图形的运动复习课课件
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冀教版三年级上册数学《认识平移》图形的运动教学说课复习课件
2 找一找下面事物中的平移或旋转现象。
汽车行驶时，车 轮就会旋转。
车窗玻璃平 移……
方向盘也 可以……
3 在平移现象后面画 ，在旋转现象后面画 。
传送带运货物。（ ） 荡秋千。（ ） 飞机螺旋桨的转动。（ ） 开推拉窗。（ ） 电梯上下移动。（ ） 钟面上秒针的运动。（ ）
4
（1）汽车在笔直的公路上行驶是（ 平移）现象。 （2）汽车行驶时方向盘运动是（ 旋转）现象。 （3）汽车行驶时轮胎运动是（ 旋转 ）现象。
1 下列现象，哪些是平移，哪些是旋转？平移的画“√”，旋转的画“×”。
×
×
√
√
×
×
2 我是小法官。(对的画“√”，错的画“×”)
（1）人们乘缆车沿索道缓缓上山是平移运动。 （2）钟面上时针和分针的运动是旋转。 （3）翻书时，纸张是绕点旋转的。 （4）转动门把手是旋转现象。
( √) ( √) ( ×) ( √)
图形的运动（一）
认识平移
冀教版 数学 三年级 上册
XX
1、结合具体事例，经历感受、认识平移现象的过程。 2、能找出生活中的平移现象，能辨认简单图形平移后 的图形。 3、在感受平移现象、探索简单图形平移的过程中，发 展空间观念。
这些运动都是平移运动。
想一想，这些运动 有什么特点呢？
滑沙场
滑沙板从上向下运动，缆车从 下向上或从上向下运动，这些 运动现象都是沿着直线运动的， 这些运动现象都是平移。
①到②：①向下平移5格到② ①到③： 方案一： ①向下平移5格到②，再向右平移9格到③ 方案二： ①向右平移9格，再向下平移5格到③
7 利用平移知识画图或者填空。 （1）画出小船向右平移7个格后的图形。
7 利用平移知识画图或者填空。 （2）画出平行四边形向右平移5个格后的图形。
《图形的运动》公开课课件1
答：几何体①至少还需要58块小正方体； 下面3个几何体都是由棱长1cm的小正方体摆成的。
（3）如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方 （教科书第116页2）
用图形变换还原基本图形 （教科书第117页3）
几何体②至少还需要54块小正方体；
几何体③至少还需要16块小正方体。
图形
旋转的意义和三要素
物体绕某一点按顺时针（或逆 时针）方向转动一定的角度，这种 运动叫做旋转。 旋转的三要素：
图形旋转，图形中所有点和线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段相等，对应角相等。 （1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从
体，每个几何体至少还需要多少个小正方体？ 几何体③至少还需要16块小正方体。
图形旋转后，形状、大小都没有变化，只有位置和方向变了。
根据从正面、左面和上面看到的图形摆几何体：先根据从上面看到的图形确定小正方体的列数和行数，再根据从正面和左面看到的图
一个由6个小正方体拼成的立体图形，从上面、 正面看到的图形如下。请你画出从左边看到的所有 可能的图形。
从上面看 从正面看
画一画。
（1）将图形A像右平移5格，得到图形B。 （2）将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。
C
B
O1
（教科书第117页3）
①
②
体，每个几何体至少还需要多少个小正方体？
③
几（何1）体下③①面至的少、图还形②需是要聪、1聪6块从③小上正面的方看体体到。的积，它分们分别别是是从多少？①的体积是③的体积的几分之几？
①：6cm³ （教科书第116页2）
第1课时 观察物体、图形的运动
