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互 相平分)，AC⊥BD(菱形的对角线互相 垂直)，∴由勾股定理,得AO=
菱形的判定方法：
四条边相等
四边形
菱形
平行四边形
菱形的两组对边平行且相等
边
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
角
菱形的邻角互补
对角线
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两条对角线互相垂直，每一 条对角线平分一组对角
想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称 图形，对称轴分别有几条
矩形是轴对称图形，对称轴有两条。 菱形是轴对称图形，对称轴有两条。
∴△ABD是等边三角形. AB2 BO2 62 32 3 3 ，
∴ AB=BD=6
AC=2AO= 6 3.
A
【菱形的面积公式】
菱形
B
O
D
E
C
S 菱 形 =BC•
思考:计算菱形的面积A除E了上式方法外,利用对角
为 什
线能计算菱形的面积公式吗?
么
S S S1
菱形ABCD= △ABD+ △B2CD=
D
求证:AC⊥BD ，AC平分∠BCA和
A
∠BAD， BD平分∠ABC和∠ADC
O
C
B
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD (菱形的定义)
BO=DO (平行四边形的对角线互相平分) ∴ AC⊥BD ,AC平分∠BAD(为什么?) 同理,AC平分∠BCA, BD平分∠ABC和∠ADC
所以对角线AC和BD平分一组对角
教学课件
数学 八年级下册 浙教版
第5章 特殊平行四边形
5.2 菱形（1）
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人 们用在图案设计上.
三菱越野汽车欣赏
观察以下由火柴棒摆成的图形:
图1
图2
图3
议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?
(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
（3）菱形ABCD的面积。
D
C
O
A
B
E
第5章 特殊平行四边形
5.2 菱形(2)
请利用两个全等的等腰（不等边）三角形纸片 拼成一个平行四边形。
有几种拼法？其中有菱形？你是如何判定的?
1、腰重合
2、底重合
有一组邻边相等的平行四边形
菱形
四条边相等的四边形
数学语言:
∵在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA，
一组邻边相等
平行四边形
菱形
那么菱形有什么性质呢？
菱形的性质研究 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此： 性质定理1：菱形的四条边都相等。
A
D
B
C
性质定理2： 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角
线平分一组对角。
已知:四边形ABCD是菱形
轻松过关
1.菱形的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，则菱形的边长
是
（ C）
A.10 cm B.7 cm
D
C.5 cm D.4 cm
A
O
C
B
2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别
为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ B ）
A.75°
B.60°
我
C.45°
D.30° A
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断 重叠部分ABCD的形状吗？
A D
F
B EC
例2 已知：如图,在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线 与边AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形. 证明：因为四边形ABCD是矩形， 所以AE∥CF.所以∠1＝∠2. 因为∠AOE＝∠COF，AO=CO, 所以△AOE≌△COF, 所以EO=FO. 所以四边形AFCE是平行四边形. 又因为EF⊥AC，所以四边形AFCE是菱形.
1
(1)
(2)
(3)
(1)剪出的这个图形是哪2) 根据折叠, 剪裁的过程,你能说明你的判断的理由吗?
如图,将矩形纸片ABCD沿着某条直线折叠,使点A
与点C重合,剪除没有重叠的部分,再铺开.
A
D
B
C
1、剪得的四边形是什么四边形?你能说明理由吗?
2、若AB=6㎝,BC=8㎝ , 则折痕的长度是多少?
又∵ AC ⊥ BD,∴BA=BC (线段垂直平分线上的点到线段两
个端点的距离相等)
∴ ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).
数学语言
∵四边形ABCD是平行四边形,AC ⊥ BD,
∴ □ ABCD是菱形.
取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3) 中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.
∴四边形ABCD是菱形.
B
菱形
A D
C
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,
做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边
形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? D
猜想
A
C
B 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD 求证： ABCD 是菱形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.
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菱形 浙教版八年级数学下册教学课件(共16张PPT)
作业题
1.已知菱形的两条对角线长分别为a,b,求菱形的面积.
2.已知:在菱形ABCD中,E,F分 别是CB,CD上的点,且BE=DF. 求证:(1) △ABE≌△ADF; (2) ∠AEF=∠AFE
1.菱形具有而矩形不一定有的性质是(
)
(A)对角线互相平分
(B)四条边都相等
(C)对角相等
(D)邻角互补
.
例1.在菱形ABCD中, 对角. 线AC,BD相交于点 O, ∠BAC=30°,BD=6. 求菱形的边长和对角 线AC的长.
.
例2. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD 交于. 点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱 形ABCD的高DH.
总结：1. 菱形的边长与两条对角线的关系 2. 菱形的面积与两条对角线的关系
作业题
5.在菱形ABCD中,CE⊥AB于E,已知 ∠BCE=30°,CE=3cm.求菱形ABCD的 周长和面积.
性质定理1：菱形的四条边都相等
定理2.菱形的对角线相互垂直,并 且每条对角线平分一组对角
这两个性质只是菱形不同于一般平行四边 形的特殊性质,菱形还具有平行四边形的 所有性质.
拓展提高
已知:菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. AC⊥BD吗?
AC平分∠BAD和∠ BCD吗?BD平 分∠ ABC和∠ ADC吗?
定理2.菱形的对角线相互垂直,并 且每条对角线平分一组对角
由定理2可以得出,菱形是轴对称图形,它的两条对角 线所在的直线都是它的对称轴.
这两个性质只是菱形不同于一般平行四边 形的特殊性质,菱形还具有平行四边形的 所有性质.
1. 如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、 CD上的点,∠B＝∠EAF＝60°,∠BAE＝ 18°．求∠CEF的度数
菱形ppt29 浙教版
菱形
平行四边形
边特殊化
菱形：
有一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形.
菱形就在我们身边
菱形就在我们身边
菱形就在我们身边
菱形就在我们身边
合作探究
从菱形定义的描述 你知道菱形具有怎样的 性质吗？你准备从哪些 方面展开研究？
菱形性质
性质呢？ 边--对边平行 对边平行且相等 ; ,四条边都相等 角--对角相等;邻角互补; 对角线互相垂直平分 , 且 对角线--对角线互相平分; 每条对角线平分一组对角
A 如图，已知菱形的对角线，相交于点， 1 2 从中你能得到哪些方面的结论？
7 8
D
相等的线段：AB=CD=AD=BC
找 B OA=OC OB=OD C 找 ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA 相等的角： ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°看
5 6 3 4
O
∠1=∠2=∠3=∠4
菱形是特殊的平行四边形，它具 有平行四边形的所有性质． 菱形还具有 哪些特殊的
对称性---既是中心对称图形 中心对称图形; ,又是 轴对称图形
菱形对角线性质的证明
菱形的两条对角线互相垂直，且每一 条对角线平分一组对角。
D
已知:四边形ABCD是菱形 A 求证: AC⊥BD AC平分∠BAD 和∠BCD BD平分∠ABCபைடு நூலகம்和∠ADC
义务教育教科书（浙教）八年级数学下册
第5章 特殊平行四边形
5.2 菱形（1)
情境引入
你能用2个全等的等 腰三角形(非等边）拼成 一个平行四边形吗？ 你有几种拼法 呢？
拼法一：将一腰重合 拼法二：将底重合
拼法一
想想看
两种不同的拼法 得到的平行四边形 有什么不同呢？
平行四边形
边特殊化
菱形：
有一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形.