②：10cm³ ③：11cm³
观察原图，灵活运用平移和旋转还原基本图形。
人教版小学数学五年级下册《第五单元 图形的运动(三)：1.旋转》教学课件PPT
5 图形的运动（三）
第 1 课时 旋转
RJ 五年级下册
1 课堂探究点
（1）图形旋转的含义及要素 （2）图形旋转的特征和性质 （3）在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形
2 课时流程
复习 导入
探索 新知
当堂 检测
课堂 总结
课后 作业
你还是记怎得样这判是 断什出么来现的象？吗？
探究点 1 图形旋转的含义及要素
1.指针可以旋转吗？可以怎样旋转？
2.你能说说指针的位置是怎样 变化的吗？
点击播放例题动画
从“12”到“1”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了 30°； 从“1”到“__3_”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了 60°；
从“3”到“6”，指针绕点 O 思考： 按顺时针方向旋转了__9_0_°； 1.你认为什么是旋转？ 从“6”到“12”，指针绕点 O 2.在描述旋转现象时要 按顺时针方向旋转了 180 °； 注意些什么？
补充作业 请完成《典中点》剩余习题，具体内 容见习题课件。
画出三角形AOB绕点O顺时针旋转 90°后的图形。
A
1.绕点 O 旋转，点 O 的位置不变。
2.先画 OA′，OA 顺时针旋转 90°后的
O BA′
位置 OA′，OA′垂直于 OA，点 A′与 点 O 的距离还应该是 4 格。
B′
3.再画 OB′，OB 顺时针旋转 90°后的位置
OB′，OB′垂直于 OB，点 B′与点 O 的距离还应该是 3 格。
4.连接 A′B′，三角形 A′O B′就是AOB 绕点O顺时针旋
转 90°后的图形。
点击播放例题动画
小试牛刀（选题源于教材P86第6题）
如图，长方形的两条对称轴相交于点O。 绕点O旋转长方形，你能发现什么？
第 1 课时 旋转
RJ 五年级下册
1 课堂探究点
（1）图形旋转的含义及要素 （2）图形旋转的特征和性质 （3）在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形
2 课时流程
复习 导入
探索 新知
当堂 检测
课堂 总结
课后 作业
你还是记怎得样这判是 断什出么来现的象？吗？
探究点 1 图形旋转的含义及要素
1.指针可以旋转吗？可以怎样旋转？
2.你能说说指针的位置是怎样 变化的吗？
点击播放例题动画
从“12”到“1”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了 30°； 从“1”到“__3_”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了 60°；
从“3”到“6”，指针绕点 O 思考： 按顺时针方向旋转了__9_0_°； 1.你认为什么是旋转？ 从“6”到“12”，指针绕点 O 2.在描述旋转现象时要 按顺时针方向旋转了 180 °； 注意些什么？
补充作业 请完成《典中点》剩余习题，具体内 容见习题课件。
画出三角形AOB绕点O顺时针旋转 90°后的图形。
A
1.绕点 O 旋转，点 O 的位置不变。
2.先画 OA′，OA 顺时针旋转 90°后的
O BA′
位置 OA′，OA′垂直于 OA，点 A′与 点 O 的距离还应该是 4 格。
B′
3.再画 OB′，OB 顺时针旋转 90°后的位置
OB′，OB′垂直于 OB，点 B′与点 O 的距离还应该是 3 格。
4.连接 A′B′，三角形 A′O B′就是AOB 绕点O顺时针旋
转 90°后的图形。