菱形就在我们身边
菱形就在我们身边
菱形就在我们身边
菱形就在我们身边
合作探究
从菱形定义的描述 你知道菱形具有怎样的 性质吗？你准备从哪些 方面展开研究？
菱形性质
性质呢？ 边--对边平行 对边平行且相等 ; ,四条边都相等 角--对角相等;邻角互补; 对角线互相垂直平分 , 且 对角线--对角线互相平分; 每条对角线平分一组对角
A 如图，已知菱形的对角线，相交于点， 1 2 从中你能得到哪些方面的结论？
7 8
D
相等的线段：AB=CD=AD=BC
找 B OA=OC OB=OD C 找 ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA 相等的角： ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°看
5 6 3 4
O
∠1=∠2=∠3=∠4
菱形是特殊的平行四边形，它具 有平行四边形的所有性质． 菱形还具有 哪些特殊的
对称性---既是中心对称图形 中心对称图形; ,又是 轴对称图形
菱形对角线性质的证明
菱形的两条对角线互相垂直，且每一 条对角线平分一组对角。
D
已知:四边形ABCD是菱形 A 求证: AC⊥BD AC平分∠BAD 和∠BCD BD平分∠ABCபைடு நூலகம்和∠ADC
义务教育教科书（浙教）八年级数学下册
第5章 特殊平行四边形
5.2 菱形（1)
情境引入
你能用2个全等的等 腰三角形(非等边）拼成 一个平行四边形吗？ 你有几种拼法 呢？
拼法一：将一腰重合 拼法二：将底重合
拼法一
想想看
两种不同的拼法 得到的平行四边形 有什么不同呢？
浙教版初中数学八年级下册5.2.1 菱形及其性质课件
1 (中考·珠海)边长为3 cm的菱形的周长是( )
A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm
2 (中考·台州)如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E，
F分别在AB，AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD
交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与
FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长
知4－讲
导引：(2)如图②，要证△AEF为等边三角形，由AE＝AF 知，只需证∠EAF＝60°即可，要证∠EAF＝60°， 只需证∠1＝∠2＝30°即可，这可由菱形及等边三 角形相关知识证出．
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D. 又∵BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
（来自《典中点》）
1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做 菱形
2．菱形的性质： (1)它具有平行四边形的一切性质. (2)菱形的四条边相等. (3)菱形的对角线互相垂直， 并且一条对角线平分 一组对角.
1.必做: 完成教材P120作业题T1-T6 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
之差为12时，AE的长为( )
A．6.5
B．6
C．5.5
D．5
（来自《典中点》）
知2－练
3 如图所示，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于( ) A．20 B．15 C．10 D．5
知识点 3 菱形对角线的性质
知3－导
思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的
第5章 特殊平行四边形
5.2 菱 形
第1课时 菱形及其性质
浙教版数学八年级下册 5.2.1 菱形 说课课件(共27张PPT)
关系.
2.探索并证明菱形的性质定理： 符号语言）.
2.探索并证明菱形的性质 菱形的四条边相等．
2.学生能说出菱形的四条边相等，并
定理：菱形的四条边相等, 3.探索并证明菱形的性质定理： 给出证明.
对角线互相垂直.
对角线互相垂直，并每条对角 3. 猜想、验证、证明、归纳出菱形
3.探索菱形的轴对称性. 线平分一组对角．
对角线互相垂直，并每条对角线平分
4.探索菱形的轴对称性.
一组对角.
4.学生通过折、剪、拼明确菱形是轴
对称图形，并能说出它的对称轴.
03 教 学 问 题 诊 断 分 析
已经具备的基础
三角形的分类 和特殊三角形
的性质
平行四边形和 矩形的性质、 判定、应用
能够从边和角 考虑图形的特 殊化，知道从 边、角、对角 线和对称性研 究图形性质．
线平分一组对角．
分一组对角.
4.探索菱形的轴对称性.
菱形轴对称性难以理解
课时目标
1.理解菱形的概念， 以及菱形与平行四边 形的关系.
2.探索并证明菱形的 性质定理：菱形的四 条边相等．
3.探索并证明菱形的 性质定理：对角线互 相垂直，并且每条对 角线平分一组对角．
可能问题
教师引导
忽视菱形作为平 行四边形所具备 的一般性质.
Байду номын сангаас定性判 应 义质定 用
菱形
本节课的教学重点：探索并证明菱形的性质
02目标及目标解析
对照 课标 要求
目标确定
课标要求
课时目标
目标解析
1.理解菱形的概念，以及 1.理解菱形的概念，以及菱形 1.学生能说出菱形与平行四边形的关
菱形与平行四边形之间的 与平行四边形的关系．
八年级数学下册 5_2 菱形 第2课时 菱形的判定课件 (新版)浙教版
(3)由(2)知，四边形 AECF 是菱形，∴AF＝CF，设 AF＝CF＝x， 则 BF＝10－x，在 Rt△ABF 中，62＋(10－x)2＝x2，解得 x＝354， ∴CF＝354，∵S 菱形 AECF＝12AC·EF＝CF·AB，∴EF＝2CAF·CAB＝65 34 (4)由(2)(3)知，四边形 AECF 是菱形，∴AE＝CF＝354，BF＝ BC－CF＝156，∵AD∥BC，∴S△ABF∶S△AEF＝BF∶AE＝156∶354＝8∶17
10．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC 的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件是
( A) A．AD＝BC B．AC＝BD C．AB＝CD D．AD＝CD 11．如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD，AC的平行线围成四边
形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，则原四边形一定是( D ) A．菱形 B．平行四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形
7．如图，已知矩形 ABCD 中(AD＞AB)，EF 经过对角线的交点 O，且分 别交 AD，BC 于 E，F，请你添加一个条件：EF⊥BD，使四边形 EBFD 是菱形．
8．在平面直角坐标系中，已知点 A(0，2)，B(－2 3，0)，C(0，－2)， D(2 3，0)，则以这四个点为顶点的四边形 ABCD 是_菱__形_．
9．如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连结CE， 过点C作CF平行BA交PQ于点F，连结AF.
(1)求证：△AED≌△CFD； (2)求证：四边形AECF是菱形．
解：(1)∵PQ为线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵CF∥AB， ∴∠EAD＝∠FCD，∠AED＝∠CFD，∴△AED≌△CFD (2)∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC ＝EA，FC＝FA，∴EC＝EA＝FC＝FA，∴四边形AECF为菱形
浙教版数学八年级下册5.2 第一课时菱形的性质 ppt课件
〔2〕对角线AC、BD的长； 〔3〕菱形ABCD的面积和周长。
D
C
O
A
B
E
完成P113 练习1,2
练习1.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF
的度数是〔 B 〕 A
A.75°B.60°
B
D
C.45°D.30° E
F
C
他敢挑战吗？回去想一想
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。
ABCD的面积和周长． 〔2〕用AC=a,BD=b,含a、b的代数式表示
菱形ABCD的面积S．
A
O
B
D
C
变式1：如图,知菱形ABCD的对角线交于 点O,AC=16cm,BD=12cm,求菱形的高．
菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的 一半
在恣意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，且
AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？
BD平分∠ADC 和∠ABC.
菱形是特殊的平行四 边形,它有不同于平行 四边形的 特殊性质 1
A2
D
34
O
5
6
C
87
性质1:菱形的四边相等；
B
性质2 :菱形的对角线相互垂直，并且 每一条对角线平分一组对角.
完成P110 填表
例⒈菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O．
〔1〕假设a=3cm，b=4cm，求菱形
A BO
解： S ABCD=S△ABD+S△BCD
=1
2
1
BD·AO + 2
BD·CO
D
C
O
A
B
E
完成P113 练习1,2
练习1.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF
的度数是〔 B 〕 A
A.75°B.60°
B
D
C.45°D.30° E
F
C
他敢挑战吗？回去想一想
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。
ABCD的面积和周长． 〔2〕用AC=a,BD=b,含a、b的代数式表示
菱形ABCD的面积S．
A
O
B
D
C
变式1：如图,知菱形ABCD的对角线交于 点O,AC=16cm,BD=12cm,求菱形的高．
菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的 一半
在恣意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，且
AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？
BD平分∠ADC 和∠ABC.
菱形是特殊的平行四 边形,它有不同于平行 四边形的 特殊性质 1
A2
D
34
O
5
6
C
87
性质1:菱形的四边相等；
B
性质2 :菱形的对角线相互垂直，并且 每一条对角线平分一组对角.