点击播放例题动画
小试牛刀（选题源于教材P86第6题）
如图，长方形的两条对称轴相交于点O。 绕点O旋转长方形，你能发现什么？
人教版二年级数学下册总复习《图形的运动》(授课课件)
中国
英国
Hale Waihona Puke 法国在现实生活中，人们利用对称、平移、旋转设计图形， 来看看各个国家的国旗是怎么设计的吧！
欧盟
以色列
美国
判断。
（1）正方形是轴对称图形。（√ ） （2）行驶中的汽车，车轮的转动是平移现象。（× ） （3）汽车沿直线行驶是平移现象。（√ ） （4）钟面上时针的运动是旋转现象。（√ ）
下面哪些是轴对称图形？在括号里画“√”。
（）
√ （ ） （ ） （√ ）
选一选。
①
②
④
⑤
平移
③
（①②③⑥）
旋转 （ ④⑤）
10 总复习
图形的运动
你知道下面现象中存在哪些数学知识吗？
知识点 1 轴对称图形 什么是轴对称图形？
对折后能够完全重合的图形是轴对 称图形，折痕所在的直线叫对称轴。
知识点 2 平移 什么是平移？ 当物体或图形沿水平方向或竖直方向 运动时，这种运动现象就是平移。
知识点 3 旋转 什么是旋转？
当物体围绕着一个点或一个轴进行圆 周运动时，这种运动现象就是旋转。
1.下面哪些是轴对称图形？在括号里画“√”，并 画出对称轴。
（）
（ √） （ ） （√）
2.选一选。
①
②
④
⑤
平移（ ①②③⑥ ）
③
旋转（ ④ ⑤ ）
⑥
3.下列的图案分别是从那张纸上剪下来的？连一连。
4.（② ⑥）号笑脸通过平移可以与①号笑脸完 全重合。
①
②
③
④
⑤
⑥
提示：平移过程中物体的大小形状都不发生改变。
⑥
下列的图案分别是从那张纸上剪下来的？连一连。
小升初总复习专题七图形的运动与位置第15课时图形与位置(课件)数学六年级下册
2. 照样子写出下图中各点的位置。 金鱼馆（2，1）； 猴馆（____7_____，____4_____）； 老虎馆（____4_____，___7____）； 大象馆（___1___，____4_____）； 蛇馆（____4_____，____5_____）； 熊猫馆（____5_____，___6____）。
4. 用一些同样大小的小正方体搭成立方体，从不同方向看到 的图形如下图，那么至少有( 7 )块同样的正方体。
5. 画一画。
小考真题演练
1. 电影票上的“6排7座”记作（6,7），那么“8排5座”记作 （____8_____，____5_____）。 2. 小明先从点A向西走100 m，然后向东走了200 m，现在小明 在点A的( 东 )面( 100 )m处。
5. 观察物体 （1）从不同的角度、方位观察物体，可能得到相同的结果， 也可能得到不同的结果。 （2）从一个角度观察物体，最多只能看到三个面。 （3）观察立体图形的组成方块个数时，要注意隐藏的方块。
热门考点精讲
考点1：确定位置 下图中，如果点A的位置是（3,1），那么点B的位
置是____________________。
2. 用方向和距离确定位置 方法：（1）在观测中心，画一个十字形方向标。 （2）连接中心与被观测点，测量连线与正方向的夹角。如： 与正北的夹角，就是北偏东（或西）多少度。 （3）测量中心与被观测点之间的距离，按比例尺的知识计算 实际距离。 （4）按照“（被观测点）在（观测中心）的（北偏东30°） 方向上，距离（x m）处”的格式描述位置。
电志影正票 则上众的邪“不6排生7。座”记作（6,7），那么“8排5座”记作（_________，_________）。
人惟患无志，有志无有不成者。
第五单元图形的运动(三)第2课时(例3)(课件)-五年级下册数学人教版
B
探究新知
画出三角形AOB绕点O 顺时针 旋转90°后的图形。
A
只要找出点A 和点B 按
顺时针旋转90°后的位 置，就可以确定三角形 旋转过后的位置了
绕点O旋转，点O的位 置应该不变。
O
B
探究新知
画出三角形AOB绕点O 顺时针 旋转90°后的图形。
画点A′ OA′垂直于 OA
点A′与点O的距离是4格
A A A
A
O
A′
探究新知
画出三角形AOB绕点O 顺时针 旋转90°后的图形。
画点A′
A
OA′垂直于 OA 点A′与点O的距离是4格
O
B A′
探究新知
画出三角形AOB绕点O 顺时针 旋转90°后的图形。
画点A′
A
画点B′
OA′垂直于 OA 点A′与点O的距离是4格
O
B A′
B
B
Ｂ′
OB′垂直于OB 点B′与点O 的距离是３格
B
A
C′
1 3
C
O
2
巩固练习
按要求画图。 （1）把图1绕点O逆时针旋转90°，得到图2。 B′ （2）把图1绕点O顺时针旋转90°，得到图3。
A′
1.画点A′ OA′垂直于OA 点A′到点O的距离是4格
2.画点C′ OC′垂直于OC 点C′到点O的距离是2格
3.画点B′ B′在A′的上方 点B′到点A′的距离是2格
1.画点A′ OA′垂直于OA
2.画点C′ OC′垂直于OC 3.画点B′ B′在A′的下方 4.连接点B′和点C′
点A′到点O的距离是4格 点C′到点O的距离是2格 点B′到点A′的距离是2格
巩固练习
探究新知
画出三角形AOB绕点O 顺时针 旋转90°后的图形。
A
只要找出点A 和点B 按
顺时针旋转90°后的位 置，就可以确定三角形 旋转过后的位置了
绕点O旋转，点O的位 置应该不变。
O
B
探究新知
画出三角形AOB绕点O 顺时针 旋转90°后的图形。
画点A′ OA′垂直于 OA
点A′与点O的距离是4格
A A A
A
O
A′
探究新知
画出三角形AOB绕点O 顺时针 旋转90°后的图形。
画点A′
A
OA′垂直于 OA 点A′与点O的距离是4格
O
B A′
探究新知
画出三角形AOB绕点O 顺时针 旋转90°后的图形。
画点A′
A
画点B′
OA′垂直于 OA 点A′与点O的距离是4格
O
B A′
B
B
Ｂ′
OB′垂直于OB 点B′与点O 的距离是３格
B
A
C′
1 3
C
O
2
巩固练习
按要求画图。 （1）把图1绕点O逆时针旋转90°，得到图2。 B′ （2）把图1绕点O顺时针旋转90°，得到图3。
A′
1.画点A′ OA′垂直于OA 点A′到点O的距离是4格
2.画点C′ OC′垂直于OC 点C′到点O的距离是2格
3.画点B′ B′在A′的上方 点B′到点A′的距离是2格
1.画点A′ OA′垂直于OA
2.画点C′ OC′垂直于OC 3.画点B′ B′在A′的下方 4.连接点B′和点C′
点A′到点O的距离是4格 点C′到点O的距离是2格 点B′到点A′的距离是2格
巩固练习
五年级下册数学课件 - 第5单元图形的运动(三)- 人教版(共35张PPT)
第5单元 图形的运动（三）
3 描述图形的运动
目录
创设情境
探究新知
练习巩固，拓展提升 课堂小结
一、创设情境
用一副七巧板你还能拼 出什么图形？
从七巧板每块板原来的位 置，你们可以说出怎样通 过平移或旋转拼成自己的 图形的吗？应该怎么描述 图形运动的过程呢？
二、探究新知
七巧板经过平移或 旋转后得到了鱼图。
2.先画 OA′，OA 顺时针旋转 90°后的位 置 OA′，OA′垂直于 OA，点 A′与点 O
的距离应该是 4 格。
3. 再画 OB′，OB 顺时针旋转 90°后的 位置 OB′，OB′垂直于 OB，点 B′与点 O 的距离应该是 4 格。
4. 连接 A′B′，三角形 A′O B′就是 AOB 绕点O顺时针旋转 90°后的图形。
旋转时O 点的位置没有变，三角尺的形状和大小也没有变，而三角尺的位置发生了变化。
像钟表上指针和摩天轮都绕着一个点或一个轴转动的，这种现象就是旋转。