完成P110 填表
例⒈菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O．
〔1〕假设a=3cm，b=4cm，求菱形
A BO
解： S ABCD=S△ABD+S△BCD
=1
2
1
BD·AO + 2
BD·CO
【最新】浙教版八年级数学下册第五章《5.2 菱形(第一课时)》精品课件.ppt
予以探索。
A
B
D
E
F
C M
N
布置作业
1、作业本 2、课后练习
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
周长都为100厘米，固定在墙上的两点A、B之间的距
离为25厘米，则∠ACB=
.
C
A
B
学以致用
2、在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点， 且AE⊥BC，AF⊥CD，求菱形各角的度数及∠EAF 的度数。
A
B E
D F C
课堂检测
（1）在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，则∠B= 60 ° , △ABC是 等边 三角形，∠ABD的度数为____3_0__°_ 。
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
由于平行四边形的对边相等，菱形的邻边相等.
菱形的性质1：菱形的四条边都相等.
A
D
B
C
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，每一 条对角线平分一组对角。
已知:四边形ABCD是菱形 求证: ∠DAC=∠BAC、∠DCA=∠BCA、AC⊥BD
D
A
OC
B
例1 (1)在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6. 求菱形的边长和对角线AC的长.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
5.2 浙教版菱形(1)课件(共18张PPT)
D O C
B
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD (菱形的定义) BO=DO (平行四边形的对角线互相平分)
∴ AC⊥BD ,AC平分∠BAD(为什么?) 同理,AC平分∠BCA, BD平分∠ABC和∠ADC
所以 对角线AC和BD平分一组对角
菱形的两组对边平行且相等 边
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等 角
D
边长，. 对角线AC的长.
6
A
O
C
)30 °
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD(菱形的定义)
AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)
B
∵∠BAC=30° ∴∠BAD=60°
∴ABD是等边三角形. ∴ AB=BD=6
又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
菱形的邻角互补
对角线
菱形的两条对角线互相平分 菱形的两条对角线互相垂直
平，每一条对角线平分一组对角。
想一想 矩形、菱形是不是轴对称图 形？如果是轴对称图形，对称轴分别 有几条
矩形是轴对称图形，对称轴有两条。 菱形是轴对称图形，对称轴有两条。
轻松过关
1.菱形的两条对角线长分别为6cm
和8cm，则菱形的边长是C（ ）
教学课件
数学 八年级下册 浙教版
第5章 特殊平行四边形 5.2 菱形（1）
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点, 常被人们用在图案设计上.
三菱越野汽车欣赏
观察以下由火柴棒摆成的图形:
图1
图2
图3
议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?
(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?
浙教版八年级下册5.菱形课件
例题演练，掌握新知
[活动与思考]有一张长方形纸片，你能通过所学知识得到一个菱形吗？
方法1：取各边中点，顺次连结
如图，E，F，G，H 分别是矩形ABCD各边的中点．
求证：四边形EFGH是菱形.
A
H
D
思路1:证四个三角形全等 得到四条边相等
E
G
思路2:连结AC、BD,利用三角形的中位线
B
F
C
得到一组邻边相等+平行四边形
2.证明四边形AFCE是平行四边形，你有哪 些方法？
对角线角度 对边角度
思路2: 已知EF垂直平分AC 得到AE=EC,AF=FC
3.要证明EO=FO或AE=CF，可归纳为证明 哪两个三角形全等？
证明EO=FO 证明AE=CF
证明CE=CF
△AOE≌△COF △COE≌△COF
四边相等
4.你还有其他证明方法吗？
请先按暂停 （请尝试写出证明， 键！思考完成 然后对照课本122页的证明再）按后回播放
键！
深化拓展，体悟新知
方法3：沿对角线折叠
如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F，
再将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G重合，连接DG．
E
求证：四边形BGDF是菱形．
定理1.四条边相等的四边形是菱形. ∵AB=CD=BC=DA， ∴四边形ABCD是菱形.