这着你个它知是转道时，它钟叫是的做按中旋什心转么，中方时心向针。运和动分的针吗都？绕
从“12”到“1”，指针的位置是怎样变化的？
从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向
2.利用图中的七巧板或图形，通过平移或旋转摆出一个图案。
3.请你用右图在方格纸中拼出 过程。
。并说一说你的操作
第1行第1张图：向右平移1格， 再向下平移1格； 第1行第2张图：向下平移2格； 第1行第3张图：向左平移2格，再向下平移1格； 第2行第1张图：向右平移2格，再向上平移1格； 第2行第2张图：向左平移1格，再向下平移1格； 第2行第3张图：向左平移2格，再向上平移1格； 第3行第1张图：向右平移1格，再向上平移2格； 第3行第2张图：向右平移1格，再向上平移1格； 第3行第3张图：位置不变。
《平移与旋转的认识》图形的运动PPT
知识梳理
【小练习】 1.下面哪些物体的运动是平移？哪些物体的运动是旋转？平移的 请（ ）里打上“√”，旋转的请在（ ）打“○”。
（√ ）
（○ ） （○ ）
（√ ）
知识梳理
2.选一选。（请填上序号）
知识梳理
② ④ ⑥ ⑦ ⑧ 这些物体的运动是平移；
① ③ ⑤⑨
这些物体的运动是旋转。
【讲评】本题是让学生对生活中典型的平移现象和旋转现象进行判断，加 深对平移和旋转的认识，培养用数学眼光看待、描述生活中常见现象的习 惯和能力。 平移现象——物体沿着直的路线运动，在运动中没有改变大小和方向。旋 转现象——物体的每一个部分都绕着同一个点（或同一条直线）转动。
A.平移现象
B.旋转现象
C. 轴对称
【讲评】判断时要抓住平移和旋转的特征，再根据生活经验来确定答案。
4.下图中，把由图①平移得到的图形涂上红色。
课后习题
【参考答案】：
5.下面哪些图是
由平移得到的？请你圈出来。
课后习题
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
课后习题
【讲解】图（1）（3）（5）（6）的方向与原图不同，图（2）（8）的大 小与原图不同，只有图（4）（7）的大小和方向与原图一致，因此图（4） 和图（7）是由原图平移得到的。
请生伸活出中你你的还手见，过模哪仿些一平下移这现些象平？移运动。
推拉开抽窗屉户是是平平移移现现象象。。
拉杆箱的拉杆被拉开 也是平移。
深入探究 移一移。 说得真哪对座，小快房试子试可，以还通有过哪平座移小相房互子重也合可呢以？？
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
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图形D绕点I逆时针旋转90°，再向右平移2格 可以得到图形C.
欣赏并设计
荷兰艺术家埃舍尔把自己称 为一个“图形艺术家”，他从 图形的运动中获得创作的灵感， 右图这幅作品就是巧妙利用了 图形的平移、旋转等创作出来 的。
你能运用图形的不同运动方 式，创作出一幅自己的作品吗？
再见
画法：找对应点,对应点到对称轴的距离相等, 然后依次连线。
复习驿站
逆时针顺时针Fra bibliotek习驿站说一说下图中横杆是怎样运动的？
横杆绕中心点顺时 针横旋杆转绕了中90心°。点逆时
针旋转了90°。
复习驿站
⑴ 画出线段A B 绕点B 顺时针旋转90°后的线
段。
⑵ 画出线段A B 绕点A 逆时针旋转90°后的线
D
B
IO
C
⑴图形B可以看作图形A如何运动得到的？ 答：图形B可以看作图形A绕点Q顺时针旋转
90°，再向下平移2格得到的。 ⑵图形A、图形B、图形D都可以通过运动得到 图形C，说说分别可以怎样运动。
答：图形A以方格纸中间的横线为对称轴作轴 对称图形可以得到图形C.
图形B绕点O顺时针旋转90°，再向左平移2 格得到图形C.
段。
复习驿站
4.如图，点 P 是 线段MN上的一点，请按下列要求分别画
图。⑴将线段M N 绕 点 P
N’
⑵将线段M N 绕 点 P
顺
M’
时针旋转90°。
逆 时针旋转90°。
M’ N’
复习驿站
顺时针旋转90°
怎样画一个图形旋转后的图形呢？
1、看：题目要求（绕那个点、向什么方向、旋转多少度） 2、找：关键线段（与中心点相连的、水平或竖直的线段） 3、画：有序地画（先画关键线段旋转后的位置，再根据原图形的 位置关系连接其它线段。) 4、查：检查（对照题目要求检查，或借助实物操作一下）
北师大版六年级数学下册第三单元
图形的运动复习课
河津市第二小学 薛世芳
1、进一步体会图形运动的过程，有条理的表达图形的运动 过程，发展空间观念。
2、能正确分析一个简单图形在方格纸上经过平移或旋转多 次运动的过程，能正确将一个简单图形在方格纸上进行平移或旋 转多次运动。
3、能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并 运用它们在方格纸上设计简单的图案。
复习驿站
绕点A顺时针旋转90°。 绕点B逆时针旋转90°。
C’
B
A
C B’
C’
B
A’
A
C
易错 题
易错题
3.你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1 吗？请尝试用一定的方式将“还原”的过程记录 下来，并与同伴交流。
图1
图2
易错题
剪几个相同的等腰三角形，在方格纸上摆一摆， 然后回答问题。
P AQ
本节课流程：
1、知识网络 2、复习驿站 3、易错题分析 4、欣赏并设计
知识网络
图形的运动
平移 旋转 轴对称
方向 要素
形 状
距离
不 变
画法：所有点向相同方向，移动相同距离
，
大
要素
旋转中心 旋转方向
小 不
变
旋转角度
，
画法：绕一个点，按某个方向转动一个角度
位 置
对称轴，沿对称轴对折，能够完全重合
改 变
欣赏并设计
荷兰艺术家埃舍尔把自己称 为一个“图形艺术家”，他从 图形的运动中获得创作的灵感， 右图这幅作品就是巧妙利用了 图形的平移、旋转等创作出来 的。
你能运用图形的不同运动方 式，创作出一幅自己的作品吗？
再见
画法：找对应点,对应点到对称轴的距离相等, 然后依次连线。
复习驿站
逆时针顺时针Fra bibliotek习驿站说一说下图中横杆是怎样运动的？
横杆绕中心点顺时 针横旋杆转绕了中90心°。点逆时
针旋转了90°。
复习驿站
⑴ 画出线段A B 绕点B 顺时针旋转90°后的线
段。
⑵ 画出线段A B 绕点A 逆时针旋转90°后的线
D
B
IO
C
⑴图形B可以看作图形A如何运动得到的？ 答：图形B可以看作图形A绕点Q顺时针旋转
90°，再向下平移2格得到的。 ⑵图形A、图形B、图形D都可以通过运动得到 图形C，说说分别可以怎样运动。
答：图形A以方格纸中间的横线为对称轴作轴 对称图形可以得到图形C.
图形B绕点O顺时针旋转90°，再向左平移2 格得到图形C.
段。
复习驿站
4.如图，点 P 是 线段MN上的一点，请按下列要求分别画
图。⑴将线段M N 绕 点 P
N’
⑵将线段M N 绕 点 P
顺
M’
时针旋转90°。
逆 时针旋转90°。
M’ N’
复习驿站
顺时针旋转90°
怎样画一个图形旋转后的图形呢？
1、看：题目要求（绕那个点、向什么方向、旋转多少度） 2、找：关键线段（与中心点相连的、水平或竖直的线段） 3、画：有序地画（先画关键线段旋转后的位置，再根据原图形的 位置关系连接其它线段。) 4、查：检查（对照题目要求检查，或借助实物操作一下）
北师大版六年级数学下册第三单元
图形的运动复习课
河津市第二小学 薛世芳
1、进一步体会图形运动的过程，有条理的表达图形的运动 过程，发展空间观念。
2、能正确分析一个简单图形在方格纸上经过平移或旋转多 次运动的过程，能正确将一个简单图形在方格纸上进行平移或旋 转多次运动。
3、能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并 运用它们在方格纸上设计简单的图案。
复习驿站
绕点A顺时针旋转90°。 绕点B逆时针旋转90°。
C’
B
A
C B’
C’
B
A’
A
C
易错 题
易错题
3.你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1 吗？请尝试用一定的方式将“还原”的过程记录 下来，并与同伴交流。
图1
图2
易错题
剪几个相同的等腰三角形，在方格纸上摆一摆， 然后回答问题。
P AQ
本节课流程：
1、知识网络 2、复习驿站 3、易错题分析 4、欣赏并设计
知识网络
图形的运动
平移 旋转 轴对称
方向 要素
形 状
距离
不 变
画法：所有点向相同方向，移动相同距离
，
大
要素
旋转中心 旋转方向
小 不
变
旋转角度
，
画法：绕一个点，按某个方向转动一个角度
位 置
对称轴，沿对称轴对折，能够完全重合
改 变