定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵□ABCD中，BD ⊥AC ∴□ABCD是菱形.
定义：有一组邻边相等的平行四边形 定理1.四条边相等的四边形
判定
定理2.对角线互相垂直的平行四边形
菱形
性质
四条边相等 对角线互相垂直平分
浙教版八年级数学下册课件：5.2菱形
但不一定垂直。
菱形是一个轴对称图形，而矩形 不一定是轴对称图形。
05 菱形在实际生活中的应用
建筑设计中的应用
01
建筑设计中的窗户、门、隔断等 常常采用菱形的图案，因为菱形 具有对称性和稳定性，能够给人 带来视觉上的美感。
02
在建筑设计中，菱形也常常被用 来作为装饰元素，如墙面的挂饰 、地面的拼花等，能够增加建筑 的艺术感和层次感。
浙教版八年级数学下册课件：5.2 菱形
目 录
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算 • 菱形与矩形的联系与区别 • 菱形在实际生活中的应用
01 菱形的定义与性质
菱形的定义
总结词
菱形是一种特殊的平行四边形， 具有两组相对边平行且相等的特 性。
详细描述
菱形是一种四边形，其中两组相 对边平行且相等。这意味着菱形 的对边平行且长度相等，对角线 互相垂直且平分对方。
直接测量法
通过测量菱形的边长，然后代入 面积公式进行计算。这种方法需 要使用测量工具，如直尺或卷尺。
图形分解法
将菱形分解为两个三角形或矩形， 然后分别计算它们的面积，最后 将两个面积相加得到菱形的总面 积。这种方法需要一定的几何知
识和技巧。
软件辅助法
使用几何计算软件或图形计算器， 输入菱形的边长或其他参数，软 件会自动计算出面积。这种方法 需要使用电子设备，并熟悉软件
03 菱形面积的计算
面积的公式
菱形面积公式
菱形的面积可以通过公式 (S = a^2) 来计算，其中 (S) 是面积，(a) 是菱 形的任意一边长。
推导过程
通过菱形的性质和几何特性，我们可 以推导出这个公式。菱形由四个相等 的直角三角形组成，因此，其面积等 于四个直角三角形的面积之和。
菱形是一个轴对称图形，而矩形 不一定是轴对称图形。
05 菱形在实际生活中的应用
建筑设计中的应用
01
建筑设计中的窗户、门、隔断等 常常采用菱形的图案，因为菱形 具有对称性和稳定性，能够给人 带来视觉上的美感。
02
在建筑设计中，菱形也常常被用 来作为装饰元素，如墙面的挂饰 、地面的拼花等，能够增加建筑 的艺术感和层次感。
浙教版八年级数学下册课件：5.2 菱形
目 录
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算 • 菱形与矩形的联系与区别 • 菱形在实际生活中的应用
01 菱形的定义与性质
菱形的定义
总结词
菱形是一种特殊的平行四边形， 具有两组相对边平行且相等的特 性。
详细描述
菱形是一种四边形，其中两组相 对边平行且相等。这意味着菱形 的对边平行且长度相等，对角线 互相垂直且平分对方。
直接测量法
通过测量菱形的边长，然后代入 面积公式进行计算。这种方法需 要使用测量工具，如直尺或卷尺。
图形分解法
将菱形分解为两个三角形或矩形， 然后分别计算它们的面积，最后 将两个面积相加得到菱形的总面 积。这种方法需要一定的几何知
识和技巧。
软件辅助法
使用几何计算软件或图形计算器， 输入菱形的边长或其他参数，软 件会自动计算出面积。这种方法 需要使用电子设备，并熟悉软件
03 菱形面积的计算
面积的公式
菱形面积公式
菱形的面积可以通过公式 (S = a^2) 来计算，其中 (S) 是面积，(a) 是菱 形的任意一边长。
推导过程
通过菱形的性质和几何特性，我们可 以推导出这个公式。菱形由四个相等 的直角三角形组成，因此，其面积等 于四个直角三角形的面积之和。